浙教版八年级数学特殊三角形和一元一次不等式习题含答案 - 副本

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浙教版八年级数学上第3章一元一次不等式检测题含答案分析详解

第3章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式中是一元一次不等式的是( C )A ．2x ＋y ＞1B ．x 2－2x ＜1 C.x 2＋8＜2x D.1x＜0 2．若x ＞y ，则下列式子错误的是( B )A ．x －3＞y －3B ．a 2x >a 2yC ．x ＋3＞y ＋3 D.x 3＞y 33．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( D )4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1≥0的解集是( A ) A ．x ＞12 B ．－1≤x ＜12 C ．x ＜12D ．x ≥－1 5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B )A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cmC ．4 cm<AB <8 cmD ．4 cm<AB <10 cm6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1）下列说法正确的是( B ) A ．此不等式组无解 B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤2 7．已知a ，b 为常数，若ax ＋b>0的解是x<13，则bx －a<0的解是( B ) A ．x >－3 B ．x <－3 C ．x >3 D ．x <38．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的范围是( A ) A ．m ≤53 B ．m <53 C ．m >53 D ．m ≥539．(2016·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( C )A ．m ≥－1B ．m <0C ．－1≤m <0D ．－1<m <010．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2016·金华)不等式3x ＋1<－2的解集是__x<－1__．12．某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x 张满足的不等式为__0.3x ＋50≤1_200__． 13．(乐清市期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10>0，163x －10<4x的最小整数解是__x ＝－3__． 14．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x ≤b 的解是__x<a __． ,(第14题图)) ,(第16题图))15．已知关于x 的方程2x －m x －3－1＝x 3－x的解为正数，则m 的范围是__m>3且m ≠9__． 16．(南湖区期末)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是__3<a ≤3.5__．三、解答题(共66分)17．(8分)解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．(1)2－x 4≥1－x 3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5，3x ＋12－1≥x.解：(1)x ≥－2 图略．解：(2)x>3 图略．18．(6分)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1的正整数解．解：解不等式组得－1≤x<3，所以正整数x 的值有1，2.19．(6分)已知不等式13(x －m)>2－m. (1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，m ≥32.20．(6分)已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1.(1)求c 的取值范围；(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值与最小值．解：(1)37≤c ≤711.(2)S 的最大值为－111，最小值为－57.21．(8分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|.解：(1)解方程组得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4，由题意，得⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4<0，解得－2<a ≤3.(2)原式＝5.22．(10分)某班安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住6人，那么有1间宿舍虽有人住，但没有住满；如果每间宿舍住3人，那么有18名学生分配不到宿舍．问：该班有寄宿生多少人？学生宿舍有多少间？解：设学生宿舍有x 间，则学生有(3x ＋18)人.0<3x ＋18－6(x －1)<6，解得6<x<8，∴整数x ＝7.当x ＝7时，3x ＋18＝39，答：该班有寄宿生39人，学生宿舍有7间．23．(10分)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x>1，y<0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.又∵x>1，∴y ＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理得：1<x<2.②由①＋②得－1＋1<y ＋x<0＋2.∴x ＋y 的取值范围是0<x ＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x>2，y<1，求x ＋y 的取值范围；(2)已知y>1，x<－1，若x －y ＝a(a<－2)成立，求x ＋y 的取值范围．(结果用含a 的式子表示)解：(1)∵x －y ＝3，∴x ＝y ＋3.又∵x>2，∴y ＋3>2，∴y>－1.又∵y<1，∴－1<y<1①.同理，得2<x<4②，由①＋②得－1＋2<y ＋x<1＋4.∴x ＋y 的取值范围是1<x ＋y<5.(2)∵x －y ＝a ，∴x ＝y ＋a.又∵x<－1，∴y ＋a<－1.∴y<－a －1.又∵y>1，a<－2，∴1<y<－a －1①.同理，得a ＋1<x<－1②.由①＋②得1＋a ＋1<y ＋x<－a －1＋(－1)．∴x ＋y 的取值范围是a ＋2<x ＋y<－a －2.24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元．如果卖出相同数量的A 款汽车，去年5月份的销售额为100万元，今年5月份的销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为增加收入，今年汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的市场，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，从成本因素考虑，哪种方案对公司最有利？解：(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．由题意，得90m ＝100m ＋1，解得m ＝9.经检验m ＝9是原方程的解且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元．(2)设购进A 款汽车x 辆．由题意，得99≤7.5x ＋6(15－x )≤105.解得6≤x ≤10.∵x 的正整数解为6，7，8，9，10.∴共有5种进货方案．(3)设总获利为w 元，则w ＝(9－7.5)x ＋(8－6－a )(15－x )＝(a －0.5)x ＋30－15a.当a ＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，总成本＝7.5x ＋(6＋a )(15－x )＝x ＋97.5(万元)，∴x 取6时，总成本最少，即购进A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司最有利．。

初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》测试卷含答案解析和双向细目表-八上3

浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列是不等式的是（） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（）个。

