人教版八年级数学下册第16章达标检测卷及答案
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 达标测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 达标测试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＝3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥32．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A ．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( ) A. 5 B.12 C.a 2 D.1a4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2 C.3＋23＝3 D ．33÷3＝3 5．化简28－2(2＋4)得( ) A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－4 6．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间7．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 9．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 10．已知a2a＋2a2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________． 18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________． 三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2019(2＋3)2020－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．21．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；(2)已知x＝2－1，y＝2＋1，求yx＋xy的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6xy x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －nn 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2019－x |＋2020 x ＝x ，求x －20202的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋aba －b ＋ab的值.参考答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11．(1)28 (2)22 12.4 13.1 14．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分) (2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分)(4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xyxy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －nn 2＋1＝n nn 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－nn 2＋1＝n 3n 2＋1＝n nn 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b29b ＝2.(12分)。
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0 B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。
人教版八年级数学下第16章质量评估试卷(含答案)
第十六章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1 B.x≠1C．x≥1且x≠－1 D.x≥－12．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5 B.32－22＝1C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m23．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在() A．原点左侧 B.原点右侧C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．下列计算正确的是()A．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C．43×22＝6 5 D.32×23＝6 65．在24，ab，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个数为()A．1个 B.2个C．3个 D.4个6．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．10与11之间 B.9与10之间C．8与9之间 D.7与8之间7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是( )图1A ．14 B.16 C ．8＋5 2D.14＋ 28．设a ＝7－1，则代数式a 2＋2a －10的值为( ) A ．－3 B.－4 C ．－47D.－47＋19．已知x ，y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13B.9 C ．6D.1610．甲、乙两人对题目“化简并求值：1a ＋1a2＋a 2－2，其中a ＝15”有不同的解答．甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a＝495；乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.在两人的解答中( ) A ．甲正确 B.乙正确 C ．都不正确D.无法确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．[2018·白银]使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是 .12．[2018·广元期末]若最简二次根式2x －1能与3合并，则x 的值为 .13．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ . 14．若x ＋1＋(y －2 019)2＝0，则x y ＝ .15．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，那么ba ＝ .16．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n (m ≥n )，m ＋n (m <n ).计算(8※3)×(18※27)的结果为 ． 三、解答题(共66分)17．(8分)把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数) (1)200； (2)438；(3)24a 3b 2c ； (4)16a 3＋32a 2.18．(9分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|22－3|＋38；(2)3(3－π)0－20－155＋(－1)2 019；(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.19．(8分)已知x ＝1－3，求代数式(4＋23)x 2＋(1＋3)x ＋3的值．20．(10分)计算：(1)(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；(2)(3＋2)2(3－2)2；(3)(3＋32－6)(3－32－6)．21．(9分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x＝2 3.22．(10分)阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a ＋b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2ab中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2ab.根据上述内容，解答下列问题：(1)若a＋b＝9，求ab的取值范围(a，b均为正实数)．(2)若m＞0，当m为何值时，m＋1m有最小值？最小值是多少？23．(12分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵(a＋b)(a－b)＝a－b，∴a－b＝(a＋b)(a－b)．特别地，(14＋13)(14－13)＝1，∴114－13＝14＋13.当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，∴114－13＝14－1314－13＝(14)2－(13)214－13＝(14＋13)(14－13)14－13＝14＋13.这种变形叫做将分母有理化． 利用上述思路方法计算下列各式：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 021＋ 2 020×( 2 021＋1)；(2)34－13－613－7－23＋7.参考答案第十六章质量评估试卷1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7．C 8.B 9.B 10.A 11．x >3 12.2 13.－13 14.－1 15．2－3 16.3＋3 617．(1)102 (2)6 (3)4ab ac (4)4a a ＋2 18．(1)1＋1124 (2)3 (3)－2 3 19．2＋3 20.(1)2 (2)1 (3)－9－6 2 21.x x ＋34－2 322．(1)ab≤92(2)当m＝1时，m＋1m有最小值，最小值是2.23．(1)2 020(2)1。
