2013高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷九)
2013高等考试百天仿真冲刺卷【理综试卷二】(含答案解析)
2013高考百天仿真冲刺卷理综试卷（二）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cu 64 Hg 201第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．现代生物技术利用突变和基因重组的原理，来改变生物的遗传性状，以达到人们所期望的目的。
下列有关叙述错误的是A．转基因技术导致基因重组，可产生定向的变异B．体细胞杂交技术克服了远缘杂交的不亲和性，可培育新品种C．人工诱变没有改变突变的本质，但可使生物发生定向变异D．现代生物技术和人工选择的综合利用，使生物性状更符合人类需求2．大气中CO2过多与碳循环失衡有关。
2009年哥本哈根世界气候大会所倡导的低碳生活获得普遍认同。
根据右图所做出的判断不正确的是A．增加自养生物种类和数量有利于降低大气中的CO2含量B．大气中CO2的增加主要与异养生物②的数量增加有关C．该生态系统中的自养生物与所有异养生物构成了生物群落D．该图能表示物质循环过程，不能准确表示能量流动方向3．为了研究大豆种子萌发和生长过程中糖类与蛋白质的相互关系，某研究小组在25℃、黑暗、无菌、湿润的条件下进行实验，测定不同时间种子和幼苗中相关物质的含量，结果如图所示。
下列叙述正确的是A．实验过程中，需将大豆种子一直浸没在水中以保持湿润B．种子萌发过程中蛋白质含量的增加可能是糖类分解后转化合成的C．可分别用本尼迪特试剂和双缩脲试剂测定蛋白质与还原性糖含量D．在此条件下继续培养，幼苗中蛋白质和糖类等有机物含量将增加4．端粒是真核生物染色体末端的一种特殊结构，主要由特定的DNA序列与蛋白质构成，其主要生物学功能是保证染色体末端完整复制，使染色体的结构保持稳定。
当端粒酶存在时，在染色体末端才能合成端粒的DNA，以保持端粒长度。
端粒酶主要由三个部分构成：端粒酶RNA、端粒酶相关蛋白和端粒酶逆转录酶。
高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷十答案
分
16.（共 13 分）
解：(Ⅰ) 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的事件为 A ,…………………1 分
由题意可得每位乘客在第 2 层下电梯的概率都是 1 ，
3
……………………3 分
4
则
P
(
A)
1
P
(
A)
1
2 3
65
81
.
(Ⅱ) X 的可能取值为 0,1,2,3,4,
………………………6 分 …………………………7 分
（
Ⅱ
）分别由
2k 2x 2k
，, k ( Z
)
2
6
2
3
2k 2x 2k ,(k Z )
2
6
2
可得 k
x k
,(k Z ) ，k
x k
2
, (k Z ).
………………8 分
3
6
6
3
所以,函数 f ( x ) 的单调增区间为[k , k ], (k Z ) ；
（Ⅰ）证明：设 F 为 DC 的中点，连接 BF ，则
DF AB
E
∵ AB AD ， AB AD ， AB // DC ，
∴四边形 A B F D 为正方形， ∵ O 为 B D 的中点， ∴ O 为 A F , B D 的交点，
∵ PD PB 2 ，
A
B
O
D
F
C
∴ PO BD ，
………………………………2 分
①当 a 0 时， 2ax 1 0 ，在 (0,1) 上 f '( x) 0 ，在 (1, ) 上 f '( x) 0
所以 f ( x ) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1, ) 上递减；…………………………………………8 分
2013高考百天仿真冲刺卷(理综试卷九)
2013高考百天仿真冲刺卷理综试卷（九）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cu 64 Hg 201第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列关于细胞有丝分裂和减数分裂共性的说法错误．．的是（）A．都有纺锤丝和纺锤体的出现B．都可以产生可遗传的变异C．都具有染色体复制的过程D．都有同源染色体分离的现象2．图1中的甲和乙为绿色植物叶肉细胞中的细胞器，a、b、c均为基质。
在光照充足时，有关代谢反应的叙述正确的是（）A．乙产生的O2几科全部通过扩散进入甲被利用B．在a、b、c中，都能产生[H]和ATPC．乙同化作用所需的原料，来自细胞内和细胞外D．a中形成的C6H12O6直接进入b，氧化分解成CO2和H2O3．稳态进人体进行正常生命活动的必要条件，下列有关叙述正确的是（）A．正常人血糖含量降低时，胰岛d细胞分泌活动减弱，胰岛 细胞分泌活动增强B．人体大量失水时，血浆渗透压升高，抗利尿激素分泌量增加，排尿量减少C．人遇寒冷环境时，机体的甲状腺激素分泌量增加，肾上腺素的分泌量降低D．人体被病毒感染时，体内产生的抗体，能通过裂解靶细胞将病原体清除掉4．利一学的研究方法是取得成功的关键，下表有关科学家研究成果所属的研究方法不恰当A．种群密度有一定规律性的变化而实现的B．群落与无机环境之间物质循环而实现的C．生态系统内部的反馈机制来实现的D．人工进行的绿化和环境保护来实现的6．下列说法正确的是（）A．多数合金的熔点比符成分金属的高B．陶瓷、塑料、橡胶是常说的三大合成材料C．油脂是重要的体内能源，是人体不可缺少的营养物质D．以NaClO为有效成分的漂白液不能作游泳池和环境的消毒剂7．石墨烯是碳原子构成的单层二维蜂窝状晶格结构（如图2所示）的一种碳质新材料，是构建富勒烯、纳米碳管的基本单元，有广泛的用途。
2013高考百天仿真冲刺卷(理综试卷九)物理部分
2013高考百天仿真冲刺卷理 综 试 卷（九）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cu 64 Hg 201第Ⅰ卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
l3．下列说法中正确的是 （ ）A ．在关于物质波的表达式E=hv 和λρh=中，波长A 、频率v 都是描述物质波动性的物理量B ．光的偏振现象说州光是纵波C ．光的干涉和衍射现象说明光具有粒子性D ．光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性 14．下列说法中正确的是 （ ） A ．天然放射现象的发现，揭示了原子的核式结构B ．γ射线是波长很短的电磁波，它的穿透能力比β射线要弱C ．若能测出小核反应过程中的质量亏损，就能根据2mc E ∆=∆计算出核反应中释放的核能D ．一个氘核（21H ）与一个氚核（31H ）聚变生成一一个氦核（42He ）的同时放出一个电子15．有以下物理现象：在平直公路上行驶的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流。
托这些现象所包含的物理过程中，这些运动的物体具有的相同特征是 （ ） A ．都有重力做功 B ．物体都要克服阻力做功C ．都有动能转化为其他形式的能D ．都有势能转化为其他形式的能 16．图4是一列简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P 沿Y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin5πt cm 。
关于这列简谐波，下列说法中正确的是 （ ） A ．这列简谐波的振幅为20cmB ．这列简谐波的周期为5.0sC ．这列简谐波存该介质中的传播速度为25cm ／sD ．这列简谐波沿x 轴正向传播17．在如图5所示的电路中，E 为电源，其内阻为r ，L 为小灯泡（其灯丝电阻可视为不变），R 1、R 2为定值电阻，R 3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，○V 为理想电压表。
2013高考数学百天仿真冲刺试卷一 文
2013高考百天仿真冲刺卷 数 学(文) 试 卷（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于（A ）1 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 2.已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.已知a b <，则下列不等式正确的是（A ）11a b> （B ）22a b > （C ）22a b ->- （D ）22a b > 4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ）2 （B ）1 （C ）16 （D ）236.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）47第5题图 第6题图 7．若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（A ）3 （B ）2 （C（D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）正(主)视图俯视图 侧(左)视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为_____.10．已知向量(1=a，+=a b ，设a 与b 的夹角为θ，则θ=_____. 11.在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.12．平面上满足约束条件2,0,60x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点(,)x y 形成的区域为D ，则区域D的面积为________；设区域D 关于直线21y x =-对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为________.13.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.则0(1)⊗-=______；设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(1)f =______. 14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数1)43()sin x f x xπ+-=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =（Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面M D O ； （Ⅲ）求三棱锥M A B D -的体积.ABCCMOD17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”中抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数()e x f x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()e g x f x x =-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值.20.（本小题满分13分）若函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，则称函数)(x f 具有性质P .（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由.①(1)x y a a =>； ②3y x =.（Ⅱ）若函数)(x f 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2,n >n ∈*N ），求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f .若成立给出证明，若不成立给出反例.2013高考百天仿真冲刺卷 数学(文)试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 12011. 3012. 1；1；1- 14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠， ……………2分所以，()x k k ≠π∈Z .