广东省广州市萝岗区九年级数学中考一模综合试题

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广州市初三中考数学第一次模拟试题

广州市初三中考数学第一次模拟试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（） A ．＝15 B ．＝15C ．＝D ．9．下列命题中是假命题的有（） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直AB ＝4cm ，∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转到使点C 的对应点C ′在半径OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A ． cm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．（）cm 211．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc ＞0；②当x ＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣3；④4a +2b +c ＞0，其中结论错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx 2+2abx +a 2b 分解因式的结果是． 14．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE ＝CD ； ②∠DGF ＝135°； ③△BEG ≌△DCG ； ④∠ABG +∠ADG ＝180°； ⑤若＝，则3S △BDG ＝13S△DGF．其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°， ∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误，故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG ＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG ＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝，故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；②当O′C′在水平位置时，O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15 B．＝15C．＝D．9．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）A ． cm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．（）cm 211．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc ＞0；②当x ＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣3；④4a +2b +c ＞0，其中结论错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx 2+2abx +a 2b 分解因式的结果是． 14．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE ＝CD ； ②∠DGF ＝135°； ③△BEG ≌△DCG ； ④∠ABG +∠ADG ＝180°； ⑤若＝，则3S △BDG ＝13S△DGF．其中正确的结论是．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m ＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确，当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误，故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG ＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG ＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同；（3）抛物线的对称轴为：x＝，①当O′B′在水平位置时，如图2所示，O′B′＝4，则点B′和O′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝，故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；②当O′C′在水平位置时，O′C′＝3，则点B′和O′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y＝0，故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）；③当B′C′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）；故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点8．B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad 13．﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF AC（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，故选：C．5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；故选：B．7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD AB＝6．又CE CD，∴CE＝2，∴ED＝CE+CD＝8．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝16．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x）x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵3＞＞2，∴2＞1＞1，∴1＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a．13．【解答】解：∵ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°，∵B，B′关于EF对称，∴BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB′时，BE的值最小，∴AE的最大值＝2，故答案为2．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式••x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600＝0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，。

2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析

九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+，把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=，解得：12b =， 1142y x ∴=+，把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人），由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人），补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈，（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析（2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =，即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−；将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+．（2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =，解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=，解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++，解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+，解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++，解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。

广东省广州市萝岗区中考数学一模试题新人教版

萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．3-的相反数是（ ﹡ ）． A ．3- B ．13-C ．13D ．3 2．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ﹡ ）．A. B. C. D.3．若要对一射击运动员最近6次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这6次训练成绩的（ ﹡ ）． A ．中位数 B ．平均数C ．众数D ．方差4．ABC △的三条中位线围成的三角形的周长为15cm ，则ABC △的周长为（ ﹡ ）． A ．60cm B ．45cm C ．30cm D ．15cm 25．两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ﹡ ）． A ．内含 B ．内切 C ．外切 D ．外离 6．点(2,1)M -向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ﹡ ）．A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,3)- 7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．若a b =，则22a b = D ．若a b >，则22a b ->- 8．反比例函数1y x=的图象上有两点(1,),(2,)A a B b --，则a 与b 的大小关系为（ ﹡ ）． A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定9．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ﹡ ）． A ．289(12)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．2289(1)256x -=D ．256(12)289x -=10．如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =o∠，则（ ﹡ ）． A ．点B 到AO 的距离为sin54oB ．点B 到AO 的距离为0cos36 C ．点A 到OC 的距离为sin 36sin 54ooD ．点A 到OC 的距离为0cos36sin54第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．如图，已知，,160AB CD P ∠=︒，则2∠= ﹡ 度. 12．化简(1)(1)(1)a a a a +-+-的结果是 ﹡ ．13．一元二次方程032=-x x 的根是 ﹡ ．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ﹡ ． 15．已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点(1,),A a则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,6,AD cm CD cm ==E 为AD 上一点，且BE BC CE CD ==，，则DE = ﹡ cm ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）21CDB第16题A B第10题B A CO解不等式组:23 1........(1)110.......(2)2x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分9分）如图，已知,,,AC BC BD AD AC BD AC BD O 与交于⊥⊥=．求证：(1);BC AD =19．（本小题满分10分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x (t) 频数(户) 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 420.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 20．（本小题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点(42)A --，和(4)B a ，．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 21．（本小题满分12分）某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑选用树形图、列表等方法）（2）某考生希望抽到物理实险A 和化学实验F ，他能如愿的概率是多少？ 22．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，点G 为DF 的中点，连接,,,.CG OF OC FB ．频数(户)月用水量(t)161284第18题OD BCA(1)求证：CG 是O ⊙的切线；(2)若AFB △的面积是DCG △的面积的2倍，求证：OF BC ∥． 23．（本小题满分12分）某商店销售,A B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售,A B 两种商品共100件，获利润1350元，则,A B 两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进,A B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进,A B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？24．（本小题满分14分）如图1，四边形,ABHC ADEF 都是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD CF =，BD CF ⊥成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<oo）时，如图2，BD CF =成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45o时，如图3，延长BD 交CF 于点G ,设BG 交AC 于点M ．①求证：BD CF ⊥； ②当42AB AD ==，BG 的长．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(4,0),(0,3)，抛物线234y x bx c =++经过点B ，且对称轴是直线5.2x =- （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图1中的ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △（如图2），当四边形ABCD 是菱形时，请说明点C 和点D 都在该抛物线上.（3）在（2）中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C D 、重合），过点M 作MN y ∥轴，交直线CD 于N ，设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数解析式.并求当t 为何值时，以M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形.第22题54321FG D CA（参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴是直线.2bx a=-）萝岗区初中毕业班综合测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D AD CB BC BC C题号 111213141516答案三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式①，得 2x ≤， ……………3分解不等式②，得 x >-2. ……………6分不等式①，②的解集在数轴上表示如右图所示……………8分所以原不等式组的解集为22x -<≤． ……………9分 18．（本小题满分9分）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠D =∠C =90︒ …………………1分在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB =BA ，AC =BD ，…………4分 ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） ………………………5分 ∴BC =AD ……………………………6分（2）由△ACB ≌ △BDA,得 ∠CAB =∠DBA ………………8分 ∴△OAB 是等腰三角形． ………………………9分19．（本小题满分10分）解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. ………………………4分（2）解：0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.………………………7分（3）解：(0.080.04)1000120+⨯=.所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户. …………10分第18题OD BCA20．（本小题满分10分）解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，……………1分 Q 反比例函数图象经过点(42)A --，，24k∴-=-，……………………………………3分 8k ∴=． ……………………………………4分∴反比例函数解析式是8y x=． ……………4分(4)B a Q ，在8y x=的图象上，842a a∴=∴=，．……………………………6分∴点B 的坐标为(24)B ，．……………………6分（2）根据图象得，当02x <<………………8分或4x <-时，…………………………………10分一次函数的值小于反比例函数的值． 21．（本小题满分12分）（1）方法一用树形图列出所有可能的结果如下：方用列表法列出所有可能的结果如下： (2) 由（1）可以看出，每位可能抽取的结果个，它们出现的可能性相等所以P(A,F)=91…………12分评分说明：直接写出“P(A,F)=91”，没有写“每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等”不扣分. 22．（本小题满分12分）证明：（1）如图，∵AB 为O ⊙的直径， ∴90ACB ∠=°．………1分在Rt DCF △中，DG FG =．ABCD（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）E （A ，E ）（B ，E ）（C ，E ）F（A ，F ）（B ，F ）（C ，F ）第22题54321FG D CF E DFE DF ECBA 第21题∴CG DG FG ==，………………………………2分∴∠3＝∠4． ………………………………………3分∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5． ………………………………………4分 ∵OA OC =，∴∠1＝∠2．………………………5分又∵DE AB ⊥，∴ ∠1＋∠5＝90° …………………6分 ∴ ∠2＋∠4＝90°．………………………………7分即90GCO ∠=°． …………………………………7分 ∴CG 为O ⊙的切线． ……………………………7分（2）∵DG FG =，∴2DCF DCG S S ∆∆=．……………………………8分 ∵DC CB =，∴DCF BCF S S ∆∆=，…………………………………9分∴2BCF DCG S S ∆∆=．……………………………………………………………9分又∵2ABF DCG S S ∆∆=，∴ABF BCF S S ∆∆=………………………10分∴AF FC =．………………………………………………………………………11分又∵OA OB =，∴OF BC ∥． …………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100-x ）件 ……………………1分依题意，得1015(100)1350x x +-= …………………………………………………3分解得x =30．∴100-x =70． ……………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分解法二：设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件． ……………………………1分依题意，得100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200-x ）件． …………………6分依题意，得0≤200-x ≤3x解得50≤x ≤200 ………………………………………………………………………7分设所获利润为w 元，则有W =10x +15（200-x ）=-5x +3000 …………………………………………………8分 ∵-5＜0，∴w 随x 的增大而减小. ∴当x =50时，所获利润最大5503000w =-⨯+最大=2750元. ………………………………………………………9分200-x =150.答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………………………………………………………10分 24．（本小题满分14分）解：（1）BD CF =成立．………………………………………………………1分理由：∵四边形,ABHC ADEF 都是正方形AB AC AD AF ∴==，90BAC DAF ∠=∠=°，………………………2分 BAD BAC DAC ∠=∠-∠Q ，CAF DAF DAC ∠=∠-∠，BAD CAF ∴∠=∠， ………………………………………………………3分 BAD CAF ∴△≌△．………………………………………………………4分 BD CF ∴=． ………………………………………………………………4分（2）①证明：BAD CAF Q △≌△（已证），ABM GCM ∴∠=∠．…………………5分 BMA CMG BMA CMG ∠=∠∴Q ，△∽△．……………………………6分 90BGC BAC BD CF ∴∠=∠=∴⊥°.． ……………………………6分 ②过点F 作FN AC ⊥于点N ． …………………………………………7分Q 在正方形ADEF 中，2AD =112AN FN AE ∴===．………………………………………………8分连接BC ，在等腰直角ABC △中，Q 4AB =，3CN AC AN ∴=-=，2242BC AB AC =+=9分 ∴在Rt FCN △中，1tan 3FN FCN CN ∠==．…………………………10分 ∴在Rt ABM △中，1tan tan 3ABM FCN ∠=∠=．………………10分1433AM AB ∴=⨯=． …………………………………………………11分48433CM AC AM ∴=-=-=， ……………………………………11分BM CMBMA CMG BA CG∴=Q △∽△，． ………………………………12分 410841033.45CG CG ∴=∴=． ………………………………13分∴在Rt BGC △中，228105BG BC CG =-=． ……………14分 25．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得532243.b c ⎧-=-⎪⎪⨯⎨⎪=⎪⎩，解得1543.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………………2分∴二次函数的解析式为23153.44y x x =++ ………………………………2分（2）在Rt ABO △中，∵43OA OB ==，，∴ 5.AB = ………………………3分又∵四边形ABCD 是菱形，∴ 5.BC AD AB === ……………………………4分 ∵ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △，∴ 3.CE OB ==∴()()5310.C D --，， …………………………………………5分当5x =-时，()()2315553344y =⨯-+⨯-+=，………………………………6分当1x =-时，()()3315113044y =⨯-+⨯-+=，………………………………7分∴C D 、在该抛物线上. …………………………………………………………7分（3）设直线CD 的解析式为y kx b =+，则05 3.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得343.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，…………………………………………………8分∴33.44y x =-- ………………………………………………………………8分 ∵MN y ∥轴，∴M N 、的横坐标均为.t ……………………………………9分当M 在直线CD 的上方时，有2231533391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==++---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；…………………10分当M 在直线CD 的下方时，有2233315391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==---++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………………11分∴l 与t 之间的函数解析式为23915424l t t =++或23915.424l t t =--- ………11分由于MN CE ∥，要使以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形，只需3MN CE ==，………………………………………………………………12分当23915424t t ++=3时，解得1233t t =-=，；…………………13分当239153424t t ---=时，解得34 3.t t ==-…………………………………14分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.即当3t =-或3或3-时，以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形. …………………………14分。

