山东省济宁市任城区高一数学下学期期中试题
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一下·苏州期中) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是________．2. （1分） (2020高二下·张家口期中) 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为________.3. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为________．4. （1分） (2020高一上·宿州期末) 下面六个句子中，错误的题号是________.①周期函数必有最小正周期；②若则，至少有一个为；③ 为第三象限角，则；④若向量与的夹角为锐角，则；⑤存在，，使成立；⑥在中，O为内一点，且，则O为的重心.5. （2分） (2019高二上·宁波期中) 直线被圆：所截得的弦长为________；由直线上的一点向圆引切线，切线长的最小值为________.6. （1分） (2016高一上·安庆期中) 若cos（65°+α）= ，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=________7. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．8. （1分） (2015高一上·莆田期末) 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ+μ=________．9. （1分）把函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是________．10. （1分）与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.11. （1分） (2020高一下·杭州月考) 已知向量和夹角是，则 ________12. （1分）(2019·金山模拟) 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、n∈R，则的最大值是________13. （1分）(2017·厦门模拟) 已知向量、满足| |=1，| |=2，|2 + |=2，则向量在向量方向上的投影是________．14. （2分）(2019·浙江模拟) 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则 ________．的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2020高一下·太原期中) 已知．（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值．16. （10分）已知α为第二象限角，且sinα= ，求（1）sin2α；（2）．17. （15分） (2019高二上·青冈月考) 求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点 ,半径长是（3）圆心为点 ,且经过点18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），设 = +t （t为实数）．（1）若，求当| |取最小值时实数t的值；（2）若⊥ ，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．19. （5分）已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= 时，取得最大值；当时，取得最小值- ，且A＞0，ω＞0，|φ|＜求函数表达式．20. （15分） (2018高一上·寻乌期末) 已知圆，直线 .（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
2023-2024学年济宁市高一数学(下)期中考试卷附答案解析
2023-2024学年济宁市高一数学（下）期中考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝i+i2（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数的最小正周期为（）A．πB．C．2D．43．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，则该平面图形的高为（）A．B．2C．D．4．（5分）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度数为，则角θ的正弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）A．10πB．20πC．10D．206．（5分）已知向量，满足||＝2||＝2，且|2﹣|＝，则|﹣|＝（）A．1B．2C．D．7．（5分）如图所示，O为线段A0A2025外一点，若A0，A1，A2，A3，⋯，A2025中任意相邻两点间的距离相等，，则用，表示，其结果为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积，，则＝（）A．B．C．2D．﹣2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（多选）9．（6分）已知复数z1，z2满足z1＝1+，z2＝﹣1+i，则下列说法正确的是（）A．z1•z2＝2i B．|z1|＝|z2|C．z1﹣的虚部为2D．（多选）10．（6分）软木锅垫的正、反面可加置印刷公司log o、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF，则下列选项正确的是（）A．向量在向量上的投影向量为B．C．D．点P是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为﹣200（多选）11．（6分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的周期为T＝πB．函数f（x）的图象关于对称C．函数f（x）在区间上的最大值为2D．直线y＝1与的图像所有交点的横坐标之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（5分）如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是.（填：棱柱、棱锥、棱台其中一个）13．（5分）已知向量，若，则实数x的取值范围是．14．（5分）已知向量，若＝﹣2，则sin2α+cos2α＝．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知2﹣i是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个根，其中i为虚数单位．（1）求m+2n的值；（2）记复数z＝m+ni，求复数的模．16．（15分）已知单位向量满足．（1）求的值；（2）设与的夹角为θ，求cosθ的值．17．（15分）兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝54米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和α，其中cosα＝，∠ADB＝45°．（1）求兴隆塔的高CD的长；（2）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的表面积；（3）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的内切球的半径；18．（17分）已知向量＝（cos x，2sin x），，函数f（x）＝．（1）求函数f（x）＝在[0，π]上的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且，求cos2x0的值；（3）将g（x）图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象，当时，方程g（x）＝m有一解，求实数m的取值范围．19．（17分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，2sin A sin B sin C＝（sin2B﹣cos2C+cos2A）．（1）求A；（2）若b＝1，c＝3，D为线段BC内一点，且BD：DC＝1：2，求线段AD的长；（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的x1，x2，y1，y2∈R，都有（x1•x2+y1•y2）2≤（+）（+）被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若a＝2，求：的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝i+i2（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．【解答】解：∵z＝i+i2＝﹣1+i，∴复数z在复平面内对应的点（﹣1，1）所在象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2．（5分）函数的最小正周期为（）A．πB．C．2D．4【分析】根据三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：＝2．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题．3．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，则该平面图形的高为（）A．B．2C．D．【分析】根据给定条件，求出O′C′，再作出水平放置的原平面图形作答．【解答】解：在直角梯形O′A′B′C′中，O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，显然∠A′O′C′＝45°，于是，直角梯形O′A′B′C′对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC，BC∥OA，OC⊥OA，OA＝2BC＝4，，所以该平面图形的高为．故选：C．【点评】本题考查了直观图的画法与应用问题，是基础题．4．（5分）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度数为，则角θ的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】结合面度制的定义，以及扇形的面积公式，即可求解．【解答】解：设角θ所在的扇形的半径为r，则＝，解得，故．故选：D．【点评】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题．5．（5分）四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）A．10πB．20πC．10D．20【分析】根据新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，即可求解．【解答】解：如图，设圆柱的母线长为l，底面半径为r，即AB＝l，OA＝r，则切割以后得侧面积增加了两个长方形的面积，且长方形CDEF的面积为S＝rl，因为新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，所以2rl＝10，即rl＝5，所以圆柱的侧面积为2πrl＝2π×5＝10π．故选：A．【点评】本题考查圆柱侧面积公式的应用，属于基础题．6．（5分）已知向量，满足||＝2||＝2，且|2﹣|＝，则|﹣|＝（）A．1B．2C．D．【分析】由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算求解．【解答】解：已知向量，满足||＝2||＝2，且|2﹣|＝，则，即，则|﹣|＝＝．故选：B．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属中档题．7．