普陀区2010学年度第一学期九年级数学期中考试调研试卷2011.1.11

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2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷答案(完全版)

2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D )325()x x=．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是(A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是(A ) 32o ； (B ) 58o ； (C ) 68o ； (D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AEAC=；④=1:3A D E D B C E S S 四边形：．其中正确的有（A ）4个；（B ）3个；（C ）2个；（D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ ▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9.方程 x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。

上海市普陀区2010年九年级数学质量调研试卷及答案

2009-2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列二次根式中，是同类二次根式的是………………………………………（）.； (B)；；.2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（）. （A ）都含有一个30°的内角；（B ）都含有一个45°的内角；（C ）都含有一个60°的内角；（D ）都含有一个80°的内角．4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值X 围是（）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a =，AD b =，那么BC 等于…（）.（A ）a +b ；（B ）12（a +b）；（C ）2（a +b ）；（D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.ADBC 第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅=.8．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为 =mm . 9．当a=2时，1a -=．10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是.11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是. 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是（画出图形）． 13．函数32y x =-的定义域是. 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为. 15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B=度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是.17．如果一斜坡的坡度为i 310米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++. 20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，第12题如果AB=m，CG=12 BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请加以证明．23．为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：(1)补全频率分布表；(2)使用零化钱钱数的中位数在第组；(3)此机构认为，应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约名学生提出此项建议．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．组别分组频数频率12 2034 305 106 5合计25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O 的半径为2，圆心O 在射线BC 上，⊙O 与射线BA 相交于E 、F 两点，EF=（1）求BO 的长；（2）点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得⊙P 同时与⊙O 和射线BA 相切，求所有满足条件的⊙P 的半径.BC 上2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D)； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1；10. 25x -<<； 11.c =0； 12．；13．2x ≠；14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ；18． 9．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++…………………………………………………………4′（各2分）=(1)a a -+…………………………………………………………………………………2′第21题=1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解：由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′再得到 1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′ 解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′ 21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′ ∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′ (2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′ ∵CE ⊥AN ，∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′A BCD EM N第22题12证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′ ∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2），∴点E 的坐标为（2，0∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′点B 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（6，0组别分组频数频率1 1023 25456合计1001设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠），将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ (2)′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． ………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ………………………………………………1′ 25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O 的半径为2，即EO =2，∴OH=1. …………………………………………………1′在Rt△BOH 中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′ ∴BO=3. …………………………………………………1′（2）当⊙P与直线相切时，过点P 的半径垂直此直线. …………………………………………1′（a ）当⊙P 与⊙O 外切时，DCFABO第25题 E GH①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………1′。

上海市各区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案

1、普陀区答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11．1: 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式11++………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………3′=5+…………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………………………2′=3a b +. ……………………………………………………………2′………………………5′∴=3a b +. ……………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得3ba3a b + BA Cba（第20题图）∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩……………………………………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . ……………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ……………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. …………………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ……………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. ……………………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ………………………………………………1′ ∴AB ＝ 1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，AD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， …………………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.…………………………………1’ EG CGAD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，G F90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ……………………1′AF EG ∴=. ………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CGAD CD ∴=. AF ADCG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.……………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………1′………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=…………………………………1′FD DG ∴⊥.…………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.…………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. ……………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，………1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0．据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．……2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠.又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′ ∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，1CD =时，133BF =,3AD =．由EBF △∽EDA △得:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝16981．…………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3．由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △，进而，由FDC △∽ABC △，得CD CFCB CA=． C B AD E如图1l4321FE DABC 如图2如图3321F ED ABCl由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．…………………………1′由EBF △∽EDA △得：:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝2581． ……………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．2、黄浦区答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C . 二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、1；11、256； 12、2； 13； 14、95；15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题 19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =，∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH =AB cos45⋅︒=6，------------------------（1分）在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC ==---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==.-----------------------------------（2分） 20、解：（1）由条件得1292b cb c =++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分）B D∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+()222132x x =-++--------------------------------（2分） ()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ，∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =，∴34DC m =，-------------------------------------（2分）∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分） ∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分） ∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC =4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD ==. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，5CD k =.由正对定义可得：sadA =5CD AD =，即sad α5=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分）所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分）则O A O C O C O B =，即1333aa =，------------------------------（2分）解得a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为2y x x =--设函数图像上两点2()t ，2(()(3)t t t -----，----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2))t t ---------------（1分）解得t =------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为),2-与(),2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ，得△ABD ∽△BDC ，则AB BDBD DC=，---------------------（2分）∴BD =-----------------------------------------（1分）则3AD ==.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x=-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1D C E ≠∠, 所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =,CE =, BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)3、宝山区答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8．． 9． ()()11--b a ． 10． 22-．11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13．x x y 22-=（答案不唯一）． 14．()2,3-．15． 4． 16．． 17． 2． 18．．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验：是增根舍去，是原方程的根。