人教版八年级数学下册 第十六章 达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)48÷3－12×12＋24；(3)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝44 17.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．(第26题)27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7．C8．B 点拨：原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10.D 二、11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715．2m －10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2＜m ＜8，∴2－m ＜0，m －8＜0，∴（2－m ）2－（m －8）2＝m －2－(8－m )＝2m －10.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎨⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，所以a －b ＜0，所以a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 18．1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 20．181三、21.解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23 3.(2)原式＝43÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6＝4＋ 6.(3)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝29＋125－11＝18＋12 5.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)12526；5526(2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.26．解：(1)纸板的面积为：(62)2－4×(2)2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(62－22)(62－22)×2＝322(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：12；6；3；1(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。
第16章 二次根式-人教版数学八年级下册达标检测(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式达标检测一、单选题：1．在中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．【详解】解：不是二次根式，不符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有3个，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．①B．①④C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．【详解】A．，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．4．计算的结果估计在( )A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可．【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．【详解】解：．由是整数，得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【详解】解：∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长=，∵小正方形的面积为，∴小正方形的边长=，∴空白的长为：，空白的高为：，∴空白面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键．8．已知，，则代数式的值为（）A．9B．C．3D．5【答案】C【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵，，∴，mn=-1，∴=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．9．已知，，，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( ) A．98B．99C．100D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+ =99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题：11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．【答案】且x≠4【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥-，又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥-且x≠4．故答案为x≥-且x≠4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-．12．计算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．14．若，则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，解得x≤﹣2且x≥﹣2，∴x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．16．计算的值为__________．【答案】2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：原式==；故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．18．设、、是的三边的长，化简的结果是________．【答案】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a＜b+c，a+c＞b，∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答．19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来_________．【答案】【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．20．已知，化简得____________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题：21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）把500因数分解为5×102即可；（2）把12分解为3×22即可；（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可（4）将被开方式中即可；（5）将被开方式即可；（6）将被开方式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可；（5）利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．24．先化筒．再求值：，其中，．【答案】，【分析】按照异分母分式运算法则计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键．25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）16；（2）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．【答案】2019【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形．【详解】由题意，得a－2 019≥0．∴a≥2 019．原等式变形为a－2 018＋＝a．整理，得＝2 018．两边平方，得a－2 019＝2 0182．∴a－2 0182＝2 019．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键．28．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可.试题解析：（1）==；（2）=+…+=．。
人教版八年级下册数学第16章测试题(附答案)
人教版八年级下册数学第16章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.下列各式中，是二次根式的有（）① ；② ；③ ；④ ；⑤ （x≤3）；⑥（x＞0）；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.下列计算正确的是（）A. + =B. ﹣=C. × =6D. ÷ =43.下列式子中正确的是（）A. B.C. D.4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.5.化简二次根式得（）A. ﹣5B. 5C. ±5D. 306.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. =xB. =C. =2D. =x8.如果=1﹣2a，则（）A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥9.下列二次根式中最简根式是（）A. B. C. D.10.下列各式计算正确的是（）A. +=B. 3+=3C. 3﹣=2D. =-11.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. xB. xC. xD. x12.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞10二、填空题（共8题；共16分）13.若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是________．14.函数y= 中，自变量x的取值范是________ ．15.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形的面积，则BC的长为________．16.当a________时，在实数范围内一有意义．17.计算的结果是________18.计算=________．19.等式中的括号应填入________20.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．三、解答题（共3题；共15分）21.站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
