数学卷·2018届湖南省衡阳八中高一6月五科联赛(2016.06)
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题高一数学总分：150 分时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知全集 {}1,2,3,4,5,6,7,8U =集合{}2,3,5,6,A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A C B =A. {}2,5B. {}3,6C. {}2,5,6D. {}2,3,5,6,82．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A. (2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2) 3．函数3()3(0x f x a a -=+>，且1)a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，4）D ．（4，2）4．函数2()2(1)2f x x a x =+-+ 在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为 A. 3a ≤-B. 5a ≤C. 3a ≥-D. 5a ≥5．如图所示，A 是平面 BCD 外一点，E 、F 、G 分别是 BD 、DC 、CA 的中点， 设过这三点的平面为 α，则在图中的 6 条直线 AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面 α 平行的直线有( )A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．3 条6．过不重合的 A(m 2+2, m 2-3), B(3-m -m 2 ,2m ) 两点的直线 l 倾斜角为 45°，则 m 的取值为（）A ． m =-1B ． m = -2C ． m =-1或2D ．m =-1或-27．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ）B. 0C.1 D ．28．在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，截面 A 1BD 与底面 ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值为()A. B. C.D.9．在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，已知点 A(1,0,3),C(3,2,-1) ，则这个正方体内切球的体积为（ ）A ．3B ．C ．D ．12π10．若直线 l 经过点 A(1,2) ，且在 x 轴上的截距的取值范围是 (-3,3) ，则其斜率 k 的取值范围是（ ）A ． 112k -<<B ．12k -<<C ．1k <-或2k >D ．1k <-或12k >11．如图所示，定点 A 和 B 都在平面α内，定点 P α∉, PB α⊥ ，C 是平面α内异于 A 和 B 的动点，且PC ⊥AC ，则动点 C 在平面α内的轨迹是（ ）A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．两条平行直线D ．半圆，但要去掉两个点12．如图所示，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是棱 AA 1，CC 1 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB 1，DD 1 交于 M ，N ，设 BM ,x x =∈ [0，1]，给出以下四种说法：（1）平面 MENF ⊥平面 BDD 1B 1； （2）当且仅当 x =12时，四边形 MENF 的面积最小； （3）四边形 MENF 周长 L=(),f x x ∈ [0，1]是单调函数；（4）四棱锥 C 1﹣MENF 的体积 V=h (x )为常函数，以上说法中正确的为（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学(理)试题(解析版)
衡阳八中2018年上期高一年级理科实验班结业考试试卷数学（试题卷）第I卷选择题（每题5分，共60分）一、本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的1. 已知全集，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.考点：1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，故选.3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化，从而求得答案.【详解】由两边同时平方，可得，，解得..故选：D.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．4. 已知向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,则故答案为:A.5. 在等差数列中，，且，则的值（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.【详解】在等差数列中，，且，得，即，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.6. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.7. 已知，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数的部分图像可得，则.∵∴，则.∵∴，即函数.∵将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合∴故选A.点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质与变换，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9. 已知动点满足：，则的最小值为（）A. B. C. －1 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到的最小值.【详解】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设，，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则，，解得，即的最小值为.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.10. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1，则该石雕构件的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由正方体中去除两个圆柱体，其中，正方体的棱长为，圆柱体的直径为，高为两个圆柱体中间重合部分为牟合方盖该石雕构件的体积为故选11. 在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，若与圆相切，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D．考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值．【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的．12. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 当时，的最小值为，则实数的值为_________.【答案】4【解析】因为当时，，的最小值为，所以可得，故答案为.14. 在中，已知，则的面积为____．【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.15. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离，即可计算出三棱锥的体积.【详解】是边长为2的正三角形，外接圆的半径，点O到平面ABC的距离，SC为球O的直径，点S到平面ABC的距离为，此三棱锥的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC 的距离是关键.16. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为________________.（填上所有．．正确答案的序号）【答案】①④【解析】设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．故函数①④是“柯西函数”．答案：①④点睛：（1）本题属于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B，使得O,A,B三点共线是至关重要的，也是解题的突破口．（2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．三、解答题（共6题，共70分）17. 已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）根据题意，根据正弦定理角化边得，再借助余弦定理即得角A的值；（2）先根据正弦定理，而面积=，求出bc的最大值即可，可利用基本不等式来求最值解析：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.点睛：三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关键.18. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，利用裂项求和即可.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为q，因为，则，即.又q＞0，则.因为，则，即，所以.（Ⅱ）由题设，.则. （10分）所以.19. 如图，在四棱锥中，平面,．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）首先由线面垂直可得线线垂直，并结合已知条件进而得出线面垂直，最后得出所证明的结论；（2）首先作出辅助线连接，然后根据已知的线线关系、线面关系分别求出、三棱锥的体积，最后利用公式即可得出所求的结果.试题解析：（1）证明：因为，，所以，，得，又，所以，因为，故.（2）等体积法：连接．设点到平面的距离为．因为，所以．从而，，得△的面积为1．三棱锥的体积因为，，所以．又，所以．由得,得故点A到平面PBC的距离等于．考点：1.线线垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、等体积法.【方法点睛】本题主要考查了线线垂直的判定定理、线面垂直的性质定理和等体积法在求点到平面距离中的应用，考查学生综合应用知识的能力和空间想象能力，属中档题.对于第一问证明线线垂直问题，其关键是正确地寻找线面垂直的关系；对于第二问求点到平面的距离问题，其解题的关键是正确地运用等体积公式对其进行求解.20. 已知圆，直线．（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到的距离，可求的值；（2）由题意可知，O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：上可得直线CD的方程，即可求得直线是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为，则，表示四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值.【详解】（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直线CD过定点．（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，，当且仅当，即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题.21. 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．（1）用题设中的结论证明：函数关于点；（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当时，的表达式．【答案】（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】【分析】（1）根据题设中的结论证明即可；（2）由题意可得，①代值计算即可；②由，然后代值计算即可.【详解】（1）f（x）=的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有f（3﹣x）+f（3﹣x）=（﹣2﹣）+（﹣2﹣）=﹣4，∴函数f（x）=关于点（3，﹣2）对称；（2）函数f（x）关于点（2，0）对称，∴f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0，又关于点（﹣2，1）对称，∴f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，∴f（﹣4﹣x）=2+f（4﹣x），即f（x+8）=f（x）﹣2，①f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19，②x∈（8k﹣2，8k+2），x﹣8k∈（﹣2，2），4﹣（x﹣8k）∈（2，6），∴f（x）=f（x﹣8）﹣2=f（x﹣8×2）﹣2×2=f（x﹣8×3）﹣2×3=…=f（x﹣8k）﹣2k，又由f（t）=﹣f（4﹣t），∴f（x）=f（x﹣8k）﹣2k=﹣f[4﹣（x﹣8k）]﹣2k=﹣[24﹣（x﹣8k）+3（4﹣（x﹣8k））]﹣2k，∴即当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）=﹣24﹣x+8k+3x﹣26k﹣12.【点睛】本题考查了抽象函数和新定义的应用，关键是掌握新定义的用法，属于中档题.22. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.(1)求或的值；(2)求函数在上的单调递减区间；(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.【答案】（1）；（2）和；（3）.【解析】【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求得，故可以取，再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得的值；（2）令，即可得到函数的单调减区间；（3）因为，所以，不等式可得，由此可得，从而得到答案.【详解】（1）角的终边经过点.角的终边在第四象限，且，可以取，点是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，故，解得.（2），，解得，函数的单调递减区间是，又，取，得减区间和.（3），则，由不等式可得，则有，解得，的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，任意角的三角函数的定义，由函数的部分图象求解析式，考查了正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题.。
