结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-课后习题(结构的稳定计算)【圣才出品】
第 16 章 结构的稳定计算
15-1 图示刚性杆 ABC 在两端分别作用重力 FP1、FP2。设杆可绕 B 点在竖直面内自 由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性： （a）FP1＜FP2。（b）FP1＞FP2。（c）FP1＝FP2。
侧相对转角
，弹性铰 C 两侧相对转角为2 (2 1) ，所以
，
图 16-9
由
，可得
其中
，
要求行列式为 0，直接可以解得，
，
所以临界荷载
（2）解法二，能量法
求总势能
应变能为铰
B、C
的应变能之和，U
1 2
k
(
2 B
c2 )
1 2
k (512
812
5
2 2
)
6 / 32
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故 根据
，故 FP
2kl
6EI l2
15-5 试用两种方法求图示结构的临界荷载 FPcr。设各杆 I＝∞，弹性铰相对转动的 刚 度系数为 k。
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图 16-8
解：（1）解法一，静力法
体系失稳时，产生的微小位秱如图 16-9 所示。独立角位秱为 ， ，则弹性铰 B 两
，则
或者 q k cos
6
（2）解法二，按小挠度理论计算
平衡条件为，
整理得到，
，则
所以分支点的临界荷载为
或者 q k 6
15-3 试用两种方法求图示结构的临界荷载 FPcr。设弹性支座的刚度系数为 k。
结构力学(二)第4版龙驭球第17章结构的极限荷载
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
龙驭球结构力学答案==-2022年学习资料
P1093-3b-速画M图-2-B-9u2-B02-9a2-9u3-8-79a2-A-39
P1093-3d-速画M图-qh2-C-B-++-A-D-40
P109-3-3-速画M图-9l2-A-B-加-w图-41
P1103-3-G-速画M图-MM-E-A-B-42
P1103-4a判断M图的正误，并改正错误-B-C-F-A-D-atd-z-43
P.112-3-8a作三铰刚架的内力图-2kN/m-2.08-思-月-2.5-o-7.5-5m-FN图-5
P112-3-8d作三铰刚架的内力图-3.13q-12.5q-9.37q-2.81q-M图-7.5q-58
P.112-3-8d作三铰刚架的内力图-5q-2.5q-⊕-0.91q-FQ图-59
P392-9-a-15
O、-OI、-OⅡ、-几何不变，无多余约束-16
OI、-O1、-OI、W-三铰共线，瞬变-17
OL、-7-III-OⅡ、-OⅫ、-几何不变，无多余约束-18
P39-2-10b-A-B-铰A、B的连线与1、2-两链杆平行，体系瞬变-19
P392-12-S=3m-3g+2h+b-=3×1-3×4+2×0+3-=3×8-3×2+2×9+3-=2-=-3-几何不变，12个多余约束-几何不变，3个多余约束-20
1083-2-判断内力图正确与否，将错误改正-d-M图-Fo图-33
P1083-2-判断内力图正确与否，将错误改正-M图-FQ图-e-Fp-Fo图-依-34
P1083-2-判断内力图正确与否，将错误改正-M图-FQ图-Fp2-依-35
P1083-2-判断内力图正确与否，将错误改正-M图-FQ图-Fp2-Fo图-依-36
龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-名校考研真题(结构的极限荷载)【圣才出品】
所以由原点到 2/3l 时下降的距离为：
2l
3 d
2l 3
1
(
y)2
dx
2l 3
1
a2 (l2
3x2 )2
dx
7
a2l5
0
02
02
45
则集中荷载做的功为：
T2
ql
7 45
qa2l 6
微段上荷载所做的功为：
T1
1 2
q(l
x
dx)( y)2 dx
1 2
q(l
x)(
y)2 dx
沿杆长积分，可得：
2/7
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图 17-3
则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：
d dx dx cos 2 sin2 dx 1 2dx 1 ( y)2 dx
22
2
式中， y (l2 3x2 ) 。
T1
1 1 q(1 x)( y)2dx 1 q
1
(1
x)a2
(l
2
3x2
)2
dx
3
qa2l 6
02
20
20
所以外力的势能为：
V
(T1
T2 )
3 20
7 45
qa
2l
6
11 36
qa 2l 6
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系统的总能量为：
方程为 qu× l ×θ1x＝Mu（θ1＋θ1＋θ2），其中 2
代入虚功方程幵整理得
qu＝
由
解得 x＝0.586l。将 x 值代入虚功方程，解得
龙驭球结构力学Ⅱ(第3版)知识点笔记课后答案
第11章静定结构总论11.1复习笔记一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系1.从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系（1）W的几何含义W＝各部件的自由度总数-全部约束数。
（2）W的力学含义W＝各部件的平衡方程总数－未知力总数。
（3）根据W的数值，可对体系的静力特性得出下列结论①W＞0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；②W＜0，平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的；③W＝0，平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当D≠0,方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束；当D＝0，方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2.从Ｗ＝０的一个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图11-1（a））图11-1①α≠0（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束；②α＝0（链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变），且有多余约束。
（2）受力分析取结点C为隔离体（图11-1c），可写出两个投影平衡方程：F1cosα－F2cosα＝F xF1sinct＋F2sinoc＝F y下面分为两种情况讨论①α≠0时（两根链杆1和2不共线）②α＝0时（两根链杆共线）当荷载F y≠0时，方程组无解；如果考虑F y＝0而只有水平荷载F x作用的特殊情况，此时解为：F1＝F2＋F x＝任意值。
二、零载法1.零载法的作法表述对于W＝0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2.零载法适用体系零载法是针对W＝0的体系，用静力法来研究几何构造问题，用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。
