第四章 曲线运动 万有引力与航天 章末高效整合
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
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2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
高二物理高效课堂资料万有引力与航天 章末整合提升
高二物理高效课堂资料《万有引力与航天》章末复习总结【知识结构】【重点突破】一、应用万有引力定律解决天体运行问题 1．解决天体运行的基本思路：(1)建立物理模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F 万＝F 向．选择合适的表达式GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r=ma n(2)若已知星球半径R 和表面重力加速度g ，则星球表面的万有引力等于重力（忽略自转）即黄金代换公式GM ＝gR 2做代换.2．求解卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期及中心天体的质量和密度。
G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧mam v 2r mω2rm 4π2T 2r⇒⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫a ＝GMr2r 越大，a 越小v ＝GMrr 越大，v 越小ω＝GMr 3r 越大，ω越小T ＝4π2r3GMr 越大，T 越大⇒越高越慢 例1“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km ，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则( )A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等例2“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功．设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：(1)探测器绕月球运动的向心加速度；(2)探测器绕月球运动的周期．针对训练1.我国成功发射的探月卫星“嫦娥三号”，在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为RR0＝4，表面重力加速度之比为gg0＝6，试求地球和月球的密度之比．二、人造卫星的环绕问题分析1．发射速度与环绕速度(1)人造卫星的最小的发射速度为v＝GMR＝gR＝7.9km/s，即第一宇宙速度．发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大．(2)由v＝GMr可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度．2．两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，GMm r 2＝m v 2r .当卫星速度v 突然变化时，F 万和m v 2r 不再相等．当F 万>m v 2r 时，卫星做近心运动；当F 万<m v 2r时，卫星做离心运动．3．两颗特殊卫星(1)近地卫星：卫星轨道半径为地球半径，受到的万有引力等于重力，故有G Mm R 2＝m v 2R＝mg .(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T ＝24h ，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h ，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同，写出同步卫星的“三定”。
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 4
[填一填] 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和__赤__道__平面重合． (2)周期一定：与地球_自__转__周期相同，即T＝24 h＝86 400
s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得r＝
3
GMT2 4π2
＝4.24×104
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若 _1_6._7_ v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在_宇__宙__空__间_
运行(逃逸速度)
[练一练] (2015·汕头高三上学期质检)a、b、c、d是在地球大气层 外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于 P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻 四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动 的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地_球__的__半__径____，其 运行线速度约为7_.9____ km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过___地__球__的__球__心___．
3．三种宇宙速度比较
宇宙 数值 速度 (km/s)
意义
()
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 【解析】 由GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝ma，可知B、 C、D错误，A正确．
【答案】 A
知识点三 相对论简介
km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)．
第四章曲线运动万有引力与航天
第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变速曲线 运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做 匀速圆周 运动. ③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 增大 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小 .2.运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等. ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响. (2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.重点难点突破一、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水.(1)船过河的最短时间 如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1＝v 船sin θ，则过河时间为t ＝θsin 1船v d v d =，可以看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小.当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d，到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . (2)船过河的最短位移①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos 船水v v.典例精析1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F 与速度v 是否共线. (2)物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方，即合外力必指向曲线的内侧. 【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( C )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.2.小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短. s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s 【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d ，则( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为12v dvB.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为22221v v v d +C.箭射到靶的最短时间为2v dD.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v ＝2221v v + 易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v 1即为船的水平速度 v 1＝v •cos θ 【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO 绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来说，它有沿绳的速度v ，也有与v 垂直的法向速度v n ，即转动分速度，A 点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A ＝θcos v【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcosv第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图. 