2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 综合检测3 Word版含答案

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高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 模块综合检测(基础卷) Word版含答案

模块综合检测(基础卷)时间分钟，满分分．一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)．随机变量的分布列如下表，则(＋)等于( )．．．[答案][解析]由表格可求()＝×＋×＋×＝，故(＋)＝()＋＝×＋＝.故选．．若(＋)＝＋＋＋＋，则(＋＋)－(＋)的值是( )．．－．．[答案][解析]令＝，得＋＋…＋＝(＋)，令＝－，－＋－＋＝(－＋).所以，(＋＋)－(＋)＝(＋)(－＋)＝.．一袋中有个白球、个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现次时停止，设停止时共取了次球，则(＝)等于( )．．．．[答案][解析]“＝”表示第次取到的球为红球，前次中有次取到红球，次取到白球，∴(＝)＝()·()·＝()·()，故选．．随机变量ξ的概率分布规律为(＝)＝(＝、、、)，其中为常数，则的值为( )．．．．[答案][解析]因为(＝)＝(＝)，所以＋＋＋＝，所以＝.因为＝(＝)＋(＝)＝×＋×＝，故选．．某人从家乘车到单位，途中有个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，则此人上班途中遇红灯次数的均值为( )．．．．[答案][解析]∵途中遇红灯的次数服从二项分布，即～()，∴()＝×＝.．(·四川理，)用数字组成没有重复数字的五位数，其中比大的偶数共有( )．个．个．个．个[答案][解析]据题意，万位上只能排、.若万位上排，则有×个；若万位上排，则有×个．所以共有×＋×＝×＝个．选．．变量与相对应的一组数据为()、()、()、()、()；变量与相对应的一组数据为()、()、()、()、()．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则( ) ．<< ．<<．<< ．＝[答案][解析]画散点图，由散点图可知与是正相关，则相关系数>，与是负相关，相关系数<，故选．．设随机变量服从二项分布～(，)，则等于( )．．(－)．－．以上都不对[答案][解析]因为～(，)，(())＝[(－)]，(())＝()，所以＝＝(－).故选．．(·哈尔滨高二检测)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( ) ．种．种．种．种[答案][解析]按第二天到第七天选择持平次数分类得＋＋＋＝种．．通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表。

人教A版选修2-3综合检测卷及答案解析

选修2-3综合检测卷(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．C910＋C810等于()A．45B．55 C．65 D．以上都不对2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240 C．360 D．8004．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种 D．60种5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共() A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A．1 050种B．700种C．350种D．200种9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．5910．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48 C．36 D．2411．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96 B．180 C．360 D．72012．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3 C．21x3D．35x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 模块综合检测(能力卷) Word版含答案

模块综合检测(能力卷)时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2016·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝45x ＋a ，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为导学号 03960726( )A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．10[答案] C[解析] ∵x －＝14(4＋6＋8＋10)＝7；y －＝14(3＋5＋6＋8)＝5.5，∴样本的中心点坐标为(7,5.5)，代入回归方程得：5.5＝45×7＋a ^，∴a ^＝－0.1. ∴y ^＝0.8x －0.1，当x ＝12时，y ^＝0.8×12－0.1＝9.5，故选C ．2．(2016·四川理，2)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为导学号 03960753( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4[答案] A[解析] (x ＋i)6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x6－r i r (r ＝0,1,2，…，6)，令r ＝2，得含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4，故选A ．3．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率导学号 03960727( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4][解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为导学号03960728()A．128 B．129C．47D．0[答案] A[解析]A－B＝37－C17·36＋C27·35－C37·34＋C47·33－C57·32＋C67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A．5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(k2≥6.635)＝0.010表示的意义是导学号03960729()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%[答案] D[解析]由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.6．(2016·四川理，4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为导学号03960730()A．24 B．48C．60 D．72[答案] D[解析]由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A13种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A44种方法，所以奇数的个数为A13A44＝3×4×3×2×1＝72，故选D．7．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为导学号03960731()A．360 B．520C．600 D．720[解析]当甲、乙两人中只有一人参加时，有C12·C35·A44＝480种方法；当甲、乙两人都参加时，有C22·C25(A44－A22A23)＝120种方法．由分类加法计数原理知，不同的发言顺序共有480＋120＝600种，故选C．8．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为导学号03960732() A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.1[答案] A[解析]X的取值为0、1、2，P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.9．(2016·长沙二模)二项式(x－1x)6的展开式中常数项为导学号03960733()A．－15 B．15 C．－20 D．20 [答案] B[解析]二项式(x－1x)6的展开式的通项是T r＋1＝C r6·x6－r·(－1x)r＝C r6·(－1)r·x6－32r，令6－32r＝0，得r＝4.因此，二项式(x－1x)6的展开式中的常数项是C46·(－1)4＝15，故选B．10．某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为导学号03960734()A．50000 B．52000C．54000 D．56000[答案] C[解析]A、B均未被选中的种数有C23C25＝30，∴k＝C24C26－30＝60.在(1＋60x2)6展开式中，T r＋1＝C r6(60x2)r，令r＝2，得T3＝C26602x4＝54000x4.故选C．11．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是导学号 03960735( )A ．18125B ．36125C ．44125D ．81125[答案] B[解析] 每次取到红球的概率为35，所求概率为C 12×35×25×35＝36125.故选B ． 12．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1等于导学号 03960736( )A ．－10B ．9C ．11D ．－12 [答案] B[解析] 作出y ＝a |x |(0<a <1)与y ＝|log a x |的大致图象如图所示，所以n ＝2.故(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝(x ＋2－1)2＋(x ＋2－1)11，所以a 1＝－2＋C 1011＝－2＋11＝9.故选B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某校1000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是________.导学号 03960737[答案] 682[解析] 由题图知X ～N (μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P (52<X ≤68)＝0.6826. ∴人数为0.6826×1000≈682.14．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝1.1，则D (X )＝________.导学号 03960738[答案] 0.49[解析] p ＝1－⎝⎛⎭⎫15＋310＝12，E (X )＝1.1＝0×15＋1×12＋310x ，解得x ＝2，所以D (X )＝15×(0－1.1)2＋12×(1－1.1)2＋310×(2－1.1)2＝0.49.15．(2016·临沂高二检测)如图所示，A 、B 两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X ，则P (X ≥8)＝________.导学号 03960739[答案] 45[解析] 由已知X 的取值为7,8,9,10.∵P (X ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (X ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (X ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25， P (X ＝10)＝C 22C 11C 35＝110.∴X 的概率分布列为∴P (X ≥8)＝P (X ＝8)＋P (X ＝9)＋P (X ＝10)＝310＋25＋110＝45.16．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O (0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m ，n )，(m ，n ∈N *)，记可能的爬行方法总数为f (m ，n )，则f (m ，n )＝________.导学号 03960740[答案] C m m ＋n[解析] 从原点O 出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m ，n )需m 个0和n 个1.这样爬行方法总数f (m ，n )是m 个0和n 个1的不同排列方法数．m 个0和n 个1共占m ＋n 个位臵，只要从中选取m 个放0即可．∴f (m ，n )＝C m m ＋n .(例如f (3,4)＝C 37其中0010111表示从原点出发后，沿右右上右上上上的路径爬行．) 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(列出算式即可)导学号 03960741(1)任何2名女生都不相邻，有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18·A 88)种排法．方法二：甲在首位的共有A 99种，乙在末位的共有A 99种，甲在首位且乙在末位的有A 88种，因此共有(A 1010－2A 99＋A 88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有A 1010A 33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010种排法．18．(本题满分12分)已知(x －12x)n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.导学号 03960742(1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中所有整式项．[解析] (1)T r ＋1＝C r n·(x )n －r·(12x )r ·(－1)r ， ∴前三项系数的绝对值分别为C 0n ，12C 1n ，14C 2n ，由题意知C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，∴n ＝1＋18n (n －1)，n ∈N *，解得n ＝8或n ＝1(舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8·(x )8－k ·(－12x)k＝C k 8·(－12)k ·x 4－k,0≤k ≤8，令4－k ＝0得k ＝4，∴展开式中的常数项为T 5＝C 48(－12)4＝358. (2)要使T k ＋1为整式项，需4－k 为非负数，且0≤k ≤8，∴k ＝0,1,2,3,4. ∴展开式中的整式项为：x 4，－4x 3,7x 2，－7x ，358.19．(本题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N (800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.导学号 03960743(1)求p 0的值；(参考数据：若X ～N (μ，σ2)，有 P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826， P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974.)(2)某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于p 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？[解析] (1)由于随机变量X 服从正态分布N (800,502)，故有μ＝800，σ＝50， P (700<X ≤900)＝0.9544. 由正态分布的对称性，可得p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800<X ≤900) ＝12＋12P (700<X ≤900)＝0.9772. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x 、y 辆，则相应的营运成本为1600x ＋2400y 依题意，x 、y 还需满足x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900. 于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N .且使目标函数z ＝1600x ＋2400y 达到最小的x ，y .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5，12)，Q (7,14)，R (15,6)．由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上截距z2400最小，即z 取得最小值．故应配备A 型车5辆、B 型车12辆．20．(本题满分12分)(2015·全国卷Ⅰ文，15)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值导学号 03960744表中w i ＝x i ，w ＝18 i ＝1w i.(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： (ⅰ)年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝ ni ＝1 (u i －u )(v i －v ) ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^u . [解析] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2) 令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)(ⅰ)由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝0.2×576.6－49＝66.32. (ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．21．(本题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.导学号 03960745(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？[解析] (1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件，因为P (X ＝0)＝(1－23)×(1－25)＝15，P (X ＝2)＝23×(1－25)＝25，P (X ＝3)＝(1－23)×25＝215，所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115，即这2人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1、X 2的分布列如下：所以E (X 1)＝0×19＋2×49＋4×49＝83，E (X 2)＝0×925＋3×1225＋6×425＝125.因为E (X 1)>E (X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．22．(本题满分12分)(2016·山东理，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：导学号 03960746(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；百度文库百度文库 (2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )．[解析] (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －.由事件的独立性与互斥性，得P (E )＝P (ABCD )＋P (A －BCD )＋P (A B －CD )＋P (AB C －D )＋P (ABC D －)＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A －)P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B －)P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C －)P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D －)＝34×23×34×23＋2×(14×23×34×23＋34×13×34×23) ＝23. 所以“星队”至少猜对2个成语的概率为23. (2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144， P (X ＝1)＝2×(34×13×14×13＋14×23×14×13)＝10144＝572， P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144， P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112， P (X ＝4)＝2×(34×23×34×13＋34×23×14×23)＝60144＝512， P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14. 可得随机变量X 的分布列为所以数学期望E (X )＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236.。