3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有一项Fx•△x＝0（1）与F x相应的约束是非多余约束，△≠0，解得F＝0；（2）与F x相应的约束是多余约束，△＝0，则F等于任意值。
龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)课后习题-第十五章至第十八章【圣才出品】
解：采用刚度法求解
图 15-3
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由振动控制方程，
由
可得，1 49，2 245，3 588
三
层
刚
架
的
自
振
频
率
为
即三层刚架的主振型为
Y(1) (0.333,0.667,1.000)T Y(2) (0.667,0.667,1.000)T
图 15-7 解：（1）图中为静定结构，所以采用柔度法，先求柔度系数。 施加单位位移，得到弯矩图 15-8 如下
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图 15-8
图乘得到， 1P
3FPl3 24EI
,
2P
FPl3 32EI
11
3l3 24EI
, 22
l3 48EI
,
12
21
l3 32EI
（2）计算 D 值
16EI ml 3
m1 2
，
m2 2
m
16EI ml 3
16EI l3
3m
16EI ml 3
48EI l3
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（3）计算位移幅值 （4）计算惯性力 （5）叠加做弯矩图，如图 15-8（d）所示 15-9 图示桁架，杆分布质量不计，各杆 EA 为常数，质量上作用竖向简谐荷载
1 m
2
21I1 (22
) I1 12 I2
1 m
2
)I2
1 P 2 P
0 0
解得 I1 0.16F , I2 0.66F
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)电子教案
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
概念题1.1结构动力计算和静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：（1）在动力分析中要汁入惯性力，静力分析中无惯性力：（2）在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；（3）动力分析方法常和荷载类型有关，而静力分析方法一般和荷载类型无关。
1.2什么是动力自由度，确建体系动力自由度的目的是什么？答：确左体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位苣或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确泄动力自由度的目的是：（1）根据自由度的数目确立所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同：（2）因为结构的动力响应（动力内力和动位移）和结构的动力特性有密切关系，而动力特性又和质量的可能位世有关。
1.3结构动力自由度和体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确泄刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确眾体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确能结构振动形状。
1.4结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确左的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触而的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力和质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是和往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-课后习题(结构动力计算续论)【圣才出品】
第15章结构动力计算续论15-1 试求图示体系的第一频率和第一主振型。
各杆EI相同。
图15-1解：第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。
所以取半边结构，如图（a）所示，横梁上的质量为，下求柔度系数。
图15-2对应质量集中点，施加单位力，作出图，用图乘法求出相应的柔度系数，第一频率为，振型为15-2 试求图示三层刚架的自振频率和主振型，设楼面质量分别为m1=270 t，m2=270 t，m3=180 t；各层的侧移刚度分别为k1=245 MN／m，k2=196 MN／m，k3=98 MN／m；横梁刚度为无限大。
图15-3解：采用刚度法求解由振动控制方程，由可得，，，三层刚架的自振频率为即三层刚架的主振型为(2)(0.667,0.667,1.000)TY=--15-3 设在题15-2的三层刚架的第二层作用一水平干扰力F P(t)：20 kN．sinθr,每分钟振动200次。
试求图示各楼层的振幅值。
图15-4 解：由题意可知，计算，荷载幅值向量为所以解方程，得到振幅向量为：15-4 试用振型叠加法重做题l0-23。
解：（1）由题10-23得到：，，设频率方程为解得，。
从而（2）求主振型由上述的计算结果，（3）建立广义坐标体系（4）计算广义质量和广义荷载（5）求正则坐标（6）求楼层振幅15-5 设在题10—22的两层刚架二层楼面处沿水平方向作用一突加荷载F P，试用振型叠加法求第一、二层楼面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。
解：由题10-22可知，且在突加荷载作用下的广义荷载为求正则坐标求质点位移。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)概念题1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
结构力学龙驭球第四版第二章课后习题答案
图 2-10-a b. 解：如图 2-10-b 所示刚片 I，ll，IⅢl，三刚片分别由饺(1,3)，(2,3）及杆 1，2 交于无穷
图 2-8-a b. 解：如图 2-8-b 所示刚片Ⅰ﹐及大地Ⅲ，I，Ⅱ交于无穷远处饺(1,2),l，Ⅲ由支座链杆相
联交于(1,3)，ll，Ⅲ交于(2，3); (1,3）及(2,3)的连线与杆 5,6 平行﹐故体系为瞬变。
图 2-8-b 2-9 试分析所示体系的几何构造。 a. 解：按一般思路分析，如图 2-9-a 所示刚片 I，ll,大地刚片Ⅲ,分别交于饺 A，(1,3),(2,3),
4，5;6,7;8,9;10,1l;12,13 后仍为几何不变,大地视为刚片Ⅱ﹐由不平行且不交于一点的链 14,15,16 相联，所以为几何不变体系且无多余约束。
图 2-2-b c. 解：去掉二元体 8,9,不予考虑。如图 2-2-c 所示刚片 I，ll,Ⅲ由三饺相联，但三个铰在一