2010~2011学年度第一学期质量调研九年级数学试题含答案2

2010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题含答案22010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题（本卷满分：100分考试时间：90分钟）⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，把答案填写在下表中，每⼩题3分，共24分）1．21-的相反数是（▲） A ．21 B ．2 C ．21-D ．2-2．下列各式计算结果正确的是（▲） A.a ＋a ＝a 2B.（3a ）2＝6a 2C.（a ＋1）2＝a 2＋1D.a ·a＝a 23．如图所⽰⼏何体的左视图．．．是（▲）4．函数11+=x y 中⾃变量x 的取值范围是（▲）A. x >-1B. x <-1C. x ≠-1D. x ≠15．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移⼀个单位，可得到抛物线（▲） A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－16．如图所⽰，直线a 、b 被直线c 所截，若a //b ，∠1＝1300 ，则∠2等于（） A.300 B. 400C. 500D. 6007. 下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是（▲）A B C D8．如图，⼀个⾜够⼤的五边形，它的⼀个内⾓是120°，将120°⾓的顶点绕⼀个⼩正三⾓形的中⼼O 旋转，则重叠部分的⾯积为正三⾓形⾯积的（▲） A ．51 B ．41C ．31D ．不断变化⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分).9．观⾳机场某⽇的最⾼⽓温为8 ℃，最低⽓温为⼀2 ℃，那么这⼀天的最⾼⽓温⽐最低⽓温⾼_________℃．10．我国因环境污染造成的巨⼤经济损失每年⾼达680 000 000元，680 000 000⽤科学记数法表⽰为___________________. 11．分解因式2x 2－8= ____________． 12．若⼀组数据4，7，6，a ，8的平均数为6，则这组数据的⽅差为 .13．如图，在A B C △中，D E ，分别是A B A C ，的中点，2cm D E =，则B C = cm ．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上⼀点，且∠ACB = 65o ，则∠P = °.15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转⼀周得到的圆锥的侧⾯积是 .16．⽤⿊⽩两种颜⾊的正⽅形纸⽚拼成如下⼀列图案,按这种规律排列第10个图案中有⽩⾊纸⽚张.三、解答题(本⼤题共6⼩题，共34分).17．（4分）计算：（1）3108)21(2-++-（5分）（2） 1)121(2-÷---x x xx x x第14题第8题第3个第2个第1个18．（5分）解不等式组：≤-+<+,231,32)1(3x x x x19．（5分）解⽅程：132xx =-20．（5分) 如图，□ABCD 中，O 是对⾓线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．（ 5分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂⾜P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．22．（5分）如图，在某建筑物AC 上，挂着⼀幅宣传条幅BC ，⼩明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰⾓为?30，再往条幅⽅向前⾏20⽶到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰⾓为?60，求宣传条幅BC 的长，（⼩明的⾝⾼不计，结果保留根号）四、解答题(本⼤题有4⼩题，共计26分).23．（满分6分）对官⼭中学团委倡导的“献爱⼼，送温暖”⾃愿捐款活动进⾏抽样调查，得到⼀组学⽣捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各矩形的⾼度之⽐为3︰4︰5︰8︰6，⼜知此次调查中捐款10元和30元的学⽣⼀共27⼈．（1）这次抽样⼀共调查了多少学⽣？这组捐款数据的中位数是多少？（2）若学校共有1560名学⽣，请估算全校学⽣共捐款多少元？ O BADC· P （第21题图）第22题图24．（满分6分）有A 、B 两个⼝袋，A ⼝袋中装有两个分别标有数字2 、3的⼩球；B ⼝袋中装有三个分别标有数字1-，4，5-的⼩球．⼩明先从A ⼝袋中随机取出—个⼩球，⽤m 表⽰所取球上的数字，再从B ⼝袋中随机取出两个⼩球，⽤n表⽰所取球上的数字之和．（1）⽤树状图法表⽰⼩明所取出的三个⼩球的所有可能结果；（2）求mn 的值是整数的概率．解：25．（满分6分）请在所给⽹格中按下列要求操作：⑴请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系, 使A 点坐标为(0，2)，B 点坐标为(－2，0)；⑵在x 轴上画点C, 使△ABC 为等腰三⾓形,请画出所有符合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标. 解：26．(满分8分)如图，抛物线c-+=2与x轴分别交于A（1，0）、B（3，0）两点．bxxy+（1）求这条抛物线函数关系式；（2）设点P在该抛物线上滑动，若使△PAB⾯积为1，这样的点P有⼏个？并求所有满⾜条件的P点的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，在该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最⼩？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．Array解：2010~2011学年度第⼀学期质量调研九年级数学试题答案（2011-3-20）（仅供参考）（第22题～第26题）22.解：∵∠BFC =?30，∠BEC =?60，∠BCF =?90 ∴∠EBF =∠EBC =∠F=?30∴BE = EF = 20--------------(2分) 在Rt⊿BCE 中，BC=BE ×sin60°=20×23=103（m ）答----------------------------------（5分）四、解答题(本⼤题有4⼩题，共计26分).23、（1）由题意可设捐款10元、15元、20元、25元、30元的⼈数分别为3x 、4x 、5x 、8x 、6x ．则3x+6x=27，解得x=3． --------------------------（2分）所以捐款10元、15元、20元、25元、30元的⼈数分别为9、12、15、24、18．所以⼀共抽查了9+12+15+24+18=78（⼈），·-------------（3分）这组捐款数据的中位数为25（元） ------------------（4分）（2）全校学⽣共捐款约(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)÷78×1560=34200（元）------------------------（6分）24、（1）⽤树状图表⽰取出的三个⼩球上的数字所有可能结果如下：（若学⽣将树状图列为6种等可能．．．结果也正确）------------（3分）（2）由树状图可知，mn 所有可能的值分别为31,2,31,1,2,1,21,3,21,23,3,23--------，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中mn 的值是整数的情况有6种．所以mn 的值是整数的概率P 21126==．-------------（6分）25．⑴在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系如图所⽰.---------- -----2分. ⑵满⾜条件的点有4个： C 1：（2，0）C 2：（22-2，0）C 3：（0，0）C 4：（-22-2，0）-----6分.26、（1）解：由题意得=++-=++-03901c b c b 解之得-==34c b ∴⼆次函数解析式342-+-=x x y ．--------------------- 2′（2）符合条件的点P 有3个．-----------------------3′设()y x P ， 2=ABy AB S PAB ?=21 y 2211?=1±=y -------------4′当1=y 时，1342=-+-x x 解之得2=x当1-=y 时，1342-=-+-x x 解之得22±=x∴符合条件的坐标有（2，1），（2＋2，－1），（2－2，－1）．-------6′（3）存在，连结BC ，BC 与对称轴的交点为M ．设BC 的解析式为m kx y += ∵C（0，－3），B （3，0），∴??-==+303m m k 解之得??-==31m k ∴3-=x y当2=x 时，1-=y ∴M 点的坐标：（2，—1）--------------------8′。