八年级数学人教版下册第16--17章检测卷附答案
第16章检测卷一、填空1．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．10 B ．8 C ．6D ．22．有下列各式：①32＋23＝55；①2＋2＝22；①32－22＝2；①18－82＝9－4＝1.其中计算错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个3．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是( ) A ．3与9 B ．24与54 C ．18与3D ．212与5 4．若实数a 满足a ＋a 2－2a ＋1＝1，那么a 的取值情况是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ＝0或a ＝1 D ．a ≤15．化简1618x －x12x的结果为( ) A ．x 3x －x 2x B ．x 2x －122xC ．2x 2xD ．0 6．等式 a a －5＝a a －5成立的条件是( ) A ．a ≠5 B ．a ≥0且a ≠5 C ．a ＞5 D ．a ≥07．将二次根式3a －5a根号外的a 移入根号内得到( ) A ．25a B ．35a C ．－35aD ．－3－5a8．若5＝a ，17＝b ，则0.85的值用a ，b 可以表示为( ) A ．a ＋b 10B ．b －a 10C ．ab 10D ．b a9．甲：27＋5＝2（7－5）（7＋5）×（7－5）＝7－ 5. 乙：27＋5＝（7＋5）×（7－5）7＋5＝7－ 5. 对于他们的解，正确的判断是( ) A ．甲、乙都正确B ．甲正确，乙不正确C ．甲不正确，乙正确D ．甲、乙都不正确 10．化简－a 3－a －1a的结果是( ) A ．(a －1)－a B ．(1－a )－a C ．－(a ＋1)a D ．(a －1)a 二、选择 11．要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围是________________． 12．把(a －1)－1a －1中根号外的因式(a －1)移入根号内，化简结果为________． 13．在实数范围内分解因式：2x 2－6＝________________． 14．已知a 2－3a ＋1＝0，则a －1a的值为________．15．已知10的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －b 2＝___________. 16．已知a ＋b ＝－5，ab ＝1，则a b＋ba的值为________． 17．观察分析数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，….根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)18．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算①如下：a ①b ＝a ＋b a －b ，如3①2＝3＋23－2＝5，那么8①12＝___________________.三、简答题 19．计算： (1)52－⎝⎛⎭⎫18－12；(2)(25－3)2；(3)⎝⎛⎭⎫423－1015－⎝⎛⎭⎫83－80；(4)(1048－627＋412)÷ 3.20．已知直角三角形的两条直角边的长分别为(6－23)cm ，(6＋23)cm ，求它的面积．21．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．22．如图，数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 表示的数为x .(1)求x 的值；(2)求(17＋415)x 2－(23＋5)x －2的值．23．已知a－1＋ab－2＝0，求1ab＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2018）（b＋2018）的值．24．阅读材料：在13＋2中，想化去分母中的根号，可使分子、分母同乘(3－2)，此时13＋2＝3－2（3＋2）×（3－2）＝3－2，可见，当分母形如(a＋b)时，可同乘(a－b)，利用平方差公式可达到化去分母中的根号(即化简)的目的，利用这一知识化简下列二次根式．(1)27＋5；(2)14－15；(3)332＋23；(4)5626－5.答案1-5 BBBDD 6-10 CDCAB11. a≥－2且a≠0 12. －1－a 13. 2(x ＋3)(x －3) 14.±5 15. 610－16 16. 5 17. －35 18.－5219. (1)解：原式＝52－32＋22＝522. (2)解：原式＝20－125＋9＝29－12 5. (3)解：原式＝463－25－263＋45＝263＋2 5.(4)解：原式＝1016－69＋44＝40－18＋8＝30.20. 解：直角三角形的面积为12×(6－23)×(6＋23)＝12(cm 2)．21. 解：①x －y ＝3＋7－3＋7＝27， xy ＝(3＋7)(3－7)＝－4，①3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy ＝3(x －y )2＋xy ＝3×(27)2＋(－4)＝80.22.(1)解：由题意知AC ＝AB ，即3－x ＝5－3，①x ＝23－ 5.(2)解：原式＝(17＋415)(23－5)2－(23＋5)(23－5)－2＝(17＋415)(17－415)－7－2＝49－9＝40.23. 解：由题意得a －1＝0，ab －2＝0，①a ＝1，b ＝2. 原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12019×2020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12019－12020＝1－12020＝20192020.24.(1)7－5 (2)4＋15 (3)6－22(4)－60－256第17章检测卷一、选择1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为( )A ．6B ．4.5C ．2.4D ．82．若①ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则①ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列命题中，逆命题为假命题的是( )A ．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等B ．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．全等三角形的对应角相等 4．在①ABC 中，若a ＝n 2－2，b ＝22n ，c ＝n 2＋2，则①ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 5．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方(云梯底端离地面高度忽略不计)，则云梯可以达到建筑物的高度是( )A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．已知直角三角形两条直角边长的和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是( ) A ．0.25 B ．0.5 C ．1 D ．237．如图，以Rt①ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A ．9B ．3C ．94D ．928．如图，在Rt①ABC 中，①A ＝90°，BD 平分①ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，则点D 到BC 的距离是( )A ．5B ．3C ．4D ．99．如图，在①ABC 中，点P 在边AC 上移动，若AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则AP ＋BP ＋CP 的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．1010．如图，在①ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，D 是BC 的中点，将①ABD 沿AD 翻折得到①AED ，连接CE ，则线段CE 的长为( )A ．2B ．54 C.53 D ．75二、填空11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (1)若a ＝2，b ＝3，则c ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (2)若a ＝5，c ＝13，则b ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (3)若a ①c ＝3①5，且c ＝20，则b ＝__________；11．在①ABC 中，①C ＝90°，①A ，①B ，①C 所对的边的长度分别为a ，b ，c . (4)若①A ＝60°，且AC ＝7 cm ，则AB ＝__________cm ，BC ＝__________cm. 12．等腰三角形的周长是20 cm ，底边上的高是6 cm ，则底边长为__________cm. 13．在①ABC 中，AB ＝AC ＝41 cm ，BC ＝80 cm ，AD 为①BAC 的平分线，则AD ＝__________cm ，S ①ABC ＝__________cm 2.14．在①ABC 中，AB ＝13 cm ，AC ＝20 cm ，边BC 上的高为12 cm ，则①ABC 的面积为__________cm 2.15．如图，①ABD 和①CBE 均为等边三角形，AC ＝BC ，AC ①BC ，若BE ＝2，则CD ＝________．16．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝________cm.17．如图，AB ＝5，AC ＝3，边BC 上的中线AD ＝2，则①ABC 的面积为________．18．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为________．三、简答19．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长．20．如图，一棵小树在大风中被吹歪，小芳用一根棍子将小树扶直，已知支撑点到地面的距离AB为10米，棍子的长度AC为5.5米，求棍子与地面的接触点C到小树的距离．21．