广东省专版广州市中考数学一模试卷(附答案)

广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.|-3|的值等于（）A. 3B.C.D.2.分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.在下列运算中，计算正确的是（）A. B. C.D.4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线相互垂直C. 对角线相互平分D. 对角互补5.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A. B. C. D.7.一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（）A. B. C. D.8.一次函数y=kx+k（k≠0）函数值y随x的增大而增大，它的图象大致是（）A. B. C. D.9.正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为______ 分．11.已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是______ cm2.（结果保留π）12.点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是______ ．13.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是______ 吨．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）16.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本大题共8小题，共88.0分）17.解方程：．18.先化简，再求值：（a+b）2-a（a+b）-b2，其中a=2-，b=2+．19.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．20.如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．21.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球（不放回）作为十位数，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球作为个位数．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出两位数可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两位数是奇数，则小明赢；如果摸出的两位数是偶数则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的C点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？（结果精确到0.1米）23.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F．（1）判断GF与DF之长是否相等，并说明理由．（2）若，求的值．（3）若，求的值．24.已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=3，故选：A．根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选A．根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、（x5）2=x10，故选项错误；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误；C、正确；D、x3+x3=2x3，故选项错误．故选：C．利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．4.【答案】B【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选B．根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记菱形以及矩形的性质．5.【答案】A【解析】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（-2，0），设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，∴新抛物线解析式为y=-（x+2）2，故选：A．易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．6.【答案】A【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：-1＜x≤2，A、的解集是：-1＜x≤2，故本选项正确；B、的解集是：-1≤x≤2，故本选项错误；C、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；D、的解集是空集，故本选项错误．故选A．先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．7.【答案】C【解析】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示．故选C．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，看不见的棱画成了虚线，看得见的棱画成了实线．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，∴k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A．根据题意判断出函数的图象所经过的象限即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由图可知，AC=2；BC=3；AB==；根据三角函数的定义，A、tanB==，故本选项错误；B、cosB===，故本选项错误；C、sinB===，故本选项错误；D、sinB===，故本选项正确．故选D．根据锐角三角函数的定义解答．此题考查了锐角三角函数的定义，根据勾股定理求出斜边的长是解关键，同时要明确知道三角函数的定义．10.【答案】83【解析】解：∵83出现了两次，出现的次数最多，∴其众数为83分．故答案为83．小明的6科成绩中，83分出现了两次，即为众数．本题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．11.【答案】20π【解析】【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．牢记圆柱的侧面积的计算方法是解题的关键.根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可求得其侧面积.【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×2×5=20πcm2.故答案为20π.12.【答案】-1【解析】解：∵点（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴1-k=1×2，∴k=-1．故答案为：-1．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】8.5×106【解析】解：8500000=8.5×106，故答案为：8.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1：9【解析】解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC-DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．16.【答案】解：（1）根据题意得：，∴ ；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则：12x+10（10-x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+200（10-x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．【解析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．17.【答案】解：方程的两边同乘x（x+4），得x+4=5x，解得：x=1，检验：把x=1代入x（x+4）=5≠0，所以，原方程的解为：x=1．【解析】先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x+4）进行检验即可．本题主要考查了解分式方程，运用了转化思想．18.【答案】解：（a+b）2-a（a+b）-b2=a2+2ab+b2-a2-ab-b2=ab当a=2-，b=2+时，原式=（2-）×（2+）=4-3=1．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中．19.【答案】（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【解析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．20.【答案】解：（1）A（-2，0），旋转后即是（0，2），B（-1，1），旋转后就是（1，1）C（1，0）如图：（4分）（2）点A旋转到A'所经过的弧形路线长==π．（8分）【解析】（1）分别找到旋转后的坐标，依坐标画图即可．A（-2，0），旋转后即是（0，2），B（-1，1），旋转后就是（1，1）C（1，0）；（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长就是以点O为圆心，半径为2，圆心角为90度的弧长，利用弧长公式即可求出．本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式．21.【答案】解：（1）利用树状图表示为：；两位数可能出现的所有结果是：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；（2）∵小明赢的情况有：13，21，23，31，41，43，共6种，∴小明赢的概率是：=，∴小亮赢的概率是：1-=，∴两人赢的机会相同，因而双方公平．【解析】（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22.【答案】解：过A作AD⊥BC交BC于D，则∠BAD=30°，∠CAD=45°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×1=60，∴BD=AB=×60=30，AD=AB cos∠DAB=60×cos30°=．∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=30，∴CD=AD=30．∵BC=CD+BD，∴BC=30+30≈81.9．答：甲乙两船之间的距离大约是81.9海里．【解析】过A作AD⊥BC交BC于D，则所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的长，再解直角△ACD，求出CD的长．本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及解直角三角形，理解方向角的定义是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）连接EF，∵△BGE由△BAE翻折而成，∴∠A=∠EGB=90°，AE=EG，∵E是AD的中点，∴AE=EG=DE，∴ ，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）∵AD=AB，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=CD，在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，即BC2+（CD-DF）2=（BC+DF）2，整理得CD=（2+）DF，∴=；（3）∵GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴==【解析】（1）连接EF，由图形翻折变换的性质可知，∠A=∠EGB=90°，AE=EG，由HL定理可得出Rt△EGF≌Rt△EDF，故可得出结论；（2）由AD=AB，四边形ABCD是矩形，可知AD=BC=CD，在Rt△BCF 中利用勾股定理即可得出的值；（3）GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y，由DC=n•DF，可知BF=BG+GF=（n+1）x，在Rt△BCF中，由BC2+CF2=BF2即可得出结论．本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2-x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC=S△ACE-S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），∴S=AE•y0-AD×OB=×4×3-×3×1=．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2-4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．【解析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得．（3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标及图形面积的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等，难度适中．。

广东省专版广州市中考数学一模试卷(附答案)

广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1和2之间的数是（）A. B. C. 0 D. 32.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 122，109B. 109，122C. 109，109D. 141，1096.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.B.C.D.7.a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A. B. C. D.8.已知线段，点C是直线AB上一点，，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A. 5cmB. 5cm或3cmC. 7cm或3cmD. 7cm9.如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误A. 函数y的最大值是4B. 函效的图象关于直线对称C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，函数值10.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（）A. 10B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：x2y-y=______．12.使有意义的x的取值范围是______．13.已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为______ ．14.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______ ．15.在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为______ ．16.如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为______ cm．三、计算题（本大题共4小题，共45.0分）17.解分式方程：=．18.已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．19.为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数______ ，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．20.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共57.0分）21.已知：如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：∠BAD=∠CAD．22.我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个篮球共需310元．（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23.己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．24.在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．25.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，故C选项符合题意．故选C．在数轴上表示出-1和2．进而可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．故选C．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=-a-b．故选：A．根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB-BN=4-1=3cm；故选：B．根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．9.【答案】D【解析】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（1，0）．A、∵a＜0，∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、∵二次函数的对称轴为x=-1，∴函效的图象关于直线x=-1对称，B正确；C、当x＜-1时，y随x的增大而增大，C正确；D、∵二次函效的图象关于直线x=-1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0）．∴当-3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．故选D．根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=-1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．10.【答案】C【解析】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10．∴CQ=×10=．故选C．由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=CP．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ的最值为求CP的最值．11.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】x≥1【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13.【答案】（0，）【解析】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP==．∴点P 1的坐标为（0，）．故答案为（0，）．利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14.【答案】a≤1且a≠0【解析】解：∵一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，∴△=（-2）2-4a≥0，且a≠0，解得：a≤1且a≠0，故答案为：a≤1且a≠0．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（-2）2-4a≥0，然后求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】12【解析】解：如图，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF=AC=5，∴DE=1+5=6，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=12，故答案为：12．如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6，再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．16.【答案】4π【解析】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，∵正六边形的边长为2cm，∴正六边形的中心O运动的路程运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4π（cm），故答案为：4π．每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．17.【答案】解：原方程两边同乘以x（x-2），得3x-6=5x，解得：x=-3，检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：（1）A-（x-2）2=x（x+7），整理得：A=（x-2）2+x（x+7）=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=-1，∴A=-1+4=3，则多项式A的值为3．【解析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】20个【解析】解：（1）4÷20%=20，所以全校班级个数为20个；只有2名留守儿童的班级个数=20-2-3-4-5-4=2（个）条形统计图如下：故答案为20个；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）==．（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】（1）解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；∵y=（x-1）2-4，∴点D的坐标为（1，-4）；（2）证明：如图，当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），而A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∴S3=CD•BC=••3=3，∵S1=•OA•OC=•1•3=，S2=•OC•OB=•3•3=，∴S3=；（3）解：存在点M使∠AMN=∠ACM．设点M的坐标为（m，0）（-1＜m＜3），则MA=m+1，AC==，∵MN∥BC，∴AM：AB=AN：AC，即（m+1）：AN=4：，解得AN=（m+1），∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，∴△AMN∽△ACM，∴AM：AC=AN：AM，即（m+1）2=•（m+1），解得m1=-1（舍去），m2=，∴点M的坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，-3）代入得，解得，∴BC的解析式为y=x-3，又∵MN∥BC，∴设直线MN的解析式为y=x+n，把点M的坐标为（，0）代入得n=-，∴直线MN的解析式为y=x-．【解析】（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点D的坐标；（2）如图，先确定C（0，-3），再利用两点间的距离公式计算出BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，然后根据三角形面积公式分别计算出S1，S2和S3，从而得到结论；（3）设点M的坐标为（m，0）（-1＜m＜3），则MA=m+1，AC=，利用MN∥BC得到AM：AB=AN：AC，利用比例性质得AN=（m+1），再证明△AMN∽△ACM，利用相似比得到（m+1）2=•（m+1），则解方程可得到m的值，从而得到M点的坐标，然后利用待定系数法求出BC的解析式，最后利用MN∥BC可求出直线MN的解析式．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握待定系数法求二次函数和一次哦函数解析式；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，记住三角形面积公式；会利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质计算线段的长．21.【答案】证明：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴∴△ABD≌△ACD…（7分）∴∠BAD=∠CAD【解析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论．本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．22.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：解得∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96-a）个足球．列不等式得：80a+50（96-a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【解析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+y=1800，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96-a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），∴k1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵-4m=8，解得：m=-2，∴点B的坐标为（-4，-2）．把A（1，8）、B（-4，-2）代入一次函数y=k2x+b中，∴ ，∴解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+6．（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．【解析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24.【答案】解：（1）如图1，所示⊙O为所求作的圆；（2）连结AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠CAB，∵∠BAF=2∠CBF，∴∠CBF=CAB，∴∠1=∠CBF，∴∠CBF+∠2=90°，∵即∠ABF=90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（3）过点C作CG⊥AB于点G，∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，GC=BC sin∠2=2•=4，GB=BC cos∠2=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF==．【解析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论；（3）根据已知条件得到sin∠1=，求出BE=AB•sin∠1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE==2，于是得到sin∠2=，cos∠2=，根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∵M是AD的中点，∴AM=DM，又∠AME=∠FMD，在△AEM与△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴AE=DF；（2）证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∴∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边ABGH为矩形，∴∠AME+∠AEM=90°，∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°∴∠AEM=∠GMH，∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2，∵四边ABGH为矩形，∴AB=HG=2，∴AM=HG，在△AEM与△HMG中，，∴△AEM≌△HMG（AAS），∴ME=MG，∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF，∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形；（3 ）解：当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°，∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC∴，∴，∴AE=，当E、B重合时，AE最长为2，∴＜AE≤2．【解析】（1）根据矩形的性质得到∠EAM=∠FDM=90°，根据全等三角形的判定定理得到△AEM≌△DFM（ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GH⊥AD于H，推出四边ABGH为矩形，得到∠AME+∠AEM=90°，由于∠AME+∠GMH=90°等量代换得到∠AEM=∠GMH，推出△AEM≌△HMG （AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得∠EGM=45°．根据全等三角形的性质得到ME=MF．即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠ADC=90°，等量代换得到∠AEM=∠DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．第21页，共21页。