2010-2011学年九年级数学上学期期中考试

2010-2011学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷满分120分；考试时间120分钟）（每题3分；共24分）、化简：22）（-=（）．2- B ．2 C ．4- D ．4、如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多）A ．正多边形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形、根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说）．该市明天一定会下雨 B ．该市明天有80%地区会降雨．该市明天有80%的时间会降雨 D ．该市明天下雨的可能性很大、若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是（）．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008、两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两个根，且圆心距3=d ，则两圆的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度''∠1=70°，则旋转角θ等于（）．30° B ．50° C ．70° D ．100、20102010223223）（）（+⨯-的值是（）．1- B ．1 C ．0 D ．20101）（-、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8算乙赢，这个游戏是否公平？（）A ．公平B ．对甲有利C ．对乙公平D （每题3分，共24分）、若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是；、中心角为45°的正多边形的边数是；、任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个不相等的实数根，你举出的方程是；、方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为；、如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点到“雷”的概率是14、如图，一条公路是转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧）, 点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧上一点， OC ⊥AB 于D ，CD=20m 。

20102011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷.doc

2010-2011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷题号一二三四总分总分人复核人得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的表格中，否则得0分） 1. Rt △ABC 中，∠C=90º，tanA=33，则∠B=（） A ．30º B ．60º C ．45º D ．30º或60º 2.当∠A 为锐角，且cosA 的值大于22 时，∠A （） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于60° 3.若反比例函数2m 2x )1m 2(y --=的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ．－1 D ．不能确定 4. 在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是A B C D5.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若 S △AOB ＝3，则k 的值为（） A ．6B ．3C ．23 D ．不能确定6.二次函数y= -2(x －3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（-3, 5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3, 5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3, 5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）7. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0ABO xy8. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++9.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（）10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象大致是（）二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

