七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组教学设计新版新人教

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七年级数学下册 9.3.1 一元一次不等式组教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数

一元一次不等式组
四应用
例1.解不等式组
211(1)841x x x x ->+⎧⎨
+-⎩①≤②2311(2)25123x x x x ++⎧⎪⎨+-<-⎪⎩
≥ ①
　② 例2 x 取哪些整数值时,不等式
13
523(1)17?
22x x x x +>---与≤都成立五小结
六练习课本129页 1,2题
一般情况下得到解不等式解集的规律
注意解题的步骤格式
板书
一元一次不等式组一定义二解法三例题四练习
教后反思
通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，建立数学模型。

在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．。

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计4

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计4一. 教材分析《一元一次不等式组》是初中数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，使学生能够理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解，同时也掌握了一元一次不等式的解法。

但是，学生对于不等式组的解法还比较陌生，需要通过实例的讲解和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解不等式组的概念，知道不等式组中的解集是指同时满足所有不等式的解的集合。

2.让学生掌握解一元一次不等式组的方法，能够正确解出不等式组的解集。

3.培养学生解决实际问题的能力，能够将不等式组应用到实际问题中。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解一元一次不等式组的方法。

2.教学难点：让学生理解不等式组的解集的概念，以及如何求解不等式组的解集。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例的讲解和练习，使学生理解和掌握不等式组的解法。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中提高自己的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括不等式组的定义、解法等。

2.练习题：准备一些练习题，用于学生的课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际问题引入不等式组的概念，让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）：讲解不等式组的定义和解法，通过PPT展示相关的例子，让学生跟随讲解的过程，理解不等式组的解法。

3.操练（10分钟）：让学生进行一些不等式组的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）：通过一些练习题，让学生巩固所学的不等式组的解法。

5.拓展（5分钟）：讲解一些不等式组的特殊性质，如解集的边界情况等，让学生理解这些性质。

七年级数学下册9.3一元一次不等式组(1)教案(新版)新人教版

课题： 9.3 一元一次不等式组（1）教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学难点一元一次不等式组解集的理解知识重点一元一次不等式组的解集和解法。

教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。

后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x＋x < 722x＋x＋6＞72其中x同时满足以上两个不等式．在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．用学生身边有趣的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习用一元一次不等式解应用题；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．类比探索引出新知问题2用每分钟可抽30 t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？等式的性质1。

设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200, ①30x<1500. ②这就是说，x要满足两个不等关系。

那么x究竟在什么范围渗透类比思想。

初步感受求解集的方呢？类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来．法。

人教版数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》教学设计

人教版数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组》是人教版数学七年级下册第九章第三节的第一课时内容。

本节课的主要内容是一元一次不等式组的解法和应用。

学生在之前的学习中已经掌握了不等式的基本性质和一元一次方程的解法，这为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习其他数学知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是解决实际问题的能力还相对较弱。

在学习本节课的内容时，学生需要将之前学习的知识运用到解决实际问题中，因此需要老师在教学过程中给予学生足够的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法。

2.能够应用一元一次不等式组解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习一元一次不等式组。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例来帮助学生理解一元一次不等式组的概念和解法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时价格的比较、比赛中的评分等，引导学生发现这些问题都可以用不等式来表示。

从而引出一元一次不等式组的概念。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式组的定义和解法。

通过实例来展示如何将实际问题转化为不等式组，并如何解这个不等式组。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的不等式组问题。

老师可以在旁边给予指导，帮助学生掌握解题方法。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，相互讲解解题方法，巩固所学知识。

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.3《一元一次不等式组》

(人教版)七年级下册数学配套教案：9.3《一元一次不等式组》一. 教材分析《一元一次不等式组》是人教版七年级下册数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了不等式的基本概念和性质，以及一元一次方程的解法。

本节课的内容是在不等式的基础上，引入不等式组的解法，让学生学会解决实际问题。

教材通过例题和练习，使学生掌握不等式组的解法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们对不等式有一定的了解，但对不等式组的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究不等式组的解法。

三. 教学目标1.让学生理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.引导学生运用列表法、图示法等方法，分析和解不等式组。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式组的概念、解法及应用。

2.教学难点：不等式组的解法，尤其是如何将实际问题转化为不等式组。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地引入不等式组的概念和解法。

2.运用直观的图示法和列表法，帮助学生理解和掌握不等式组的解法。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决不等式组的问题。

2.准备PPT课件，用于展示和讲解不等式组的概念和解法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，某商店举行打折活动，商品原价为100元，打八折后的价格在80元到90元之间。

让学生列出不等式组，并求解。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，介绍不等式组的概念，讲解不等式组的解法。

