新山东省泰安市中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第10讲一次函数课件
近年中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练(2021年整理)
（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1。
(2018陕西)对于抛物线y=ax2+（2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（)A.第一象限B.第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)如图所示，下列结论错误的是（)A.abc〈0 B。
a+c<bC.b2+8a〉4acD.2a+b>03。
（2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2—3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为( ）A。
y=3(x—3)2—3 B。
y=3x2C。
y=3(x+3）2—3 D。
y=3x2-64.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0）的图象相交于A（-1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（)A。
—1≤x≤9 B.—1≤x〈9C。
—1〈x≤9D。
x≤—1或x≥95。
在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ）二、填空题6。
（2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）。
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)， 对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错 误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时 ，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐 标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的 实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实 际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知 识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可 知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的 函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的 解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第一节函数及其图象精试题
第三章函数及其图象第一节函数及其图象怀化七年中考命题规律)标2021选择6函数自变量的取值范围求含有二次根式且位于分母的自变量的取值范围3填空13求函数值自变量的值，求函数的值36命题规律纵观怀化七年中考，有五年考察了此考点内容，并且以选择题、填空题的形式呈现，其中求函数自变量的取值范围考察了4次，平面直角坐标系考察了2次.命题预测预计2021年怀化中考，本课时的考察重点为求函数自变量的取值范围与函数图象的判断，可能会及其他知识结合，特别是及几何图形结合的图象，题型以选择题为主.,怀化七年中考真题及模拟)平面直角坐标系(2次)1．(2021怀化中考)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在象限是( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021怀化中考)如图，假设在象棋盘上建立直角坐标系，假设“帅〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点( C)A．(－1，1) B．(－2，－1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)求自变量的取值范围与函数值(5次)3．(2021怀化中考)函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≥1且x≠2D ．x ≠24．(2021怀化中考)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x>32B ．x ≤32C ．x ≠32D ．x ≥325．(2021怀化中考)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤26．(2021怀化中考)函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是__x≥3__．7．(2021怀化中考)函数y ＝－6x ，当x ＝－2时，y 的值是__3__．及实际相结合的函数图象(1次)8．(2021怀化一模)小敏家距学校1 200 m ，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开场她以v 1 m /min 的速度匀速行驶了600 m ，遇到交通堵塞，耽误了3 min ，然后以v 2 m /min 的速度匀速前进一直到学校(v 1<v 2)，你认为小敏离家的距离y 及时间x 之间的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2021沅陵模拟)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h )，航行的路程为s(km )，那么s 及t 的函数图象大致是( C ),A ),B ),C ),D )10．(2021怀化考试说明)如图，在矩形中截取两个一样的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 与x ，那么y 及x 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．(2021中考预测)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5，DE ＝12，动点P 从点A 出发，沿折线AD —DC —CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停顿．设运动时间为t s ，y ＝S △EPF ，那么y 及t 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )12．(2021怀化学业考试指导)在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中(铁块完全淹没于水中)，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．如图能反映弹簧秤的读数y(单位：N )及铁块被提起的高度x(单位：cm )之间的函数关系的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2021 麻阳模拟)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：s )，他及教练的距离为y(单位：m )，表示y 及t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．(2021 中方模拟)点M(1－2m ，m －1)关于x 轴对称的点在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( A ),A ),B ),C ) ,D )15．(2021怀化二模)根据如下图的程序计算函数值，假设输入的x 的值为－1，那么输出的函数值为( A )A ．1B ．－2C .13 D ．