(完整版)上海九年级第一学期数学期中考试卷

2010学年第一学期期中考试试卷九年级数学学科（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：下列各题地四个选项中，有且只有一个选项是正确地．（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知：在一张比例尺为1：20000地地图上，量得A 、B 两地地距离是5cm ，那么A 、B 两地地实际距离是（）A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m2、已知两个相似三角形地相似比为4：9，则它们周长地比为（） A ）2：3 B ）4：9 C ）3：2 D ）16：813、已知ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是AB 上地高，则BDCD=（） A ）A sin B ）A cos C ）A tan D ）A cot 4、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中正确地是（）A ）BF CF AB DB = B ）EA CE BF CF = C ）FC BF EA CE = D ）ACAEFC BF =5、⊿ABC 中，∠C=90°，tanA=22，那么三边BC ∶AC ∶AB 是（） A ）1∶2∶3 B ）1∶2∶3 C ）2∶5∶3 D ）2∶3∶136、如图，在RT △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF 为内接正方形，那么AD ：DE ：EB 为（）（A ）3︰4︰5（B ）16︰12︰9 （C ）9︰12︰16（D ）16︰9︰25AE D GF C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、设32=b a ，那么=+bb a ； 8、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=； 9、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=；10、如图，在□ABCD 中，AB =a ，BC =b ，则向量AO 为．（结果用a 和b 表示） 11、如图，ABC ∆中，G 为重心，2=∆BGC S ，那么ABC S ∆=； 12、在Rt ABC ∆中，若3,3,900===∠AC CB C ，则=A sin ； 13、已知线段MN=2，点P 是线段MN 地黄金分割点，MP>NP ，则MP=； 14、如图：平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，FD AF 31=，连E 、F 交AC 于G ，则AG ：GC=；15、如图，在高楼前D 点测得楼顶地仰角为30o，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶地仰角为45o，则该高楼地高度大约为___________米；（结果可保留根号）．ABOCD第8题第11题 A BCGA DBCO 第10题F G E D CB A第14题第9A DEFCl 1 l 3 l 2B 第15题16、如图：梯形ABCD ，BC AD ，对角线AC 、BD 交于点E ，6,3==∆∆AEB AED S S ，则=ABCD S 梯形；17、如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 地平分线，那么ACAD地值为； 18、己知菱形ABCD 地边长是6，点E 在直线AD 上，DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC地值是；三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：︒--︒-︒︒45cot 60tan 45cos 60sin 30sin 020、（本题满分10分）如图，已知，AD ∥BC ，∠BAD=90º，BD ⊥DC ，求证：（1）△ABD ∽△DCB ；（2）BC AD BD ⋅=2；第20题第17第16题21、（本题满分10分）从10米高地甲楼顶A 处望乙楼顶C 处地仰角为30°，望乙楼底D 处地俯角为45°，求乙楼CD 地高度.（结果保留根号）22、（本题满分10分）如图，在ABC 中，矩形DEFG 地一边DE 在BC 上，点G 、F 分别在边AB 、边AC 上，AH 是BC 边上地高，AH 与GF 相交于K ，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG 地面积23、（本题满分12分）如图是横截面为梯形ABCD 地水坝，坝顶宽AD ＝6米，坝高为4米，斜坡AB 地坡比i ＝1︰1.2，斜坡DC 地坡角为45°．（1）求坝底BC 地长；（2）若将水坝加高，加高部分地横截面为梯形ADFE ，点E 、F 分别在BA 、CD 地延长线上，当水坝顶宽EF 为4.9米时，水坝加高了几米？第22题A CDBAACBPQ第2424、（本题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，直角边cm BC cm AC 8,6==．