2003年宁波市中考数学试题

合集下载

2007-2013年浙江省宁波市中考数学试题集

2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 试题卷 I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．-12的绝对值等于( ) (A)-2 (B)2 (C) -12 (D) 122．1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( ) (A)a 3·a 4=a 12 (B) (a 2)3=a 5 (C)a 6÷a 2=a 3 (D) (-ab)3=-a 3b 34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( ) (A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离6．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )选手甲I 乙丙丁众数(环) 9 8 8 10 方差(环2)0.0350．O150.0250.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.72 0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．请理解题意，关注约定约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACCADBCBA二、填空题(每小题3分，共21分) 题号 13 14 15 16 17 18 19 答案10，-2253/772y=x 2-x-2在下面每画出一个(与顺序无关)正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考：三、解答题(共63分)注：l ．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 20．解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2) ……………………2分 =a 2-2ab-a 2+2ab-b 2 ……………………3分 =-b 2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，……………………2分化简，得2x=-3……………………4分 x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB ……………………2分∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=42……………………4分(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DM2AB2=……………………6分23.解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，．.AE=EC， (1)∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分(2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……………………5分∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的长=130 2.5180sin25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)．………………2分中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频数为6，……………5分所以频率是0．6．…………7分(3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分=1699．12(m)，……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m25．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，……………………2分∴DE=x m，∴AE=6-x，DF=12x，EC=3x……………………3分s=233634x x -+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分) 当x=4m 时，S 最大=123 m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元，则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分解得x<41713，……………………9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………5分 ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分 ∴∠PDB=∠PBD ，……………………………7分∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； …………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； …………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．比3大的实数是（） A ．5-B ．0C ．3D ．22．下列运算正确的是（） A ．336x x x += B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒414．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（） A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷ⅡxyC OA B（第6题）（第10题）俯视图左视图主视图 70 5030120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案（第12题）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---= ．14．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35 时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文数学英语科学社政体育满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由 BB '，B A ''， A C '，CB围成的阴影部分的面积是．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．CBA35°（第16题）B C OA 'B 'C '（第18题）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数．（3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．（1）求点A B C ，，的坐标．北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图价格（元）12001000800 600 400 200 0田径篮球跳水足球游泳乒乓球最低价最高价项目50 8001000500800 800 800 50 60 40 3050y CD（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C 图3104° 52°（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式． 24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =．（1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O 的半径为43，83PC =，设2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式． ②当3x =时，求tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． O C BEPDA （第24题）①标准纸“2开”纸、“4（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是，A D A B ，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开图1图2图3（第26题）a宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B AD B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案89-23-22(3)x-16.570.823π32-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ··························································································· 2分 111a aa a +=--- ·········································································································· 4分 11a =- ······················································································································· 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ························································································· 2分解不等式（2），得3x <． ·············································································································· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······························································································ 6分 21．解：（1）如图，直线CM 即为所求···································································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分）（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ···································································· 4分分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ······························································ 5分图3不能分割成两个等腰三角形． ······························································································· 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ······································· 1分跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ·································································· 2分（2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ····················································································· 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ········································································································ 6分（3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ············································· 7分售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张）··················································································· 8分这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元）这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，······················································································································ 1分 B CA M CB A M 或设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ，则2AH BH ==， ·························································································································· 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ······················································································ 4分（2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，，可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ················································································ 5分把(20)A ，代入上式，解得2a =-． ···································································································································· 6分设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ············································································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ·································································· 8分即22168y x x =-++．24．解：（1）连结OD ， OB OD = ，OBD ODB ∴∠=∠． ····················································································································· 1分 PD PE = ，PDE PED ∴∠=∠． ······················································································································ 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ·································································································································· 3分PD ∴是圆O 的切线． ···················································································································· 4分（2）①连结OP ，在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ····························································································································· 5分在Rt PDO △中，。