2018届湖南省衡阳市八中高三第六次月考文科数学试卷及答案
湖南省衡阳市八中2018届高三第六次月考试题数学（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共9小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．己知集合{|||2,},{|2,}A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =( )A ． {0,1,2}B ．[0,2] [C ．{0,2}D ．（0,2）3．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 ( )A ．120B ．720C ．1440D ．50404．等比数列{a n }中，“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ）A.21-B.1C.21D.23-6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．8B ．203 C ．173 D ．1437．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.018.已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（ ） A.),2[+∞ B. ),4[+∞ C.),4(+∞ D. ),2(+∞ 9.规定[x]表示不超过x 的最大整数，f （x ）=，若方程f （x ）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是( ) w.w.w.kA ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,1 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--31,21 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,31 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--51,41二、填空题：本大题共6小题。
湖南省衡阳八中高一下学期6月五科联赛试题数学
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数1()2=+f x x 的定义域是（ D ） }{.2A x x ≠ }{.3B x x ≥- }{.32≥-≠-或C x x x }{.32D x x x ≥-≠-且2.直线1:24-=l x y 与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为（ D ）A ．(2,1)B ．72(,)33C ．(1,1)D ．(3,2)3.向量)1,2(),2,1(=-=，则（ B ）A ．b a //B ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为 60D ．a 与b 的夹角为 30 4.函数1)4(cos 22--=πx y 是（ A ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5.已知数列{}n a 为等差数列且π=++951a a a ，则5tan a 的值为( A )A ．3B ．3- C. 33D.－336.已知函数0cos 1)(2≤>⎩⎨⎧+=x x x x x f ，则下列结论正确的是（ D ）A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是增函数C ．)(x f 是周期函数D ．)(x f 的值域是),1[+∞-7.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b = 则|2|a b +=（ B ）A ．B ．C ．4D ．128.设函数2()cos (,)=-+∈f x ax b x x a b R ，若(2)11=f ，则(2)f -=（ B ）A ．9B ．7C ．11-D ．不能确定9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，如果c b a ,,成等差数列，30=∠B ，△ABC 的面积为23，那么=b ( B )A ．231+B ．1＋3C ．232+D ．2＋310．已知0||2||≠=b a ，且关于x 的方程0||2=∙++b a x a x 有实根,则a 与b 夹角的取值范围是( B )A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππ D ．],6[ππ11．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若bc C a A 1c o s c o s =+，则（ A ） A ．c b a 、、成等比数列 B ．c b a 、、成等差数列 C ．222c b a 、、成等比数列 D ．222c b a 、、成等差数列 12．若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．︒︒-︒︒44sin 74cos 44cos 74sin = _____21____14．已知直线l 的方程为050sin 30tan =+- y x ，则直线l 的斜率为____3___ .15．函数()f x 由下表定义：若011,(),0,1,2,,n n a a f a n +===则2016a =_____1_____16．已知数列}{n a 的通项公式为)6(s in ππ+=n a n n ，则数列}{n a 的前n 项和=n S _]1)21[(31--n _三、解答题（本大题共70分，第17题10分，第18、19、20、21、22题每小题12分）17.已知cos α=，3(,)2παπ∈.（1）求tan 2α的值； （2）求3sin()2sin()2cos(3)sin()ππααπαπα+++-+--的值.解：（Ⅰ）∵22cos ,sin cos 15ααα=-+=，∴54sin 2=α ∵παπ23<<，∴0sin <α，∴552sin -=α.…………………………………2分∴2cos sin tan ==ααα，………………………………4分 34tan 1tan 22tan 2-=-=ααα………………………………6分（Ⅱ）方法一：原式＝sin 2cos cos sin αααα---+4552-55552552-=+=.…………………………10分方法二：原式＝sin 2cos tan 24cos sin 1tan αααααα--+==--+-.…………………………10分18. 设数列}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列2{log }()n n a a n N *+∈的前n 项和T n .18．(1)123113271,1,2346a a a q a q a a a ++=⎧>==⎨+++=⎩又得 （4分）12()n n a n N -*∴=∈（6分）(2)122log log 21n n a n -==- （8分）12(01)(1)211222-+--=+=-+-n n n n n n Tn（12分）19.如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点．（1）求异面直线GH 与CE 所成的角； （2）求三棱锥ABC G -的体积．（1） 45…………………6分（2）解：依题意： 点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半, 即： 21=h ． ∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABCC V ． …………………12分20. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且2226,s i n 4a cbc b A +=+=.（1）求边长a ； （2）若△ABC 的面积S=10，求cosC 的值.20．(1)22263cos ,cos 322a c b c B a B ac ac a+-===∴= （2分)又cos sin cos cos 3sin 4,sin sin sin sin 4a B A B B b A b A B A B =∴=== 43sin ,cos ,555B B a ∴==∴= （6分）(2)11410sin 5,5225S ac B c c ===⨯⨯∴= （8分）2222cos 20,b a c ac B b =+-=∴= （10分）222cos 25a b c C ab +-∴== （12分）21．在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,1A ，()1,0C . （1）求以点C 为圆心，且经过点A 的圆C 的标准方程；（2）若直线l : 0x y b -+=与（1）中圆C 交于P ，Q 两点,且 3cos 5PCQ ∠=-，求b 的值.（1）22(1)5x y -+= （2）1b =-+1b =- 【解析】试题分析：解：（1）方法1：因为圆C 的圆心为(1,0)C ，可设圆C 的标准方程为()2221x y r -+=．因为点()3,1A 在圆C 上，所以()222311r -+=，即25r =． 所以圆C的标准方程为22(1)5x y -+=． 4分方法2：因为点()3,1A 在圆C 上，所以圆C 的半径为r CA ===因为圆C 的圆心为(1,0)C ，所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=． (2)设圆心(1,0)C到直线的距离为d =，因为Q P ,两点在圆C 上，所以CP CQ ==由231cos 2cos 152PCQ PCQ ⎛⎫∠=-=∠- ⎪⎝⎭知1cos 25PCQ ⎛⎫∠=⎪⎝⎭8分 又因为1cos 2dPCQ CP⎛⎫∠=⎪⎝⎭， 所以1d =即1=故1b=-或1b =-12分22．设数列}{n a 满足)(2)21(2,2111*++∈++==N n a n a a a nn nn n（1）设nnn a b 2=，求数列}{n b 的通项公式；（2）设2121)1(1++-+=n n n a n n c ，数列}{n c 的前n 和为n S ，不等式n S m m >-41412对一切的*∈N n 成立，求实数m 的取值范围。
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
2018-2019学年湖南省衡阳八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin 240︒的值为（ ）B.12C. 12-D. -【答案】D 【解析】试题分析：()3sin 240sin 18060sin 602=+=-=-，故选D ． 考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．2.已知向量()34a =-，，2b =，若5a b ⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角. 【详解】由()3,4a =-得：9165a =+=cos ,52cos ,5a b a b a b a b ∴⋅=<>=⨯<>=，解得：1cos ,2a b <>=∴a 与b 的夹角为：3π 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.3.已知角θ的终边经过点()2,3-，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 5B. 15-C.15D. 5-【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义求得tan θ，利用两角和差正切公式求得结果. 【详解】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-3tan tan142tan 5341tan tan 1142πθπθπθ---⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎝⎭++-⨯ ⎪∴⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.4.已知()4,3a =，()5,12b =-，则a 在b 上的投影为（ ） A.165B.335C.1613D.3313【答案】C 【解析】 【分析】利用cos ,a b a a b b⋅<>=直接求得结果.【详解】a 在b 上的投影为：16cos ,1325a b a a b b⋅<>===+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量a在b 上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.5.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2a b =＝，A 4π=，则B =（ ） A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理sin sin a b A B=，可得：sin 2sin 2b A B a ⋅===进而可求解角B 的大小，得到答案。
最新-湖南省衡阳八中2018届高三数学第五次月考试题 理 精品
衡阳八中2018届高三第五次月考试卷理科数学注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