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图，①ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条水渠，点D在边AB上，且水渠的造价为100元/米，则点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？22．如图，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，从A处出发航行240海里到达B处时方位仪坏了，凭经验，船长指挥轮船左转90°，继续航行70海里到达C处，此时距出发地A处250海里，请判断轮船转弯后，是否沿正西方向航行？23．有一圆柱形油罐，如图，要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长是12米，高AB是5米)24．如图，在①ABC中，①B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是①ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C 的方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s.(1)当t＝2时，求PQ的长；(2)求当运动时间为几秒时，①PQB是等腰三角形；(3)若点Q沿B→C→A的方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使①BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案1-5 DDDDA 6-10 BDBC 11.(1)13(2)12 (3)16 (4)14 736.4 13. 9 360 14. 126或66 15.3－1 16. 3 17. 6 18. 2 m19.35＋13＋3220.解：在Rt①ABC 中，AB ＝10，AC ＝5.5， ①BC ＝AC 2－AB 2＝ 5.52－（10）2＝4.5， ①棍子与地面的接触点C 到小树的距离为4.5米．21.解：当CD 为斜边AB 上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低． ①①ACB ＝90°，AC ＝80米，BC ＝60米， ①AB ＝AC 2＋BC 2＝802＋602＝100(米)． ①S ①ABC ＝12CD ·AB ＝12AC ·BC ，即12CD ·100＝12×80×60，①CD ＝48米， 在Rt①ACD 中，AC ＝80米，CD ＝48米， ①AD ＝AC 2－CD 2＝802－482＝64(米)， 48×100＝4800(元)．综上所述，点D 在距点A 64米处时，水渠的造价最低，最低造价为4800元． 22.解：在①ABC 中，AC 2－AB 2＝2502－2402＝702＝BC 2， 即AB 2＋BC 2＝AC 2，①①ABC 是直角三角形，且①ABC ＝90°， 故轮船转弯后，是沿正西方向航行的．23.解：将油罐侧面沿AB 展开，设展开后与点A 对应的点为点A ′， 则①AA ′B 为直角三角形，A ′B ＝52＋122＝13(米)， ①梯子最短要13米．24.(1)解：当t ＝2时，BQ ＝2×2＝4(cm)，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm)． ①①B ＝90°，①PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm)． (2)解：由题意得BQ ＝2t cm ，BP ＝AB －AP ＝(8－t )cm. 当①PQB 是等腰三角形时，易得BQ ＝BP ，即2t ＝8－t ， 解得t ＝83，①当运动时间为83 s 时，①PQB 是等腰三角形．(3)解：在Rt①ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10(cm)， ①BCQ 成为等腰三角形分三种情况： ①当CQ ＝BQ 时，如答图①，则①C ＝①CBQ .①①ABC ＝90°，①①CBQ ＋①ABQ ＝90°.又①①A ＋①C ＝90°，①①A ＝①ABQ ，①BQ ＝AQ ，①CQ ＝AQ ＝12AC ＝5(cm)， ①BC ＋CQ ＝6＋5＝11(cm)，①t ＝11÷2＝5.5(s)．①当CQ ＝BC 时，如答图①，则BC ＋CQ ＝6＋6＝12(cm)，①t ＝12÷2＝6(s)．①当BC ＝BQ 时，如答图①，过点B 作BE ①AC 于点E ，则CE ＝EQ . ①S ①ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ， ①BE ＝AB ·BC AC ＝8×610＝4.8(cm)． ①在Rt①CBE 中，CE ＝BC 2－BE 2＝3.6(cm)，①CQ ＝2CE ＝7.2(cm)，①BC ＋CQ ＝7.2＋6＝13.2(cm)．①t ＝13.2÷2＝6.6(s)．综上所述，当运动时间为5.5 s 或6 s 或6.6 s 时，①BCQ 为等腰三角形．。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式测试题含答案
人教版八年级下册数学第十六章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .532=+B .2553=-C .3226=⨯D .326=÷2.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( )AB CD 3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .31 4.下列二次根式，不能与12合并的是( )A .48B .18C .311D .－755.下列计算正确的是( )A =B 1==C .(21-+=D=6.已知ab ＜0,则b a 2化简后为( )A .b aB . b a -C .b a -D .b a --7.在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A . 2B .cm 2C . 2D .28.( )ABCD9.|3﹣y |＝0( )A .9B .C .D .﹣910.实数a 在数轴上的位置如图所示，则错误!未找到引用源。
化简后为( )A . 7B . －7C . 错误!未找到引用源。
D .无法确定第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.当6-=x 时，二次根式73x -的值为12.小红说：“因为4＝2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？________ (填对或错)13.若代数式2-x x有意义，则x 的取值范围是_____________ 14.已知y ＝44x x -+-＋3，则(y ﹣x )2017＝ .15.当a ＝ 时，最简二次根式2a -与102a -是同类二次根式；16.把1m m--根号外的因式移到根号内，则得 . 17.如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是 .第17题图18.已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=，则第三边c 的取值范围是____________.19.已知a ，b 18a b +=a ＋b ＝ .20. 2 2 6 22 10 ⋅⋅⋅、、、、 (第n 个数). 三、解答题(共60分)21.(6分)化简(1(2)60061243--22.(6分)(1)(2)先化简，在求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =，1b =.23.(6分)求值： (1)已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值.(2)已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值.24.(6分)x 为偶数，求(1＋x .25.(8分)一个三角形的三边长分别为，54.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.26.(8分)在一块边长为m 的正方形土地中，修建了一个边长为m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？27.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ； (2)如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求2a b +的值.28.(10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了如下探索：设(2a m +=+，(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)则有2222a m n +=+222,2a m n b mn ∴=+=这样，小明找到了把部分a +. 请你仿照小明的方法探索并解决问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得，a ＝ ，b ＝(2)若(2a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值.参考答案1.C2.C3.B【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式＝3；B 为最简二次根式；C 、原式＝25；D 、原式＝334.B【解析】本题首先将所有的二次根式的化简，如果化简后被开方数相同，则能够进行合并.3212=；3448=；2318= 5.A .【解析】A ==B ==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A . 6.B【解析】根据题意可得：a ＜0，b ＞0，则原式＝a .7.C【解析】由三角形面积公式得11422ABC S BC h ==⨯==△(cm 2). 8.B【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序运算即可. 9.C【解析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x 、y 的值，根据二次根式的性质计算即可. 解：由题意得，x ﹣12＝0，3﹣y ＝0，解得，x ＝12，y ＝3， 则﹣＝2﹣＝，故选：C . 10.A 【解析】二次根式的性质为：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(2a a a a a a ，根据数轴可得：a －4 0，a －11 0，则原式＝114-+-a a ＝a －4＋11－a ＝7.11.5. 【解析】当6x =-时，()73736255x -=--==.12.