速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝v gtv v y =合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gtt v gt x y ==所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定).轨迹方程：y ＝ 222x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt . 二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.典例精析 1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH +【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位臵的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位臵的水平间距和时间间隔分别为 x AB ＝2L ＝(2×5) cm ＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABABt x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBCBC t gt y 222-式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt ＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20B. g v θ tan 20C. g v θ sin 0D. gv θ tan 0【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gtt v gt x y ==所以小球的运动时间t ＝gv θtan 20【答案】B【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t落到斜面上，则tanα＝yx gt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.易错门诊【例3】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t .【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间. 所以t ＝102.022⨯=g h s ＝0.2 s 【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.第 3 课时 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 tlv ∆∆=.(2)角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝t∆∆θ，国际单位为 rad/s .(3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T==ω.(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为 2r v a =或 a ＝r ω2 .(5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其效果只改变线速度的 方向 ，而不改变线速度的 大小 ，其大小可表示为 2r v m F = 或 F ＝m ω2r ，方向时刻与运动的方向 垂直 ，它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都 相等 .在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都 相等 .(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小 不变 ，线速度的方向时刻 改变 .所以匀速圆周运动是一种 变速 运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的 合外力 提供的.3.离心运动(1)定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然 消失 或 力不足以 提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.(2)特点：①当合F ＝mr ω2的情况，即物体所受合外力等于所需向心力时，物体做圆周运动. ②当合F <mr ω2的情况，即物体所受合外力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动. ③当合F >mr ω2的情况，即物体所受合外力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势.典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2009•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么踏脚板转动的角速度ω＝ ；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v ＝ .【解析】根据角速度的定义式得ω＝tN t π2=θ；要求自行车的骑行速度，还要知道自行车后轮的半径R ，牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ；由v 1＝ωr 1＝v 2＝ω2r 2，又ω2＝ω后，而v ＝ω后R ，以上各式联立解得v ＝2121π2tr NrR R r r =ω【答案】tNπ2；牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R (牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R )；nmR ω或2πR nt mN （2πR t r N r 21或21r r R ω)【思维提升】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如图所示，O1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 3∶3∶4 ，角速度之比是 3∶2∶2 ，向心加速度之比是 9∶6∶8 ，周期之比是 2∶3∶3 .【解析】由于A 、B 轮由不打滑的皮带相连，故v A ＝v B又由于v ＝ωr ，则235.111===r r r r A B B A ωω 由于B 、C 两轮固定在一起 所以ωB ＝ωC 由v ＝ωr 知4325.111===r r r r v v C B C B 所以有ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶2∶2v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶4由于v A ＝v B ，依a ＝rv 2得23==A B B A r r a a由于ωB ＝ωC ，依a ＝ω2r 得43==C B C B r r a aa A ∶a B ∶a C ＝9∶6∶8再由T ＝ωπ2知T A ∶T B ∶T C ＝31∶21∶21＝2∶3∶32.离心运动问题【例2】物体做离心运动时，运动轨迹( ) A.一定是直线 B.一定是曲线 C.可能是直线，也可能是曲线 D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线.【答案】C【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.【拓展2】质量为M ＝1 000 kg 的汽车，在半径为R ＝25 m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围.(取g ＝10 m/s 2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有kMg ≥M Rv 2，代入数据可求得v ≤10 m/s易错门诊3.圆周运动的向心力问题【例3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r .物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动.【错解】当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力F m ′指向圆心，则F m ′＝m 2m ωr① 由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即 F m ′＝μF N ＝μmg②由①②式解得ωm ＝rgμ 要使A 随盘一起转动，其角速度ω应满足0<ω<rgμ 【错因】A 物随盘一起做匀速圆周运动的向心力是绳的拉力和A 物所受的摩擦力的合力提供，而拉力的大小始终等于B 物的重力.【正解】由于A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即F ＋F m ′＝m 21ωr ①由于B 静止，故 F ＝mg② 由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即 F m ′＝μF N ＝μmg③由①②③式解得ω1＝r g /）1（μ+当A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为F －F m ′＝m 22ωr④由②③④式解得ω2＝r g /）1（μ-要使A 随盘一起转动，其角速度ω应满足r g /）1（μ-≤ω≤r g /）1（μ+【思维提升】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况，明确哪些力提供了它所需要的向心力.