历年浙江宁波数学中考真题及答案

2018年浙江省宁波市数学中考真题一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是( )A.-3B.-1C.0D.1解析：由正数大于零，零大于负数，得-3＜-1＜0＜1，最小的数是-3.答案：A2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为( )A.0.55×106B.5.5×105C.5.5×104D.55×104解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.550000=5.5×105.答案：B3.下列计算正确的是( )A.a3+a3=2a3B.a3·a2=a6C.a6÷a2=a3D.(a3)2=a5解析：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3·a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意.答案：A4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A.4 5B.3 5C.2 5D.1 5解析：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25.答案：C5.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.9解析：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9.答案：D6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图解析：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.答案：C7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°解析：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO ∥BC ，∴∠1=∠ACB=40°. 答案：B8.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( ) A.7 B.5 C.4 D.3解析：∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4，∴41755x ++++=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4. 答案：C9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则»CD的长为( )A.16π B.13π C.23πD.3π 解析：∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2，∴»CD的长为60221803ππ⨯=. 答案：C10.如图，平行于x 轴的直线与函数y=1k x (k 1＞0，x ＞0)，y=2kx(k 2＞0，x ＞0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1-k 2的值为( )A.8B.-8C.4D.-4解析：∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同. 设A(a ，h)，B(b ，h)，则ah=k 1，bh=k 2. ∵S △ABC =()()()12111142222A AB y a b h ah bh k k ⋅=-=-=-=，∴k 1-k 2=8. 答案：A11.如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b 的图象大致是( )A.B.C.D.解析：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，∴y=(a-b)x+b的图象在第二、三、四象限.答案：D12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为( )A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b解析：S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)= b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB)=2b.答案：B二、填空题(每小题4分，共24分)13.计算：|-2018|= .解析：|-2018|=2018.答案：201814.要使分式11x-有意义，x的取值应满足 .解析：要使分式11x-有意义，则：x-1≠0.解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1.答案：x≠115.已知x，y满足方程组2523x yx y-=⎧⎨+=-⎩，，则x2-4y2的值为.解析：原式=(x+2y)(x-2y)=-3×5=-15. 答案：-1516.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米(结果保留根号).解析：由于CD ∥HB ，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°，在Rt △ACH 中，∴∠CAH=45°，∴AH=CH=1200米，在Rt △HCB ，∵tan ∠B=CHHB，∴1200tan 30tan CH HB B ==︒==∠米).∴)120012001AB HB HA =-==米.答案：)1200117.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 .解析：如图1中，当⊙P 与直线CD 相切时，设PC=PM=m.在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8-x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3.如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形.∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，=综上所述，BP的长为3或答案：3或18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90°，则cosB的值为 .解析：延长DM交CB的延长线于点H.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD ∥CH ，∴∠ADM=∠H ， ∵AM=BM ，∠AMD=∠HMB ，∴△ADM ≌△BHM ，∴AD=HB=2， ∵EM ⊥DH ，∴EH=ED ，设BE=x ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE 2=AB 2-BE 2=DE 2-AD 2，∴22-x 2=(2+x)2-22，∴或舍弃)，∴cosB=BE AB =.答案：12三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：(x-1)2+x(3-x)，其中x=-12. 解析：首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可.答案：原式=x 2-2x+1+3x-x 2=x+1，当x=-12时，原式=-11122+=.20.在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD ，使BD ∥AC ，其中D 是格点； (2)在图2中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点.解析：(1)将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ； (2)利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE ⊥AC. 答案：(1)如图所示，线段BD 即为所求；(2)如图所示，线段BE 即为所求.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数.解析：(1)由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C在扇形图中的百分比，用1-[(A+D+C)在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角.(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求.答案：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%，所以：20÷10%=20×10010=200(人)，即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：60200×100%=30%，B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)，D级的人数为：200×45%=90(人)，B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°.(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜4的约有360人.22.已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1，0)，(0，32). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.解析：(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可； (2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可.答案：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：10232b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得：132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，则抛物线解析式为21322y x x =--+；(2)抛物线解析式为y=-2131222x x -+=-(x+1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-12x 2.23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE.(1)求证：△ACD ≌△BCE ；(2)当AD=BF 时，求∠BEF 的度数.解析：(1)由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB ，∠BCE=∠DCE-∠DCB ，所以∠ACD=∠BCE ，从而可证明△ACD ≌△BCE(SAS)(2)由△ACD ≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF ，从而可求出∠BEF 的度数. 答案：(1)由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠DCB ，∠BCE=∠DCE-∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACD ≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF ，∴BE=BF ，∴∠BEF=67.5°.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解析：(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.答案：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.根据题意，得，200024008x x=+，解得 x=40.经检验，x=40是原方程的解.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50.设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460，解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形.(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC=90°时，求BDAC的值.解析：(1)根据比例三角形的定义分AB2=BC·AC、BC2=AB·AC、AC2=AB·BC三种情况分别代入计算可得；(2)先证△ABC∽△DCA得CA2=BC·AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；(3)作AH⊥BD，由AB=AD知BH=12BD，再证△ABH∽△DBC得AB·BC=BH·DB，即AB·BC=12BD2，结合AB·BC=AC2知12BD2=AC2，据此可得答案.答案：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB 2=BC ·AC 时，得：4=3AC ，解得：AC=43； ②当BC 2=AB ·AC 时，得：9=2AC ，解得：AC=92； ③当AC 2=AB ·BC 时，得：AC=6，解得：AC=6(负值舍去)；所以当AC=43或92时，△ABC 是比例三角形； (2)∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，又∵∠BAC=∠ADC ，∴△ABC ∽△DCA ，∴BC CA CA AD =，即CA 2=BC ·AD ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ADB=∠ABD ，∴AB=AD ，∴CA 2=BC ·AB ，∴△ABC 是比例三角形；(3)如图，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，∵AB=AD ，∴BH=12BD ， ∵AD ∥BC ，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC ，∴△ABH ∽△DBC ，∴AB BH DB BC =，即AB ·BC=BH ·DB ，∴AB ·BC=12BD 2，又∵AB ·BC=AC 2，∴2212BD BD AC AC =∴=，26.如图1，直线l ：y=-34x+b 与x 轴交于点A(4，0)，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点(0＜AC ＜165).以点A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交⊙A 于点F.(1)求直线l 的函数表达式和tan ∠BAO 的值；(2)如图2，连结CE ，当CE=EF 时，①求证：△OCE ∽△OEA ；②求点E 的坐标；(3)当点C 在线段OA 上运动时，求OE ·EF 的最大值.解析：(1)利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；(3)利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论.答案：(1)∵直线l：y=-34x+b与x轴交于点A(4，0)，∴-34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-34x+3，∴B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=34 OBOA=；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=34，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E(4-4m，3m)，AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴OC OEOE OA=，∴OE2=OA·OC=4(4-5m)=16-20m，∵E(4-4m，3m)，∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0(舍)或m=12 25，∴48364432525m m-==，，∴(48362525，).(3)如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴1122AB OG OA OB⨯=⨯，∴OG=125，∴AG=12416tan535OGAOB=⨯=∠，∴EG=AG-AE=165-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OE EG HE EF=，∴OE·EF=HE·EG=2r216812825525r r-=--⎛⎫⎛⎫⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴r=85时，OE·EF最大值为12825.。