3,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征 第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__ 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标④__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y ＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′的坐标是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围表达式 取值范围 整式型 取全体实数 分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近7年共考察3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)及实际问题结合；(2)及几何图形结合；(3)及几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是〞．6．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观与便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．(2)画点．根据自变量与函数的数值表，在直角坐标系中描点．(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：假设点P(x，y)的坐标适合函数表达式，那么点P(x，y)在其图象上；假设点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，那么点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)及实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否及坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)及几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量及t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】假设将点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，点A1的坐标为( )A．(－1，3) B．(－1，2)C．(－7，2) D．(－7，4)【解析】∵点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴点A1的坐标为(－1，2)．【学生解答】B1．在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为(－3，2)，那么点P所在的象限是( B)A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2021原创)函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是________．【解析】根据题意得，x ≥0且x －3≠0且x －2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.【学生解答】x ≥0且x≠3且x≠2【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．2．(2021娄底中考)函数y ＝xx －2中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≥0且x≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x>2函数图象的判断【例3】(2021 营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，那么△APE 的面积y 及点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S四边形AECD－S△ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3<x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5<x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合． 【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时，②当P 在DC 上时，③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时与x ＝5时．3．(2021广东中考)如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC 的面积y 及点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C),A) ,B),C) ,D)。
山东省泰安市中考数学复习系统复习成绩基石第一章数与式第1讲实数课件
5．[2018·重庆模拟]估计 ＋1的值在( B )
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，b，0按照 从小到大的顺序排列，正确的是( A )
A．－a<b<0 C．b<0<－a
B．0<－a<b D．0<b<－a
类型 科学记数法
例3►[2018·恩施州]已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，
括号、中括号、大括号依次进行
(1)加法律：a＋b＝b＋a； 运算 (2)加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c；
律 (3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：a·b·c＝(a·b)·c； (5)乘法分配律：m(a＋b)＝ma＋mb
考点 科学记数法、近似数和精确度
科学 把一个较大的数或较小的数写成a×10n (1≤|a|<10，n 记数法 为整数)的形式，这种记数方法叫做科学记数法
A．2.5×10－7
B．2.5×10－6
C．25×10－7
D．0.25×10－5
10．[2013·泰安，T3，3分]2012年我国国民生产总值约52万亿元人
民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为( D )
A．5.2×1012元
B．52×1012元
C．0.52×1014元 D．5.2×1013元
6．[2017·泰安，T4，3分]“2014年至2016年，中国同‘一带一路’
沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记
数法表示为( ) C
A．3×1014美元
B．3×1013美元
C．3×1012美元
【精品课件】山东省泰安市中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第10讲一次函数课件
命题点 一次函数的图象与性质
考情分析►从近几年中考的题目来看，一次函数的图象与性质是中考重要内容，有时单独考查，有时与 二次函数的图象、图形的平移相结合，此时通常以选择题的形式出现；但是大多数都是与反比例函数相 结合考查，此时以解答题的形式出现．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．[2018·南宁]某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料 的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨． (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？ 解：设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
规范解答：(1)(3，3)．(1分) (2)设直线l的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)． 将P1(2，1)，P2(3，3)代入y＝mx＋n，
得 3m＋n＝3， 2m＋n＝1， 解得m＝2，n＝－3. ∴直线l的函数表达式为y＝2x－3.(5分)
(3)如图，∵直线y＝－x＋b经过点P1(2，1)， ∴1＝－2＋b.∴b＝3.