广东省专版广州市中考数学一模试卷(附答案)

广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.若α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α+β的值为（）A. B. 5 C. D.3.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A. B. C. D.4.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A. 12B. 9C. 6D. 37.如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C=42°，则∠ABD的度数是（）A.B.C.D.8.桌子上摆放了若干碟子，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）A. 17个B. 12个C. 9个D. 8个9.如图所示，小明同学用纸制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB=12cm，高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A.B.C.D.10.抛物线y=x2-9与x轴交于A、B两点，点P在函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.分解因式：a2b-4ab+4b=______．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14.不等式组的解集为______．15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．16.直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB：S△BOC=1：2，则k是值为______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17.解方程组：18.已知a2-4ab+4b2=0，ab≠0，求•（a-b）的值．四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）19.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．20.已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=______，n=______；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22.为了提升中学生阅读能力，某区各中学开展了“师生共读一本书”活动，经过一学期的阅读训练，小周同学发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，求小周现在每分钟阅读的字数．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O．（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，tan∠D=，求的值；（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AC的长．24.如图本题图，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=3，OA⊥OB，P为线段AO上一点，以OP为半径作⊙O交OB于点Q，连接BP、PQ，线段BP、AB、PQ的中点分别为D、M、N．（1）试探究△DMN是什么特殊三角形？说明理由；（2）将△OPQ绕点O逆时针方向旋转到图的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若OP=x（0＜x＜3），把△OPQ绕点O在平面内自由旋转，求△DMN的面积y的最大值与最小值的差．25.已知：二次函数y=ax2-2ax-3（a＞0），当2≤x≤4时，函数有最大值5．（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数y=ax2-2ax-3（a＞0）图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线y=n恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值．（3）若点P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程m2-y0m+k-4+y0=0恒有实数根时，求实数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、9的算术平方根是3，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C正确；D、底数不变变指数相减，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A、C，根据算术平方根的意义，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，∴α+β=5．故选：B．根据根与系数的关系可得出α+β=5，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选：B．根据多边形的内角和定理即可判断．本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．4.【答案】A【解析】解：根据数轴，得b＜a＜0．A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误；D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误．故选：A．首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．根据数轴观察两个数的大小：右边的点表示的数，总比左边的大．本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答．5.【答案】A【解析】解：一共有12种情况，两个球颜色相同的有6种情况，∴这两个球颜色相同的概率是=，故选A．列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=42°，∴∠AOC=48°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=24°，故选：D．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8.【答案】B【解析】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3=12个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．9.【答案】C【解析】解：圆锥的母线长==10（cm），所以这个圆锥漏斗的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选：C．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，再利用扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.【答案】D【解析】解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线4个交点，∴点P有4个；当∠PAB=90°时，x=-3，y==-，∴点P的坐标（-3，-）；当∠PBA=90°时，x=3，y=，∴点P的坐标为（3，）．综上所述：满足条件的点P有6个．故选：D．设点P的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑：当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线4个交点可知此时点P有4个；当∠PAB=90°时，可找出x=-3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA=90°时，可找出x=3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键11.【答案】x≥5【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】b（a-2）2【解析】解：a2b-4ab+4b=b（a2-4a+4）=b（a-2）2考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．13.【答案】8【解析】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14.【答案】-3＜x≤1【解析】解：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，故答案为：-3＜x≤1．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．15.【答案】192.2【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，故答案为：192.2根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：y=x-2，当x=0时，y=-2，则点C的坐标为（0，-2），∴OC=2，当y=0时，x=2，则点B的坐标为（2，0），∴OB=2，∴S△BOC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=1，又∵OB=2，∴点A的纵坐标为1，把y=1代入y=x-2，得x=3，∴点A的坐标为（3，1），代入反比例函数y=（k＞0），可得1=，解得k=3，故答案为：3．根据题意求出点B、点C的坐标，求出△BOC的面积，根据题意求出△AOB的面积，根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，得到点A的横坐标，代入反比例函数解析式计算即可．本题考查的是反比例函数于一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17.【答案】解： ×3，得：3x+3y=9 ，+ ，得：5x=10，解得：x=2，将x=2代入，得：2+y=3，解得：y=1，所以方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．此题的关键是考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．18.【答案】解：•（a-b）==，∵a2-4ab+4b2=0，ab≠0，∴（a-2b）2=0，∴a=2b，∴原式====．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a2-4ab+4b2=0，ab≠0，可以求得a、b的关系，从而可以解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．【解析】先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．20.【答案】解：（1）如图：作∠A′BD=∠ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，′，′′∴△BA′E≌△DCE（AAS）．【解析】（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.【答案】8 3 144【解析】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）=．（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22.【答案】解：设小周原来每分钟阅读x个字，则现在每分钟阅读（2x+300）个字，根据题意得：=，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，且符合题意，∴2x+300=1300．答：小周现在每分钟阅读1300个字．【解析】设小周原来每分钟阅读x个字，则现在每分钟阅读（2x+300）个字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）AC是⊙O的切线，理由：∵∠ABC=90°，∴OB⊥AB，如图，作OF⊥AC于F，∵AO是∠BAC的角平分线，∴OF=OB，∴AC是⊙O的切线，（2）如图，连接BE，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，即∠2+∠3=90°．∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3．∵OB=OD，∴∠3=∠D，∴∠1=∠D，又∵∠BAE=∠DAB（同角），∴△ABE∽△ADB，∴=，（3）设FC=n，OC=m．在Rt△ABC和Rt△ABC中，由三角函数定义有：，，得：解之得：，∴，即AC的长为．【解析】（1）先判断出OB⊥AB，再利用角平分线定理即可得出结论；（2）先判断出∠1=∠3，进而判断出∠1=∠D，得出△ABE∽△ADB即可得出结论；（3）先由三角函数得出，建立方程求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了角平分线定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△ABE∽△ADB是解本题的关键．24.【答案】解：（1）△DMN为等腰直角三角形，理由：∵D、M分别为PB、AB的中点，∴DM∥AP，且．同理：∥，，∵OA=OB，OP=OQ，∴AP=BQ．又∵AP⊥BQ，∴DM=DN，DM⊥DN，即△DMN为等腰直角三角形，（2）如图，△DMN仍然为等腰直角三角形，证明：由旋转的性质，∠AOP=∠BOQ．∵OA=OB，OP=OQ，∴△AOP≌△BOQ，∴AP=BQ，∠1=∠5．∵D、M分别为PB、AB的中点，∴DM∥AP，且．同理：∥，，∴DM=DN，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=∠OBA=45°．∴∠2=45°-∠1，∠3+∠4=45°．∵DM∥AP，∴∠DMB=∠2，同理：∠NDP=∠4+∠5，∴∠MDN=∠PDM+∠PDN=（∠DMB+∠3）+∠4+∠5=∠2+∠3+∠4+∠5=（45°-∠1）+（45°+∠5）=90°．∴DM⊥DN．∴△DMN为等腰直角三角形，（3）如图，设⊙O交AO于点P0，交AO延长线于点P1，连接P0P，P1P，OP1．∵AP+OP≥AO=AP0+OP0，而OP0=OP=x，∴AP≥AP0=3-x，同理，AP≤AP1=3+x，由题意，，∴y的最小值为．同理，y最大值为，∴y的最大值与最小值的差为：．【解析】（1）先利用三角形的中位线定理得出DM=AP，DN=BQ，再判断出AP=BQ即可得出结论；（2）先判断出△AOP≌△BOQ，得出AP=BQ，∠1=∠5，利用三角形中位线得出DM=AP，DN=BQ，再判断出∠MDN是直角即可得出结论；（3）先判断出△DMN的面积时点P的位置，利用三角形的三边关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，圆的性质，三角形面积公式，判断出∠MDN是直角是解本题的关键．25.【答案】解：（1）抛物线y=ax2-2ax-3（a＞0）的对称轴为：．∵a＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示．∴当x≥1时，y随x增大而增大；由已知：当2≤x≤4时，函数有最大值5．∴当x=4时，y=5，∴16a-8a-3=5，得：a=1．∴y=x2-2x-3．令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-1或x=3，∴抛物线与y轴交于（0，-3），抛物线与x轴交于（-1，0）、（3，0）；（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，其折叠得到的部分对应的解析式为：y=-（x-1）2+4（-1＜x＜3），其顶点为（1，4）．∵图象与直线y=n恒有四个交点，∴0＜n＜4．由-（x-1）2+4=n，解得，∴，，，，．当以BC为直径的圆与x轴相切时，BC=2n．即：，∴，∴n2=4-n，得，∵0＜n＜4，∴．（另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n，∵对称轴为直线x=1，∴F（1，n），则C（1+n，n），又∵C在y=-（x-1）2+4（-1＜x＜3）上，∴n=-（1+n-1）2+4，得，∵0＜n＜4，∴）．（3）若关于m的一元二次方程m2-y0m+k-4+y0=0恒有实数根，则须△恒成立，即恒成立，即恒成立．∵点P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，∴0＜y0≤4，∴＜（k取值之下限）∴实数k的最大值为3．【解析】（1）根据函数解析式作出大致图象，结合函数图象的增减性和对称性质解答；（2）其折叠得到的部分对应的解析式为：y=-（x-1）2+4（-1＜x＜3），其顶点为（1，4）．结合函数图象得到n的取值范围为0＜n＜4．根据函数与直线的交点方程求得，易得BC的长度．当以BC为直径的圆与x轴相切时，BC=2n．由此求得n的值；（3）由根的判别式知，恒成立，即恒成立，即恒成立．根据点P（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，则0＜y0≤4，由二次函数函数值的取值范围求得实数k的最大值．此题主要考查了二次函数综合以及新定义和一元二次方程根的判别式等知识，利用分段函数讨论得出n的取值范围是解题关键．。