2003年数学中考分析 (5)

体现素质要求发挥导向作用——2003年数学中考分析镇海区教育局教研室高立斌李雪明03年中考前，有相当一部分的师生对03年的数学试题的难易程度难以把握，当时盛传03年的中考数学试题必定要难，为此，宁波市教育局教研室初中数学教研员沃苏青老师在2003年5月13日宁波东南商报第20版发表了题为《二OO 三年中考复习指南·数学》，在此文中沃老师指出03年中考要彻实落实市教育局《关于2003年宁波市初中毕业升学考试工作的若干意见》的精神，切实体现素质教育的要求，更好地发挥中考试题对中学数学教学的导向作用，促进学生生动、活泼、主动学习。

并指出03年的中考数学试题的热点是“继承与改革”、“基础与创新”、“实践与应用”、“探索与开放”、“课改与传统”、“难度与区分度”。

现在03年中考“面纱全揭”，从03年宁波市中考数学试题中我们可以清楚地看到试题很好地秉承02年命题的一些好的做法，体现了素质教育的要义，具有鲜活的时代特征。

也使教师们普遍存在的认识——中考试题总是“忽冷忽热”、“时易时难”得以纠正，给人以“春风拂面”之感。

下面结合我区实际简要地对03年数学中考进行分析，供教师们参考。

一、03年中考数学试题的特点综观03年宁波市中考数学试题，笔者认为有以下几个特点：一是秉承，03年中考数学试题吸取了02年中考数学试题中一些好的做法，其一是试题“入口”宽、起点低，这是符合学生的心理特征的，也充分体现了命题者“以生为本”的人本主义理念；其二是注重考查学生的基础知识和基本能力，据笔者对今年中考数学试题理解，试题考查双基的权重为0.7左右；其三是注重实践和应用，如02年中考试题“峰谷”电问题，取材于近年来城乡采用的用电收费制度——分时用电，03年的电话费计费问题，这类题型背景贴近现实，关注社会发展，取材鲜活，既有地方特色又有人民群众较为关心的生活问题；其四是关注课改，如03年填空题第9题：下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是（图略）。