类型 一次函数的实际应用
例3►[2018·金华]某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收 费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的 函数关系如图所示，则下列判断错误的是( D)
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题
——教学资料参考参考范本——数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题______年______月______日____________________部门课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式（）探索并理解和时，图象的变化情况。
b kx y +=0≠k 0>k 0<k 4．理解正比例函数。
5．体会一次函数与二元一次方程的关系。
考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是（ 。
正比例函数的一般形式是（） 。
b kx y +=0≠k kx y =0≠k(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，） 的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。
kxy =0≠k k b kx y +=0≠k kb-00b (2) -次函数（）的图象与性质b kx y +=0≠k3．两直线的位置关系（设两直线，）：111b x k y +=222b x k y += (1)两直线平行： ()；21k k =21b b ≠ (2)两直线垂直：。
121-=⋅k k 4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。
b kx y +=0≠k k b (2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将，的对应值代人表达式；x y ③解关于，的方程或方程组；k b ④确定表达式。
5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系(1) -次函数与一元一次方程：一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。
b kx y +=0≠k x 0=y y 0=x (2) -次函数与一元一次不等式：（）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。
【精品】山东省泰安市2019年中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第12讲二次函数的
x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则其 B．y＝ 1 (x＋2)2－1
2
表达式为( C )
2 1 2
A．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ (x＋2)2＋1
D．y＝－ 1 (x＋2)2＋1
2
6．已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点 用待定系数法能求出抛物线表达式的为( C ) A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G
点拨►二次函数图象的平移有以下规律：左右平移在括号，上下平移在末稍；左加右减须记牢，上加下 减错不了．具体如下：①上下平移，规律口诀：“在括号外上加下减”；②左右平移，规律口诀：“在括号 内左加右减”．
命题点
二次函数的图象与性质
考情分析►从近几年中考的题目来看，二次函数的图象与性质是每年必考内容，有时单独考查，有时与一元 二次方程等其他知识点综合考查，通常以选择题的形式出现．
(2)将抛物线在A，B之间的部分记为图象M(含A，B两点)．将图象M沿直线x＝3翻折， 得到图象N.若过点C(9，4)的直线y＝kx＋b与图象M、图象N都相交，且只有两个交 点，求b的取值范围．
解题要领►解题时，注意数形结合，使抽象问题变得具体化，降低解题的难度．
8．[2018· 乌鲁木齐]把拋物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的 y＝2x2＋1． 解析式为 9．已知二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且其图象经过点A(1，3)． (1)求此二次函数的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求 △ABC的面积．
1．[2018· 泰安，T7，3分]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y a ＝ x 与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是( C )
山东省泰安市2019年中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第13讲二次函数的综合及应
7．[2014·泰安，T29，11分]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点 (－1，4)，且与直线y＝－2(1)x＋1相交于A，B两点(如图)，A点在y 轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(－3，0)． (1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点 M，求MN的最大值；
第13讲 二次函数的综合及应用
考点 二次函数与一元二次方程的关系
根
两个 两个不相等
唯一的公共点
无
无
|x2－x1|
考点 二次函数的应用
命题点 二次函数与一元二次方程的关系
考情分析►从近几年中考的题目来看，二次函数与一元二次方程是中考重点内容，有时单独考查，有时 与二次函数的性质结合起来考查，通常以选择题的形式出现．
(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
类型 二次函数与一元二次方程的关系 例1►[2018·南京]已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
6．[2015·泰安，T29，12分]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一交点为A(－6， 0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(－2，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为 S，求S的最大值；
(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB ＝∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．
【精品】山东省泰安市2019年中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第11讲反比例函数
2．[2018· 泰安，T22，9分]如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别 m 为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝ x的图象经过点E，与AB 交于点F. (1)若点B坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函 数的表达式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
3．[2017· 泰安，T25，8分]如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝ ， 1 OB＝2，反比例函数y＝x(k)的图象经过点B.
类型
反比例函数与一次函数的综合题
k
例2►[2018· 广安]如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝ (k x 为常数，k≠0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知 3 OC＝2，tan∠AOC＝ ，B(m，－2)．
2
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
2
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函 数的表达式．
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4．[2016· 泰安，T25，8分]如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负 半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函 数y＝kx＋b的图象过点D和点M，反比例函数y＝x(m)的图象经过点D， 与BC的交点为N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；
思路：解决一次函数与反比例函数的交点问题的关键是学会利用待定系数法确定 函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图 象确定自变量的取值范围．
泰安市中考数学一轮复习《第11讲：反比例函数》课件
当 x>30 时，由36x00≥100，解得 x≤36，即 30<x≤36，有 6 天，
共有 6＋6＝12(天)>10 天，因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．
技法点拨►解决这类问题的首先要能把实际的问题转化为数学 问题，建立反比例函数的数学模型，再正确的识别图象，找到 关键的点，运用好数形结合的思想求解即可．
【思路分析】(1)将已知点的坐标分别代入到正比例函数和反比例 函数中利用待定系数法确定其解析式即可；(2)分别利用两个函数 值小于36即可求得x的取值范围，从而确定天数；(3)分别求得销量 不低于100万件的天数，相加后大于等于10天即可拿到特殊贡献奖， 否则不能．
解：(1)当 0<x≤30 时，设 y＝k1x，把(30，120)代入，得 k1＝4，
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相
等，求点P的坐标．
解：(1)∵正方形 OABC 的顶点 C(0，3)，
∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.
