福建省福州市2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第四节同步训练

第四节 一次不等式(组)及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·厦门质检)已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )
A ．因为a>b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0
B ．因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞b
C ．因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0
D ．因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c
2.(2018·广东省卷)不等式3x －1≥x＋3的解集是( ) A ．x≤4
B ．x≥4
C ．x≤2
D ．x≥2
3．(2018·南充)不等式x ＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( )
4．(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3x ＋1＜3
B.⎩⎪⎨⎪
⎧x －1＜3x ＋1＞3 C.⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＞3x ＋1＞3
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x －1＞3x ＋1＜3 5．(2018·泉州质检)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0
－3x ＋6≥0
的解集在数轴上表示为( )
6．(2018·娄底)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2－x≥x－2
3x －1＞－4的最小整数解是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7. (2018·荆门)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( ) A ．4≤m＜7 B ．4＜m ＜7 C ．4≤m≤7 D．4＜m≤7
8．(2018·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x ＜－1
4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( )
A ．－6≤a＜－5
B ．－6＜a≤－5
C ．－6＜a ＜－5
D ．－6≤a≤－5
9．(2018·黔南州)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －4＜x
x ＋9＞4x 的解集是________.
10．(2018·攀枝花)关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 11．(2018·菏泽)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋1＞01－12
x≥0的最小整数解是________．
12．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________．
13．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm .
14．(2018·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧3（x ＋1）＞x －1，x ＋92＞2x.
15．(2018·东营)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，
2（x －1）＋3≥3x 并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．
16．(2018·重庆A 卷节选)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
17．(2018·泉州质检)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车，购买的数量和所需费用如下表所示：
(Ⅱ)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？
18．(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
绿化区和休闲区两部分．
(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
20．(2018·广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价；
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车进货价格分别是1 100元、1 400元，今年B 型车的销售价格是2 000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
1．(2018·德阳)如果关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a≥0
3x －b≤0的整数解仅有x ＝2、x ＝3，那么适合这个不等式组的整数a 、
b 组成的有序数对(a ，b)共有( ) A.3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．(2018·重庆A 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12＜1＋x 35x －2≥x＋a 有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y ＋a y －1
＋
2a
1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. －3
B. －2
C. 1
D. 2
3. (人教七上P 72活动2改编)红星中学初一(1)班学生到某风景区旅游，门票每人30元，50人以上(不含50人)的团体票可享受8折优惠，列式表示买n 张门票所需要钱数(注意对n 的大小要有所考虑)，请同学们讨论下面的问题：
(1)按这种门票规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？ (2)若到该风景区旅游学生人数不足50人，请问哪种购买方式比较优惠？
4．(2018·锦州)为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
5．(2018·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A 型车单价的6倍少60元．
(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
6．(2018·昆明)(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
7．(2018·绵阳)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元．请问货运公司如何安排车辆最节省费用？
参考答案
【基础训练】
1．D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.x<3 10.3≤a＜4 11.0 12.x<8 13.55 14．－2＜x ＜3.
15．不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集内，2不在这个解集内， ∴－1是该不等式组的解，而2不是该不等式组的解． 16．答：道路硬化的里程数至少是40千米．
17．(Ⅰ)答：A 型和B 型公交车的单价分别为100万元，150万元． (Ⅱ)答：A 型公交车最多可以购买8辆．
18．(1)答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励． 19．(1)答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩． (2)答：绿化区的面积最多可以达到145亩． 20．(1)答：今年A 型车每辆的售价为1 600元．
(2)答：当购进A 型车15辆，B 型车30辆时，所得利润最大，最大利润是25 500元． 【拔高训练】 1．D
2．C 【解析】 解不等式⎨⎪⎧x －12＜1＋x 3，得⎨⎪⎧
x ＜5，a ＋2由于不等式有且只有四个整数解，根据题意得
第2题解图
A 点为a ＋24，则0＜a ＋24≤1，解得－2＜a≤2.解分式方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2，得y ＝2－a ，又需满足分式方程的解
为非负数的情况，故a≤2且a≠1.结合不等式组的结果得a 的取值范围为－2＜a≤2且a≠1，又因为a 为整数，所以a 的取值为－1，0，2 ，和为1.
3．解：(1)会，理由如下：当n ＜50时，需要的钱数是30n 元． 当n>50时，需要的钱数是：30×0.8n＝24n(元)． 当n ＝50时，需要的钱数是30×50＝1 500(元)． 由24n<1 500，得n<62.5，
则50<n≤62时，会出现多买比少买反而付钱少的情况； (2)设到该风景区旅游的学生人数为x 人，
旅游学生人数不足50人，若按团体票购买的话至少买51张票才可享受优惠，可分两种情况讨论． 当51×30×0.8<30x，解得x>40.8，即当旅游人数至少有41人，购买团体票比较优惠． 当51×30×0.8>30x，解得x<40.8，即当旅游人数小于41人时，按实际人数购票比较优惠． 4．解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：
⎩
⎪⎨⎪
⎧y －x ＝154y ＋6x ＝310， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝40.
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装满，则25a ＋40(10－a)≥310＋40， 解得：a≤313
，
符合条件的a 最大整数为3. 答：最多租用小客车3辆．
5．解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．
根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60
100x ＋30y ＝71 000，
解得：⎨⎪⎧x ＝260
.
答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．
(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆，
根据题意得：260(130－m)＋1 500m≤58 600，
解得：m≤20.
答：至多能购进B 型车20辆．
6．解：(1)设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元．
根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧27.6＝8x ＋8y 46.3＝10x ＋2×2x＋12y ， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2.45y ＝1. 答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)设该用户7月份可用水t 立方米(t ＞10)，
10×2.45＋(t －10)×4.9＋t≤64，
解得：t≤15.
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米．
7．解：(1)设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨．根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝182x ＋6y ＝17，解得：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1.5. 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨．
(2)设安排大货车m 辆，则小货车(10－m)辆，根据题意
得4m ＋1.5(10－m)≥33，
解得m≥7.2；又∵m≤10，
即7.2≤m≤10.
∵m 为整数，
∴m 的值为8，9，10.
当m ＝8时，总费用为8×130＋2×100＝1240(元)；
当m ＝9时，总费用为9×130＋1×100＝1270(元)；
当m ＝10时，总费用为10×130＝1300(元)．
∴当安排大货车8辆，小货车2辆时费用最省，最小费用为1240元．。