3.4.4配套问题与调配问题
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--配套问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。
人教版七年级上册3.4.1配套与工作量教案
3.培养学生的数据分析素养，让学生在实际问题中学会收集、整理、分析数据，从而作出合理的判断和决策；
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识运用到生活实际中，感受数学在生活中的价值，激发学习兴趣；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如模拟一个工作场景，通过实际操作来体验工作量的分配和计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们的发现和解决方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配套与工作量在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册3.4.1配套与工作量教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.1节，本节课主要内容包括：
1.理解配套概念，掌握配套关系在生活中的应用；
2.学会计算简单的工作量问题，了解工作量与工作时间、工作效率之间的关系；
3.能够运用配套与工作量的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容涉及到的例题和练习题包括：
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作完成练习题，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配套关系的理解和应用：学生需要掌握配套概念，并能将其应用到实际生活中，例如识别两种商品之间的配套关系。
-工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系：学生应理解并能够运用工作量=工作效率×工作时间的公式，解决实际问题。
五、教学反思
今天在教授《配套与工作量》这一课时，我发现学生们对配套概念的理解普遍较好，能够很快地抓住关键点。在导入新课时，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，这个方法效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中。
应用题5调配问题
调配问题（一）人数调配1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
4．甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。
问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。
5．甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？（二）物品调配1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?4、学校买来一批练习本,分给三个班.甲班分得的为全部练习本的42%,乙班分到的是甲班的75,丙班分到的比乙班少20本,问共有多少练习本?5、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁,若每隔3米栽一棵,将剩下3棵树苗;若每隔2.5米栽一棵,则还缺77棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
《3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》教案【教学目标】1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)【教学过程】一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.【教学反思】本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．3.4实际问题与一元一次方程《第1课时实际问题与一元一次方程(1)》同步练习能力提升1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=142.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )A.54B.27C.72D.454.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程( )A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h 的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:每购买一件家电,将按每件家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390元现金.若彩电的售价比洗衣机的售价高1 000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6个数(长方形的长为竖直方向),且它们的和为129,则这六个数分别为多少?创新应用★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.★12.已知一个由50个偶数排成的数阵.(1)如图,框内的四个数有什么关系?(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?(4)框内四个数的和可能是322吗?请说明理由.参考答案能力提升1.A2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意列方程,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.C5.7x=4(x+1)+146.17 设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=17.即中间的数是17.7.=1 根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x 分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程=1.8.解:设洗衣机的售价是x元,则彩电的售价是(1000+x)元.根据题意,得13%x+13%(1000+x)=390,解得x=1000.所以1000+x=1000+1000=2000(元).答:彩电和洗衣机的售价分别是2000元、1000元.9.解:设原来接受的加工任务为x件,列方程,得(1+50%).整理,得2x=480.解得x=240.则原来每天加工的定额为=8(件).答:原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.10.解:设最小的一个数是x,那么其他的5个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.答:这六个数分别是14,15,21,22,28,29.创新应用11.解:(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.12.解:(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.(2)x+2,x+12,x+14.(3)x+x+2+x+12+x+14=172,解得x=36,则这四个数为36,38,48,50.(4)不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.因为x为整数,所以x=73.5不合题意.所以框内四个数的和不可能为322.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》导学案【学习目标】：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【重点】：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【难点】：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.【课堂探究】一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是 .(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、____________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_________________________________________________________________ ________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是： 工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解 (x =a ) 【当堂检测】1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)设未知数，列方程 检验4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？。
配套、调配与分配问题
配套、调配与分配问题【配套问题】例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天生产的产品刚好配套，应该配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？练习1.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2、服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装，现有66名工人生产，问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套3、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个， 3个甲种产品与2个乙种产品配成一套，问应分派多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产出的产品配套？4、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整数套罐头盒？6、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂。
提高1、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？2、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
配套--分配--调配问题
【配套问题】1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少名工人去生产螺栓，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？122.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，每人每小时可装泥土18袋或者每2人每小时可抬泥土14袋，问：怎么去分配人数，才能使装泥的战士和抬泥的战士互相配合，而正好清场干净。