（5分）如图所示，O为线段A0A2025外一点，若A0，A1，A2，A3，⋯，A2025中任意相邻两点间的距离相等，，则用，表示，其结果为（）A．B．C．D．【分析】设A0A2025的中点为A，利用三角形中线向量的表示法，化简求和即得．【解答】解：因A0，A1，A2，A3，⋯，A2025中任意相邻两点间的距离相等，不妨设A0A2025的中点为A，则点A也是A1A2024，A2A2023，⋯，A1012A1013的中点，则，同理可得：，则．故选：D．【点评】本题考查平面向量的线性运算，属中档题．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积，，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．【解答】解：∵△ABC的面积，∴，，则，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2＝2ac•cos B，即，化简整理可得，，∵B∈（0，π），∴，sin B＝，∴ac＝4∴＝﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（多选）9．（6分）已知复数z1，z2满足z1＝1+，z2＝﹣1+i，则下列说法正确的是（）A．z1•z2＝2i B．|z1|＝|z2|C．z1﹣的虚部为2D．【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，即可求解．【解答】解：z1＝1+＝1﹣i，z2＝﹣1+i，z1z2＝（1﹣i）（﹣1+i）＝2i，故A正确；，故B正确；，其虚部为0，故C错误；，则，，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，复数的概念，属于基础题．（多选）10．（6分）软木锅垫的正、反面可加置印刷公司log o、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF，则下列选项正确的是（）A．向量在向量上的投影向量为B．C．D．点P是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为﹣200【分析】以A为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用坐标系法，结合投影向量公式、向量的线性运算、模长公式及数量积公式对各选项逐一分析即可判断．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，对于A，由图可知B（20，0），，，，所以，，向量在上的投影向量为，故A正确；对于B，由图可知A（0，0），，所以，，，所以，故B正确；对于C，，，所以，故C错误；对于D，设P（x，y），则，，所以，因为点P是正六边形内部（包括边界）的动点，所以﹣10≤x≤30，所以当x＝﹣10时，•有最小值，最小值为﹣200，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查平面向量的线性运算及数量积运算，属中档题．（多选）11．（6分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的周期为T＝πB．函数f（x）的图象关于对称C．函数f（x）在区间上的最大值为2D．直线y＝1与的图像所有交点的横坐标之和为【分析】由最值求A，由周期求ω，然后结合特殊点的坐标可求φ，进而可求函数解析式，然后结合正弦函数的性质检验各选项即可判断．【解答】解：由题意得，A＝2，T＝4（）＝π，A正确；故ω＝2，f（x）＝2sin（2x+φ），又2×＝+2kπ，k∈Z，|φ|＜π，所以φ＝，f（x）＝2sin（2x+），当x＝﹣时，2×＝0，此时f（x）不是取得最值，即x＝﹣不是函数的对称轴，B错误；当﹣时，，故﹣1≤sin（2x+）≤1，即函数的最大值为2，C正确；y＝1与的图像所有交点共2个，且关于直线x＝对称，横坐标之和为，D正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了函数性质在函数y＝A sin（ωx+φ）解析式求解中的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（5分）如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是棱柱.（填：棱柱、棱锥、棱台其中一个）【分析】根据棱柱的定义即可．【解答】解：左侧几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以左侧几何体为棱柱．故答案为：棱柱．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，属于基础题．13．（5分）已知向量，若，则实数x的取值范围是{x|x ≠﹣2}．【分析】根据向量夹角的范围即可求解．【解答】解：因为两个向量的夹角θ∈[0，π]，而向量，，所以向量与不共线，当向量与共线时，1×4﹣（﹣2）x＝0，解得x＝﹣2．故实数x的取值范围是{x|x≠﹣2}．故答案为：{x|x≠﹣2}．【点评】本题主要考查向量的坐标运算，属于基础题．14．（5分）已知向量，若＝﹣2，则sin2α+cos2α＝．【分析】根据数量积的坐标运算求得tanα，然后利用二倍角公式及弦切互化代入计算即可．【解答】解：因为向量，，所以3sinα+（﹣2）×（1﹣cosα）＝3sinα+2cosα﹣2＝﹣2，所以3sinα＝﹣2cosα，所以，所以sin2α+cos2α＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算和三角函数求值问题，是基础题．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知2﹣i是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个根，其中i为虚数单位．（1）求m+2n的值；（2）记复数z＝m+ni，求复数的模．【分析】（1）把2﹣i代入方程x2+mx+n＝0，整理后利用复数相等的条件列式求解m与n的值，则答案可求；（2）求出z，代入，然后利用商的模等于模的商求解．【解答】解：（1）∵2﹣i是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个根，∴（2﹣i）2+m（2﹣i）+n＝0，即4﹣4i+i2+2m﹣mi+n＝0，∴3+2m+n﹣（4+m）i＝0，则3+2m+n＝0，4+m＝0，解得：m＝﹣4，n＝5，得m+2n＝6；（2）z＝﹣4+5i，，∴，则＝．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．16．（15分）已知单位向量满足．（1）求的值；（2）设与的夹角为θ，求cosθ的值．【分析】（1）根据题目条件得到方程，求出，进而求出，求出模长；（2）先计算出，利用向量夹角余弦公式求出答案．【解答】解：（1）因为为单位向量，所以，所以由，可得，则，则；（2）因为，所以，而，所以cosθ＝＝＝，即．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查向量的模长公式及夹角公式，属中档题．17．（15分）兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝54米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和α，其中cosα＝，∠ADB＝45°．（1）求兴隆塔的高CD的长；（2）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的表面积；（3）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的内切球的半径；【分析】（1）设塔高CD＝x，用x表示AD、BD，再利用余弦定理列方程求解即可；（2）利用题意判断四个面均为直角三角形，结合（1）的结果，利用三角形面积公式分别求出四个面的面积，求和即可；（3）根据题意将多面体分为以各面为底，内切球半径为高的四个三棱锥，利用等体积法即可求解．【解答】解：（1）设CD＝x米，在△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝45°，则AD＝x，在△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝α，且，则，所以，因为∠ADB＝45°，所以由余弦定理得，整理得x2＝542，解得x＝54（米）；（2）由（1）知△ABD，△ACD，△BCD均为直角三角形，CD＝DA＝AB＝54，，所以，，所以在△ABC中，满足AB2+AC2＝BC2，所以△ABC为直角三角形，＝S△ACD＝1458，，所以S△ABD所以平方米；（3）设多面体A﹣BCD的内切球的半径为r，根据等体积转换，所以米．【点评】本题考查解三角形的应用以及几何体表面积和内切球体积的计算，属于中档题．18．（17分）已知向量＝（cos x，2sin x），，函数f（x）＝．（1）求函数f（x）＝在[0，π]上的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且，求cos2x0的值；（3）将g（x）图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象，当时，方程g（x）＝m有一解，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示结合二倍角公式、辅助角公式化简f（x），再根据三角函数的性质整体代换计算即可求单调区间；（2）利用同角三角函数的平方关系得，再根据余弦的和角公式计算即可；（3）根据三角函数图象变换得g（x），再根据三角函数的性质计算即可．【解答】解：（1）因为＝，所以，即，k∈Z，又因为x∈[0，π]，所以函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为；（2）若，则，所以，因为，所以，所以，所以，故；（3）将g（x）图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象，则将图象上所有的点的纵坐标变为原来的，再向下平移1个单位，最后再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，即，当时，，由方程g（x）＝m有一解，可得m的取值范围为[﹣1，0）∪{}．【点评】本题主要考查了和差角公式，二倍角公式，辅助角公式，同角基本关系，还考查了三角函数图象的变换及正弦函数性质的应用，属于中档题．19．（17分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，2sin A sin B sin C＝（sin2B﹣cos2C+cos2A）．（1）求A；（2）若b＝1，c＝3，D为线段BC内一点，且BD：DC＝1：2，求线段AD的长；（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的x1，x2，y1，y2∈R，都有（x1•x2+y1•y2）2≤（+）（+）被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若a＝2，求：的最小值．【分析】（1）由同角基本关系式及余弦定理可得tan A的值，再由角A的范围，可得角A的大小；（2）由向量的运算性质可得AD的长；（3）由柯西不等式的性质可得所求的代数式的最小值．【解答】解：（1）因为＝（sin2B+1﹣cos2C﹣1+cos2A）＝（sin2B+sin2C﹣sin2A），所以，由正弦定理，再由余弦定理可得：，即，又因为A∈（0，π），所以；（2）由题意知：，所以，所以＝，可得AD＝；（3）根据柯西不等式：＝，（当且仅当△ABC为正三角形时取等号），即的最小值为48．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，及柯西不等式的应用，属于中档题．。
济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