2023年宁波市中考数学真题试卷及答案

2023年浙江省宁波市中考数学真题试卷一、选择题（每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1. 在2,1,0,π--这四个数中,最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D. π 2. 下列计算正确的是( )A. 23x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()437x x =D. 347x x x ⋅=3. 据中国宁波网消息.2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )A. 120.3801810⨯B. 113.801810⨯C. 103.801810⨯D. 1038.01810⨯4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是( )A. B. C. D .5. 不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数x （单位.环）及方差2S （单位.环2）如下表所示.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图,一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x=>的图像相交于A B ，两点.点A 的横坐标为1,点B 的横坐标为2-,当12y y <时,x 的取值范围是( )A. <2x -或1x >B. <2x -或01x <<C. 20x -<<或1x >D. 20x -<<或01x <<8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷,计划将其中10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷,种粮食的面积为y 公顷,可列方程组为( )A. 6023x y y x +=⎧⎨=-⎩B. 5423x y x y +=⎧⎨=-⎩C. 6023x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 5423x y y x +=⎧⎨=-⎩ 9. 已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠,下列说法正确的是( )A. 点(1,2)在该函数的图象上B. 当1a =且13x -≤≤时,08y ≤≤C. 该函数的图象与x 轴一定有交点D. 当0a >时,该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧 10. 如图,以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ,连结,AE AD ,设AED △,ABE ,ACD 的面积分别为12,,S S S ,若要求出12S S S --的值,只需知道( )A. ABE ∆的面积B. ACD ∆的面积C. ABC ∆的面积D. 矩形BCDE 的面积二、填空题（每小题5分,共30分）11. 分解因式.22x y -=__________.12. 要使分式32x -有意义,x 的取值应满足_____________． 13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球,3个黑球和6个红球,它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．14. 如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm ,母线长为50cm ,则烟囱帽的侧面积为____________2cm ．（结果保留π）15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,E 为AB 边上一点,以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D,连接AD ,3,BE BD ==P 是AB 边上的动点,当ADP △为等腰三角形时,AP 的长为_____________．16. 如图,点A,B 分别在函数(0)a y a x =>图象的两支上（A 在第一象限）,连接AB 交x 轴于点C ．点D,E 在函数(0,0)b y b x x =<<图象上,AE x 轴,BD y ∥轴,连接,DE BE ．若2AC BC =,ABE 的面积为9.四边形ABDE 的面积为14,则a b -的值为__________,a 的值为__________．三、解答题（本大题有8小题,共80分）17. 计算.（1）0(1|2|++-（2）(3)(3)(1)a a a a +-+-．18. 在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P 为顶点的等腰三角形PAB ,再画出该三角形向右平移2个单位后的'''B A P ∆．（2）将图2中的格点ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90︒,画出经旋转后的A B C ''△．19. 如图,已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当2y ≤-时,请根据图象直接写出x 的取值范围．20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分,得分x 均为不小于60的整数）,并将测试成绩分为四个等第;合格（6070x ≤<）,一般（7080x ≤<）,良好（8090x ≤<）.优秀（90100x ≤≤）,制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题.（1）求测试成绩为一般的学生人数,并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示．（1）如图2,在P 点观察所测物体最高点C ,当量角器零刻度线上A B ，两点均在视线PC 上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为α,设仰角为β,请直接用含α的代数式示β．（2）如图3,为了测量广场上空气球A 离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点B C ，分别测得气球A 的仰角ABD ∠为37︒,ACD ∠为45︒,地面上点B C D ，，在同一水平直线上,20m BC =,求气球A 离地面的高度AD ．（参考数据.sin370.60,cos370.80︒≈︒≈,tan370.75︒≈）22. 某校与开展研学活动,上午7.00,教官乘车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学,上午8.00,车在离营地60km 的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,教官下车领取研学物资,然后乘车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s （km ）与所用时间t （h ）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值.（2）求教官在仓库领取物资所用的时间．23. 定义.有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1,在四边形ABCD 中,,90AD BC A ∠=︒∥,对角线BD 平分ADC ∠．求证.四边形ABCD 为邻等四边形．（2）如图2,在6×5的方格纸中,A,B,C 三点均在格点上,若四边形ABCD 是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点D ．（3）如图3,四边形ABCD 是邻等四边形,90DAB ABC ∠=∠=︒,BCD ∠为邻等角,连接AC ,过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==,求四边形EBCD 的周长．24. 如图1,锐角ABC 内接于O ,D 为BC 的中点,连接AD 并延长交O 于点E,连接,BE CE ,过C 作AC 的垂线交AE 于点F,点G 在AD 上,连接,BG CG ,若BC 平分EBG ∠且BCG AFC ∠=∠．（1）求BGC ∠的度数．（2）①求证.AF BC =．①若AG DF =,求tan GBC ∠的值,（3）如图2,当点O 恰好在BG 上且1OG =时,求AC 的长．2023年浙江省宁波市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. A2. D3. B4. A5. C6. D7. B8. B9. C10. C解.过点A 作FG BC ∥,交EB 的延长线于点F ,DC 的延长线于点G .①矩形BCDE .①,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=.①,FG BE FG CD ⊥⊥.①四边形BFGC 为矩形.①,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥. ①1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅.①()12111222BCDE BE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形. 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S -=+-=+矩形矩形. ①121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+---=矩形矩形. ①只需要知道ABC ∆的面积即可求出12S S S --的值; 故选C ．二、填空题.11. ()()x y x y +-12. 2x ≠13. 1414. 1500π15. 或6解.连接OD .①以AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点D. ①OD BC ⊥,OA OE OD ==. ①90ODB ∠=︒设OA OE OD r ===,则3OB OE BE r =+=+.在Rt ODB △中.222OD BD OB +=,即.(()2223r r +=+. 解得.6r =.①6OA OE OD ===.①9OB =,15AB =,12AE =. ①90C ODB ∠=∠=︒. ①OD AC ∥. ①9362OB DB OA DC ===.①DB =①CD =①BC DB CD =+=①10AC =.①AD =; ①ADP △为等腰三角形. 当AD AP =时,230AP =. 当PA PD =时.①OA OD =.①点P 与点O 重合. ①6AP OA ==.不存在PD AD =的情况;综上.AP 的长为或6．故答案为.或6． 16. （1）12 （2） 9解.如图,延长BD ,AE 交于点Q ,BD 与x 轴交于点K ,而AE x 轴,BD y ∥轴.①90Q ∠=︒.①ABE 的面积为9,四边形ABDE 的面积为14.①BDE △的面积是5. 设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,a B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ①,a Q n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,b D n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,bm a E a m ⎛⎫ ⎪⎝⎭①b a BD n n =-,bm EQ n a =-,bm AE m a =-,a a BQ m n =-. ①152b a bm n n n a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,192bm a a m a m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 整理得.()()10b a bm an na --=①,()()18n m a b n --=② ①OK AQ ∥,2AC BC =. ①12BK BC QK AC ==. ①2QK BK =. ①2a a m n ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭,则2n m =-① 把①代入①得.()()3182m a b m --=⨯-.①12a b -=,即12b a =-①把①代入①得.()()220b a b a a -+=-①把①代入①得.9a =;故答案为.12;9.三、解答题.17. （1）0（2）9a -18. （1）画图见解析（2）画图见解析【小问1详解】解.如图,PAB ,P A B '''即为所求作的三角形;【小问2详解】如图,A B C ''△即为所求作的三角形.19. （1）225y x x =+-,顶点坐标为()1,6--; （2）31x -≤≤【小问1详解】解.①二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -． ①512c b c =-⎧⎨++=-⎩,解得.25b c =⎧⎨=-⎩. ①抛物线为()222516y x x x =+-=+-.①顶点坐标为.()1,6--;【小问2详解】当=2y -时,()2162x +-=-.①()214x +=解得.11x =,23x =-.如图,当2y ≤-时.①31x -≤≤．20. （1）测试成绩为一般的学生人数为60人,图见解析（2）126︒（3）良好（4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人 21. （1）90βα=︒-（2）60m AD =【小问1详解】解.如图所示.由题意知OD PD ⊥.在Rt POD 中,90P POD ∠+∠=︒,即90αβ+=︒. 90βα∴=︒-;【小问2详解】解.如图所示.∴AD BD ⊥.在Rt ACD △中,45ACD ∠=︒,由等腰直角三角形性质得到CD AD =. 在Rt △ABD 中,37ABD ∠=︒. 由tan tan 372020AD AD AD ABD BD CD AD ∠=︒===++. 即0.7520AD AD =+. 解得60m AD =.∴气球A 离地面的高度60m AD =．22. （1）4020s t =+,2a =（2）1h 323. （1）证明见解析（2）画图见解析（3）38-【小问1详解】解.①,90AD BC A ∠=︒∥.①18090ABC A ∠=︒-∠=︒,ADB CBD ∠=∠. ①对角线BD 平分ADC ∠.①ADB CDB ∠=∠.①CBD CDB ∠=∠.①CD CB =.①四边形ABCD 为邻等四边形．【小问2详解】解.1D ,2D ,3D 即为所求;【小问3详解】如图,过C 作CQ AD ⊥于Q .①90DAB ABC ∠=∠=︒.①四边形ABCQ 是矩形.①,AQ BC AB CQ ==,AD BC ∥.①BE AC ∥.①四边形ACBE 为平行四边形.①8BE AC ==,AE BC =.设BC AE x ==,而10DE =.①10AD x =-,()10210DQ x x x =--=-. 由新定义可得CD CB x ==.由勾股定理可得.()22222108x x x --=-. 整理得.220820x x -+=.解得.110x =-210x =+（不符合题意舍去）.①10CB CD ==-①四边形EBCD 的周长为(10821038++-=- 24. （1）90︒（2）①证明见解析;①tan GBC ∠=（3）32【小问1详解】证明.①BC 平分EBG ∠.①GBC EBC ∠=∠.①EBC EAC ∠=∠.①GBC EAC ∠=∠.①90ACF ∠=︒.①90EAC AFC ∠+∠=︒.①BCG AFC ∠=∠.①90GBC GCB ∠+∠=︒.①90BGC ∠=︒;【小问2详解】①①D 为BC 中点,90BGC ∠=︒.①DG DB DC ==.①DGC BCG ∠=∠.①BCG AFC ∠=∠.①DGC AFC ∠=∠.①CF CG =.①90BGC ACF ∠=∠=︒,CBG FAC ∠=∠. ①GBC CAF ≌.①BC AF =;①设GC CF x ==, CD BD GD a ===. ①2BC AF a ==,12AG DF a ==. ①AFC BCG ∠=∠,CGD CGF ∠=∠. ①GCD GFC ∽. ①GC GD GF GC=,即2GC GF GD =. ①221322x a a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,即2232CG a =. ①22222235422BG BC CG a a a =-=-=. ①2223tan 5GC GBC GB ∠==.①tan GBC ∠==（负根舍去）; 【小问3详解】如图,设O 的半径为r ,连接OC 交AE 于N ,过O 作OM BE ⊥于M .①OB OC =.①CBE OBC OCB ∠=∠=∠.①OC BE ∥.①BD CD =,BDE CDN ∠=∠. ①EBD NCD ≌.①BE CN =.①OC BE ∥.①GOC OBM ∠=∠,而90OGC OMB ∠=∠=︒,OC OB =. ①COG OBM ≌.①1BM OG ==.①OM BE ⊥.①22CN BE BM ===. ①OC BE ∥.①GON GBE ∽. ①GO ON GB BE =,即1212r r -=+.解得.112r +=,（负根舍去）.①312AC BG r +==+=。

