2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.1.2、平行四边形的判定同步练习4
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.1、平行四边形教案9
《平行四边形的判别》教案2教材分析“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想.教学目标知识与技能经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；过程与方法在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.情感态度与价值观激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.重点探索平行四边形的判别方法.突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.难点判别方法的理解和初步运用.突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.教法采用“引导探索法”.学法自主探索、合作交流.展示生活中的一些实物图片，以多媒体显示，用线条勾勒出需图形？教师参与小组活动，指导想并对猜想进行说理论证，从而验证出猜想即为判两条对角线互相平分的四边形是的符号语言表述由学生仿照判别方别相等的四边形是平行4种方法学生不易想到，即为平行四边形对BO知识小结：口述知识要点，两组对边分别平行的四边形是平行四边对A.BF。
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教案 (新版)新人教版
平行四边形的判定一教材分析 :新课标对本节的要求是：探索并证明平行四边形判定定理并能灵活应用。
“平行四边形的判定” 这节内容既是对全等三角形有关知识和平行四边形性质的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
二学习目标分析根据以上对教材的地位和作用以及学情分析结合新课标对本节课的要求确定本节课的教学目标为： 1、知识目标：经过探究使学生掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用。
2.能力目标：经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证的能力。
体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3.情感目标：通过探索平行四边形的判定方法的过程逐步培养学生在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。
4、教学重难点重点确定为：平行四边形判定方法的探究；难点确定为：平行四边形判定方法的理解和灵活应用三、教法与学法分析在教学过程中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线始终在学生知识的“最近发展区”设置问题倡导学生主动参与教学实践活动以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索。
从真正意义上完成对知识的自我建构。
本节课主要思路：教师引导学生从平行四边形的性质及逆命题入手，通过观察、猜想、推理、讨论、归纳，得出正确的判定方法，培养学生的发散思维能力，体会分类讨论的数学思想，体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析新课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(第3课时)教学设计
2.学生跟随教师一起总结平行四边形的判定方法，加深记忆。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论问题，组织学生进行小组讨论：
（1）如何判断一个四边形是平行四边形？
（2）在判定平行四边形时，可能会遇到哪些困难？
2.学生分组讨论，互相交流解题思路，总结平行四边形的判定方法。
3.每个小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
4.注重个体差异：关注学生的学习进度和能力水平，进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.强化实践操作：结合生活实际，设计丰富的实践活动，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
（1）掌握平行四边形的判定方法，并能够熟练运用；
（2）运用判定方法解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
2.难点：
（1）对角线互相平分、对边平行且相等等判定条件的理解与应用；
（2）在解决实际问题时，对空间想象能力和逻辑思维能力的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现平行四边形的判定条件；
（2）运用直观演示法，通过实物模型、动画等手段，帮助学生形象地理解平行四边形的判定方法；
人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握平行四边形的定义及基本性质，能准确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.熟练运用平行四边形的判定方法，如对边平行且相等、对角线互相平分等。
3.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定(1)教案
人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定（1）教案一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18课《平行四边形的判定》是初中数学中的一个重要知识点。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，为后续的学习打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对图形的判定有一定的了解。
但学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生观察、思考，提高学生的判断能力。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。
2.如何在实际问题中应用平行四边形的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片、实例引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳，培养学生的判断能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作含有丰富图片、实例的课件，帮助学生直观地理解平行四边形的判定。
2.学生活动材料：准备一些四边形卡片，让学生在活动中判断平行四边形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如教室的黑板、家里的窗户等，让学生观察这些图片，引出平行四边形的概念。
提问：你们能找出这些图片中的平行四边形吗？让学生回答，教师点评。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察、思考，判断这些实例是否为平行四边形。
引导学生发现平行四边形的特征，如对边平行、对角相等等。
教师引导学生总结平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行活动，每组发放一些四边形卡片，让学生判断这些卡片是否为平行四边形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平行四边形的判定方法进行解决。