济宁市第一中学2022-2023学年度第二学期期中模块测试高一数学注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin αcos 2α的值为（ ） A ．12B ．-12C ．1D 2．若cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3．已知向量a ，b 不共线，若2AB a b =+，37BC a b =−+，45CD a b =−，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线4．已知点()1,2A −，()2,B y ，向量()2,1a =，若AB ⊥a ，则实数y 的值为（ ） A ．12B ．72C ．7D ．4−5．已知在ABC 中，3AB =，4AC =，BC =AC CB ⋅=（ ） A ．34−B ．172C ．172 D ．346．如图，在ABC 中，12BM BC =，NC AC λ=，直线AM 交BN 于点Q ，若57BQ BN =，则λ=（ ）A ．35B ．25C ．23D ．137．在ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，3a c =，且)2222sin ab C b c a +−，则ABC 的面积为（ ）AB ．CD ．8．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是在区间π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上的单调减函数，其图象关于直线π36x =−对称，且f （x ）的一个零点是7π72x =，则ω的最小值为（ ） A ．2 B ．12 C ．4 D ．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，金部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图像，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线12x π=对称B ．函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫− ⎪⎝⎭对称C ．将函数()f x 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数()g x ，则()g x 为奇函数 D ．函数()f x 在区间,412ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（ ） A ．若2220a c b +−>，则ABC 为锐角三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形D ．若π3,4,6b a B ===，则此三角形有2解 11．下列说法正确的是（ ）A ．若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=B ．两个非零向量a ，b ，若a b a b −=+，则a 与b 共线且反向C ．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭D ．点O 在ABC 所在的平面内，若1142AO AC AB =+，AOCS ，ABCS分别表示AOC ，ABC 的面积，则:1:2AOC ABC S S =♀♀12．已知点P 在ABC 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A ．若P 为ABC 的垂心，2AB AC ⋅=，则2AP AB ⋅=B ．若ABC 为边长为2的正三角形，则()PA PB PC ⋅+的最小值为-1C ．若ABC 为锐角三角形且外心为P ，AP xAB yAC =+且21x y +=，则AB BC =D ．若111122cos cos AP AB AC AB B AC C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则动点P 的轨迹经过ABC 的外心 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b −，()=1,c λ．若()2+ca b ，则λ=________．14．已知π1cos 63θ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则5π5πcos 2sin 63θθ⎛⎫⎛⎫++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________15．已知向量(1,2),(1,3)a b ==−，则a 在b 方向上的投影向量是______________．16．已知直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2AD =，1BC =，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为______.四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量,a b 满足1==a b ，且27a b −=． (1)求a 与b 的夹角； (2)求23a b +的大小．18．如图，甲船A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行.(1)求甲船用多少小时能尽快追上乙船； (2)设甲船航行的方向为南偏东θ，求θ的正弦值.点，设AB a =，AC b =．(1)若12AN NB =，用a ，b 表示MN ； (2)求CN MN ⋅的取值范围．20．已知函数()()2π2sin 21(0)4f x x x ωωω⎛⎫=+−> ⎪⎝⎭，()f x 的最小正期为π．(1)求()f x 的对称中心；(2)方程()210f x n −+=在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，求实数n 的取值范围．21．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin()cos .B C a B c ++= (1)求角A 的大小；(2)若ABC 为锐角三角形，且6b =，求ABC 面积的取值范围.22．已知函数()()22sin 1(0,0π)2x f x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=++−><< ⎪⎝⎭为奇函数，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2．(1)求()()sin cos h x f x x x =++的最大值．(2)将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，记方程()43g x =在π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的根从小到依次为1x ，2x ，3x ，．．．．．．1n x −，n x 试确定n 的值，并求1231222n n x x x x x −+++++的值．1．B 为sin α=2231cos 212sin 121242αα=−=−⨯=−⨯=−⎝⎭. 故选：B.2．C 因为cos tan 0αα⋅<，所以cos ,tan αα在所在的象限一正一负， 所以角α的终边在第三、四象限. 故选：C .3．B A ，因为2AB a b =+，37BC a b =−+， 若A ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使得AB BC λ=， 则1327λλ=−⎧⎨=⎩，无解，所以A ，B ，C 三点不共线，故A 错误； 对于B ，∵2374524AD AB BC CD a b a b a b a b ==+++−++−=+， ∴2(2)2AD a b AB =+=，又∵A 是公共点，∴A ，B ，D 三点共线， 故B 正确；对于C ，因为2AB a b =+，37BC a b =−+，所以29AC a b =−+， 若A ，C ，D 三点共线，则存在实数λ使得AC CD λ=，又45CD a b =−， 所以2495λλ−=⎧⎨=−⎩，无解，所以A ，C ，D 三点不共线，故C 错误；对于D ，若B ，C ，D 三点共线，则存在实数λ使得BC CD λ=， 又37BC a b =−+，45CD a b =−，所以3475λλ−=⎧⎨=−⎩，无解，所以B ，C ，D 三点不共线，故D 错误； 故选：B.4．D ()1,2A −，()2,B y ，所以()3,2AB y =−，向量()2,1a =， 若AB ⊥a ，则3220AB a y ⋅=⨯+−=， 解得：4y =− 故选：D.5．B 由余弦定理2222cos c a b ab C =+−，即2223424cos C =+−，解得cosC ，所以()cos πcos 4217AC CB AC CB C AC CB C ⋅=⋅−=−⋅=−=−.故选：B6．A 图示可知，,,A M Q 三点共线，由共线定理可知， 存在实数μ使得()1BQ BM BA μμ+−=, 又,5712B B M BC Q BN ==，所以()57112BC BN BA μμ=+−， 又,,A N C 三点共线，所以57112μμ=+−，解得47μ=，即可得2355B BC N BA =+，所以()()2355B BA A AN A BAC +=++， 所以25AN AC =，即25NC AC AC −=，可得35N A C C =， 又NC AC λ=，即可得35λ=.故选：A 7．B2sin2ab C bc ∴即sin a CA c=，由正弦定理可知，sin A A =，即tan A =3A π=，由余弦定理2213323cos3b b π=+−⨯，解得4b =（负值舍），故三角形面积为11sin 4322bc A =⨯⨯=故选：B8．C 因为函数()()sin f x x ωϕ=+的图象关于直线π36x =−对称， 所以πππ362n ωϕ−⋅+=+，n ∈Z ，所以ϕ=1π236n ω⎛⎫++ ⎪⎝⎭，n ∈Z ， 根据π5π1836x <<，则π5π1836x ωωω<<，所以π5π1836x ωωϕωϕϕ+<+<+， 因为()()sin f x x ωϕ=+是在区间π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭上的单调减函数.所以ππ2π,1825π3π2π,362k k k k ωϕωϕ⎧+≥+∈⎪⎪⎨⎪+≤+∈⎪⎩Z Z ，所以π1ππ2π,,1823625π13ππ2π,,362362n k n k n k n k ωωωω⎧⎛⎫+++≥+∈∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++≤+∈∈ ⎪⎪⎝⎭⎩Z Z Z Z ，即112,,1823625132,,362362n k n k n k n k ωωωω⎧⎛⎫+++≥+∈∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++≤+∈∈ ⎪⎪⎝⎭⎩Z Z Z Z，解得()()122621k n k n ω−≤≤−+，n ∈Z ，k ∈Z ， 因为0ω>，所以20k n −=或21k n −=，当20k n −=时，06ω<≤，当21k n −=时，1212ω≤≤； 由于π7π5π187236<<，且f （x ）的一个零点是7π72x =， 所以()7π21π72m ωϕ⨯+=+，m ∈Z ， 所以()7π1π21π72236n m ωω⎛⎫⨯+++=+ ⎪⎝⎭，m ∈Z ，n ∈Z ， 即()824m n ω=−+，m ∈Z ，n ∈Z . 根据06ω<≤或1212ω≤≤，可得4ω，或12ω=，所以ω的最小值为4.故选：C. 9．ACD由图象得函数最小值为2−，故2A =，741234T πππ=−=，故T π=，22T πω==， 故函数()2sin(2)f x x ϕ=+，又函数过点7,212π⎛⎫− ⎪⎝⎭， 故72sin(2)212πϕ⨯+=−，解得2,3k k Z πϕπ=+∈， 又2πϕ<，即3πϕ=，故()2sin(2)3f x x π=+，()f x 对称轴：2,32πππ+=+∈x k k Z ，解得,122k x k Z ππ=+∈，当0k =时，12x π=，故A 选项正确； ()f x 对称中心：2,3x k k Z ππ+=∈，解得,62k x k Z ππ=−+∈，对称中心为(,0),62k k Z ππ−+∈，故B 选项错误；函数()f x 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数()2sin 2g x x =，为奇函数，故C 选项正确；()f x 的单调递增区间：2[2,2],322x k k k Z πππππ+∈−++∈，解得5[,],1212x k k k Z ππππ∈−++∈，又5[,][,],4121212k k k Z ππππππ−⊆−++∈，故D 选项正确； 故选：ACD. 10．