第 4 课时 匀速圆周运动动力学问题及实例分析基础知识归纳1.圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或F 合＝ 2r v m ＝ m ω2r ＝π4 22r Tm .2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m r v 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝gr .(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 v ≥0 .①当v ＝0时，杆对小球的支持力等于小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力 小 于小球的重力； ③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力 等 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 拉 力.重点难点突破一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.1.在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临＝Rg .绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力.竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v 临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题.典例精析 1.圆周运动的动力学问题【例1】质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v ，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时( )A.向心加速度为r v 2B.向心力为m (g ＋r v 2)C.对球壳的压力为r mv 2D.受到的摩擦力为μm (g ＋rv 2)【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位臵的向心力，由牛顿第二定律有F N －mg ＝r mv 2，物体的向心加速度为rv 2，向心力为r mv 2，物体对球壳的压力为m (g ＋r v 2)，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，有F ＝μF N ＝μm (g ＋rv 2)，综上所述，选项A 、D 正确.【答案】AD【思维提升】匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力，即F 合＝F 向，或 F 合＝m r v 2＝m ω2r ＝m r T22π4.这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律.【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相对应的轨道的高度差h .(1)根据表中数据，试导出h 与r 关系的表达式，并求出当r ＝440 m 时，h 的设计值. (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L ＝1.435 m ，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v .(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α)【解析】(1)分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数C ＝660×50×10－3 m ＝33 m 2，因此h •r ＝33(或h ＝r33)当r ＝440 m 时，有h ＝44033m ＝0.075 m ＝75 mm(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得mg tan α＝m r v 2① 因为α很小，有tan α＝sin α＝Lh②由①②可得v ＝Lghr代入数据解得v ＝15 m/s ＝54 km/h 2.圆周运动的临界问题【例2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r ，图中P 、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( BC )A.若连接体是轻质细绳时，小球到达P 点的速度可以为零B.若连接体是轻质细杆时，小球到达P 点的速度可以为零C.若连接体是轻质细绳时，小球在P 点受到细绳的拉力可能为零D.若连接体是轻质细杆时，小球在P 点受到细杆的作用力为拉力，在Q 点受到细杆的作用力为推力【解析】本题考查竖直面内的圆周运动，束缚物是细绳，物体在最高点的最小速度为【例3】如图所示，两绳系一质量为m ＝0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长l ＝2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g ＝10 m/s 2)？【解析】设两细绳都被拉直时，A 、B 绳的拉力分别为T A 、T B ，小球的质量为m ，A 绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，B 绳与竖直方向的夹角为α＝45°，经受力分析，由牛顿第二定律得：当B 绳中恰无拉力时F A sin θ＝m ω21l sin θ① F A cos θ＝mg②由①②式解得ω1＝310rad/s 当A 绳中恰无拉力时，F B sin α＝m ω22l B sin θ ③ F B cos α＝mg④由③④式解得ω2＝10rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是 310rad/s<ω<10 rad/s【思维提升】此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键.【拓展3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O ，另一端系一个质量为m 的小球(可视为质点)，小球以速率v 绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.试分析讨论v 从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况.【解析】(1)临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为v 0，小球受重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则有F 向＝mg tan 30° ＝m ︒30 sin 20l v ，解得v 0＝gl 63 (2)当v <v 0时，小球除受到重力和绳子的拉力外，还受到圆锥面的支持力，如图所示，则有F 向＝F T sin 30°－F N cos 30°＝m ︒30 sin 20l vF T cos 30°＋F N sin 30°＝mg 速度越大，支持力越小.(3)当v >v 0时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为φ，则F T sins φ＝m ϕsin 2l v速度越大，绳与轴线夹角φ越大.易错门诊【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R (比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A 球的质量为m 1，B 球的质量为。
高三物理一轮复习第四章曲线运动—万有引力定律与航天优化课件
一题一得 在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题 一样先假设某处存在一个物体再分析求解．
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面
的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对
天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
4π 1 A.3Gρ 2
3 1 B.4πGρ 2
π 1 C.Gρ 2
(2011·惠州调研二)中继卫星定点在东经77°赤道上 空的同步轨道上．对该卫星下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相 等
() A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道
上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度
将增大
【答案】D
【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速
度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝
认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝ v逐渐增大，故D选项正确．
GM r
知，r减小时
5．(2012·深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度v2与第 一宇宙速度v1的关系是v2＝av1.已知某星球的半径为r，它表面 的重力加速度为地球表面的重力加速度g的b倍．不计其他星
球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连 线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心 加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于 引力距离，关系是r1＋r2＝l.