广州市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】

广州市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3．故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3．故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ， ∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ， ∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米，∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ， ∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大， ∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 2的相反数是（）A.B.C.D. 22. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s 甲2=240，s 乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3. 如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积之比是（） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：44. 关于方程x 2+2x -4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5. 函数y = 中自变量x 的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 7. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x ＞ax+3的解集即可．。

九年级数学中考一模综合试题 4

2021年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，一共6页，满分是150分．考试用时120分钟．考前须知：1．答卷前，所有考生必须在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上自己的考生号、姓名；填写上考场试室号、座位号，再需要用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第一局部选择题(一共30分)一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 ﹡ 〕．〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕2．=〔 ﹡ 〕．〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕4 〔D 〕4- 3．函数ky x =的图象经过点(12)A -，，那么k 的值是〔 ﹡ 〕．〔A 〕12 〔B 〕12- 〔C 〕2〔D 〕2-4．以下命题中，不正确的选项是〔 ﹡ 〕．〔A 〕n 边形的内角和等于(2)180n -·° 〔B 〕边长分别为345，，，的三角形是直角三角形〔C 〕垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧〔D 〕两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和。

5．以下运算正确的选项是〔 ﹡ 〕．〔A 〕222()a b a b +=+〔B 〕325a a a =⋅〔C 〕632a a a ÷= 〔D 〕235a b ab += 6．二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是〔 ﹡ 〕．〔A 〕02x y =⎧⎨=⎩ 〔B 〕20x y =⎧⎨=⎩ 〔C 〕11x y =⎧⎨=⎩ 〔D 〕11x y =-⎧⎨=-⎩7．化简22422b a a b b a+--的结果是〔 ﹡ 〕．〔A 〕2a b -- 〔B 〕2b a -〔C 〕2a b -〔D 〕2b a +8．如图1，O 的弦6AB =，M 是AB 上任意一点，且O 的半径为5，那么OM 最小值为〔 ﹡ 〕．〔A 〕5〔B 〕4〔C 〕3〔D 〕29．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的面积为1，那么CF △D 的面积为〔 ﹡ 〕．〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕410．图3是一张矩形纸片ABCD ，6AD cm =，假设将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，假设2BE cm =，那么DE =〔 ﹡ 〕．〔A 〕22cm 〔B 〕4cm 〔C 〕42cm 〔D 〕6cm第二局部非选择题(一共120分)二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题3分，满分是18分．) 11．方程211x =-的根为 ﹡ ． 12．在组成单词“Probability 〞〔概率〕的所有字母中任意取出一个字母，那么取到字母“i 〞的概率是 ﹡ ．13．10名同学在某次“1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39,45,42,48,37,39,46,40,43,39，那么这组数据的中位数是 ﹡ ．14．如图4，小明要测量河内小岛B 到河边公路L 的间隔，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，那么小岛B 到公路L 的间隔为﹡ ．15．图5是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，那么这个几何体的侧面积是 ﹡ ．16．如图6，在四边形ABCD 中，0,90,AB BC ABC CDA BE AD =∠=∠=⊥于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，那么BE = ﹡ ．三、解答题(本大题一一共9小题，满分是102 分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．〔本小题满分是9分〕解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥，并在所给的数轴上表示出其解集．18．〔本小题满分是9分〕如图7，点O A B 、、的坐标分别为(00)(0)(3)，、，4、，4，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转180°得到11OA B △．(1)画出旋转后的11OA B △，并写出点1B 的坐标；图6A EDC(2)求在旋转过程中，点B 所经过的途径1BB 的长度．〔结果保存π〕19．〔本小题满分是10分〕有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均一样．将这三张卡片反面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．〔1〕写出k 为正数的概率；〔2〕求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．〔用树状图或者列表法求解〕20．〔本小题满分是10分〕如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =图象相交于点(1,2)A - 与点(4,)B n -。

九年级数学中考一模综合试题_2

2021年黄埔区初中毕业生班综合测试〔二〕数学试题本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，一共4页，满分是150分．考试时间是是120分钟．考前须知：1．答卷前，所有考生必须在答题卡第1面．第3面上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上自己的、姓名、班级；填写上考生号、试室号、座位号．再需要用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题同之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔．圆珠笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，在在考试完毕之后以后，将答题卡交回，本试题卷留做讲评用．第一局部选择题〔一共30分〕一．选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．用科学记数法表示2580000元，正确的选项是〔 * 〕(A) 7102.58⨯ (B) 7100.258⨯ (C) 6102.58⨯ (D) 61025.8⨯ 2．假设代数式1-x 1有意义，那么x 的取值范围是〔 * 〕〔A 〕0x ≠ 〔B 〕1x ≠ 〔C 〕1x ≥ 〔D 〕1x > 3．以下方程中，没有实数解的方程是〔 * 〕(A)01-x 2= (B) 01-2x -x 2= 〔C 〕04x 2=+ 〔D 〕02x x 2=+ 4．一次函数21y x =-的图象大致是〔〕5．对任意实数x ，点2x)x x,P 2+（一定不在．．〔 * 〕〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限6．某几何体的三视图如左图所示，那么此几何体是〔 * 〕〔A 〕三棱柱〔B 〕圆柱〔C 〕三棱锥〔D 〕圆锥7．如右所示四个图形中，中心对称图形有〔 * 〕 (A) 一个〔B 〕二个〔C 〕三个〔D 〕四个OxyOxyOxyyxO(Ａ)(B)(C) (Ｄ)① ② ③ ④第7题8．如图，BC 为⊙O 的直径，过点C 的弦CD 平行于半径OA ，假设∠BCD ＝40°，那么∠BAO 的度数是〔 * 〕〔A 〕20° 〔B 〕30° 〔C 〕40° 〔D 〕50°9．假如将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，那么随机摸出一个乒乓球是红色的概率为〔 * 〕〔A 〕32 〔B 〕41 〔C 〕51 〔D 〕10110．某班17名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不一样，现要从中选出9名同学参加决赛，小明已经知道了自已的成绩，他想知道自已能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的〔 * 〕〔A 〕平均分〔B 〕众数〔C 〕中位数〔D 〕方差第二局部非选择题〔一共120分〕二．填空题〔本大题一一共6题，每一小题3分，满分是18分〕 11．不等式组⎩⎨⎧≥+>02x 10x 5－的解是 * ；12．关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，那么方程的另一根为 *13．如图， OC OD =，还要添加一个条件，才能使△OAD≌△OBC ，这个条件是〔只要求与一种情况〕；14．某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，河堤的高BE 为4米，2BAE tan =∠，BCDEA第13题那么迎水坡AB 长为 * 米；三．解答题17．〔本小题满分是9分〕解方程组：⎩⎨⎧==+13y -5x 3x2y18．〔本小题满分是9分〕先化简，再求值：ab -b -a 1b -a b 2ab a 2222÷++，其中5b 1,5a =+=〔结果保存根式〕 19．〔本小题满分是10分〕如图，反比例函数xmy =图象与一次函数b kx y +=的图象均经过A 〔－1，4〕和B 〔a ，54〕两点，〔1〕求B 点的坐标及两个函数的解析式；〔2〕假设一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点C ，求C20．〔本小题满分是10分〕〔本小题满分是12分〕如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD ，∠A ＝120°，求梯形其它三个内角∠ABC 、∠ADC 、∠C 的度数.21．〔本小题满分是12分〕某校开展读书活动，随机抽查了假设干名同学，理解他们半年内阅读名著的情况，调查结果制作了如下局部图：（1）恳求出样本容量，并将条形统计图补充完好；（2）根据以上统计图中的信息，求这些同学半年内阅读名著数量的众数、中位数、平均数〔保存小数〕.〔3〕你能估计全校2000名同学，在这个读书活动中阅读名著的总数量吗？请指出，并说明理由.22．〔本小题满分是12分〕为支援汶川地震、西南地区干旱、地震灾区人民，某校组织学生捐款.第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000(第20题)DCBA元，.〔1〕假设前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；〔2〕假设第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？ 23．〔本小题满分是14分〕如图，抛物线1L ：54x --x y 2＋= 交x 轴于A 、B ，交y 轴于C ，顶点为D 〔1〕求A 、C 、B 、D 四点的坐标及对称轴；〔3〕假设抛物线2L 是抛物线1L 沿x 轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经2L 对应的函数表达式.24．〔本小题满分是12分〕在四边形ABCD 中，AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线，点E 、F 、G 、H 分别是在四边形ABCD 的四边上的动点，但E 、F 、G 、H 不与A 、B 、C 、D 重合，且EF ∥BD ∥GH ，FG ∥AC ∥HE.〔1〕假设对角线AC ＝BD ＝a 〔定值〕，求证四边形EFGH 的周长是定值；〔2〕假设AC ＝m ，BD ＝n ，m 、n 为定值，但n m ≠，那么四边形EFGH 的周长是定值吗？请指出，并说明理由.25．〔本小题满分是14分〕如图，以1为半径的⊙1O 与以2为半径的⊙2O 内切于点A ，直线1O 2O 过点A ，且交⊙2O 于另一点B ，⊙2O 的弦PQ ⊥1O 2O ，交1O 2O 于点K ，且K O 21PK 2＝，PC ∥1O 2O ，QD ∥1O 2O ，PC 、QD 分别交过点2O 的⊙1O 的切线于点C 、DPC(第23题)(第24题)HG FED CB A〔1〕求圆心距1O 2O ；〔2〕求四边形PCDQ 的边长；〔3〕假设一动点H 由点Q 出发，沿四边形的边QP 、PC 、CD 挪动到点D ，设动点H 挪动的路程为x ，△DQH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。

广州市萝岗区初中毕业班数学综合测试(一)参考答案99GZZ

广州市萝岗区2018 年初中毕业班数学综合测试<一）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用2B 铅笔绘图．答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区．禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题 ( 共 30 分）一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

）1．是A．无理数B．整数C．有理数D．负数2．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．以下运算正确的选项是A．B．C．D．4．方程的解是A．B．C．或D．A. B. C. D.6．若对于 x 的一元二次方程的两根分别为，则的值分别是A．－ 3， 2B． 3，－ 2C． 2，－ 3D． 2， 37．若正比率函数与反比率函数的图象交于点则的值是A．或B．或C．D．8．函数在同向来角坐标系内的图象大概是9．假如实数知足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是y y y yO x O x Ox O xA B C D10．如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与订交于、两点，弦交于．则的值是A． 24B．9 C．36D．27第10题图第14题图第二部分非选择题 ( 共 120 分）二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 3 分，满分18 分。