……………3分函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ……………4分 （Ⅱ）因为()2f x =1)2sin 43x x π+-=， ……………5分 12()2sin 223x x x +-=， ……………7分 1cos sin 3x x -=， ……………9分将上式平方，得11sin 29x -=， ……………12分所以8sin 29x =. ……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. (6)分 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = , 所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分 所求体积等于13ABM S OD ∆⨯⨯=……………13分ABCMO D17.（本小题满分13分）360题库网 第一网 解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n++++++=， ……………2分所以100n =. ……………3分 （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m=+，解得2m =.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)，(B 1 ,B 2)，(B 2 ,B 3)，(B 1 ,B 3)共10个. ………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)， …………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. ……………9分 （Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，………10分 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知()e e x g x x =-，所以()e e x g x '=-， ……………2分 由()e e 0x g x '=-=，得1x =， ……………3分所以，在区间(,1)-∞上，()0g x '<，函数()g x 在区间(,1)-∞上单调递减； ……………4分 在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； ……………5分 即函数()g x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞. （Ⅱ）因为()e xf x '=，所以曲线()y f x =在点P 处切线为l ：000e e ()x xy x x -=-. ……………7分 切线l 与x 轴的交点为0(1,0)x -，与y 轴的交点为000(0,e e )xxx -， ……………9分 因为00x <，所以002000011(1)(1)e (12)e 22x x S x x x x =--=-+， ……………10分 0201e (1)2x S x '=-， ……………12分 在区间(,1)-∞-上，函数0()S x 单调递增，在区间(1,0)-上，函数0()S x 单调递减. ……………13分所以，当01x =-时，S 有最大值，此时2eS =， 所以，S 的最大值为2e. ……………14分 19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知2c =c a =. ……………2分解得2,a c == ……………4分 所以2221b a c =-=，椭圆的方程为2214xy +=. ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)80k x kx ++=，所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k-=+， ……………8分 依题意0k ≠，12k ≠±.因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE =， ……………9分所以2(1)D D b y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分 当0D y <时，210D D y y --=，解得12D y =， ……………12分 所以22141142k k --=+224k =， 所以，当,,BD BE DE 成等比数列时，224k +=. ……………14分 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x 具有性质P . ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a-+-++-=+-=+-，因为1>a ，1(2)0x a a a+->， ……………3分 即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-， 此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分 例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-，2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ， 此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n - 中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ，因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--， 所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ，所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+> ， 与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如2()()x x n x f x xx -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=， 当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f . 所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分（其他反例仿此给分.如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()()x x f x x⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。
2013届高考数学理科模拟卷
天利图书2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=⋂N MA ．),1(∞+-B ．)3,1[C ．)3,1(D ．),3(∞+ 2．若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则A ．01222=--z z B ．01222=+-z z C ．0222=--z z D ．0222=+-z z 3．已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥+-x a y y x y x 013032表示一个锐角三角形所围成的平面区域，则实数a 的取值范围是A ．)3,(--∞B ．),21(∞+-C ．)21,3(-- D ．)2,31(6．设8822108)(x a x a x a a a x +⋯+++=-，若685-=+a a ， 则实数a 的值为A ．12B ．13C ． 2D ．37．如图，正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边 的中点，点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上 运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是 A ．两段圆弧 B ．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧8．如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上与B A ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为A ．)1,21(B ．)2,21(C ．)3,31( D ．)3,1(9．设椭圆)0(12222>>=+b a b ya x 的上顶点为A ，点C B , 在椭圆上，且左、右焦点21,F F 分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率33=e ,则原点O 是ABC ∆的 A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 10．设函数)10)(10)(10()(322212c x x c x x c x x x f +-+-+-=)10(42c x x +-B'D (第4题))10(52c x x +-，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆⋯===，设 54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c cA ．14B ．16C ．18D ． 20非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2013高考理科数学密破仿真预测卷(九)
2013高考理科数学密破仿真预测卷（九）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．在各项为正的等比数列{}n a 中，13a =，前三项和为21，则345a a a ++等于( ) A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 【答案】C【解析】因为各项为正的等比数列{}n a 中，13a =，32121++=a a a ，则利用公比为2，345a a a ++等于84，选C4．ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( ) A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜4．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第三象限，且5,6A O C π∠=设2,(),O C O A O B λλλ=-+∈R 则等于 （ ）Ａ．－2 B ．2 C ．－1 D ．15某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（ ） A.203B. 10C.403D.503【答案】C【解析】根据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体积公式可知为V=1140454323⨯⨯⨯⨯=,故选C6. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A.31 B.32 C. 1 D.34【答案】A【解析】解：因为定积分的几何意义可知，曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是为俯视图侧视图 正视图121x )dx 3=⎰，选A9、直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为（ ）A. B. 4 C. D. 2 【答案】C【解析】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式|33404|15⨯-⨯-==d ==的2倍。
2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)卷二(含答案)