A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少12元。

”乙说“至多10元。

”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。

八年级数学上册3.3一元一次不等式同步练习(新版)浙教版【含解析】

3.3 一元一次不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集是( )A. −1≤x<3B. −1<x≤3C. x≥−1D. x<32. 某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为 ( )A. x<13B. x>13C. x≤13D. x≥133. 下列不等式中，是一元一次不等式的为( )A. 3(1−x)+x<4x+2B. y2−y+1<0C. 12+13=16D. 2x+3<2x+44. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块5. 下列不等式中，一元一次不等式有( )① x>−3② xy≥1③ x2<3④ x2−x3≤1⑤ x+1x>1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式x+2<6的正整数解有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 三角形的三边长分别为6,1−3a,10，则a的取值范围是 ( )A. −6<a<−3B. 5<a<1C. −5<a<−1D. a>−1或a<−58. 不等式3x≤2(x−1)的解集为 ( )A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−29. 由于油价下调，从 2015 年1 月 22 日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410. 正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A−B−C−D−E−A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A. 甲在顶点A处B. 甲在顶点B处C. 甲在顶点C处D. 甲在顶点D处二、填空题（共10小题；共50分）11. 写出一个解为x≥1的一元一次不等式．12. 不等式1−2x>0的解集是．13. 不等式−12x+3<0的解集是．14. 下列式子：① −5＜0；② 2x=3；③ 3x−1＞2；④ 4x−2y≤0；⑤ x2−3x+2>0；⑥x−2y．其中属于不等式的是．属于一元一次不等式的是．（填序号）15. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．16. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用资金购买书桌、书架等设施．17. 若(m−2)x2m+1−1＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．18. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．那么小明最多能买支钢笔．19. 若∣2x+1∣+∣2x−1∣>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．20. 不等式∣x+1∣+∣x−2∣<7的整数解有个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来．22. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．23. 某广播电视信息网络股份有限公司现有600户申请了安装有线电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请安装的业务，设该公司每个有线电视安装小组每天能安装10户，如果要在5天内完成全部待装业务，那么该公司至少需要安排多少个有线电视安装小组同时进行安装?24. 我们规定：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[4.7]=4，[3]=3，[−π]=−4．Ⅰ如果[a]=−2，那么a的取值范围是．Ⅱ如果[x+12]=3，求满足条件的所有正整数x．25. 某公司组织员工外出旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价的五折收费；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的六折收费．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社?答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. B6. C7. C8. C9. C 10. D第二部分11. x−1≥012. x<1213. x>614. ①③④⑤；③15. 316. 750017. 018. 1319. a<220. 6第三部分21. 如图1所示，x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数，把它们表示在数轴上如图2所示：22. 去分母，得4(2x−1)≤3(3x+2)−12,去括号，得8x−4≤9x+6−12,移项，得8x−9x≤6−12+4,合并同类项，得−x≤−2,把x的系数化为1，得x≥2.在数轴上表示为：23. 设公司安排x个小组同时安装.依题意，得5×10x≥600+20×5.x≥14.答：该公司至少需要安排14个小组同时进行安装．24. （1）−2≤a<−1．<4，（2）根据题意得：3≤x+12解得：5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6．25. 设旅游人数为x人，则甲旅行社收费为[0.5a(x−4)+4a]元，乙旅行社收费为0.6ax元．①当0.5a(x−4)+4a<0.6ax时，解得x>20，所以当旅游人数超过20人时，选择甲旅行社更合算；②当0.5a(x−4)+4a=0.6ax时，解得x=20，所以当旅游人数是20人时，可任意选择；③当0.5a(x−4)+4a>0.6ax时，解得x<20，所以当旅游人数少于20人时，选择乙旅行社更合算．。

八年级数学上3.3一元一次不等式同步练习浙教版含答案

适用精选文件资料分享八年数学上 3.3 一元一次不等式 (2) 同步 ( 浙教版含答案 )3.3 一元一次不等式（ 2）一， 1.以下不等式解法正确的是（） A ．假如，那么 x＜? 1 B．假如，那么 x＜0C．如果 3x＜? 3，那么 x＞? 1 D．假如，那么 x＞0 2. 不等式 2x－1≥3x一 5 的正整数解的个数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．1 B．2 C．3 D．4 3. 三个自然数的和小于15，的自然数共有（）A．6B．5C．4D．3 4. 使不等式x? 5＞4x? 1 成立的中的最大整数是（） A ． 2 B ． ? 1 C． ?2D．05.关于 x 的不等式的解集如所示， a 的取是（）A ．－1 B．－3 C．－ 2 D．0二， 6. 不等式的解是 . 7. 写出一个解的一元一次不等式 . 8. 若关于 x 的不等式 (2n －3) x ＜5 的解集 x＞－，n＝ . 9. 不等式的最大整数解是． 10. 若关于 x 的不等式 (a －2)x＜1 的解集 x＞， a 的取范是 . 三，解答 11 ，( 1) 列式： x 与 20 的差不小于 0； (2) 若(1) 中的 x( 位：cm)是一个正方形的，将正方形的增添 2cm，正方形的面最少增添多少 ? 12.解以下不等式，并把它的解集在数上表示出来．(1)3x －2(1－2x) ≥1 (2) .13．当 x 取何，代数式的， (1) 小于的； (2) 不小于的．14．求不等式的非整数解15．当 k 取何，方程的解是正数．（2）参照答案：一，：DDCCA二, 填空 6：x>－1 7：如 2x>8 等 8 ：－6 9：分析：解不等式得, 足的最大整数是2. 10：.二，解答11 ，.(1)x －20≥0 (2)(x+2)2 － x2=4x+4 由 x－20≥0得 x≥20 ∴4x+4≥84 ∴面最少增添 84cm2 12，解： (1) 原不等式可化：3x－2+4x≥1，7x≥3，原不等式的解集．在数上表示 :(2) 去分母得 3x－4≤2(2x － 1), 3x －4≤4x－ 2，3x－4x≤－ 2+4，适用精选文件资料分享∴x≥－ 2．这个不等式的解集在数轴上表示为15，时，原方程的解为正数．。

八年级数学上册第三章《一元一次不等式》测试卷-浙教版(含答案)

八年级数学上册第三章《一元一次不等式》测试卷-浙教版（含答案）一．选择题1．下列不等式变形中不正确的是A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得2．一袋牛奶的包装盒上标重，则这袋牛奶的实际重量满足A．B．C．或D．3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为A．B．C．D．4．解不等式时，去分母步骤正确的是A．B．C．D．5．关于的不等式的解集是，则的值为A．1B．0C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．7．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有A．5组B．4组C．3组D．2组8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和为A．30B．35C．42D．399．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买A．30台B．31台C．69台D．70台10．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是A．B．C．D．、的大小关系不确定二．填空题11．不等式的解集为．12．当时，代数式的值为负数．13．语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．14．方程的解是负数，则的取值范围是．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为．17．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价元．18．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是．三．解答题19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．23．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的绝对值是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于3的绝对值是大于3的，所以的解集为或．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．24．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．某口罩加工厂有、两组工人共150人，组工人每人每小时可加工口罩70只，组工人每人每小时可加工口罩50只，、两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求、两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，、两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共同可生产口罩200只，若、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？参考答案一．选择题1．下列不等式变形中不正确的是A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得解：由，得，选项不符合题意；由，得，选项不符合题意；时，由，得，选项符合题意；由，得，选项不符合题意．故选：．2．一袋牛奶的包装盒上标重，则这袋牛奶的实际重量满足A．B．C．或D．解：一袋牛奶的包装盒上标重，，即．故选：．3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为A．B．C．D．解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，原不等式化为：解得，故选：．4．解不等式时，去分母步骤正确的是A．B．C．D．解：，去分母得：，故选：．5．关于的不等式的解集是，则的值为A．1B．0C．D．解：，解集是，，，故选：．6．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．解：，由①得，，由②得，，故此不等式组得解集为：．在数轴上表示为：．故选：．7．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有A．5组B．4组C．3组D．2组解：设这三个连续自然数为：，，，则，即，，因此，2，3，4共有4组．故选：．8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和为A．30B．35C．42D．39解：依题意，得：，解得：．为整数值，，5，6，7，8，9．．故选：．9．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买A．30台B．31台C．69台D．70台解：设教师用电脑购买台，则学生用电脑购买台，则解得．因为是正整数，所以最大值是30．即教师用电脑最多购买30台．故选：．10．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是A．B．C．D．、的大小关系不确定解：根据题意得，他买糖果每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则，解之得，．所以赔钱的原因是．故选：．二．填空题11．不等式的解集为．解：移项得：，解得：，故答案为：．12．当时，代数式的值为负数．解：由题意得解得，故答案为．13．语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．解：由题意可得：．故答案为：．14．方程的解是负数，则的取值范围是．解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，是负数，，解得：，故答案为：．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围．解：关于的不等式组无解，．故答案为：．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为．解：将两个方程相加可得，，，，解得：，故答案为：．17．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价120元．解：设每套童装的售价为元，依题意，得：，解得：．故答案为：120．18．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是0，1，2．解：原不等式可变形为，，，，不等式的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．三．解答题19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得去括号得，，再移项、合并同类项得，．在数轴上表示为：．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，解第一个不等式得，解第二个不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：21．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为，，0，1，2，3，4．22．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，依题意，得：，解得：，．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元．（2）设购买台甲型设备，则购买台乙型设备，依题意，得：，解得：．为非负整数，或2．当时，，此时购买金额为（万元）；当时，，此时购买金额为（万元）．，购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．23．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的绝对值是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于3的绝对值是大于3的，所以的解集为或．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．解：，，解，①②得：，，则，解得：，又是负整数，的值为或或或．24．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，依题意，得：，解得：．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球个，费用为元，则购买乙种乒乓球个，依题意，得：．，．，值随值的增大而减小，当时，取得最小值，此时，．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．25．某口罩加工厂有、两组工人共150人，组工人每人每小时可加工口罩70只，组工人每人每小时可加工口罩50只，、两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求、两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，、两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共同可生产口罩200只，若、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设组工人有人、组工人有人，根据题意得，，解得：，，答：组工人有90人、组工人有60人；（2）设组工人每人每小时加工只口罩，则组工人每人每小时加工只口罩；根据题意得，，解得：，答：组工人每人每小时至少加工100只口罩．。

