10年复习课

一静止悬挂的刚体可绕通过棒上端的 例 3. 轴 O 转动，棒的质量为 m ，长为 l 。 另有质量为 m1 的子弹，以水平速度 v0 射棒的下端，穿出后的速度 v = v0 / 3。 求（1）子弹穿出时棒的角速度。
（2）棒达到的最大角度 （3）棒受到的冲量矩 l m
v0
m1
v
解（1）将子弹与肝视为一个系统，系统对轴角动 量守恒

mg
解：（1）水平位置
M 1 r1mg sin
=/2 M J M 1 r1 mg
2
m、L

mg
r1
L r1mg mg 2
L M 1 2 mg 3g 1 1 2 2L J mL 3
（2）当
M 2 r2 mg
v rω
a τ rα , a n rω
2
a a τ an
ωmG ωmT ωTG
M Jα
i
M r F
J Ji
例1
一个具有单位质量的质点在力场
F i j
中运动。设该点在 t = 2s 时位于x=2m位置，求 t = 2s 时质点所受的力对该原点的力矩
W外＝0，W非内＝0
ΔE 0
一质点作半径为 r ，半锥角为 的圆 锥运动。其质量为 m ，速率为 v ，如图 所示。 求：（1）若质点绕行半周，作用 在质点上重力 P 的冲量 I1 ； （2）质点由a 到 b 绕行半周，张力T的冲 量 I2
y I I2 I1
mg T
O
x
m
O
z
a b
例：
2 某质点受到合外力 F 3t 4t i 作用沿x轴做一维直线 运动，那么从t=0s到t=5s这段时间内，质点受到合外力 冲量 的大小是多少？平均冲力是多少？ F I
x2 y2 r0 x1 5 y1
r
3x 2dx 4dy 28 J
1 2
3
教材P96 3-25用铁锤把钉子钉入墙面木板。设木板对钉子的阻 力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击， 能把钉子钉入木板0.01m。第二次敲击时，保持第一 次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？ 解:以墙面木板为坐标原点，钉子速度方向为x轴， 建坐标系ox如图
v0 m1v0 l m1 l Jw 3 1 2 J ml 3
（若留在其中：
l
m
v0
m1
v
m1v0l m1 lwl Jw ）
解（2） 设子弹射出后，杆的角速度为w，则 杆和地球组成的系统机械能守恒
取竖直悬挂时系统重力势能为零
1 2 l Jw mg 1 cos 2 2
dr v 6ti 4 j dt dv a 6i dt F ma 6mi 质点受恒力作用
质
点
力
t0
学
p I F t t
（1）定义 （2）动量定理；（3）平均冲力 保守力做功的特点：做功与路径无关
t I P P0 I Fdt
力学
一、质点运动学描述、圆周运动、相对运动
r t v t at
v绝对 v相对 v牵连
例：
一 质 点 在 XOY 平 面 内 运 动 ， 运 动 学 方 程 其 v 为 r 3ti 4t 5 j ，则t时刻质点速度 ＝ _____质点的加速度 a ＝_______________。
t I P P0 I Fdt
Fi 0
i
ΔP 0
LF dr Ek - Ek0 N F v dr dx i dy j dz k
f dr 0
Ep
Ep 0 r
W保 Ep - Ep0
M r mg
l M mg sin 2
O
A
M


角速度从小到大，角加速度从大到小
刚
冲量矩
体
力
学

t
t0
Mdt L L0
Mi 0
i
L Jω
ΔL 0
1 2 LM dθ Ek Ek0 Ek 2 Jω N M ω
W外＋W非内＝E - E0
F保 dr
W外＝0，W非内＝0
ΔE 0
例： 质量为m＝2kg的物体，所受之力为F = (3x+2)i+4j （SI），则物体在由r=i+2j运动到r=3i+5j的过程中， 该力对物体所作的功W＝_______________。
W F dr Fx dx Fy dy


I Fdt
0 0
5
5

75 500 3t 4t dt N 2 3
2

75 500 I 2 3 F N /s t 5
质
点
力
t0
学
p I F t t
（1）定义 （2）动量定理；（3）平均冲力 保守力做功的特点：做功与路径无关
x2
质
点
力
t0
学
p I F t t
（1）定义 （2）动量定理；（3）平均冲力 保守力做功的特点：做功与路径无关
t I P P0 I Fdt
Fi 0
i
ΔP 0
LF dr Ek - Ek0 N F v dr dx i dy j dz k
LA J A w J A wA 2n0 J AJB J A J B 60
B轮受到的冲量矩：
LB J B w 0 2n0 J AJB J A J B 60
静电场 一、静电场的性质： 场强叠加原理：
F E q0
1 dq 0 r E Ei E 2 40 r
f kxi
0
x
根据动能定理，第一次敲击和第二次敲击做的功相 等，可以得到 x1 1 2 W1 mv1 0 kxdx 2 01
1 2 1 2 W2 kxdx mv2 mv1 2 2 x1 1 2 1 2 1 2 0 mv1 mv2 mv1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 kx1 kx2 kx1 2 2 2 x2 2 x1 0.0141m
a2
1 1 20 a 2 20 a
v A 2i vB 2 j vBA vB v A 2 j 2i
[B]
二、牛顿定律
（1）求一维变力作用下质点的运动方程 （2）已知运动方程，求力，加速度
例2:已知质量为m的质点在xoy平面内运动,任意t时刻,质点 2 的位置矢量为: r 3t i 4tj 求:质点所受合力及任意时刻质点的速度,加速度 任意时刻质点的速度,加速度:
dr v 3i 4 j m / s dt dv a 0 dt
P2 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以 2m/s的速 率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那么在A串 的坐标系中，B船的速度为 (A)2i+2j (B)-2i+2j (C)-2i-2j (D)2i-2
高斯定理： 电势叠加原理：
电势V
E dl 0
V Vi
电势零点的选取：
1 dq V 40 r
V 0
电势的定义计算：V p E dl
p
习题集P25 一、4. y
a
P
dE dE
左侧正电荷元的场：
dE x i
x -
dE
f dr 0
Ep
Ep 0 r
W保 Ep - Ep0
W外＋W非内＝E - E0
F保 dr
W外＝0，W非内＝0
ΔE 0
习题集P9
一、3如图所示劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端 固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间 的摩擦系数为µ 。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能 为：
=时

mg
m、L
M 2 r2 mg sin L mg sin , 2

r2
M2 3 g 2 sin , J 2L
7． 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固 定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开 始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，角速度、 角加速度怎么变化? ．
dx e 2 2 1 40 x a dx e2 2 2 40 x a
+
dx x
右侧对称负电荷元的场：
0 x
dE－
它们的矢量和为
cos dx xdx dEx 2 2 20 x a 2 x 2 a 2 3 2 0
v0
m1
lLeabharlann mv）（3）根据角动量定理，棒受到的冲量矩等于邦的 角动量增量
L Jw 0 v0 m1v0l m1 l 3
v0
m1
l
m
v
如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转 动惯量分别为 JA 和 JB ，开始时，A轮转速为每分钟n0 圈／ 分 ，B轮静止，C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A、 B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑， 求：