错【解析】二次根式是指含有的式子.13.x ≥0且x ≠2【解析】二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x ≥0且x －2≠0，解得：x ≥0且x ≠2. 14.﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而代入求出答案. 解：∵y ＝＋＋3，∴x ＝4，y ＝3，则(y ﹣x )2017＝(3﹣4)2017＝﹣1. 故答案为：﹣1. 15.4.【解析】根据同类二次根式的定义可得，a －2＝10－2a ，解得a ＝4. 故答案为：4. 16.m -【解析】根据题意可得：m ＜0，所以211()()m m m m--=--=- 17.23＋1.【解析】解：设点C 所对应的实数是x .则有x (－1)，解得x ＝1. 18.5＜c ＜13【解析】根据题意可得：a －9＝0，b －4＝0，解得：a ＝9，b ＝4，则a －b ＜c ＜a ＋b ，即5＜c ＜13. 19.10.==，x 、y 都是正整数，是同类二次根式， ∴28a b ==⎧⎨⎩或82b a ==⎧⎨⎩， ∴a ＋b ＝10.20【解析】的倍数，的1倍，依此类推，第n21.(1)－1；(2 【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 解：(1)原式＝223-2）（）（ ＝2－3 ＝－1 (2)60061243--＝ 61066166-- ＝6)10616(-- ＝6625-22.(12【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.(2)先化简分式，再把a 、b 的值代入化简的式子即可求值. 解：(1)原式＝34-+1.(2)原式＝222a b a ab b a a--+÷＝2()a b aa ab -⨯- ＝1a b-把1a =，1b =代入上式得：12=.23.(1)2；(2)7＋【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算；(2)首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x 的值代入所求的代数式进行计算. 解：(1)原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2.当a ＝21，b ＝41时， 原式＝4121412-⨯＝2. (2)∵x ＝－251-＝4525-+＝25+.∴＝x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45. 24.6a ≥0，b ＞0时才能成立. 因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩ ∴6＜x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x ＝8∴原式＝(1＋x＝(1＋x＝(1＋x∴当x ＝86.25.(1(2)当x ＝20或当x 等)【解析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解：(1)周长＝＋54；(2)当x ＝2025=(或当x ＝455=等)262.【解析】解：22-====m 2).答：剩余部分的面积是m 2.27.(1)a＝2，b＝－3；(2)5 3 -.【解析】(1)，b是有理数，则a﹣2，＋3都是有理数，根据如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.即可确定(2)首先把已知的式子化成ax＋b＝0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a＝0，b＝0即可求解.解：(1)2，﹣3；(2)整理，得(a＋b)2＋(2a﹣b﹣5)＝0.∵a、b为有理数，∴250a ba b+=⎧⎨--=⎩，解得：5353ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴523a b+=-.第11 页共11 页。
(完整版)人教版八年级数学下册16章单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册16章单元测试题（含答案）一．选择题（共5小题）
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．
3．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25
4．下列根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（）
A．=﹣9 B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．计算：=．8．计算：=．9．计算：﹣×=．
10．已知n为整数，则使为最小正有理数的n的值是．三．解答题（共6小题）
11．直接写出答案
=；=；=．
=，（﹣）2=，=．
12．化简：
（1）×；（2）×．（3）．（4）．
13．计算：
（1）．（2）÷2×．（3）．
（4）6﹣．（5）﹣+（6）2×÷．
14．计算：
（1）2÷×．（2）2．（3）×÷．（4）．（5）．（6）2﹣6+．15．计算：（1）4x2．（2）．（3）（﹣）÷．（4）（+3）（+2）（5）（2﹣）2．（6）．
16．观察下列的计算：
==﹣1；
==﹣，根据你的观察发现，可得代数式（+++…+）×（+1）的结果为．。
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】第十六章卷一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜162．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④5．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣二、填空题7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8．当x时，在实数范围内有意义．9．化简=．（x≥0）10．计算：=；×=；）=；=．11．若n＜0，则代数式=．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．14．+的有理化因式是．三、解答题15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．答案1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】二次根式的定义．【专题】选择题．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：==，故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的除法．4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】被开方数相同的最简二次根式．【专题】选择题．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与的被开方数相同的是①和④，故选C．【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义．5．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键．6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【考点】二次根式的性质．【专题】选择题．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选A．【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提．7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y ≥0）中是二次根式．【考点】二次根式的定义．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．当x时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】填空题．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．化简=．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：=；×=；）=；=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．若n＜0，则代数式=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：=|a|．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】填空题．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．14．+的有理化因式是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出（+）×（﹣）=﹣1是解题的关键．15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(4)利用二次根式的乘法法则运算；(5)利用多项式乘法展开，然后合并即可；(6)利用完全平方公式计算；(7)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；(8)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：(1)原式=﹣2+3+=4﹣；(2)原式=1××=10；(3)原式=3﹣+2=；(4)原式=﹣+3+=﹣4+6+2；(5)原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；(6)原式=54﹣18+15=69﹣18；(7)原式=+3﹣1=3+2=5；(8)原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握一元一次方程的解法．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：(1)==﹣；(2)===﹣；(3)==．【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