设P Q ，分别为AB,BC 上地动点，点P 自点A 沿AB 方向向点B 作匀速移动且速度为每秒2cm ，同时点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速移动且速度为每秒1cm ，当P 点到达B 点时，Q 点就停止移动.设P Q ，移动地时间t 秒．（1）写出PBQ △地面积()2cm S 与时间()s t 之间地函数表达式，并写出t 地取值范围.（2）当t 为何值时，PBQ △为等腰三角形？（3）PBQ △能否与直角三角形ABC 相似？若能，求t 地值；若不能，说明理由．25、（本题满分14分）如图，E 、F 分别为正方形ABCD 边BC 与CD 延长线上地点，且BE=DF ，EF 分别交线段AC 、线段AD 于M 、N 两点(E 不与B 、C 重合)(1) 若AB=1，E 是BC 地中点，试求△AEF 地面积； (2) 求证：△AEM ∽△FCM ；(3)若S △CEF ：S △AEF =1：2，试求tan ∠EFC 地值E F A DB C第21题(4) 设，x AC AM =，y ADAN=试求y 关于x 地函数关系式，并写出定义域.2010学年第一学期初三数学期中答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.B6.B 二、填空题7.35 8.20 9.8 10.b a 2121+ 11.6 12.21 第25题CDBAEMNF13.15- 14.1：5 15.303+30 16.27 17.215- 18.2或32三、解答题 19.解）‘（）’（）（）‘（21231323513222321-=--+=---=20.证：①AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC （2’）有∵BD ⊥DC∴∠BDC=90° （2’）在△ABD 与△DCB 中 ADB=∠DBC ∠BAD=∠BDC∴△ABD ∽△DCB （2’） ②∵△ABD ∽△DCB∴BDADBC BD =（2’）即BC AD BD ·2=（2’）21.解：过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，（1’）由题意得：AB=ED=10，∠CAE=300，∠DAE=450，（3’）在Rt △AED 中AE=DE=10米(2’) 在Rt △CAE 中CE=AE ·tan300=3310米(2’) ∴CD=10+3310米（1’）答：乙楼CD 地高度为10+3310米.(1’)22.解：∵GF ∥BC∴AHAKGF =BC (3’) 设HK=x GF=2x,∴6x6122-=x （2’） x=3（3’）即S=3×6=18（2’） 23.解①过点A 、D 作AH ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为H 、G ∵i=1:1.2，AH=4 ∴BH=4.8（2’） ∵∠C=450，DG=4 ∴CG=4（2’） ∴BC=4+4.8+6=14.8m （2’）②过点E 、F 作EM ⊥BC ，FN ⊥BC ，垂足分别为M 、G 设EM=x∵i=1:1.2，EM=x ∴BM=1.2x （2’） ∵∠C=450，FN=x ∴CN=x （2’）∴BC=1.2x+4.9+x=14.8 x=4.5 4.5-4=0.5(米)（2’）∴加高m 5.0 24.（1）（2） (注：每个答案1’)）’）（＜＜）‘（150(453t 3)56(22)210(532t t t b t t t S -=-=-•=925108210)2310210)1==-==-t t t t tt 3） 21801082102==-t t t∴2180,925,310===t t t （3）(注：每个答案1’)1340108210)==-t t t i 725810210)==-t t t ii∴725,1340==t t 25.解（1）△ABE ≌△DAF ∴△AEF 为等腰△(2’)∴EA=25(1’)∴S △AEF 852)25(2==(1’)（（2）∠CMF=∠EMA(1’)∠FCA=45° ∠FEA=45° ∴∠FCA=∠FEA(2’) ∴△FCM ∽△EMA(1’)（3）设BE=aS △CEF=212)1)(1(2a a a -=+-S △AEF=212)1(222a a +=+ 1312222121222222=+=-+=-⋅a a a a a ）‘（ ∴舍）或(3333-==a a ∴tan ∠EFC=32331331-=+-(1’) （4）BE=a CE=a -1aa a DN aaCN DN +-=+=1)1(1∴y a a a a a AD AN =++=+--=1111)1(12aa a CE AN MC AM -++==1112 ∴x a a a a AE AM =+=++-+=211112222 ∴)121(112＜＜x x x x x y ---=(解析式2’，定义域1’)版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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2011-2012学年普陀区九年级第一学期期末考试数学试卷