2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若集合2{|, }M y yxx ==∈R ，{|2, }N y y x x ==+∈R ，则M N 等于（A ）[)0,+∞（B ）(,)-∞+∞ （C ）∅ （D ）{(2, 4)，(1, 1)-}2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 （A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4 3．极坐标方程4c o s ρθ=化为直角坐标方程是（A ）22(2)4x y -+= （B ）224x y += （C ）22(2)4x y +-= （D ）22(1)(1)4x y -+-= 4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144aa =，则10S 的值是（A ）511（B ） 1023 （C ）1533 （D ）30695．函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（A ）π(π,π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z 6．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三 角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于（A（B（C（D7．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，, A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B 是双曲线的左顶点，F 为双曲线的左焦点，直线AB 与F C 相交于点D .若双曲线的离心率为2，则B D F∠的余弦值是 （A（B（C ）（D正视图俯视图xyO CB AFD．定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R . 设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，若用123,,d d d 分别表示不等式()()f x gx >，方程()()f x gx =，不等式()()f x gx <解集区间的长度，则当02011x ≤≤时，有 （A ）1231, 2, 2008d d d === （B ）1231, 1, 2009d d d === （C ）1233, 5, 2003d d d === （D ）1232, 3, 2006d d d ===第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．复数13i z =+，21i z =-，则12z z 等于 . 10．在二项式6(2)x +的展开式中，第四项的系数是 . 11．如下图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为B C ，AC 的中点，F 为AB 上的点，且B 4A A F =. 若A Dx A Fy A E=+ ，则实数x = ，实数y = .12．执行右图所示的程序框图，若输入5.2x =-， 则输出y 的值为 ．13．如下图，在圆内接四边形A B C D 中, 对角线, A C B D 相交于点E ．已知23B CC D ==，2A E E C =，30C B D ∠=，则C A B ∠= ，AC 的长是 ．14．对于各数互不相等的整数数组),,,,(321ni i i i (n 是不小于3的正整数)，对于任意的,{1,2,3,,}p q n ∈，当q p <时有q p i i >，则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 ；若数组123(,,,,)n i i i i 中的逆序数为n ，则数组11(,,,)n n i i i -中的逆序数为 .A B CD E ··F 开始输入x是 ?i ≥5输出y结束x y =|2|y x =-否0, 0y i == 1i i =+三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）在锐角A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =时，求a .16．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，且//A D B C ，90A B C P A D ∠=∠=︒，侧面P A D ⊥底面A B C D . 若12P A A B B C A D ===. （Ⅰ）求证：C D ⊥平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求二面角AP DC --的余弦值.17．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23． （Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 18．（本小题满分13分）已知函数2()l n 20)f x a x a x=+-> (.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围； （Ⅲ）记()()()g xf x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且A P B ∆面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分14分）有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为m k a (,1,2,3,,, 3)m k n n =≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n n na a a a 成等差数列． （Ⅰ）证明1122m d p d p d =+ （3m n ≤≤，12,p p 是m 的多项式），并求12p p +的值； （Ⅱ）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下： 123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d (每组数的个数构成等差数列)． 设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m cm d 的前n 项和n S ． （Ⅲ）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（Ⅱ）中的n S ，求使得不等式1(6)50n n S d ->成立的所有N 的值．2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（二）参考答案三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =. 因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin 4C =. ……………………………………6分 （Ⅱ）因为2c a =，所以1sin sin 28A C ==.因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos 4C =，cos 8A =.所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+8484=+8=. 由正弦定理可得：sin sin aB A=，所以a =. …………………………13分 16．（本小题满分13分） 解法一：（Ⅰ）因为 90PAD ∠=︒，所以PA AD ⊥.又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD 底面ABCD AD =，所以PA ⊥底面ABCD . 而CD ⊂底面ABCD ， 所以PA ⊥CD .在底面ABCD 中，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，12AB BC AD ==， 所以 2AC CD AD ==， 所以AC ⊥CD . 又因为PAAC A =， 所以CD ⊥平面PAC . ……………………………4分（Ⅱ）在PA 上存在中点E ，使得//BE 平面PCD ，证明如下：设PD 的中点是F ， 连结BE ，EF ，FC ，则//EF AD ，且12EF AD =. 由已知90ABC BAD ∠=∠=︒，所以//BC AD . 又12BC AD =，所以//BC EF ，且BC EF =，所以四边形BEFC 为平行四边形，所以//BE CF . 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以//BE 平面PCD . ……………8分（Ⅲ）设G 为AD 中点，连结CG ，则 CG ⊥AD .又因为平面ABCD ⊥平面PAD ， 所以 CG ⊥平面PAD . 过G 作GH PD ⊥于H ，连结CH ，由三垂线定理可知CH PD ⊥. 所以GHC ∠是二面角A PD C --的平面角.设2AD =，则1PA AB CG DG ====, DP =. 在PAD ∆中，GH DGPA DP =，所以GH =. 所以tan CGGHC GH∠==cos GHC ∠=. 即二面角A PD C --的余弦值为6………………………………13分解法二：因为 90PAD ∠=︒， 所以PA AD ⊥.又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD 底面ABCD AD =，所以 PA ⊥底面ABCD . 又因为90BAD ∠=︒，所以AB ，AD ，AP 两两垂直. 分别以AB ，AD ，AP 为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图.设2AD =，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P .（Ⅰ）(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，(1,1,0)CD =-,所以 0AP CD ⋅=，0AC CD ⋅=，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD .又因为AP AC A =， 所以CD ⊥平面PAC . ………………………………4分（Ⅱ）设侧棱PA 的中点是E ， 则1(0, 0, )2E ，1(1, 0, )2BE =-.设平面PCD 的一个法向量是(,,)x y z =n ，则0,0.CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n因为(1, 1, 0)CD =-，(0, 2,1)PD =-，所以0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩ 取1x =，则(1, 1, 2)=n .所以1(1, 1, 2)(1, 0, )02BE ⋅=⋅-=n ， 所以BE ⊥n .因为BE ⊄平面PCD ，所以BE 平面PCD . ………………………………8分（Ⅲ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB =为平面PAD 的一个法向量.由（Ⅱ）知，(1, 1, 2)=n 为平面PCD 的一个法向量. 设二面角A PD C --的大小为θ，由图可知，θ为锐角，所以cos AB ABθ⋅===n n . 即二面角A PD C --………………………………13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X ～B(6，23). 6621()33kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k =)X所以(01112260316042405192664)729EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4729=. 或因为X ～B(6，23)，所以2643EX =⨯=. 