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【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第十六章卷一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜162．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④5．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣二、填空题7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8．当x时，在实数范围内有意义．9．化简=．（x≥0）10．计算：=；×=；）=；= ．11．若n＜0，则代数式=．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．14．+的有理化因式是．三、解答题15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．答案1．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16【考点】二次根式的定义．【专题】选择题．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：==，故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的除法．4．以下二次根式：①；②；③；④中，与的被开方数相同的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】被开方数相同的最简二次根式．【专题】选择题．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的最简二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与的被开方数相同的是①和④，故选C．【点评】本题考查了被开方数相同的最简二次根式的定义．5．化简：a的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【专题】选择题．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键．6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【考点】二次根式的性质．【专题】选择题．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选A．【点评】此题考查实数的大小比较，掌握二次根式的性质与计算是解答的前提．7．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y ≥0）中是二次根式．【考点】二次根式的定义．【专题】填空题．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．当x时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】填空题．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．化简=．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：=；×=；）=；= ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．若n＜0，则代数式=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】填空题．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键是理解二次根式的性质：=|a|．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】填空题．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．13．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确配方是解题关键．14．+的有理化因式是．【考点】二次根式的混合运算．【专题】填空题．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方差公式以及有理化因式的定义，根据平方差公式找出（+）×（﹣）=﹣1是解题的关键．15．计算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算；(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(4)利用二次根式的乘法法则运算；(5)利用多项式乘法展开，然后合并即可；(6)利用完全平方公式计算；(7)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；(8)利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：(1)原式=﹣2+3+=4﹣；(2)原式=1××=10；(3)原式=3﹣+2=；(4)原式=﹣+3+=﹣4+6+2；(5)原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；(6)原式=54﹣18+15=69﹣18；(7)原式=+3﹣1=3+2=5；(8)原式=+=4+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握一元一次方程的解法．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：(1)==﹣；(2)===﹣；(3)==．【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
通用版人教版八年级数学下第16章质量评估试卷(含答案)
第十六章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)1．代数式x＋1x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1 B.x≠1C．x≥1且x≠－1 D.x≥－12．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5 B.32－22＝1C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m23．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在() A．原点左侧 B.原点右侧C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧4．下列计算正确的是()A．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C．43×22＝6 5 D.32×23＝6 65．在24，ab，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个数为()A．1个 B.2个C．3个 D.4个6．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．10与11之间 B.9与10之间C．8与9之间 D.7与8之间7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是()图1A ．14 B.16 C ．8＋5 2D.14＋ 28．设a ＝7－1，则代数式a 2＋2a －10的值为( ) A ．－3 B.－4 C ．－47D.－47＋19．已知x ，y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( ) A.13 B.9 C ．6D.1610．甲、乙两人对题目“化简并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15”有不同的解答．甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495；乙的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a 2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.在两人的解答中( ) A ．甲正确 B.乙正确 C ．都不正确D.无法确定二、填空题(每小题4分，共24分) 11．[2018·白银]使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是 . 12．[2018·广元期末]若最简二次根式2x －1能与3合并，则x 的值为 .13．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝ . 14．若x ＋1＋(y －2 019)2＝0，则x y ＝ .15．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，那么ba ＝ .16．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n (m ≥n )，m ＋n (m <n ).计算(8※3)×(18※27)的结果为 ． 三、解答题(共66分)17．(8分)把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数) (1)200； (2)438；(3)24a 3b 2c ； (4)16a 3＋32a 2.18．(9分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|22－3|＋38；(2)3(3－π)0－20－155＋(－1)2 019；(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.19．(8分)已知x ＝1－3，求代数式(4＋23)x 2＋(1＋3)x ＋3的值．20．(10分)计算：(1)(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；(2)(3＋2)2(3－2)2；(3)(3＋32－6)(3－32－6)．21．(9分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2＋3x ＋4x －2÷x 2＋6x ＋9x －2，其中x ＝2 3.22．(10分)阅读理解：对于任意正实数a ，b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．∴在a ＋b ≥2ab 中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .根据上述内容，解答下列问题：(1)若a ＋b ＝9，求ab 的取值范围(a ，b 均为正实数)． (2)若m ＞0，当m 为何值时，m ＋1m 有最小值？最小值是多少？23．(12分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵(a＋b)(a－b)＝a－b，∴a－b＝(a＋b)(a－b)．特别地，(14＋13)(14－13)＝1，∴114－13＝14＋13.当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，∴114－13＝14－1314－13＝(14)2－(13)214－13＝(14＋13)(14－13)14－13＝14＋13.这种变形叫做将分母有理化．利用上述思路方法计算下列各式：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 021＋ 2 020×( 2 021＋1)；(2)34－13－613－7－23＋7.参考答案第十六章质量评估试卷1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7．C8.B9.B10.A11．x >3 12.2 13.－13 14.－1 15．2－3 16.3＋3 617．(1)102 (2)6 (3)4ab ac (4)4a a ＋2 18．(1)1＋1124 (2)3 (3)－2 3 19．2＋3 20.(1)2 (2)1 (3)－9－6 2 21.x x ＋34－2 3 22．(1)ab ≤92 (2)当m ＝1时，m ＋1m 有最小值，最小值是2. 23．(1)2 020 (2)1。