【中考12年】浙江省宁波市2002-中考数学试题分类解析专题11 圆

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2003年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是【】2. （2004年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为【】【答案】B。

【考点】切线的性质，切割线定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵PA，PB分别是⊙O的切线和割线，∴PA2=PB•PC。

∵PA=4，PB=2，∴PC=8，BC=6。

∴OB=3。

连接OA，则∠OAP=90°。

∴OA3tan PPA4∠==。

故选B。

3. （2005年浙江宁波3分）如图，圆和圆的位置关系是【】4. （2005年浙江宁波3分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为【】A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶55. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】6. （2007年浙江宁波3分）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是【】(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离7. （2008年浙江宁波3分）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是【】A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm8. （2010年浙江宁波3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离9. （2011年浙江宁波3分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1 与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【】【答案】B。

宁波市中考数学试题(-含解析)

浙江省宁波市20XX年中考数学试题(word版,含解析)20XX年浙江省宁波市中考数学试卷解析（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）bb24ac参考公式：抛物线y ax bx c的顶点坐标为,. 2a4a 2一、选择题（每小题4分，共48分）1. （20XX年浙江宁波4分）1的绝对值是【】 311A. B. 3 C. D. -3 33【答案】A．【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选A．131313132. （20XX年浙江宁波4分）下列计算正确的是【】342352A. (a) a B. 2a a 2 C. (2a)4a D. a a a【答案】D．【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. (a2)3a23a6a5，选项错误；B. 2a a21a a2，选项错误；C. (2a)222a24a24a，选项错误；D. a a3a13a4，选项正确.故选D．3. （20XX年浙江宁波4分）20XX年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【】A. 0.6×10元B. 60×10元C. 6×10元D. 6×10元【答案】C.【考点】科学记数法. 13111213【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×10.故选C.4. （20XX年浙江宁波4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【】A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数【答案】D.【考点】统计量的选择，众数。

2003年全国中考数学压轴题精选及解答-

2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省）（本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。