高中数学(人教版选修2-3)模块综合检测(三) Word版含答案

模块综合检测(三)(时间分钟，满分分)一、选择题(共小题，每小题分，共分)．有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )．．．．解析：选＝×＋×＝.．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲为正品，乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为，出现丙级品的概率为，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )．．．．解析：选记事件＝{甲级品}，＝{乙级品}，＝{丙级品}．事件、、彼此互斥，且与∪是对立事件．所以()＝－(∪)＝－()－()＝－－＝.．将，，，，五种不同的文件放入编号依次为的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件、必须放入相邻的抽屉内，文件、也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )．种．种．种．种解析：选本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件做排列，则有＝种排法，所以选.．若随机变量的分布列如表：则()＝( )解析：选首先＋＋＋＋＋＝＝，所以＝，因此()＝×＋×＋×＋×＋×＋×＝＝×＝，故选.．若＝，则的展开式中常数项为( )．－．－解析：选＝＝＝－＝，∴通项公式为＋＝－，∴－＝⇒＝，＝×＝，所以选.．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取到次品的个数，则()等于( )．解析：选离散型随机变量服从＝，＝，＝的超几何分布，∴()＝＝＝.．已知随机变量的分布列为(＝)＝，＝.则()等于( )．．．．解析：选()＝×(＋＋＋＋)＝.()＝×(＋＋＋＋)＝.．已知，∈{，…，}，若满足－≤，则称，“心有灵犀”．则，“心有灵犀”的情形共有( )．种．种．种．种解析：选当为时，只能取两个数；当为时，只能取两个数，当为其他数时，都可以取个数．故共有种情形．．用组成数字不重复的六位数，满足不在左右两端，三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )．．．．解析：选从三个偶数中任意选出个看作一个“整体”，方法有＝种，先排个奇数：①若排在左端，方法有种，则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在的左边，方法有种，另一个偶数插在个奇数形成的个空中，方法有种，根据分步乘法计数原理求得此时满足条件的六位数共有×××＝种；②若排在右端，同理求得满足条件的六位数也有种；③若排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入个奇数形成的个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有××＝种．综上，满足条件的六位数共有＋＋＝种，故选.．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各株的分蘖数据，计算出样本方差分别为(甲)＝，(乙)＝.由此可以估计( )．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同．甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较解析：选∵(甲)>(乙)，∴乙种水稻比甲种水稻整齐．。

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 综合检测1 Word版含答案

第一章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(新课标)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为导学号 03960281( )A ．18B ．38C ．58D ．78[答案] D[解析] 四位同学各自在周六、周日两天选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P ＝1－1＋116＝78. 2．已知C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n (n ∈N *)，则n 等于导学号 03960282( ) A ．14B ．12C ．13D ．15[答案] A [解析] 因为C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以C 7n ＋1＝C 8n ＋1.∴7＋8＝n ＋1，∴n ＝14，故选A ．3．(2016·大连高二检测)3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为导学号 03960283( )A ．54B ．60C ．66D ．72[答案] B[解析] 记3位女性为a 、b 、c ，其丈夫依次为A 、B 、C ，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC )，有2A 33种，第二类男性在一端(如BCAabc )，有2A 22A 33种，共有A 33(2A 22＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc )，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc )，共有4A 23＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种．4．(2016·全国卷Ⅱ理，5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为导学号 03960284( )A ．24B ．18C ．12D ．9 [答案] B[解析] 由题意可知E →F 共有6种走法，F →G 共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B ．5．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为导学号 03960285( )A ．232B ．252C ．472D ．484 [答案] C[解析] C 04C 312－3C 34＋C 14C 212＝12×11×106－12＋4×12×112＝220＋264－12＝472. 6．(安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有导学号 03960286( )A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对[答案] C[解析] 解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与面对角线AC 成60°角的面对角线有B 1C 、BC 1、C 1D 、CD 1、A 1D 、AD 1、A 1B 、AB 1共8条，同理与BD 成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC 成60°角时，有AD 1，计算与AD 1成60°角时有AC ，故AD 1与AC 这一对被计算了2次)，因此共有12×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C 212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C 212－6－12＝48对．7．(2015·湖南理，6)已知⎝⎛⎭⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝导学号 03960287( )A ． 3B ．－ 3C ．6D ．－6 [答案] D[解析] T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52－r ，令52－r ＝32得r ＝1，可得－5a ＝30⇒a ＝－6，故选D ． 8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为导学号 03960288( )A ．300B ．216C ．180D ．162[答案] C[解析] 本小题主要考查排列组合的基础知识．由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有C 23C 12C 13A 33＝108，(2)不选“0”，共有C 23A 44＝72， ∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C ．9．(2016·胶东高二检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x ，y 正半轴上的整点)，其运动规律为(m ，n )→(m ＋1，n ＋1)或(m ，n )→(m ＋1，n －1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有导学号 03960289( )A ．15种B ．14种C ．9种D ．103种[答案] C[解析] 由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m ，n)→(m＋1，n－1)运动的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动的，因此，共有C26＝15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)→(m ＋1，n－1)时不符合要求，有C15种；当第一步(m，n)→(m＋1，n＋1)，但第二、三两步为(m，n)→(m＋1，n－1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条件的C15＋1＝6种，故共有15－6＝9种．10．若x∈R，n∈N＋，定义M n x＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M5－5＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数f(x)＝xM19x－9的奇偶性为导学号03960290()A．是偶函数而不是奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．是奇函数而不是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案] A[解析]由题意知f(x)＝x(x－9)(x－8)…(x－9＋19－1)＝x2(x2－1)(x2－4)…(x2－81)故为偶函数而不是奇函数．11．高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是导学号03960291()A．240 B．188C．432 D．288[答案] D[解析]先从3个音乐节目中选取2个排好后作为一个节目有A23种排法，这样共有5个节目，两个音乐节目不连排，两个舞蹈节目不连排，如图，若曲艺节目排在5号(或1号)位置，则有4A22·A22＝16种排法；若曲艺节目排在2号(或4号)位置，也有4A22A22＝16种排法，若曲艺节目排在3号位置，有2×2A22A22＝16种排法，∴共有不同排法，A23×(16×3)＝288种，故选D．12．已知直线ax＋by－1＝0(a、b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有导学号03960292()A．66条B．72条C．74条D．78条[答案] B[解析]先考虑x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3×4＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C212＝66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax ＋by －1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有________.导学号 03960293[答案] 24种[解析] 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C 24A 33种分配方案，其中甲同学分配到A 班共有C 23A 22＋C 13A 22种方案．因此满足条件的不同方案共有C 24A 33－C 23A 22－C 13A 22＝24(种)．14．(2015·新课标Ⅱ理，15)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝________.导学号 03960294[答案] 3[解析] 由已知得(1＋x )4＝1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4，故(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax,4ax 3，x,6x 3，x 5，其系数之和为4a ＋4a ＋1＋6＋1＝32，解得a ＝3.15．(2016·天津理，10)(x 2－1x)8的展开式中x 7的系数为________．(用数字作答)导学号 03960295[答案] －56[解析] 二项展开式的通项T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r (－1x)r ＝(－1)r C r 8x 16－3r ，令16－3r ＝7，得r ＝3，故x 7的系数为－C 38＝－56.16．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答)导学号 03960296[答案] 90[解析] 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组C 25C 23C 11A 22，再把三组分配乘以A 33得：C 25C 23C 11A 22·A 33＝90种．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知A ＝{x |1<log 2x <3，x ∈N *}，B ＝{x ||x －6|<3，x ∈N *}，试问：导学号 03960297从集合A 和B 中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？[解析] A ＝{3,4,5,6,7}，B ＝{4,5,6,7,8}．从A 中取一个数作为横坐标，从B 中取一个数作为纵坐标，有5×5＝25(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有5×5＋5＋4＝34个不同的点．18．(本题满分12分)求证：对任何非负整数n,33n －26n －1可被676整除.导学号 03960298[证明] 当n ＝0时，原式＝0，可被676整除．当n ＝1时，原式＝0，也可被676整除．当n ≥2时，原式＝27n －26n －1＝(26＋1)n －26n －1＝(26n ＋C 1n ·26n －1＋…＋C n －2n ·262＋C n －1n ·26＋1)－26n －1 ＝26n ＋C 1n 26n －1＋…＋C n －2n ·262. 每一项都含262这个因数，故可被262＝676整除．综上所述，对一切非负整数n,33n －26n －1可被676整除．19．(本题满分12分)(2016·青岛高二检测)已知(1＋m x )n (m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112.导学号 03960299(1)求m ，n 的值；(2)求展开式中奇数项的二项式系数之和；(3)求(1＋m x )n (1－x )的展开式中含x 2项的系数．[解析] (1)由题意可得2n ＝256，解得n ＝8.∴通项T r ＋1＝C r 8m r x r2 ，∴含x 项的系数为C 28m 2＝112，解得m ＝2，或m ＝－2(舍去)．故m ，n 的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为C 18＋C 38＋C 58＋C 78＝28－1＝128. (3)(1＋2x )8(1－x )＝(1＋2x )8－x (1＋2x )8，所以含x 2项的系数为C 4824－C 2822＝1008.20．(本题满分12分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.导学号 03960300(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表．[解析] (1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(C 55＋C 13C 45＋C 23C 35)A 55＝5520种．(2)先选出4人，有C 47种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有A 14·A 44种方法，∴方法数为C 47·A 14·A 44＝3360种．(3)由题意知甲和乙两人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C 36＝20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，∴甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A 33＝18；综上可知共有20×18＝360种． 21．(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？导学号 03960301(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．[解析] (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A 33＝18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A 12·A 22＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．(2)①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3×A 33＝18个． ②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2×A 33＝12个．③当末位数字是4时，首位数字是3的有A 33＝6个，首位数字是2时，有3个，共有9个．综上知，比21034大的偶数共有18＋12＋9＝39个．(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有A 22·A 22＝4(个)；末位数是2或4，有A 22·A 12＝4(个)；故共有A 22·A 22＋A 22·A 12＝8(个)．方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A 22个；首位从2,4中取，有A 12个；余下的排在剩下的两位，有A 22个，故共有A 22A 12A 22＝8(个)．22．(本题满分12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫3a －3a n (n ∈N *)的展开式的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫43b －15b 5的展开式中的常数项，求⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 的展开式中a －1项的二项式系数.导学号 03960302 [解析] 对于⎝⎛⎭⎪⎫43b －15b 5：T r ＋1＝C r 5(43b )5－r ⎝⎛⎭⎫－15b r ＝C r 5·(－1)r ·45－r ·5－r 2b 10－5r 6. 若T r ＋1为常数项，则10－5r ＝0，所以r ＝2，此时得常数项为T 3＝C 25·(－1)2·43·5－1＝27. 令a ＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 展开式的各项系数之和为2n .由题意知2n ＝27，所以n ＝7.对于⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a 7：T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎫3a 7－r ·(－3a )r ＝C r 7·(－1)r ·37－r a 5r －216.若T r ＋1为a －1项，则5r －216＝－1，所以r ＝3. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3a －3a n 的展开式中a －1项的二项式系数为C 37＝35.。

