最新人教版八年级数学下册第十六章测试题

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新人教版八年级数学下第十六章检测试卷及答案

最新人教版八年级数学下册检测考试第十六章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＝3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥32．下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.273．下列式子为最简二次根式的是( )A. 5B.12C.a 2D.1a 4．下列计算正确的是( )A ．53－23＝2B ．22×32＝62 C.3＋23＝3 D ．33÷3＝35．化简28－2(2＋4)得( )A ．－2 B.2－4 C ．－4 D ．82－46．估计32×12＋20的运算结果应在( ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间7．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( )A ．5B ．3C ．2D ．19．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab－a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 10．已知a2a ＋2a 2＋18a ＝10，则a 等于( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________. 13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x＝5－12，则x2＋x＋1＝________．15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________．16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.17．如果实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0<m<3，那么m的值为________．18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．21．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－x2x－1的值；。

人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷含答案

人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各式是二次根式的是( ) A.√－7 B.√mC.√a 2+1D.√332.二次根式√1－x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.√2B.√12C.√12D.√94.若两个最简二次根式√5b 与√3+2b 能够合并，则b 的值为( ) A.－1B.13C.0D.15.[2023·湘西]下列运算正确的是( ) A.√(－3)2＝3 B.(3a )2＝6a 2C.3＋√2＝3√2D.(a ＋b )2＝a 2＋b 26.(母题：教材P19复习题T8)若√75n 是整数，则正整数n 的最小值是( ) A.2B.3C.4D.57.估计√48×√12＋√32×2的值在数轴上最可能表示的点是( )A.AB.BC.CD.D8.已知一等腰三角形的周长为12√5，其中一边长为2√5，则这个等腰三角形的腰长为( ) A.2√5B.5√5C.2√5或5√5D.无法确定9.[2023·人大附中月考]若x ＝√3＋1，y ＝√3－1，则x －y ＋xy 的值为( ) A.2B.2√3C.4D.010.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD 中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.8√2－8B.8√3－12C.4－2√2D.8√2－2二、填空题(每题3分，共24分)11.从－√2，√3，√6中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷√2里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)12.若y＝√2x－3＋√3－2x＋1，则x－y＝.13.计算(√5－2)2 024(√5＋2)2 025的结果是.14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简√(a－b＋c)2－2｜c－a－b｜＝.15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2－√b2＋√(a－b)2的结果是.16.若a＋4√2＝(m＋n√2)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为.17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝{√a＋√b(a＜b),√a－√b(a≥b),则(3★2)×(8★12)的运算结果为.18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为(N)(用含n，k的代数式表示).三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19.(母题：教材P19复习题T3)计算：(1)(√6＋√8)×√3÷3√2；(2)(－12)－1－√12＋(1－√2)0－｜√3－2｜；(3)(√6－4√12＋3√8)÷2√2；(4)(1＋√3)(√2－√6)－(2√2－1)2.20.[2023·宜昌]先化简，再求值：a 2－4a+4a2－4÷a－2a2+2a＋3，其中a＝√3－3.21.已知等式｜a－2 023｜＋√a－2024＝a成立，求a－2 0232的值.22.[2023·北京四中期中]求√3+√5＋√3－√5的值.解：设x＝√3+√5＋√3－√5，两边平方得x2＝(√3+√5)2＋(√3－√5)2＋2√(3+√5)(3－√5)，即x2＝3＋√5＋3－√5＋4，x2＝10，∴x＝±√10.