在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。

要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。

探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。

（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。

如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。

动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。

连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。

t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。

试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。

浙江省宁波市2002中考数学试题分类解析专题04 图形的变换

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2003年浙江宁波3分）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是【】(A)25 (B)66 (C)91 (D)1202. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是【】A． B． C． D．3. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上【】4. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连接AE ，则△ADE 的面积是【】∴CG=BC－BG=5－3=2。

∴EF=2。

∴ADE 11S AD EF 32322∆=⨯⨯=⨯⨯=。

故选C 。

5. （2007年浙江宁波3分）与如图所示的三视图对应的几何体是【】6. （2008年浙江宁波3分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为【】A．15π B．24πC．30π D．39π7. （2008年浙江宁波3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【】A．8 B．7 C．6 D．58. （2009年浙江宁波3分）如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【】A．B．C．D．9. （2010年浙江宁波3分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【】10. （2011年浙江宁波3分）如图所示的物体的俯视图是【】(A) (B) (C) (D)11. （2011年浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22Rt△绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】12. （2012年浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱13. （2012年浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】14. （2012年浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】15.（2013年浙江宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【】二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，2. （2003年浙江宁波3分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：3. （2004年浙江宁波3分）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．4. （2005年浙江宁波3分）已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是▲ cm2.5. （2005年浙江宁波3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ▲ cm.6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，将R t△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连接AM ，则AM= ▲ cm ．【答案】41。

2023年宁波市中考数学试卷

2023年宁波市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定2．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．已知函数33y mx x =+-，要使函数值y 随自变量x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥-B ．3m >-C ．3m ≤-D ．3m <- 4．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4D ．a ＝4 5．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（） A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定 7．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度8．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A ．大于2米，小于3米B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米9．在数轴上表示-1.2 的点在（）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间10．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个二、填空题11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．12．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0）13．若抛物线2y x bx c =-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．14．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ．15．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .16．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相对的面上是“ ”字．17．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=7，则AB ，CD 之间的距离是．18．滑翔机在天空滑翔是变换.19．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．20．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD＝20米，FD＝4米，EF＝1.8米，则树的高度为__________米．21．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231-+的值是．m m三、解答题22．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）23．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．26．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求a b c --的值.27．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形；再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?29．已知，如图所示，△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，D为BC上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．30．计算：(1)73() 1014⨯-；(2)5 (5)||2-⨯-；(3)5(2)(5)()(30)6-⨯-⨯+⨯-；(4)1423 3()()(3) 2754⨯-+-⨯-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．D9．B10．B第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．三、解答题22．23．24．25．26．27．28．29．30．【参考答案及解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．A解析：A2．C解析：C3．B解析：B4．B解析：B5．C解析：C6．A解析：A7．D解析：D8．D解析：D9．B解析：B10．B解析：B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．91612． 13．一2，一414．45°，l35°15．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 16．愉17．718．平移 119．-2.520．321．-1三、解答题22．解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E 由题意可知28ADE ∠=，20DE BC == 在Rt ADE △中，tan AEADE DC ∠=6.1028tan 20tan ≈⋅=∠ ADE ， 28 A则1510.6 4.4DC EB AB AE ==-=-=，即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．23．π)101(100+cm 2 ．24．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．127．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x . 28．它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD ，得∠BAD=40°30． (1)320- (2)252- (3)-250 (4)12-【题目及参考答案、解析】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知二次函数y＝x2－x＋a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m－1的函数值小于0 B .m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0 D .m－1的函数值与0的大小关系不确定答案：A解析：A2．在同圆或等圆中，已知下列四个命题：①不相等的圆心角所对的弧不相等；②较长弦的弦心距较短；⑤相等的弧所对的弦相等；④弧扩大2倍，则所对的弦也就扩大 2 倍．其中正确命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个答案：C解析：C3．已知函数33=+-，要使函数值y随自变量x值的增大而增大，则m的取值范围y mx x是（）A．3m≤-D．3m<-m>-C．3m≥-B．3答案：B解析：B4．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝4答案：B解析：B5．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个答案：C解析：C6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定答案：A解析：A7．己如，已知1l ∥2l ，AB ∥CD ，CE ⊥2l 于点E ，FG ⊥2l 于点 G ，下列说法中不正确的是（）A ．∠ABD=∠CDEB ．CE=FGC ．A 、B 两点间的距离就是线段AB 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度答案：D解析：D8．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A ．大于2米，小于3米B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米答案：D解析：D9．在数轴上表示-1.2 的点在（）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间答案：B解析：B10．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个答案：B解析：B二、填空题11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．解析：9 1612．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．（1，0）解析：13．若抛物线2y x bx c=-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．解析：一2，一414．梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=1：3，则∠A= ，∠B= ．解析：45°，l35°15．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm，可列方程 .解析：20302)230)(220(⨯⨯=++xx16．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相对的面上是“”字．解析：愉17．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=7，则AB，CD之间的距离是．解析：718．滑翔机在天空滑翔是变换.解析：平移 119．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．解析：-2.520．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．解析：321．已知代数式 2m 的值是 4，则代数式231m m -+的值是．解析：-1三、解答题22．太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．(1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？(2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）解析：解：（1）如图所示，作DE AB ⊥，垂足为E由题意可知28ADE ∠=，20DE BC ==在Rt ADE △中，tan AE ADE DC ∠=，AE=6.1028tan 20tan ≈⋅=∠⋅ ADE DE ，则1510.6 4.4DC EB AB AE ==-=-=，即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高．(2）楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光．23．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．解析：π)101(100+cm 2 ．24．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．解析：两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．25．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．解析：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等26．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求a b c --的值.解析：127．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .28．如图所示，准备一张正方形的纸．沿如图①所示的虚线对折两次，得到一个小正方形；再沿图②的虚线对折；在得到的直角三角形上画出如图③所示的图形，再将阴影部分剪下来；打开你的作品．是一个旋转图形吗?旋转多少度后能与自身重合?你还能画出更有创意的作品吗?解析：它是一个旋转图形，旋转90°后与自身重合29．已知，如图所示，△ABC 中，∠B=30°，∠C=40°，D 为BC 上一点，∠1=∠2，求∠BAD的度数．解析：∠l=∠2=70°，∠1=∠B+∠BAD，得∠BAD=40°30．计算：(1)73() 1014⨯-；(2)5 (5)||2-⨯-；(3)5(2)(5)()(30)6-⨯-⨯+⨯-；(4)1423 3()()(3) 2754⨯-+-⨯-解析：(1)320- (2)252- (3)-250 (4)12-。