人教版初中数学八年级下册同步练习题18.1.2平行四边形的判定（4）——三角形的中位线
18.1.2平行四边形的判定(4)一一三角形的中位线课堂学习检测一、填空题：1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线三边，并且等于2.如图，△43。
的周长为64,E、F、G分别为WA AC.■的中点，』'、6'、C分别为研EG、GF的中点，△/'B'C的周长为.如果及7、4EFG、△』'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第〃个三角形的周长是•3.中，D、E分别为45、"。
的中点，若座=4,AD=3,AE=2,则■的周长为—二、解答题4.已知：如图，四边形/列中，E、F、G、日分别是/以Ba CD、以的中点.求证：四边形麽诳是平行四边形.5.已知：网的中线初、堡交于点。
F、G分别是缪、％的中点.求证：四边形力碰是平行四边形.综合、运用、诊断6.已知：如图，E为6BCD中庞'边的延长线上的一点，代CE=DC,连结如'分别交应；刃于点尺G,连结4C交初于。
连结必求证：AB=20F.7.已知：如图，在曲时中，£是⑦的中点，尸是/的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.E CAD.8.已知：如图，在四边形曲％中，AD=BC, E 、尸分别是力C 、/边的中点，死'的延长线分别与如、BC的延长线交于〃、G 点.求证：/AHF=/BGF.拓展、探究、思考9.已知：如图，网中，力是此'边的中点，北'平分ZBAC, BELAE 于E 点，若AB=5, AC=7,求应Z 10.如图在中，D 、E 分别为』弥上的点，巨BD=CE, < "分别是庞、，的中点.过刎的直线交AB 于P,交如于。
线段#、40相等吗？为什么？A参考答案1.（1）中点的线段；（2）平行于三角形的，第三边的一半.2.16,64X（-）71-1.3.18.24.提示：可连结刃（或AC）.5.略.6.连结庞CE』ABnUABECnBF=FC.DABCD=>AO=OC,:.AB=20F.7.提示：取座的中点R证明四边形庭烈'是平行四边形.8.提示：连结』G取』C的中点M再分别连结依MF,可得£¥=成9.ED=\,提示：延长冏?，交/C于尸点.10.提示：AP^AQ,取网的中点&连接洌NH.证明zMW是等腰三角形，进而证明/AP4ZAQP.最新人教版八年级数学下册期中综合检测卷考试用时：120分钟，试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子后3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xN3B.xW3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.l,1,a/2C.6,8,11D.5,12,233.下列各式是最简二次根式的是（）A.炯B.V7C.a/20D，V034.下列运算正确的是（）A.yfs-=B.=2?C.-'Jl=^2D.』（2一赃V=2-sf55.方程I 4x-8 I +Jx-y-m=O,当y>0时,m 的取值范围是（)A.O<m<lB.mN2C.mW2D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8, x,则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A.8 B.10 C.2a /7 D.10 或 2妗7. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形8. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB〃CD, AD=BCB.AB=CD, AD=BCC.ZA=ZB, ZC=ZDD.AB=AD, CB=CD 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC 时，它是菱形C.当ZABC=90°时，它是矩形 B.当ACLBD 时，它是菱形D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF, AE 、BF 相交于点O, 下列结论：（1）AE=BF ； （2） AE±BF ； （3） AO=OE ； （4）S aaob =S 四边形 deof 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知最简二次根式』4a+3b与'刈2a-b+6可以合并，则ab=.12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足V«2-6a+9+I b-4I=0,则该直角三角形的斜边长为.2513.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=—n,8S2=2n,则S3=.14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC±BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，^ABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则^ABC的形状是16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是•17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标■三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)(a/48-4J-)-(3J--2^5);(2)(2—迅严比•(2+V3)2016-2X|-^|-(-V3)°.220.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD±AD,求这块地的面积.21.（8分）已知9+血与9—应的小数部分分别为a,b,试求ab~3a+4b~7的值.22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DEXDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.23.（10分）如图，^ABC是直角三角形，且ZABC=90°,四边形BCDE是平行四边形, E为AC的中点，BD平分ZABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：(1)DF=AE；(2)DF±AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,ZABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/r^,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向^ABC外作等边AABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE 和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得ZABC=45°CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式而i 、屈、应、Jx + 2、j40f 、J/ +》2中,最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若式子目有意义，则x 的取值范围为（）A.xN4B.x 尹 3C.x34 或 x 乂3D.x34 且 x 尹33.下列计算正确的是( )A.a /4 X ^/6=4a /6B 疝+痴=应C.何：屁22 D.J(-15)2=-154.在 RtAABC 中,ZACB=90° , AC=9, BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )A 36「12A,—— B.—5 25厂 9、30C. — D.----4 45.