AC对于A ，由余弦定理可得222cos 02a c b B ac +−=>，即π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，但无法判定A 、C 的范围，故A 错误； 对于B ，若A B >，则a b >，由正弦定理， 得2sin 2sin R A R B >（R 为ABC 外接圆的半径）， 所以sin sin A B >，故B 正确；对于C ，若sin2sin2A B =，由正弦函数的性质， 得222πA B k =+或22π2πA B k +=+， 又()0,πA B ∈、，故A B =或π2A B +=，故C 错误； 对于D ，由正弦定理可得sin sin a bA B =，得2sin sin 3a A Bb ==，由1223<<1sin 2A <0πA <<， 所以π5π,66A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有2个A 的值，即三角形有2个解，故D 正确.故选：AC. 11．BD对于A ：当0b =，0a ≠时，//a b ，但是不存在实数λ使得a b λ=，故A 错误；对于B ：由a b a b −=+可得()22a b a b−=+，整理可得22a b a b −⋅=，所以cos ,πa b =，则a 与b 共线且反向，故B 正确；对于C ：因为()1,2a =，()1,1b =，则()()()1,21,11,2a b λλλλ+=+=++， 又a 与a b λ+的夹角为锐角，所以()()1220a a b λλλ⋅+=+++>，解得53λ>−，又当()()1221λλ⨯+=⨯+，即0λ=时a 与a b λ+同向，故53λ>−且0λ≠，即C 错误；对于D ：因为1142AO AC AB =+，取AC 的中点D ，则()111111222222AO AC AB AD AB A AD B ⎛⎫=⨯+=+=+ ⎪⎝⎭，所以O 为BD 的中点，连接OC ，因为D 是AC 的中点，所以12ABDBDCABCSSS ==，O 是BD 的中点，所以12ADOABOABDSSS ==，12CDOCBOCBDS SS ==，所以111222AOCADO CDOABDCBDABCSSSS S S =+=+=，故D 正确；故选：BD 12．ACDA ：如下图，,BE AC AD BC ⊥⊥，则P 为垂心，易知：Rt Rt AEP ADC ，所以AE APAD AC=，则AE AC AP AD ⨯=⨯，根据向量数量积的几何意义知：2AB AC AE AC ⋅=⨯=，同理AP AB AP AD ⋅=⨯， 所以2AP AB ⋅=，正确；B ：构建以BC 中点O 为原点的直角坐标系，则A ，若(,)P x y ，所以()PA x y =−，(,)PO x y =−−，由2(2,2)PB PC PO x y +==−−，则()222232222(2PA PB PC x y x y ⋅+=+−=+−，当0,x y =()PA PB PC⋅+的最小值为32−，错误；C ：由题设(12)AP y AB yAC =−+，则(2)AP AB y AC AB −=−， 所以()BP y BC BA =+，若D 为AC 中点，则2BC BA BD +=， 故2BP yBD =，故,,B P D 共线，又PD AC ⊥，即BD 垂直平分AC ， 所以AB BC =，正确；D ：由题设，1()2cos cos AB ACAP AB AC AB B AC C =+++，则11()()22cos cos AB BC AC BCAP BC AB AC BC AB AC BC AB B AC C ⋅⋅⋅=+++⋅=+⋅，所以2()AP BC AB AC BC ⋅=+⋅，若D 为BC 中点，则2AB AC AD +=， 故AP BC AD BC ⋅=⋅，所以P 的轨迹经过ABC 的外心，正确.故选：ACD13．12由题可得()24,2a b += ()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴−=,即1λ2=故答案为1214．1− 原式π3ππcos[π()]2sin(()]626θθ=−−++−πππcos 2cos 3cos 1666θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−−−−=−−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：1−．15．13,22⎛⎫− ⎪⎝⎭因为5cos ,==510a ba b a b ⋅⋅, 则a 在b 方向上的投影向量是:||cos ,13,22||a a b b b ⎛⎫=− ⎪⎝⎭故答案为：13,22⎛⎫− ⎪⎝⎭. 16．5由题：以,DA DC 为,x y 轴的正方向建立直角坐标系，如图所示：设()()()()0,,0,,1,,2,0,0C a P b B a A b a ≤≤，则()()()32,31,5,34PA PB b a b a b +=−+−=− 3255PA PB +=≥，当34a b =取得最小值. 故答案为：517．(1)2π3（1）设a 与b 的夹角为()0πθθ≤≤， ()22222224474cos 47a b a b a a b b a a b b θ−=−=−⋅+=⇒−⋅+=， 将1==a b 代入得14cos 47θ−+=，1cos 2θ∴=−，2π3θ∴=. （2）()2222223234129412cos 9a b a b a a b b a a b b θ+=+=+⋅+=+⋅+将1==a b 代入得23412a b +=+ 237a b ∴+=.18．（1）解：设用t 小时，甲船能追上乙船，且在C 处相遇，在△ABC 中，28AC t =，20BC t =，9AB =，设ABC α∠=，BAC β∠=，∴1804515120α=−−=， ∴221(28)81(20)2920()2t t t =+−⨯⨯⨯−， ∴212860270t t −−=，即(43)(329)0t t −+=，∴3t 4=， 即甲船用34小时能尽快追上乙船； （2）解：由（1）得：328214AC =⨯=海里，320154BC =⨯=海里，根据正弦定理，得sin sin BC AC αβ==11cos 14β=，∴11sin sin(45)14θβ=−=.19．（1）因为M 为AC 中点，所以1122AM AC b ==， 因为12AN NB =，所以1133AN AB a ==， 所以1132MN AN AM a b =−=−； （2）设(01)AN AB a λλλ==≤≤， 得CN AN AC a b λ=−=−，12MN a b λ=−， 因为2a b ，||2a =，||2b =，所以1()2MN CN a b a b λλ⎛⎫⋅=−⋅− ⎪⎝⎭ 2222143222a ab a b b λλλλλ=−⋅−⋅+=−+， 所以当1λ=时，MN CN ⋅取得最大值3，故当38λ=时，MN CN ⋅取得最小值2316； 故MN CN ⋅的取值范围为23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20．【分析】（1）利用二倍角余弦公式、诱导公式及辅助角公式化简得π()2sin(2)3f x x ω=−，根据最小正周期求参数，整体法求对称中心即可；（2）令π23t x =−，画出2sin y t =的图象，数形结合求()21f x n =−在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解对应n 的取值范围．【详解】（1）由ππ()cos(2))sin(2))2sin(2)23f x x x x x x ωωωωω=−+==−， 因为()f x 的最小正期为π，即2ππ2T ω==，故1ω=， 所以π()2sin(2)3f x x =−， 令ππ,Z x k k −=∈23，则ππ,Z k x k =+∈26，故函数对称中心为ππ(,0),Z 26k k +∈. （2）令π23t x =−，当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时π5π[,]36t ∈−， 所以2sin y t =在π5π[,]36−的图象如下，由图知：()21f x n =−在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，则211n ≤−<或212n −=，1n ≤<或32n =，故3{}2n ∈. 21．【分析】（1）利用余弦定理及sin()sin B C A +=cos A A =，再根据(0,)A π∈，从而求出角A 的大小；（2）由正弦定理得c ，然后由公式1sin 2ABC Sbc A =，转化为关于tan B 得函数进行求解.【详解】 （1sin()cos B C a B c++=，222sin 2a c b A a c ac+−+⋅=， 则2222sin 2A a c b c ++−=，即222sin .a b c A =+−又2222cos a b c bcA =+−，cos A A =，即tan A 又(0,)A π∈，所以.6A π=（2）因为sin sin c b C B =， 所以6sin sin C c B=， 9sin()19sin 96sin .2sin sin 2tan ABC B C S bc A B B B π+==== 因为ABC 为锐角三角形，所以0,250,62B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<−<⎪⎩解得32B ππ<<，则tan B92tan B<< 即ABC面积的取值范围为 22．（1）利用三角恒等变换的公式化简()f x 的解析式，利用正弦函数的周期性，奇偶性求得函数的解析式，令sin cos t x x =+，利用换元法转化为222y t t =+−求最大值即可； （2）利用三角函数的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，由方程()43g x =，得π2sin 433x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，根据π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得ππ4,5π33x ⎡⎤−∈⎢⎥⎣⎦，设43πx θ=−，转化为2sin 3θ=，结合正弦函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫=++− ⎪⎝⎭()()πcos 2sin 6x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫+−+=+− ⎪⎝⎭ 因为()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，可得2ω=， 又由函数()f x 为奇函数，可得()π02sin 06f ϕ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，所以ππ,Z 6k k ϕ−=∈， 因为0πϕ<<，所以π6ϕ=，所以函数()2sin 2f x x =， ()()sin cos 2sin 2sin cos h x f x x x x x x =++=++，令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣， 则21sin 2t x =+，222y t t =+−，t ⎡∈⎣， 因为对称轴14t =−，所以当t =max 2y = 即()h x的最大值为2（2）将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，可得π2sin 23y x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数()π2sin 43y g x x ⎛⎫==− ⎪⎝⎭的图象， 由方程()43g x =，即π42sin 433x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，即π2sin 433x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭， π4π36,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ4,5π33x ⎡⎤∴−∈⎢⎥⎣⎦， 设43πx θ=−，其中π5π3,θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即2sin 3θ=， 结合正弦函数sin y θ=的图象，如图，可得方程2sin 3θ=在π5π3,θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有5个解，即5n =， 其中θθ+=123π，θθ+=235π，347πθθ+=，459πθθ+=， 即12ππ443π33x x −+−=，23ππ445π33x x −+−=，34ππ447π33x x −+−=，45ππ449π33x x −+−=， 解得1211π12x x +=，2317π12x x +=，4323π12x x +=，4529π12x x +=， 所以()()()()123451223344520π3222x x x x x x x x x x x x x +++++++==++++．。
