2015年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年(上)湖里中学九年级期中试卷
湖里中学2015-2016学年上学期期中考试初三年英语试卷(二)基础知识与运用(每小题1.5分,共30分)V. 选择填空: 从A、B、C中，选出一个最佳答案完成句子。
17. — Could you please tell me how to pronounce the word popularity?—Yes. It’s ________.A. /,pɒpjʊ'lærətɪ/B. /'pɒpjʊlærətɪ/C. /,pɒpjʊ'lərɪtɪ/18. —I’m very sorry. Allen! I can’t find your favorite CD.—It doesn’t matter. I can buy ________ one.A. the otherB. anotherC. other19. Not only our kids but also my grandpa ________ watching Running Man.A. enjoyB. enjoysC. to enjoy20. I am interested ________ sports. I often play soccer and I am ________ a soccer team.A. in; inB. in; onC. at; in21. — ________ fine weather it is! Let’s go hiking in the mountains.— Good idea!A. What aB. HowC. What22. — Jim, the clothes ________ in the wardrobe. Don’t put them everywhere.— OK. I will do it.A. should putB. should be putC. should be putting23. — Do you know ________?— About 5000 years ago.A. when is the tea inventedB. when was the tea inventedC. when the tea was invented24. Young people ________ the successful people, and want to become like them.A. look up toB. look likeC. look after25. The bus driver always says to us, “Don’t get off ________ the bus stop.”A. whenB. ifC. until26. Drunken drivers ________ to the prison even without causing accidents according to the traffic rules.A. sentB. are sentC. send27. The Olympic Games of 2016 will ________ in Brazil.A. take placeB. happenC. hold28. — This math problem is so difficult, can you help me?— ________.A. You’re welcomeB. With pleasureC. Thanks a lotVI. 完形填空：从A、B、C中，选出一个最佳答案，使短文意思完整。
2015-2016年福建省厦门外国语学校海沧附属学校九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（4分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或04．（4分）若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=06．（4分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大7．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心8．（4分）如果反比例函数y=在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣19．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×210．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是．12．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．14．（4分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x 的函数关系式．16．（4分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．18．（7分）如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）19．（7分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．20．（7分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．21．（7分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3（1）求出该抛物线顶点坐标．（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．22．（7分）试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．23．（7分）莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？24．（7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．25．（7分）如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？26．（8分）已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；（2）若此方程有实数根，当﹣3＜a＜﹣1时，求b的取值范围．27．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（4分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．3．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选：A．4．（4分）若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而圆心O的距离为4cm，∴点A在⊙O内．故选：C．5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=1，配方得，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2．故选：A．6．（4分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．7．（4分）下列说法正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、矩形的四个顶点一定共圆，故正确；D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，故错误；故选：C．8．（4分）如果反比例函数y=在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：A．9．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：B．10．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6）．【解答】解：点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．12．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．14．（4分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为2．【解答】解：由旋转的性质得到BP=BP′=2，且∠PBP′=90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，则PP′==2，故答案为：2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q，设BP为x，CQ为y，请写出y关于x的函数关系式y=（）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠PBC，在△ABP和△QCB中，∠A=∠BQC=90°，∠APB=∠PBC，∴△ABP∽△QCB，∴，∴，∴y=（＜x＜4）．故答案为：y=（）．16．（4分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2，得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，∴BC=2BD=，OA=2OD=，∴菱形OBAC的面积=×AO•BC=．故答案为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（12分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±；（2）由原方程得到：x2﹣8x=16，x2﹣8x+16=32，（x﹣4）2=32，所以x1=4+4，x2=4﹣4；（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4∴x﹣2=±2∴x1=4，x2=0．18．（7分）如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的△ABC关于点O的对称三角形．19．（7分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．20．（7分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．21．（7分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3（1）求出该抛物线顶点坐标．（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故该抛物线顶点坐标为：（1，﹣4）；（2）如图所示：．22．（7分）试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵△=[﹣（4m﹣1）]2﹣4×2×（﹣m2﹣m）=24m2+1＞0∴有两个不相等的实数根．23．（7分）莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得72（1+x）2=84.5解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得84.5（1+0.2）=101.4（公顷），答：2015年该镇绿地面积能达到100公顷．24．（7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=，将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．25．（7分）如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）由题意Y=x（20﹣2x）=﹣2x2+20x．（2）当y=48时，﹣2x2+20x=48，解得x=4或6，经过检验x=4不合题意，所以x=6．（3）∵y=﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50，∴x=5时，y最大值=50．26．（8分）已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；（2）若此方程有实数根，当﹣3＜a＜﹣1时，求b的取值范围．【解答】解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a2+1）﹣4（a+2）+4+1=0，解得a1=a2=，即a的值为；（2）根据题意得△=4（a+b）2﹣4（a2+1）（b2+1）≥0，∴（ab）2﹣2ab+1≤0，即（ab﹣1）2≤0，∴ab﹣1=0，∴a=，∵﹣3＜a＜﹣1∴﹣1＜b＜﹣．27．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y 2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．。