平行四边形ABCD 中,ZB=4ZA,则ZC=()A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm, AC : BD=4 : 3,则菱形的面积是（）A.12 cm 2 B.24 cm 2 C.48 cm 2 D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图X =-17.若方程组（2工+*=3的解是.贝I直线y=—2x+b与y=x—a\x-y=a的交点坐标是（）A.（-l,3）B.（l,-3）C.（3,-1）D.（3,1）8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70, 1.65B.1.70, 1.70C.1.65, 1.70D.3,410.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF±AC 于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足关系式yjc2-a2-b2+\a-b\=O,则Z^ABC的形状为13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边形ABCD的周长为.14.如图，一次函数"灯x+bi y2=k2x+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—/ci）x+b2 -bi>0的解集为第14题图第16题图第18题图15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为16.如图,3XBCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上,ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC, EF=2,则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF,②ZAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+0,其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)12V2-31-+a/18（2）先化简，再求值："+。
2014 年新人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形的判定(精品课件)
D
B
E
C
构 造
平行 四边 形
探究思考
证法1：
A 证明： 延长DE到F，使EF=DE． D E 连接AF、CF、DC ． C B ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF // AD ． ∴CF // BD ． ∴四边形BCFD是平行四边形．
F
探究思考
证明： ∴DF // BC ．
M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． D 四边形问题 H A G 连接对角线 E
三角形问题 （三角形中位线定理）
Z```x``xk
在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别 相等的四边形是平行四边形）.
探索其他判定方法：
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？ 说出这些命题，并尝试证明. 命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 请尝试用不同方法来证明.
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °． （3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x+2x=12 x=4
A C E
x
D
2x
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ A
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册
平行四边形的判定合作交流明。
题用几何画板分组进行验证（分3大组，每组自选一个命题进行证明）2.之后尝试逐一进行证明。
有困惑要及时和组内同伴交流或向老师询问。
学中的应用（三）展示汇报，归纳提升小组选派代表展示自己的探究成果，结合电子白板演示讲解自己的想法。
（为了尽可能多的多让学生展示，一个小组只展示一种方法。
先引导写出各判定方法的符号语言：1)AB=CD,AC=BD 2) ∠A=∠D, ∠C=∠B 3)AO=OD,OB=OC根据学生的展示，课件结合猜想的情况，归纳出平行四边形的另外三个判定方法：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形结合图形写出已知、求证及画图并分组证明。
鼓励学生一题多证（可以用以证明的定理证明其他命题）白板课件互动展示交流3、对角戏互相平分的四边形是平行四边形。
（四）拓展延伸，激活思维1.类比三角形全等的证明过程，由一个条件出发，逐步增添条件，感受到平行四边形的判定需要两个条件3.归纳得到：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（作为判定依据）；2、一组对边相等，一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，如还可能是等腰梯形。
结合平行四边形8个条件：(1)AB=CD,(2)AB//CD(3)AD=BC(4),AD//BC(5)∠A=∠D,(6)∠C=∠B(7)AO=OD,(8)OB=OC来进行自由搭配，这样可以搭配28种搭配方式，已经证明的不需要再证，由于时间关系，重点研究以下两种情况：（1）（2）组合；（1），（4）组合；利用几何画板进行探究（五）典例分析，学以致用基础练习：通过一组让学生抢答的小游戏，学生巩固平行四边形的常用判定方法。
学生尝试证明并交流展示尝试多种方法证明，并说出用到的判定方法。
白板出示典例2.例题：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形（六）自评归纳，布置作业1.学生谈一下本节课的收获？可以从知识、思想方法、以及应该注意的方面谈起。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教案
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生了解并掌握平行四边形的判定方法。
这一节内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上进行的，对于学生来说，掌握平行四边形的判定方法，不仅可以丰富他们的几何知识体系，也为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形、四边形的性质，对多边形有了一定的了解。
但是，对于平行四边形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，逐步过渡到平行四边形的判定。
三. 教学目标1.让学生了解平行四边形的判定方法，并能够运用这些方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决几何问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：平行四边形的判定方法及其应用。