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)，B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·老河口期中) 满足条件的的个数是（）A . 一个B . 两个C . 无数个D . 零个3. （2分） (2017高一下·宿州期中) 已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A . a2＞b2B . ac＞bcC . a+c＞b+cD . ac2＞bc24. （2分）在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A . 256C . 512D . 10245. （2分） (2018高一下·南平期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（）A . 钱B . 钱C . 钱D . 钱6. （2分）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·齐河模拟) 已知x、y满足则4x﹣y的最小值为（）A . 4B . 6C . 128. （2分）在中，，则角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 810. （2分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c．若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°11. （2分） (2016高二上·三原期中) 设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定12. （2分） (2016高一下·正阳期中) 已知f（x）= ，则f（﹣1）+f（4）的值为（）A . ﹣7B . ﹣8C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·长治期中) 直线与的交点坐标为________.14. （1分） (2015高一下·太平期中) 在﹣9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为﹣21的等差数列，则n=________．15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 设为等比数列,其中，则 ________；16. （1分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）综合题。
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2017高二上·河北期末) “|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．A . 充分必要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要2. （2分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动1个单位长度D . 向右平行移动1个单位长度3. （2分）函数的部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .二、填空题 (共13题；共14分)4. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.5. （1分） (2017高三上·武进期中) 函数的最小正周期为________．6. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则 ________.7. （1分）若θ是第二象限角，则sin（cosθ）的符号是1 ．8. （1分） (2017高一上·江苏月考) 化简： ________．9. （1分） (2018高二下·柳州月考) 已知，则 ________.10. （1分）(2018高一上·宜宾月考) 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________。
11. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．12. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别是 .已知，则外接圆的直径为________ ．13. （1分）设函数，若用[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数y=的值域为________14. （1分） (2018高一下·伊春期末) 在中，，则的最小角为________弧度15. （1分）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________ 写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．16. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2017·嘉兴模拟) 已知，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而，求边BC的最小值．18. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？19. （10分）已知函数y=2sin（2x﹣）（x∈R）（1）利用五点法作出x∈[ ]上的图象；（2）求出f（x）的最大值，以及使函数取得最大值时自变量x的值．20. （15分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x ．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·琼海期中) 如果函数的定义域为R,且存在实常数 ,使得对于定义域内任意 ,都有成立,则称此函数为“完美函数”.（1）判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合；若它不是,请说明理由.（2）已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0 时， .求的值.参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共13题；共14分)4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2020年山东省济宁市高一(下)期中数学试卷解析版
第 2 页，共 13 页
18. 已知 =（1，0）， =（2，1）， （1）当 k 为何值时，k - 与 +2 共线． （2）若 =2 +3 ， = +m ，且 A、B、C 三点共线，求 m 的值．
19. 已知向量 =（2sinωx，2cosωx），（ω＞0）， =（1，1），记函数 f（x）为向量
A. 3
B. 2
C. 0
D. -1
4. 已知 与 均为单位向量，若| -2 |= ，则向量 与 的夹角大小是（ ）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 以上都不对
5. 下列函数中，最小正周期为 π，且图象关于直线 x= 对称的是（ ）
A. y=sin（2x- ）
B. y=sin（2x- ）
C. y=sin（2x+ ）
）， =（cos ，-sin ），且 x∈[ ，π]．
（Ⅰ）求 • 表达式以及| + |的取值范围；
（Ⅱ）记函数 f（x）= • -2λ| + |，若 f（x）的最小值为- ，求实数 λ 的值．
第 4 页，共 13 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限． 故选：C． 由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大 于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解 的是不等式组． 记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦， 三切值，四余Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，- ＜φ＜ ）在一个周期内的图象 如图所示．
第 3 页，共 13 页
山东省济宁市数学高一下学期理数期中考试试卷
山东省济宁市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的图象是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·南宁期中) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·南宁期中) 在等差数列中，已知，，则公差＝（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知α是第二象限角, ，则cosα（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·南宁期中) 若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·全国卷理) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·南宁期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·南宁期中) 设非零向量满足，，则向量间的夹角为（）A . 150°B . 60°C . 120°D . 30°10. （2分） (2019高一下·南宁期中) 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4 升，上四节容量之和为3 升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·南宁期中) 将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C, 如下结论中不正确的是（）A . 函数f（x）的周期为πB . 图象C关于点对称C . 图象C关于直线对称D . 函数 f（x）在区间（）内是增函数12. （2分） (2019高一下·南宁期中) 如果函数的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），则t=________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________15. （1分） (2019高一下·南宁期中) 已知数列满足：，，，则________。