∵√3+√5＋√3－√5＞0，∴√3+√5＋√3－√5＝√10.请利用上述方法求√4+√7＋√4－√7的值.23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是√8m，下底是√32m，高是√3m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24.阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：①要使二次根式√a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简√1+1n 2＋1(n+1)2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1(n+1)2. ∵1＋1n 2＋1(n+1)2＝n 2(n+1)2＋(n+1)2＋n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2＋n 2+2n+1+n 2n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n 2+2n+1n 2(n+1)2＝n 2(n+1)2+2n (n+1)+1n 2(n+1)2＝[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2，∴√1+1n 2＋1(n+1)2＝√[n (n+1)+1]2n 2(n+1)2＝n (n+1)+1n (n+1)＝1＋1n (n+1)＝1＋1n －1n+1.(1)根据二次根式的性质，要使√a+23－a＝√a+2√3－a成立，求a 的取值范围.(2)利用①中的提示，解答：已知b ＝√a －2＋√2－a ＋1，求a ＋b 的值.(3)利用②中的结论，计算：√1+112＋122＋√1+122＋132＋√1+132＋142＋…＋√1+12 0242＋12 0252.第十六章综合答案一、1.C 2.C 3.A4.D 【点拨】由题意得5b ＝3＋2b ，解得b ＝1.5.A6.B7.D 【点拨】√48×√12＋√32×2＝4√3×√22＋√62×2＝2√6＋√6＝3√6，∵49＜54＜64，∴7＜3√6＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D ，故选D.8.B 【点拨】当腰长为2√5时，底边长为12√5－2√5－2√5＝8√5，此时2√5＋2√5＜8√5，无法构成三角形；当底边长为2√5时，腰长为（12√5－2√5）÷2＝5√5，此时2√5＋5√5＞5√5，能构成三角形.故选B.9.C 【点拨】把x ＝√3＋1，y ＝√3－1代入得x －y ＋xy ＝√3＋1－√3＋1＋（√3＋1）（√3－1）＝2＋3－1＝4，故C 正确.10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，即可求出空白部分的面积.二、11.52√2－2√3（答案不唯一） 12.23 13.√5＋2 14.－a －3b ＋3c 【点拨】∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴√（a －b ＋c ）2－2｜c －a －b ｜＝（a －b ＋c ）＋2（c －a －b ）＝－a －3b ＋3c .15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴√a 2－√b 2＋√（a －b ）2＝－a －b ＋[－（a －b ）]＝－a －b －a ＋b ＝－2a .16.9或6 【点拨】∵a ＋4√2＝（m ＋n √2）2＝m 2＋2n 2＋2√2mn ，∴a ＝m 2＋2n 2， 2mn ＝4.∵m ，n 均为正整数，∴m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1.当m ＝1，n ＝2时，a ＝12＋2×22＝9；当m ＝2，n ＝1时，a ＝22＋2×12＝6，∴a 的值为9或6.17.2 【点拨】∵3★2＝√3－√2，8★12＝√8＋√12＝2√2＋2√3，∴（3★2）×（8★12）＝（√3－√2）（2√2＋2√3）＝2（√3－√2）（√3＋√2）＝2. 18.kn三、19.【解】（1）原式＝（3√2＋2√6）÷3√2＝1＋23 √3.（2）原式＝－2－2√3＋1－（2－√3）＝－2－2√3＋1－2＋√3＝－3－√3. （3）原式＝(√6－2√2+6√2)×√24＝√32－1＋3＝√32＋2.（4）原式＝√2（1＋√3）（1－√3）－（8－4√2＋1）＝√2×（1－3）－8＋4√2－1＝－2√2－8＋4√2－1＝2√2－9. 20.【解】原式＝（a －2）2（a+2)(a －2）·a （a+2）a －2＋3＝a －2a+2·a （a+2）a －2＋3＝a ＋3.当a ＝√3－3时，原式＝√3－3＋3＝√3. 21.【解】由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋√a －2 024＝a . 整理，得√a －2 024＝2 023.两边平方，得a －2 024＝2 0232，∴a －2 0232＝2 024.22.【解】设x ＝√4+√7＋√4－√7，两边平方得x 2＝（√4+√7）2＋（√4－√7）2＋2√4+√7·√4－√7，即x 2＝4＋√7＋4－√7＋6，x 2＝14， ∴x ＝±√14.∵√4+√7＋√4－√7＞0，∴√4+√7＋√4－√7＝√14.23.【解】（1）12（√8＋√32）×√3＝12（2√2＋4√2）×√3＝12×6√2×√3＝3√6（m 2）. 答：横断面的面积为3√6 m 2. （2）3√6＝√6＝√6√6×√6＝100√66＝50√63（m ）. 答：可修50√63m 长的拦河坝. 24.【解】（1）由题意，得{a +2≥0，3－a >0，∴－2≤a ＜3.（2）由题意，得{a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝√2－2＋√2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.（3）原式＝(1+11－12)＋(1+12－13)＋(1+13－14)＋…＋(1+12 024－ 12 025)＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式习题(含答案)