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3习题 2-3 综合检测2 Word版含答案

第二章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n ，如果P (ξ<4)＝0.3，那么n 的值为导学号 03960584( )A ．3B ．4C ．9D ．10[答案] D[解析] ∵P (ξ<4)＝3n＝0.3，∴n ＝10.2．(2016·北京东城区高二检测)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为导学号 03960585( )A ．512B ．12C ．14D ．16[答案] A[解析] 根据相互独立事件与互斥、对立事件的概率公式得P ＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512，故选A ． 3．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D (X )等于导学号 03960586( )A ．19B ．29C ．13D ．23[答案] B[解析] 由m ＋2m ＝1得，m ＝13，∴E (X )＝0×13＋1×23＝23，D (X )＝(0－23)2×13＋(1－23)2×23＝29，故选B ． 4．(2016·天水高二检测)设随机变量X 服从正态分布N (3,4)，则P (X <1－3a )＝P (X >a 2＋7)成立的一个必要不充分条件是导学号 03960587( )A ．a ＝1或2B ．a ＝±1或2C ．a ＝2D ．a ＝3－52[答案] B[解析] ∵X ～N (3,4)，P (X <1－3a )＝P (X >a 2＋7)， ∴(1－3a )＋(a 2＋7)＝2×3，∴a ＝1或2.故选B ．5．如果随机变量ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝7，D (ξ)＝6，则p 等于导学号 03960588( ) A ．17B ．16C ．15D ．14[答案] A[解析] 如果随机变量ξ～B (n ，p )，则Eξ＝np ，Dξ＝np (1－p )，又E (ξ)＝7，D (ξ)＝6，∴np ＝7，np (1－p )＝6，∴p ＝17.6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为导学号 03960589( )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的[答案] C[解析] X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k 3C 410(k ＝1、2、3、4)．∴P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16，∴选C ．7.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为导学号 03960590( )A ．18B ．14C ．38D ．34[答案] D[解析] 小球落入B 袋中的概率为P 1＝(12×12×12)×2＝14，∴小球落入A 袋中的概率为P ＝1－P 1＝34.8．已知随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，则E (2ξ＋1)与D (2ξ＋1)的值分别为导学号 03960591( )A ．13,4B ．13,8C ．7,8D ．7,16[答案] D[解析] 由已知E (ξ)＝3，D (ξ)＝4，得E (2ξ＋1)＝2E (ξ)＋1＝7，D (2ξ＋1)＝4D (ξ)＝16. 9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X ，则X 的数学期望是导学号 03960592( )A ．7.8B ．8C ．16D ．15.6[答案] A[解析] X 的取值为6、9、12，P (X ＝6)＝C 38C 310＝715，P (X ＝9)＝C 28C 12C 310＝715，P (X ＝12)＝C 18C 22C 310＝115.E (X )＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.10．设随机变量ξ服从分布P (ξ＝k )＝k15，(k ＝1、2、3、4、5)，E (3ξ－1)＝m ，E (ξ2)＝n ，则m －n ＝导学号 03960593( )A ．－319B ．7C ．83D ．－5[答案] D[解析] E (ξ)＝1×115＋2×215＋3×315＋4×415＋5×515＝113，∴E (3ξ－1)＝3E (ξ)－1＝10，又E (ξ2)＝12×115＋22×215＋32×315＋42×415＋52×515＝15，∴m －n ＝－5.11．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c (a 、b 、c ∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为导学号 03960594( )A ．13B ．12C ．112D ．16[答案] C[解析] 由条件知，3a ＋b ＝1，∴ab ＝13(3a )·b ≤13·⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋b 22＝112，等号在3a ＝b ＝12，即a ＝16，b ＝12时成立． 12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 3，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，f 6(x )＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为导学号 03960595( )A ．74B ．7720C ．34D ．73[答案] A[解析] 由于f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )为偶函数，f 1(x )，f 3(x )，f 4(x )为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120.所以ξ的分布列为E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2016·泉州高二检测)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ－2，E (η)＝1，则D (η)的值为________.导学号 03960596[答案] 11[解析] 根据题意得出随机变量ξ的分布列：E (ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32，∵η＝aξ－2，E (η)＝1， ∴1＝a ×32－2，即a ＝2，∴η＝2ξ－2，E (η)＝1，D (ξ)＝12×(0－32)2＋120×(1－32)2＋110×(2－32)2＋320×(3－32)2＋15×(4－32)2＝114，∵D (η)＝4D (ξ)＝4×114＝11.故答案为11.14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝________.导学号 03960597[答案] 23[解析] 由条件知，P (A )＝34，P (AB )＝C 23C 24＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23. 15．在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是________元.导学号 03960598[答案] 140[解析] 设此人获利为随机变量X ，则X 的取值是300，－100，其概率分布列为：所以E (X )＝300×0.6＋(－100)×0.4＝140.16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号).导学号 03960599①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． [答案] ②④[解析] 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A 1、A 2、A 3中任意两个事件不可能同时发生，即A 1、A 2、A 3两两互斥，故④正确，易知P (A 1)＝12，P (A 2)＝15，P (A 3)＝310，又P (B |A 1)＝511，P (B |A 2)＝411，P (B |A 3)＝411，故②对③错；∴P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)·P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)·P (B |A 3)＝12×511＋15×411＋310×411＝922，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学.导学号 03960600(1)求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E (ξ)的值． [解析] (1)记甲、乙两人同时到A 社区为事件M ，那么P (M )＝A 22C 24A 33＝118，即甲、乙两人同时分到A 社区的概率是118.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么P (E )＝A 33C 24A 33＝16，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P (E )＝1－P (E )＝56.(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有i 个同学到A 社区，则p (ξ＝2)＝C 24A 22C 24A 33＝13.所以p (ξ＝1)＝1－p (ξ＝2)＝23，ξ的分布列是：∴E (ξ)＝1×23＋2×13＝43.18．(本题满分12分)(2015·重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个.导学号 03960601(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．[解析] (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115综上知，X 的分布列为：故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．19．(本题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.导学号 03960602(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙；(2)(1)的条件下，求ξ、η的分布列及E (ξ)，E (η)；(3)60万元．设x 、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x 、y 为何值时，z ＝xE (ξ)＋yE(η)最大？最大值是多少？[解析] (1)P 甲＝0.8×0.85＝0.68， P 乙＝0.75×0.8＝0.6. (2)随机变量ξ、η的分布列是E (ξ)＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2E (η)＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.(3)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10y ≤60，8x ＋2y ≤40，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，4x ＋y ≤20，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝xE (ξ)＋yE (η)＝4.2x ＋2.1y .作出可行域(如图)：作直线l ：4.2x ＋2.1y ＝0，将l 向右上方平移至l 1位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z ＝4.2x ＋2.1y 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝12，4x ＋y ＝20.得x ＝4，y ＝4，即x ＝4，y ＝4时，z 取最大值，z 的最大值为25.2.20．(本题满分12分)(2016·天津理，16)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.导学号 03960603(Ⅰ)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； (Ⅱ)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．[解析] (Ⅰ)由已知有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13.所以，事件A 发生的概率为13.(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415.P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以，随机变量X 分布列为随机变量X的数学期望E(X)＝0×415＋1×715＋2×415＝1.21．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：导学号03960604(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求p(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．附：150≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.[解析](1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(220－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，依题意知X ～B (100,0.6826)，所以E (X )＝100×0.6826＝68.26.22．(本题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.导学号 03960605(1)分别求甲队以,,胜利的概率； (2)若比赛结果为或，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望．[解析] (1)依次将事件“甲队以胜利”、“甲队以胜利”、“甲队以胜利”记作A 1、A 2、A 3，由题意各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝(23)3＝827， P (A 2)＝C 23·(23)2·(1－23)×23＝827， P (A 3)＝C 24(23)2·(1－23)2×12＝427. 所以甲队以胜利、以胜利的概率都为827，以胜利的概率为427. (2)设“乙队以胜利”为事件A 4，则由题意知P (A 4)＝C 24(1－23)2·(23)2×(1－12)＝427. 由题意，随机变量X 的所有可能取值为0、1、2、3，由事件的互斥性得，P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627， P (X ＝1)＝P (A 3)＝427， P (X ＝2)＝P (A 4)＝427， P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，或P (X ＝3)＝(1－23)3＋C 23(1－23)2×23×13＝327. ∴X 的分布列为1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.∴E(X)＝0×。

(完整版)高中数学选修(2-3)综合测试题(3)附答案

高中数学选修（2-3）综合测试题（3）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()A Ｂ．225()C Ｃ．22254()C A · Ｄ．22252()C A · 3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个 4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++L 的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-5．200620052008+被2006除，所得余数是（）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．16．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．198．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（）题目得分的期望值更大一些（）Ａ．A 类Ｂ．B 类Ｃ．C 类Ｄ．都一样 9．已知ξ的分布列如下：ξ 1 2 3 4P1413 16 14并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936 Ｂ．14336 Ｃ．29972 Ｄ．2277210．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4 11．已知x ，y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5) 12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 二、填空题13．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）． 14．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？ 20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数死亡数合计未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．高中数学选修（2-3）综合测试题（3）CDCDB ACBAA CD 13．672 14.11919015.乙 16. 15，45 17.解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法；（3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种． 18.解：按(1)nx +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)nx +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++L ， 132120242213212222222222(1)()()n nn nn n n nnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++L L可得0122422222()()()()nnn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++L01202422222()()n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++L L 2122n n -=+， 2122nn n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-L L122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·， 2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19.解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=．（2）ξ 30a -30100-30P1365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a ≤元．所以a 最多可设为580元． 20.解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21.解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是11246x y C C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xyP =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。