4．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用哪种抽样方法较为合适．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其他抽样2．i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z 的实部与虚部的和是A ．0B ．1-C ．1D ．23．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一．定成立．．．是A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．a ∥b4． 已知函数133,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是5．n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n S 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是 A ．(1,2)B ．(1,2] C． D ．7．已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则21b a --的取值范围是 A ．1(,1)4 B ．1(,1)2 C ．11(,)24- D ．1(0,)3 8．已知()f x 是定义在[],a b 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①()f x 的值域为M ，且M ⊆[],a b ；②对任意不相等的x ，y ∈[],a b ， 都有|()()|||f x f y x y -<-． 那么关于x 的方程()f x =x 在区间[],a b 上根的情况是A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上)9．已知tan 2,sin cos ααα=则= ．10. 在极坐标系中，()223A B ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则AB 的中点的极坐标为 ．11. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。
湖南省衡阳市第八中学2018届高三(实验班)上学期第一次质检数学(理)试题
衡阳八中2018届高三年级实验班第一次质检试卷理科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。
其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A．B．2 C．D．3.已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（）A．B．C．D．4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里B．48里 C．12里D．6里5.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．56.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2B．4+C．4+2D．4+8.阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．1249.已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．10.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C． D．11.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.的展开式的常数项是．14.已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n成立，则a n= ．15.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．16.已知函数，点O 为坐标原点，点，向量=（0，1），θn 是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数t 的取值范围为 ．三.解答题（共8题，共70分） 17.（本题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B C A C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =，求b c +的取值范围．18.（本题满分12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E′重合，F与F′重合，G与G′重合，H与H′重合（如图所示）．（Ⅰ）求证：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）当AE=时，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．19.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值错误！未找到引用源。
湖南省衡阳八中2017-2018学年高一下学期结业数学试卷Word版含解析
2017-2018 学年湖南省衡阳八中高一（下）结业数学试卷一、选择题每题 5 分，共 60 分，在每题后边所给的四个选项中，只有一个是正确的．1A=1 a b} ，B=1，﹣1，2} ，且B=A，则a b的值为（）．若会合{ ，，{+A ． 3B． 1C． 0D．不可以确立2．已知函数（f x）=A ． 0＜a≤ 3B ．a≥ 2 C． 2≤ a≤ 3 D．3．函数 f（ x）=log 2（ 1﹣ x）的图象为（在 R 上单一递加，则实数 a 的取值范围是（）0＜ a≤ 2 或 a≥3）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图以下图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．5P是函数y=﹣图象上的随意一点，点Q2a a 3 a R），则 |PQ．设点（，﹣）（∈|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣26．若 m， n 是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，则以下中的真是（）A ．若 m? β，α⊥β，则 m⊥ αB ．若α∥ β， m? α， n? β则 m∥ nC ．若mβ mαα β D．若m n n αm α⊥ ，∥，则⊥∥，? ，则∥7sin+α）=，cos=）．已知（α （A ．B．C．D．8．已知 A（﹣ 1， 02y2P，动点 M知足2 =，则点 M 的轨迹方程是）和圆 x+=2 上动点（）A ．（ x﹣ 3）2+y2=1 B ．（x+ ）2+y2=1 C．（x+）2+y2=D． x2+（y+ ）2=9f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x 1的图象向右平移φ个单位，所得图象对于y轴对．若将函数+称，则φ的最小正当是（）A ．B．C． D ．10．在△ ABC 中，内角 A， B ，C 所对的边分别为226，C=，a， b， c，若 c =（a﹣b）+则△ ABC 的面积是（）A ．B．C． D ．211．已知正项数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且2S n=a n+，则 S2015的值是（）A ．B ．C． 2015 D ．12．已知函数 y=f （ x）在区间 [ a， b] 上均存心义，且 A 、B 是其图象上横坐标分别为a、 b的两点．对应于区间[01λy=f（x）的图象上横坐标为x=λa 1λ b ，] 内的实数，取函数+（﹣）的点 M ，和坐标平面上知足的点 N，得．对于实数k，假如不等式|MN| ≤kλ01f x a b]上“k”2对∈ [， ] 恒建立，那么就称函数（）在[ ，阶线性近似．若函数x在 [12]上“k阶线性近似”k的取值范围为（）y=x+，，则实数A ．B．[ 0， +∞）C．D．二 .填空题（每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f （ x） =sinx （ x∈R），则以下四个说法：①函数 g（ x）=是奇函数；②函数 f （ x）知足：对随意x2∈[0π且x x2 都有f（）＜[f x f x1，，]1≠（1） +（x2） ] ；2x f x a0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞， ] ；③若对于 x 的不等式 f （）﹣（）+ ≤④若对于 x 的方程 3﹣ 2cos 2x=f （ x）﹣ a 在[ 0，π] 恰有 4 个不相等的解x1，x2，x3， x4；则实数a的取值范围是 [ ﹣1，﹣），且x x x x1+2+ 3+ 4=2π；此中法正确的序号是．14．不等式（ x a）（ax 1）＜ 0 的解集是，数 a 的取范是．15．△ ABC 中， AB=，cosB=，点D在AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞ 0）sinA的．16．已知点 A （ 5， 0），B （ 1， 3），若 x2+y2△MAB 和△ NAB 的面均5， r 的取范是=r2（r＞0）上恰有两点．M，N ，使得三 .解答（共 6 ，共 70 分）17ABC中，角A、B、C所的分a b c acosB bcosA=csinC．．在角△、、，且+（1）求 cosC；（2）若 a=6，△ ABC 的面 8，求 c．18．如，已知四形 ABCD 是正方形， EA ⊥平面 ABCD ，PD∥ EA ，AD=PD=2EA=2 ，F，G， H 分 BP ，BE， PC 的中点．（Ⅰ）求：平面FGH∥平面 PDE；（Ⅱ）求：平面FGH⊥平面 AEB ；（Ⅲ）在段PC 上能否存在一点M，使 PB⊥平面 EFM ？若存在，求出段 PM 的；若不存在，明原因．19a n} 的各均正数，前n 和 S n，且 S n=n∈N*），．已知数列 {（（Ⅰ）求数列{ a n} 是等差数列；（Ⅱ） b n=， T n=b1+b2+⋯+b n，求 T n．2x 6 0} ，会合B=x x22x30C=x m 1 x≤2m} 20A={x x≤{+≤ }，会合{+ ≤．已知会合|（1）若全集 U=R ，求 A ∪ B， A∩B ，（ ?U A ）∩（ ?U B ）（2）若 A∩C=C ，求 m 的取范．21．如，已知心坐（，1）的M与x及直y=x 分相切于另一 N 与 M 外切、且与x 及直y=x 分相切于C、 D 两点．A ，B 两点，（1）求 M 和 N 的方程；（2）点 B 作直 MN 的平行 l ，求直 l 被 N 截得的弦的度．22．对于函数 y=f （ x），若 x0知足 f（x0） =x 0，则称 x0位函数 f（ x）的一阶不动点，若 x0知足 f（ f （x0）） =x 0，则称 x0位函数 f（ x）的二阶不动点，若 x0知足 f （ f（x0））=x 0，且 f （x0）≠ x0，则称 x0为函数 f （ x）的二阶周期点．（1）设 f（ x）=kx +1．①当 k=2 时，求函数 f （ x）的二阶不动点，并判断它是不是函数 f （x）的二阶周期点；②已知函数 f（ x）存在二阶周期点，求k 的值；2）若对随意实数b，函数g x）=x2bx c都存在二阶周期点，务实数c的取值范围．（（+ +2015-2016 学年湖南省衡阳八中高一（下）结业数学试卷参照答案与试题分析一、选择题每题 5 分，共 60 分，在每题后边所给的四个选项中，只有一个是正确的．1A=1 a b} ， B= 1 ，﹣ 1 ， 2 } ，且 B=A ，则 a b的值为（ ）．若会合{ ， ， { + A ． 3 B ． 1 C ． 0 D ．不可以确立【考点】 会合的相等．【剖析】 依据会合的相等，求出 a ， b 的值，相加即可． 【解答】 解：∵会合 A= { 1， a ， b} ，B= { 1，﹣ 1， 2} ，且 B=A ，∴ a=﹣ 1， b=2 或 a=2， b=﹣ 1，则 a+b=1 ， 应选： B ．2．已知函数 （f x ）= 在 R 上单一递加， 则实数 a 的取值范围是 （ ）A ． 0＜a ≤ 3B ．a ≥ 2C ． 2≤ a ≤ 3D ． 0＜ a ≤ 2 或 a ≥3 【考点】 分段函数的应用；函数单一性的性质．【剖析】由二次函数和对数函数的单一性， 联合单一性的定义， 解不等式即可获得所求范围．【解答】 解：当 x ≤1 时， f （ x ）=﹣ x 2+ax ﹣2 的对称轴为 x= ，由递加可得， 1≤，解得 a ≥ 2；当 x ＞ 1 时， f （x ） =log a x 递加，可得 a ＞ 1；由 x ∈ R ，f （ x ）递加，即有﹣ 1+a ﹣ 2≤log a 1=0 ，解得 a ≤ 3．综上可得， a 的范围是 2≤ a ≤ 3．应选： C ．3．函数 f （ x ）=log 2（ 1﹣ x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【剖析】由题中函数知，当 x=0 时， y=0，图象过原点，又依照对数函数的性质知，此函数是减函数，依据此两点可得答案．【解答】解：察看四个图的不一样发现， A 、 C 图中的图象过原点，而当 x=0 时， y=0 ，故清除 B、 D；剩下 A 和 C．又由函数的单一性知，原函数是减函数，清除C．应选 A．4．一个几何体的三视图以下图，则此几何体的体积为（）A ．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】几何体为边长为 2 的正方体从一个极点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为 2 的正方体切去一个三棱锥获得的，侧棱两两垂直，长度分别是1，1， 2．棱锥的三条所以几何体的体积V=2 3﹣=．应选C．5P是函数y=﹣图象上的随意一点，点Q2a a 3 a R），则 |PQ．设点（，﹣）（∈|的最小值为（）A．﹣2B．C．﹣2 D．﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【剖析】将函数进行化简，获得函数对应曲线的特色，利用直线和圆的性质，即可获得结论．【解答】解：由函数y=﹣x 12y2得（﹣） +=4，（ y≤ 0），对应的曲线为圆心在C（ 1， 0），半径为2的圆的下部分，∵点 Q（2a， a﹣ 3），∴x=2a ， y=a﹣ 3，消去 a 得 x﹣ 2y﹣ 6=0 ，即 Q（ 2a， a﹣ 3）在直线 x﹣ 2y﹣ 6=0 上，过圆心 C 作直线的垂线，垂足为 A ，则| PQ| min=| CA | ﹣2=﹣2=﹣2，应选： C．6．若 m， n 是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，则以下中的真是（）A．若mβ α βm⊥α Bα β mα n β m∥n ?，⊥，则．若∥，? ， ?则C．若 m⊥ β， m∥ α，则α⊥ β D ．若 m∥ n， n? α，则m∥ α【考点】空间中直线与平面之间的地点关系．【剖析】利用面面垂直、面面平行、线面垂直、平行的性质定理和判断定理对四个选项分别剖析解答．【解答】解：对于A，若m?β α β mαA错误；，⊥ ，与有可能平行、斜交或许垂直；故对于 B ，若α∥ β， m? α， n? β则 m 与 n 平行或许异面；故B 错误；对于 C，若 m⊥ β，m∥ α，依据线面平行的性质能够在β内找到一条直线n 与 m 平行，则 n ⊥α，由面面垂直想判断定理能够获得α⊥β；故 C 正确；对于 D ，若 m∥ n， n? α，则 m 与α平行或许异面；故 D 错误；应选 C．7．已知 sin（+α） =，cosα=（）A ．B．C．D．【考点】引诱公式的作用．【剖析】已知等式中的角变形后，利用引诱公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（α =sin（2πα =sin（α =cosα=．+）++）+）应选 C．22上动点 P，动点 M知足 2= ，则点 M 的轨迹方程是8．已知 A（﹣ 1， 0）和圆 x+y=2（）2y 22 y22y22y+）2A x3+=1B．（x+）+=1 C x+ ）+=D．