即X 的数学期望为4． ……………5分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则224156441212232()()()()().3333381P A C C =⨯⨯+⨯⨯+=答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.81………………………………10分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B ，则2444662()5A A PB A ==. 即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25. 显然2323258081=≠，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．…………………13分18．（本小题满分13分）解: (I) 直线2y x =+的斜率为1.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为22()a f x x x '=-+，所以22(1)111af '=-+=-，所以1a =. 所以2()ln 2f x x x =+-. 22()x f x x-'=.由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<.所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2). ……………………4分(II) 2222()a ax f x x x x -'=-+=，由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a <<.所以()f x 在区间2(, )a +∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减.所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=.因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可.则22ln 22(1)2a a a a+->-. 由2ln a a a >解得20a e <<. 所以a 的取值范围是2(0, )e. ………………………………8分(III)依题得2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x +-'=.由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<.所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数.又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0,(1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-. ………………………………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知解得b =1c =． 故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．……6分 ⎧⎪⎨⎪⎩2221222,.a b a a b c ⋅⋅===+（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠.则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34ky k x k =+=+． ……………………………10分 因为点F 坐标为(1, 0)，当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±.直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切．当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--． 点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．………14分 20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知1(1)mn m a n d =+-．212121[1(1)][1(1)](1)()n n a a n d n d n d d -=+--+-=--，同理，3232(1)()n n a a n d d -=--，4343(1)()n n a a n d d -=--，…， (1)1(1)()nn n n n n a a n d d ---=--． 又因为123,,,,n n n nn a a a a 成等差数列，所以2132(1)n n n n nn n n a a a a a a --=-==-.故21321n n d d d d d d --=-==-，即{}n d 是公差为21d d -的等差数列．所以，12112(1)()(2)(1)m d d m d d m d m d =+--=-+-．令122,1p m p m =-=-，则1122m d p d p d =+，此时121p p +=． …………4分（Ⅱ）当121, 3d d ==时，*2 1 ()m d m m =-∈N ．数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d ．按分组规律，第m 组中有21m -个奇数， 所以第1组到第m 组共有2135(21)m m ++++-=个奇数． 注意到前k 个奇数的和为2135(21)k k ++++-=，所以前2m 个奇数的和为224()m m =.即前m 组中所有数之和为4m ，所以44()m c m =．因为0m c >，所以m c m =，从而 *2(21)2()m c m m d m m =-⋅∈N ．所以 234112325272(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅.23412123252(23)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅.故2341222222222(21)2n n n S n +-=+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ 2312(2222)2(21)2n n n +=++++---⋅12(21)22(21)221n n n +-=⨯---⋅-1(32)26n n +=--. 所以 1(23)26n n S n +=-+． …………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得*2 1 ()n d n n =-∈N ，1(23)26n n S n +=-+* ()n ∈N . 故不等式1(6)50n n S b -> 就是1(23)250(21)n n n +->-． 考虑函数1()(23)250(21)n f n n n +=---1(23)(250)100n n +=---． 当1,2,3,4,5n =时，都有()0f n <，即1(23)250(21)n n n +-<-． 而(6)9(12850)1006020f =--=>，注意到当6n ≥时，()f n 单调递增，故有()0f n >.因此当6n ≥时，1(23)250(21)n n n +->-成立，即1(6)50n n S d ->成立． 所以,满足条件的所有正整数5,6,7,,20N =． …………………………14分。
高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷九答案
2013高考百天仿真冲刺卷 数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）sin A =……………………………2分 由sin sin a b A B =得1sin 2B = , 6B π=……………………………5分（Ⅱ）2c = ……………………………6分2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-++sin(2)16x π=++ ……………………………10分 所以，所求函数的最小正周期为π由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ ……………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为,AC BD 的中点……………………………1分因为,PB PD PA PC ==,所以,PO BD PO AC ⊥⊥所以⊥PO 底面 ABCD …………3分 （Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥建立如图所示空间直角坐标系 又060,2ABC PB AB ∠===得1,1OA OB OP === ……………………………4分所以(0,0,1),(0,(1,0,0),(0,3,0)P B C D(0,1)PB =-,(1,0,1)PC =-,(0,1)PD =- (5)分 设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =有00m PC m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00x z z -=⎧⎪-= 解得3x z y z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以(3,3,3)m = ……………………………8分cos ,m PB m PB m PB =cos ,7m PB ==- ……………………………9分 PB 与平面PCD 所成角的正弦值为7…………………10分 （Ⅲ）因为点M 在PB 上,所以(0,1)PM PB λλ==-所以(0,,1)M λ-+, (1,,1)CM λ=--+ 因为PB CM ⊥所以 0CM PB =, 得310λλ+-= 解得14λ= 所以13PM MB = ……………………………14分 17．（本小题满分14分）(Ⅰ) 设事件A 表示该顾客中一等奖APDCOBxzy1111123()212121212144P A =⨯+⨯⨯=所以该顾客中一等奖的概率是23144…………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为20，15，10，5，0 …………5分111(20)1212144P ξ==⨯=，121(15)2121236P ξ==⨯⨯=， 221911(10)21212121272P ξ==⨯+⨯⨯=291(5)212124P ξ==⨯⨯=，999(0)121216P ξ==⨯=（每个1分）………………10分所以ξ的分布列为（Ⅲ）数学期望111112015105 3.3314436724E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯≈ …………………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分 /(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ………………4分 （Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- …………………5分极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值 …………………13分 19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形AMBN 是平行四边形,周长为8所以两点,A B 到,M N 的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 …………1分由椭圆定义可知，2,a c ==1b =所求曲线方程为1422=+y x …………………4分 （Ⅱ）由已知可知直线l 的斜率存在，又直线l 过点(2,0)C -设直线l 的方程为：(2)y k x =+ …………………5分 代入曲线方程221(0)4x y y +=≠，并整理得2222(14)161640k x k x k +++-= 点(2,0)C -在曲线上,所以D (228214k k -++,2414kk+) …………………8分(0,2)E k ,CD =2244(,)1414kk k++,(2,2)CE k = …………………9分 因为OA //l ,所以设OA 的方程为y kx = …………………10分代入曲线方程，并整理得22(14)4k x +=所以(A …………………11分 22222228814142441414k CD CE k k k OA k k +⋅++==+++ 所以：2CD CEOA⋅为定值 …………………13分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为nn x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2） （1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………2分（Ⅱ）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++)(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………4分 （Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)m m m n h x x x n x ++-=++++++ (1)则函数()h x 中含mx 项的系数为112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++ …………7分12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2)(1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)m m m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21m m m n m n C nC ++++-+ …………………11分()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1m n n m n m n m n n n m m n m m n ++=-++-+---+++=⨯++-1(1)12m m n m n C m ++++=+所以112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++1(1)12m m n m n C m ++++=+ …………………13分。
高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷一
2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B AA. {}32<<x xB. {}32<≤x xC. {}322<≤-≤x x x 或D. R2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和.若21=a ，123=S ，则=4S A ．10 B ．16 C ．20 D ．243. 在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是 A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ． 1,6π⎛⎫⎪⎝⎭C．34π⎫⎪⎭ D ．54π⎫⎪⎭4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．115．已知平面l =αβ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是A ．若β//m ，则l m //B ．若l m //，则β//mC ．若β⊥m ，则l m ⊥D ．若l m ⊥，则β⊥m 6. 已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒1507.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数)(cos )(2ϕω+=x x f （ω，ϕ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么ω的值为 A ．1 B ．2 C ． 3 D. 48．已知抛物线M ：24y x =，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3(,4)2r ∈D ．3[,)2r ∈+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．复数3i1i-+= . 10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为 .（用“>”连接）11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，BE 切⊙O 于点B ， D 是CE 与⊙O 的交点.若︒=∠70BAC ，则=∠CBE ______；若2=BE ，4=CE ，则=CD .12.已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____________ . 13.若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2212x y += ④ 221x y -=与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为 ； '()f x 的零点是 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1tan 2B =，1tan 3C =，且1c =. (Ⅰ)求tan A ； (Ⅱ)求ABC ∆的面积.A CP BD乙丙频率组距0.00020.00040.00080.0006甲16. （本小题共14分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ， 24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点． (Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ) 求二面角C DF E --的余弦值.17. （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （Ⅲ）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.A D F EB G C19. （本小题共14分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线1:(||)2l y kx m k =+≤与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求OP 的取值范围.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列A ：123,,,,n a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =⋅⋅⋅，设jj k k k b +++= 21 (1,2,3)j =，12()m g m b b b nm=+++-(1,2,3)m =⋅⋅⋅.（Ⅰ）设数列:1,2,1,4A ，求(1),(2),(3),(4),(5)g g g g g ； （Ⅱ）若数列A 满足12100n a a a n +++-=，求函数)(m g 的最小值.。
高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷九答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
C
D
B
D
C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，两个空的第一空 2 分，第二空 3 分，共 30 分．
9
10
11
12
13
14
x2 y2 4
<
23
x
(-1,0)
0
(0, a 1)
…………………5 分
a 1
(a 1, )
f / (x)
+
0
-
0
+
f (x)
↗
极大
↘
极小
↗
可知 f ( x ) 的单调减区间是 (0, a 1) ，增区间是(-1,0)和 (a 1, ) ；
极大值为 f (0) 1 ,极小值为
f (a 1) a ln a 1 a 2 3
代入曲线方程，并整理得 (1 4k 2 ) x 2 4
所以 A(
2
2k
,
)
1 4k 2
1 4k 2
8
8k 2
CD CE
1 4k 2 1 4k 2
2
2
OA
4
4k 2
1 4k 2 1 4k 2
…………………11 分
CD CE
所以：
为定值
2
OA
…………………13 分
20．（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）因为 f n ( x ) (1 x ) n ,
高考数学百天仿真冲刺卷卷九
高考数学百天仿真冲刺卷卷九一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( MN )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数(x ≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0） （B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0） （3） 函数y=22log 2xy x-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称 （4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A)1213 (B)513 (C) 513- (D)1213- （5） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A 15 (D)35（6） 已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱=b ︱=（A （B （C ）5 （D ）25（7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
高考二轮复习仿真冲刺试卷：数学理科试卷九
16．（本小题满分 14 分）
P
已知四棱锥 P A B C D 的底面 A B C D 为菱形，且
ABC 600 , PB PD AB 2 ， P A P C ， A C 与 B D 相交于点
O. （Ⅰ）求证： PO 底面 A B C D ；
A
D
（Ⅱ）求直线 P B 与平面 P C D 所成角的正弦值；
③若分别作 A B C 和 ABD 的边 A B 上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是
(A) ①
(B) ②③
(C) ①④
(D) ①③
左视图
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
（Ⅱ）求函数 y f ( x ) 的单调区间和极值．
19．（本小题满分 13 分）
如 图 ： 平 行 四 边 形 A M B N 的2周 长 为 8 ， 点 M , N 的 坐 标 分 别 为
y
3 , 0 , 3 , 0 ．
, 4
（Ⅰ）求点 A, B 所在的曲线方程；,
（Ⅱ）过点 C (2, 0) 的直线 l 与(Ⅰ6)中曲线交于点 D ，与 y 轴交于点 E ，
在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为
（A） A77 A55
（B） A42 A55
（C） A51 A61 A55
（
D
）
A66 A41 A51 A55
8．对于四面体 A B C D ，有如下命题
①棱 A B 与 C D 所在的直线异面；
②过点 A 作四面体 A B C D 的高，其垂足是 在区间 (0,1) 内无零点，在区间 (1, ) 内有零点
2013高考百天仿真冲刺卷【数学(理)卷十】(含答案)