∵AD＝2DB，
∴AD＝23AB＝2，∴D(－3，2)． m
20（2<x<12）；
综上所述，y 与 x 的函数解析式为 y＝
2x40（12≤x≤24）.
(2)当 x＝18 时，y＝21480＝1313， 1
∵133<15，∴当 x＝18 时，大棚内的温度不再适宜该品种蔬菜的生长．
(3)当 y＝15 时，15＝5x＋10，x＝1；15＝2x40，解得 x＝16. ∵16－1＝15(小时)，∴恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有 15 个小时．
【思路分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而 确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求 出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
泰安市中考数学一轮复习《第9讲：平面直角坐标系》课件
类型3 函数的图象 【例3】 [2017·绍兴中考]均匀地向一个容器注水，最后把容器注 满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中 OABC为折线)，这个容器的形状可以是( D )
【思路分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水 面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． D 注水速度一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就 相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D. 技法点拨►应用函数图象解题的三步骤：(1)找：找清图象的 横、纵坐标各自具有的含义；(2)观：观察函数所涉及的变量 的变化规律；(3)转：图形语言与数学语言之间的转化．需注 意容器粗细和水面高度变化的关联．
3 3 x＝
63x2；②当点
Q
在
BC
上即
12≤x≤16
时，PB
1
1
Байду номын сангаас
＝AB－AP＝16－x，PQ＝BP·tan60°＝ 3(16－x)，y＝2AP·PQ＝2x· 3
(16－x)＝－ 23x2＋8 3x.由上可知，该函数图象以 x＝12 为分界点，前
半部分是开口向上的抛物线，后半部分是开口向下的抛物线，B 选项正确．
(1)点P(x，y)到x轴的距离等于③__|y|__； (2)点P(x，y)到y轴的距离等于④__|x|__； (3)点P(x，y)到原点的距离等于⑤___x2_ y2
考点3函数及其有关概念
变量、常量 与函数
函数的三 种表示法
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做①__ 变量__，数值保持不变的量叫做②__常量__．一般 地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有③__唯一__确定的值与它对应， 那么就说x是④__自变量__，y是⑤__因变量__，此 时也称y是x的函数
(泰安专版)中考数学 第一部分 基础知识过关 第三章 函数及其图象 第11讲 反比例函数精练-人教版
第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( )A.-1B.-22.(2017某某某某)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值X围是( )A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2017日照)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是( )4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则方程kx+b=的解为( )1=1,x21=-2,x2=-11=1,x21=2,x2=-15.若反比例函数y=(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )1<y21>y2>02<y12>y1>0有意义,则函数y=kx+1和y=的图象可能是( )7.(2017某某)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( )A.6B.48.(2017某某)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2018东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.10.(2017某某)如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2017某某某某)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k 的值为.12.(2017某某)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2018某某)如图,已知点D在反比例函数y=(a≠0)的图象上,过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.14.(2017某某某某)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象交于A(-3,a)和B两点. (1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=的图象交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.B组提升题组一、选择题1.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )2.(2018某某)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=1<y2时,x的取值X围是( )A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2017东平模拟)如图,双曲线y=与直线y=-x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是( )A.(2,-1)B.(1,-2)C. D.二、填空题4.(2017某某某某)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2018聊城)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<的解集为( )A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是( )1+k21·k2<01·k21=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①=;②当0<x<3时,y1<y2;③当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是( )A.1B.24.如图,双曲线y==kx+b的解为( )A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值X围在数轴上表示正确的是( )6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )B.-47.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.=C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A,B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )A. B.(1,0)C. D.9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=(x>0);②E点的坐标是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正确的结论有( )二、填空题10.