x+（=．（﹣）．（【考点】轨迹方程；向量数乘的运算及其几何意义．【剖析】设出动点坐标，利用向量条件确立坐标之间的关系，利用P 在圆上，可得结论．【解答】解：设点 M 的坐标为（ x， y），点 P（ m， n），则 m 2+n2=2 ① ．∵动点 M知足2=，∴ 2（﹣ 1﹣ x，﹣ y） =（ m+1，n）∴m= ﹣ 2x﹣ 3，n=﹣2y代入① ，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣ 2y）2=2∴（ x+）2+y2=应选： C．9．若将函数 f（ x） =2sinxcosx ﹣ 2sin 2x+1 的图象向右平移φ个单位，所得图象对于y 轴对称，则φ的最小正当是（）A ．B．C． D ．【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【剖析】由条件利用二倍角公式化简函数的分析式，依据y=Asin x（ω +φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得2=k k Z，进而获得φ的最小正当．﹣φ π+，∈【解答】解：将函数 f（ x）=2sinxcosx ﹣2sin 21=sin2x cos2x=sin2x++）的图象向右+（平移φ个单位，可得y=sin2 x﹣φ） + ]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象．[（再依据所得图象对于y轴对称，可得﹣2φ=k π，k Z+∈ ，故φ的最小正当是，应选： C．10．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为22+6，C=，a， b， c，若 c =（a﹣ b）则△ ABC 的面积是（）A．B．C． D ．2【考点】余弦定理．【剖析】运用余弦定理可得 c 2=a2+b2+ab，再由条件可得 ab，再由三角形的面积公式计算即可获得．【解答】解：因为c 2=（ a﹣ b）2+6， C=，又由余弦定理得c2=a2+b2﹣ 2abcos=a2+b2+ab，2222所以 a +b +ab=（ a﹣ b） +3ab=（ a﹣ b） +6，所以 S△ABC= absinC=× 2×=．应选： A．11．已知正项数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，且 2S n=a n+，则S2015的值是（）A．B．C． 2015 D ．【考点】数列的乞降．【剖析】2S n=a n+，可得，解得 a1=1．同理解得，．⋯，猜想．．足条件，而得出．【解答】解：∵ 2S n=a n +，∴，解得 a1=1．当 n=2 ， 2（ 1+a2）=，化=0，又 a2＞ 0，解得，同理可得．猜想．： 2S n=⋯=，+==，所以足 2S n=a n+，∴．∴S n= ．∴S2015=．故： D．12y=f x）在区 [a b A、B是其象上横坐分a b．已知函数（，] 上均存心，且、的两点．于区[ 0，1] 内的数λ，取函数 y=f （ x）的象上横坐 x=λa+（1 λ）b的点 M ，和坐平面上足的点 N，得．于数 k，假如不等式| MN | ≤ k λ∈ [ 0，1] 恒建立，那么就称函数f（x）在 [ a， b] 上“k 性近似”．若函数2x 1 2k k的取范（）y=x+ 在 [，] 上“性近似”，数A．B．[0∞C．D．， + ）【考点】平面向量的合．【剖析】先得出 M 、 N 横坐相等，将恒建立化求函数的最．【解答】解：由意，M N MN| ≤kλ0 1恒建立，k≥ |MN|、横坐相等，不等式 |∈ [，]的最大．由 A 、B 是其象上横坐分a、 b 的两点， A （1， 2），（2，6）∴AB 方程 y 6=×（ x 2），即 y=4x2由图象可知， | MN | =4x ﹣ 2﹣（ x 2+x ）=﹣（ x ﹣） 2+ ≤∴ k ≥应选 C ．二 .填空题（每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f （ x ） =sinx （ x ∈R ），则以下四个说法： ① 函数 g （ x ）=是奇函数；② 函数 f （ x ）知足：对随意x 1， x 2∈[ 0， π] 且 x 1≠ x 2 都有 f （）＜[ f （x 1） +f（ x 2） ] ；2x f x a 0 在 R 上有解， 则实数 a的取值范围是 （﹣ ∞ ， ] ；③ 若对于 x 的不等式 f （ ）﹣ （ ）+ ≤ ④ 若对于 x 的方程 3﹣ 2cos 2x=f （ x ）﹣ a 在[ 0， π] 恰有 4 个不相等的解 x 1，x 2，x 3， x 4；则实数 a 的取值范围是 [ ﹣ 1 ，﹣），且 x + x + x x=2π1 2 34 ；此中说法正确的序号是③④ ．【考点】 的真假判断与应用；正弦函数的图象．【剖析】 ① 求出函数 g （ x ）的定义域， 由定义域不对于原点对称判断函数为非奇非偶函数；② 利用三角函数的和差化积判断；③ 利用换元法，把不等式转变为一元二次不等式求解；④ 利用换元法，把函数转变为一元二次函数进行零点判断．【解答】 解：对于 ① ，由 f （ x ）﹣ 1≠，得 f （x ）≠ 1，∴ sinx ≠ 1 ，即，则函数 g （x ） =的定义域为 { x| } ，函数为非奇非偶函数，故 ① 错误；对于 ②，对随意 xx2∈ [0 π 且 xx2，有 f （） =sin ，1，， ]1≠[ f （ x 1 ）+f （x 2）] ==≤ sin，故＜ ② 错误；对于 ③ ，令 f （ x ） =sinx=t （﹣ 1≤ t ≤ 1），对于 x 的不等式 f 2（ x ）﹣ f （ x ） +a ≤ 0 在 R 上有解，即 t 2﹣t+a ≤ 0 在 [ ﹣1， 1] 上有解，则，即 a，∴实数 a 的取值范围是（﹣ ∞， ] ，故③ 正确；对于 ④ ，对于 x 的方程 3﹣2cos 2x=f （ x ）﹣ a 在 [ 0，π] 恰有 4 个不相等的解x 1，x 2，x 3，x 4，即 2sin 2sinx 1 a=0 0 π 4 x ， x ， x ， x ，x﹣在 [，恰有个不相等的解1234++]∵x ∈ [ 0，π]，∴ sinx ∈ [ 0， 1] ，设 t=sinx ，则 t ∈ [ 0， 1] ， 2t 2﹣ t+1+a=0．因为 [ 0， 1）内的一个t 值对应了 [ 0，π] 内的 2个 x 值，则由题意可得，对于t 的方程 f （ t） =2t 2﹣ t+1+a=0 在 [ 0， 1）上有两个不等根．则，解得﹣ 1，此时 x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的选项是③④ ．故答案为：③④ ．14．不等式（ x﹣ a）（ax﹣ 1）＜ 0 的解集是，则实数 a 的取值范围是10）．[ ﹣，【考点】一元二次不等式的解法．【剖析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转变为为一元二次方程根的问题进行求解即可．【解答】解：由题意，实数 a 不为零，不等式（ax﹣ 1）（ x+1）＜ 0 可化为：a（x﹣）（ x+1）＜ 0，而不等式的解集为是，说明一方面 a＜ 0，另一方面＜ a，解之得﹣ 1≤ a＜ 0，∴实数a10的取值范围是 [ ﹣，）．故答案为： [ ﹣ 1， 0）．15．△ ABC 中， AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞ 0）则 sinA 的值为．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】依据=λ（+），简单判断点 D 为 AC 的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC ，BC 的长，再由正弦定理，可得sinA ．【解答】解：如图，过 B 作 BE⊥ AC ，垂足为 E，取 AC 中点 F，连结 BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴ 和共线，∴ D 点和 F 点重合，∴ D 是 AC 的中点，由中线长定理可得， BD=== ，22222﹣?BC?，又 AC =AB +BC﹣ 2AB ?BC?cosB，即为 AC =+BC解方程可得 BC=2， AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．16．已知点 A （﹣ 5， 0），B （﹣1，﹣3），若圆 x 2+y2=r2（ r ＞0）上恰有两点 M， N ，使得△MAB 和△ NAB 的面积均为 5，则 r 的取值范围是（1， 5）．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】先求得 |AB|=5，依据题意可得两点M，N到直线AB2AB的方的距离为．求出程为 3x+4y+15=0 ，当圆上只有一个点到直线AB 的距离为 2 时，求得 r 的值；当圆上只有 3个点到直线 AB 的距离为 2 时，求得 r 的值，进而求得知足条件的r 的取值范围．【解答】解：由题意可得 | AB | ==5 ，依据△ MAB 和△ NAB 的面积均为 5，可得两点 M ，N 到直线 AB 的距离为 2．因为 AB 的方程为=，即 3x+4y+15=0．若圆上只有一个点到直线AB 的距离为2，则有圆心（ 0， 0）到直线 AB 的距离=r+2，解得 r=1 ．若圆上只有 3 个点到直线 AB 的距离为2，则有圆心（ 0， 0）到直线 AB 的距离=r﹣ 2，解得 r=5，故答案为：（ 1， 5）．三 .解答题（共 6 题，共70 分）17．在锐角△ ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为a、b、c，且 acosB+bcosA=csinC．（1）求 cosC；（2）若 a=6，△ ABC 的面积为 8，求 c．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．1sinAcosB+cosAsinB=sin（A B）=，由此【剖析】（）由已知利用正弦定理得+能求出 sinC，进而能求出cosC．（2）由三角形面积公式获得，进而求出 b，由此利用余弦定理能求出c．【解答】解：（ 1）∵在锐角△ ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 acosB+bcosA= csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A B）=，+∴，∵sinC ＞ 0，∴ sinC=，∵C 是锐角，∴ cosC=．（2）∵， a=6，∴，解得 b=8，由余弦定理得 c 2=a2+b2﹣ 2abcosC=36+64﹣ 2×=36 ，∴c=6．18．如图，已知四边形ABCD 是正方形， EA ⊥平面 ABCD ，PD∥ EA ，AD=PD=2EA=2 ，F，G， H 分别为 BP ，BE， PC 的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面 PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面 AEB ；（Ⅲ）在线段PC 上能否存在一点M，使 PB⊥平面 EFM ？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明原因．【考点】平面与平面垂直的判断；平面与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明 FG∥ PE，再依据直线和平面平行的判断定理证得结论．（Ⅱ）先证明 EA ⊥ CB 、 CB⊥AB ，可得 CB ⊥平面 ABE ．再依据 FH ∥ BC，则 FH⊥平面ABE ．（Ⅲ）在段PC 上存在一点M ，足条件．先明PE=BE，依据F PB 的中点，可得EF⊥ PB．要使成比列求得PB⊥平面 EFM ，只要使PB⊥ FM 即可．此，△PB、 PF、 PC 的，可得PM 的PFM∽△ PCB，依据【解答】明：（Ⅰ）因 F， G 分 BP， BE 的中点，所以 FG∥ PE．又因 FG?平面 PED， PE? 平面 PED，所以， FG∥平面 PED，同理 FH∥ BC ，又 BC∥AD ，所以 FH∥平面 PDE而 FG∩FH=F ，故平面 FGH ∥平面 PDE（Ⅱ）因EA ⊥平面 ABCD ，所以 EA ⊥ CB．又因 CB ⊥ AB ，AB ∩AE=A ，所以 CB⊥平面 ABE ．由已知 F， H 分段PB，PC 的中点，所以 FH∥ BC ， FH⊥平面 ABE ．而 FH? 平面 FGH，所以平面FGH⊥平面 ABE ．⋯（Ⅲ）在段PC 上存在一点M ，使 PB⊥平面 EFM ．明以下：在直角三角形AEB 中，因AE=1 ， AB=2 ，所以 BE=．在直角梯形EADP 中，因 AE=1 ， AD=PD=2 ，所以 PE=，所以 PE=BE ．又因 F PB 的中点，所以 EF⊥ PB．要使 PB⊥平面 EFM ，只要使PB⊥ FM．因 PD⊥平面 ABCD ，所以 PD⊥ CB ，又因 CB ⊥ CD，PD∩CD=D ，所以 CB⊥平面 PCD，而 PC? 平面 PCD，所以 CB⊥ PC．若 PB⊥FM ，△ PFM ∽△ PCB，可得 PM ： PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以 PM=19．已知数列 { a n} 的各均正数，前n 和 S n，且 S n=（n∈ N *），（Ⅰ）求数列{ a n} 是等差数列；（Ⅱ）b n = ， T n =b 1+b 2+⋯+b n ，求 T n ．【考点】 数列的乞降；等差关系确实定．【剖析】（Ⅰ）利用 a n =S n S n ﹣ 1（n ≥ 2），可得：（ a n +a n ﹣ 1）（ a n a n ﹣1 1）=0，数列 { a n } 的各 均 正数，可得 a n a n ﹣ 1=1（ n ≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，，利用 “裂 乞降 ”即可得出．【解答】（Ⅰ） 明：① ，②① ②得：（ n ≥ 2），整理得：（ a n +a n ﹣ 1）（ a n a n ﹣1 1） =0，∵数列 { a n } 的各 均 正数，∴ a n +a n ﹣1≠ 0，∴a n a n ﹣ 1=1（ n ≥2）．n=1 ， a 1=1．∴数列 { a n } 是首1 公差 1 的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得∴，．∴T n =+⋯+==．2 x 6 0 } ，会合B= x x 2 2x3C= x m 1 x ≤ 2m } 20A={ xx ≤{+ ≤ }，会合{+ ≤．已知会合|（ 1）若全集 U=R ，求 A ∪ B ， A ∩B ，（ ?U A ） ∩（ ?U B ）（ 2）若 A ∩C=C ，求 m 的取 范 ． 【考点】 交、并、 集的混淆运算． 【剖析】（ 1）分 求出会合 A ， B ，依据会合的交、并、 集的混淆运算 算即可；（2）由 意获得C? A ，分当 C=? 和 C ≠ ?两种状况解决即可．【解答】 解：（ 1） A= { x| x 2 x 6≤ 0} =[ 2，3] ，会合 B= { x| x 2+2x3≤ 0} =[ 3， 1] ，∴A ∪ B= [ 3，3] ，A ∩B= [ 2，1] ，（ ?U A ）=（ ∞， 2）∪（ 3，+∞），（ ?U B ）=（ ∞，3）∪（ 1， +∞）， ∴（ ?U A ） ∩（ ?U B ）=（ ∞， 3）∪（ 3，+∞），（ 2）∴ A ∩C=C ， ∴C? A ，当 C=?