2024年广东省广州市九强校初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市九强校九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7-的倒数是（）A ．17-B ．17C ．7-D ．72．下列计算正确的是（）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确； B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确；C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确； D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A ．73210⨯B ．83.210⨯C ．93.210⨯D ．90.3210⨯4．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.-- 故选：.C 【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．5．若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（）A ．1B ．5C ．7D ．9加比赛，应选择（）甲乙丙丁x 98992s 1.60.830.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较成绩的稳定程度．【详解】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁的成绩比较稳定，∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁，故选：D ．【点睛】本题考查的是平均数和方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7．如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是（）A ．BE DF =B ．BAE DAF ∠=∠C ．AE AF =D ．AEB AFD∠=∠【答案】C【分析】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．由四边形ABCD 是菱形可得：AB AD =，B D ∠=∠，再根据每个选项添加的条件逐一判断．【详解】解：由四边形ABCD 是菱形可得：AB AD =，B D ∠=∠，A 、添加BE DF =，可用SAS 证明ABE ADF ≌，故不符合题意；B 、添加BAE DAF ∠=∠，可用ASA 证明ABE ADF ≌，故不符合题意；C 、添加AE AF =，不能证明ABE ADF ≌，故符合题意；D 、添加AEB AFD ∠=∠，可用AAS 证明ABE ADF ≌，故不符合题意；故选：C ．8．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x=和ny x=的图象的四个分支上，则实数n 的值为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．3∵OB OA =，AOB BDO ∠=∠∴90CAO AOC BOD ∠=︒-∠=∠∴AOC OBD ≌．∴32AOC OBD S S ==2n =．∵A 点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的k 的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6∵5CD AD ==，DE AC ⊥10．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．∴c =1＞0，a -b +c = -1,4a -2b +c ＞1，∴a -b = -2,2a -b ＞0，∴2a -a -2＞0，∴a ＞2＞0，∴b =a +2＞0，∴abc ＞0，∵230ax bx c ++-=,∴△=24(3)b a c --=28b a +＞0,∴230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；∵b =a +2，a ＞2，c =1，∴a +b +c =a +a +2+1=2a +3，∵a ＞2，∴2a ＞4，∴2a +3＞4+3＞7，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题11= ．12．分解因式：23x y y -= .【答案】()()y x y x y +-【详解】试题分析：原式提公因式得：y （x 2-y 2）=()()y x y x y +-考点：分解因式点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．13．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为．【答案】30°【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC 的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD 的度数．【详解】∵120AOC ∠=︒，∴18060BOC AOC ∠=︒-∠=︒．∵OC OD ⊥，即90COD ∠=︒，∴30BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒．故答案为：30°．【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．14．如图，二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则a 的值为．【答案】3【分析】根据解析式，得到该抛物线与x 轴的交点坐标是()1,0和(),0a ，利用抛物线的对称性，进行求解即可．【详解】解：由二次函数()()1y x x a =--（a 为常数），该抛物线与x 轴的交点坐标是()1,0和(),0a ，∵()1,0和(),0a 关于对称轴对称，对称轴为直线2x =，15．若m ，n 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则242m m n ++的值是．在x 轴上，则弦AB 的长为．三、解答题17()01π2cos451+-︒+【答案】218．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ，求证：BD =CE【答案】证明见详解．【分析】根据“ASA ”证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,△ABE ≌△ACD (ASA)，∴AE =AD ，∴BD =AB –AD=AC -AE =CE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19．先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++，其中3=a ．20．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72︒．分段成绩范围频数频率～a mA90100～20bB8089～c0.3C7079D70分以下10na______，b=______，c=______；(1)在统计表中，=(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数33y x42=+的图象与反比例函数()0ky xx=>的图象相交于点(),3A a，与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；△是以（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABDBD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．22．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A 、B 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B 类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A 类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A 、B 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【分析】（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ），x 根A 类原木可制作甲种工艺品4x 件+（150-x ）根B 类原木可制作甲种工艺品2(150-x ）)件不少于400，x 根A 类原木可制作乙种工艺品2x 件+（150-x ）根B 类原木可制作乙种工艺品6（150-x ）件不少于680列不等式组，求出x 范围即可；（2）设获得利润为y 元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．【详解】解：（1）设工艺厂购买A 类原木x 根， B 类原木（150-x ）根由题意可得42(150)40026(150)680x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，可解得5055x ≤≤，∵x 为整数，∴50x =，51，52，53，54，55．答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．（2）设获得利润为y 元，由题意，()()50421508026150y x x x x =+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即22087000y x =-+．∵2200-<，∴y 随x 的增大而减小，∴50x =时，y 取得最大值76000．∴购买A 类原木根数50根，购买B 类原木根数100根，取得最大值76000元．【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．23．如图，ABD △中，ABD ADB ∠=∠．(1)作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接BC ，连接AC ，交BD 于点O ．①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若13,102E BD O ==，求点E 到AD 的距离．（2）解：①证明：∵ABD ADB ∠=∠，∴AB AD =，∵C 是点A 关于BD 的对称点，∴CB AB CD AD ==，，∴AB BC CD AD ===，∵四边形ABCD 是菱形，∴152AC BD OB BD ⊥=，＝，∵E 是BC 的中点，OA OC =，∴213BC OE ==，24．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接,AC BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O ABC 的面积为CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若12EF CF =，求BF 的长．25．已知抛物线22y ax ax c =-+（a ，c 为常数，0a ≠）经过点()0,1C -，顶点为D ．（Ⅰ）当1a =时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当0a >时，点()0,1E a +，若DE =，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当1a <-时，点()0,1F a -，过点C 作直线l 平行于x 轴，(),0M m 是x 轴上的动点，()3,1N m +-是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM DN +的最小值为M ，N 的坐标．在Rt DEG 中，1DG =，1(1)22EG a a a =+---=+，∴22221(22)DE DG EG a =+=++在Rt DCG 中，1DG =，1(1)CG a a =----=，∴22221DC DG CG a =+=+．在Rt FD H ' 中，2D H '=，(1)12F H a a a '=---=-∴()2222124F D F H D H a ''''=+=-+．又240F D ''=，即2(12)440a -+=．解得：152=-a ，272a =（舍）。