2.难点：如何引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并总结平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示平行四边形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对平行四边形判定方法的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定相关课件。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特征，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定方法，引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个判定平行四边形的实验，并展示实验过程和结果。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断平行四边形的练习题，检验他们对平行四边形判定方法的理解。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和判定基础上进行学习的，通过本节课的学习，为学生进一步研究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还不够熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流意识，提高学生数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的判定过程。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生团队协作能力。
4.利用巩固练习，及时反馈学生学习情况。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定课件。
3.相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习四边形的性质和判定，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，提出问题：“如何判断一个四边形是否为平行四边形？”激发学生学习兴趣，导入新课。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、分析，总结出平行四边形的判定条件。
同时，教师讲解判定方法的推导过程，让学生理解并掌握平行四边形的判定方法。
3. 操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生运用所学的平行四边形判定方法进行判断。
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。
但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。
接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。
3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《 平行四边形的判定》教学设计
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册18.1.2第1课时的教学内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而得出平行四边形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何思维能力。
然而，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此需要在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探究平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。
2.平行四边形的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，理解平行四边形的判定方法。
3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片。
2.准备相关的练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用模型或图片展示平行四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示、引导学生探究平行四边形的性质，总结出平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个判定方法，利用所学知识解决实际问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示练习题，学生独立完成，检查对平行四边形判定方法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并给出正确答案。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识，解决一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等。
部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件18.1.2第1课时平行四边形的判定1
二 平行四边形的判定定理2
小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别
相等，那么它就是一个平行四边形.
A
D
B
C
你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
A
D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180°
答：有三条，见图中中位线DE、
DF、EF.
D
B
F
E (2)请你猜想：三角形的中位线
DE与BC有什么样的位置关系
C 和数量关系呢？
猜想 DE=12 BC,DE//BC
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的
中点，求证：DE=12 BC,DE//BC
分析：要证明线段的倍分关系， A
可将DE加倍后证明与BC相等.从而
又 BO=DO. ∴四边形BFDE是平行四边形.
想想还有
其他证法吗？
想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具 体有哪些方法?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 从边考虑
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
当堂练习
1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的 是（ C ）
A. 两组对边分别相等
B . 两条对角线互相平分
C . 两条对角线相等 分析
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定教案
c.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.举例说明如何应用判定方法识别平行四边形。
5.练习题目：根据给定条件判断四边形是否为平行四边形，并解释原因。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平行四边形判定方法的探讨，使学生能够运用逻辑思维推导出正确的结论，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是两对边分别平行且相等的四边形。它在几何学中具有重要地位，是学习其他四边形性质的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析正方形、矩形等特殊平行四边形的性质，了解平行四边形判定在实际中的应用。
b.在复杂图形中识别和应用判定方法，如含有未知角度或边长的四边形。
c.对判定方法的选择和灵活运用，能够根据题目条件选择最适合的判定方法。
举例解释：针对难点内容，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