时，知足题意，即m+1＞ 2m，解得 m＜ 1，当 C≠ ?时，则，解得 1≤ m≤，综上所述m 的取值范围为（﹣∞，] ．A ，B 两点，21．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x 分别相切于另一圆 N 与圆 M 外切、且与x 轴及直线y=x 分别相切于C、 D 两点．（1）求圆 M 和圆 N 的方程；（2）过点 B 作直线 MN 的平行线 l ，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度．【考点】直线和圆的方程的应用．【剖析】（ 1）圆 M 的圆心已知，且其与x 轴及直线 y=x 分别相切于 A ，B 两点，故半径易知，另一圆 N 与圆 M 外切、且与 x 轴及直线 y=x 分别相切于 C、D 两点，由相像性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可．（2）此题研究的是直线与圆订交的问题，因为 B 点地点不特别，故能够由对称性转变为求过 A 点且与线 MN 平行的线被圆截得弦的长度，下易解．【解答】解：（ 1）因为⊙ M 与∠ BOA 的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙ M 的半径，则 M 在∠ BOA 的均分线上，同理， N 也在∠ BOA 的均分线上，即O， M ， N 三点共线，且 OMN 为∠ BOA的均分线，∵M 的坐标为（， 1），∴ M 到 x 轴的距离为1，即⊙ M 的半径为 1，则⊙ M 的方程为，设⊙ N 的半径为 r，其与 x 轴的切点为C，连结 MA ， NC ，由 Rt△ OAM ∽Rt△ OCN 可知， OM ： ON=MA ：NC ，即得 r=3 ，则OC=，则⊙ N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点直线 MN 的平行线被⊙ N 截得的弦的长度，此弦的方程是，即： x ﹣﹣=0，圆心N 到该直线的距离d=，则弦长=2．22．对于函数 y=f （ x ），若 x 0 知足 f （x 0） =x 0，则称 x 0 位函数 f （ x ）的一阶不动点，若 x 0 知足 f （ f （x 0）） =x 0，则称 x 0 位函数 f （ x ）的二阶不动点，若 x 0 知足 f （ f （x 0））=x 0，且 f （ x 0）≠ x 0，则称 x 0 为函数 f （ x ）的二阶周期点．（ 1）设 f （ x ）=kx +1．① 当 k=2 时，求函数 f （ x ）的二阶不动点，并判断它是不是函数 f （x ）的二阶周期点；② 已知函数 f （ x ）存在二阶周期点，求k 的值；（2）若对随意实数b ，函数 g （ x ） =x 2+bx+c 都存在二阶周期点，务实数 c 的取值范围． 【考点】 函数恒建立问题；函数的值．1 ） ① 当 k=2 f x ） =2x 1 【剖析】（ 时， （ + ，联合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；② 由二阶周期点的定义，联合 f x ） =kx 1 k 值； （ + ，可求出知足条件的2 ）若对随意实数 b ，函数 g x ） =x 2 bx cg x ） =x 2bx c=x （ （ + + 都存在二阶周期点，则函数 （ + + 恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】 解：（ 1） ① 当 k=2 时， f （x ） =2x +1，f （ f （ x ）） =2（ 2x+1） +1=4x+3，解 4x+3=x 得： x= ﹣ 1，即﹣ 1 为函数 f （ x ）的二阶不动点，时 f （﹣ 1） =﹣1，即﹣ 1 不是函数 f （ x ）的二阶周期点； ② ∵f （ x ） =kx +1，∴ f （f （x ）） =k 2x+k+1，令 f （f （x ）） =x ，则 x==，（ k ≠± 1），或 x=0 ，k= ﹣ 1，令 f （x ） =x ，则 x=，若函数 f （ x ）存在二阶周期点，则k= ﹣ 1，（2）若 x 0 为函数 f （ x ）的二阶周期点．则 f （f （x 0）） =x 0，且 f （ x 0）≠ x 0，若 x 1 为函数 f （x ）的二阶不动点，则 f （f （x 1）） =x 1，且 f （ x 1） =x 1，则 f （x 0） =f （ x 1），则 x 0≠ x 1，且 f （x 0） +f （ x 1）=﹣ b ，2即函数 g （x ） =x +bx+c=x 恒有两个不等的实数根，解得： c ＜ 0．2016年10月15日。
湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第五次月考数学(理)试卷(含答案)
衡阳市八中2018届高三第五次月考试题理科数学命题人 张贤华 审题人 徐五洲第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={0，1}，M={x|x ⊆P}，则集合M 的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.642.下列命题中，真命题是（ ）A.ac2＜bc2是a ＜b 的充分不必要条件B.∃x ∈R ，ex ＜0C.若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-dD.∀x ∈R ，2x ＞x23.若1()nx x +展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为（ ） A.51102C B ．52103C C ．52102C D.52104C4.已知双曲线C:22x a -22y b =1的焦距为10 ，点 P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ） A. 220x -280y =1 B. 220x -25y =1 C. 25x -220y =1 D. 280x -220y =15.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 （ ）寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A.4 B.3 C. 2 D.16.定义某种运算S a b =⊗，运算原理如下图所示，则131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A.4B.8C.13D.15【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】7.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.12443141283C C C AB.124414128C A AC.12441412833C C CAD.124414128C C C8.若函数()sin(3)f x xϕ=+，满足()()f a x f a x+=-，则()6f aπ+的值为（）A．3B．0 C．1±D．129.设{}na为等差数列，且37101142,7a a a a a+-=-=，则数列{}na的前13项的和为13S=A．63 B．109 C．117 D．210 10.如右图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（）（1）AC⊥BE；（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条．A．3 B．2 C．1 D．011．已知函数1(0)()ln(0)x xf xx x-+≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x=+的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112.已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是APB∠的平分线，I为PC上一点，满足)0||||(>+=λλAPACBABI，||||4PA PB-=u u u r u u u r，||10PA PB-=u u u r u u u r，则||BI BABA⋅u u r u u u ru u u r的值为（）A. 2B. 3C. 4D.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）FB1A1D1C1CDE13.函数3sin(2)4y x π=+，[0,]x π∈的单调递减区间为 ____________． 14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*2()n n S a n n N =+∈，则n a = ____________．15.已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是____________．16.下列说法：（1）命题“,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20xx R ∀∈>”；（2）关于x 的不等式222sin sin a x x <+恒成立，则a 的取值范围是3a <；（3）对于函数()(0)1||axf x a R a x =∈≠+且，则有当1a =时，(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点；（4）120111ex dx dx x -≤⎰⎰其中正确的个数是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线4x π=与直线54x π=是函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图象的两条相邻的对称轴．（Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）若3(,)44ππα∈--，4()5f α=-，求sin α的值．18.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点。
湖南省衡阳八中2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
湖南省衡阳八中2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ． ＜B ． a 2＞b 2C ． ＞1D ． a （c 2+1）＞b （c 2+1）3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ） A ． ﹣4 B ． ﹣6 C ． ﹣8 D ． ﹣104．若△ABC 的三内角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，若a 2+c 2﹣b 2=ac ，则B=（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150°5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1，则S n =（ ）A ． 2n ﹣1B ． （）n ﹣1C ． （）n ﹣1D ．6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为 （ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 不确定7．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，记，，则向量=（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，如[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，令{x}=x ﹣[x ]，则{}，[]，，三个数构成的数列（ ） A ． 是等比数列但不是等差数列 B ． 是等差数列但不是等比数列 C ． 既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列9．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B 在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11．已知=（2，λ），=（3，4），若⊥，则λ=．12．已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为．13．已知，则=．14．已知等差数列{a n}中，a32+a82+2a3a8=9，且a n＜0，则S10为．15．已知平面内n（n∈N+）条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这n条直线将平面分割成a n个区域，则a n=．三、解答题（共6小题，满分55分）16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．17．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．18．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上上的取值范围．21．我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}，已知向量列{}满足：=（1，1），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2）．（1）证明：数列{||}是等比数列；（2）设θn表示向量与间的夹角，若b n=θn，对于任意正整数n，不等式++…+＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围（3）设c n=||•log2||，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．湖南省衡阳八中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞1 D．a（c2+1）＞b（c2+1）考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可判断出正误．解答：解：A．取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是不成立；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2＞b2不成立；C．取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＞1不成立；D．∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．4．