2016-2017学年高中数学模块综合测评A 新人教A版选修2-3

模块综合测评(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( )A．36种B．72种C．90种D．144种解析：从c，d，e，f中选2个，有C24，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A33，共计C24A33＝36.答案： A2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80 B．40C．20 D．10解析：(1＋2x)5的展开式中第r＋1项为T r＋1＝C r5(2x)r＝2r C r5x r，令r＝2，得x2的系数为22·C25＝40.答案： B3．正态总体为μ＝0，σ＝－1的概率密度函数f(x)是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：当μ＝0，σ＝－1时，φμ，σ(x)＝－12πe－x22，x∈(－∞，＋∞)，显然为偶函数．答案： B4．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )A．ab－a－b＋1 B．1－a－bC．1－ab D．1－2ab解析：要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.答案： A5．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( )A．14种B．16种C ．18种D ．20种解析：由等差数列的性质知x ＋y ＝2z ，则x ，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C 13C 13＝18种．答案： C6．已知X 的分布列为：设Y ＝6X ＋1，则Y A ．－16B ．0C ．1D.2936解析： E (Y )＝6E (X )＋1，由已知得a ＝13，所以E (X )＝－12＋13＝－16，所以E (Y )＝0.答案： B7．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<ξ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.15解析： P (2<ξ≤4)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝123＋124＝18＋116＝316.答案： A8．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ∧＝－7x ＋a ∧，则a ∧等于( )A ．105B ．51.5C ．52D ．52.5解析： x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝45＋40＋30＋254＝35.∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，35在直线y ∧＝－7x ＋a ∧上， ∴35＝－7×52＋a ∧，∴a ∧＝52.5.答案： D9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )C ．97.5%D ．99.5%解析： ∵K 2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.答案： C10．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352·25B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25C ．C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25D ．C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫233·13解析：由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25.于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25.答案： B11．如果⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( )A ．0B ．256C ．64D.164解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－126＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164.答案： D12．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ＝3)C ．P (ξ≤2)D ．P (ξ≤3)解析：所给概率是从12人中，选6人恰好有3名“三好生”的概率，故选B. 答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤3)＝0.841 3，则P (ξ≤1)＝________.解析： ξ～N (2，σ2)，所以P (2≤ξ≤3)＝P (1≤ξ≤2)，P (ξ＞2)＝P (ξ＜2)，故P (ξ≤1)＝P (ξ＞3)＝1－P (ξ≤3)＝1－0.841 3＝0.158 7. 答案： 0.158 714.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．解析：青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827；第二条：按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127，所以跳三次之后停在A 叶上的概率为：P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案： 1315．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．解析：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为：E (ξ)＝6×112＋9×512＋12×12＋15×12＝12＝2.答案：21216．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种．解析：答案： 185三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？解析：分三种情况：①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A 44＝24种方法；②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C 34A 33＝48种方法；③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A 24＝12种方法．根据分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种方法．18．(本小题满分12分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为45.(1)在上表中的空白处填上相应的数据；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析： (1)填表如下：(2)k ＝－255×45×80×20≈9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．19．(本小题满分12分)2014年两会期间，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机地平均分配到会场负责运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是35.(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； (2)求清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学各一人的概率．解析： (1)记“至少有一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A ，则A 的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x 个，1≤x ＜6，那么P (A )＝1－C 26－x C 26＝35，故可得x ＝2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学的志愿者有4人．(2)记清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人为事件E ，那么P (E )＝C 12C 14C 26＝815. 所以清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是815.20．(本小题满分12分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中前三项系数成等差数列．求： (1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项； (3)展开式中系数最大的项．解析：由题知C 0n ＋122·C 2n ＝2·12C 1n ，可得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)T r ＋1＝C r8(x )8－r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r 8·2－r·x 4－34r .令4－34r ＝1，得r ＝4，所以x 的一次幂的项为T 5＝C 482－4x ＝358x .(2)令4－34r ∈Z (r ＝0,1,2，…，8)所以只有当r ＝0,4,8时，对应的项才为有理项．有理项为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x2.(3)记第r 项系数为T r ，记第k 项系数最大，则有T k ≥T k ＋1，且T k ≥T k －1. 又T r ＝C r －182－r ＋1，于是有⎩⎪⎨⎪⎧C k －182－k ＋1≥C k 82－k，C k －182－k ＋1≥C k －282－k ＋2，解得3≤k ≤4.所以系数最大项为第3项T 3＝7x 52和第4项T 4＝7x 74.21．(本小题满分13分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．(1)求X 的分布列； (2)求X 的数学期望E (X )．解析： (1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝C 35C 39＝542，P (X ＝4)＝C 14·C 25C 39＝1021，P (X ＝5)＝C 24·C 15C 39＝514，P (X ＝6)＝C 34C 39＝121，所以X 的分布列为：(2)由(1)知E (X )＝3P (X ＝3)＋4P (X ＝4)＋5P (X ＝5)＋6P (X ＝6)＝133.22．(本小题满分13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：n 均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解析： (1)m ，n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.(2)由数据可得x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27,3x y ＝972.∑i ＝13x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑i ＝13x 2i ＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由此可得b ∧＝∑i ＝1nx i y i －n ·x·y∑i ＝1nx 2i －n x 2＝977－972434－432＝52， a ∧＝y －b ∧x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ∧＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ∧＝52×8－3＝17，|17－16|＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。

[精品]新人教A版选修2-3高中数学章末综合测评3和答案

章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是( )A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，b^叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A．E B．CC．D D．A【解析】由题图易知A，B，C，D四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x＋1上．【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )A BC D【解析】在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c【解析】当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A.B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k＝－214×16×13×17≈0.00242<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D.【答案】 D9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y^＝b^x＋a^＋e(单位：亿元)，其中b^＝0.8，a^＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A．10亿 B．9亿C．10.5亿 D．9.5亿【解析】代入数据得y＝10＋e，∵|e|<0.5，∴|y|<10.5，故不会超过10.5亿．【答案】 C10．(2016·合肥高二检测)废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋3x，表明( )A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元【解析】回归方程的系数b^表示x每增加一个单位，y^平均增加b^个单位，当x为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )A.b^>b′，a^>a′B.b^>b′，a^<a′C.b^<b′，a^>a′D.b^<b′，a^<a′【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】故K 2的观测值k ＝]2＋c －c≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________. 【导学号：97270065】【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：________．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝－294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．(2016·深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.________．【解析】由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ，则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y ＝0.67x ＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m ＝68. 【答案】 6816．某地区恩格尔系数Y (%)与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出Y 与x 线性相关，且可得回归方程为y ^＝b ^x ＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y (%)为________．【解析】由表可知x ＝2 007.5，y ＝44.25. 因为y ＝b ^ x ＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b ^＋4 055.25，所以b ^≈－2，所以回归方程为y ^＝－2x ＋4 055.25，令x ＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y甲模型y^＝6.5x＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1y i－y^i2∑5i＝1y i－y2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1y i－y^i2∑5i＝1y i－y2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝－2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a＋a－－a－a220×45×15×50＝a－220×45×15×50＝a－260×90.故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y 之间有关系．21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 t i －t y i －y －∑ni ＝1t i －t 2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 t i －t y i －y －∑7i ＝1t i －t 2＝1428＝0.5，a^＝y－－b^t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？(2)育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，【解】(1)100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2k＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d＝－2 75×25×45×55＝10033≈3.030.因为 3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A.则P(A)＝C22C03＋C12C13C25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为710.。

高中数学人教A版选修2-3：模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B．2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有() A．24种B．52种C．10种D．7种解析：选A因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则(D(X))2(E(X))2等于()A．p2B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不对解析：选B因为X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以(D(X))2 (E(X))2＝[np(1－p)]2(np)2＝(1－p)2．故选B．4．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是() A．1 B．－1C．0 D．2解析：选A令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋3)4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4．所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1．5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③D ．②④解析：选B ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝12；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．6．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4]解析：选C 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0．9,0．8,0．7，那么此系统的可靠性为( )A ．0．504B ．0．994C ．0．496D ．0．06解析：选B A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0．9)×(1－0．8)(1－0．7)＝1－0．1×0．2×0．3＝0．994．8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0．02．设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )A ．0．2B ．0．8C ．0．196D ．0．804解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0．02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0．02)，所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0．02×0．98＝0．196．故选C ． 9．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )A ．141B ．191C ．211D ．241解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7．8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57．8，因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57．8＝6×7．8＋a ^，所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191，故选B ． 10．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A ．72B ．96C ．108D ．120解析：选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5．对每种情况涂色有A 44＝24种，所以一共有96种．11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫23，1 B ．⎝⎛⎭⎫13，1 C ．⎝⎛⎭⎫0，23 D ．⎝⎛⎭⎫0， 13 解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4>p 2，必有13<p <1． 12．(全国丙卷)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个解析：选C 由题意知：当m ＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1．不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．(四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为14，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X 的可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝116，P (X ＝1)＝C 12×14×34＝38，P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫342＝916．所以在2次试验中成功次数X 的分布列为则在2次试验中成功次数E (X )＝0×116＋1×38＋2×916＝32．法二：此试验满足二项分布，其中p ＝34，所以在2次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32．答案：3214．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表根据列联表数据，求得K 2≈__________．解析：由计算公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2≈7．469．答案：7．46915．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C 710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C 36种情况，于是所求概率P ＝C 36C 710＝16．答案：1616．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0．9；②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0．14．其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：①因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0．9，正确；②恰好击中目标3次的概率应为C 34×0．93×0．1；③4次射击都未击中的概率为0．14；所以至少击中目标1次的概率为1－0．14．答案：①③三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．解：⎝⎛⎭⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫165x 25－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝⎝⎛⎭⎫1655－r C r 5x 20－5r2，令20－5r ＝0，得r ＝4，故常数项T 5＝C 45×165＝16．又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n ，由题意知2n＝16，得n＝4．由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有C24a4＝54，解得a＝±3．18．(本小题满分12分)(全国甲卷)某险种的基本保费为a(单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝1－(0．30＋0．15)＝0．55．(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0．1＋0．05＝0．15．又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P(AB)P(A)＝P(B)P(A)＝0.150.55＝311．因此所求概率为3 11．(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为EX＝0．85a×0．30＋a×0．15＋1．25a×0．20＋1．5a×0．20＋1．75a×0．10＋2a×0．05＝1．23a．因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1．23．19．(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．解：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12 000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)． (2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为15，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为15，分析可知X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫150⎝⎛⎭⎫453＝64125， P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫151⎝⎛⎭⎫452＝48125， P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫152⎝⎛⎭⎫451＝12125， P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫153⎝⎛⎭⎫450＝1125．所以X 的分布列为EX ＝0×64125＋1×48125＋2×12125＋3×1125＝35．⎝⎛⎭⎫或EX ＝3×15＝3520．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i ．(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0．2y －x ．根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u ．解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18(w i －w )(y i －y )∑i ＝18(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6．8＝100．6，所以y 关于w 的线性回归方程y ^＝100．6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100．6＋68x ． (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100．6＋6849＝576．6，年利润z 的预报值z ^＝576．6×0．2－49＝66．32． ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0．2(100．6＋68x )－x ＝－x ＋13．6x ＋20．12．所以当x ＝13.62＝6．8，即x ＝46．24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．21．(本小题满分12分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率．(2)从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望．(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．解：(1)记“从15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，P (A )＝C 15C 210C 315＝4591．(2)依据条件，ξ服从超几何分布：ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：P (ξ＝k )＝C k 5C 3－k10C 315(k ＝0,1,2,3)．则E (X )＝0×2491＋1×4591＋2×2091＋3×291＝1，(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P ＝1015＝23，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B ⎝⎛⎭⎫360，23，所以E (η)＝360×23＝240，所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．22．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解：(1)由分层抽样得收集的女生样本数据为300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得2×(0．150＋0．125＋0．075＋0．025)＝0．75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0．75．(3)由(2)知，300名学生中有300×0．75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时．75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2的观测值k＝300×(－2 250)275×225×210×90≈4．762>3．841．在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．第11页共11页。