高考物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天章末知识整合课时训练营课件
2．用向心力公式解题的特殊方法 解答问题的关键是进行受力分析，但有时(yǒushí) 弹力(压力、拉力)和摩擦力(静、动摩擦力)的有、 无及方向难以确定，常用以下两种解法： (1)用极限分析法找出临界值，例如令FN、T或f为 0，先求出临界值，再根据比较作出判断． (2)假设法：对FN、T或f假设其有，并设定一定方 向，然后按一般情况求解，若解答为零则无，若 解答为负，则实际方向与所设定方向相反．
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
(2)在处理实际问题中应注意： ①只有深刻(shēnkè)挖掘曲线运动的实际运动效果， 才能明确曲线运动分解为哪两个方向上的直线运动． 这是分析处理曲线运动的出发点． ②进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系—— 等时性，这往往是分析处理曲线运动问题的切入点． ③将曲线运动分解时，可正交分解，也可斜交分解， 有多种分解方法，视解题的方便而定．
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
②利用万有引力提供向心力． 由此得到一个基本方程 GMr2m＝ma 式中 a 表示向心加速度，而向心加速度又有 a＝vr2、a＝ω2r、a＝ωv、a＝4Tπ22r、a＝g 这 样几种表达形式，要根据具体问题，把这几 种表达式代入方程，讨论相关问题．
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
1．用运动的合成与分解的思想方法研究曲线运动 (1)利用运动的合成与分解的思想方法研究曲线运 动的思维流程： (欲知)曲线运动规律―等—效—分―解→(只须研究)两直线 运动规律—等—效―合―成→(得知)曲线运动规律．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
升
核 心
①加速度特点：变或不变。
学 科
要 ②运动轨迹特点：直线或曲线。
点
素 养
(2)合运动的性质判断：
解 密
①加速度(或合外力)
演 练
热 a．变化：非匀变速运动。
知
点 题
b．不变：匀变速运动。
能 检
型 ②加速度(或合外力)与速度方向
测
a．共线：直线运动。
b．不共线：曲线运动。
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人教版物理
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
突
提
破
升
核
学
心
科
要
素
点
养
解
演
密
练
热
知
点
能
题
检
型 1．速度方向
测
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线 方向。
人教版物理
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
突
2．运动性质
破
提 升
核 心
做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲
学 科
要 线运动一定是 变速 运动，即必然具有 加速度 。
解
演
密 热 点
2mF3。若初速度方向与 F 合方向共线，则物体做匀变速直线
练 知 能
题 型
运动 ；若初速度方向与 F 合方向不共线，则物体做匀变速
检 测
曲线运动 ，综上所述本题选 B、C。
[答案] BC
人教版物理
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
突
合运动的性质及其判定方法
提
破 (1)合运动的性质：
第四章 曲线运动 万有引力与航天章末归纳提升课件课件
【解析】 根据万有引力等于向心力得出 GMRm2 ＝mvR2， 解得 v＝ GRM，根据万有引力等于重力得出：GMRm2 ＝mg 得：g＝GRM2 ，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球 的十分之一，计算得出火星的第一宇宙速度约是地球第一宇 宙速度的 55倍，火星表面的重力加速度约为地球表面的 0.4 倍，故 A、B 正确；
FN＝F′2＋Mg，F′2＝F2
⑤
由③④⑤解得 FN＝2(M＋m)g
由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为 2(M＋
m)g.
【答案】
m＋Mg mR
2(M＋m)g
【即学即用】 1.如图 4－2 所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动， 圆盘的倾角为 37°，在距转动中心 r＝0.1 m 处放一个小木块， 小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为 μ＝0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑 动摩擦力相同．
①
下滑所需时间为 t1，根据运动学公式得：
l＝12at12
②
由①②得：
t1＝
2l gsin θ
③
解得：t1＝1 s.
(2)小球 q 做平抛运动，设抛出速度为 v0，则
x＝v0t2
④
x＝lcos 30°
⑤
依题意得：t2＝t1
⑥
由④⑤⑥得：
v0＝lcost130°＝543 m/s.