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元测试卷(有答案)

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列式子，其中不等式有()①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y−7；⑤m−2.5>3．A. 1B. 2C. 3个D. 4个2.已知a<b，则下列不等式变形不正确的是()．A. 4a<4bB. −2a+4<−2b+4C. −4a>−4bD. 3a−4<3b−43.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−1<y−1B. 3x<3yC. −x<−yD. x2<y24.下列说法正确的是()．A. x=1是不等式−2x<1的解B. x=1是不等式−2x<1的解集C. x=−12是不等式−2x<1的解 D. 不等式−2x<1的解是x=15.不等式组{2x+13−3x+22>1,3−x≥2的解集在数轴上表示正确的是()．A. B.C. D.6.解不等式x+23>1−x−32时，去分母后结果正确的为()A. 2(x+2)>1−3(x−3)B. 2x+4>6−3x−9C. 2x+4>6−3x+3D. 2(x+2)>6−3(x−3)7.不等式−x>1−x2的最大整数解为()．A. −2B. −3C. −4D. −58.x的2倍减去7的差不大于−1，可列关系式为()A. 2x−7≤−1B. 2x−7<−1C. 2x−7=−1D. 2x−7≥−1第2页，共17页9. 若不等式组的解集是1<x <2，则a +b =( ) A. −0.5B. −1C. 2D. 410. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( )A. 3×5+3×0.8x ≤27B. 3×5+3×0.8x ≥27C. 3×5+3×0.8(x −5)≤27D. 3×5+3×0.8(x −5)≥27二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. x 的2倍与y 的和大于5，用不等式表示为______． 12. 如果(m +1)x |m|>2是一元一次不等式，则m = ______ ． 13. 已知x >y ，则2x ______2y(填“>”“<”或“=“)14. 如果a >b ，那么a(a −b) b(a −b)(填“>”或“<”)． 15. 12.不等式2x −3≥0的解集是______． 16. 当x 时，代数式6x−14−2x 的值小于−2．17. 已知关于x 的不等式组{2x +5<0x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是______ ．18. 等腰三角形底边为6，则腰长m 范围是_____．19. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得________分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对________道题．20. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文x ，y ，z 对应密文2x +3y ，3x +4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_________。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案(完整版)

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.若a 2>0，则a>0B.若a 2>a，则a>0C.若a<0，则a 2>aD.若a<1，则a 2<a2、不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A. B. C. D.3、若x－3＜0，则（）A.2 x－4＜0B.2 x＋4＜0C.2 x＞7D.18－3 x＞04、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a＜-2B.a≤-2C.a＞-2D.a≥-25、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6、若a-b＞0，则下列变形正确的是（）A.a+3＜b+3B.a-3＜b-3C.-3a＞-3bD.- ＜-7、已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则a=( )A.1B.2C.0D.-18、x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A.2x﹣7≤﹣1B.2x﹣7＜﹣1C.2x﹣7=﹣1D.2x﹣7≥﹣19、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣2a＞﹣2bB.C.2﹣a＞2﹣bD.a+2＞b+210、下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示( )A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.13、把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x的取值范围是________ ．17、某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员最低可以打________折.18、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为________.19、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是________.20、不等式4－x＞1的正整数解为________21、不等式2x+4＞10的解集是________.22、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x的取值范围是________．23、若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________24、若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________．25、规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试含答案