2015年福建省厦门市中考数学试卷和答案
2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．（4分）2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角7．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元8．（4分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b9．（4分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．（4分）方程x2+x=0的解是．13．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．（4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）计算：+．20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）解不等式组．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．（7分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．3．（4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．5．（4分）2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．7．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．8．（4分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b【分析】根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．【解答】解：∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握．9．（4分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【分析】连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论．【解答】解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．∴AD是BC的中垂线，∵BC是圆的切线，∴AD必过圆心，∵AE是圆的弦，∴AE的中垂线必过圆心，∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．【分析】根据勾股定理来求AB的长度．由于∠C=90°，A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．【解答】解：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB===5（km）．又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：5；正北．【点评】本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO= 5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈）【分析】由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，∴BD=AC=10，∴BO=BD=5，∵DC=2，∴AD==4，∴tan∠DAC==，∵tan26°34′≈，∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中点，∴AE=AB=2，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．故答案为：5，18，26．【点评】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求得∠DAC=26°34′是关键．15．（4分）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】方法一：解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．方法二：解：a+b=（39+）×（40+）=（39+）×（39+）=39×39+39×（+）+×=1521+90+=1611+，∵1＜＜2，a是整数，1＜b＜2，∴a=1611，故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．16．（4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：作图如下：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键，此题难度不大．19．（7分）计算：+．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．21．（7分）解不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．【分析】先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果．【解答】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（7分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．【分析】首先根据条件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0，∴a2﹣ab＞﹣2，a（a﹣b）＞﹣2，∵a﹣b=1，∴a＞﹣2，①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，∵最大值与最小值之差是1，∴﹣a=1，解得：a=﹣2，不合题意，舍去；②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，∵最大值与最小值之差是1，∴a﹣=1，解得：a=2，符合题意，∴a的值是2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后根据△ABE的面积得到整个四边形的面积和AD的长，根据平行四边形的面积计算方法得当DA⊥AB即可判定矩形．【解答】证明：作EF⊥AB于点F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（2，n），B（m，n），易知A，B两点纵坐标相同，∴AB∥CD∥x轴，∴m﹣2=4，m=6，将B（6，n）代入直线y=x+1得n=4，∴B（6，4），∵CD=4=AB，△AEB的面积是2，∴EF=1，∵D（p，q），∴E（，），F（，4），∴+1=4，∴q=2，p=2，∴DA⊥AB，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大．26．（11分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，从而求得点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．【解答】解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．∴n=4+（﹣2）×1+3=5．（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），∴抛物线的对称轴x==1，∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE ＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．【解答】（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。
2014-2015学年福建省厦门市湖里中学九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年福建省厦门市湖里中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．（4分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=574．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（4分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=1209．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．10．（4分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．12．（4分）方程（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0的解是．13．（4分）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．14．（4分）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转80°，得到△OCD．若∠BAO=70°，则∠BOC的度数为．15．（4分）在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0中，若m是此方程的一个实数根，c=1，b﹣m=2，则b=．16．（4分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）2x2+7x﹣1=x2+5x+2．18．（6分）关于x的方程（a2﹣2a+3）x2+6ax+4=0：（1）当a=1时，解这个方程；（2）试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程．19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．（7分）如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB=10cm，CD=6cm，求OE的长．21．（7分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．22．（7分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？