人教版八年级数学下册第十六章学情评估 附答案 (2)
人教版八年级数学下册第十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·贵阳】代数式x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜3 2．当x ＞2时，（2－x ）2＝( )A ．2－xB ．x －2C ．2＋xD ．±(x －2) 3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.124．【2022·云南】下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．30＝0 C ．(－2a )3＝－8a 3 D ．a 6÷a 3＝a 2 5．化简二次根式（－5）2×3的结果为( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3 D.30 6．估计⎝⎛⎭⎪⎫10＋43×3的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．若实数a ，b 满足ab ＞0，则化简a－ba 2的结果为( )A ．－－b B.b C.－b D ．－b8．若x 为实数，在“(3＋1) x ”的“ ”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是( ) A.3＋1 B.3－1 C ．2 3 D ．1－ 39．【教材P 19复习题T 5改编】【2021·包头】若x ＝2＋1，则代数式x 2－2x ＋2的值为( )A ．7B ．4C ．3D ．3－2 210．一块长为7 dm 、宽为5 dm 的木板，采用如图的方式在这块木板上截出两块面积分别是8 dm 2和18 dm 2的小正方形木板，甲同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长均小于木板的宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是()A．甲同学说的对B．乙同学说的对C．甲、乙同学说的都对D．无法判断二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·衡阳】计算：2×8＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m，n满足|m－n－5|＋2m＋n－4＝0，则3m＋n＝________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为________cm.17．【数学建模】【2022·舟山】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n，k的代数式表示)．18．【规律探索题】观察下列二次根式化简：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，….从中找出规律并计算：(12＋1＋13＋2＋…＋12 023＋ 2 022＋12 024＋ 2 023)×( 2 024＋1)＝________.三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式：(1)(3.14－π)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－8； (2)20＋5(2＋5)；(3)(3＋3)(3－3)＋8＋62； (4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．【教材P 19复习题T 5改编】若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．21．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由1－3x≥0，得x≤13，∴1－x＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.按照上面的解法，试化简：（x－3）2－(2－x)2.22．【2022·呼和浩特一中模拟】已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m 高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80 m 高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s 后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．【数学抽象】(1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3________24×3，1＋16________21×16，5＋5________25×5. (2)由(1)中各式猜想m ＋n 与2mn (m ≥0，n ≥0)的大小，并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m 2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？答案一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D7.A8．C9.C10．B提示：∵两块小正方形木板的面积分别是8 dm2和18 dm2，∴边长分别为8＝22(dm)，18＝32(dm)．∴两块小正方形木板的边长之和为22＋32＝52(dm)＞7 dm.∴不能截出．二、11.412.413.>14．715.716.4 317.kn提示：设装有大象的铁笼重力为a N，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤读数为k′ N.由题意可得BP·k＝P A·a，B′P·k′＝P A·a，∴BP·k＝B′P·k′.又∵B′P＝nBP，∴k′＝BP·kB′P＝BP·knBP＝kn.18.2 023点思路：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号内式子的值，然后再计算其与第二个括号内式子的乘积．三、19.解：(1)原式＝1＋2－1＋2－22＝2－2；(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(3)原式＝32－(3)2＋(2＋3)＝9－3＋2＋3＝8＋3；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.将a＝3－10代入上式，得原式＝(a－3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.21．解：∵2－x≥0，∴x≤2.∴x－3<0.∴（x－3）2－(2－x)2＝|x－3|－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. 22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m2)，∴圆形花坛的面积为70π m2.设圆形花坛的面积为S m2，半径为r m，则S＝πr2，即70π＝πr2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70 m. 23．解：(1)由题意知h＝40 m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80 m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，∴h＝180 m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)＞；＞；＝(2)m＋n≥2mn.理由如下：当m≥0，n≥0时，(m－n)2≥0，∴(m)2－2mn＋(n)2≥0.∴m－2mn＋n≥0.∴m＋n≥2mn.(3)设花圃平行于墙的一边长为a m，垂直于墙的一边长为b m，则a＞0，b＞0，ab＝200.根据(2)中的结论可得a＋2b≥2a·2b＝22ab＝22×200＝2×20＝40，∴所用的篱笆至少为40 m.湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．(2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形．∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°.(2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3.又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝32，故AE 的长为32.21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。
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第十六章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使二次根式x －3有意义，x 必须满足( ) A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 2．下列二次根式中，不能与2合并的是( ) A .