引导学生运用列表法、图示法等方法，分析和解不等式组。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

(新人教版)数学七年级下册：9.3《一元一次不等式组》教案(1)

《一元一次不等式组》教案教学设计思想：准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容.本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组.在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组.最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用. 教学目标：1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．一、知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.二、能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力.三、情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想.重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题.难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组.解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组.教学方法：引导发现法、小组讨论交流.教具准备：多媒体，或投影仪教学设计过程：（一）复习提问：三角形的三边关系？（二）列一元一次不等式组问题：现有两根木条a 和b ，a 长10 c m ，b 长3 c m.如果要再找一根木条c ，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c 的长度有什么要求？注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可. 探究：用三根长度分别为14c m ，9c m ，6c m 的木条c 1，c 2，c 3分别试试，其中哪根木条能与木条a 和b 一起钉成三角形木框？可以发现，当木条a 和b 的长度确定后，木条c 太长或太短，都不能与a 和b 一起钉成三角形.由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c 长x c m ，则x 必须同时满足不等式x <10＋3 ①和x >10－3 ②注：木条c 必须同时满足两个条件，即c <a ＋b ，c >a －b .类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作⎩⎨⎧->+<310310x x注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.（三）一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围.注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.由不等式①解得x <13.由不等式②解得x >7.从图9.3—2容易看出，x 可以取值的范围为7<x <13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c 比7cm 长并且比13cm 短时，它能与木条a 和b 一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义.例1 解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x >2.解不等式②，得x >3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(图9.3—3).注：这个不等式组的解集是左端有界的开区间.从图9.3—3可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x >3.(2)解不等式①，得x ≥8. 解不等式②，得54<x这两个不等式的解集没有公共部分(图9.3—4)，不等式组无解.注：如果不等式组中各不等式的解集没有公共部分(各解集的交集是空集)，那么不等式组无解.当一个未知数量同时满足几个不等关系时，可以按这些关系分别列几个不等式，并由此得到不等式组.注：这里给出列不等式组的前提条件，即一个未知数同时满足几个不等关系.（四）巩固提高1．解下列方程：()⎩⎨⎧-<+->；，142121x x x x ()⎩⎨⎧<++>-；，x x x x 4232152（五）总结扩展对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.注：这段归纳是对9.3节的总结，即对列、解不等式组的概括.（六）布置作业教材习题第1，2题.。

人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案

5.本章内容涉及以下例题及练习：
a.例题1：求解一元一次不等式组：2x - 3 > 5，3x + 4 < 2x - 1；
b.例题2：利用图像法求解一元一次不等式组：x - 2 > 0，x + 3 < 6；
c.练习1：求解不等式组：3(x - 1) > 2(x + 2)，2(x + 1) + 3 < 5x；
2.教学难点
-难点一：理解不等式组解的概念，特别是解集的概念；
-学生可能会对解集为何是几个不等式解的交集感到困惑；
-通过图像法辅助教学，让学生直观理解解集的形成过程。
-难点二：掌握不等式组的解法，特别是代入法和加减法；
-学生可能会在代入过程中忽略不等号的方向；
-教学中需详细讲解代入法的每一步，强调不等号方向的重要性。
此外，学生在小组讨论中的应用环节中，提出了一些很有创意的想法，这让我感到欣慰。但也反映出我在教学中可能还需要更多地引导学生将理论知识与实际应用结合起来，让学生感受到数学学习的实用性和趣味性。
在接下来的教学中，我计划在巩固学生对不等式组解法的基础上，更多地设计一些开放性问题，激发学生的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，我也会注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法，使每位学生都能在课堂上有所收获。
人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组的解法教案：
1.理解一元一次不等式组的定义及组成；
2.学会解一元一次不等式组的基本步骤；
3.掌握求解一元一次不等式组的方法，包括图像法、代入法、加减法等；
4.能够应用一元一次不等式组解决实际问题；

人教版数学七年级下册教学设计9.3《一元一次不等式组的解法》

人教版数学七年级下册教学设计9.3《一元一次不等式组的解法》一. 教材分析《一元一次不等式组的解法》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质以及一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习不等式组的解法，并强调了解题过程中的关键步骤。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了不等式的基本知识，对一元一次不等式的解法也有一定的了解。

但是，学生在解决不等式组问题时，往往会因为对不等式组的概念理解不深，导致解题思路不清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生加强对不等式组概念的理解，并通过实例让学生体会不等式组的解法在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式组的解法。

2.教学难点：不等式组的解法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式组的解法，并能够运用不等式组解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学视频：准备一些教学视频，用于引导学生思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考不等式组的概念和解决方法。