2020年浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x+y≥0B．x+2＜48C．x2＞1D．≤52．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6D．ax+1＞ay+1 3．（3分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）微博是一种网络技术应用．它篇幅短小，每条不超过140个字，若用字母a表示每条微博的字数，那么上述信息用数学符号表示为（）A．a＜140B．a＞140C．a≤140D．a≥1405．（3分）在不等式x﹣1＜x的解集中，负整数解的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0 7．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜28．（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．x＞3﹣a B．x＜3﹣b C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解9．（3分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（）A．3B．4C．5或6D．6或7二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有．12．“m的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为．13．已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝．14．不等式3x+12≥0的非正整数解为．15．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为．16．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解不等式或不等式组：（1）解不等式3x﹣1＜﹣4（x﹣5），并求出它的最大整数解．（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（6分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．20．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．22．（8分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或，②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；（2）求不等式＜0的解集．23．（10分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？24．（12分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、含有两个未知数，故选项错误；B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；C、未知数的最高次数为2，故选项错误；D、分母含未知数是分式，故选项错误．故选：B．2．解：A、在不等式x＞y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＞3y，故本选项不符合题意．B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意．C、在不等式x＞y的两边同时减去6，不等式仍成立，即x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意．D、当a＝0时，该不等式不成立，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．4．解：依题意，得：a≤140．故选：C．5．解：x﹣1＜x，x﹣x＜1，﹣x＜1，x＞﹣4．∴负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，一共3个．故选：B．6．解：，由①可得：x＞1，由②可得：x＜2﹣a，由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，因为不等式组，有四个整数解，所以可得：5＜2﹣a≤6，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．7．解：∵2※x＞2，∴2x﹣2+x﹣2＞2，解得x＞2，故选：B．8．解：∵不等式组无解，∴a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b，∴不等式组的解集为3﹣a＜x＜3﹣b故选：C．9．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：≤x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．10．解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x﹣n≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴﹣3≤m＜﹣2，4≤＜5，即8≤n＜10，∵m，n为整数，∴m＝﹣3，n＝8或n＝9，当n＝8时，m+n＝﹣3+8＝5；当n＝9时，m+n＝﹣3+9＝6；综上，m+n的值为5或6，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：①﹣3＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；②4x+3y＞0，是用不等号连接的式子，故是不等式；③x＝3，是等式；④x2﹣y+1不含有不等号，故不是不等式；⑤x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；⑥x﹣3＜y+2是用不等号连接的式子，故是不等式．故答案为：①②⑤⑥．12．解：根据题意得：4m﹣7≥11．故答案为：4m﹣7≥11．13．解：由题意得：2+2k＝1，解得：k＝﹣，故答案为：﹣．14．解：∵3x+12≥0，∴3x≥﹣12，∴x≥﹣4，∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．15．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，根据题意，得：，故答案为：．16．解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，∵＜x≤1，∴0＜2x3﹣x2≤1，要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，∴﹣m+2≤0，∴m≥4，故答案为m≥4．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）3x﹣1＜﹣4x+20，3x+4x＜20+1，7x＜21，x＜3，则不等式的最大整数解为2；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥1，得：x≤1，解不等式＜x+2，得：x＞﹣2.5，则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．20．解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，依题意得：，解得：．答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，解得：z≤80．答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．21．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．22．解：（1）原不等式可化为：①或②，由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．23．解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b 万元，由题意得：，解得：．答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：50m+80n＝2000，m＝﹣n+40，∵A类学校不超过8所，∴﹣n+40≤8，∴n≥20．答：B类学校至少有20所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，依题意得：，解得：3≤x≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5．答：共有3种方案．24．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3或0≤m＜1，∴﹣1≤m＜1．。