2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（十）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)- 2. 已知全集R ,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间A ．1(0,)2B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为 A ．45- B ． 35- C ． 35 D ． 455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是主左视图B AC D7．若椭圆1C ：1212212=+b y a x（011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x（022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论： ① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >；③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③8. 在一个正方体1111ABC D A B C D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形A B C D 的中心，,M N 分别为,A B B C 中点，点Q 为平面A B C D 内一点，线段1D Q 与O P 互相平分，则满足M Q M N λ=的实数λ的值有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .11．若4234512345(1)x m x a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-，则实数m 的值为；12345a a a a a ++++的值为 . 12．如图，已知O 的弦AB 交半径O C 于点D ，若3A D =， 2B D =，且D 为O C 的中点，则C D 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = . 14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π= 时，()f x 取得极小值.其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）A 1D 1A 1C 1B DC BOPNM Q（2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB C D ，AB AD ⊥，P A B ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4D C =，O 为BD 的中点，E 为P A 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面A B C D ； (Ⅱ)求证：//O E 平面P D C ；(Ⅲ)求直线C B 与平面P D C 所成角的正弦值．A D O C PB E18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R .（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -= 12k = ，，3,3，….(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（十）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. 32 ， 11612.13. 222, (4(1), (4t tt t t ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数) 14. ①② , 9三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分） 解：（Ⅰ） 1()(1cos 2)222f x x x=++ωω………………………2分1sin(2)26x =++πω, …………………………3分 因为()f x 最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………………4分 所以1()sin(2)62πf x x =++, ………………………… 5分所以21()32πf =-. …………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 可得,()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Z ππππ+≤≤+∈………………8分 所以,函数()f x 的单调增区间为[,],()36k k k Z ππππ-+∈；()f x 的单调减区间为2[,],().63k k k Z ππππ++∈………………………10分 由2,(62ππx k πk Z +=+∈）得,()26k πx πk Z =+∈. 所以，()f x 图象的对称轴方程为 ()26k πx πk Z =+∈. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A ,…………………1分 由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13， ……………………3分则4265()1()1381P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭. ………………………6分(Ⅱ) X 的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分 由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)X B . ……………………………9分分14()433E X =⨯=.………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F 为D C 的中点，连接BF ，则D F A B = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//A B DC ， ∴四边形ABFD 为正方形，∵O 为BD 的中点，∴O 为,AF BD 的交点，∵2PD PB ==，∴P O B D ⊥， ………………………………2分∵BD == ∴PO ==12AO BD ==在三角形P A O 中，2224PO AO PA +==，∴P O A O ⊥，……………………………4分 ∵AO BD O = ，∴P O ⊥平面A B C D ； ……………………………5分 (Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为A F 的中点，E 为P A 中点， ∴//O E P F ，∵O E ⊄平面P D C ，P F⊂平面P D C ，∴//O E 平面P D C. ……………………………9分 方法2：由(Ⅰ)知P O ⊥平面A B C D ，又AB AD ⊥，所以过O 分别做,ADAB 的平行线，以它们做,x y 轴，以O P 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D - (1,1,0)F ，(1,3,0)C ，(0,P ，11(,,222E --，A DO CPB E F则11(,,222O E =--，(1,1,PF =，(1,1,PD =-，(1,3,P C = .∴12O E P F =-∴//O E P F∵O E ⊄平面P D C ，P F ⊂平面P D C ，∴//O E 平面P D C ； …………………………………9分(Ⅲ) 设平面P D C 的法向量为111(,,)n x y z =，直线C B 与平面P D C 所成角θ，则00n P C n P D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111130x y x y ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面P D C的一个法向量为0,1)n = ，又(2,2,0)C B =--则sin cos ,3θn C B =<>==，∴直线C B 与平面P D C3. ………………………………………14分18. (共14分）解：（I ）当0a =时，()ln f x x x x =-，'()ln f x x =-， ………………………2分 所以()0f e =，'()1f e =-， ………………………4分 所以曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程为y x e =-+.………………………5分 （II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当0a ≤时，210ax -<，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减；…………………………………………8分 ②当102a <<时，在(0,1)和1(,)2a+∞上'()0f x >，在1(1,)2a上'()0f x <所以()f x 在(0,1)和1(,)2a+∞上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a =时，在(0,)+∞上'()0f x ≥且仅有'(1)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ……………………………………………12分 ④当12a >时，在1(0,)2a和(1,)+∞上'()0f x >，在1(,1)2a上'()0f x <所以()f x 在1(0,)2a和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分） 解：（I ）由题意可得O P O M ⊥， ……………………………2分所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -= ………………………………4分即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y = ……………5分（II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -. 由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， ………………………………6分则216640k ∆=->，即||2k >. ………………………………7分12124,16x x k x x +==. …………………………………9分直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+212221222212212222121222112()1()4()41444y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+……………………………………12分即2144x x y x -=+ 所以，直线'A B 恒过定点(0,4). ……………………………………13分20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分0:1,0,1A …………………………………4分(Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对， 所以2A 中至少有10对连续相等的数对. ……………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12kk k b l +=+， 所以22kk k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==， 当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+2422l l =+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==-- ，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+312l l =+上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+- ，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数………………………………………………………………13分。