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评3 Word版含答案

章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y^＝b^x ^，b^叫做回归系数＋aD．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x 之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()图1A．E B．CC．D D．A【解析】由题图易知A，B，C，D四点大致在一条直线上，而E点偏离最远，故去掉E点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x ＋1上．【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )A BC D【解析】在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时a a＋b与cc＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．(2016·安庆一中期中)在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()A.在此次调查中有 B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】由表中数据得k ＝30×(6×9－8×7)214×16×13×17≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D. 【答案】 D9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿【解析】代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿．【答案】 C10．(2016·合肥高二检测)废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋3x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B ．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D ．废品率不变，生铁成本为256元【解析】回归方程的系数b ^表示x 每增加一个单位，y ^平均增加b^个单位，当x 为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b^>b ′，a ^>a ′ B.b^>b ′，a ^<a ′ C.b^<b ′，a ^>a ′ D.b^<b ′，a ^<a ′ 【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b^<b ′，a ^>a ′.【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】 2×2列联表如下：故K2的观测值k＝66×[10(35－c)－21c]231×35×(10＋c)(56－c)≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________. 【导学号：97270065】【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．(2016·深圳高二检测)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x＋54.9.．【解析】由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝15(62＋m＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y＝0.67x＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.【答案】6816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．【解析】由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝b^x＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b^＋4 055.25，所以b^≈－2，所以回归方程为y^＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x ＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：由列联表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x 与y 之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65×(65a －300)220×45×15×50＝13×(13a －60)260×90. 故k ≥2.706，得a ≥7.19或a ≤2.04. 又a >5且15－a >5，a ∈Z ，解得a ＝8或9，故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b^＝∑7i＝1(t i－t)(y i－y－)∑7i＝1(t i－t)2＝1428＝0.5，a^＝y－－b^t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？(2)“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)2 75×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A.则P(A)＝C22C03＋C12C13C25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为7 10.。

新课标A版高中数学选修2-3综合测试题3 Word版含答案

第三章综合测试题一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．每小题中只有一项符合题目要求)．在对两个变量, 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(，)，＝，…，；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量，具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( )．①②⑤③④．③②④⑤①．②④③①⑤．②⑤④③①答案解析由对两个变量进行回归分析的步骤，知选.．为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是( ) ．和有交点(，)．与相交，但交点不一定是(，)．与必定平行．与必定重合答案解析由回归直线定义知选.．实验测得四组(，)的值为()，()，()，()，则与之间的回归直线方程为( )＝＋＝＋＝＋＝－答案解析求出样本中心(，)代入选项检验知选.．(·重庆)已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数＝，＝，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )＝＋＝－＝－＋＝－＋答案解析利用正相关和样本点的中心在回归直线上对选项进行排除．因为变量和正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项和.因为样本点的中心在回归直线上，把点()的坐标分别代入选项和中的直线方程进行检验，可以排除，故选.．(·湖北)根据如下样本数据>，> >，<<，> <，<答案解析用样本数据中的，分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图，由图可知<，>.故选.．下面是一个×列联表。

试题君之K三关2016-2017学年高二理数人教A版选修2-3第2-2-3课时含解析精品

2.3离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则称()E X =_________________为随机变量X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．说明：（1）均值()E X 刻画的是X 取值的“中心位置”，这是随机变量X 的一个重要特征；（2）根据均值的定义，可知随机变量的分布完全确定了它的均值．但反过来，两个不同的分布可以有相同的均值．这表明分布描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值．而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质．2．均值的性质若Y aX b =+，其中，是常数，X 是随机变量，则Y 也是随机变量，且()E aX b +=_______________．3．常用分布的均值（1）两点分布：若随机变量X 服从参数为p 的两点分布，则()10(1)E X p p =⨯+⨯-=_______________．（2）二项分布：若离散型随机变量(),X B n p ～，则()C (1)nkk n kn k p X kp E -==-∑_______________．（3）二项分布均值公式的直观解释：在一次试验中，试验成功的概率是p ，则在次独立重复试验中，试验成功的平均次数为np ．注意：两点分布是特殊的二项分布，若一次试验中，试验成功的概率是p ，则随机变量X 等于1的概率是p ，随机变量X 等于0的概率是1p -．4．离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为则称()D X =_______________为随机变量X 的方差，并称其算术平方根为随机变量X 的标准差．说明：（1）2(())i x E X -描述了(i x i =1，2，…，)n 相对于均值()E X 的偏离程度，而()D X 是上述偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值()E X 的平均偏离程度．随机变量的方差和标准差均反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（2）标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方．5．方差的性质（1）若Y aX b =+，其中，是常数，X 是随机变量，则2()()()D Y D X b X a a D +==．（2）方差公式的变形：()D X =_______________．6．常见分布的方差（1）两点分布：若随机变量X 服从参数为p 的两点分布，则()(1)p D X p =-．（2）二项分布：若离散型随机变量(),X B n p ～，则()D X =_______________．K 知识参考答案：1．1122i i n n x p x p x p x p +++++2．()aE X b +3．p np4．21()()nii i x E X p =-∑5．22()(())E X E X -6．(1)np p -离散型随机变量的均值与方差的求解求离散型随机变量X 的均值和方差的步骤：（1）理解X 的意义，写出X 的所有可能取值；（2）求X 取每个值时的概率；（3）写出X 的分布列（有时可以省略）；（4）由定义求()E X ，()D X ．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.2，0.6，0.9，求工期延误天数Y 的均值与方差．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共2n 小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．若4n =，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列、均值和方差．离散型随机变量均值与方差的性质（1）口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则()Eξ=A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6（2）已知是离散型随机变量，2()3P aξ==，1()3P bξ==，若a b<则a b+=A．53B．73C．D．73或（3）若随机变量142(),X B～，则(21)D X+=A．2 B．4 C．8 D．9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用表示所取球的标号．（1）求的分布列、均值和方差；（2）若a bηξ=+，()1Eη=，1(1)Dη=，试求，的值．【解析】（1）由题可得的所有可能取值为0，1，2，3，4，二项分布的均值与方差种保险的概率为0.5，假设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）X表示该地的200位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．A B，)(=A B P AP D=，由题意可得C，则(0.1⨯=2000.120某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来壹瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来壹瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分布列及数学期望()E ξ和方差()D ξ．利用均值、方差进行决策某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成80万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采取，单独采取甲、乙预防措施所需的费用分别为万元和万元，采取相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使产生的总费用最少．【解析】①不采取预防措施时，总费用即损失均值为1800.324E =⨯=(万元)；②若单独采取甲预防措施，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为10.90.1-=，损失均值为2800.18E =⨯=(万元)，所以总费用为9817+=(万元)；③若单独采取乙预防措施，则预防措施费用为万元，发生突发事件的概率为10.850.15-=，损失均值为3800.1512E =⨯=(万元)，所以总费用为12618+=(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)0.015-⨯-=，则预防措施费用为9615+=(万元)，损失均值为4800.015 1.2E =⨯=(万元)，所以总费用为15 1.216.2+=(万元)．综合①②③④可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使产生的总费用最少．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：试分析甲、乙两名学生谁的成绩好一些．【解析】由题易得800.2900.61000.29(0)E X =⨯+⨯+⨯=，22280900.290900.6100900.240()()()()D X =-⨯+-⨯+-⨯=，()800.4900.21000.490E Y =⨯+⨯+⨯=，22280900.490900.2100900.480()()()()D Y =-⨯+-⨯+-⨯=，因为()()E X E Y =，()()D X D Y <，所以甲、乙两人所得分数的均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲学生分数较稳定，乙学生分数波动较大，所以甲学生的成绩好一些．【名师点睛】均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓．但有时两个随机变量即使均值相同，其取值差异也可能很大，此时，我们就要利用方差来反映随机变量取值的集中程度．由此来刻画两个随机变量的分布，对实际问题作出决策判断．超几何分布的均值与方差一般地，从含有M 件次品的N 件产品中，任取件，其中恰有X 件次品，则X 服从参数为，M ，N 的超几何分布，其分布列为C C ()C k n kM N Mn NP X k --==，k =0，1，2，…，m ，其中{min ,}m M n =，且n N ≤，M N ≤，，M ，N ∈*N ，求超几何分布的均值与方差有两种方法：（1）列出随机变量X 的分布列，利用均值与方差的计算公式直接求解；（2）利用公式：()E X nMN=，2()()()(1)D nM N n N X M N N --=-．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则（1）均值()E ξ=___________；（2）方差()D ξ=___________．(结果用最简分数表示)1．下面说法中正确的是A ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的平均水平C ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的平均水平D ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的概率的平均值 2．已知,03(.)B n ξ～，2(.)1D ξ=，则的值为 A ．10B ．7C ．3D ．63．已知(),X B n p ～，()2E X =，() 1.6D X =，则，p 的值分别为 A ．100，0.8B ．20，0.4C ．10，0.2D ．10，0.84．随机变量的所有可能取值为0，1，2，()1E ξ=，则方差()D ξ=A ．15B ．25CD 5．现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则()E ξ=______________．6．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差()D X =______________．7．若随机变量服从二项分布,()B n p ξ～，且()300E X =，()200D X =，则p =______________．8．假定1500件产品中有100件不合格品，若从中抽取15件进行检查，则15件产品中不合格品数X 的均值()E X =______________．9．某企业完成一项工程有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示：为使企业获利最大，该企业应选择哪种方案？10．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800)，[800,900]分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列及数学期望．11．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有5个，记上n 号的有n 个（n =1，2，3，4，5），现从袋中任取一球，用X 表示所取球的标号．（1）求X 的分布列、均值和方差；（2）若Y aX b =+，()10E Y =，()59D Y =，试求a ，b 的值．12．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下表，则随机变量X 的方差()D X 等于A ．19B ．9C ．3D ．2313．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望()E ξ= A ．24181B ．26681C ．27481D ．67024314．设随机变量的分布列为()P k ξ==k =0，1，2，…，，且()24E ξ=，则()D ξ= ______________．15．已知X 1(3)3P X ==，若a b <，()2E X =，，则a b -=______________． 16．已知集合{,,,}(,,,{1,2,3,4,5,6,7,8})P a b c d a b c d =∈，则满足条件8a b c d +++=的事件的概率为_____________；集合P 的元素中含奇数的个数的期望为_____________． 17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 8075 83 80 90 85．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ．18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．19．【2016四川理】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是______________．20．【2016山东理】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望()E X．1．C 【解析】离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的平均水平，它的方差()D X 反映了X 的取值的离散程度．故选C ．2．A 【解析】由题意得0.3(10.3) 2.1n ⨯⨯-=，解得10n =．故选A ．3．C 【解析】由题意可得2(1) 1.6np np p =⎧⎨-=⎩，解得0.2p =，10n =．故选C ．4．B 【解析】设1(1)P p ξ==，2(2)P p ξ==，215p =，B ． 5．35【解析】由题意得，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，27210C 7(0)C 15P ξ===，(1)P ξ=1173210C C C=，23210C 1(2)C 15P ξ===，所以55⨯=6．【解析】每次取球时，取到红球的概率为、黑球的概率为3，所以X 服从二项分布，7．1-3【解析】因为随机变量服从二项分布，所以()E np ξ=，()(1)D np p ξ=-，则300(1)200np np p =⎧⎨-=⎩，解得13p =． 8．【解析】易知X 服从超几何分布，15n =，100M =，1500N =，故15100()11500E X nM N ⨯===． 9．方案甲的平均获利最大，应选择方案甲．【解析】用1X ，2X ，3X 分别表示甲、乙、丙三个方案的获利金额，则采用方案甲的平均获利为1()60.420.340.3 1.8E X =⨯+⨯-⨯=万元；采用方案乙的平均获利为2()70.3 2.50.450.3 1.6E X =⨯+⨯-⨯=万元；采用方案丙的平均获利为3() 6.50.4 4.50.2 4.50.4 1.7E X =⨯+⨯-⨯=万元，显然1.6 1.7 1.8<<，即321()()()E X E X E X <<，所以方案甲的平均获利最大，应选择方案甲．10．（1）0.0015m =，中位数为408度，（2）分布列见解析，3(4)E X =．【解析】（1）1100(0.00040.00080.00210.00250.00060.00040.0002)2100m -⨯++++++=⨯，解得0.0015m =．设中位数是x 度，前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以400500x <<，0.50.484001000.25x --=⨯，解得408x =，故居民月均用电量的中位数为408度．（2）200户居民月均用电量在[700,800)度的户数是8，月均用电量在[800,900]度的户数是4．故随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，48412C 7014(0)C 49599P X ====，1348412C C 224(1)C 495P X ===，2248412C C 16856(2)C 495165P X ====，3148412C C 32(3)C 495P X ===，4048412C C 1(4)C 495P X ===，所以随机变量X 的分布列为故2243369646604495495)3(E X +++===．11．（1）分布列见解析，3()2E X =，11()4D X =；（2）2a =，2b =-或2a =-，4b =．【解析】（1）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，且15120C 1(0)C 4P X ===，11120C 1(1)C 20P X ===，12120C 1(2)C 10P X ===，13120C 3(3)C 20P X ===，14120C 1(4)C 5P X ===，15120C 1(5)C 4P X ===．所以X 的分布列为故()0E X =211()0)(4D X -=⨯120211(2)4+-⨯110211(3)4+-⨯320211(4)4+-⨯159416=．（2）由2()()a D Y D X =，可得2595916a ⨯=，解得4a =±，又(())E Y aE Xb =+，所以当4a =时，111044b =⨯+，解得1b =-；当4a =-时，1110(4)4b =⨯-+，解得21b =．综上，4a =，1b =-或4a =-，21b =． 12．B 【解析】由21m m +=可得，，所以()0E X =⨯23，22(03))(D X=-⨯132(1)3+-29，故选B ．（或2()(1)(1)339D p X p =-=⨯-=）13．B 【解析】依题意知，的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各，(6)P ξ==2416()981=，故B ．14．【解析】易知2),(3B n ξ～，所以4，解得36n =，所以()D ξ15．1-【解析】由()2E X =，22111233111(2)(2)333a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，求解可得1a b -=-． 16．【解析】由题意1234108a b c d +++≥+++=>，无满足条件a b c +++8d =的事件，故所求概率为；集合P 的元素中含奇数个数的可能情况为0,1,2,3,4，对应概率分别为4448C C，，故数学期望为213444444488C C C 42C C +⨯+⨯17．（1）甲，理由见解析；（2【解析】（1）甲参加比较合适．理由如下：1(70280490298842153)858x =⨯+⨯+⨯++++++++=甲，35.5=，41=，因为x x =甲乙，22S S <甲乙，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2）“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ，则63()84P A ==，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，0,1,2,3k =．故ξ的分布列为39()344np E ξ==⨯=） 18．（1）；（2）140881万元．【解析】（1）设“机器出现故障设”为事件A ，则1()3P A =．设出现故障的机器台数为X ，则143(),X B ～，044216(0)C 381()P X ⨯===，1341232(1)C ()3381P X ==⨯⨯=，22241224(2)C ()()3381P X ==⨯=⨯， 334128(3)C ()3381P X ==⨯⨯=，44411(4)C ()381P X ==⨯=．故X 的分布列为设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X n ≤，0X =，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则因为728090%8181<<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%．（2）设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有可能取值为18，13，8，8(18)(0)(1)(2)9P Y P X P X P X ===+=+==， 8(13)(3)81P Y P X ====，1(8)(4)81P Y P X ====．故Y 的分布列为所以8811408()181389818181E Y =⨯+⨯+⨯=，故该厂获利的均值为140881万元． 19．32【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次试验中成功的概率为1122131C C 4P =-=，所以(1)P X ==12313C 448⨯⨯=，(2)P X ==39()4162=，故393()128162E X =⨯+⨯=． 20．（1）23；（2）分布列见解析，23()6E X =．【解析】（1）记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”，记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++．由事件的独立性与互斥性，可得()()()()()P E P A B C DP A B C D P A B C=++++()P ABCD 3232123231322=2()4343434343433⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23．（2）由题意，随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6．由事件的独立性与互斥性，得11111(0)4343144P X ==⨯⨯⨯=， 31111211105(1)2()4343434314472P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，313131121231121225(2)4343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，321111321(3)4343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，32313212605P X==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，(4)2()=434343431441232321P X==⨯⨯⨯=，(6)43434所以随机变量X的分布列为E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以数学期望()01234614472144121246。