浙教版八年级数学上第3章《一元一次不等式》复习题及答案

浙教版八年级数学上第3章《一元一次不等式》复习题及答案3．1 认识不等式1．用不等号填空：(1)－π＜－3； (2)a 2≥0； (3)|x |＋|y |≥|x ＋y |；(4)(－5)÷(－1)_＞(－6)÷(－7)； (5)当a ≤0时，|a |＝－a .2．三角形的两边长分别是4，7，则第三边长x 的取值范围是3＜x ＜11．3．据报道，2014年1月11日某市的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，当天该市的气温t (℃)的变化范围用不等式表示为－2≤t ≤5．4. 根据语句列出不等式：(1)a 的相反数与3的和小于a 与5的差：－a ＋3<a －5； (2)代数式3x ＋4的值不小于6：3x ＋4≥6； (3)a 的12与b 的3倍的差是非负数：12a －3b ≥0．5．在－2.1，－1，0，2，－5中，满足不等式x <－2的有(B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．在数轴上表示下列不等式： (1)x ＞－1; (2)x ≤ 2.【解】 (1)(2)(第6题解)7．用两根长度均为20 cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆(接头不计)，试猜想正方形和圆的面积哪个大．【解】 ∵正方形的面积为⎝⎛⎭⎫2042＝25，而圆的面积为π·⎝⎛⎭⎫202π2＝100π>25， ∴围成的圆的面积大．8．在数轴上表示不等式－5<x ≤5，并将下列x 的值分别表示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明x 的这些取值中，哪些满足不等式－5<x ≤5.【解】在数轴上表示如下：(第8题解)满足不等式的x 的值有－2，0，212，5.9．下列不等式中，对任何有理数都成立的是(D ) A. x －3>0 B. |x ＋1|>0 C. (x ＋5)2>0 D. －(x －5)2≤0 【解】 A. x －3可取任何实数； B. |x ＋1|≥0； C. (x ＋5)2≥0；D. (x －5)2≥0，∴－(x －5)2≤0.10．设“●”“▢”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(C )(第10题)A ．■，●，▢B ．●，▢，■C ．■，▢，●D ．▢，■，●【解】由图①可知■>▢，由图②可知●<▢. 11．下列不等式中，恒成立的是(D ) A ．4a ＞2a B ．a 2＞0C ．a 2＞aD ．－12a 2≤0【解】 A ．a 为0或负数时不成立； B ．a ＝0时不成立； C ．0≤a ≤1时不成立； D ．成立．12．如图，实数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列结论错误的是(B )(第12题)A ．a －b >0B ．ab <0C ．a ＋b <0D ．b (a －c )>0【解】由图可知a <0，b <0，c >0，b <a <c .13．已知有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空．(第13题)(1)n －m<0; (2)m ＋n<_0； (3)m －n >_0; (4)n ＋1<0； (5)m·n<0; (6)m ＋1>_0.14．甲地离学校4 km ，乙地离学校1 km ，记甲、乙两地之间的距离为d (km)，则d 的取值范围为(D )A. 3B. 5C. 3或5D. 3≤d ≤5【解】 (1)当甲地、乙地、学校三者在同一直线上时，若甲地、乙地在学校的两侧，则甲地、乙地相距最远为5 km ；若甲地、乙地在学校的同侧，则甲地、乙地相距最近为3 km.(2)当甲地、乙地、学校三者不在同一直线上时，甲地、乙地之间的距离在3～5 km 之间． ∴3≤d ≤5.3．4 一元一次不等式组(二)1．生物兴趣小组在温箱里培育A ，B 两种菌种，A 种菌种的生长温度x(℃)的范围是35≤x ≤38，B 种菌种的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36，那么温箱里的温度T (℃)应该设定的范围是35≤T ≤36．2. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则签字笔购买了__8__支．3．三角形的底边长为(3x －2)cm ，高为4 cm ，而面积不大于20 cm 2，则x 的取值范围是23＜x ≤4．4．一个两位数，个位数字比十位数字小2，并且这个两位数大于30而小于50，则这个两位数是(C )A ．31B ．42C ．31或42D ．不存在5．甲种蔬菜保鲜适宜温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是(B )A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃6．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为(B )A. 970头B. 860头C. 750头D. 720头7．某种植物适宜生长在温度为18 ℃～20 ℃的山区，已知山区海拔每升高100 m ，气温下降0.5 ℃.现在测得山脚下的平均气温为22 ℃，问：该植物种在山的哪一部分为宜(假设山脚海拔为0 m)?【解】设植物种在海拔为x (m)的地方为宜，由题意，得⎩⎨⎧22－x100×0.5≤20，22－x100×0.5≥18，解得400≤x ≤800. 答：该植物种在海拔为400 m 到800 m 的地方为宜．8．某工厂3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务．如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？【解】设每个小组原先每天生产x 件产品．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3×10x <500，3×10（x ＋1）>500，解得1523<x <1623.∵x 的值是整数，∴x ＝16.答：每个小组原先每天生产16件产品．9．某校若干名男生去郊外春游，晚上要借住若干间农舍．如果每间住4人，则还有20人不能住下；如果每间住8人，则有一间农舍不满也不空．问：这次春游的男生有多少人？借住农舍有多少间？【解】设农舍有x 间，则春游男生有(4x ＋20)人．由题意，得8(x －1)<4x ＋20<8x ，解得5<x <7. ∴x 的整数解为x ＝6. ∴4x ＋20＝44(人)．答：这次春游男生有44人，借住农舍有6间．10．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂(B )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块【解】设购买x 块肥皂，则按方案一需付款2＋1.4(x －1)＝(1.4x ＋0.6)元；按方案二需付款1.6x 元．要使第一种方案比第二种合算，则1.4x ＋0.6<1.6x ，解得x >3，所以最少需要购买4块． 11．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨)200180经预算，企业最多可支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 t. (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？【解】 (1)设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备(8－x )台，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6（8－x ）≤57，200x ＋180（8－x ）≥1490，解得52≤x ≤92.∵x 是正整数，∴x ＝3，4.∴有两种购买方案，方案一：购买A 型设备3台，B 型设备5台；方案二：购买A 型设备4台，B 型设备4台．(2)当x ＝3时，3×8＋5×6＝54(万元)；当x ＝4时，4×8＋4×6＝56(万元)．答：购买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱．12．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表所示：种类项目甲种食物乙种食物丙种食物维生素A(单位/kg)300600300维生素B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg)643某食品公司欲用这三种食物混合配制100 kg 食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B.(1)配制这100 kg 食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ (2)若限定甲种食物用50 kg ，则配制这100 kg 食品的总成本S (元)的取值范围是多少？【解】 (1)设配制这100 kg 食品中，用甲种食物x (kg)，乙种食物y (kg)，丙种食物用z (kg)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，300x ＋600y ＋300z ≥36000，700x ＋100y ＋300z ≥40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥35，y ≥20，z ≤45.故至少要用甲种食物35 kg ，丙种食物至多能用45 kg. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50＋y ＋z ＝100，300×50＋600y ＋300z ≥36000，700×50＋100y ＋300z ≥40000. 即⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2y ＋z ≥70，y ＋3z ≥50，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤z ≤30，20≤y ≤50.∵乙种食物的成本比丙种食物的成本高， S min ＝50×6＋20×4＋30×3＝470， S max ＝50×6＋50×4＋0×3＝500. ∴470≤S ≤500.3．2 不等式的基本性质1．填空：(1)若3x>4，两边都除以3，得x>43，依据是不等式的基本性质3；(2)若x ＋6≤5，两边都减去6，得x ≤－1，依据是不等式的基本性质2； (3)若－4y ≥1，两边都除以－4，得y ≤－14，依据是不等式的基本性质3；(4)若－23y<－2，两边都乘－32，得y>3，依据是不等式的基本性质3．2．若a－b2； (4)6－a>6－b ；(5)－1＋2a<－1＋2b; (6)ac 2≤bc 2.3．由(a －5)x ＜a －5，得x ＞1，则a 的取值范围是a ＜5．4．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__10__～__30__g.用法用量：口服，每天30g ～60 g ，分2～3次服用规格：□□□□□□ 储藏：□□□□□□(第4题)5．已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是(D ) A. a －2>b －2 B. 14a >14bC. －5a <－5bD. a 2>a b6．已知x <3，则下列不等式中错误的是(B ) A. x －3<0 B. x ＋2013>0 C. 2x <6 D. －x >－37．若a ＜4，则关于x 的不等式(a －4)x ＞4－a 的解是(B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜18．若3－2a <3－2b ，比较a 与b 的大小，并说明理由．【解】 a >b .理由如下：∵3－2a <3－2b ，两边同时减3， ∴－2a <－2b ，两边同时除以－2， ∴a >b .9．绝对值不大于2的整数一共有(C ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【解】符合条件的整数是－2，－1，0，1，2.10．若a 1；③a ＋b <ab ；④1a <1b .其中正确的有(C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】 ①∵a bb ，即a b>1. ③∵a 0， ∴a ＋b <ab .④∵a 0， ∴a ab ”号将它们连接起来．【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c. ∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc ＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.12．关于x 的不等式x>a －32表示在数轴上的位置如图所示，求a 的值．(第12题)【解】由图可知，x >－1， ∴a －32＝－1，解得a ＝1.13．已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋ca ＋b <2.【解】由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2ab ＋c ＋a ，同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c .∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2.3．3 一元一次不等式(一)1．有下列不等式：①－6<0；②1x >6；③2y －3<3x ＋2；④2x ＋1≥6(x －3)；⑤x 2－3x －4<0；⑥1－x 3<1－x ＋12.其中是一元一次不等式的有④⑥(填序号)．2．填空：(1)不等式2x>4的解是x>2； (2)不等式3≤－2x 的解是x ≤－32；(3)不等式1－3x ≥2的解是x ≤－13；(4)不等式－45x<－4的解是x>5．3．不等式2x －6>0的解集在数轴上表示正确的是(A )4．不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有(C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列不等式的解是x <2的是(B ) A. 4－2x <0 B. －4x >－8 C. 6＋3x >10＋x D. 5x －3≥7x －76．解下列不等式，并把它们的解表示在数轴上： (1)－3x ＞3; (2)2x －4＜－8； (3)5x ＋2≥7x ＋20; (4)x ≥13x －2.【解】 (1)x ＜－1.在数轴上表示如下：[第6(1)题解](2)2x ＜－4，x ＜－2.在数轴上表示如下：[第6(2)题解](3)5x －7x ≥20－2，－2x ≥18，x ≤－9.在数轴上表示如下：[第6(3)题解](4)x －13x ≥－2，23x ≥－2，x ≥－3.在数轴上表示如下：[第6(4)题解]7．解不等式12x －4＜1－32x ，把它的解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最大正整数．【解】 12x ＋32x ＜1＋4，2x ＜5，x ＜52.在数轴上表示如下：(第7题解)适合不等式的最大负整数是－1，最大正整数是2.8．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是(C ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【解】 mx －1＝2x ，(m －2)x ＝1，得x ＝1m －2.∵方程mx －1＝2x 的解为正实数， ∴1m －2＞0，解得m ＞2. 9．若x ＝a ＋1是不等式12x －1<2的解，则a __<5__．【解】把x ＝a ＋1代入12x －1<2，得12(a ＋1)－1<2， 12a ＋12－1<2， 12a －12<2， 12a <52， ∴a <5.10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是k ＞2．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，①x ＋2y ＝－2，②①＋②，得3x ＋3y ＝3k －3，∴x ＋y ＝k －1. ∵x ＋y ＞1， ∴k －1＞1，解得k ＞2.11．