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（）4．下列说法正确的是（）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证：（1）D E ∥B C ；（2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =．（1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域；（3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。

2011学年度第一学期普陀区初三质量调研

班级___________姓名___________学籍号___________总分___________可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 C—12 N—14第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共25个小题，每小题只有一个符合题意的选项，不选、错选和多选均不给分，每小题2分，共50分。

）1. 下列关于“化学”的认识不正确的是（）A. 化学能够创造自然界不存在的新物质B. 化学能够为人类提供新能源C. 化学在环境保护中起着重要的作用D. 化学的发展必然带来人类生存环境的恶化2. 化学变化的特征是（）A. 有颜色的变化B. 有新物质的生成C. 有沉淀生成D. 有发光放热现象3. 我们知道，食物较长时间露置在空气中常会变质，这主要是由于空气中含有（）A. 氧气B. 氮气C. 二氧化碳D. 稀有气体4. 元素在自然界里分布不均匀，在地壳里含量最多的金属元素是（）A. FeB. SiC. OD. Al5. 日常生活常见的下列物质，属于纯净物的是（）A. 矿泉水B. 冰水混合物C. 食盐水D. 空气6. 水是重要的自然资源，与人类生产生活息息相关。

但我国淡水资源十分紧缺，所以在生产和生活中应该（）A. 减少饮水量，以节约用水B. 减少植树造林面积，因为植物生长需要大量的水C. 将洗过菜、洗过衣服的水用来冲洗厕所D. 将工业废水直接排放到江河湖海中，凭借水体自净能力重复使用7. 下列基本实验操作中，正确的是（）8. 一种元素与另一种元素最本质的区别是（）A. 相对原子质量不同B. 核电荷数不同C. 核外电子数不同D. 中子数不同9. 能保持二氧化碳化学性质的粒子是（）A. 碳原子和氧原子B. 碳原子和氧分子C. 二氧化碳分子D. 碳单质和氧单质10. 下列实验现象的描述中，不正确的是（）A. 木炭在氧气中燃烧发出白光B. 铁丝在氧气中燃烧火星四射，生成黑色固体C. 硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰D. 红磷在氧气中燃烧冒出大量白烟11. 你知道吗，缺铁会引起贫血；缺钙易得佝偻病或导致骨质疏松；缺锌会引起生长迟缓、发育不良……，这里的铁、钙、锌是指（）A. 原子B. 分子C. 元素D. 单质12. 打雷放电时，空气中极少量氧气会转化成臭氧（），臭氧是一种有特殊臭味的气体，微量臭氧的存在可以净化空气，有利于人体健康。

普陀区九年级数学期终考试调研卷

普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11 （时刻：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（）（A ）21y x x=+；（B ）2y ax bx c =++；（C ）()227y x x =-+；（D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列讲法中不正确．．．的是（）（A ）假如m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）假如0k =或0a =，那么0ka =；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）假如m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（）（A ）AD ∶AB =DE ∶BC ；（B ）AD ∶DB =DE ∶BC ；（C ）AD ∶DB =AE ∶EC ；（D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，假如CD ＝2，AC ＝3，那么sin B 的值是（）（A ）23；（B ）32；（C ）34；（D ）35．6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁差不多上方格纸中的格点，假如△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）（A ）甲；（B ）乙；（第3题图）Oxy C A B D （第5题图）E D CBA（第4题图）（C）丙；（D）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x=--，那么它的顶点坐标是．8．假如二次函数223y x ax=++的对称轴是直线1x=，那么a的值是．9．在平面直角坐标系中，假如把抛物线235y x=+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为厘米．11．假如两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为．12．已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），假如AM＝215-cm，那么AB＝ cm．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，假如AG =6，那么AD = ．14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分不在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,假如53DE EC=,那么AE ∶EF 的值是．15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，假如12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是．16．假如一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ．17．如图，已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a =，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，假如△ACD 与△ABC相似，那么BD ＝．（第17题图）EDCBA(第15题A BCA B CF E DCBA（第14题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量错误!、错误!．先化简，再求作：2(错误!＋12错误!)－12(2错误!－4错误!)．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）错误!错误!21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像通过()1,1C-三点，B、()1,3A、()0,1求那个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l子的底端分不为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC ，结果精确到0.1米）. （参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈，cot 660.45≈）GF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分不为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=；（2）FD ⊥DG ．GFEDCBA（第23题图）24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)点D ，以P （1，0（1）用m 表示点A 、D 的坐标；（2）求那个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不（第24题图）与端点A 、C 重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ，（1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求现在BE 的长度．（2）假如点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，求:△△EBF EAD S S 的值．（第25题图）AB CABC（备用图）ABC1 / 1。