已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是.11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=1 2,则k=.三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=与直线l1的另一交点为Q(3,a).(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式>-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,求b的值.16.如图1,▱OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F 两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题6.B 因为式子有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选B.7.D 设点A、点B,则点C、点D,∵AC=2,BD=1,EF=3,∴解得k1-k2=2.8.A 由题可知,A、B两点关于原点对称,∵A的坐标是(1,2),∴B的坐标是(-1,-2).二、填空题9.答案y=解析B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC为平行四边形,则点B可以看成点C经过平移得到的,点A可以看成点O经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=.10.答案减小解析∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案4解析过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M的坐标为(x,x)(x>0),则ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2),将M的坐标代入y=中,可得k=4.12.答案解析∵点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,∴y=,即点A的坐标为.如图,∵双曲线y=和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A、B关于直线y=x 对称,∴B,同理,C,D.∴AB==.AD==.∴S矩形ABCD=AB·AD=.三、解答题13.解析(1)∵BD=OC,OC OA=2 5,点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C在y轴的负半轴,点D在第二象限,∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(-2,3).∵点D(-2,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-.将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,则解得∴一次函数的表达式为y=x-2.(2)x<0.将y=x-2代入y=-,整理得x2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4××6=-<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,∴不等式>kx+b的解集为x<0.14.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴M.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴N.∴MN=x N-x M=-=4或MN=x M-x N=-=4,解得m=2或m=-6或m=6±4,∵m>0,∴m=2或m=6+4.(3)x<-1或5<x<6.B组提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,故选B.2.D ∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.∴B点的横坐标为-1,故当y1<y2时,x的取值X围是x<-1或0<x<1.故选D.3.A 解法一:当x=-2时,y=-×(-2)=1,即A(-2,1).将A点坐标(-2,1)代入y=,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-,联立得解得所以B(2,-1).故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+.若点(a,b)在函数y=x+的图象上,则b=a+.∵当x=-a时,y=-a-=-=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+的图象上.∴函数y=x+的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+=+2··=+4,当=,即x=2时,y取得最小值,y min=4.∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确.三、解答题5.解析(1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点, ∴4=,k1=4.∴y=(x>0),∴m==1.∵y=(x<0)的图象与y=(x>0)的图象关于y轴对称,∴点A(1,4)关于y轴的对称点A1(-1,4)在y=(x<0)的图象上, ∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-(x<0)图象上的一点,∴n=-=2.(2)设AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b得解这个二元一次方程组,得∴AB所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6.∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=×(2+4)×3+×(1+4)×3-×(2+1)×6=.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题2.B ∵直线y=k1x与双曲线y=没有交点,∴k1x=无解,∴x2=无解,∴<0,即k1·k2<0.故选B.3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴=(同底等高的三角形面积相等),故①正确; 由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=,由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y1=4,y2=,即EF=4-=,故③正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故④正确.故选C.4.A ∵M(1,3)在反比例函数图象上,∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=,∵点N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1.∴x N=-3,∴N(-3,-1),∴关于x的方程=kx+b的解为x=-3或x=1.故选A.5.A ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2),∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值X围是x<-1,∴在数轴上表示为,故选A.6.B ∵∠ACB=30°,∠AOB=60°,∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4.在△AOB中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°,∴OB=OA=2,∴AB=OB=2,∴A(-2,2),把A(-2,2)代入y=得k=-2×2=-4.