《三角形的三条重要线段》练习题课件演示教学

(3)在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连结FD、FE，得到 △DEF(如图③)．若阴影部分的面积为S3，则S3＝__6_a_(用含a的代数式 表示)．
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到 △DEF(如图③)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现， 扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的__7__倍．
解：方案一：如图①，在BC边上取点D、E、F，使BD＝DE＝EF＝FC， 连结AD、AE、AF. 方案二：如图②，取BC的中点D，连结AD，分别取DC、AD的中点E、 F，连结AE、BF. 方案三：如图③，取BC的中点D，再取CD的中点E及AB的中点F，连 结AD、AE、DF.
17．(导学号27094125)探索：在如图①至图③中，△ABC的面积为a. (1) 如 图 ① ， 延 长 △ ABC 的 边 BC 到 点 D ， 使 CD ＝ BC ， 连 结 DA. 若 △ACD的面积为S1，则S1＝__a__(用含a的代数式表示)； (2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC， AE＝CA，连结DE.若△DEC的面积为S2，则S2＝____ (2用a 含a的代数式 表示)；
A．2 B．3 C．4 D．5
13．(导学号27094123)如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E、 F分别为AD、BE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分△CEF的 面积是__2__cm2.
14．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比 △ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？
解：因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠EAD＝∠FAD. 因为DE∥AB，DF∥AC, 所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD， 所以∠EDA＝∠FDA, 即DO是∠EDF的角平分线．
16．(导学号27094124)有一块三角形优良品种试验基地，如图所示， 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四 块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图并说明作法)．
七年级下册数学（华师版）
第9章 多边形
9．1 三角形
1．认识三角形 第2课时 三角形的三条重要线段
知识点 1：三角形的中线 1．若 AD 是△ABC 的中线，则下列结论中错误的是( A ) A．AD 平分∠BAC B．BD＝DC C．BD＝21BC D．BC＝2DC
2．如图，在△ABC中，D、E、F、G是边BC上的五等分点， 即来自百度文库D＝DE＝EF＝FG＝GC，则AD是_______△__A_B__E的中线， AE是_______△__A_D_F__、__△__A的B中G 线．
9．如图，AD、CE是△ABC的两条高，若AD＝9，CE＝8，AB＝10. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．
解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝40. (2)因为 S△ABC＝12BC·AD， 所以 80＝9BC，即 BC＝890.
易错点：不会判断三角形的高而导致出错 10．如图，填空： (1)在△ABC中，BC边上的高是_A_B__； (2)在△AEC中，AE边上的高是_C__D_； (3)在△FEC中，EC边上的高是_F_E__； (4)若AB＝CD＝3 cm，AE＝4 cm，则S△AEC＝__6__cm2，CE＝ __4__cm.
应用：去年在面积为10 m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年 准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩 展成△DEF，第二次由△DEF扩展成 △MGH(如图④)．求这两次扩展 的区域(即阴影部分)的面积共为多少平方米．
解：扩展一次后得到的△ DEF的面积是原来三角形的面积的7倍． 则图④中阴影部分的面积为(72－1)×10＝480(m2)．
11．(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等 两部分的是( A )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线
12．(导学号27094122)如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边 长为1的正方形，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，且以 A、B、C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数是( C )
3．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，若S△ADE＝1， 则S△ABC＝4____.
知识点2：三角形的角平分线 4．如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分 线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( A ) A．20° B．30° C．45° D．60°
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD、CE是 △ ABC的 角 平 分 线， 则∠ DAC＝ ___3_0_°___ ， ∠ BCE ＝ ___4_0_°____ ， ∠ACB＝____8_0_°____．
知识点3：三角形的高 6．三角形的一条高是一条( C ) A．直线 B．垂线 C．垂线段 D．射线 7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( A )
8．下列说法错误的是( D ) A．三角形的三条高可能相交于外部一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
解：因为AD为△ABC的中线， 所以BD＝CD. 因为△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm, 所以(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2 cm， 所以AC＝AB－2＝5－2＝3 (cm)．
15 ． 如 图 ， AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ， DE∥AB ， DF∥AC ， EF 交 AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明； 如果不是，请说明理由．