2016-2017学年高中数学模块测试二新人教A版选修2-3

模块测试二一、选择题1. 研究人员想要确定水流过试验土床的速度（升/秒）是否能够用来预测土壤流失量（千克）.在这个研究中，解释变量是（） A.被侵蚀的土壤量B.水流的速度C.土床的大小D.土床的深度2. 10个实习小组在显微镜下实测一块圆形芯片，测得其直径为29,30,31m m m μμμ的小组分别有3个，5个，2个，用ξ表示测量圆形芯片的直径，则随机变量ξ的数学期望E ξ＝（）A.29.7m μB.29.9m μC.30.0m μD.30.5m μ3.从5张100元，3张200元，2张300元的伦敦奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A.41 B.12079 C.43 D.2423 4. 若(,)X B n p ,且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( ). A.232-⨯ B.42- C. 1032-⨯ D. 82-5. 对于回归分析，下列说法错误的是（）A.在回归分析中，变量间的关系若是确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定;B.线性相关系数可以是正的或负的;C.回归分析中，如果211r r ==±或，说明ｘ与ｙ之间完全线性相关; D.样本相关系数(1,1)r ∈-.6. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（）.A.0.16B.0.32C.0.68D.0.847. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种 8. 研究某特殊药物有无副作用（比如服用后恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：试问有（）的把握说，该药物与副作用（恶心）有关？A.90%B.95%C.99%D.0%9.联通公司引进iphone后，为了更好的提供服务，一组对应的手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A.2000B.4096C.5904D.832010.已知X的分布列:则在下列式子中:①EX=-3;②DX=27;③P(X=0)=3,正确的个数为( ).A.0B.1C.2D.311. 如果nxx⎪⎭⎫⎝⎛-3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A.10B.6C.5D.312.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A.72种B.96种C.108种D.120种二、填空题13. 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是____（结果用数值表示）.14.若621xax⎛⎫+⎪⎝⎭的二项展开式中3x的系数为5,2则a=__________(用数字作答).15. 某气象站天气预报的准确率为80%， 5次预报中至少有2次准确的概率为.（结果保留到小数点后面第2位）16. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6"；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是________.三、解答题17.一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;18. 小李酷爱买彩票，一次他购买了1000元的彩票，共中了50元的奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500元的彩票，据说中奖金额比上次增加了51%，请分析他对号码的研究是否对中奖金额产生了大的影响？我们应该用怎样的心态对待买彩票的问题？19符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）.某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率.20. 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机地抽取了１０个企业样本，有如下资料：（1）计算x 与y （2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=，求系数a ˆ和b ˆ的值．21. 去年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）.22.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）.（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率.参考答案一、选择题1.答案：B解析：在作散点图时，解释变量只能在x 轴上. 2. 答案：B解析：由题意，测量直径为29,30,31m m m μμμ的概率分别为0.3，0.5，0.2. 所以290.3300.5310.229.9E ξ=⨯+⨯+⨯=m μ.3.答案：C解析：设事件A ＝“所取3张票中至少有2张价格相同”的对立事件是“所取3张票价格各不相同”.所以所求事件的概率为P ＝111532310314C C C C ⋅⋅-=. 4. 答案:C 解析:因为(,)XB n p ,所以(),()(1).E X np D X np p ==-所以6(1)3np np p =⎧⎨-=⎩, 解之得1212n p =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以112121(1)()2P X C ==⋅=1032-⨯. 5. 答案：D解析：由定义可知，相关系数||1r ≤，故D 错误. 6. 答案：A解析：根据题意，正态曲线关于直线ｘ＝2对称，所以(4)(0)P P ξξ≤=≥＝0.84，所以(0)10.840.16.P ξ=-=≤7. 答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有23344496C C C ⋅⋅=种，选C.8. 答案：C解析：计算统计量22100(1546435)7.86 6.63550501981K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 也可以说，我们有99%的把握说，该药物与副作用（恶心）有关. 9.答案：C解析：根据题意，不是“优惠卡”的卡号后四位中既不含有4也不含有7，所以每位数上都有除这两个数字外的8种取法，所有的号码有10000个，所以这组号码中“优惠卡”的个数为10000-48＝5904. 10.答案:C 解析:1111()(1)012363E X =-⨯+⨯+⨯=-,所以①正确; 2221111115()(1)(0)(1)3233369D X =-+⨯++⨯++⨯=,②错误;1(0)3P X ==,③正确.11.答案：C解析：由二项式定理及二项式展开式的通项公式，得22313(2)r n r r n rr r n T C xx ---+=⋅⋅-⋅⋅，即 251(2)3r n r rn r r n T C x --+=-⋅⋅⋅，当250n r -=时，展开式的这一项为非零常数项，所以ｎ的最小值为5. 12.答案： B解析：先涂1，有4种涂法，再涂2有3种涂法，再涂3，分两类，一类是与1涂相同的色，则 4、5有222A =种不同的涂法，另一类是涂与1不同的色，有2种涂法，则4有1种涂法，5有3种涂法，因此总的涂法为4312+43213=24+72=96⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯种，故选B.二、填空题 13. 答案：0.3解析：剩下的两个数字都是奇数，说明2和4必须取出，另外从1,3，5中取出一个，所有事件的总数为35C ，所以所求的概率为P ＝133530.3.10C C ==14.答案：2解析：()621123166()rr rr r r r T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦，当3r =时得到3x 项的系数33652C a -=, 解之得2a =.15.答案：0.99解析：本题直接计算较为复杂，可转化为求它的对立事件的概率：415441110.00640.9955P C ⎛⎫=-⨯-=-≈ ⎪⎝⎭.16.答案：12解析：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6=36.事件A 的基本事件数为6×2=12，所以P(A)=13. 因为4+5>8,4+6>8,6+3>8,6+4>8,6+5>8，6+6>8.所以在事件A 发生的条件下，事件B 发生，即AB 的事件总数6，1()6P AB =. ()1(|).()2P AB P A B P A == 三、解答题17.解析：(Ⅰ)记事件A ：某个家庭得分情况为（5，3）.111().339P A =⨯=所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为19. （Ⅱ）记事件B ：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以1111111().3333333P B =⨯+⨯+⨯=所以某个家庭获奖的概率为13.18.解析：根据条件可知，购买了1000元的彩票，中奖金额为50元，即净赔950元，购买1500则22500(501424.595075.5)(50950)(5075.5)(95001424.5)(75.51424.5)k ⨯-⨯=++++0.0014 3.841=<这个值非常小，可见他对号码的分析对中奖的影响不大.19.解析：（I ）记“获省高中数学竞赛优胜奖”为事件A;记“获国家高中数学联赛一等奖”为事件B ；记“通过自主招生考试”为事件C ；记 “高考分数达到一本分数线”为事件D;记“高考分数达到该大学录取分数线”为事件E.随机变量ξ的可能取值有2、4.则(2)()()()0.90.5(10.9)10.55P P AB P AE P AE ξ==++=⨯+-⨯=;(4)()()()()0.9(10.5)(10.8)0.9(10.5)0.80.45P P ABCE P ABCE P ABCD P ABCD ξ==+++=⨯-⨯-+-⨯= 随机变量ξ的分布列为：()20.5540.45 2.90E ξ∴=⨯+⨯=.（II ）记“这名同学被该大学录取”为事件M 则M AB AE ABCD ABCE =+++，()()P M P AB AE ABCD ABCE =+++，()()()()()P M P AB P AE P ABCD P ABCE ∴=+++，()0.695P M ∴=.∴这名同学被该大学录取的概率为0.695.20. 解析：（1）通过表格中的数据可求：x ＝７７.７，y =１６５.７，∑=1012i ix＝７０９０３，∑=1012i iy＝２７７１１９，∑=101i ii yx ＝１３２９３８，则)10)(10(101012221012101∑∑∑===---=i i i i i ii y y x x yx yx r 808.0≈，即x 与y 的相关系数为808.0≈r ；（2）0.808r =接近1，所以可以认为两个变量x 与y 之间具有较强线性相关关系；（3）由回归直线方程a x b yˆˆˆ+=的相应公式可得：bˆ＝∑∑==--101221011010i i i ii xx yx yx ≈０.３９８，x b y aˆˆ-=≈１３４.８． 21.解析：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(Ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：520252030100++++=人，四川籍的有：151055540++++=人，设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得510040x=，解得2x =，即四川籍的应抽取2名.(Ⅲ) ξ的所有可能取值为0，1，2；252710(0)21C P C ξ===，11252710(1)21C C P C ξ===，22271(2)21C P C ξ===，ξ的分布列为：均值21()12217E ξ=⨯+⨯=.22.解析：（Ⅰ）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程20x bx c ++=没有实根”为事件A ， “方程20x bx c ++=有且仅有一个实根”为事件B ， “方程20x bx c ++=有两个相异实数”为事件C ，则{}()126b c b c Ω==，，，，…，，{}2()40126A b c b c b c =-<=，，，，，…，，{}2()40126B b c b c b c =-==，，，，，…，， {}2()40126C b c bc b c =->=，，，，，…，，所以Ω是的基本事件总数为36个，A 中的基本事件总数为17个，B 中的基本事件总数为2个，C 中的基本事件总数为17个.又因为B C ，是互斥事件，故所求概率21719()()363636P P B B C =+=+=.（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为012，，，则17(0)P ξ==，1(1)P ξ==，17(2)P ξ==，故ξ的分布列为：所以ξ的数学期望0121361836E ξ=⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）记“先后两次出现的点数有中5”为事件D ，“方程20x bx c ++=有实数”为事件E ，由上面分析得11()36P D =，7()36P DE =，()7()()11P DE P E D P D ∴==.。