第十六章二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D22得（）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（）A B C D 5．下列运算正确的是（）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。

人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案

人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( )同号,且A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－13. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A4. 下列计算错误的是( )A BC D5.下列计算正确的是( )A．32＝6 B．(－25)3＝－85C．(－2a2)2＝2a4 D6.若实数a,b满足ab＞0,则化简( )A7.( )A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间8.若x<0,( )A．0　B．－2 C．0或2 D．29.已知a,b,c为△ABC的三边长,|b－c|＝0,则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10. 已知实数x,y满足:y( )A．．5二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.计算_______．12. 已知a ＜2,_________．13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x ,则输出的值为________．输入x →→输出14.在△ABC 中,a,b,c 为三角形的三边长,化简2|c －a －b|＝________．15.x 的取值范围是________．16.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,______．17.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B 处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为________(N)(用含n,k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S 其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 计算下列各式:；20．(8分) 先化简,再求值:a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a ),其中a 2,b 2.21．(8分) 已知x 2,求(9＋2－2)x ＋4的值．22．(8分) 已知实数a,b 满足(4a －b ＋11)20,求1的值．23．(10分)如图,用两个边长均为的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长.宽之比为4∶3,且面积为720 cm 2的长方形纸片?若能,试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能,试说明理由．24．(10分) 先阅读材料,再回答问题:已知x1,求x2＋2x－1的值．计算此题时,若将x1直接代入,则运算非常麻烦．仔细观察代数式,发现由x1,得x＋1所以(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2．再代入求值会非常简便．解答过程如下:解:由x1,得x＋1∴(x＋1)2＝3．整理,得x2＋2x＝2,∴x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目:已知x2,求6－2x2＋8x的值．25．(14分) (1)用"＝""＞""＜"填空:4＋＋16________2＋5________2(2)由(1)中各式猜想m＋n与,并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题:某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图所示,花圃恰好可以借用一段墙体,为了围成面积为200 m2的花圃,所用的篱笆至少为多少米?参考答案1-5BABCD 6-10ABDBD12. 2－a14. －a －3b ＋3c15. x>216. －2a 17.k n19. 解:(1)原式＝2＝5；(2)原式＝20．解:原式＝(a ＋b)(a －b)a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝(a ＋b)(a －b)a ·a(a －b)2＝a ＋b a －b .当a 2,b 2时,21. 解:原式＝(9＋2)2－2)＋4＝(9＋－－1＋4＝81－80－1＋4＝422. 解:由题意得{4a －b ＋11＝013b －4a －3＝0解得{a ＝14b ＝12.则1＝＝14×14×223. 解:(1)30(cm)(2)不能,理由如下:设长方形纸片的长为4x cm,宽为3x cm,则4x·3x ＝720,解得x ＝∴4x ＝30,∴不能剪出符合要求的长方形纸片24. 解:由x 2,得x －2∴(x －2)2＝5．整理,得x 2－4x ＝1,∴6－2x 2＋8x ＝6－2(x 2－4x)＝6－2×1＝4．25. 解:(1)＞；＞；＝(2)m 理由如下:当m≥0,n≥0时2≥0,∴2－2≥0.∴m －∴m (3)设花圃平行于墙的一边长为a m,垂直于墙的一边长为b m,则a ＞0,b ＞0,ab ＝200.根据(2)中的结论可得a 2×20＝40,∴所用的篱笆至少为40 m.。