2013高考数学百天仿真冲刺试卷十 理
2013高考百天仿真冲刺卷 数 学(理) 试 卷（十）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ． 35-C ． 35D ． 455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是主视图左视图BACD7．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-. 其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③8. 在一个正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中26a =-，则实数m 的值为 ；12345a a a a a ++++的值为 .12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =， 2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = . 14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假：①()f x 是偶函数；②()1f x < ；③当32x π=时，()f x 取得极小值. A 1D 1A 1C 1B DC BOPNQ其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω= (0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值． P18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -=12k = ，，3,3，….(Ⅰ) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.2013高考百天仿真冲刺卷 数学(理)试卷（十）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. 32，116222, (4(1), (4t tttt⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩为偶数)为奇数)14. ①② , 9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（Ⅰ）1()(1cos2)22f x x x=++ωω………………………2分1sin(2)26x=++πω, …………………………3分因为()f x最小正周期为π,所以22ππω=，解得1ω=, …………………………4分所以1()sin(2)62πf x x=++, ………………………… 5分所以21()32πf=-. …………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262k x k k Zπππππ-≤+≤+∈，3222,()262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈可得,()36k x k k Zππππ-≤≤+∈，2,().63k x k k Zππππ+≤≤+∈………………8分所以,函数()f x的单调增区间为[,],()36k k k Zππππ-+∈；()f x的单调减区间为2[,],().63k k k Zππππ++∈………………………10分由2,(62ππx kπk Z+=+∈）得,()26kπxπk Z=+∈.所以，()f x图象的对称轴方程为 ()26kπxπk Z=+∈. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,…………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13，……………………3分则4265()1()1381P A P A⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭ .………………………6分(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)X B. ……………………………9分11分14()433E X =⨯=. ………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB=∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ， ∴四边形ABFD 为正方形， ∵O 为BD 的中点， ∴O 为,AF BD 的交点，∵2PD PB ==，∴PO BD ⊥， ………………………………2分∵BD =∴PO ==12AO BD == 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥，……………………………4分 ∵AO BD O = ，∴PO ⊥平面ABCD ； ……………………………5分 (Ⅱ)方法1：连接PF ，∵O 为AF 的中点，E 为PA 中点， ∴//OE PF ，∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ，∴//OE 平面PDC . ……………………………9分 方法2：由(Ⅰ)知PO ⊥平面ABCD ，又AB AD⊥，所以过O 分别做,AD AB 的平行线，以它们做,x y 轴，以OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：(1,1,0)A --，(1,1,0)B -，(1,1,0)D -(1,1,0)F ，(1,3,0)C ，P ，11(,,222E --，则11(,,2OE =-- ，(1,1,PF = ，(1,1,PD =- ，(1,3,PC =. ∴12OE PF =-∴//OE PF∵OE ⊄平面PDC ，PF ⊂平面PDC ， ∴//OE 平面PDC ；…………………………………9分(Ⅲ) 设平面PDC 的法向量为111(,,)n x y z =，直线CB 与平面PDC 所成角θ，则00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即111111300x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， AD OCPBE解得1110y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令11z =，则平面PDC的一个法向量为)n = ，又(2,2,0)CB =--则sin cos ,3θn CB =<>==， ∴直线CB 与平面PDC所成角的正弦值为3. ………………………………………14分 18. (共14分） 解：（I ）当0a =时，()ln f x x x x =-，'()ln f x x =-， ………………………2分 所以()0f e =，'()1f e =-， ………………………4分 所以曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程为y x e =-+.………………………5分 （II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当0a ≤时，210ax -<，在(0,1)上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减；…………………………………………8分②当102a <<时，在(0,1)和1(,)2a +∞上'()0f x >，在1(1,)2a上'()0f x <所以()f x 在(0,1)和1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a =时，在(0,)+∞上'()0f x ≥且仅有'(1)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ……………………………………………12分④当12a >时，在1(0,)2a 和(1,)+∞上'()0f x >，在1(,1)2a上'()0f x <所以()f x 在1(0,)2a 和(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分19．(共13分） 解：（I ）由题意可得OP OM ⊥， ……………………………2分所以0OP OM ⋅=，即(,)(,4)0x y x -= ………………………………4分即240x y -=，即动点P 的轨迹W 的方程为24x y = ……………5分 （II ）设直线l 的方程为4y kx =-,1122(,),(,)A x y B x y ，则11'(,)A x y -.由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， ………………………………6分 则216640k ∆=->，即||2k >. ………………………………7分 12124,16x x k x x +==. …………………………………9分直线212221':()y y A B y y x x x x --=-+212221222212212222121222112()1()4()41444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+……………………………………12分即2144x x y x -=+ 所以，直线'A B 恒过定点(0,4). ……………………………………13分20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换T 的定义可得1:0,1,1,0,0,1A …………………………………2分 0:1,0,1A …………………………………4分 (Ⅱ) 数列0A 中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”0A ，0A 中每一个1在2A 中对应连续四项1,0,0,1，在0A 中每一个0在2A 中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A 中的每一个项在2A 中都会对应一个连续相等的数对， 所以2A 中至少有10对连续相等的数对. ……………………………………………8分 (Ⅲ) 设k A 中有k b 个01数对，1k A +中的00数对只能由k A 中的01数对得到，所以1k k l b +=，1k A +中的01数对有两个产生途径：①由k A 中的1得到； ②由k A 中00得到，由变换T 的定义及0:0,1A 可得k A 中0和1的个数总相等，且共有12k +个，所以12k k k b l +=+， 所以22k k k l l +=+，由0:0,1A 可得1:1,0,0,1A ，2:0,1,1,0,1,0,0,1A 所以121,1l l ==，当3k ≥时，若k 为偶数，222k k k l l --=+ 4242k k k l l ---=+2422l l =+上述各式相加可得122421(14)11222(21)143k k kk l ---=++++==-- ，经检验，2k =时，也满足1(21)3k k l =-若k 为奇数，222k k k l l --=+4242k k k l l ---=+312l l =+上述各式相加可得12322(14)112221(21)143k k kk l ---=++++=+=+- ，经检验，1k =时，也满足1(21)3k k l =+所以1(21),31(21),3kk k k l k ⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数………………………………………………………………13分。
