4.3 牛顿第二定律 学案 (人教版必修1)

4.3 牛顿第二定律自主探究汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶时,汽车发动机的牵引力与汽车受到的阻力间的大小关系是怎样的呢?汽车在水平路面上加速行驶是因为汽车受到的合外力不为零,所以汽车发动机的牵引力一定比汽车受到的阻力大.一架小型的客机停在起飞跑道上正要起飞，你分析一下飞行员刚刚开始启动飞机的瞬间飞机有加速度吗？此时飞机的速度是多大？那你能根据牛顿第二定律以及前面学习的有关运动规律的知识，归纳一下加速度和速度间的关系吗？飞机刚刚开始启动时,飞机的加速度立即产生。

但是，速度变化量是加速度对时间的积累，所以刚刚启动飞机时，飞机的加速度不为零但速度为零。

有一个大木箱静止在光滑水平地面上，现有两个小朋友为拉动木箱，互成60º角度对木箱施加大小均为F 的水平拉力，如果木箱的质量为M ，你能求得木箱的加速度吗？物体的加速度与物体受到的合外力成正比，我们可以根据平行四边形定则求得木箱受到的合外力，如图所示，再由牛顿第二定律得：F 合=Ma 所以可以求得木箱的加速度为M F a /3=教材详解1、牛顿第二定律根据上节的实验探究我们可以得出牛顿第二定律的内容：物体的加速度与物体的质量成．．．．．．．．．．．．．反比，与物体受到的合外力成正比．．．．．．．．．．．．．．．。

如果用表达式表示可以表示成kma F =的形式，那么，k 的取值应该是多大呢？一般情况下，物理公式中的比例常数k 值的确定方法有两种①如果函数式中各物理量单位已经确定，则k 值由实验确定；②如果函数式中尚有未规定单位的物理量，则往往根据能使k 为最简单值（例如使1=k ）的要求来规定该物理量的单位。

这样，当式中使用符合这一要求的单位制时，k 就自然取最简单值。

kma F =中k 值的确定属于第二种。

力的国际单位就是由牛顿第二定律定义的：使质量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．kg ．．的物体产生．．．．．1．m/s ．．．2．的加速．．．度的力，叫做．．．．．．1．N ．。

即 1N =1m/s 2所以在国际单位制中牛顿第二定律的表达式为ma F =2、对牛顿第二定律的理解（1）瞬时性 根据牛顿第二定律，对与质量确定的物体而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定。

由于力的大小和方向都可以发生突变，所以加速度的大小和方向也可以发生突变（速度不能发生突变）。

加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系，即：同时产生．．．．、同时变化．．．．、同时消失．．．．，保持一一对应关系。

（2）矢量性 ma F =是一个矢量式。

力和加速度都是矢量，物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定。

因此，在牛顿第二定律中，加速度的方向与物体所受的合外力的方向一致。

数学表达式中等号不仅表示左、右两边的数值相等，也表示方向相同。

应用牛顿第F 合=F 3二定律解决问题时，应该规定正方向，凡是与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值。

一般常取实际加速度的方向为正方向。

（3）同体性 牛顿第二定律中的m 是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的整体的质量。

F 是该研究对象所受到的合外力，对于由几个物体组成的整体或系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力。

a 是该研究对象的加速度。

m 、F 、a 必须是对同一研究对象而言的，这就是同体性。

（4）独立性 根据力的独立性原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受的各力正交分解，在相互正交的方向上分别应用牛顿第二定律列方程。

建立坐标系的原则是让尽可能多的力在坐标轴上，并且让加速度（即合外力）在坐标轴上，则牛顿第二定律的表达形式变为 ma F x = 0=y F在处理具体的问题时，考虑到加速度也是矢量，我们也可以采用分解加速度的方法来解决问题。

把牛顿第二定律的表达式变为 x x ma F = y y ma F =3、加速度和速度的关系速度是描述物体运动快慢的物理量；加速度是描述速度变化快慢的物理量，大小等于速度随时间的变化率。

加速度可以描述速度的变化，但是加速度与速度却没有直接的制约关系。

对于质量确定的物体而言，加速度决定于物体受到的合外力。

速度的变化量是加速度对时间的积累，其方向与加速度方向一定相同。

但是，物体的速度方向、大小与加速度的方向、大小没有制约关系，速度很大，加速度可以很小，同样加速度很大，速度也可以很小，甚至为零。

二者的方向既可以相同也可以相反，还可以成任意的角度。

4、内力与外力在应用牛顿第二定律解决问题时，常常的要选择几个物体作为系统来研究。

那么，我们选定的系统内各个物体间的相互作用力，成为系统内力；而除选定的系统外的其他物体，对系统的作用力称为外力。

内力不会改变系统的运动状态，改变系统运动状态的是外力。

合作学习例题1、静止在光滑水平地面上的物体，受到一个水平拉力，当力刚开始作用的瞬间，正确的说法是：A ．物体同时获得速度和加速度B ．物体立即获得加速度，但速度仍为零C ．物体立即获得速度，但加速度为零D ．物体的速度和加速度均为零解析：由牛顿第二定律F=ma 知道，物体受到的合外力与物体的加速度是瞬时对应关系：同存、同失、同变化，而且二者方向也相同。