2.呈现（15分钟）利用课件和教学视频，呈现不等式组的解法，引导学生学习并理解不等式组的解法。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，解决一些不等式组的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的不等式组的解法。

数学人教版七年级下册《9.3.1 一元一次不等式组》教学设计

《9.3.1 一元一次不等式组》教案一、教材分析《一元一次不等式组》内容选自人教版七年级数学下册第九章第三节。

本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。

它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础。

另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。

因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。

二、教学目标1.知识与技能：了解一元一次不等式组的概念；理解一元一次不等式组的解集的意义；会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。

2.过程与方法：经历观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想。

3.情感态度与价值观：通过小组讨论交流，培养学生的合作意识；激励学生敢于发表自己的见解，培养学生对数学学习的积极性及自信性。

三、教学重难点重点：会求一元一次不等式组的解集。

难点：理解一元一次不等式组的解集的意义关键；利用数轴求不等式组中各不等式解集的公共部分四、教法、学法分析教师用“先学后教、当堂训练”的方法，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。

在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点我采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：（一）板书课题，揭示目标同学们今天，我们来学习9.3.1 一元一次不等式组（板书），来看本节课的学习目标（投影）：（二）指导自学自学指导：看课本P127至P128结束。

①.结合探究理解一元一次不等式组及其解集的概念。

②.认真看例1的格式和步骤，结合前面不等式的解法类推如何解不等式组。

6分钟后，比谁能正确的完成与例题类似的检测题。

（三）学生自学，教师巡视1、学生看书自学，教师巡视，督促学生认真自学。

2、检测自学效果。

a：抽生回答——一元一次不等式组及其解集的概念b：出示检测题 P129 1题分别让3名同学上讲台板演，其它同学在练习本上做。

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计2

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式组》是初中数学七年级下册的教学内容，主要介绍了不等式组的定义、解法及其应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。

教材通过具体的例子引导学生理解不等式组的含义，并通过解决实际问题，让学生学会如何运用不等式组来解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式的解法和应用，对于如何将实际问题转化为不等式问题有一定的理解。

但是，学生对于不等式组的解法还不是很熟悉，需要通过具体的例子和练习来进行巩固。

此外，学生对于如何将实际问题转化为不等式组问题，以及如何灵活运用不等式组来解决问题还有一定的困难，需要通过大量的练习和思考来进行提升。

三. 教学目标1.理解不等式组的定义及其解法。

2.能够将实际问题转化为不等式组问题，并灵活运用不等式组来解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式组的解法。

2.如何将实际问题转化为不等式组问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生理解不等式组的含义和解法，通过解决实际问题，让学生学会如何运用不等式组来解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。

2.准备PPT和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生尝试解决这个问题，从而引出不等式组的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式组的定义和解法，让学生理解不等式组的含义和解法。

同时，给出一些例子，让学生学会如何将实际问题转化为不等式组问题，并灵活运用不等式组来解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行解答，然后互相交流解题思路和解法。

教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生掌握不等式组的解法。

七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组教学设计新人教版

一元一次不等式组我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x〈50在数轴上表示解集具体分析如下：用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.⑴在数轴上表示为：简称：大大取较大所以不等式组的解集是x>3。

（2)在数轴上表示为：学生试着写出x的取值范围学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解,找出公共解,确定解集。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力简称:小小取较小所以不等式组的解集是x<1 （3）在数轴上表示为：简称：大小小大中间找所以不等式组的解集是1〈x<3。

(4)在数轴上表示为:简称：大大小小无解了所以不等式组的解集是无解。

例1 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：学生自主解答，老师巡视指导师生共同总结步骤学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解.通过例题的解答,让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。

师生共同归纳,培养学生发现问题，⎩⎨⎧-<++>-148112)1(x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132）2（∴（a+1）（b—1)=2 ×（—3)=-6巩固提升1．下列不等式组中,是一元一次不等式组的是（ )A.错误! B。

错误!C。

错误! D.错误!答案:A2．（福州中考)不等式组错误!的解集在数轴上表示正确的是( ）答案：A3．(福州中考）不等式组错误!的解集是( ）A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3答案：B4．若不等式组错误!的解集是x〉3,则m的取值范围是。

答案:m≤3.5．（烟台中考)不等式组错误!的最小整数解是______.学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考;发现解决问题的方法；答案:36．(鄂州中考）若不等式组错误!的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．答案：x＞错误!7．(遂宁中考)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1)错误!（2）错误!答案：(1）解：解不等式①,得x＞1。

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》教案设计

《一元一次不等式组》教学设计【教学目标】（一）知识与技能：1、理解一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集的概念。

2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（二）过程与方法：通过由方程、方程组、方程组的解类比出一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集等相关概念，从而发展学生的类比推理能力。