若△ABC的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则B=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出cosB的值，再由内角的范围和特殊角的余弦值求出角B的值．解答：解：由题意知，a2+c2﹣b2=ac，则由余弦定理得，cosB==，又0＜B＜180°，则B=60°，故选：B．点评：本题考查余弦定理的应用，注意内角的范围，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2a n+1，可得S n=2（S n+1﹣S n），化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为，∴数列{S n}是等比数列，首项是1∴S n=．故选：B．点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．解答：解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．7．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．解答：解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．点评：熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．8．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，，三个数构成的数列（）A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：根据定义分别求出[]=1，{}=，然后结合等比数列的定义进行判断即可得到结论．解答：解：由题意得[]=1，{}=﹣[]=﹣1=，∵×==12，∴，1，成等比数列，不成等差数列，故选：A点评：本题主要考查等比数列的判断，根据定义将条件进行化简是解决本题的关键．9．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B 在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：根据题意确定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案．解答：解：在△ABC中，由题意知AC=BC=10，∠ACB=120°，∴由余弦定理知AB===10（海里）．故灯塔A和灯塔B的距离为10（海里）．故选：D．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对学生实际解决问题能力的考查．10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11．已知=（2，λ），=（3，4），若⊥，则λ=﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用⊥即=0，代入坐标计算即可．解答：解：∵⊥，∴=0，又∵=（2，λ），=（3，4），∴（2，λ）•（3，4）=0，即：6+4λ=0，解得：λ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式恒成立，需△＜0，解出即可．解答：解：∵x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，∴△=（m+1）2﹣4m2＜0，解得：m＜﹣，或m＞1．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、考查学生解决问题的能力．13．已知，则=．考点：诱导公式的作用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果．解答：解：∵，故答案为．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，要特别注意符号的选取，属于中档题．14．已知等差数列{a n}中，a32+a82+2a3a8=9，且a n＜0，则S10为﹣15．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3+a8=﹣3，再由等差数列的求和公式和性质可得S10=5（a3+a8），代值计算可得．解答：解：∵等差数列{a n}中a32+a82+2a3a8=9，∴（a3+a8）2=9，又∵a n＜0，∴a3+a8=﹣3，∴S10==5（a1+a10）=5（a3+a8）=﹣15故答案为：﹣15点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．已知平面内n（n∈N+）条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这n条直线将平面分割成a n个区域，则a n=．考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：因为第n（n≥2）条直线与前n﹣1条直线都相交且不共点，则它被前n﹣1条直线分割成n段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了n个，故a n=a n﹣1+n（n≥2），利用累加法可得答案．解答：解：∵a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，注意到a n=a n﹣1+n（n≥2），因为第n（n≥2）条直线与前n﹣1条直线都相交且不共点，则它被前n﹣1条直线分割成n段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了n个，故a n=a n﹣1+n（n≥2）；则a2=a1+2，a3=a2+3，a4=a3+4，…a n=a n﹣1+n将这n﹣1个式子累加得：a n=a1+2+3+…+n=1+=．故答案为：点评：本题考查的知识点是合情推理﹣﹣归纳推理，其中根据已知分析出a n满足：a n=a n﹣1+n（n≥2），是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分55分）16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB 的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（6分）（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…（12分）点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可，从而可求t 的范围．解答：解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的两根为0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣10点评：本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决．18．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再分别利用几何意义求最值．解答：解：作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=﹣2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故z min=4．（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25]；（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即z max=3．点评：本题考查了线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上上的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由数量积的运算和三角函数的公式可得f（x）=sin（2ωx+）+，由周期可得ω=1，可得f（x）=sin（2x+）+，把2x+整体放在正弦函数的单调递增区间，解不等式可得；（2）由图象变换的知识可得g（x）=sin（x+），由x的取值范围结合三角函数的运算可得答案．解答：解：（1）由题意可得=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，∵函数的周期T=π=，∴ω=1，故f（x）=sin（2x+）+，由﹣≤2x+≤，k∈Z解得≤x≤，k∈Z故f（x）的单调递增区间是…（6分）（2）由题意可得f（x）=sin（2x+）+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数y=sin（x+）+的图象，再向下g（x）=sin（x+）的图象，故y=g（x）=sin（x+）…（9分）∵，∴，∴…（11分）∴，即g（x）的取值范围为．…（12分）点评：本题考查平面向量数量积的运算，以及正弦函数的单调性和函数图象的变换，属中档题．21．我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}，已知向量列{}满足：=（1，1），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2）．（1）证明：数列{||}是等比数列；（2）设θn表示向量与间的夹角，若b n=θn，对于任意正整数n，不等式++…+＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围（3）设c n=||•log2||，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．考点：数列的应用；平面向量数量积的运算．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过向量模的定义计算可知||==||；（2）通过向量数量积的定义可知cosθn=，进而b n=，则问题转化为解不等式1＞a（a+2），计算即得结论；（3）通过假设数列{c n}中的第n项最小，找出数列的单调性计算即得结论．解答：（1）证明：∵=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2），∴||====||，∴数列{||}是等比数列；（2）解：∵cosθn===•=，∴θn=，∴b n=θn=，∴不等式++…+＞a（a+2）恒成立，即++…+＞a（a+2）恒成立，记T n=++…+，显然数列{T n}单调递增，∴要使T n＞a（a+2）成立，只需1＞a（a+2），解得﹣1﹣＜a＜﹣1+，∴使不等式对于任意正整数恒成立的a的取值范围是：（﹣1﹣，﹣1+）；（3）结论：数列{c n}中存在最小项，最小项是c5=﹣•．理由如下：∵=（1，1），即||=，∴||=•=，∴c n=||•log2||=•，假设数列{c n}中的第n项最小，∵c1=，c2=0，∴0≤c2＜c1，当n≥3时，有c n＜0，∵c n＜c n+1，∴•≤•，即≥，∴≥，整理得：n2﹣6n+7≥0，解得：n≥3+或n≤3﹣（舍），∴n≥5，即有c5＜c6＜c7＜…，由c n＞c n+1，得3≤n≤5，又0≤c2＜c1，∴c5＜c4＜…＜c1，故数列{c n}中存在最小项，最小项是c5=﹣•．点评：本题是一道关于数列与向量、不等式的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
湖南省衡阳八中高一数学下学期6月五科联赛试题新人教A版
衡阳市八中2014年上期五科联赛试卷高一数学考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的 A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2、已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 3、在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为A 、35 B 、45C 、0D 、1 4、已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．535、若互不等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A. 4-B. 2-C. 2D. 4 6、等差数列{}n a 的通项公式21n a n =-，设数列11{}n n a a +，其前n 项和为n S ，则n S 等于A.221n n + B. 21n n + C. 21nn - D ．以上都不对7、在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定8、等比数列{}n a 的前m 项和为4,前2m 项和为12,则它的前3m 项和是 A.28 B.48 C.36 D.52 9、在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则AD BC 的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、1410、 设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 43(,)32ππD 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二. 填空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知向量(4,)a x =，(2,4)b =，若a b ⊥，则x ＝ ； 12. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且3963a a a ＝，则6a ＝ ； 13. 若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 中，12a =，*132()n n a a n N +=+∈，则{}n a 的通项公式为 ；15．在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G ，若2330aGA bGB cGC ++=；则cos B = ；三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的前n 项和n S .17. (本小题满分8分)设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若||||a b =，求x 的值（2）设函数()f x a b =，求()f x 的取值范围18. (本小题满分8分)已知ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos c C c A=+， (1)求角A(2)若a =ABC ∆求ABC ∆的周长.19. (本小题满分9分)在火车站A 北偏东30方向的C 处有一电视塔，火车站正东方向的B 处有一小汽车，测得BC 距离31km ，该小汽车从B 处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D 处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间20. (本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为21()n n S n N *=-∈， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点 ⎝⎛⎪⎭⎫n S n n ,都在函数xax x f n 2)(+=的图象上 （1）求,,,321a a a 归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）；（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），(),32a a ，(),,654a a a ， (),,,10987a a a a ；()11a ，()1312,a a ，(),,161514a a a ，(),,,20191817a a a a ；()21a ，…..