23．（9分）如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过点C的直线与⊙O交于点A，与MN交于点D，过C作CE⊥BD于点E．（1）CE是⊙O的切线吗？为什么？（2）求∠BAC的度数；（3）若∠D=30°，BD=，求⊙O的半径r．24．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．25．（12分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m 的值．2014-2015学年福建省厦门市湖里中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：把x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1，故选：C．3．（4分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选：B．4．（4分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．5．（4分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．6．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．80°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：C．7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：连接OC．则∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==40°．故选：A．8．（4分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．9．（4分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．10．（4分）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）A．9.2米B．9.1米C．9米 D．5.1米【解答】解：已知如图所示建立平面直角坐标系：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，又已知抛物线经过（﹣4，0），（4，0），（﹣3，4），（3，4），可得，求出a=﹣，b=0，c=，故y=﹣x2+，当x=0时，y≈9.1米．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x2+1（答案不唯一）．【解答】解：抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：x2+1（答案不唯一）．12．（4分）方程（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0的解是x1=3，x2=1．【解答】解：分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，可得x﹣3=0或x﹣3+2x=0，解得：x1=3，x2=1．故答案为：x1=3，x2=1．13．（4分）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．14．（4分）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转80°，得到△OCD．若∠BAO=70°，则∠BOC的度数为40°．【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针方向旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∵∠BOA=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠BOA=80°﹣40°=40°．故答案为40°15．（4分）在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0中，若m是此方程的一个实数根，c=1，b﹣m=2，则b=．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0中，m是此方程的一个实数根，∴m2﹣bm+c=0，∴m（m﹣b）+c=0，∵c=1，b﹣m=2，∴﹣2m+1=0，解得：m=，∴b=，故答案为：．16．（4分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）2x2+7x﹣1=x2+5x+2．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=16+4=20，∴x==2±，即x1=2+，x2=2﹣；（2）原方程可化为x2+2x﹣3=0，因式分解得（x﹣1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=﹣3．18．（6分）关于x的方程（a2﹣2a+3）x2+6ax+4=0：（1）当a=1时，解这个方程；（2）试证明无论a取任何实数，这个方程都是一元二次方程．【解答】解：（1）∵a=1，∴原方程可化为2x2+6x+4=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2；（2）∵a2﹣2a+3=（a2﹣2a+1）+3=（a﹣1）2+2，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+2≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣2a+3）x2+6ax+4=0都是一元二次方程．19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．【解答】解：（1）B1（2，﹣3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；（3）D′（3，﹣5）．20．（7分）如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB=10cm，CD=6cm，求OE的长．【解答】解：连接OD，∵AB=10cm，∴OD=5cm．∵AB⊥CD，CD=6cm，∴DE=CD=3cm，∴OE===4cm．21．（7分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是点A，旋转角为90度；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）求EF的长．【解答】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5，∴==13，∴==．22．（7分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根（7分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．23．（9分）如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过点C的直线与⊙O交于点A，与MN交于点D，过C作CE⊥BD于点E．（1）CE是⊙O的切线吗？为什么？（2）求∠BAC的度数；（3）若∠D=30°，BD=，求⊙O的半径r．【解答】解：（1）CE是圆O的切线，理由为：连接OB，OC，∵MN为圆O的切线，∴OB⊥MN，∴∠OBE=90°，∵∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠CBN=45°，∠CEB=90°，∴∠BCE=45°，∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，则CE是圆O的切线；（2）∵∠OBE=∠BEC=∠OCE=90°，∴四边形OBEC为矩形，∴∠BOC=90°，∵∠BOC与∠BAC都对，∴∠BAC=∠BOC=45°；（3）∵四边形OBEC为矩形，OB=OC，∴四边形OBEC为正方形，∴CE=BE=r，ED=BD﹣BE=1+﹣r，在Rt△CED中，得到tanD=，即tan30°==，解得：r=1．24．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【解答】解：（1）∵OA=OC==2，AC=2，∴OA=OC=AC，∴△OAC为等边三角形，（1分）∴∠AOC=60°，（2分）∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧，∴∠AEC=∠AOC=30°；（3分）（2）∵直线l切⊙O于C，∴OC⊥CD，（4分）又BD⊥CD，∴OC∥BD，（5分）∴∠B=∠AOC=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，∴∠B=∠DEC，∴CE∥OB，（7分）∴四边形OBEC为平行四边形，（8分）又OB=OC，∴四边形OBEC为菱形．（9分）25．（12分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y=240﹣×20=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x2+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）2+6400．当x=80时，w的最大值为6400．故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m 的值．（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，【解答】解：解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N（m，﹣m+3），∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，∴MN=OC=3，∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0，第21页（共23页）第22页（共23页）解得m=，∴当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，m的值为．。
福建省厦门外国语学校九年级数学上学期期中考试试题 人教新课标版
福建省厦门外国语学校九年级数学上学期期中考试试题 人教新课标版（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共有7小题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的,请把正确答案填入请把答案填在答题卷上表格中．．．．．．．．．．．．．） 1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 () A. 21xy =B. 12+=x yC. 22-+=x x yD. x x y 322+= 2.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是()Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 3.在抛物线42-=x y 上的一个点是（）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）4.二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.若,a b 是方程2220060x x +-=的两根，则23a a b ++=（） A ．2006 B ．2005 C ．2004 D ．2002 7.如图，点A 、B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,一条抛物线与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），它的顶点可在线段AB 上运动，在运动过程中点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为 ( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8二、填空题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，请把正确答案填在答题卷的横．．．．．．．．．．．．．线上．．） 8. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 9.已知二次函数122-+-=m mx x y 的图象经过原点,与x 轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB 的面积为10.若,a b 为实数，且320a b ab +-+-=，则以,a b 为根的一元二次方程（二次项系数 为1）是11.嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。