关于x 的不等式(a －1)x ＞a ＋5和2x ＞4的解相同，则a 的值为7．【解】由2x ＞4，得x ＞2. 由(a －1)x ＞a ＋5，得x ＞a ＋5a －1.∵两个不等式的解相同， ∴a ＋5a －1＝2，解得a ＝7. 12．若不等式(2x ＋1)－5<3(x －1)＋3的最小整数解是方程13x －ax ＝5的解，求代数式a 2－2a －11的值．【解】 (2x ＋1)－5<3(x －1)＋3，解得x >－4，最小整数解是x ＝－3.把x ＝－3代入13x －ax ＝5，则－1＋3a ＝5， a ＝2，把a ＝2代入a 2－2a －11，得 a 2－2a －11＝22－2×2－11＝－11.13．请阅读求绝对值不等式|x |＜3和|x |＞3的解的过程：因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.(第13题)解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解为－a＜x＜a，不等式|x|＞a(a＞0)的解为x＞a或x＜－a；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.【解】(2)|x－5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.(3)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.3．3 一元一次不等式(二)1．已知不等式1－x －32>3＋x3，去分母，得6－3(x －3)>18＋2x ．2. 若|4x －2|＝2－4x ，则x 的取值范围是x ≤12．3．在不等式12x －4≥－5中，x 可取的最小整数是__－2__．4. 如果对符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 作如下规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪345 6＝3×6－4×5＝－2，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪256x ≥14的解为x ≥22．5．将不等式x －12－1>x －24去分母，得(C )A. 2(x －1)－1>x －2B. 2(x －1)－2>x －2C. 2(x －1)－4>x －2D. 2(x －1)－4>2(x －2)6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是(D )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜47．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来： (1)3(y －3)＜4(y ＋1)＋2； (2)32≥x 2－2x －38.【解】 (1)3y －9<4y ＋4＋2，－y <15，y ＞－15. 解在数轴上表示如下：[第7(1)题解](2)12≥4x －(2x －3)，12≥4x －2x ＋3，x ≤92.解在数轴上表示如下：[第7(2)题解]8．当k 为何值时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值？【解】根据题意，得2（k －1）3≤1－5k 6，解得k ≤59.∴当k ≤59时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值．9．不等式2x －1≤13的解中最大值是m ，不等式－3x －1≤－7的解中最小值为n ，求不等式nx ＋mn ＜mx 的解．【解】解不等式2x －1≤13，得x ≤7，则m ＝7. 解不等式－3x －1≤－7，得x ≥2，则n ＝2. 则不等式nx ＋mn ＜mx 就是2x ＋14＜7x ，解得x ＞145.10．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103．【解】3x ＋k 2<5－2x3，去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )，整理，得13x <10－3k ， ∴x <10－3k13.∵没有正数解， ∴10－3k 13≤0，解得k ≥103.11．已知关于x 的不等式43x ＋4＜2x ＋23a 的解也是不等式1－2x 6＜12的解，求a 的取值范围．【解】解不等式1－2x 6＜12，得x ＞－1.解不等式43x ＋4＜2x ＋23a ，得x ＞6－a .由已知得－1≤6－a ，解得a ≤7.12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．【解】设这三个连续的正偶数为(2n －2)，2n ，(2n ＋2)，则有(2n －2)＋2n ＋(2n ＋2)≤18， ∴6n ≤18，即n ≤3.又∵2n －2>0，∴n ＞1.∴n ＝2，3.∴这样的偶数有两组，分别为2，4，6和4，6，8.13．已知实数x 满足3x －12－4x －23≥6x －35－1310，求2|x －1|＋|x ＋4|的最小值．【解】原不等式两边同乘30，得 15(3x －1)－10(4x －2)≥6(6x －3)－39. 化简，得－31x ≥－62. 解得x ≤2.(1)当x ≤－4时，原式＝－2(x －1)－(x ＋4)＝－3x －2， ∴当x ＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10. (2)当－4≤x ≤1时，原式＝－2(x －1)＋(x ＋4)＝－x ＋6， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.(3)当1≤x ≤2时，原式＝2(x －1)＋(x ＋4)＝3x ＋2， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.综上所述，2|x －1|＋|x ＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)．14．已知|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，问：当m 为何值时，y ≥0? 【解】 ∵|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0， |x －2|≥0，(2x －y ＋m )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|＝0，（2x －y ＋m ）2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋m ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝m ＋4.要使y ≥0，则m ＋4≥0， ∴m ≥－4，即当m ≥－4时，y ≥0.3．3 一元一次不等式(三)1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支．2．一个长方形的长为x(m)，宽为50 m ，如果它的周长不小于280 m ，那么x 应满足x ≥90． 3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名．4. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本(B )A. 4本B. 5本C. 6本D. 7本6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？【解】设原来每天生产x 辆， 15(x ＋6)>20x ，解得x <18.答：原来每天最多能生产17辆汽车．7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？【解】设最多安排x 人种甲种蔬菜，则安排(10－x )人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6，解得x ≤4.∴x 的最大整数解为x ＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜．8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400 m 及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1 cm/s ，人离开的速度是5 m/s ，则导火线的长度至少需要(D )A. 70 cmB. 75 cmC. 79 cmD. 80 cm 【解】设导火线长x (cm)，由题意，得 x 1≥4005，解得x ≥80. 9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%)?【解】 (1)设商场第一次购进x 套运动服，由题意，得680002x －32000x ＝10，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列方程的根． 2x ＋x ＝2×200＋200＝600.∴商场两次共购进这种运动服600套．(2)设每套运动服的售价为y 元，由题意，得600y －32000－6800032000＋68000≥20%，解得y ≥200.∴每套运动服的售价至少是200元．10．为了援助失学儿童，小明从2014年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在小明2014年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？(2)为了实现到2017年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从2015年1月份开始，每月存款都比2014年每月存款多t 元(t 为整数)，求t 的最小值．【解】 (1)设小明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝80，5x ＋y ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝50，即储蓄盒内已有存款50元．(2)由(1)得，小明2014年共有存款12×15＋50＝230(元)，∵2015年1月份后每月存入(15＋t )元，2015年1月到2017年6月共有30个月， ∴依题意，得230＋30(15＋t )＞1000，解得t ＞1023，∴t 的最小值为11.11．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型价格(万元/台) 12[来源学#科#网]10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．)【解】 (1)设购买A 型x 台，由题意，得12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∴x ＝0，1，2.∴有3种方案，方案一：购10台B 型；方案二：购1台A 型，9台B 型；方案三：购2台A 型，8台B 型．(2)设购买A 型x 台，则需满足240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1.又∵x ≤2.5，∴x ＝1或2.当x ＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104(万元)，∵104>102，∴购1台A 型，9台B 型．(3)10年企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202(万元)；10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10＝2448000(元)＝244.8(万元)，244.8－202＝42.8(万元)，∴可节约42.8万元．3．4 一元一次不等式组(一)1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x ，12x ≤2的解是－1＜x ≤4． 2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<0，3x ＋4>0的非负整数解是0，1，2，3． 3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5<0，x ＋12≥1所有整数解的和是__3__． 4. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，4－2x >0的解是－1<x <2，则a ＝__－1__． 5．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <2a －1，x >3无解，则a 的取值范围为(A ) A ．a ≤2 B ．a ＜2C ．a ＞3D ．a ≥36．使不等式x －1≥2与3x －7<8同时成立的x 的整数值是(A )A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在7．解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0， ①x －12＋1≥x ； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥4x ＋2， ①2－3x ＋38＞1－x －14. ② 【解】 (1)解①，得x >－2；解②，得x ≤1.把①②两个不等式的解表示在数轴上如解图所示：[第7(1)题解]∴原不等式组的解为－2＜x ≤1.(2)解①，得x ≤4；解②，得x ＜3.把①②两个不等式的解表示在数轴上如解图所示：[第7(2)题解]∴原不等式组的解为x ＜3.8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2x ， ①5－x 2＞1， ②并写出它的所有整数解．【解】解①，得x ≥1；解②，得x ＜3.∴1≤x ＜3. ∴原不等式组的所有整数解为1，2.9．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，2（x －1）＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②解①，得x>－3；解②，得x ≤1. ∴原不等式组的解为－3＜x ≤1，∴－1是该不等式组的解，2不是该不等式组的解．10．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解中任意一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的取值范围为a ≥5或a ≤1．【解】解原不等式组，得a ＜x ＜1＋a.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解中任意一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内， ∴a ≥5或1＋a ≤2，即a ≥5或a ≤1.11．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧9x －a ≥0，8x －b<0的整数解仅有1，2，3，则a 的取值范围是0<a ≤9，b 的取值范围是24＜b ≤32．【解】解不等式组，得⎩⎨⎧x ≥a 9，x 0？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】解方程组可得⎩⎨⎧x ＝k －136，y ＝2k ＋73.∵x <0且y >0，∴⎩⎨⎧k －136<0，2k ＋73>0，解得－72<k <13. ∴存在实数k 满足条件，k 的取值范围是－72<k <13.13．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）<x ＋a ，3（x －2）＋8>2x 与⎩⎪⎨⎪⎧2015x ＋2>2014x ，2（1002x －1）<2003x －1的解相同，求a 的值．【解】解⎩⎪⎨⎪⎧2015x ＋2>2014x ，2（1002x －1）<2003x －1，得－2<x <1.对于⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）<x ＋a ，①3（x －2）＋8>2x ，② 解①，得x <a －4；解②，得x >－2.∵两个不等式组的解相同， ∴－2<x <a －4＝1，∴a ＝5.。