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷(理科)
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林期末) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣4 ，设cn= ，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N* ，n≠6），则p的取值范围（）A . （11，25）B . （12，22）C . （12，17）D . （14，20）3. （2分）已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·西安期末) 下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．其中真命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知平面向量在上的投影是，，则的值为（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2020高一下·杭州期中) 已知O为锐角的外心，，，若，且，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 内心D . 外心8. （2分） (2016高一下·深圳期中) 设向量，满足| + |= ，| ﹣ |= ，则• =（）A . 1B . 2C . 3D . 59. （2分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3 ，则AC=（）A . 4B . 2C .D .10. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为2π的奇函数D . 周期为2π的偶函数12. （2分） (2016高一下·太谷期中) 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·榆林模拟) 若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.14. （1分） (2019高二下·广州期中) 已知从点出发的三条射线、、两两成角，且分别与球相切于、、三点，若球的体积为，则、两点间的距离是________．15. （1分） (2016高一下·东莞期中) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．16. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知，是单位向量，• =0．若向量满足| ﹣﹣ |=1，则| |的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·钦州期末) 已知直线经过点，斜率为1.（1）求直线的方程；（2）若直线与直线 : 的交点在第二象限，求b的取值范围.18. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图,空间四点A、B、C、D每两点间的距离为都为1，P，Q分别为线段AB，CD的中点，求证:（1）线段PQ是异面直线AB、CD的公垂线；（2）求线段PQ的长.19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．20. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△AB C为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且＜0，求角C．22. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23. （15分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0， ]上的单调性；（3）当x∈[0， ]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、答案：略第11 页共11 页。
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）A . （x﹣2）2+y2=1B . （x+2）2+y2=1C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1D . x2+（y﹣2）2=12. （2分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A . 18﹣16=6B . 12﹣6=6C . 6﹣6=0D . 30﹣18=123. （2分）已知为第二象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+21=0则两圆公切线的条数有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条5. （2分）把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A . 102B . 34C . 12D . 466. （2分） (2016高一下·福州期中) 某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A . 20B . 30C . 40D . 807. （2分）已知程序：INPUT “请输入一个两位正数”；xIF x>9 AND x<100 THENa=x MOD 10b=(x-a)/10x=10*a+bPRINT xELSEPRINT “输入有误”END IFEND若输入的两位数是83，则输出的结果为（）A . 83B . 38C . 3D . 88. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 19. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数10. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 84011. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 2512. （2分）用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A . 6，6B . 5，6C . 5，5D . 6，5二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知：cosα+sinα= ，则的值为________．14. （1分）高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)x24152319161120161713y9279978964478368715915. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若圆C：与 x轴有公共点，则 m 的取值范围是________16. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P 的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．18. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图（部分）乙的频数统计图（部分）当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19. （5分）甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2乙 1 0 1 0 3（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？20. （10分） (2017高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，，且．（1）求b的值；（2）求sin（A﹣B）的值．21. （15分） (2016高三上·怀化期中) 怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷
山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题1.已知i 是虚数单位，(1i)2i z +=，则复数z 所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 ( )A ．B ． 1C ．D ． (21+3.在ABC △中，若2cos sin sin B A C =，则ABC △的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等边三角形4.若向量()1,2,(0,1)a b →==，且ka b →-与2a b →+共线，则实数k 的值为( ) A ．1-B ．12-C ．1D ．25.已知复数32i -是关于x 的方程220x mx n -+=的一个根，则实数,m n 的值分别为( )A ．6,8B ．12,0C ．12,26D ．24,266.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin cos sin a b c A B B ===，则ABC △的面积为( ) A ．2B ．4CD ．7.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为( ) A．B ．(8π+C ．D ．(10π+8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一. 每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF 的边长为4，圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆O 的直径，则PM PN ⋅的取值范围是( )A ．[6,12]B ．[8,12]C ．[6,16]D ．[8,16]二、多项选择题9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是( ) A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．正方体10.下列说法正确的有( )A.在ABC 中，::sin :sin :sin a b c A B C =B.在ABC 中，若sin2sin2A B =，则ABC 为等腰三角形C.ABC 中，sin sin A B >是A B >的充要条件D.在ABC 中，若1sin 2A =，则π6A = 11.有下列说法，其中错误的说法为( ). A.若ab ，bc ，则a cB.若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是三角形ABC 的垂心C.两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D.若ab ，则存在唯一实数λ使得a b λ=12.如图,在下列四个正方体中,,A B 为正方体的两个顶点,,,M N Q ，为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 平行的是( )A.B. C. D.三、填空题13.若复数34i 12iz -=+，则z =__________.14.已知,,A B C 为圆O 上的三点,若1()2AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为_____________。
山东省济宁市任城一中2013至2014高一下学期期中检测 数学
任城一中2013—2014学年高一下学期期中检测数学一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y=cos2x 的最小正周期是（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．π22．给出下面四个命题：①；0AB BA +=；②AB BC AC +=；③ AB AC BC -=； ④00AB ⋅=。