根据加速度的定义式a=t v ∆∆/可知，速度的变化量是加速度对时间的积累。

当力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度，但是速度的变化量为零，即物体的速度为零。

所以该题的正确答案为B 。

例题2、质量为M 的木块位于粗糙的水平地面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。

当拉力方向不变，大小变为F 2时，木块的加速度为a '，则：A 、a '=aB 、a '<2aC 、a '>2aD 、a '=2a解析：对物体受力分析可知，物体是在拉力和摩擦力的作用下加速运动，拉力增加为原来的两倍，而摩擦力并没有变化。

根据牛顿第二定律可得ma f F =-，a m f F '=-2。

两式比较易得a '>2a ，所以答案为C 。

例题3、如图所示，一个铁球从竖直在地面上的轻质弹簧正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧做弹性压缩。

从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是：A ．合力变小，速度变小B ．合力变小，速度变大C ．合力先变小后变大，速度先变小后变大D ．合力先变小后变大，速度先变大后变小解析：根据牛顿第二定律知道，物体受到的合外力与物体的加速度是瞬时对应关系，所以在分析问题时，要详尽的分析物体运动变化过程中的受力情况，进而分析加速度和速度的变化情况。

铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一向下的速度。

铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧的过程中，仅受重力G 和弹簧弹力F 的作用。

开始压缩时，弹簧的弹力F 小于物体的重力G ，合外力向下，铁球向下做加速运动。

但随着铁球向下运动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减小，加速度减小，速度增大。

当弹簧弹力增至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速度最大。

此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩量最大例题4、质量为M 的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m 的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a 下降（a<g ），则人受地面的支持力为多大？解析：首先确定m 分析由牛顿第二定律可得ma T mg =-对M 分析由牛顿第二定律可得0=-+Mg N T所以可以解得人受到的地面支持力为 ma g m M +-)(例题5、自动扶梯与水平面的夹角为30º角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加速度a=2m/s 2一起向上加速运动，则此时人受到的扶梯的支持力以及摩擦力的大小和方向是怎样的？（g 取10m/s 2）解析：对人受力分析知，人受重力、支持力、摩擦力，我们把加速度分解到水平方向和竖直方向︒=30cos a a x 方向水平向右 ︒=30sin a a y 方向竖直向上由牛顿第二定律可得水平方向 x ma f =竖直方向 y ma mg N =-代入数据可得上升过程中人受到的摩擦力和支持力分别为N f 6.86= 水平向右 N N 550= 竖直向上师生互动1、下列说法中正确的是；物体的质量不变，a 正比于F ，对a 、F 的单位不限对于相同的合外力，a 反比于m ，对m 、a 单位不限在公式ma F =中，F 、m 、a 三个量可以同时选取不同的单位在公式ma F =中，当m 和a 分别用千克、米每二次方秒做单位时，F 必须用牛顿做单位2、如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC ，C 端固定一质量为m 的小球，已知θ角恒定，当小车水平向左做匀加速运动时，BC 杆对小球的作用力方向为：A ．一定沿杆向上B ．一定沿杆向下C ．可能水平向左D ．随加速度的数值而改变3、一个物体受到N F 41=的力，产生21/2s m a =的加速度。

要使物体获得22/3s m a =的加速度，要对物体施加 N 的力的作用。

4、质量为kg 60的人从停在高空的直升飞机上竖直跳下，开始时他的加速度为2/9s m ，他受到的空气阻力是 N 。

他打开降落伞后，下落的加速度为2/2s m ，这时他和降落伞受到的空气阻力是 N 。

当他接近地面时速度为s m /5，速度不再变化，这时的空气阻力是 N 。

5、叠放着的两个物体A 和B ，质量均为kg 2，受一竖直向下的、大小为N10的力的作用时，浮在水面上保持静止，如图所示，那么当撤去F 的瞬间，A 对B 的压力的大小为 （2/10s m g =）。

6、在倾角为︒30的斜面上有一个物块沿该斜面下滑，若不计摩擦力，则物块下滑的加速度为 ；若考虑摩擦，且物块与斜面间的动摩擦因数为1.0，则物块下滑的加速度为 。

7、如图所示，倾角为α的光滑斜面上放有质量为m 的物体，当斜面的水平向左的加速度为多大时，物体将恰好与斜面保持相对静止？解析：对物体受力分析如图，为使物体与斜面能保持相对静止，物体所受的重力与支持力的合力必然水平，而且物块与斜面的加速度必然相同。

对物块由牛顿第二定律得，ma mg =αtan ，所以为使二者保持相对静止，斜面的加速度大小应为αtan g ，方向水平向左。

8、倾斜索道与水平面的夹角为︒37，如图所示，当载有物体的车厢以加速度a 沿索道方向向上运动时物体对车厢的压力为物重的1.25倍，物体与车厢保持相对静止，设物体的中立为G ，则上升过程中物体受到的斜面摩擦力的大小和方向是怎样的？请你试着分析一下。

G。