2024-2025学年浙教版数学八年级上册第三章一元一次不等式单元测试卷(含答案)

一元一次不等式单元测试一、选择题1．下列命题是真命题的是（）A ．若ab >0，则a >0，b >0B ．若ab <0，则a <0，b <0C ．若a >b ，则ac >bcD ．若a >b ，则−5a <−5b2．若x <y 成立，则下列不等式成立的是（）A ．x 2>y 2B ．x−2>y−2C ．−2x >−2yD ．x−y >03．将不等式组{x <1x ≥2的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，55．下列各式：①x 2+2>5；②a +b ；③x 3≥2x−15；④x−1；⑤x +2≤3．其中是一元一次不等式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若关于x 的不等式组{2x +3>12x−a <0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．7<a <8B ．7≤a <8C ．7<a ≤8D ．7≤a ≤87．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．12⩽a⩽52D ．32⩽a⩽528．若x <y ，且ax >ay ，当x ≥−1时，关于x 的代数式ax−2恰好能取到两个非负整数值，则a 的取值范围是（）A ．−4<a ≤−3B ．−4≤a <−3C ．−4<a <0D ．a ≤−39．若整数m 使得关于x 的方程m x−1=21−x+3的解为非负整数，且关于y 的不等式组{4y−1<3(y +3)y−m⩾0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（）A ．7B ．5C ．0D ．－210．对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p@q ＝p-q ＋pq ，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组{2@x <4x@2≥m 有3个整数解，则m 的取值范围为是（）A ．-8≤m<-5B ．-8<m≤-5C ．-8≤m≤-5D ．-8<m<-5二、填空题11．关于x 的不等式3⩾k−x 的解集在数轴上表示如图，则k 的值为　　.12．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本.13．在数轴上存在点M =3x 、N =2−8x ，且M 、N 不重合，M−N <0，则x 的取值范围是．14．关于x 的不等式组{x >m−1x <m +2的整数解只有0和1，则m = ．15．关于x 的不等式组{a−x >3，2x +8>4a 无解，则a 的取值范围是　　．16．若数a 既使得关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =63x−2y =a +3有正整数解，又使得关于x 的不等式组{3x−52>x +a 3−2x 9≤−3的解集为x ≥15，那么所有满足条件的a 的值之和为．三、计算题17．（1）解一元一次不等式组：{x +3(x−2)⩽6x−1<2x +13．（2）解不等式组：{3(x +1)≥x−1x +152>3x，并写出它的所有正整数解．四、解答题18．先化简：a 2−1a 2−2a +1÷a +1a−1−a a−1；再在不等式组{3−(a +1)>02a +2⩾0的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．19．解不等式组{2−3x ≤4−x ，①1−2x−12>x 4.②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得−3x +x ≤4−2 第1步合并同类项，得−2x ≤2第2步两边都除以−2，得x ≤−1 第3步任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是▲ ，不等式①的正确解是▲ ．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x =4，而不等式组 {x−1>2x +2<7的解集为3<x <5，不难发现x =4在3<x <5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组 {x−1>2x +2<7的“关联方程”．（1）在方程①3(x +1)−x =9；②4x−8=0；③x−12+1=x 中，关于x 的不等式组 {2x−2>x−13(x−2)−x ≤4的“关联方程”是；(填序号)（2）若关于x 的方程2x +k =6是不等式组{3x +1≤2x2x +13−2≤x−12的“关联方程”，求k 的取值范围；22．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x >1被不等式x >0“容纳”；（1）下列不等式（组）中，能被不等式x <−3“容纳”的是________；A ．3x−2<0 B ．−2x +2<0C ．−19<2x <−6D ．{3x <−84−x <3（2）若关于x 的不等式3x−m >5x−4m 被x ≤3“容纳”，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式a−2<x <−2a−3被x >2a +3“容纳”，若M =5a +4b +2c 且a +b +c =3，3a +b−c =5，求M 的最小值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1713．【答案】x<21114．【答案】015．【答案】a≥116．【答案】−1517．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，x+3x-6≤6，4x≤12，x≤3，∴不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，解不等式x﹣1 <2x+13，3（x-1）<2x+1，3x-3<2x+1，x＜4，∴ 不等式x ﹣1 <2x +13的解为：x ＜4，∴ 不等式组的解集为x≤3．（2）【答案】解：{3(x +1)≥x−1①x +152>3x②，由①得，x ≥−2，由②得，x <3，∴不等式组的解集为−2≤x <3，所有正整数解有：1、2．18．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a ＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，则不等式组的解集为-1≤a ＜2，其整数解有-1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．19．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，x ≥−1任务二：解不等式②，得x <65，∴不等式组的解为−1≤x <65．20．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x 元．由题意得90000x=80000x−500解得x =4500经检验x =4500是方程的解．答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．（2）解：设甲种型号进a 台，则乙种型号进(20−a)台．由题意得75000≤3500a +4000(20−a)≤76000解得8≤a ≤10⸪a为整数，⸫a为8，9，10⸫有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．21．【答案】（1）①②（2）k≥822．【答案】（1）C（2）m≤2（3）19。