【答案】
(1)1 s
图 4－2
若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最
大不能超过( )
A．2 rad/s
/s
D． 60 rad/s
【解析】 在最低点物块刚好不滑动时，对应的角速度
最大，在最低点，对物块
μmgcos 37°－mgsin 37°＝mrω2
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章 ⎪⎪⎪曲线运动 万有引力与航天第1节 曲线运动 运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
() (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
() (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
() (4)曲线运动可能是匀变速运动。
()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
() (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
()要点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析[多角练通]1．(多选)(2018·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．它所受的合外力一定不为零 B ．它所受的合外力一定是变力 C ．其速度可以保持不变D ．其动能可以保持不变2．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，图中M 、N 、P 、Q 表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )3．如图4-1-1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )图4-1-1A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小要点二 运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。
虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
第四章曲线运动、万有引力与航天
图4-1-1第四章 曲线运动、万有引力与航天第一单元：曲线运动、运动的合成与分解【考点】 1、曲线运动 2、运动的合成与分解 【考点解读】1．掌握曲线运动的特点和做曲线运动的条件，学会运用合成与分解的方法处理曲线运动。
2．通过自主学习、合作探究掌握运用合成与分解的方法处理曲线运动。
【使用说明】1、依据考点及考点解读自学课本，查阅相关资料，完成“自主学习”部分，用红笔标注重点、疑点2、课堂上通过小组合作、互动、展示点评加深对本单元知识的理解达成目标3、有★标记的平行班选做。
【基础知识梳理】 一、曲线运动1、曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的 方向． 2、曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 运动，一定存在加速度．、 3、物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向 ．说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 ．二、运动的合成与分解 1、合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 发生的，所用时间相等． ②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 ．③独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动 进行，互不影响．2、已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成．遵循 ． ①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为 各分运动的代数和．②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）． ③两个分运动垂直时，正交分解后的合成为22x y v v v =+合22x ya a a =+合3、已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．【合作探究】1、关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．一定是匀变速运动2、如图1图示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F ），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞A ．下落的时间越短 B.下落的时间越长 C ．落地时速度越小 D.落地时速度越大4、某研究性学习小组进行了如下实验：如图2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．R (R 视为质点)在上升过程中运动轨迹的示意图是( )5、在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图3所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)6、如图4所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以l =H －t 2（式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．伤员处于超重状态vABcb a图1C ．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动7、河宽300m ，水流速度为3m/s ，小船在静水中的速度为5m/s ，问 (1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置? (2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?★8、一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个分运动的速度图象如图所示。
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第四章 曲线运动 万有引力与航天(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(90分钟 100分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，如下图所示的实验能够进行的是( )【解析】 飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，飞船内的一切物体都处于完全失重状态，与重力相关的现象都消失了，故正确选项为C.【答案】 C2.如右图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B =r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A【解析】 皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a ＝v 2r 有a ∝1r；所以a A <a B ，A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，可见选项C 正确．【答案】 C3．(2009年高考重庆理综)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B. 1918C. 1819D.1819【解析】 “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm R 2＝mV 2R 可得V ＝GM R(M 为月球质量)，它们的轨道半径分别为R 1＝1 900 km ，R 2＝1 800 km ，则v 1∶v 2＝R 2R 1＝1819. 【答案】 C4.如右图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】 质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．【答案】 A5.如右图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是( )A ．物块处于平衡状态B ．物块受三个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘【解析】 对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，根据向心力公式F＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 错误．【答案】 B6．