故选B.7.D A.∵P点坐标未知,∴当PM=MQ=OM时,∠POQ等于90°,故此选项错误;1>0,k2<0,而PM,QM为线段长度,一定为正值,故=,故此选项错误;1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面积=MO·PQ=MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ,∴△POQ的面积是(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A,B(2,y2)代入反比例函数y=得y1=2,y2=,∴A,B,∵在△ABP中,|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于点P',当点P在P'点位置时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大.设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0),把A、B的坐标代入得解得k=-1,b=,∴直线AB的解析式是y=-x+,当y=0时,x=,即P',故选D.9.C 过点C作CF⊥x轴于点F,∵OB·AC=160,A点的坐标为(10,0),∴菱形OABC的边长为10,∴OA·CF=OB·AC=×160=80,∴CF===8,在Rt△OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF===6, ∴C(6,8),易知点D是线段AC的中点,∴D点坐标为,即(8,4),∵双曲线y=(x>0)经过D点,∴4=,即k=32,∴双曲线的解析式为y=(x>0),故①错误;易知直线CB的解析式为y=8,∴解得∴E点坐标为(4,8),故②正确;sin∠COA===,故③正确;易知AC==4, 又∵OB·AC=160,∴OB===8,∴AC+OB=4+8=12,故④正确.故选C.二、填空题10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依题意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有解此方程组得和所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案解析过点A作AD⊥x轴,由题意可得MO∥AD,则△NOM∽△NDA,∵AM MN=1 2,∴==,∵一次函数y=kx+2与y轴的交点为(0,2),∴MO=2,∴AD=3,∴当y=3时,3=,解得x=,∴A,将A点代入y=kx+2得3=k+2,解得k=.三、解答题12.解析(1)解方程组得则P(-2,3), 把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6,∴双曲线的解析式为y=-.(2)当x=3时,y=-3+1=-2,则Q(3,-2),所以不等式>-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l1与x轴的交点为N,则N(1,0).∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15.13.解析(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴O为AB的中点,即OA=OB,∵=4,即OB×PB=4,P(n,2),即PB=2,∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=,解得m=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD、BD、CD,如图所示.令一次函数y=x+1中x=0,则有y=1,∴点C的坐标为(0,1),∵CD∥x轴,∴设点D的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=中,得1=,解得x=8,∴点D的坐标为(8,1),即CD=8.∵P点横坐标为4,∴BP与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).14.解析(1)设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0),将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-2x-2.当y=-2x-2=4时,x=-3,∴点M的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=,得4=,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-.(2)假设存在这样的点N.过点M作MC⊥x轴于C,过点N作ND⊥MC于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°,∠BMC+∠NMD=90°,∴∠MND=∠BMC,又∵∠MDN=∠BCM=90°,∴△MDN∽△BCM,∴=.设N,则有=,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去),经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意,∴点N的坐标为,∴在双曲线(x<0)上存在点N,使MN⊥MB.15.解析(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m-1,n+2),依题意得解得k=-2.(2)根据题意得==,∴=.设点C的坐标为(a,-2a+b),则OB=b,CE=-2a+b,∴解得b=3或b=-3(舍去).16.解析(1)如图1,过点A作AP⊥x轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC=3,∴B(2,4).∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴4=.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=.(2)①设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0),∵A(2,1),∴直线OA的解析式为y=x.∵点D是反比例函数y=的图象与直线OA的交点,解方程组得或∵点D在第一象限内,∴D(4,2).将B、D两点代入y=kx+b,∴直线BD的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥x轴于H,如图2,图2∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED==2.。
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考点 一次函数的图象与性质
1.一次函数的图象与性质
函数
k，b的符号
大致图象
函数性质
k>0 y＝kx (k≠0)
k<0
y随x增大而增大 y随x增大而减小
函数
y＝kx＋b (k≠0)
k，b的符号
k>0，b>0
k>0，b<0
大致图象
函数性质
y随x增大而增大
y＝kx＋b (k≠0)
k<0，b>0 k<0，b<0
3．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，
2)，当直线y＝2(1)x＋b与△ABC有交点时，则b的取值范围是( B )
A．－1≤b≤1
B．1－ ≤b≤1 2
C．－1 ≤b≤1
考点 确定一次函数的表达式
利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤
方法：①“设”：将所求一次函数的表达式设为y＝kx＋b(k≠0)；
②“代”：将图象上两个点的坐标或x，y的两对值，代入已设的表达式中，列出方程 组； ③“解”：解方程组，求出k，b的值； ④“返”：将求出的k，b值代入已设的一次函数表达式中．
的交点在第一象限，则m的取值范围是( C )
A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1
D．m<4
命题点 一次函数与反比例函数的结合
关联考题►见第11讲过真题命题点第1～7题.