浙教版八年级数学特殊三角形和一元一次不等式习题含答案

1.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 20或22 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 20 。

2.等腰三角形的对称轴最多有 3 条。

3.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是110°，要使△ABC 是等腰三角形，则∠B= 40°或70° 。

4.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是 60° 。

5.如图1，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，如果∠ABE=40°，那么∠CBD= 40° 度。

图1 图2 图36.在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C ，则△ABC 是直角三角形。

7.已知：如图2，∠BAC=90°，∠C=30°， AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，BE=1，BC= 8 。

8.直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，则此三角形的面积是 24cm 2 。

9.如图3，△ABC 是Rt △，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP=3，那么PP ′的长等于 3√2 。

二、选择题：1.等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为（ D ）A 、3B 、2C 、1.5D 、2或1.52.在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ D ）A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°3.△ABC 中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（ B ）A 、56B 、512C 、5D 、不能确定4.已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（ A ）A 、15°或75°B 、15°C 、75°D 、150°或30°解答题5.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，请说明△ABC 是等边三角形。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列不等式求解的结果，正确的是（）A.不等式组的解集是B.不等式组的解集是C.不等式组无解D.不等式组的解集是2、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A.5B.6C.7D.103、如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A.x＞1B.x≥1C.x＞3D.x≥36、下列式子属于不等式的个数有（）① ＞50；②3x=4；③-1＞-2；④ ；⑤2x≠1．A.1个B.2个C.3个D.4个7、若关于x的不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是（）A. a＞﹣4B. a≤﹣4C. a＜4D. a≤48、若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a﹣5＜b﹣5B.3a＞3bC.2+a＜2+bD.9、已知实数、，下列命题结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10、若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.12、若方程的解为,则不等式的解集是（）A. B. C. D.13、关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A.﹣4＜a＜﹣3B.﹣4≤ a≤﹣3C.﹣4≤ a＜﹣3D.﹣4＜a≤﹣314、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A.16个B.17个C.33个D.34个15、已知x＜y，则下列结论不成立的是（）A.x﹣2＜y﹣2B.3x+1＜3y+1C.﹣2x＜﹣2yD.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为________.17、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：________.18、若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为________．19、不等式3x+1＜-2的解集是________.20、若关于的不等式的解集是x＞1，则m的取值范围是________.21、用不等式表示“a与5的差不是正数”：________22、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．23、已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是________.24、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围________.25、不等式﹣x+3＜0的解集是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、对于任意实数a、b、c、d，我们规定=ad-bc，若-8＜＜4，求整数x的值．27、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．28、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．29、若关于的方程组的解满足，求的取值范围．30、解不等式x﹣1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、D8、B9、B10、B11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

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1. 不等式13≥-x 的解集是（）
A 3-≥x
B 3-≤x
C 31-≥x
D 3
1-≤x 2.不等式组⎩
⎨⎧->+<-25062x x 的解集是（） A 37<<-x B 7->x C 3<x D 37>-<x x 或
3.如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是（） A 21>x B 21≥x C 21≤x D 2
1<x 4. 不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+04332
1413x x 的最大整数解是（）A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1 5. 不等式组⎩⎨⎧><m
x x 8有解，m 的取值范围（）
A 、8>m
B 、m ≥8
C 、8<m
D 、m ≤8
6. 如果不等式组⎩
⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜7
7. 关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（）
A 、8>m
B 、32<m
C 、328<<m
D 、8<m 或32>m
8. 若不等式组⎩⎨⎧>-<-3
212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于。

9. 当10<<a 时，用“＞”或“＜”填空：①1_______2a ，②
1_______1a 10. 表示不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集如图所示，则不等式组⎩
⎨⎧≤<b x a x 的解集是。

11. 若abcd ＞0，a+b+c+d ＞0，则a 、b 、c 、d 中负数的个数至多有个
12. 现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要______辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
13. 当x ____时，代数式6
1523--+x x 的值是非负数．
14. 当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+m
y x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时
m 的取值范围？
15. 在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
16. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。

若每人2瓶，则剩余5瓶；若每人4瓶，则有一人的矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数。

17. 某公司甲、乙两座仓库分别有运输车12辆和6辆，现需要调往A 地10辆，•调往B
地8辆．已知从甲仓库调运一辆到A 地和B 地的费用分别为40元与80元；从乙仓库调运一辆到A 地和B 地的费用分别为30元与50元，设从仓库调到A 地x 辆车．
（1）用含x 的式子表示调运车辆的总费用y ；
（2）若要求总费用不超过900元，共有几辆调运方案？
（3）求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？。