2022年广东省广州市萝岗区中考数学一模试卷

2022年广东省广州市萝岗区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．〔3分〕〔2022•昆都仑区一模〕的平方根是〔〕A．4B．±4 C．2D．±22．〔3分〕〔2022•岳阳〕下面给出的三视图表示的几何体是〔〕A．圆锥B．正三棱柱C．正三棱锥D．圆柱3．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲=16.8，s2乙=19.8，s2丙=1.28．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，假设在三个团中选择一个，那么他应选〔〕A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团4．〔3分〕〔2022•黔南州〕将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．那么这样的折纸方法共有〔〕A．1种B．2种C．4种D．无数种5．〔3分〕〔2022•永春县质检〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2022•常德〕在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕，那么顶点D的坐标为〔〕A．〔7，2〕B．〔5，4〕C．〔1，2〕D．〔2，1〕7．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2022•黔南州〕二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下列图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=〔〕A．1B．﹣1 C．﹣2 D．09．〔3分〕〔2022•内江〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，假设⊙O的半径0C为2，那么弦BC的长为〔〕A．1B．C．2D．210．〔3分〕〔2022•黔南州〕如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，那么△BDE的周长是〔〕A．7+B．10 C．4+2D．12二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11．〔3分〕〔2022•江津区〕在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，那么它的面积是_________．12．〔3分〕〔2022•吉安模拟〕化简的结果是_________．13．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕以下函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有_________．〔1〕y=﹣x+1，〔2〕y=2x，〔3〕，〔4〕y=﹣x2．14．〔3分〕〔2022•常德〕如下列图的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，那么该反比例函数的解析式为_________．15．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，一次函数y=kx+b〔k＜0〕的图象经过点A．当y＞3时，x的取值范围是_________．16．〔3分〕〔2022•衢州〕在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C〔如图〕，那么，由此可知，B、C 两地相距_________m．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•江汉区模拟〕解方程：．18．〔9分〕〔2022•萝岗区一模〕先化简，再求值：，其中a=﹣5．19．〔10分〕〔2022•青海〕：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．〔1〕求证：∠BAC=∠CAD；〔2〕假设∠B=30°，AB=12，求的长．20．〔10分〕〔2022•成都模拟〕在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球〔不放回〕，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．〔1〕请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；〔2〕规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣7x+12=0的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2﹣7x+12=0的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规那么对小明、小亮双方公平吗请说明理由．21．〔12分〕〔2022•小店区〕某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店方案用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案〔2〕假设该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大22．〔12分〕〔2022•萝岗区一模〕在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如下列图的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点〔不与B，C重合〕，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．〔1〕设点E，F的坐标分别为：E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；〔2〕假设y2=1，求△OEF的面积；〔3〕当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少23．〔12分〕〔2022•莒南县一模〕如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC〔1〕求证：AD=EC；〔2〕当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，假设AB=AO，求tan∠OAD的值．24．〔14分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为〔1，0〕．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；〔3〕在坐标轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形假设存在，求出所有的点P；假设不存在，请说明理由．25．〔14分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的动点〔不与点O，A重合〕，EP⊥CE，且EP交正方形外角的平分线AP于点P．〔1〕如图1，当点E是边的中点OA时，证明CE=EP；〔2〕如图1，当点E是OA边的中点时，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕如图2，当点E是OA边上的任意一点时〔点E不与点O，A重合〕，设点E坐标为E〔t，0〕〔0＜t＜4〕，探究CE=EP是否成立，假设成立，请给出证明，假设不成立，说明理由．2022年广东省广州市萝岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．〔3分〕〔2022•昆都仑区一模〕的平方根是〔〕A．4B．±4 C．2D．±2考点：平方根；算术平方根．分析：先化简=4，然后求4的平方根．解答：解：=4，4的平方根是±2．应选D．点评：此题考查平方根的求法，关键是知道先化简．2．〔3分〕〔2022•岳阳〕下面给出的三视图表示的几何体是〔〕A．圆锥B．正三棱柱C．正三棱锥D．圆柱考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．应选B．点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．3．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲=16.8，s2乙=19.8，s2丙=1.28．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，假设在三个团中选择一个，那么他应选〔〕A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团考点：方差．分析：由s2甲=16.8，s2乙=19.8，s2丙=1.28，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．解答：解：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．应选C．点评：此题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．4．〔3分〕〔2022•黔南州〕将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．那么这样的折纸方法共有〔〕A．1种B．2种C．4种D．无数种考点：平行四边形的性质．专题：操作型．分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，那么这样的折纸方法共有无数种．应选D．点评：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．5．〔3分〕〔2022•永春县质检〕不等式组的解集在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：应选A．点评：此题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2022•常德〕在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕，那么顶点D的坐标为〔〕A．〔7，2〕B．〔5，4〕C．〔1，2〕D．〔2，1〕考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是〔0，0〕、〔3，0〕、〔4，2〕，∴顶点D的坐标为〔1，2〕．应选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．7．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟〞可得出的等量关系是：靓仔上学走的路程÷步行的速度﹣他上学走的路程÷骑车的速度=30分钟．解答：解：设靓仔步行的平均速度为x米/分，那么骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得﹣=30．应选A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．8．〔3分〕〔2022•黔南州〕二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下列图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=〔〕A．1B．﹣1 C．﹣2 D．0考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．解答：解：∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，﹣9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化为：﹣x2+2x+3=0，∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．应选B．点评：此题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系．9．〔3分〕〔2022•内江〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，假设⊙O的半径0C为2，那么弦BC的长为〔〕A．1B．C．2D．2考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过O点作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理可知∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．解答：解：过O点作OD⊥BC，垂足为D，∵∠BOC，∠BAC是所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×=，∴BC=2BD=2．应选D．点评：此题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形．10．〔3分〕〔2022•黔南州〕如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，那么△BDE的周长是〔〕A．7+B．10 C．4+2D．12考点：三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中点，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．应选B．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11．〔3分〕〔2022•江津区〕在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，那么它的面积是30．考点：梯形中位线定理．专题：计算题．分析：利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可．解答：解：∵中位线长为5，∴AD+BC=2×5=10，∴梯形的面积为：，故答案为30．点评：此题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．12．〔3分〕〔2022•吉安模拟〕化简的结果是a+b．考点：分式的加减法．分析：此题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：原式===a+b．故答案为：a+b．点评：此题考查了分式的加减运算．关键是直接通分，将分子因式分解，约分．13．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕以下函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有〔1〕〔4〕．〔1〕y=﹣x+1，〔2〕y=2x，〔3〕，〔4〕y=﹣x2．考点：二次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解．解答：解：〔1〕y=﹣x+1，y随x增大而减小，正确；〔2〕y=2x，y随x增大而增大，错误；〔3〕，在每一个分支，y随x增大而增大，错误；〔4〕y=﹣x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确．故答案为〔1〕〔4〕．点评：此题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性〔单调性〕，是一道难度中等的题目．14．〔3分〕〔2022•常德〕如下列图的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，那么该反比例函数的解析式为y=〔x＞0〕．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据图示知A〔1，3〕，将其代入反比例函数的解析式y=〔x＞0〕，求得k值，进而求出反比例函数的解析式．解答：解：设该反比例函数的解析式是y=〔x＞0〕．∵点A〔1，3〕在此曲线上，∴3=k，即k=3，∴该反比例函数的解析式为y=〔x＞0〕．故答案为：y=〔x＞0〕．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．15．〔3分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，一次函数y=kx+b〔k＜0〕的图象经过点A．当y＞3时，x的取值范围是x ＜2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象进行解答即可．解答：解：∵由函数图象可知，当x＜2时，函数图象在y=3的上方，∴当y＞3时，x的取值范围是x＜2．故答案为：x＜2．点评：此题考查的是一次函数与一元一次不等式，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．16．〔3分〕〔2022•衢州〕在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C〔如图〕，那么，由此可知，B、C 两地相距200m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离．解答：解：由得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．故答案为：200．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔9分〕〔2022•江汉区模拟〕解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：﹣=2，方程的两边同〔x﹣2〕，得3﹣1=2〔x﹣2〕，解得x=3．检验：把x=3代入〔x﹣2〕=1≠0．所以x=3是原方程的解．点评：此题考查了分式方程的解法．注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．18．〔9分〕〔2022•萝岗区一模〕先化简，再求值：，其中a=﹣5．考点：分式的化简求值．分析：此题需先把除法转化成乘法，再把分式的分子和分母因式分解，最后约分把a的值代入即可．解答：解：原式==；把a=﹣5代入原式==3．点评：此题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．〔10分〕〔2022•青海〕：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．〔1〕求证：∠BAC=∠CAD；〔2〕假设∠B=30°，AB=12，求的长．考点：切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．专题：综合题；压轴题．分析：〔1〕连接OC，由EF为圆O的切线，根据切线性质得到OC与EF垂直，又AD与EF垂直，得到AD与OC平行，根据两直线平行得到内错角∠OCA=∠CAD，由OA=OC，根据“等边对等角〞得到∠OCA=∠OAC，等量代换得证；〔2〕由OA=OB，根据“等边对等角〞得到∠B=∠OCB=30°，又∠AOC为△BOC的外角，根据三角形外角性质求出∠AOC的度数，即为弧AC所对的圆心角的度数，然后由直径AB的长，求出半径的长，利用弧长公式即可求出的长．解答：〔1〕证明：连接OC，∵EF是过点C的⊙O的切线．∴OC⊥EF，又AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，又∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠BAC=∠CAD；〔2〕解：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°，∵AB=12，∴半径OA=AB=6，∴的长l==2π．点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及弧长公式．遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，是常常连接的辅助线，然后构造直角三角形来解决问题．要求学生掌握切线的性质，三角形的外角性质以及弧长公式l=〔n为弧所对的圆心角度数，r表示圆的半径〕．20．〔10分〕〔2022•成都模拟〕在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4．从袋中任意摸出一小球〔不放回〕，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．〔1〕请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；〔2〕规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣7x+12=0的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2﹣7x+12=0的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规那么对小明、小亮双方公平吗请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：〔1〕可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；〔2〕分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．解答：解：〔1〕利用树状图表示为：；〔2〕小明赢的情况有：3，4和4，3两种，因而小明赢的概率是：=，小亮赢的概率是：1﹣=，两人赢的时机不同，因而双方不公平．点评：此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．21．〔12分〕〔2022•小店区〕某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店方案用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案〔2〕假设该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大考点：一元一次不等式组的应用．专题：方案型．分析：〔1〕找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服〞，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．〔2〕根据利润=售价﹣本钱，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．解答：解：设该店订购甲款运动服x套，那么订购乙款运动服〔30﹣x〕套，由题意，得〔1分〕〔1〕〔2分〕解这个不等式组，得〔3分〕∵x为整数，∴x取11，12，13∴30﹣x取19，18，17〔4分〕答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．〔5分〕〔2〕解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，那么y=〔400﹣350〕x+〔300﹣200〕〔30﹣x〕=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000〔6分〕∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小〔7分〕∴当x=11时，y最大．〔8分〕解法二：三种方案分别获利为：方案一：〔400﹣350〕×11+〔300﹣200〕×19=2450〔元〕方案二：〔400﹣350〕×12+〔300﹣200〕×18=2400〔元〕方案三：〔400﹣350〕×13+〔300﹣200〕×17=2350〔元〕〔6分〕∵2450＞2400＞2350〔7分〕∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大〔8分〕答：甲款11套，乙款19套，获利最大．点评：此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22．〔12分〕〔2022•萝岗区一模〕在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如下列图的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点〔不与B，C重合〕，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．〔1〕设点E，F的坐标分别为：E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；〔2〕假设y2=1，求△OEF的面积；〔3〕当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少考点：反比例函数综合题．分析：〔1〕分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，再利用反比例函数的性质xy=k，再进行比较即可；〔2〕根据题意可得E，F两点坐标分别为E〔，4〕，F〔6，〕，再利用y2=1，得出E，F坐标，进而求出△OEF的面积；〔3〕应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可．解答：〔1〕证明：设E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1=，y2=，∴S1=x1y1=k，S2=x2y2=k，∴S1=S2；〔2〕解：由题意知E，F两点坐标分别为E〔，4〕，F〔6，〕，∵y2=1，∴=1，∴k=6，∴E点坐标为：〔，4〕，F点坐标为：〔6，1〕，∴EC=6﹣=，FC=4﹣1=3，∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF，=4×6﹣××4﹣×6×1﹣××3，=；〔3〕解：∵E，F两点坐标分别为E〔，4〕，F〔6，〕，∴S△ECF=EC•CF=〔6﹣〕〔4﹣〕，∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF，=24﹣k﹣k﹣S△ECF，=24﹣k﹣S△ECF，∴S=S△OEF﹣S△ECF=24﹣k﹣2S△ECF=24﹣k﹣〔24﹣2k+k2〕，=﹣k2+k，=﹣〔k﹣12〕2+6，当k=12时，S有最大值．S最大值=6．点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质、图形的面积计算、二次函数最值等知识，求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去假设干直角三角形的面积的形式求出是解题关键．23．〔12分〕〔2022•莒南县一模〕如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC〔1〕求证：AD=EC；〔2〕当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，假设AB=AO，求tan∠OAD的值．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：〔1〕先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；〔2〕由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；〔3〕利用〔2〕的结论和三角形中位线的性质即可求出tan∠OAD的值．解答：解：〔1〕证明：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∴四边形ADCE是平行四边形∴AD=EC；〔2〕∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形；〔3〕∵四边形ADCE是菱形，∴AO=CO，∠AOD=90°又∵BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，那么OD=AB，∵AB=AO，∴OD=AO，∴在Rt△AOD中，tan∠OAD=．点评：此题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，〔1〕证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；〔2〕由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．24．〔14分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为〔1，0〕．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；〔3〕在坐标轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形假设存在，求出所有的点P；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：〔1〕求出B的坐标，把B、D的坐标代入二次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕求出直线与二次函数的交点坐标，求出C的坐标，求出E的坐标，过C作CN⊥x轴于N，根据图象分别求出梯形BOEC、△BOD、△CNE的面积，即可求出答案；〔3〕分为两种情况：①P在x轴上时，设P的坐标是〔x，0〕，根据勾股定理求出PB2，PC2，BC2，根据PC2+PB2=BC2，求出x即可；②P在y轴上时，设P点的坐标是〔0，y〕，根据PC2+PB2=BC2，得出方程〔1﹣y〕2+42+〔3﹣y〕2=20，求出y即可．解答：解：〔1〕∵把x=0代入y=x+1得：y=1，∴B〔0，1〕，∵把B、D的坐标代入二次函数的解析式得：，解得：b=﹣，c=1，∴二次函数的解析式是y=x2﹣x+1．〔2〕解方程组得：，，∵B〔0，1〕，∴C〔4，3〕，把y=0代入y=x2﹣x+1得：x2﹣x+1=0，解得：x1=1，x2=2，即D〔1，0〕，E〔2，0〕，∵由勾股定理得：BC==2，过C作CN⊥x轴于N，那么CN=3，NE=4﹣2=2，OD=OB=1，∴四边形BDEC的面积是S=S梯形BONC﹣S△BOD﹣S△CNE=×〔1+3〕×4﹣×1×1﹣×2×3=4，答：线段BC的长是2，四边形BDEC的面积S是4．〔3〕存在P点，理由是：①P在x轴上时，设P的坐标是〔x，0〕，∵B〔0，1〕，C〔4，3〕，∴由勾股定理得：PB2=x2+12，PC2=32+〔4﹣x〕2，BC2=42+〔3﹣1〕2=20，∵P为直角顶点，∴PC2+PB2=BC2，∴x2+12+32+〔4﹣x〕2=20，解得：x1=1，x2=3，∴P〔1，0〕或〔3，0〕；②P在y轴上时，设P的坐标是〔0，y〕，∵B〔0，1〕，C〔4，3〕，∴由勾股定理得：PB2=〔1﹣y〕2，PC2=42+〔3﹣y〕2，BC2=42+〔3﹣1〕2=20，∵P为直角顶点，∴PC2+PB2=BC2，∴〔1﹣y〕2+42+〔3﹣y〕2=20，解得：y1=1，y2=3，∵B〔0，1〕，∴y1=1〔舍去〕，∴P〔0，3〕，即存在P点，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，P的坐标是〔1，0〕或〔3，0〕或〔0，3〕．点评：此题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，勾股定理，解一元二次方程，三角形的面积，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力，综合性比较强，有一定的难度．25．〔14分〕〔2022•萝岗区一模〕如图，边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的动点〔不与点O，A重合〕，EP⊥CE，且EP交正方形外角的平分线AP于点P．〔1〕如图1，当点E是边的中点OA时，证明CE=EP；〔2〕如图1，当点E是OA边的中点时，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕如图2，当点E是OA边上的任意一点时〔点E不与点O，A重合〕，设点E坐标为E〔t，0〕〔0＜t＜4〕，探究CE=EP是否成立，假设成立，请给出证明，假设不成立，说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题；探究型．分析：〔1〕过P作PH垂直于x轴，交x轴于点H，再由CO与OE垂直，利用垂直的定义得到一对直角相等，由CE与EP垂直，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，而直角三角形OCE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形OCE与三角形PHE相似，由相似得比例，将各自的值代入得到关于HP的方程，求出方程的解得到HP的值，在直角三角形OCE与直角三角形EPH中，分别利用勾股定理求出CE与EP，即可判断得到CE=EP；〔2〕y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形，理由为：过B作BM平行于PE，由CE与EP垂直，利用和平行线中一条直线垂直，与另一条直线也垂直得到CE与BM垂直，利用同角的余角相等可得出∠OCE=∠CBM，再加上BC=CO，及一对直角相等，利用ASA可得出△BCM≌△COE，得出BM=CE，而EP=CE，可得出EP=BM，可得出四边形BMEP为平行四边形，由全等得到CM=OE=2，求出OM的长即可确定出M的坐标；〔3〕CE=EP，理由与〔1〕同理．解答：解：〔1〕证明：过点P作PH⊥x轴，垂足为H，那么∠PHE=∠EOC=90°，∵AP为∠BAH的平分线，∴∠PAH=45°，∴△APH为等腰直角三角形，∴AH=HP，∵EP⊥CE，∴∠CEP=90°，。