类型 一次函数的图象与性质
例1►[2018·金平一模]对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的
图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－2，2)；④y的值随x的增大而增
象在x轴上方(或下方)部分所对应的自变量x的取值范围就是不等式kx＋b>0(或 kx＋b<0)的解集
点拨►二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象交点的坐标，该点的左面或右面图象的高低则体 现的是一个不等式及其解集．
考点 一次函数的应用
1．利用一次函数图象解决实际问题(如行程问题、利润问题等)的关键：弄清坐标轴表 示的意义，借助二元一次方程组求交点的坐标，一元一次不等式确定范围，利用一次 函数的性质获取解题信息． 2．利用一次函数的增减性，结合自变量的类型 一次函数关系式的确定
例2►如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 得到对应点P2，点P2恰好在直线l上． (1)点P2的坐标为________； (2)求直线l的函数表达式；
(3)若直线y＝－x＋b经过点P1，交y轴于点C，则b的值是多少？已知直线l与x轴交于 点D，求△P1CD的面积是多少？
考点 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
从“数”的角度 从“形”的角度
当一次函数的值为0时，则为一元一次方程，其相应自变量的值即为一元一次
方程的① 解 ；当一次函数的值大于0(或小于0)时，则为一元一次不等式，其 相应自变量的取值范围即为一元一次不等式的② 解集
一次函数的图象与x轴的交点的③ 横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的解；图
大，其中正确结论的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
解题要领►一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减 小，函数图象从左到右下降．
1．[2018·常德]若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则( B ) A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 2．[2018·抚顺]一次函数y＝－x－2的图象经过( D ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
1．[2017·泰安，T13，3分]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，
且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A ) A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<0，m<0
2．[2013·泰安，T17，3分]把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4
点拨►①对于含有一次函数图象的实际问题，先理清函数图象的意义，确定出每段函 数上两个点的坐标，利用待定系数法求出表达式； ②对于不含一次函数图象的实际问题，首先建立数学模型，把实际问题转化成数学 问题，然后用待定系数法求出函数表达式，最后再转化成实际问题．
命题点 一次函数的图象与性质
考情分析►从近几年中考的题目来看，一次函数的图象与性质是中考重要内容，有时单独考查，有时与 二次函数的图象、图形的平移相结合，此时通常以选择题的形式出现；但是大多数都是与反比例函数相 结合考查，此时以解答题的形式出现．
y随x增大而减少
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点① (0，b) ，② (－k/(b)，0) 的一条直线， 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点③ (0，0) 和④ (1，k) 的一条直线，故通常用
描两点法来画一次函数的图象．
警示►①由k，b的取值确定函数图象所在的象限时，不要弄错k，b的符号；②由函数图象的性质确定相 关字母的取值范围时，不要忽视函数图象经过的象限；③求函数图象在y轴上的截距时，不要忽视b<0的 情况．
规范解答：(1)(3，3)．(1分) (2)设直线l的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)． 将P1(2，1)，P2(3，3)代入y＝mx＋n，
得 3m＋n＝3， 2m＋n＝1， 解得m＝2，n＝－3. ∴直线l的函数表达式为y＝2x－3.(5分)
(3)如图，∵直线y＝－x＋b经过点P1(2，1)， ∴1＝－2＋b.∴b＝3.
第10讲 一次函数
考点 一次函数的概念 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，① k≠0 )的函数，叫做一次函数. 2.正比例函数：特别地，当b＝② 0 时，一次函数y＝kx＋b就成为③ y＝kx (k是常数， k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.
点拨►一次函数不一定是正比例函数，但正比例函数一定是一次函数.
∴直线CP1的函数表达式为y＝－x＋3. ∴点C的坐标为(0，3)．
设直线CP1与x轴的交点为E，则点E(3，0)．