2024年人教版八年级数学下册第十六章单元复习题及答案

(1)求m,n的值;
解:∵2< 7<3,∴2<5- 7<3.
∴m=2,n=5- 7-2=3- 7.
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第十六章适应性评估卷
(2)若amn+bn2=1,求2a+b的值.
解:把m=2,n=3- 7代入amn+bn2=1中,得2(3- 7)a+(− 7ሻ b=1.
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第十六章适应性评估卷
21.(9分)求值:
(1)已知x= 3+ 5,y= 3- 5,试求代数式2x2-4xy+2y2的值;
解:2x2-4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.
当x= + ,y= - 时,x-y=2 .
∴原式=2×( ሻ =2×20=40.
3
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2
3
5
7.已知a= ,b= ,c= ,则下列大小关系正确的是
2
3
5
( A )
A.a>b>c
D.a>c>b
B.c>b>a
1
C.b>a>c
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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第十六章适应性评估卷
8.已知a=3+ 5,b=3- 5,则代数式 a2 −ab+b2 的值是 (

人教版八年级数学下册第十六章达标检测卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是()A．a B．3a C．－a D．a22．若二次根式x－5有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.25aB.a2＋b2C.a2 D.0.54．下列计算正确的是()A．53－23＝2 B．22×32＝6 2 C．3＋23＝3 D．33÷3＝35．下列根式：①18；②2；③32；④3，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.11的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋11)的值为()A．3－11 B．9－311 C．－2 D．27．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为()A．1 B．17 C．4 2 D．－4 2 8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A．14B．－14C．74D．－7410．已知实数x，y满足：y＝x2－16＋16－x2＋24x－4，则xy＋13的值为()A．0 B．37 C．13 D．5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：24－323＝________．12．若最简二次根式3a－1与2a＋3可以合并，则a的值为________．13．已知x－1x＝6，则x2＋1x2＝________．14．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简（2－m）2－（m－8）2＝________．16．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y的值为________．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋（a－b）2的结果是________．(第17题)18．若实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0＜m＜3，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．20．观察下列式子：1＋112＋122＝112；1＋122＋132＝116；1＋132＋142＝1112；……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)(6＋8)×3÷32；(2)48÷3－12×12＋24；(3)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝5＋2，b ＝5－2.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋ab的值．25．观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝44 17.(1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________；(2)猜想n－nn2＋1(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．26．如图，有一张边长为6 2 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．(第26题)27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7．C8．B 点拨：原等式可化为|a －b |＋|b －c |＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，即△ABC 是等边三角形． 9．A 10.D 二、11. 612．4 点拨：∵最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a －1＝2a ＋3，解得a ＝4.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．715．2m －10 点拨：∵三角形的三边长分别为3，m ，5，∴2＜m ＜8，∴2－m ＜0，m －8＜0，∴（2－m ）2－（m －8）2＝m －2－(8－m )＝2m －10.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎨⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x ＝±3，∴y ＝4，∴x －y ＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，所以a －b ＜0，所以a 2－b 2＋（a －b ）2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 18．1219．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 20．181三、21.解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋23 3.(2)原式＝43÷3－12×12＋2 6 ＝4－6＋2 6＝4＋ 6.(3)原式＝9＋125＋20－(16－5) ＝29＋125－11＝18＋12 5.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3) ＝－2－23＋1－2＋ 3＝－3－ 3.22．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋b a－b ，当a＝5＋2，b＝5－2时，原式＝5＋2＋5－25＋2－5＋2＝254＝52.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋abb2＝ab－a＋ab －b ＝－（a＋b）abab＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba＋ab＝a＋bab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝12，可知a＜0，b＜0，所以将ba＋ab变形成ba＋ab是不成立的．25．解：(1)12526；5526(2)猜想：n－nn2＋1＝nnn2＋1.验证如下：当n≥2，n为自然数时，n－nn2＋1＝n3＋nn2＋1－nn2＋1＝n3n2＋1＝nnn2＋1.26．解：(1)纸板的面积为：(62)2－4×(2)2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(62－22)(62－22)×2＝322(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一，如：12；6；3；1(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.。

人教版八年级数学下册第十六章卷(附答案)