【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题06 函数的图像与

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为【】（A ）4 （B ）2 （C ）l （D ）－l2. （2003年浙江宁波3分）如果双曲线y=xk 经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点【】 (A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2)3. （2004年浙江宁波3分）抛物线2y (x 2)1=-+的顶点坐标为【】A ．（2，1）B ．（2，－1）C ．（－2，－1）D ．（－2，1）4. （2005年浙江宁波3分）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于B ，CD⊥y 轴于D(如图)，则四边形ABCD 的面积为【】5. （2007年浙江宁波3分）如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为【】6. （2008年浙江宁波3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是【】7. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是【】A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8. （2009年浙江宁波3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是【】9. （2009年浙江宁波3分）如图，点A 、B 、C 在一次函数y 2x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【】10. （2010年浙江宁波3分）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是【】 A 、图象经过点（1，1） B 、图象在第一、三象限C 、当x 1>时，0y 1<<D 、当x 0<时，y 随着x 的增大而增大当x 0<时，y 随着x 的增大而减小。

【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）（B）（C）3 （D）62. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】3. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD 全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形AB CD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=52，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲ ．【答案】7。

【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。

∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。

∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。

2023年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2023年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7 3．（4分）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×1010 4．（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899 S2 1.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜18．（4分）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（）A．点（1，2）在该函数的图象上B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧10．（4分）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣y2＝．12．（5分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（5分）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．（5分）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O 与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．16．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b 的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．18．（8分）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．19．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．（10分）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．（12分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD 的周长．24．（14分）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．2023年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣1＞﹣2，∴π＞0＞﹣1＞﹣2，则最小的数为：﹣2，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（x3）4＝x12，原式计算错误，故选项不符合题意；D、x3•x4＝x7，运算计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可．【解答】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．5．【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在数轴上如图：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．6．【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，∴丁发挥最稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7．【分析】根据图象即可．【解答】解：由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．8．【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解．【解答】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．9．【分析】将点（1，2）代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a＝1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为（2，﹣1），据此可对选项B进行判断；令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：，然后根据a＞0得，据此可对选项C进行判断．【解答】解：①对于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，当x＝1时，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴点A（1，2）不在该函数的图象上，故选项A不正确；②当x＝1时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），即当x＝2时，y＝﹣1＜0，故得选项B不正确；③令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；④∵该抛物线的对称轴为：，又∵a＞0，∴，∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求二次函数的顶点、对称轴以及判定与x轴有无交点的方法．10．【分析】作AG⊥ED于点G，交BC于点F，可证明四边形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推导出S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF ，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到问题的答案．＝S△ABC【解答】解：作AG⊥ED于点G，交BC于点F，∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF＝S△ABC，，就可求出S﹣S1﹣S2的值，∴只需知道S△ABC故选：C．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．12．【分析】当分母不等于0时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．13．【分析】根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：烟囱帽的侧面积为：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】连接OD，DE，根据切线的性质和勾股定理求出OD＝6，然后分三种情况讨论：①当AP＝PD时，此时P与O重合，②如图2，当AP′＝AD时，③如图3，当DP′′＝AD时，分别进行求解即可．【解答】解：如图1，连接OD，DE，∵半圆O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝3．∴OB2＝BD2+OD2，∴（OD+3）2＝（3）2+OD2，解得OD＝6，∴AO＝EO＝OD＝6，①当AP＝PD时，此时P与O重合，∴AP＝AO＝6；②如图2，当AP′＝AD时，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝10，CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴AP′＝AD＝2；③如图3，当DP′′＝AD时，∵AD＝2，∴DP′′＝AD＝2，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，过点D作DH⊥AE于点H，∴AH＝P″H，DH＝DC＝2，∵AD＝AD，∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），∴AH＝AC＝10，∴AH＝AC＝P″H＝10，∴AP″＝2AH＝20（E为AB边上一点，不符合题意，舍去），综上所述：当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性强，解决本题的关键是利用分类讨论思想．16．【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，即可得解．【解答】解：设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴S△ABE∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；（2）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；（2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；（2）如图：∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式．20．【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×＝126°，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×＝660（人），答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，而tan∠ABD＝，有0.75＝，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：气球A离地面的高度AD是60m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．【分析】（1）根据邻等四边形定义证明即可；（2）根据邻等四边形定义利用网格即可画图；（3）先证明四边形AEBC是平行四边形，得AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，得AD ＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，得AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，所以CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，根据勾股定理得82﹣x2＝x2﹣（2x ﹣10）2，求出x的值，进而可得四边形EBCD的周长．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四边形ABCD为邻等四边形；（2）解：如下3个图，点D′、D、D″即为所求；（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2，∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2，∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，整理得x2﹣20x+82＝0，解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去），∴CD＝CB＝10﹣3，∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6．【点评】本题属于四边形的综合题，考查了邻等四边形定义，矩形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是理解邻等四边形定义．24．【分析】（1）根据同弧圆周角相等得∠EBC＝∠EAC，然后利用直角三角形两个锐角互余即可解决问题；（2）①证明△ACF≌△BGC（ASA），即可解决问题；②过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，根据勾股定理和锐角三角函数即可解决问题；（3）过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，分别证明△EBD≌△NCD（ASA），△COG≌△OBM（AAS），得BM＝OG＝1，设OB＝OC＝r，然后由△GON∽△GBE，对应边成比例，求出r的值，进而可求AC的长．【解答】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠EBC＝∠CBG，∵∠EBC＝∠EAC，∴∠CBG＝∠EAC，∵AC⊥FC，∴∠AFC+∠EAC＝90°，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠BGC＝90°；（2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为BC中点，∴GD＝CD，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠DGC＝∠AFC，∴CF＝CG，∵∠ACF＝∠BGC＝90°，∴△ACF≌△BGC（ASA），∴AF＝BC；②解：如图1，过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，∵△ACF≌△BGC，∴AF＝BC＝2DG，∴CD＝DG＝AG+DF＝4x，∵CF＝CG，∴HG＝HF＝3x，∴DH＝x，AH＝5x，∴CH＝＝＝x，∴tan∠GBC＝tan∠CAF＝＝，∴tan∠GBC的值为；（3）解：如图2，过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，∵OB＝OC，∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN，∴△EBD≌△NCD（ASA），∴BE＝CN，∵OC∥BE，∴∠GOC＝∠MBO，∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB，∴△COG≌△OBM（AAS），∴BM＝OG＝1，∵OM⊥BE，∴CN＝BE＝2BM＝2，设OB＝OC＝r，∵OC∥BE，∴△GON∽△GBE，∴＝，∴＝，解得r ＝或r ＝（舍去），∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1＝．∴AC 的长为．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题。