条直线上,不满足规则要求，为瞬变体系。
图 2-1-c 2-2 试分析所示体系的几何构造。 a. 解：如图 2-2-a 所示,依次去掉二元体 l,2;3,4;5,6;7,8;9,10;11,12;只剩下大地刚片，为几何
不变体系，且无多余约束。
图 2-2-a b. 解：如图 2-2-b 所示,杆 1,2,3 由不在一条直线上的三个饺相联﹐构成刚片Ⅰ,加上二元体
w= 2j-b= 2×10-(16＋4)= o b. 解：w = 3m-（3g ＋2h＋b
=3×14-(3 ×2＋2×18) =o
结构力学(二)第4版龙驭球第17章结构的极限荷载
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
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1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量———————————————————————————————————————2.1 建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。
直接动力平衡法是在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。
利用虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。
而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。
因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。
哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。
因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。
而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。
2.2 直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。
刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。
2.3 刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。
由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。
一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。
对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。
若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。
2.4 计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。
但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。
———————————————————————————————————————3.1 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系为此＝山厂萝，计阻尼自振频率此小于不计阻尼频率。
，计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1 附近（接近共振）时影响大，远离1 时影响小。
为了简化计算在频率比远离1 时可不计阻尼影响。
3.4 什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。
当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？答：并不是所有体系都能发生自由振动的，当体系中的阻尼大到一定程度时，体系在初位移和初速度作用下并不产生振动，将这时的体系阻尼系数称为临界阻尼系数，其值为2mω。
当阻尼系数小于该值时（称为小阻尼），可以发生自由振动。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。
阻尼比可通过实测获得，方法有多种，振幅法是其中之一。
3.6 若要避开共振应采取何种措施？答：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象（无阻尼时趋于无穷）。
为避开共振，需使体系自振频率与动荷载频率远离。
由于动荷载通常是不能改变的，只能改变体系的自振频率。
改变体系的自振频率可通过改变体系的质量和刚度来实现。
3.7 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。
对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。
动力放大系数与频率比有关，频率比小于1 时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1 时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。
可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。
3.8 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。
答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。
与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。
矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。
此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。
而突加荷载则不然。
3.9 杜哈迈积分中的变量τ与t 有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t 是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
3.10 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。
通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。
———————————————————————————————————————4.1 什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。
它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。
4.2 对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.3 满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。