2010-2011学年度九年级上学期期中考试试卷沪教版

2010-2011学年度九年级上数学期中测试卷（时间120分钟，满分150分）班级：某某：成绩：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A ．B ．87212+--=x x yC ．D ．532-+-=x x y 2．关于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（）（A ）顶点坐标为（－3，2）（B ）对称轴为y=3（C ）当X ＞3时，y 随x 增大而增大（D ）当X ＞3时，y 随x 增大而减小3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1数的图象如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）4．已知反比例函的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2ax bx c ++=5. 下列表格是二次函数（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的X 围是（）A ．6 6.17x <<B．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.196.20x <<6.若A （-4，y1），B （-3，y2），C （1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大2y ax bx c =++106212++=x x y 2523412-+-=x x y xk y =小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y2 7.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A 、1)1(=-y xB 、11+=x y C 、 21x y = D 、x y 31=8．等边三角形的一边与这边上的高的比是（） A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．1∶39．△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C ′的度数等于（） A ．55°B ．100°C ．25°D ．30°10．如图,正方形ABCD 中 , P 是BC 边上的一点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，则QP AQ=（）．A ．1B ．2C ．1．5D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．u 与t 成反比，且当u ＝8，时，这个函数解析式为；12．若2x －5y=0，则y ：x=________，x yx +=________．13．如右图：AB ∥EF ∥CD , 则图中的相似三角形共有_________对．14．已知△ABC 的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC ∽△A1B1C1，又知△A1B1C1的最大边长为20 cm ，那么△A1B1C1的周长是______，△A1B1C1的面积为________．15．把抛物线32+=x y 的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为____________________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．已知342=+x y x ，求y x ．81=t17．已知：二次函数y=x2－mx －4．（1）求证：该函数的图象一定与x 轴有两个不同的交点；（2）若该函数的图象与x 轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0），且11121-=+x x ，求m 的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）18、已知212y y y +=，1y 与2-x 成正比例，2y 与x 5成反比例，且当2=x 时，109=y ；当1=x 时，51=y ；求y 与x 之间的函数解析式。

上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

A ．B 5．如图，、相交于点A ．0,0,0a b c >><AD BC 23EF CD =15．如图，是 16．如图，正方形面积是36，那么的长为DE ABC :DMN DBCM S S =△四边形DEFG DG三、解答题（本大题共19．如图，已知两个不平行的向量（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．(1)求证：；(2)如果，求23．如图，点D 、E 分别在（1）求证：∠FEB ＝∠C ；(1)求抛物线的表达式；EG BC ∥23EF AD ==，(1)求的长；(2)设，求y 关于x 的函数关系式；(3)如果是等腰三角形，求的长．DC BN x BM y ==，DMN BNc∵，∴根据三角形的重心性质，2BA a = 12DA BA BD a =-=-∵的面积，∴，设正方形的边长为x ．∴，ABC 1362BC AH =⋅=BC 6AH =DEFG DG BC ∥∵∴四边形、四边形、四边形,AB EF BC DN AB∥∥∥AEMD EBNM【点睛】本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理和相似三角形的性质进行计算求解．19．见解析【分析】根据平面向量的加减运算法则解答；由平面向量的几何意义作图．【详解】解：1(52 2a-∴如图，为所求向量．【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：三角形法则在解题过程中的应用．20．(1)CA 1x =∴∴又，点∵，∴，∴()0,4E -1,4,DE OE ==(3,0)A (0,3)C -1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，30OCP ∠=︒3tan30PE t ︒===∵，∴，1545PCA OCA ∠=︒∠=︒，60KCP ∠=︒()2323t t CK +--∴，∵，梯形中，90BGD ∠=︒90A ∠=︒ABCD AD BC ∥。