a.通过互动提问和小组讨论，引导学生理解判定方法的逻辑推理过程，如为什么两组对边分别平行或相等的四边形一定是平行四边形。
人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定教案
一、教学内容
本节教学内容为人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定。主要包括以下内容：
1.平行四边形的定义：两对边分别平行且相等的四边形。
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
3.平行四边形的判定方法：
a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
此外，从学生的成果展示来看，他们在解题过程中还存在一些思维定式，比如只习惯于使用某一种判定方法。为了培养学生的灵活思维，我将在后续教学中增加一些变式题目，鼓励学生尝试不同的解题方法。
人教版八年级下册(新)数学同步教案：18.1.2 平行四边
18.1.2 平行四边形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容三角形中位线定理．2．内容解析三角形中位线定理是三角形的重要定理．它揭示了连接三角形任意两边中点的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系．三角形中位线定理的证明以平行四边形的有关性质和判定为依据，是平行四边形知识的综合应用．研究平行四边形时，常常把它转化成三角形，应用三角形有关知识研究它．本节利用平行四边形研究三角形中的有关问题．三角形中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“运用合情推理提出猜想、运用演绎推理证明猜想”的过程，发展推理能力．基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明三角形中位线定理．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容．(2)经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．2．目标解析目标(1)的具体要求是：明确三角形中位线与中线的区别，明确三角形中位线定理的条件与结论，能灵活运用三角形中位线定理解决相关问题．目标(2)的具体要求是：理解在定理发现和证明过程中运用的归纳、类比、转化等思想方法．三、教学问题诊断分析三角形中位线定理的证明需要添加辅助线，利用平行四边形的判定和性质进行证明．虽然学生已经有了平行四边形、三角形的知识，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线问题接触不多，因此教师需要适当引导，帮助学生自己寻找添加辅助线的方法．教学中，教师需要重点分析添加辅助线的思考过程．让学生理解证明的结论既有平行关系，又有数量关系．联想学过的知识，可通过添加辅助线，构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等证明结论成立．基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线定理证明的思路分析，以及如何添加适当的辅助线，构造平行四边形．四、教学过程设计(一)提出问题，观察猜想问题1我们研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题．现在我们考虑，能否用平行四边形研究三角形的有关问题？请看下面问题：如图18.1.2(3)-1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？师生活动：教师直接提出问题，让学生思考问题，测量DE的长度，作出初步猜想：DE∥BC，DE＝BC．设计意图：提出问题，发现结论，提出猜想．(二)分析问题，证明猜想问题 2 要确定猜想正确，必须进行证明．这首先要对照图形，写出已知、求证．你能写出来吗？师生活动：学生画出具体图形并写出已知、求证．设计意图：把命题的题设和结论具体化．追问1：怎样分析证明思路？师生活动：教师引导学生分析，判定两条直线是否平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形的性质．由于已知条件是线段相等关系(中点)，而从线段相等出发证明线段平行，应该用平行四边形的判定．但是图中没有平行四边形，因此需要构造平行四边形．让学生构造不同的平行四边形，如图18.1.2(3)-2(1)-(5)．图18.1.2(3)-2设计意图：让学生运用把三角形问题转为平行四边形问题的思想，构造出不同的平行四边形，形成不同的证明方案．追问2：上面的五种方案是否可行？如可行，请说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．师生活动：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，方案(1)(2)(3)无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案(4)(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．问题3 请用适当的方法证明猜想．师生活动1：教师引导学生针对方案(4)(5)进行证明．方案(4)有以下两种证明方法，方案(5)证明方法与方案4类似．方法1：如图18.1.2(3)-3，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ．由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD ＝FC ，因此有BD ∥FC ，BD ＝FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF ＝BC ．因为DE ＝DF ，所以DE ∥BC ，且DE ＝BC ．(也可以过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，证明方法与上面类似)方法2：如图18.1.2(3)-4，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ，CD 和AF ．又AE ＝EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD ＝FC ．所以BD ∥FC ．又AD ＝BD ，所以BD ＝FC ．所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF ＝BC ．因为DE ＝DF ，所以DE ∥BC ，且DE ＝BC ．设计意图：用演绎推理证明猜想，发展推理能力．问题4 请用自己的语言说出得到的结论．师生活动：教师引导学生用自然语言和几何语言描述定理内容：(1)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)结合图形给出定理的几何语言表达形式：在△AB C 中，因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以 DE ∥BC ，且DE ＝BC ．设计意图：把陈述性知识转化为推理程序．(三)应用新知，练习巩固如图18.1.2(3)-5，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6；D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，则Rt △ABC 的中位线分别是_______________；四边形AEDF 的周长为____________．设计意图：辨析三角形中位线与中线，勾股定理，三角形中位线定理的应用．(直角三角形斜边上的中线出现的太早，在矩形中出现) F A B CD E 图18.1.2(3)-3(四)综合应用，发展能力例1在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动：教师引导学生分析，因为E，F，G，H分别是线段的中点，我们应用三角形中位线定理．