2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3模块综合测评2

模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】 B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴c ＋c －22＝2，∴c ＝3.故选C. 【答案】 C4．设A ＝37＋C 27·35＋C 47·33＋C 67·3，B ＝C 17·36＋C 37·34＋C 57·32＋1，则A －B 的值为( )A ．128B ．129C ．47D ．0【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】 A5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3，常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.23【解析】由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23. 【答案】 D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C 28A 26，故选C.【答案】 C8．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图1A.164B.5564C.18D.116【解析】开关C 断开的概率为12，开关D 断开的概率为12，开关A ，B 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E ，F 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】 B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1234【解析】利用方案A 1，期望为 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．(0,0.4]D ．[0.6,1)【解析】设事件A 发生一次的概率为p ，则事件A 的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，即可得4(1－p )≤6p ，p ≥0.4.又0<p <1，故0.4≤p <1.【答案】 A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于( )A.715B.815C.1415 D ．1【解析】由题意，知X 取0,1,2，X 服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P (X ＝0)＝C 27C 210＝715，P (X ＝1)＝C 17·C 13C 210＝715，P (X＝2)＝C 23C 210＝115，于是P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝715＋715＝1415.【答案】 C12．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1等于( )A ．－10B ．9C ．11D ．－12 【解析】作出y＝a|x|(0<a<1)与y＝|log a x|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】【解析】首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是20－2＝18.【答案】1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X饮料的概率是________．【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝3681＝49.【答案】 49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n 2＝1＋18n (n －1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 82－k x 4－34k ，当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项． ∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝358x .18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴ξ的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝C 34C 36＝420＝15，∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y 为样本平均值．【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝ i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”，事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2， (7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是625，乙、丙两人同时被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝25，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，35. (2)ξ的可能取值为1,3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝3)＝1－625＝19 25，所以ξ的分布列为E(ξ)＝1×1925＋3×625＝3725.22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 7.(1)请完成上面的能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，【解】(1)k≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关．(2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为E (ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.。

2016-2017学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版选修2-3

阶段质量检测（三）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )A．函数关系B．线性关系C．相关关系 D．回归关系解析：选C 由相关关系的概念可知，C正确．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.3．身高与体重有关系可以用________来分析．( )A．残差 B．回归分析C．等高条形图 D．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.83C．5% D．97.5%解析：选D ∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )x 45678910y 14181920232528A ．线性函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110yi＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1解析：选A 依题意知，x ＝1710＝1.7，y ＝410＝0.4，而直线y ^＝－3＋b ^x 一定经过点(x ，y )，所以－3＋b ^×1.7＝0.4，解得b ^＝2.7．对于P (K 2≥k )，当k >2.706时，就推断“x 与y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )A ．0.01B ．0.05C ．0.10D ．以上都不对解析：选C 已知P (K 2≥2.706)≈0.10，若k >2.706，则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“x 与y 有关系”．8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y ^＝7.19x ＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x ＝10时，y ＝145.83，只能说身高在145.83 cm 左右．9．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )A.aa ＋b 与cc ＋dB.ac ＋d 与ca ＋bC.aa ＋d 与cb ＋cD.ab ＋d 与ca ＋c解析：选A 当ad 与bc 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa ＋b 与cc ＋d相差越大．10．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大 221032课外阅读量一般 8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D 根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 列2×2列联表如下：x 1x 2总计 y 1 102131 y 2cd35 总计10＋c21＋d66故K 2的观测值k ＝66×[1035－c －21c ]231×35×10＋c 56－c ≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．给出下列关系：①人的年龄与他(她)身高的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中有相关关系的是____________．解析：利用相关关系的概念判断．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；⑤学生与其学号也是确定的对应关系．答案：①③④14．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：设回归直线的方程为y ^＝b ^x ＋a ^.回归直线的斜率的估计值是 1.23，即b ^＝1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a ^，解得a ^＝0.08，故回归直线的方程为y ^＝1.23x ＋0.08.答案：y ^＝1.23x ＋0.0815．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．气温x /℃181310－1用电量y /度 24 34 38 64解析：由题意可知，x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10,40)，故a ^＝60，所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女 24 31 55 男 8 26 34 总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．解析：由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案：0.10三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)x 与y 有如下五组数据：x 1 2 3 5 10 y105422试分析x 与y 之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．解：作出散点图，如下图所示：由散点图可以看出，x 与y 不具有线性相关关系．18．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得K 2＝54060×200－260×202320×220×80×460≈9.638. ∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．19．(本小题满分12分)有两个分类变量x 与y ，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y 1 y 2x 1 a20－a x 215－a30＋a其中a,15－a 均为大于5的整数，则a 取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系，则k ≥2.706，而k ＝65×[a 30＋a －20－a 15－a ]220×45×15×50＝65×65a －300220×45×15×50＝13×13a －60260×90.由k ≥2.706得a ≥7.19或a ≤2.04. 又a ＞5且15－a ＞5，a ∈Z ，解得a ＝8或9.故a 为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x 与y 之间有关系． 20．(本小题满分12分)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2005年到2014年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2005年编号为1,2006年编号为2，…，2014年编号为10.数据如下：年份/x12345678910人数/y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率； (2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y ＝b ^x ＋a ^，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．解：(1)设“考入大学人数至少有1年多于15人”的事件为A ，则P (A )＝1－C 26C 210＝23.(2)由已知数据得x ＝3，y ＝8，∑i ＝15x i y i ＝3＋10＋24＋44＋65＝146，∑i ＝15x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＝55.则b ^＝146－5×3×855－5×9＝2.6，a ^＝8－2.6×3＝0.2.故回归直线方程为y ^＝2.6x ＋0.2，第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为|2.6×8＋0.2－22|＝1.21．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示．P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.01 k 02.7063.8416.635附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．解：(1)2×2列联表如下：甲工艺乙工艺总计一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 总计100100200K 2＝200×50×40－60×502110×90×100×100≈2.02<2.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X 的分布列为X 30 20 15 P0.50.30.2X 的均值为E (X )＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，X 的方差为D (X )＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.乙工艺生产单件产品的利润Y 的分布列为Y 30 20 15 P0.60.10.3Y 的均值为E (Y )，Y 的方差为D (Y )＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.由上述结果可以看出D (X )<D (Y )，即甲工艺波动小，虽然E (X )<E (Y )，但相差不大，所以以后选择甲工艺．22．(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x 15.0 25.58 30.0 36.6 44.4y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2(1)以x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图；(2)求y 与x 之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R 2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．解：(1)如下图所示：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x ＝30.316，y ＝43.5，∑i ＝15x 2i ＝5 090.2564，x y ＝1 318.746，y 2＝1 892.25，x 2＝919.059 9，∑i ＝15x i y i ＝6 737.322.则b ^＝∑i ＝15x i y i －5xy∑i ＝15x 2i －5x 2≈0.29.a ^＝y －b ^x ≈34.708.故所求的线性回归方程为y ^＝0.29x ＋34.708.当x ＝56.7时，y ^＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估计成熟期有效穗51.151. (3)由于y ＝bx ＋a ＋e ，可以算得e ^i ＝y i －y ^i 分别为e ^1＝0.342，e ^2＝0.773 8，e ^3＝－0.508，e ^4＝－2.222，e ^5＝1.616.残差平方和：∑i ＝15e 2i ＝8.521 30.(4)总偏差平方和：∑i ＝15(y i －y )2＝50.18，回归平方和：50.18－8.521 30＝41.658 7，R 2＝41.658 750.18≈0.830.∴解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%. 残差变量贡献了约1－83%＝17%.(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －200解析：选A ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，∴a <0，排除B 、D. 又∵x ＝0时，y ≥0.2．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( )A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①解析：选D 由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2＝13.097，认为两个变量有关系犯错误的概率不超过( )A ．0.01B ．0.05C ．0.1D ．无关系解析：选A ∵如果K 2的观测值k >6.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01，结合选项，可知选项A 最合适．4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和直线l 2必定重合解析：选A l 1与l 2都过样本中心(x ，y )．5.如图所示，图中有5组数据，去掉________组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )A ．EB ．C C ．DD ．A解析：选A ∵A 、B 、C 、D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E 点离得远，∴去掉E 点剩下的4组数据的线性相关性最大，故选A.6．在一次实验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ^＝2x ＋1 B.y ^＝x ＋2 C.y ^＝x ＋1D.y ^＝x －1解析：选C ∵x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝2＋3＋4＋54＝3.5，∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有y ^＝x ＋1成立，故选C.7．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．8．已知一个线性回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x ＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为线性回归方程过点(x ，y )，所以y ＝1.5×x ＋45＝1.5×9＋45＝58.5.9．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 因为当y ^＝7.675时，x ＝7.675－1.5620.66≈9.262，所以7.6759.262≈0.829≈83%.10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，各自选取10组数据，并用回归分析方法分析求得相关系数r 如下表：( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选D 丁同学所得相关系数r ＝0.85最接近1，所以A ，B 两变量线性相关性更强． 11．变量x ，y 具有线性相关关系，当x 取值为16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是10，则x 的最大取值不能超过( )A ．14B ．15C ．16D ．17解析：选B 根据题意y 与x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a ^≈－0.857，b ^≈0.729，所以线性回归方程为y ^＝0.729x －0.857.当y ^＝10时，得x ≈15.12．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：根据以上数据，则( A ．性别与获取学位类别有关B ．性别与获取学位类别无关C ．性别决定获取学位的类别D ．以上都是错误的解析：选A 由列联表可得K 2＝340162×8－143×272305×35×189×151≈7.34>6.635，所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．若线性回归方程为y ^＝0.5x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．解析：将x ＝25代入y ^＝0.5x －0.81，得y ^＝0.5×25－0.81＝11.69. 答案：11.6914．①残差就是随机误差e ；②在用K 2公式进行运算推断两个变量“x 与y 有关系”的可信度时，观测数据a ，b ，c ，d 都应不小于5；③在独立性检验中，通过等高条形图可以直观判断两个分类变量是否相关．其中正确的命题是________．解析：①残差是e ^i ＝y i －y ^i ，显然不是随机误差e ； ②正确．公式适用的范围； ③正确．等高条形图的作用．答案：②③15．某校高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计197190则K 2＝________.(精确到0.001)解析：由列联表得则K 2＝90×11×37－34×8245×45×19×71≈0.600.答案：0.60016．根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患病是________关系的．(填“有”或“没有”)解析：从等高条形图可以明显看出，吸烟患病的频率远远大于不吸烟患病的频率．答案：有三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：月份产量(千件)x单位成本(元/件)y x 2xy1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 总计21426791 481解：设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x ＝216，y ＝4266＝71，∑ i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481，代入公式，b ^＝1 481－6×216×7179－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫2162＝－105.5≈－1.818 2，a ^＝71－(－1.818 2)×216≈77.36，故线性回归方程为y ＝77.36－1.818 2x .由于回归系数b ^为－1.818 2，由回归系数b ^的意义可知：产量每增加1 000件，单位成本下降1.818 2元．18．(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班 10 乙班 30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.8415.0246.635解：(1)优秀非优秀总计甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到 K 2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．19．(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：x 6 8 10 12 y2356画出上表数据的散点图为：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力其中b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x .解：(1)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(2)由线性回归方程预测，记忆力为9的学生的判断力约为4.20．(本小题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x ，y 统计的结果如下面的表格1.x 1 2 3 4 5 y234 45表格1序号 xyx 2xy1 12 1 2 2 234 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 165 5 5 25 25 ∑表格2(1)在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图；(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n xy∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .①求出y 对x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中回归系数a ^，b ^； ②估计当x 为10时，y ^的值是多少？解：(1)x ，y 的散点图如图所示(2)表格如下序号 xyx 2xy1 12 1 2 2 234 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 165 5 5 25 25 ∑15185561计算得x ＝3，y ＝3.6，b ^＝∑i ＝15x i y i －5xy∑i ＝15x 2i －5x 2＝61－5×3×3.655－5×32＝0.7， a ^＝y －b ^x ＝3.6－0.7×3＝1.5，所以y ^＝b ^x ＋a ^＝0.7x ＋1.5，故当x 为10时，y ^＝8.5.21．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k0)0.100.050.0100.005 k0 2.706 3.841 6.6357.879解：(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K2＝300×165×30－45×60275×225×210×90≈4.762>3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种．所以P (A )＝610＝35.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27. 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．。