版中考年浙江宁波市年中考数学试题分类解析专题数量和位置变化

版中考年浙江省宁波市-年中考数学试题分类解析-专题-数量和位置变化————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题05 数量和位置变化一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. （2002年浙江宁波3分）已知圆柱的侧面积是100cm2若圆柱底面半径为对r (cm)，高线长为h (cm)，则h关于r的函数的图象大致是【】3. （2004年浙江宁波3分）当2m13<<时，点(3m2,1P m)--在【】A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限∵2m13<<，∴3m20,m10><--。

∴点P(3m2,m1)--在第四象限。

故选D。

4. （2004年浙江宁波3分）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是【】5. （2007年浙江宁波3分）如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为【】(A)(－3，2) (B)(－2，－3) (C)(3，－2) (D)(2，－3)6. （2008年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是【】A．（2，－3）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）标是（3，－2）。

故选D。

7. （2011年浙江宁波3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是【】(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3）二、填空题1. （2002年浙江宁波3分）函数y x 1=+的自变量x 的取值范围是 ▲2. （2003年浙江宁波3分）已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ▲ ．3. （2004年浙江宁波3分）在函数y x 2=-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．4. （2010年浙江宁波3分）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线21y x 12=-上运动，当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ 。

2003年年浙江省杭州市中考数学试卷

浙江省杭州市中考数学试卷2003/06/15 满分120分，考试时间100分钟一. 选择题（本题有15小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1. 一次函数1-=x y 的图象不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2. 如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3. 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。

每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。

那么买100元商品的中奖概率是（）（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001514. 计算 220032003])5[(04.0-⨯ 得（）（A ）1 （B ）－1 （C ）200351 （D ）200351-5. 天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）（A ）教室地面的面积（B ）黑板面的面积（C ）课桌面的面积（D ）铅笔盒盒面的面积6. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l 和底面半径r 之间的函数关系是（）（A ）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数（D ）二次函数 7. 已知 251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8. 要判断如图ΔABC 的面积是ΔPBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）（A ）3次（B ）2次（C ）1次（D ）3次以上 9. 有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是（）（A ）))((2x b x a x V --= （B ）))((x b x a x V --=（C ）)2)(2(31x b x a x V --=（D ）)2)(2(x b x a x V --= 10. 如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC ⊥CP ，则有（）（A ）OC 2＝CA •CB （B ）OC 2＝PA •PB （C ）PC 2＝PA •PB （D ）PC 2＝CA •CB11. 把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（）（A ）3=b ，7=c （B ）9-=b ，15-=c （C ）3=b ，3=c （D ）9-=b ，21=c12. 设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（）（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，313. 某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（）（A ）26.0% （B ）33.1% （C ）8.5% （D ）11.2%14. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）（A ）1.6秒（B ）4.32秒（C ）5.76秒（D ）345.6秒15. 对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②a a =2)(；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，b -）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。