1
2
B .8
C .12
D .18 3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A .25a B .a 2＋b 2 C .
a
2
D .0.5 4．下列计算正确的是( )
A ．53－23＝2
B ．22×32＝6 2
C .3＋23＝3
D ．33÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是( ) A .（－2.5）2＝( 2.5)2 B .a 2＝(a)2
C .x 2－2x ＋1＝x －1
D .x 2－9＝x －3·x ＋3
6．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )
A ．k ＜m ＝n
B ．m ＝n ＜k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n 7．计算912
÷5412
×3
6
的结果为( ) A .
312 B .36 C .33 D .334
8．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
9．已知x ，y 为实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0.若axy －3x ＝y ，则实数a 的值为( ) A .14 B ．－14 C .74 D ．－74
10．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( )
A ．0
B .37
C .13
D ．5
二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：24－3
2
3
＝________． 12．若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1
x
2＝________．
14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．
15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x ＝________．
输入x →
x ＋2
6
→ 输出 (第15题)
16．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．
17．实数a 在数轴上的位置如图，化简|a －1|＋（a －2）2＝________．
(第17题)
18．若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0＜m ＜3，则m 的值为________． 19．若xy ＞0，则二次根式x
－y
x
2化简的结果为________． 20．若x ＋y ＝5＋3，xy ＝15－3，则x ＋y ＝________．
三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：
(1)312－248＋8； (2)⎝
⎛
⎭
⎫13＋27×3；
(3)48÷3－21
5
×30＋(22＋3)2；
(4)(2－3)2 017(2＋3)2 018－|－3|－(－2)0.
22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎫
a －2a
b －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.
23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.
24．已知a ＋b ＝－2，ab ＝1
2，求
b a ＋a
b
的值．
25．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1
318.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
26．观察下列各式： ①
2－2
5
＝85
＝225
；②3－310
＝2710
＝33
10
；③4－417
＝6417
＝4417
. (1)根据你发现的规律填空：5－5
26
＝________＝________； (2)猜想n －n
n 2＋1
(n ≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．
27．(1)已知|2 017－x|＋x －2 018＝x ，求x －2 0182的值；
(2)已知a ＞0，b ＞0且a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)，求2a ＋3b ＋ab
a －
b ＋ab 的值．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7．B 点拨：原式＝
912×1254×36
＝36×6＝36
. 8．B 点拨：原等式可化为|a －b|＋|b －c|＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形．
9．A 10.D 二、11. 6
12．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.
13．8 点拨：x 2
＋1x 2＝x 2＋1x
2－2＋2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.
14．7 15.22 16.23 17.1 18.1
2
19．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －y
x
2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．
20．8＋2 3
三、21.解：(1)原式＝－23＋2 2. (2)原式＝10. (3)原式＝15＋2 6. (4)原式＝1.
22．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a
（a －b ）2＝a ＋b a －b ，
当a ＝5＋2，b ＝5－2时，原式＝
5＋2＋5－25＋2－5＋2
＝254＝5
2.
23．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，
∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.
24．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2
＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab
－b
＝－（a ＋b ）ab ab ＝－
（－2）×
12
1
2
＝2 2.
点拨：此题易出现以下错误：原式＝
b a ＋a b ＝a ＋b ab
＝－2
12
＝－2 2.出错的原因在于忽
视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝1
2，
可知a ＜0，b ＜0，所以将
b a
＋a b 变形成b a ＋a
b
是不成立的． 25．解：(1)2(a ＋b)＝2×⎝⎛⎭⎫1232＋1
318＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2. (2)4ab ＝41232×1
3
18＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大．
26．解：(1)125
26
；5526
(2)猜想：
n －n
n 2＋1
＝n n
n 2＋1.验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1
＝n 3＋n n 2＋1－n
n 2＋1
＝n 3
n 2＋1
＝n n n 2＋1
. 27．解：(1)∵x －2 018≥0，∴x ≥2 018， ∴原等式可化为x －2 017＋x －2 018＝x ， ∴x －2 018＝2 017. ∴x －2 018＝2 0172. ∴x ＝2 0172＋2 018.
∴x －2 0182＝2 0172－2 0182＋2 018＝(2 017－2 018)×(2 017＋2 018)＋2 018＝－(2 017＋2 018)＋2 018＝－2 017.
(2)∵a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)， ∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ， ∴a －2ab －15b ＝0， ∴(a －5b)(a ＋3b)＝0. ∵a ＞0，b ＞0， ∴a ＋3b ＞0， ∴a －5b ＝0， ∴a ＝25b.
∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2
＝58b
29b ＝2.。