其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．将－300o化为弧度为（ ） A ．－43π B ．－53πC ．－76πD ．－74π 4．向量(,2),(2,2)a k b ==-且//a b ，则k 的值为（ ） A ．2B ．2C ．－2D ．－25．oooosin71cos26-sin19sin26的值为（ ）A ．12B ．1C ．－2D ．26．已知数列{}n a 的前n 项和n S =22n +3n-1，则5a 的值为 （ ）A ．20 B.21 C.22 D.237．若正实数a 、b 满足a+b=4，则b a 22log log +的最大值是 （ ） A ．0 B. 1 C.2 D.2 8.若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A.ac > bdB.d b c a >C.a －c > b －dD.a - d > b - c9.数列{}n a 满足1n n a a n+=++1， 且11a =， 则10a =（ ）．A.55 B ．56 C ．65 D ．6610.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30︒，测得塔基的俯角为45︒，那么塔的高度是（ ）米．A．20(1+B．20(1 C．20(1+ D ．3011．在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11,22⎡+⎢⎣⎦D.1122⎡-+⎢⎣⎦12．对于向量,a b ,定义a b ⨯为向量,a b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a b ⨯的模||||||sin a b a b θ⨯=(其中θ为向量a 与b 的夹角)，a b ⨯的方向与向量,a b 的方向都垂直，且使得,a b ,a b ⨯依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，60EAB EAD BAD ∠=∠=∠=,2AB AD AE ===,则(AB ×AD )·AE ＝( )A ．4B ．8C ．．二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若数列{}n a 的前n 项和n S =3n ，则此数列的通项公式为．14．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是．15．等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和nS 最小的n 等于．16．ABC ∆中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，下列条件①26,15,23b c C ===︒； ② 84,56,74a b c ===； ③34,56,68A B c =︒=︒=； ④15,10,60a b A ===︒ 能唯一确定ABC ∆的有 （写出所有正确答案的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知角θ的终边上有一点P （3-，m ），且42sin =θm ，试求θcos 与θtan 的值。
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷(平行班)
山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（平行班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2017高一下·宜春期末) 在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A . 9B . 15C . 18D . 243. （2分）设D为△ABC所在平面内一点，则（）A .B .C .D .4. （2分）cos54°﹣sin54°化为积的形式是（）A . c os9°B . ﹣cos9°C . sin9°D . ﹣5. （2分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A . （﹣，0）B . （，0）C . （﹣，0）D . （，0）6. （2分）已知点A、B、C三点不共线，且有==，则有（）A . <<B . <<C . <<D . <<7. （2分）(2017·绍兴模拟) 向量，满足| |=4，•（﹣）=0，若|λ ﹣ |的最小值为2（λ∈R），则• =（）A . 0B . 4C . 8D . 168. （2分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位10. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 已知函数与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）化简 ________14. （1分） (2017高二上·日喀则期中) 已知数列{an}前n项和Sn=n2（n∈N*），那么它的通项公式an=________．15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设，为单位向量，其中 =2 + ， = ，且在上的投影为2，则• =________，与的夹角为________．16. （1分） (2017高三上·九江开学考) 有下列五个命题：①函数y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f （x）在区间[0，6]上的零点个数是9；③为了得到函数y=﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移；④已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1 ，x2∈[﹣， ]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ，则点（，0）为曲线y=f（﹣x）的一个对称中心．其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·南安期中) 设两个非零向量和不共线．（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求证：A、B、D三点共线；（2）若| |=2，| |=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m + 与﹣垂直？并说明理由．18. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数Ⅰ 当时，求的值域；Ⅱ 若方程有解，求实数a的取值范围．19. （5分）设a1 ， a2 ，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i ＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0（I）对于排列4，2，5，1，3，求（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列（Ⅲ）证明=20. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.21. （10分） (2016高一下·溧水期中) 已知在同一平面内，且．（1）若，且，求m的值；（2）若| |=3，且，求向量与的夹角．22. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知等比数列{an}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省济宁市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷
山东省济宁市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高一下·兰考期中) 与405°角终边相同的角是（）A . k•360°﹣45°，k∈ZB . k•360°﹣405°，k∈ZC . k•360°+45°，k∈ZD . k•180°+45°，k∈Z2. （2分） (2018高一上·陆川期末) 已知在中，角A是三角形一内角， ,则角A=（）A .B .C .D . 或3. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知角α（0°≤α＜360）终边上一点的坐标为（sin235°，cos235°），则α=（）A . 215°B . 225°C . 235°D . 245°4. （2分）(2018·曲靖模拟) 若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·衡阳期中) sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A . (,)(,)B . (,)(,)C . (,)(,)D . (,)(,)7. （2分）将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·北京期中) 已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A . -B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A .B . 1C .D . ﹣110. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数 x的最小值、最大值分别是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若是三角形的内角，且，则等于________．12. （1分）(2017·太原模拟) 已知向量，满足 =（4，﹣3），| |=3，若向量，的夹角为，则|2 +3 |=________．13. （1分）现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问________分钟后两船相距最近．14. （1分） (2017高一下·桃江期末) 在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．其中正确结论的序号为________（把所有正确结论的序号都填上）．三、双空题 (共1题；共1分)15. （1分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为________ cm2 ．四、解答题 (共4题；共30分)16. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.17. （5分） (2017高一上·唐山期末) 已知向量 =（1，2）， =（2，﹣3）．（1）若垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．18. （5分） (2017高二上·荔湾月考) 已知函数．（1）求函数在上的单调递增区间．（2）若且，求的值．19. （15分） (2018高一下·北京期中) 已知集合…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为… ，A与B之间的距离为 .（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明：对任意，有（i），且 | | a i − c i | − | b i − c i |；（ii）三个数中至少有一个是偶数；（Ⅲ）对于… … ，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、双空题 (共1题；共1分)15-1、四、解答题 (共4题；共30分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题本试卷分第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟，共8页，其中1-4页为试题卷，5-8页为答题卷．