（三）情感与态度：通过创设问题情境，培养学生分析问题、解决问题的能力，积极引导学生教育教学活动，提高学生的学习兴趣，增进学习数学的信心。

【教法、学法】1、教学方法：引导发现法，观察法，类比法，归纳总结法等。

2、学生学法：学生利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．【教学重、难点】1、重点：理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．2、难点：正确理解一元一次不等式组解集的含义。

【教具学具准备】PPT 、直尺、铅笔【教学过程】（一）创设情境，复习引入（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？（2）什么是方程组、方程组的解？（二）师生互动，探究新知一、概念认识【问题1】------教师出示用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水．估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min 将污水抽完，则x 同时满足不等式30x>1200， ① 且30x<1500. ②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．记作⎩⎨⎧30x>1200，30x<1500.一元一次不等式组的概念：把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．【问题2】请大家判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？4x － 1 >0， x 2<4.(3) x > － 2， y <2； (2)x － 3 >0 x <5 (1)师问：怎样确定不等式组⎩⎨⎧30x>1200，30x<1500.中x 的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围．由不等式①，解得：x>40.由不等式②，解得：x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中容易看出，x 取值的范围为：40<x<50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min . 一元一次不等式组的解集：类比方程组的解，我们把几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．二、解法探究【问题3】我们还可以利用数轴确定不等式组的解集．1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＞2 x ＞42.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＞2 2＜x ＜4 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2 无解4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4，x ＜2 x ＜2教师引导学生用口诀概括一元一次不等式组的解集：大大取最大、小小取最小、大小小大中间找、大大小小是无解（空集）【例题演示】【例1】解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，①x ＋8＜4x －1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x ＋11，①2x ＋53－1＜2－x.②教师引导学生掌握解法。

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答案：m≤3.
5．(烟台中考)不等式组的最小整数解是______.
答案：3
6．(鄂州中考)若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．
答案：x＞
7．(遂宁中考)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1) (2)
答案：
(1)解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x≤4.
方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；
方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；
方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．
购买平板电脑和学习机的总费用为：
方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），
方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），
方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），
30x＞1200①
30x＜1500②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，
记作
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来
知识目标
1、知道什么是一元一次不等式组，
2、理解一元一次不等式组的解集的意义。
3、会解一元一次不等式组。
重点
一元一次不等式组的解法
难点
正确理解不等式组的解集以及运用不等式组解决实际问题
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：
1.什么是一元一次不等式，有什么特点？
∴3+2b=-1，
∴b=-2，a=1
∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
学生根据题目找出不等关系
学生列出不等关系式
师生共同归纳一元一次不等式组的概念
学生根据问题
得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集
学生试着写出x的取值范围
学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。
学生自主解答，老师巡视指导
分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。
解不等式组：
解不等式，得：解不等式，得：
即不等式组的解为：
所以x可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4
例3、已知不等式组的解集为-1<x<1，则(a+1)(b-1)的值为多少？
解：不等式组
解不等式得，
解不等式得，
∵-1<x<1
答案：
解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：
解得：
答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．
（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：
解得：
∵a为正整数，
∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
巩固提升
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
2．(福州中考)不等式组的解集在数轴Hale Waihona Puke 表示正确的是( )答案：A
3．(福州中考)不等式组的解集是( )
A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
答案：B
4．若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是。
根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？
公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50
在数轴上表示解集具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.
1
在数轴上表示为：
简称：大大取较大
所以不等式组的解集是x>3。
(2)
在数轴上表示为：
简称：小小取较小
所以不等式组的解集是x<1
(3)
在数轴上表示为：
简称：大小小大中间找
所以不等式组的解集是1<x<3。
(4)
在数轴上表示为：
简称：大大小小无解了
所以不等式组的解集是无解。
例1解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
解一元一次不等式组的一般步骤：
（1）分别解不等式组中的各个不等式,
（2）再求出这几个不等式解集的公共部分.
例2、x取哪些整数时，不等式都成立？
一元一次不等式组
课题
一元一次不等式组
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标
1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。
∴这个不等式的解集是1＜x≤4.
其解集在数轴上表示为：
(2)解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥－4.
∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.
其解集在数轴上表示为：
8．(南通中考)若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
答案：
解：解不等式①，得x＞－ .
解不等式②，得x＜2a.
∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.
师生共同总结步骤
学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。
学生自主解答，老师巡视指导
引导学生独立思考，培养自主学习的能力
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
培养学生解决问题的能力和归纳的能力
通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。
师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
∴1＜a≤ .
9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
交流：什么是一元一次不等式组？
学生解答问题
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课
出示问题
用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？
因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．
10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）