广东省广州市萝岗区中考数学一模试题新人教版

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．3-的相反数是（ ﹡ ）． A ．3- B ．13-C ．13D ．3 2．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ﹡ ）．A. B. C. D.3．若要对一射击运动员最近6次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这6次训练成绩的（ ﹡ ）． A ．中位数 B ．平均数C ．众数D ．方差4．ABC △的三条中位线围成的三角形的周长为15cm ，则ABC △的周长为（ ﹡ ）． A ．60cm B ．45cm C ．30cm D ．15cm 25．两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ﹡ ）． A ．内含 B ．内切 C ．外切 D ．外离6．点(2,1)M -向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ﹡ ）．A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,3)- 7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．若a b =，则22a b = D ．若a b >，则22a b ->- 8．反比例函数1yx的图象上有两点(1,),(2,)A a B b --，则a 与b 的大小关系为（ ﹡ ）． A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．不能确定9．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ﹡ ）． A ．289(12)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．2289(1)256x -=D ．256(12)289x -=10．如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =∠，则（ ﹡ ）． A ．点B 到AO 的距离为sin54 B ．点B 到AO 的距离为0cos36 C ．点A 到OC 的距离为sin 36sin 54 D ．点A 到OC 的距离为00cos36sin54第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．如图，已知，,160AB CD ∠=︒，则2∠= ﹡ 度. 12．化简(1)(1)(1)a a a a 的结果是 ﹡ ．13．一元二次方程032=-x x 的根是 ﹡ ．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ﹡ ． 15．已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点(1,),A a则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,6,AD cm CD cm ==21CDB第16题A B第10题B A COE为AD上一点，且BE BC CE CD==，，则DE= ﹡ cm．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组:23 1 (1)110 (2)2xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分9分）如图，已知,,,AC BC BD AD AC BD AC BD O与交于⊥⊥=．求证：(1);BC AD=(2)OAB是等腰三角形.∆19．（本小题满分10分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x(t) 频数(户) 频率05x<≤ 6 0.12510x<≤ 0.241015x<≤16 0.321520x<≤10 0.202025x<≤ 42530x<≤ 2 0.04（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．（本小题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点(42)A--，和(4)B a，．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值小于反比例函数的值？频数(户)月用水量(t)161284第18题ODBCA21．（本小题满分12分）某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑选用树形图、列表等方法）（2）某考生希望抽到物理实险A 和化学实验F ，他能如愿的概率是多少？22．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，点G 为DF 的中点，连接,,,.CG OF OC FB ．(1)求证：CG 是O ⊙的切线；(2)若AFB △的面积是DCG △的面积的2倍，求证：OF BC ∥．23．（本小题满分12分）某商店销售,A B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售,A B 两种商品共100件，获利润1350元，则,A B 两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进,AB 两种商品共200件，其中B 第22题54321FG D CA种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进,A B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？24．（本小题满分14分）如图1，四边形,ABHC ADEF 都是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD CF =，BD CF ⊥成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD CF =成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45时，如图3，延长BD 交CF 于点G ,设BG 交AC 于点M ．①求证：BD CF ⊥； ②当42AB AD ==，BG 的长．第24题图3图2图1MGF E DADE AEF AC H H C HC D25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(4,0),(0,3)，抛物线234y x bx c =++经过点B ，且对称轴是直线5.2x =- （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图1中的ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △（如图2），当四边形ABCD 是菱形时，请说明点C 和点D 都在该抛物线上.（3）在（2）中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C D 、重合），过点M 作MN y ∥轴，交直线CD 于N ，设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数解析式.并求当t 为何值时，以M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形.（参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴是直线.2bx a=-）第25题萝岗区初中毕业班综合测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D AD CB BC BC C题号 111213141516答案120 1+a120,3x x ==20 2y x=3.6三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式①，得 2x ≤， ……………3分解不等式②，得 x >-2. ……………6分不等式①，②的解集在数轴上表示如右图所示……………8分所以原不等式组的解集为22x -<≤． ……………9分 18．（本小题满分9分）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠D =∠C =90︒ …………………1分在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB =BA ，AC =BD ，…………4分 ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） ………………………5分 ∴BC =AD ……………………………6分（2）由△ACB ≌ △BDA,得 ∠CAB =∠DBA ………………8分 ∴△OAB 是等腰三角形． ………………………9分19．（本小题满分10分）解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. ………………………4分第18题OD BCA（2）解：0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.………………………7分（3）解：(0.080.04)1000120+⨯=.所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户. …………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，……………1分反比例函数图象经过点(42)A --，，24k∴-=-，……………………………………3分 8k ∴=． ……………………………………4分∴反比例函数解析式是8y x=． ……………4分(4)B a ，在8y x=的图象上，842a a ∴=∴=，．……………………………6分∴点B 的坐标为(24)B ，．……………………6分（2）根据图象得，当02x <<………………8分或4x <-时，…………………………………10分一次函数的值小于反比例函数的值． 21．（本小题满分12分）（1）方法一用树形图列出所有可能的结果如下：方法二用列表法列出所有可能的结果如下：A BCF E D FE DF E DCBA 第21题(2) 由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等所以P(A,F)=91…………12分评分说明：直接写出“P(A,F)=91”，没有写“每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等”不扣分. 22．（本小题满分12分）证明：（1）如图，∵AB 为O ⊙的直径， ∴90ACB ∠=°．………1分在Rt DCF △中，DG FG =．∴CG DG FG ==，………………………………2分∴∠3＝∠4． ………………………………………3分∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5． ………………………………………4分 ∵OA OC =，∴∠1＝∠2．………………………5分又∵DE AB ⊥，∴ ∠1＋∠5＝90° …………………6分 ∴ ∠2＋∠4＝90°．………………………………7分即90GCO ∠=°． …………………………………7分 ∴CG 为O ⊙的切线． ……………………………7分（2）∵DG FG =，∴2DCF DCG S S ∆∆=．……………………………8分 ∵DC CB =，∴DCF BCF S S ∆∆=，…………………………………9分∴2BCF DCG S S ∆∆=．……………………………………………………………9分又∵2ABF DCG S S ∆∆=，∴ABF BCF S S ∆∆=………………………10分∴AF FC =．………………………………………………………………………11分又∵OA OB =，∴OF BC ∥． …………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100-x ）件 ……………………1分依题意，得1015(100)1350x x +-= …………………………………………………3分解得x =30．∴100-x =70． ……………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分 D （A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）E （A ，E ）（B ，E ）（C ，E ）F（A ，F ）（B ，F ）（C ，F ）第22题54321FG D C解法二：设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件． ……………………………1分依题意，得100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200-x ）件． …………………6分依题意，得0≤200-x ≤3x解得50≤x ≤200 ………………………………………………………………………7分设所获利润为w 元，则有W =10x +15（200-x ）=-5x +3000 …………………………………………………8分 ∵-5＜0，∴w 随x 的增大而减小. ∴当x =50时，所获利润最大5503000w =-⨯+最大=2750元. ………………………………………………………9分200-x =150.答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………………………………………………………10分24．（本小题满分14分）解：（1）BD CF =成立．………………………………………………………1分理由：∵四边形,ABHC ADEF 都是正方形AB AC AD AF ∴==，90BAC DAF ∠=∠=°，………………………2分 BAD BAC DAC ∠=∠-∠，CAF DAF DAC ∠=∠-∠，BAD CAF ∴∠=∠， ………………………………………………………3分 BAD CAF ∴△≌△．………………………………………………………4分 BD CF ∴=． ………………………………………………………………4分（2）①证明：BAD CAF △≌△（已证），ABM GCM ∴∠=∠．…………………5分 BMA CMG BMA CMG ∠=∠∴，△∽△．……………………………6分 90BGC BAC BD CF ∴∠=∠=∴⊥°.． ……………………………6分 ②过点F 作FN AC ⊥于点N ． …………………………………………7分在正方形ADEF 中，2AD =112AN FN AE ∴===．………………………………………………8分连接BC ，在等腰直角ABC △中，4AB =，3CN AC AN ∴=-=，2242BC AB AC =+=9分∴在Rt FCN △中，1tan 3FN FCN CN ∠==．…………………………10分∴在Rt ABM △中，1tan tan 3ABM FCN ∠=∠=．………………10分 1433AM AB ∴=⨯=． …………………………………………………11分 48433CM AC AM ∴=-=-=， ……………………………………11分 BM CM BMA CMG BA CG ∴=△∽△，． ………………………………12分410841033.4CG CG ∴=∴=． ………………………………13分 ∴在Rt BGC △中，22810BG BC CG =-=． ……………14分25．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得532243.b c ⎧-=-⎪⎪⨯⎨⎪=⎪⎩，解得1543.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………………2分 ∴二次函数的解析式为2315 3.44y x x =++ ………………………………2分 F 图3NMGE D AB CH（2）在Rt ABO △中，∵43OA OB ==，，∴ 5.AB = ………………………3分又∵四边形ABCD 是菱形，∴ 5.BC AD AB === ……………………………4分 ∵ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △，∴ 3.CE OB ==∴()()5310.C D --，， …………………………………………5分当5x =-时，()()2315553344y =⨯-+⨯-+=，………………………………6分当1x =-时，()()3315113044y =⨯-+⨯-+=，………………………………7分 ∴C D 、在该抛物线上. …………………………………………………………7分（3）设直线CD 的解析式为y kx b =+，则05 3.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得343.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，…………………………………………………8分∴33.44y x =-- ………………………………………………………………8分 ∵MN y ∥轴，∴M N 、的横坐标均为.t ……………………………………9分当M 在直线CD 的上方时，有2231533391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==++---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；…………………10分当M 在直线CD 的下方时，有2233315391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==---++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………………11分 ∴l 与t 之间的函数解析式为23915424l t t =++或23915.424l t t =--- ………11分由于MN CE ∥，要使以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形，只需3MN CE ==，………………………………………………………………12分当23915424t t ++=3时，解得12223223t t =-=，；…………………13分当239153424t t ---=时，解得34 3.t t ==-…………………………………14分即当223t =-或223或3-时，以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形. …………………………14分。