，北A D B{}n a 145=a 720a ={}n b n {}{},n n a b ,1,2,3,n n n c a b n =⋅={}n c n n T分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ， 求1005b b +的值； （3）设n A 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a a 1的前n 项积，若不等式a a a f a A n nn 23)(1+-<+对一切 *N n ∈都成立，其中0>a ，求a 的取值范围衡阳市八中2014年上期五科联赛考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCABCACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 2 12. 3 13. 2 14. 31n- 15.112三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）3411=8;2,222n n nn a a q a q a -=∴===为等比数列且（2）35335553132n 2;2,b 224;12216;(1)16126222n a b a b b b d d a a d n n S n n n ====∴-==∴==-=--=-+=-又因为为等差数列所以17：2222(1)||||,(3sin )(sin )cos sin ,0,21sin ,26a bx x x x x x ππ⎡⎤=∴+=+∈⎢⎥⎣⎦∴=故x=（2）f x a b x x x x x x x x f x πππππ=+=-+⎡⎤⎡⎤=-+∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦211()=3sin cos sin 2cos 22215sin(2),0,;2,;6226663()0,2因为又故 18解sin cos sin sin sin cos ,sin 0172sin()=,,=626663c C c A C A CC A C A A A πππππ=+=+≠∴+<+<由及正弦定理得又因为故（2） 2221=bcsin bc 422cos;b+c 4S A b c bc A ===+-=三角形面积公式为故由余弦定理：a 得19.由条件A ∠=60,设,ACD CDB αβ∠=∠=,在BCD ∆中,由余弦定理得2221cos 27CD BD BC CD BD β+-==-⋅ ∴sin 7β==.∴sin sin(60)sin cos60cos sin60αβββ=-=-=.在ADC ∆中,由正弦定理,得sin 15sin CD AD A α⋅==( km )∴15601560⨯=(分钟)20.解：7551111126,d 3(5)14(5)33121q 2222n n nn n n nn a a a d a a n d n n S b S b b q ---===∴=+-=+-=-=-==∴===为等差数列则故又满足等比数列求和的性质且=2,（2）n 1234234511234n 1211131,2(31)2225282112(31)22225282112(31)2=22+32+2+2+2)(31)22(1243()(31)212(34)28n n n n nn n n n n n n n a n b C n T n T n T n n n ++-++=-==-∴=+++++-=+++++----=+---=-+则将上式相减得-（21.解：（1）因为点(,)n S n n 在函数()2n af x x x=+的图象上， 故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；令2n =，得122142a a a +=+，所以24a =；令3n =，得1233192a a a a ++=+，所以36a =．由此猜想：2n a n=（2）因为2n a n =（*N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 1006824801988b =+⨯=．又5b =22，所以5100b b +=2010.………………8分（3）因为111n n n a a a -=-，故12111(1)(1)(1)n nAa a a =--⋅⋅-， 所以12111(1)(1)(1)nA a a a =--⋅⋅-．又333()2222n nn a a a f a a a a a a a++-=+-=-， 故3()2n a A f a a+-对一切*N n ∈都成立，就是121113(1)(1)(1)2n a a a a a--⋅⋅--对一切*N n ∈都成立．……………9分设12111()(1)(1)(1)ng n a a a =--⋅⋅-max 3[()]2g n a a <-即可．由于1(1)121(1)()22n g n n g n a n+++=-=+1=<，所以(1)()g n g n +<，故()g n是单调递减，于是max [()](1)g n g ==32a a<-，………………………………………………………………………12分即>，解得0a <<，或a >综上所述，使得所给不等式对一切*N n ∈都成立的实数a 的取值范围是((3,)+∞．。
衡阳市八中高一期中考试数学试题
衡阳市八中2018级高一期中考试数 学命题人：谷中田 审题人：周 彦 分值：100分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A =｛1，2，3｝，B =｛1-，0，1，2，4｝，则集合A B ⋃=A ．∅B ．｛1，2｝C ．｛-1,，0，1，2，4｝D ．｛-1，0，1，2，3，4｝ 2．函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间在A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3(3．函数的定义域为 A ．(1，10] B ．[1，10] C ． D ．（1，10） 4．图中阴影部分表示的集合是A. B C A UB. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U5．若0)](log [log log 432=x ，则x =A ．4B ．16C ．64D ．2566．设10()2,0xx f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=A ．1-B ．14C ．12D ．327．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A. 3x y = B. x y ln = C. 2-=x y D. x y 2log =8．设0.914y =，0.4828y =，3lg 0.9y =，则A ．B ．C ．D ．9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足1()1f x -≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,1α，使函数的定义域为R 且为奇函数的所有的值为A ．1，3B ．1 ，2C ．2，3D ．1-，1，32()lg(10)f x x =+-(,1)(1,10)-∞-⋃312y y y >>213y y y >>123y y y >>132y y y >>αx y =α11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x, y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
最新版湖南省衡阳高一下学期6月五科联赛试题 数学 Word版含答案
衡阳市八中2016年高一下五科联赛试题（答案）命题人：肖中秋 审题人：周彦 考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数1()2=+f x x 的定义域是（ D ） }{.2A x x ≠}{.3B x x ≥-}{.32≥-≠-或C x x x }{.32D x x x ≥-≠-且2.直线1:24-=l x y 与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为（ D ） A ．(2,1)B ．72(,)33C ．(1,1)D ．(3,2) 3.向量)1,2(),2,1(=-=，则（ B ） A ．b a //B ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为60 D ．a 与b 的夹角为304.函数1)4(cos 22--=πx y 是（ A ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.已知数列{}n a 为等差数列且π=++951a a a ，则5tan a 的值为( A ) A ．3B ．3- C.33D.－336.已知函数0cos 1)(2≤>⎩⎨⎧+=x x x x x f ，则下列结论正确的是（ D ）A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是增函数C ．)(x f 是周期函数D ．)(x f 的值域是),1[+∞-7.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a = ，||1b = 则|2|a b += （ B ）A ．．4 D ．128.设函数2()cos (,)=-+∈f x ax b x x a b R ，若(2)11=f ，则(2)f -=（ B ） A ．9B ．7C ．11-D ．不能确定9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，如果c b a ,,成等差数列，30=∠B ，△ABC 的面积为23，那么=b ( B ) A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋310．已知0||2||≠=，且关于x 的方程0||2=∙++x x 有实根,则与夹角的取值范围是( B )A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ 11．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若bc C a A 1cos cos =+，则（ A ） A ．c b a 、、成等比数列 B ．c b a 、、成等差数列C ．222c b a 、、成等比数列 D ．222c b a 、、成等差数列12．若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．︒︒-︒︒44sin 74cos 44cos 74sin = _____21____ 14．已知直线l 的方程为050sin 30tan =+-y x ，则直线l 的斜率为____3___.15．函数()f x 由下表定义：若011,(),0,1,2,,n n a a f a n +=== 则2016a =_____1_____16．已知数列}{n a 的通项公式为)6(s i n ππ+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和=n S _]1)21[(31--n _三、解答题（本大题共70分，第17题10分，第18、19、20、21、22题每小题12分） 17.已知cos α=，3(,)2παπ∈. （1）求tan 2α的值； （2）求3sin()2sin()2cos(3)sin()ππααπαπα+++-+--的值.解：（Ⅰ）∵22cos ,sin cos 15ααα=+=，∴54sin 2=α∵παπ23<<，∴0sin <α，∴552sin -=α.…………………………………2分∴2cos sin tan ==ααα，………………………………4分 34tan 1tan 22tan 2-=-=ααα………………………………6分（Ⅱ）方法一：原式＝sin 2cos cos sin αααα---+4552-55552552-=+=.…………………………10分 方法二：原式＝sin 2cos tan 24cos sin 1tan αααααα--+==--+-.…………………………10分18. 设数列}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列2{log }()n n a a n N *+∈的前n 项和T n .18．(1)123113271,1,2346a a a q a q a a a ++=⎧>==⎨+++=⎩又得（4分） 12()n n a n N -*∴=∈（6分） (2)122log log 21n n a n -==-（8分） 12(01)(1)211222-+--=+=-+-n n n n n n Tn（12分）19.如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点．（1）求异面直线GH 与CE 所成的角；（2）求三棱锥ABC G -的体积． （1）45…………………6分（2）解：依题意： 点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半,即： 21=h ． ∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V ． …………………12分20. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且2226,s i n 4a c b c b A +=+=.（1）求边长a ；（2）若△ABC 的面积S=10，求cosC 的值.20．(1)22263cos ,cos 322a c b c B a B ac ac a+-===∴= （2分) 又cos sin cos cos 3sin 4,sin sin sin sin 4a B A B B b A b A B A B =∴=== 43sin ,cos ,555B B a ∴==∴= （6分）(2)11410sin 5,5225S ac B c c ===⨯⨯∴= （8分）2222cos 20,b a c ac B b =+-=∴= （10分）222cos 2a b c C ab +-∴==（12分）21．在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,1A ，()1,0C . （1）求以点C 为圆心，且经过点A 的圆C 的标准方程；（2）若直线l : 0x y b -+=与（1）中圆C 交于P ，Q 两点,且3cos 5PCQ ∠=-，求b 的值.（1）22(1)5x y -+=（2）1b =-1b =- 【解析】试题分析：解：（1）方法1：因为圆C 的圆心为(1,0)C ，可设圆C 的标准方程为()2221x y r -+=．因为点()3,1A 在圆C 上，所以()222311r -+=，即25r =．所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=． 4分方法2：因为点()3,1A 在圆C 上，所以圆C 的半径为r CA ==．因为圆C 的圆心为(1,0)C ，所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=．(2)设圆心(1,0)C 到直线的距离为d =，因为Q P ,两点在圆C 上，所以 CP CQ =由231cos 2cos 152PCQ PCQ ⎛⎫∠=-=∠- ⎪⎝⎭知1cos 25PCQ ⎛⎫∠=⎪⎝⎭8分 又因为1cos 2d PCQ CP ⎛⎫∠=⎪⎝⎭，所以1d =即1=故1b =-1b =- 12分22．设数列}{n a 满足)(2)21(2,2111*++∈++==N n a n a a a nn nn n （1）设nnn a b 2=，求数列}{n b 的通项公式；（2）设2121)1(1++-+=n n n a n n c ，数列}{n c 的前n 和为n S ，不等式n S m m >-41412对一切的*∈N n 成立，求实数m 的取值范围。