普陀区2011学年度第二学期九年级期终考试调研卷

图1普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷2012.4.17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列运算，计算结果错误的是( ▲ )．（A ） 437a a a = ；（B ） 633a a a ÷=；（C ） 325()a a =；（D ） 333()ab a b = ． 2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( ▲ )．（A ）2y x =；（B ）12y x=；（C ）8y x =；（D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ▲ )．（A ）16；（B ）13；（C ）12；（D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ▲ )．（A）；（B（C ）；（D ） .5．已知四边形ABCD 中，90∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）．（A ）90∠D =；（B ）AB CD =；（C ）AD BC =；（D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是( ▲ )．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；（B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；（C ）如果一个多边形的内角和等于︒540，那么这个多边形是正五边形；（D ）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ▲ ．8．方程212=-x 的根是 ▲ ．9．用换元法解分式方程312122=+-+x xx x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ▲ ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 ▲ 元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．ABCD EFG H图2CDEBA 图3 FCDEBA图4图5HGFCDEBA16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 ▲ （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB = ,1BC = ,那么AB BC += ▲ ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）解方程组： 225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩，．21．（本题满分10分）已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值.①②CDBA图6下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．23．（本题满分12分）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅. (1) 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形.图8CAB时间（月）成交均价（万元/平方米）1.952.172.392.612.833.05图7（甲）图7（乙）二次函数(216y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．25、（本题满分14分）已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD上，CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABC图9ABCEGPDF。

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普陀区2010学年度第一学期九年级
数学期终考试调研卷2011.1.11
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ）（A ）21y x x
=
+；（B ）2
y ax bx c =++；（C ）()2
2
7y x x =-+；（D ）(1)(21)y x x =+-．
2．下列说法中不正确．．．
的是（ ▲ ）（A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+
；
（B ）如果0k =或0a =
，那么0ka = ；
（C ）长度为1的向量叫做单位向量；
（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+
．
3．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．
4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ）（A ）AD ∶AB =DE ∶BC ；（B ）AD ∶DB =DE ∶BC ；（C ）AD ∶DB =AE ∶EC ；（D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．
E D
C
B
A
（第4题图）
5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ）（A ）
23
；（B ）
32
；（C ）
34；（D ）35
． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，
那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ）（A ）甲；（B ）乙；（C ）丙；（D ）丁．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知抛物线的表达式是()2
21y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲
．
8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．
10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12．已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝2
1
5-cm ，那么AB ＝ ▲ cm ．
13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，
AE ⊥EF ,如果
5
3
DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果
1
2
AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．
16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，
水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．
(第15题图)
A B
C
A 1
B 1
C 1
C
A
B
D
（第5题图）
（第6题图）
F E
D
C
B
A
（第14题图）
17．如图，已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =
，试用向
量a 、b
表示向量BE = ▲ ．
18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线
BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，
那么BD ＝ ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：()0
2tan 60cot 452011cos
60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒
．
20．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12
→
b )－12
(2→a －4→b )．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．
22.（本题满分10分）
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=
（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.
（参考数据：sin 660.91≈
，cos660.41≈
，
tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）
（第17题图）
E
D C
B
A
（第20题图）
→
a
→b
G
F
（第22题图）
23．（本题满分12分）
如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，
EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：
（1）
EG CG
AD CD
=；（2）FD ⊥DG ．
24. （本题满分12分）
如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=
，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B
坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．
（1）用m 表示点A 、D 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积．
25、（本题满分14分）
在ABC △中，90ACB ∠=
，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C
重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ，（1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度．（2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域．（3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，求:△△EBF EAD S S 的值．
G
F E
D
C
B
A
（第23题图）
（第25题图）
A
B
C A
B
C
（备用图）
A
B
C
（第24题图）。