装泥的战士7人抬泥的战士18人3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2 倍，问：蜘蛛、蜻蜓各有几只？蜘蛛6只、蜻蜓12只4、某服装厂生产服装，已知每3米长的布料可做上衣2件或者裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800米长布料生产服装，应分多少布料生产上衣，才能恰好配套？480米5、某住宅小区投资18000元进行绿化，计划种植玉兰树和香樟树共80棵，已知两种树苗价格分别是：玉兰树300元/棵，香樟树200元/棵，问：可种多少棵玉兰树？20棵玉兰树【分配问题】1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数？302.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问有多少辆汽车？183.小明计划利用假期的时间来看书，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求小明原计划看书的时间。
7【调配问题】1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？32.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数，应调往甲队有多少人？93.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来乙车间的人数。
人教版数学七上3.4 第1课时《 产品配套问题和工程问题》精品教学设计1
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。
本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。
同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。
2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。
2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。
3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。
例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(提高)知识讲解及解答
实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+24＝4x -26解得：x ＝50所以3x+24＝3×50+24＝174答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x +-=， 解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭， 解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题）3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+= 解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离.【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+= 解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题（同向问题）4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯ 解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时．【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆风问题）5．(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游．【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+- 解这个方程得：x ＝20(千米)(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+- 解这个方程得：203x = 答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米． 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.【答案与解析】解；设最慢的人速度为x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时， 由题意得:x×-x×=20 解得：x=10答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.举一反三：【变式】两人沿着边长为90m 的正方形行走，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65m/min 的速度，乙从B 以72m/min 的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x 分钟，则有：72x -65x ＝3×902707x =（分） 答：乙第一次追上甲时走了2707227777⨯≈(m ) 此时乙在AD 边上 类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得：30421313x ==． 答：打开丙管后4213小时可把水放满． 【点评】相等关系：甲、乙开2h 的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．【答案】解：设这块水稻田的面积为x 亩，由题意得：21331144142x x x =++⨯ 解得：36x =．答：这块水稻田的面积为36亩．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m 3或运土3 m 3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x 人挖土，则运土的有(120-x )人，依题意得：5x ＝3(120-x )，解得x ＝45．120-45＝75(人)．答：应安排45人挖土，75人运土．【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 配制问题】【变式】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.。
3.4.4教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计（第4课时探究三电话计费问题）责任学校责任教师一、教材分析1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。
而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。
在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.2、教学目标：1、知识技能：①初步学会用一元一次方程解决实际问题；②体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2、数学思考：①初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；②通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值；③渗透分类讨论的数学思想.3、解决问题：会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题.4、情感态度：①培养学生主动思维和与同学合作交流的意识；②让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣.3、教学重、难点教学重点：①在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题；②分类讨论思想的渗透.教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程.突破难点的方法：以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示.二、教学准备：多媒体课件、导学案、练习题三、教学过程。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(3)-配套与调配问题课件
解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.
抗洪抢修施工队有34人在甲处施工，有20人在乙处施工，由于任务的需要，现另调30人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍.
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人.
由题意,得 x－9=y+9, x+5=2(y－5).
解得
第八章 二元一次方程组
机械厂加工车间有85名工人，每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套.
一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
谢 一方桌由一个桌面和四条桌腿组成，已知1 m3木料可制成桌面50个或制成桌腿300条.
__________________________. __________________________.
配套问题：解这类问题的基本等量关系是总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例.
解得 x=3, 解：设甲组原来有x人，乙组原来有y人.
解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺帽. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有32张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配
y.
y=9.
答：甲组原来有18人，乙组原来有9人.
一元一次方程方案问题(分配-配套-调配-方案)
1.配套问题例1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例2.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？例3.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢280米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？例4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？2.分配问题例1.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？例2.用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5周，则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。
例3.在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。
问马路有多长？树有多少棵？例4.有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹，但剩下5匹。
”另一名强盗说：“每人分7匹，可又少8匹。
”问有几个强盗几匹布？3.调配问题例1.甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2倍。
问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？例2.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调入粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？例3.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？例4.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数？例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙俩的完成零件的个数比是3:4，乙、丙完成零件的个数之比是5:4，现在甲乙丙三人共做了1581个零件，问甲乙丙三人各做了多少个零件？4.方案选择例1.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？例2.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