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如右图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且v 1＜v 2B ．甲迟抛出，且v 1＞v 2C ．甲早抛出，且v 1＞v 2D ．甲早抛出，且v 1＜v 2【解析】 两球在空中相遇，水平位移相等，即v 甲t 甲＝v 乙t 乙，但t 甲>t 乙，则需要v 甲<v 乙，甲要早抛出才可以，故只有D 项正确．【答案】 D7.如右图所示，一个小球在竖直环内一次又一次地做圆周运动，当它第n 次经过环的最低点时，速度为7 m/s ，第n +1次经过环的最低点时，速度为5 m/s ，则小球第n +2次经过环的最低点时的速度v 一定满足( )A ．等于3 m/sB ．等于1 m/sC ．大于1 m/sD ．小于1 m/s【解析】 第n ＋1次经过环时，克服阻力所做的功是W ＝12m v 2n －12m v 2n ＋1＝12m ，第n ＋2次经过环时，克服阻力所做的功比第n ＋1次经过环时要小，W >12m v 2n ＋1－12m v 2n ＋2，解得v n ＋2>1 m/s ，故C 正确．【答案】 C8．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次．如下图所示，已知汽车长度为3.6 m ，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子)可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．18 m/s ；11.25 mB ．18 m/s ；7.2 mC ．12 m/s ；11.25 mD ．12 m/s ；7.2 m【解析】 从图中可以看出相邻的两次曝光时间间隔内汽车在水平方向上运动的距离为三格，即3.6 m ×3＝10.8 m ．设高台离图中第一次曝光拍照时汽车所在的位置的竖直距离为h ，汽车离开高台时的瞬时速度大小为v 0，相邻两次曝光时间间隔为t ，则竖直方向上利用Δh＝gt 2得t ＝Δh g ＝7.2－3.610s ＝0.6 s 由水平方向的匀速运动可知 v 0＝x t ＝10.80.6m/s ＝18 m/s 从拍摄到的第一张照片和第二张照片得h ＝12gt 20，h ＋3.6＝12g (t 0＋t )2 将t 代入解得h ＝0.45 m ，故高台离地面高度为h ＋10.8 m ＝11.25 m.【答案】 A9．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g【解析】 由万有引力公式，在地球表面有G M 地m R 2地＝mg ① 在火星表面有G M 火m R 2火＝mg 火② 由①②得g 火＝M 火R 2地M 地R 2火·g ＝0.4g ，故B 正确． 【答案】 B10．(2009年高考江苏单科)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2【解析】 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，带入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2，C 项正确．【答案】 C11．如右图所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，下列说法正确的是( )A ．释放点须与D 点等高B ．释放点须比D 点高R /4C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的 【解析】 小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v 2D R得，v D ＝gR ，当落至与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v D 2R g＝2R >R ，故经过D 点后小球不可能落至B 点，只有D 正确．【答案】 D12.(2010年天津模拟)如右图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 质量与演员b 质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1【解析】 设b 摆至最低点时的速度为v ，由机械能守恒定律可得：mgl (1－cos 60°)＝12m v 2，解得v ＝gl .设b 至最低点时绳子的拉力为F T ，由圆周运动知识得：F T －m b g ＝m b v 2l，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以，演员a 质量与演员b 质量之比为2∶1.【答案】 B二、计算题(本大题共4个小题，共40分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13.(8分)如右图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P 点的水平距离．【解析】 (1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有当小球对管上部有压力时，则有(2)小球从管口飞出做平抛运动【答案】14．(10分)宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？【解析】 设该中子星的半径为R ，探测器质量为m .则中子星的质量：M ＝ρV ＝43πR 3ρ. 探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h ，有： GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )． 得：T 2＝4π2(R ＋h )3GM. 代入M 值：T ＝3π(R ＋h )3GρR 3. 当h ＝0时，T 有最小值为：T min ＝3πGρ. 【答案】 3πGρ15．(10分)(2010年温州模拟)在如下图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m ＝1 kg ，若取重力加速度g ＝10 m/s 2.试求：(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．【解析】 (1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F T 1.对乙物体F T 1＝mg cos α＝5 N当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F T 2对乙物体由机械能守恒定律：mgl (1－cos α)＝12m v 2 又由牛顿第二定律：F T 2－mg ＝m v 2l得：F T 2＝mg (3－2cos α)＝20 N.(2)设甲物体的质量为M ，所受的最大静摩擦力为F f ，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mg sin θ＝F f ＋F T 1得：Mg sin θ＝F f ＋mg cos α乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：Mg sin θ＋F f ＝F T 2得：Mg sin θ＋F f ＝mg (3－2cos α)可解得：M ＝m (3－cos α)2sin θ＝2.5 kg F f ＝32mg (1－cos α)＝7.5 N. 【答案】 (1)5 N 20 N (2)2.5 kg 7.5 N16．(12分)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造太空升降顶，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上．已知地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2，地球的半径为6 400 km.(1)某人在地球表面用弹簧测力计测得重800 N ，站在升降机中，当升降机以加速度a ＝g (g 为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升，这时此人再一次用同一测力计测得视重为880 N ．忽略地球自转的影响，求升降机此时距离地面的高度；(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多少米？(保留两位有效数字)【解析】 (1)根据题意在地球表面F =mg =800 N ，故人的质量m =80 kg ①假设此时升降机距地面的高度为h ，如右图所示对人受力分析根据牛顿第二定律：F －mg ′＝ma ②距地面的高度h 处的重力加速度为g ′＝F ′－mg m＝1 m/s 2③ 且距地面的高度h 处有GMm (R ＋h )2＝mg ′④ 而在地面上有：GMm R 2＝mg ⑤ 联立③④⑤式可得h ＝(10－1)R ＝(10－1)×6 400 km ≈1.4×107 m.(2)假设绳长为L ，即同步卫星距离地面的高度h ′＝L对同步卫星根据万有引力提供向心力有：GMm (R ＋L )2＝m (R ＋L )4π2T 2 在地球表面有：GMm R 2＝mg 且T ＝24 h ＝86 400 s ，代入数据可得L ＝3.6×107 m.【答案】 (1)1.4×107 m (2)3.6×107 m。