注意事项：1．答第卷Ι前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．填空题和解答题一并答在答题纸规定位置内.4. 考试结束后，监考人将试卷答题纸和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 570cos =( )A ．BC ．12-D ．122. 已知点(1,0),(2,3)A B ，向量(3,4)AC =--，则向量BC =( )A ．(4,7)--B ．(4,7)C ．(4,1)-D ．(4,1)3. 直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A ．-2或12B ．2或-12C ．-2或-12D ．2或124. 已知向量,a b 满足a=1，b =4，且2a b =,则a 与b 的夹角为（ ）A .6π B . 4π C . 3π D . 2π5. 已知D 、E 、F 分别是ABC 边BC 、CA 、AB 的中点，且BC a =，CA b =，AB c =，则①1122EF c b =-；②12BE a b =+；③1122CF a b =-+；④0AD BE CF ++=,中正确的等式的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )A . |sin |x y =B . |cos |x y =C . x y 2sin =D . x y 2cos =高一数学试题 共8页第1页7.要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（ ）A .向左平行移动3π个单位 B .向左平行移动6π个单位 C .向右平行移动3π个单位 D .向右平行移动6π个单位8. 在空间直角坐标系中，已知()()1,0,2,1,3,1A B -，在z 轴上存在点M ，使得||||MA MB =,则M 点的坐标为（ ）A ．(0,0,3)B ．(0,0,3)-C ．(0,0,6)-D ．(0,0,6)9. 已知一扇形的周长为24cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为（ ）A ．4 cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10. 过点（3，1）作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．430x y +-=B ．430x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=11. 函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B . )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ C ． )(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D . )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12.设2,63ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，已知),cos ,(sin 1θθ=→OP 2(3sin ,cos ),OP θθ→=--则12||PP →的取值范围是（ ）[].1,5A .B .C ⎡⎣ .D ⎡⎢⎣ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案填写在答题纸相应位置． 13．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则tan α=_____ 14．不等式0tan 31≥+x ),0[,π∈x 的解集是 ．高一数学试题 共8页第2页15. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________ m .16．给出下列命题：①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数；②在ABC 中，若0AB BC >,则ABC 为钝角三角形；③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴；⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确命题的序号为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y=x 上截得弦长为x －3y=0上. 求圆C 的方程． 18．（本小题满分12分）已知函数()13sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，⑴ 若点)3,1(-P 在角α的终边上,求(2)3f πα-的值;⑵ 若24[,]33x ππ∈-,求)(x f 的值域. 19. （本小题满分12分）若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+，1232b e e =-+ (1)求a b 的值及||a b +; (2)设实数t 满足（a tb -）a ⊥，求t 的值． 20. （本小题满分12分）已知圆x 2+y 2=8内有一点M （﹣1，2），AB 为经过点M 且倾斜角为α的弦． （1）当弦AB 被点M 平分时，求直线AB 的方程； （2）当α=时，求弦AB 的长．高一数学试题 共8页第3页 21. （本小题满分12分）已知()2,1OP =,()1,7OA =,()5,1OB =.设M 是直线OP 上的一点（其中O 为坐标原点），当MA MB 取最小值时：（1）求OM ； （2）设AMB θ∠=，求cos θ的值. 22. （本小题满分12分）已知函数()2sin()16f x x a πω=+++，（0ω>），任意相邻两个对称轴之间的距离为2π，⑴ 求ω的值并求函数()f x 的单调递增区间； ⑵ 若方程()f x 0=在3[0,]4π上有两个不同的实根1x ，2x ，求a 的取值范围和12x x +的值.高一数学试题 共8页第4页高一数学模块考试试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3414. ),65[)2,0[πππ⋃ 15. 8 16. ①②④ 三、解答题（满分70分）17．设所求的圆C 与 y 轴相切，又与直线交于AB ，∵圆心C 在直线30x y -=上，∴圆心C （3a ，a ），--------------2分 又圆C 与 y 轴相切，∴R=3| a |. ------------------------------------------4分又圆心C 到直线0y x -=的距离||,CD ==----------6分|||AB BD ==Rt△CBD 中，.-----------8分∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.--------------------------------------------------------10分. 18. 解：⑴∵点)3,1(-P 在角α的终边上，∴23)3(13sin 22-=-+-=α--3分∴()3sin[2()]3sin 21221262f απαππα-=-+==-，-------------6分 ⑵∵24[,]33x ππ∈-，∴15[,]2666x πππ+∈-，--------------------8分 ∴11sin()1226x π-≤+≤，------------------------------------9分∴313sin()3226x π-≤+≤-----------------------------------10分即 函数的值域为3[,3]2-，----------------------------------12分19.解：（1）12,e e 是两个单位向量，12||1,||1e e ∴==，------------1分又122a e e =+，1232b e e =-+，∴a b =1212(2)(32)e e e e +-+222211221122626||||||cos 602||e e e e e e e e =-++=-+︒+=72-，----3分122a e e =+，1232b e e =-+，∴123a b e e +=-+，----------------4分∴||a b +222269||6||||cos609||e e e e e e e e ==-+=-︒+=，----------------------------------------------------------------6分 （2）122a e e =+，1232b e e =-+，∴（a tb -）()12(23)12t e t e =++-，--7分又（a tb -）a ⊥，∴()0a tb a -=，------------8分∴()()1212[(23)12]20t e t e e e ++-+=，即()()221122(46)4120t e t e e t e ++-+-= ∴()()221122(46)||4||||cos 6012||0t e t e e t e ++-︒+-=，-------------10分 ∴()14641202t t t ++-+-=，解得2t =-.----------------------------------12分 20. 解：（1）当弦AB 被点M 平分时，OM ⊥AB ，，直线AB 的斜率．所以直线AB 的方程为：，即x ﹣2y+5=0…（6分） （2）当时，直线AB 的斜率，直线AB 的方程为：y ﹣2=﹣1•（x+1），即x+y ﹣1=0．…（8分） 圆心O （0，0）到直线x+y ﹣1=0的距离为，…（10分）所以弦AB 的长．…（12分）21. 解：设=t ，--------------2分 则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t). ∙=5t 2-20t+12=5(t-2)2-8. ---------4分∴t=2时，MB MA ∙最小，这时OM =（4，2）.----------6分 （2）由=(-3,5)，=(1,-1),---------------8分 ∴cos θ17174||||-=MB MA .∴cos θ的值是17174-.--------------------------12分 22.解：（1）任意相邻两个对称轴之间的距离为2π，∴周期T π=，---------1分 ∴2ππω=，即2ω=，----------------------2分由()222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 的增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈,------------4分 ⑵30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,52663x πππ∴≤+≤-------------------------5分 方程()f x 0=即2sin 216x a π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭＝0，()2sin 216x a π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝-令y=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭，()y 1a +=-. 方程()f x 0=的根的个数也即函数y=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭与()y 1a +=-图象交点的个数,由图像(图象略)可知，方程有两个实根需满足()1a ≤+1-<2或()1a <+≤-2-所以，3a -<≤-211a ≤<.即 a 的取值范围是)1,13[]2,3(-⋃----------------10分. 由图像(图象略)可知，12x x +=263ππ⨯=，或12x x +=24233ππ⨯=.----12分特别提醒：各题若有其他解法，酌情给分.。