人教版八年级数学下册第十六章卷（附答案）一、选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中与的被开方数相同的是（）A．B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和58．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣310．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6二、填空题11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．若，则m﹣n的值为．13．计算：=．14．比较大小：﹣3﹣2．15．如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=．16．与的关系是．17．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．21．解方程组，并求的值．22．若实数x，y满足y=++2，求的值．23．阅读下面问题：；；．试求：(1)的值；(2)（n为正整数）的值．(3)计算：．答案1．B．2．A．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．A．9．B．10．C．11．1．12．4．13．3．14．＜．15．1．16．解：∵=，∴的关系是相等．17．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．18．解：(1)原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；(2)原式=2××=；(3)原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；(4)原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．19．解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3 20．解：原式=•=当x=2时，原式=．21．解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．22．解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．23．解：(1)===﹣；(2)===﹣；(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．。

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第十六章检测题
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．二次根式2－x 有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2
2．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列计算结果正确的是( D )
A.3＋4＝7 B ．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．如果a ＋a 2
－6a ＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3 5．估计32×
1
2
＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 6.1
2
x 4x ＋6x x
9
－4x x 的值一定是( B ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 7．化简9x 2
－6x ＋1－(3x －5)2
，结果是( D ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．4
8．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )
A ．k ＜m ＝n
B ．m ＝n ＞k
C ．m ＜n ＜k
D ．m ＜k ＜n 9. 下列选项错误的是( C )
A.3－2的倒数是3＋ 2
B.x 2
－x 一定是非负数 C ．若x ＜2，则（x －1）2
＝1－x D ．当x ＜0时，
－2
x
在实数范围内有意义
10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( A )
A ．23－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．
13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y
)2018
的值是__1__．
14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2
＋2ab ＋b 2
－b 2
＝__－a __．
错误! 错误!
,第17题图)
15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__．
16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝__x (x ＋5)(x －5)__；(2)m 2
－23m ＋3＝__(m －3)2
__．
17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝__22__． 18．若xy ＞0，则化简二次根式x －y
x
2的结果为__－－y __．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－
12×12＋24； (2)(318＋1
6
72－41
8
)÷42；解：(1)4＋ 6 (2)9
4
(3)(2－3)98
(2＋3)99
－2|－32
|－(2)0
. 解：1
20．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. 解：x ＝32
2
21．(10分)(1)已知x ＝
5－12，y ＝5＋12，求y x ＋x
y
的值；解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2
＋x 2
xy ＝（x ＋y ）2
－2xy xy ＝
（5）2
－2×1
1＝3
(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14
，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2
.
解：由已知得⎩
⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜1
4＜2，则y －2＜0，
∴y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2＝（y －2）2－(2－2＋2)2＝|y －2|－(2)2
＝2－y －2＝－y
22．(10分)先化简，再求值：
(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x
x －1，其中x ＝2＋1；
解：原式＝2
（x －1）2，将x ＝
2＋1代入得，原式＝1
(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a
，其中a ＝－1－ 3.
解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a ＝a ＋1＝－3
23．(7分)先化简，再求值：2a －a 2
－4a ＋4，其中a ＝ 3.小刚的解法如下：2a －a 2
－4a ＋4＝2a －（a －2）2
＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝3时，2a －a 2
－4a ＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．
＜0，∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33－2
24．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1
318.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(
1232＋1
3
18)＝62，∴长方形周长为62 (2)4×ab ＝4×1232×1
318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大
25．(12分)观察下列各式及其验证过程： 22
3＝2＋2
3，验证：223＝23
3＝23
－2＋2
22
－1＝2（22
－1）＋2
22
－1＝2＋23； 3
38
＝3＋3
8
，验证：338
＝338
＝33
－3＋3
32
－1
＝3（32
－1）＋3
32
－1
＝3＋38
. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明．
解：(1)猜想：4415
＝4＋415
，验证：4415
＝43
15
＝43
－4＋4
42
－1
＝4（42
－1）＋4
42
－1＝
4＋4
15
(2)n
n n 2
－1＝n ＋n n 2－1，证明：n n
n 2
－1
＝n
3
n 2
－1
＝n 3
－n ＋n
n 2
－1
＝。