二元一次方程组的应用(二)重难点题型
二元一次方程组的应用（二）-重难点题型【北师大版】【例1】（2021春•夏津县期末）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x 辆，全校共青团员共有y 人，则根据题意可列出方程组为（ ） A ．{y −30x =836(x −1)−y =4B ．{y −30x =8y −36(x −1)=4C ．{30x −y =836x −1−y =4D ．{30x −y =8y −(36x −1)=4【变式1-1】（2021春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多15人，设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 ．【变式1-2】（2021春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐．（1）该省有多少医护人员支援武汉？（2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【变式1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有10台，上海有4台．（1）已知武汉需要8台，温州需要6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过5台，则如何调配？运费表单位：（元/台）温州武汉终点起点北京400800上海300500【题型2 配套问题】【例2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．【变式2-1】（2020春•义乌市期末）为紧急安置50名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有 种．【变式2-2】（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？【变式2-3】（2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m 的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132m 这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【例3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ） A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13【变式3-1】（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为 ．【变式3-2】（2020•南陵县一模）《九章算术》中有这样一题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？大意为：现有若干人合伙出钱买一只鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【变式3-3（2020•泉州二模）我国古代数学著作《九章算术》记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”其大意为：现有木棍，不知道它的长短，用绳子去量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长？【题型4 盈不足问题】【例4】（2021•朝阳一模）《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列方程组为（ ） A ．{8x −y =37x −y =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{y −8x =3y −7x =4【变式4-1】（2021•赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ． 【变式4-2】（2021•江西模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题．【变式4-3】（2021春•桂平市期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有其买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【题型5 从图表中获取问题】【例5】（2021春•沂水县期末）已知关于x ，y 的二元一次方程2x ﹣3y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）x m m +2 y n n ﹣3 t 5p A ．16B ．17C ．18D ．19【变式5-1】（2021春•博兴县期末）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：胜 负 合计 场数 y 10 积分2x16表中x ，y 满足的二元一次方程组是（ ） A ．{x +y =102x −y =16B ．{x +y =102x +y =16C ．{x −y =102x +y =16D ．{4x +y =162x +y =16【变式5-2】（2020春•五华区校级月考）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术饰品a2120电热水壶351b合计8310（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【变式5-3】（2020•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【题型6 从几何图形中获取信息】【例6】（2021春•漳州期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成一个周长为68的大长方形ABCD．求大长方形ABCD的面积．【变式6-1】（2021春•上城区期末）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【变式6-2】（2021春•九龙坡区校级期末）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【变式6-3】（2021春•天河区校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？。
人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》精品说课稿2
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品说课稿2一. 教材分析教材是数学七年级上册的第三章第四节，本节主要介绍产品配套问题和工程问题。
产品配套问题主要涉及成套产品的配套关系，如家电、文具等；而工程问题主要涉及工作效率、工作总量、工作时间的关系。
这部分内容是学生在学习了简单方程和不等式的基础上，进一步解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
他们在学习过程中，需要将已学的知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高自己的数学素养。
但是，学生在解决复杂实际问题时，可能会遇到理解不深、解决问题的方法不够多样等问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用恰当的数学方法解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过情境和案例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
同时，利用小组合作学习，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如家电套餐、工程队施工等，引导学生思考如何解决这些问题。
2.产品配套问题的讲解：通过分析实际问题，引导学生理解产品配套问题的概念，并讲解解决产品配套问题的基本方法。
3.工程问题的讲解：同样通过分析实际问题，引导学生理解工程问题的概念，并讲解解决工程问题的基本方法。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一些实际问题进行解决，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调解决实际问题的关键步骤。
调配与配套问题
调配与配套问题
1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
人员调配问题
3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少天？
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售
该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千
瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？。
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——配套问题与调配问题
课前热身
一只螃蟹8条腿； 两只螃蟹 16 条腿； 三只螃蟹 24 条腿； 四只螃蟹 32 条腿； m只螃蟹 8m 条腿；
12/2/2014
典型例题
某校办工厂，有18名工人，每人每天 可制作桌子5张或椅子8条，一张桌子配两 个椅子 （1）若分配6个人制作桌子，12个人制作 椅子，桌子和椅子是否配套？ （2）为了使桌子和椅子配套，18个人应该 分配多少人制作桌子，多少人制作椅子？
12/2/2014
题型练习
某村民小组要开挖一个鱼塘，现有村 民20人，已知2人挖的土，3人刚好运走， 要使挖的土及时运走，村民组长安排多少 人挖土多少人运土？
12/2/2014
典型例题
甲、乙两人所拥有的课本数比是3:4， 若甲给乙10本，二人的课本数比是5:9，甲、 乙原来各有多少本书？12/2/2014Fra bibliotek变式练习
在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的 有23人，现在甲乙两处共调入12人，使甲 处的人数为乙处劳动的人数的2倍，求应 从甲乙两处各调出多少人？ 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的 有23人，现在从甲乙两处共调出12人到另两 处劳动，使甲处的人数为乙处劳动的人数的2 倍，求应从甲乙两处各调出多少人？
12/2/2014
典型例题
学校安排住宿，若每室住8人，还有12 人无法安排，如每室住9人，可空出2个房 间，这个学校的住宿生有多少人？宿舍有 多少间？
12/2/2014
题型练习
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人 每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个， 一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产 品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺 钉，多少名工人生产螺母？
12/2/2014
题型练习
机械厂加工车间有85名工人平均每人每 天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个 大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安 排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？