一模数学试卷广东中考真题

一模数学试卷广东中考真题（文章正文）为了帮助广东中学生更好地备考数学科目，我们为大家准备了一份广东中考数学一模试卷真题。

希望通过这份试卷，同学们可以熟悉中考数学题型，加强自身的数学能力，取得优异的成绩。

第一部分：选择题（共40分）1. 在平面直角坐标系中，点(1,4)在一条直线上，这条直线的斜率是多少？A) -1 B) 1 C) 2 D) 42. 已知函数 f(x) = 2x + 3，则 f(5) = ？A) 7 B) 10 C) 11 D) 133. △ABC中，角A的补角为60°，角B的余角为50°，则角C的度数为多少？A) 40° B) 50° C) 80° D) 100°......第二部分：填空题（共25分）1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则 A∪B = {___}。

2. 某长方形的长是宽的3倍，周长是24cm，则该长方形的长和宽分别是___ cm和___ cm。

......第三部分：解答题（共35分）1. 已知一等差数列的第一项为3，公差为4，求前6项的和。

2. 如图所示，△ABC中，∠ABD = 90°，∠DCE = 90°，AC = 10 cm，BC = 6 cm，CD = 8 cm，求∠CDE。

......通过这份广东中考数学一模试卷真题的练习，同学们可以更好地了解自己的数学知识储备和应试能力。

希望大家能够认真思考每一道题目，积极解答，争取在中考中取得优异的成绩。

（文章结束）。

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2010年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）2．=（ ﹡ ）．（A ）2 （B ）2- （C ）4 （D ）4- 3．函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ﹡ ）．（A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-4．下列命题中，不正确的是（ ﹡ ）．（A ）n 边形的内角和等于(2)180n -·° （B ）边长分别为345，，，的三角形是直角三角形（C ）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧（D ）两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和。

5．下列运算正确的是（ ﹡ ）．（A ）222()a b a b +=+（B ）325a a a =⋅（C ）632a a a ÷= （D ）235a b ab +=6．二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ﹡ ）．（A ）02x y =⎧⎨=⎩ （B ）20x y =⎧⎨=⎩ （C ）11x y =⎧⎨=⎩ （D ）11x y =-⎧⎨=-⎩7．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ﹡ ）．（A ）2a b -- （B ）2b a -（C ）2a b -（D ）2b a +8．如图1，O 的弦6AB =，M 是AB 上任意一点，且O 的半径为5，则OM 最小值为（ ﹡ ）．（A ）5（B ）4（C ）3（D ）29．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的面积为1，则CF △D 的面积为（ ﹡ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．图3是一张矩形纸片ABCD ，6AD cm =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若2BE cm =，则DE =（ ﹡ ）．（A ）（B ）4cm （C ）（D ）6cm第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．方程211x =-的根为 ﹡ ． 12．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“i ”的概率是 ﹡ ．13．10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39,45,42,48,37,39,46,40,43,39，则这组数据的中位数是 ﹡ ．14．如图4，小明要测量河内小岛B 到河边公路L 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路L 的距离为 ﹡ ． 15．图5是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是 ﹡ ．16．如图6，在四边形ABCD 中，0,90,AB BC ABC CDA BE AD =∠=∠=⊥于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE = ﹡ ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥，并在所给的数轴上表示出其解集．图6A EDC18．（本小题满分9分）如图7，点O A B 、、的坐标分别为(00)(0)(3)，、，4、，4，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转180°得到11OA B △．(1)画出旋转后的11OA B △，并写出点1B 的坐标；(2)求在旋转过程中，点B 所经过的路径1BB 的长度．（结果保留π）19．（本小题满分10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为正数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）20．（本小题满分10分）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =图象相交于点(1,2)A -与点(4,)B n -。

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB ∆的面积．21．（本小题满分12分）如图9，轮船以30海里/小时的速度从A 处向正东方向航行，在A 处看小岛B 在轮船的北偏东060的方向，1小时后船航行到C 处，在C 处看小岛B 在北偏西045的方向，求此时小岛B 到C 处的距离．（答案用根式表示）22．（本小题满分12分）如图10,点P 是正方形ABCD 内的一点，1,2,3A P B PC P ===，''BP BP BP BP ⊥=，．（1）P',P'C APB C B PA ∠=∠=求证:；（2）APB ∠求。

23．（本小题满分12分）如图11,已知抛物线2y ax x c =-+经过点(2,3)Q -，且它的顶点P 的横坐标为1-．设抛物线与x 轴相交于,A B 两点，(1)求抛物线的解析式；(2)求,A B 两点的坐标；(3)设PB 与y 轴交于C 点，求ABC ∆的面积．24．（本小题满分14分）如图12，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，(1)用尺规作图的方法，过B 点作ABC ∠的平分线交AC 于D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：BC BD AD ==；(3)求证：2AD AC DC =． (4)设CDx DA=，求.x25．（本小题满分14分）某经销商用2350元恰好购进,,A B C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的每种玩具都不少于10套，设购进A 种电动玩具x 套，购进B 种电动玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如下表：(1)用含x 、y 的代数式表示购进C 种电动玩具的套数；电动玩具型号 A B C 进价（单位：元／套） 40 55 50 销售价（单位：元／套）508065(2)求出用x的代数式表示y的y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P（元）用x的代数式表示P的P与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？(利润＝销售收入－购进支出－另外支出)2010年萝岗区初中毕业班综合测试（一）参考答案与评分标准说明1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题(每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AADDBCABBC二、填空题(每小题3分，满分18分) 题号 111213 1415 16答案 3x =2114165πcm 23三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解：解不等式312(1)x x -<+，得3x <．……………………………………….3分解不等式312x +≥，得1x -≥．……………………………………………6分在数轴上表示如下图所示∴不等式组的解集为13x -<≤．………………………………………….9分18．（本小题满分9分）解：（1）OAB △绕点O 顺时针旋转180°后得11OA B △，如图所示，………………2分点1B 的坐标为(3)-，-4；…………4分（2）点B 所经过的路径1BB 是圆心角为180°， ………………………..5分半径为5的半圆1OBB 的弧长，…..6分所以1(2π5)5π2l =⨯⨯=．…………8分答：点B 所经过的路径1BB 的长度为5π．…………………9分19．（本小题满分10分）解：（1）k 为正数的概率是13……………………………………………………1分（2）画树状图或用列表法：2- 371 3 2- 1-1- 2-3开始第一次第二次第二次第一次1- 2- 31-（1-，2-）（1-，3）2- （2-，1-）（2-，3）3（3，1-）（3，2-）共有6种情况，……………………………………………………………………7分其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即0,0k b <<的情况有2种,……………………………………………………9分所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163=…………..10分20．（本小题满分10分）解：（1）将点A （－1，2）坐标代入x m y =，得:12-=m ∴m =－2…………………………………………………………..2分∴反比例函数解析式为xy 2-= ………………………………2分将点B （－4， n ）坐标代入x y 2-=，得:42--=n∴n =21…………………………………………………………….4分∴B 点坐标为（－4，21）………………………………….…..4分将A （－1，2）、B （－4，21）的坐标分别代入y kx b =+中，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，…………………5分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ………………………6分∴一次函数的解析式为1522y x =+ … ………………6分（2）设直线AB 与X 轴的交点为C, 当0y =时，150,522x x +==-. …………………7分 ∴C 点坐标(5,0),5OC -= …………………….7分A 11OC | y | = 52=522AOC S ∆=⨯⨯ ………………8分 B 1115OC | y | = 5=2224BOCS ∆=⨯⨯ ………………9分 515=5-44AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=-= ................ .…………10分21．（本小题满分12分）解：如图，过B 点作BD AC ⊥于D ．……………………………………2分 ∴906030DAB ∠=-=°°°…………………………………………….3分904545DCB ∠=-=°°°．……………………………………………4分设BD x =，在Rt ABD △中，tan 30xAD ==°．…………….6分在Rt BDC △中，BD DC x ==………………………………………7分BC=．……………………………………….8分又30130AC =⨯=30x +=．…………………………….9分解得1)x =-．…………………………………………………10分∴215(31)BC =-=（海里）．…………………11分BAC60°45°北北D答：此时小岛B 到C处的距离为海里．………………… 12分22．（本小题满分12分）（1）证明：四边形ABCD 是正方形，'BP BP ⊥，'90AB CB ABC PBP ∴=∠=∠=，° …………………………2分 'ABC PBC PBP PBC ∴∠-∠=∠-∠ ………………………………4分即'ABP CBP ∠=∠ ……………………………………………………4分'BP BP =又P'ABP CB ∴∆≅∆ ……………………………………………………5分P',P'C APB C B PA ∴∠=∠= ………………………………………6分（2）'PP 连接 ……………………………………………………7分''2BP BP BP BP ⊥==，∴0P'P=PP'=45,B B ∠∠且………………………………8分P'C=PA=1,PC=3,P ∴222(PC)= P'C +PP'，满足勾股定理的逆定理 ……………………10分 ∴0PP'C=90∠ …………………………………………………………11分 ∴0CP'=P'P+PP'C=45+90=135APB B B ∠=∠∠∠ ……………12分注：000P'P==135+45=180,,'APB B A P P ∠+∠∴三点共线,在P'C Rt A ∆中，P'A 和P'C 已知，易求出AC 的长，进而可求出正方形ABCD 的面积。

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