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2013高考百天仿真冲刺卷数 学(理) 试 卷（九）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（A ）7 （B ）3.5 （C ）14 （D ）283．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B) 43(C)1+ (D) 31+4. ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件5．设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点6．直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线的方向向量是 （A ）(2,2)- （B ）(2,2) （C ）(3,2)- （D ）(2,1)7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A ）7575A A - （B ）2545A A （C ）115565A A A（D ）61156455A A A A +8．对于四面体ABCD ，有如下命题 ①棱AB 与CD 所在的直线异面；②过点A 作四面体ABCD 的高，其垂足是BCD ∆的三条高线的交点； ③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是 (A) ① (B) ②③ (C) ①④ (D) ①③第Ⅱ卷（非选择题 共110分）主视图 左视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．极坐标方程2ρ=化为直角坐标方程是 ．10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分．（填：>，= 或<）11．如上右图：AB 是O 的直径，点P 在AB的延长线上，且2PB OB ==，PC 切O 于点C ，CD AB ⊥于点D ，则PC = ；CD = ．12. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 ．13． 已知函数221,0()2,0xx f x x x x -⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是 ．14．设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集，其中真命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为2a b c a b ==、、，，1cos 2A =-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2()cos 2sin ()f x x c x B =++，求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．16．（本小题满分14分）A 甲 乙 7 8 9 10 11 37 24840 9 50 941 2已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060,ABC ∠=2PB PD AB ===，PA PC =，AC 与BD 相交于点O .（Ⅰ）求证：⊥PO 底面ABCD ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若M 是PB 上的一点，且PB CM ⊥，求PMMB的值．17．（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A 区域中一等奖，奖10元，落在B 、C 区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；(Ⅱ) 记ξ为该顾客所得的奖金数，求其分布列；(Ⅲ) 求数学期望E ξ(精确到0.01)．18．(本小题满分13分）已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．19．（本小题满分13分）如图：平行四边形AMBN 的周长为8，点,M N 的坐标分()()0,3,0,3-．（Ⅰ）求点,A B 所在的曲线方程；（Ⅱ）过点(2,0)C -的直线与(Ⅰ)中曲线交于点D ，与y 轴交于点E且//OA ，求证：2CD CEOA⋅ 为定值．20．（本小题满分13分） 已知n n x x f )1()(+=，（Ⅰ）若20112011012011()f x a a x a x =+++ ，求2011200931a a a a ++++ 的值； （Ⅱ）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数； （Ⅲ）证明：1121(1)1232mm m m m m m m m n m n m n n m C C C C C ++++-+++⎡⎤++++=⎢⎥+⎣⎦2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）sin A =……………………………2分 由sin sin a b A B =得1sin 2B = , 6B π=……………………………5分（Ⅱ）2c = ……………………………6分2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-+sin(2)16x π=++ ……………………………10分 所以，所求函数的最小正周期为π 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ ……………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为,AC BD 的中点……………………………1分 因为,PB PD PA PC ==, 所以,PO BD PO AC ⊥⊥ 所以⊥PO 底面 ABCD …………3分 （Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥建立如图所示空间直角坐标系又060,2ABC PB AB ∠===得1,1OA OB OP === ……………………………4分APDCOB所以(0,0,1),(0,(1,0,0),P B C D(0,1)PB =- ,(1,0,1)PC =-,1)PD =-………5分设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =有00m PC m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00x z z -=⎧⎪-=解得x zy z =⎧⎪⎨=⎪⎩所以m =……………………………8分cos ,m PB m PB m PB =cos ,m PB == ……………………………9分 PB 与平面PCD所成角的正弦值为…………………10分 （Ⅲ）因为点M 在PB 上,所以(0,3,1)PM PB λλ==--所以(0,,1)M λ-+, (1,3,1)CM λλ=---+因为PB CM ⊥所以 0CM PB = , 得310λλ+-= 解得14λ=所以13PMMB = ……………………………14分 17．（本小题满分14分）(Ⅰ) 设事件A 表示该顾客中一等奖 1111123()212121212144P A =⨯+⨯⨯=所以该顾客中一等奖的概率是23144…………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为20，15，10，5，0 …………5分111(20)1212144P ξ==⨯=，121(15)2121236P ξ==⨯⨯=， 221911(10)21212121272P ξ==⨯+⨯⨯=291(5)212124P ξ==⨯⨯=，999(0)121216P ξ==⨯=（每个1分）………………10分所以ξ的分布列为（Ⅲ）数学期望111112015105 3.3314436724E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯≈ …………………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分 /(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ………………4分 （Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- …………………5分极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值 …………………13分 19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形AMBN 是平行四边形,周长为8所以两点,A B 到,M N 的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 …………1分由椭圆定义可知，2,a c ==1b =所求曲线方程为1422=+y x …………………4分 （Ⅱ）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点(2,0)C -设直线的方程为：(2)y k x =+ …………………5分代入曲线方程221(0)4x y y +=≠，并整理得2222(14)161640k x k x k +++-=点(2,0)C -在曲线上,所以D (228214k k -++,2414kk +) …………………8分(0,2)E k ,CD = 2244(,)1414kk k ++,(2,2)CE k = …………………9分 因为OA //,所以设OA 的方程为y kx = …………………10分代入曲线方程，并整理得22(14)4k x +=所以(A …………………11分22222228814142441414k CD CE k k k OA k k +⋅++==+++ 所以： 2CD CEOA⋅ 为定值 …………………13分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为n n x x f )1()(+=,所以20112011()(1)f x x =+,又20112011012011()f x a a x a x =+++ ,所以20112011012011(1)2f a a a =+++= （1）20110120102011(1)0f a a a a -=-++-= （2）（1）-（2）得：201113200920112()2a a a a ++++=所以：201013200920112011(1)2a a a a f ++++== …………………2分 （Ⅱ）因为)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，所以678()(1)2(1)3(1)g x x x x =+++++)(x g 中含6x 项的系数为667812399C C +⨯+= …………………4分 （Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)m m m n h x x x n x ++-=++++++ (1) 则函数()h x 中含m x 项的系数为112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++ …………7分12(1)()(1)2(1)(1)m m m n x h x x x n x ++++=++++++ (2)(1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)mm m m n m n xh x x x x x n x +++-+-=++++++++-+(1)[1(1)]()(1)1(1)m n m n x x xh x n x x ++-+-=-+-+2()(1)(1)(1)m m n m n x h x x x nx x ++=+-+++()h x 中含m x 项的系数，即是等式左边含2m x +项的系数，等式右边含2m x +项的系数为21m m m n m n C nC ++++-+ …………………11分()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1m n n m n m n m n n n m m n m m n ++=-++-+---+++=⨯++-1(1)12m m n m n C m ++++=+所以112m m mm m m n C C nC ++-+⨯++ 1(1)12m m n m n C m ++++=+ …………………13分。