湖南省衡阳市第八中学高一数学下学期六科联赛试题
衡阳市八中2015年上学期高一六科联赛数学试题总分：100分，时间：120分钟一．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.设向量(,1)a x =，(4,)b x =, 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是( D )A ．0B ．2±C ．2D ．2-2. sincos 2αα==若（ B ）A ．23-B ．13 C ．13-错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引3. 在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，b ＝6，则△ABC 的外接圆半径为( C )4. 把函数()sin y x x R =∈的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到图象的函数表达式为（ D ）A ．sin 2,6y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,6y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,212y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭ D ．1sin ,212y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭5. 等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( B ) A ．18 B ．20C ．21D ．226.在△ABC 中，3sin 5A =，AB AC ⋅uuu r uu u r ＝8，则△ABC 的面积为( A )A.3B.4C.6D.1257. 如果数列1211112{}2,1,(2)n n n na a a n a a a +-==+=≥满足则这个数列的第10项等于（ D ）A. 1012B. 912C. 110D. 158. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A,B,C 所对的边，C=3π,若2OD aOE bOF =+且D 、E 、F 三点共线（该直线不过点O ），则 △ABC 周长的最小值是 ( B )A.52 B. 3 C. 72D. 4 9. 已知数列{}n a 是递增数列，且对*n N ∈，都有2=+n a n n λ，则实数λ的取值范围是（ C ）7A.(,)B.[0,).(3,).[2,)2C D -+∞+∞-+∞-+∞ 10. 设A 1, A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中四个不同的点，若A 1A 3→ = λA 1A 2→ (λ ∈ R), A 1A 4→= μA 1A 2→(μ ∈ R), 且 1 λ + 1μ = 2，则称A 3, A 4调和分割A 1A 2. 已知平面上的点C 、D调和分割AB ，则下面说法正确的是( D )A. C 可能是线段AB 的中点B. D 可能是线段AB 的中点C. C 、D 可能同时在线段AB 上D. C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上A= 300.12.若*112,,3,n n n a a n N a a+-=∈=-=n 则数列{}通项公式a2n-5 .13.在锐角ABC ∆中，,BC=4,C=600,则BC 边上的高为 .14. 如图，已知圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，M E O F ⋅的最大值是_____8____________。
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衡阳市八中2016年高一下五科联赛试题（答案）命题人：肖中秋 审题人：周彦 考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数1()2=+f x x 的定义域是（ D ） }{.2A x x ≠ }{.3B x x ≥- }{.32≥-≠-或C x x x }{.32D x x x ≥-≠-且2.直线1:24-=l x y 与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为（ D ） A ．(2,1) B ．72(,)33C ．(1,1)D ．(3,2) 3.向量)1,2(),2,1(=-=，则（ B ） A ．b a //B ．b a ⊥C ．a 与b 的夹角为 60D ．a 与b 的夹角为304.函数1)4(cos 22--=πx y 是（ A ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 5.已知数列{}n a 为等差数列且π=++951a a a ，则5tan a 的值为( A )A ．3B ．3- C. 33 D.－336.已知函数0cos 1)(2≤>⎩⎨⎧+=x x x x x f ，则下列结论正确的是（ D ）A ．)(x f 是偶函数B ．)(x f 是增函数C ．)(x f 是周期函数D ．)(x f 的值域是),1[+∞- 7.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b = 则|2|a b +=（ B ）A B ． C ．4 D ．128.设函数2()cos (,)=-+∈f x ax b x x a b R ，若(2)11=f ，则(2)f -=（ B ）A ．9B ．7C ．11-D ．不能确定9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，如果c b a ,,成等差数列，30=∠B ，△ABC 的面积为23，那么=b ( B ) A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋310．已知0||2||≠=，且关于x 的方程0||2=∙++x x 有实根,则与夹角的取值范围是( B )A ．]6,0[πB ．],3[ππ C ．]32,3[ππ D ．],6[ππ11．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若bc C a A 1cos cos =+，则（ A ） A ．c b a 、、成等比数列 B ．c b a 、、成等差数列C ．222c b a 、、成等比数列D ．222c b a 、、成等差数列12．若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．︒︒-︒︒44sin 74cos 44cos 74sin = _____21____ 14．已知直线l 的方程为050sin 30tan =+-y x ，则直线l 的斜率为____3___ .15．函数()f x 由下表定义：若011,(),0,1,2,,n n a a f a n +===则2016a =_____1_____16．已知数列}{n a 的通项公式为)6(s i n ππ+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和=n S _]1)21[(31--n _三、解答题（本大题共70分，第17题10分，第18、19、20、21、22题每小题12分） 17.已知cos α=3(,)2παπ∈.（1）求tan 2α的值； （2）求3sin()2sin()2cos(3)sin()ππααπαπα+++-+--的值.解：（Ⅰ）∵22cos ,sin cos 1ααα=+=，∴54sin 2=α ∵παπ23<<，∴0sin <α，∴552sin -=α.…………………………………2分∴2cos sin tan ==ααα，………………………………4分 34tan 1tan 22tan 2-=-=ααα………………………………6分（Ⅱ）方法一：原式＝sin 2cos cos sin αααα---+4552-55552552-=+=.…………………………10分 方法二：原式＝sin 2cos tan 24cos sin 1tan αααααα--+==--+-.…………………………10分18. 设数列}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列2{log }()n n a a n N *+∈的前n 项和T n- . 18．(1)123113271,1,2346a a a q a q a a a ++=⎧>==⎨+++=⎩又得 （4分）12()n n a n N -*∴=∈（6分） (2)122log log 21n n a n -==-（8分） 12(01)(1)211222-+--=+=-+-n n n n n n Tn（12分）19.如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点．（1）求异面直线GH 与CE 所成的角； （2）求三棱锥ABC G -的体积． （1）45…………………6分（2）解：依题意： 点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半,即： 21=h ． ∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V ． …………………12分20. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且2226,s i n 4a c b cb A +=+=.（1）求边长a ； （2）若△ABC 的面积S=10，求cosC 的值.20．(1)22263cos ,cos 322a c b c B a B ac ac a+-===∴= （2分) 又cos sin cos cos 3sin 4,sin sin sin sin 4a B A B B b A b A B A B =∴===43sin ,cos ,555B B a ∴==∴= （6分）(2)11410sin 5,5225S ac B c c ===⨯⨯∴= （8分）2222cos 20,b a c ac B b =+-=∴= （10分）222cos 25a b c C ab +-∴== （12分）21．在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,1A ，()1,0C . （1）求以点C 为圆心，且经过点A 的圆C 的标准方程；（2）若直线l : 0x y b -+=与（1）中圆C 交于P ，Q 两点,且 3cos 5PCQ ∠=-，求b 的值.（1）22(1)5x y -+= （2）1b =-+1b =- 【解析】试题分析：解：（1）方法1：因为圆C 的圆心为(1,0)C ，可设圆C 的标准方程为()2221x y r -+=．因为点()3,1A 在圆C 上，所以()222311r -+=，即25r =．所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=． 4分方法2：因为点()3,1A 在圆C 上，所以圆C 的半径为r CA ===因为圆C 的圆心为(1,0)C ，所以圆C 的标准方程为22(1)5x y -+=．(2)设圆心(1,0)C 到直线的距离为d =，因为Q P ,两点在圆C 上，所以 CP CQ ==由231cos 2cos 152PCQ PCQ ⎛⎫∠=-=∠- ⎪⎝⎭知1cos 25PCQ ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭8分 又因为1cos 2d PCQ CP ⎛⎫∠=⎪⎝⎭，所以1d =即1=故1b =-+1b =--分22．设数列}{n a 满足)(2)21(2,2111*++∈++==N n a n a a a nn nn n （1）设nnn a b 2=，求数列}{n b 的通项公式；（2）设2121)1(1++-+=n n n a n n c ，数列}{n c 的前n 和为n S ，不等式n S m m >-41412对一切的*∈N n 成立，求实数m 的取值范围。
解：（Ⅰ）由112(*)1()22n n n nn a an N n a ++=∈++得111()222nn n n nn a a a ++++=所以112212n n n n n a a ++-=+ 即112n n b b n +-=+ ------ 3分 又1121b a ==()()()()()()11221121(2)11112212n n n n n b b b b b b b b n n n n n n n ---∴=-+-+-+=-+-+-+-+=++=…1…+2+1+2-------------------------6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知212122,21n n n n n n b a a n ++==∴=+ 2212121221(1)1(1)(1)22(1)2112(1)21114(1)24n n n n n n n n n n c n n a n n n n n n n S C C C n ++++++++=-=-+++=+⋅=-⋅+⋅∴=++⋅⋅⋅+=-<+⋅n+2n+21122--------------------10分21114441122m m m m ∴-≥∴≥≤------------- 12分。