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第三章综合检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是y ^＝0.95x ＋2.6，则t ＝导学号 03960683( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5[答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5，又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)，∴t ＝4.5，故选C ．2．(2016·唐山高二检测)四名同学根据各自的样本数据研究变量x 、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是导学号 03960684( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④[答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错．3．(2016·福州高二检测)在一次试验中，当变量x 取值分别是1，12，13，14时，变量Y 的值依次是2,3,4,5，则Y 与1x之间的回归曲线方程是导学号 03960685( )A ．y ^＝1x ＋1B ．y ^＝2x ＋3C ．y ^＝2x ＋1 D ．y ^＝x －1[答案] A[解析] 把x ＝1，12，13，14代入四个选项，逐一验证可得y ^＝1x ＋1.4．给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3 1 2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为导学号 03960686( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤[答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116, 120共4个，故所求频率为410＝0.4，⑤是真命题．5．对变量x 、y 观测数据(x 1，y 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u 1，v 1)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断：导学号 03960687( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识．用散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．6．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关导学号 03960688( ) 下面的临界值表供参考：A ．95% C ．99.5% D ．99.9%[答案] C[解析] 由公式得K 2＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333>7.879，故有1－0.005＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关．7．(2016·大连高二检测)已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是导学号 03960689( )A ．y ^＝2x ＋4 B ．y ^＝52x ＋2C ．y ^＝2x －20 D ．y ^＝16x ＋2[答案] A[解析] 由回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^的定义知，b ^＝2， ∵回归直线过样本点的中心，∴12＝2×4＋a ^， ∴a ^＝4，∴回归直线方程为y ^＝2x ＋4.8．以下关于线性回归的判断，正确的个数是导学号 03960690( ) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点； ③已知回归直线方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] D[解析] 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝bx ＋a ^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69， ∴③正确；④正确，故选D ．9．某人对一地区人均工资x (千元)与该地区人均消费Y (千元)进行统计调查，Y 与x 有相关关系，得到回归直线方程y ^＝0.66x ＋1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为导学号 03960691( )A ．66%B ．72%C ．67%D ．83% [答案] D[解析] 该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%. 10．某化工厂为预测某产品的回收率Y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝1nx i y i ＝1849，则y 与x 的回归方程是导学号 03960752( )A ．y ^＝11.47＋2.62xB ．y ^＝－11.47＋2.62xC ．y ^＝2.62＋11.47x D ．y ^＝11.47－2.62x[答案] A[解析] 据已知b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y ∑i ＝18x 2i －8x2＝1849－8×6.5×28.5478－8×6.52≈2.62.a ^＝y －b ^x ＝11.47.故选A ．11．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是导学号 03960692( )A ．模型1 C ．模型3 D ．模型4[答案] A[解析] 线性回归分析中，相关系数为r ， |r |越接近于1，相关程度越大； |r |越小，相关程度越小，∵模型1的相关系数r 最大，∴模拟效果最好，故选A ．12．下面是某市场农产品的调查表．市场供应量表：根据)应在区间导学号 03960693( )A ．(2.3,2.6)B ．(2.4,2.6)C ．(2.6,2.8)D ．(2.8,2.9)[答案] C[解析] 以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,7,5,13,19}，则y ＝__________.导学号 03960694[答案] 58.5[解析] 因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且y ＝1.5x ＋45，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5.本题易错之处是根据x 的值及y ^＝1.5x ＋45求出y 的值再求y ，由y ^＝1.5x ＋45求得的y 值不是原始数据，故错误．14．给出下列命题：导学号 03960695①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②若随机变量X ～N (0.43,0.182)，则此正态曲线在x ＝0.43处达到峰值； ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差；④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人．经过计算得K 2＝6.023，根据这一数据查阅下表，则市政府有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系．[答案] ①②④[解析] 根据样本方差的概念、正态分布的概念可知①②均正确；在回归分布中，残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越好，即X 与Y 有很强的关系，所以③不正确；通过表中的数据和K 2＝6.023>5.024可知，可以认为有97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此④正确．15．在2016年春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：导学号 03960696通过分析，发现销售量y 对商品的价格x 具有线性相关关系，则销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.16．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：导学号 03960697出有__________线性相关关系．[答案] 13 正[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·青岛高二检测)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：导学号 03960698将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)[解析](1)”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝7 10.18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：导学号03960699(1)计算x 与y (2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] (1)根据数据可得： x ＝77.7，y＝165.7，∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119， ∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.19．(本题满分12分)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：导学号 039607002只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)．(1)求出列联表中数据x 、y 、M 、N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联；②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0、1、2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝100×(800－300)230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够以99%的把握认为药物有效．20．(本题满分12分)(2016·洛阳市高二检测)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：导学号 03960701(1)(2)试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元(精确到十分位)?[解析] (1)由散点图(图略)知y 与x 呈线性相关关系，由表中数据计算得，x －＝6，y －＝10，b ^＝59180，a ^＝24130，回归直线方程：y ^＝59180x ＋24130.(2)x ＝8时，预测年销售额为59180×8＋24130≈10.7万元．21．(本题满分12分)(2016·全国卷Ⅲ理，18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.导学号 03960702注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y ^－b ^t .[解析] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4， 7i ＝1(t i －t )2＝28，∑i ＝17(y i －y )2＝0.55，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0.103 a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．22．(本题满分12分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.导学号03960703(1)求n 的值并补全频率分布直方图；(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2×2列联表：(3)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)[解析](1)设第i组的频率为P i(i＝1,2，…，8)，由图可知：P1＝11500×30＝2100，P2＝11000×30＝3 100∴学习时间少于60分钟的频率为P1＋P2＝120由题意：n×120＝5，∴n＝100.又P3＝1375×30＝8100，P5＝1100×30＝30100，P6＝1120×30＝25100，P7＝1200×30＝15100，P8＝1600×30＝5100，∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝325.∴第④组的高度为：h＝325×130＝1250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣1分)(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10人，从而走读生中利用时间不充分的有25－10＝15人，利用时间充分的有45－15＝30人，由此可得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030因为3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关 (3)由(1)知：第①组2人，第②组3人，第⑧组5人，总计10人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3P (X ＝i )＝C i 5C 3－i5C 310(i ＝0,1,2,3)∴P (X ＝0)＝C 05C 35C 310＝10120＝112，P (X ＝1)＝C 15C 25C 310＝50120＝512，P (X ＝2)＝C 25C 15C 310＝50120＝512，P (X ＝3)＝C 35C 05C 310＝10120＝112∴X 的分布列为：∴E (X )＝0×112＋1×512＋2×512＋3×112＝1812＝32(或由超几何分布的期望计算公式E (X )＝n ×M N ＝3×510＝32)。