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以通过添加辅助线——连接AC或BD，构造“三角形中位线”．证明：如图18.1.2(3)-6，连接AC ．△DAC 中，因为AH ＝HD ，CG ＝GD ，所以HG ∥AC ，HG ＝AC ．同理EF ∥AC ，EF ＝AC ．∴HG ∥EF ，且HG ＝EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形．设计意图：通过添加辅助线，把四边形分为两个三角形，运用三角形中位线定理和平行四边的判定定理，证明平行四边形．由此题，我们可以得出一般结论：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形．(五)反思小结，深化提高问题5 通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动：让学生回顾课堂中学到的知识，畅谈由此受到的启发．教师在倾听学生的回答时，注意适时的归纳总结．设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．作业：教科书49页练习第1，2，3题；习题18.1第11，12题．五、目标检测设计1．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ．如果测得MN ＝20 m ，那么A ，B 两点的距离是 ，理由是 ．设计意图：考查三角形中位线定理的应用．2．一个三角形的周长是135，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线组成的三角形的周长是 ．设计意图：考查学生作图能力，以及三角形中位线定理的应用．3．如图，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．(1)若EF ＝5，则AB ＝ ；若BC ＝9，则DE ＝ ；(2)中线AF 与中位线DE 有什么特殊的关系？证明你的猜想．设计意图：综合考查三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质．4．如图，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形． (第1题)(第4题)设计意图：综合考查三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质．参考答案与提示：1．40，三角形中位线定理．2．270．3．(1)10，4.5；(2)互相平分，可证四边形DAEF为平行四边形．4．连接AC，证EF∥＝AC，GH ∥＝AC．。
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18.1.2 平行四边形的判定(3)
◆回顾归纳
1．连结三角形________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线平行于________，且等于_______．
◆课堂测控
测试点三角形的中位线性质
1．如图1所示，D，E分别为AB，AC的中点，BC=8cm，则DE=______cm．
图1 图2 图3
2．如图2所示，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，•并分别找出其中点M，N，若测得MN=15m，则A，B两点的距离为_______．
3．如图3所示， ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，•连结OE，•若OE=3cm，则AD的长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
4．在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF•的周长为（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．15cm
5．（体验探究题）如图所示，已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，•第二个三角形的中位线又组成第三个三角形，•以此类
推，•第2009个三角形的周长是多少？
◆课后测控
1．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=•14，•BC=16，则DE等于（）
A．5 B．7 C．8 D．12
（2008，广东）在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=_______．2．
3．三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于60cm，•则原三角形周长为_______．
4．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，•则EB=_______．5．如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
6．如图所示，已知E 为
ABCD 中DC 边延长线上一点，且CE=DC ，连结AE ，•分别交BC ，
BD 于点F ，G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ． 求证：（1）△ABF ≌△ECF ；（2）AB=2OF ．
7．已知所示，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，CD=1
2
AB ，点F•在AC•的延长线上， ∠FEC=∠B ．求证：CF=DE ．
◆拓展创新
8．如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连结OB，OC，并将AB，•OB，•OC，AC的中点D，E，F，G依次连结，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．
答案: 回顾归纳 1．两边中点
2．第三边，第三边的一半 课堂测控
1．4 2．30m 3．B 4．B
5．∵第二个三角形的每边长分别为第一个三角形每边长的一半．
∴第二个三角形的周长为第一个三角形的周长的一半． ∴第三个三角形的周长为第二个三角形周长的一半． 即为第一个三角形周长的212
，以此类推，第2009个三角形的周长是1/22008
． 课后测控
1．C 2．60° 3．40cm 4．2 5．连结BD ．
∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点． ∴EH //
12BD ，FG //1
2
BD ， ∴EH //FG ，
∴四边形EFGH 是平行四边形． 6．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB=CD ． 又∵DC=CE ，∴AB=CE ．
∵AB ∥CD ，∴∠BAF=∠E ，∠ABF=∠ECF ． ∴△ABF ≌△ECF ．
（2）∵△ABF ≌△ECF ，∴BF=CF ． 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ．
∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF． 7．∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=1
2 AC．
又∵CD=1
2
AB=DB，∴∠B=∠BCD，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠BCD，∴EF∥DC．
∴四边形DCFE是平行四边形，∴CF=DE．拓展创新
8．（1）∵AD=DB，AG=GC，
∴DG//1
2 BC．
同理EF//1
2 BC，
∴DG//EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．（2）成立．如图，证法同（1）．。