2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±2．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果直线y=﹣x+2经过点C（3，m），则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．（4分）一次函数y=﹣2x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=2 B．a=0 C．a=﹣2 D．a=﹣47．（4分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 8．（4分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax2﹣bx的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定10．（4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（，）二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=x的根是．12．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．13．（4分）如图，已知点I为△ABC外心，且∠BIC=150°，则∠A=．14．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于．16．（4分）若直线y1上的每个点都可以表示为，且直线y1和y轴交点为点A，和直线y=﹣2x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为．三.解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．18．（7分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．19．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），求抛物线的函数关系式及顶点坐标．20．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．21．（7分）某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k≠0），其图象如图．（1）根据图象，求一次函数的解析式；（2）当销售单价范围内取值时，销售量y不低于80件．（直接填空）22．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC平分∠DAB，AD⊥CD．求证：CD与⊙O相切．23．（7分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）24．（7分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标．25．（11分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．26．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC 下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50°，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．27．（12分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P．（1）求抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP交y轴的负半轴于点E，且，求△OEP的面积S的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±【分析】利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．【解答】解：==2．故选C．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（4分）如果直线y=﹣x+2经过点C（3，m），则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】把点（3，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+2经过点C（3，m），∴﹣3+2=m，解得m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．5．（4分）一次函数y=﹣2x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+4中，k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．6．（4分）已知命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a=2 B．a=0 C．a=﹣2 D．a=﹣4【分析】把a的四个值分别代入方程即可得到正确的选项．【解答】解：命题A：“关于x的一元二次方程x2﹣ax+1=0一定有实根”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是a=0．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（4分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（4分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax2﹣bx的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后利用二次函数的性质与图象得出二次函数y=ax2﹣bx的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y=ax2﹣bx的图象，开口向下，与x轴交于点（0，0）和（，0），符合函数性质的图象是C．故选：C．【点评】此题考查二次函数的图象，利用一次函数的图象得出a、b的数值是解决问题的关键．9．（4分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【分析】根据圆周角定理即可得．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧，且∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10．（4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（，）【分析】根据中点定义求出OP的长度，再根据旋转的性质求出OQ的长度，过点Q作QC⊥OB于点C，然后通过解直角三角形求出OC、QC的长度，即可得到点Q的坐标．【解答】解：∵O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，∴P（1，0），根据旋转变换的性质，OQ=OP=1，过点Q作QC⊥OB于点C，则OC=OQ•cos30°=1×=，QC=OQ•sin30°=1×=，∴点Q的坐标为（，）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转以及解直角三角形，作出图形更形象直观．二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s=15t﹣6t2=﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．13．（4分）如图，已知点I为△ABC外心，且∠BIC=150°，则∠A=75°．【分析】根据三角形的外心是三角形外接圆圆心，∠BIC是圆心角，可得出∠A 的度数．【解答】解：∵I是△ABC的外心，∴圆心角∠BIC与圆周角∠A所对弧是同弧，∴∠A=∠BIC=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形的外心与圆周角定理，同学们应注意三角心内心与外心的区别．14．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于50°．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．16．（4分）若直线y1上的每个点都可以表示为，且直线y1和y轴交点为点A，和直线y=﹣2x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为2．【分析】由于点A在y轴上，因此m﹣2=0，从而可求出m，就可得到点A的坐标，由于点B在直线y=﹣2x上，把代入y=﹣2x，从而可求出m，就可得到点B的坐标，就可求出△AOB的面积．【解答】解：当m﹣2=0时，m=4，则点A的坐标为（0，4）；由m=﹣2（m﹣2）得m=2，则点B的坐标为（﹣1，2）；=×4×|﹣1|=2．∴S△AOB故答案为2．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特征，若点（m，n）在直线y=kx+b上，则有n=km+b．另外，点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．三.解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），求抛物线的函数关系式及顶点坐标．【分析】根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，得出a，b的值即可得出解析式，再求顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），B（3，3），∴，解得，∴抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x，∴顶点坐标为（1，﹣1）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，以及顶点坐标的求法，熟记公式（﹣，）是解题的关键．20．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x•1=a﹣2，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣2，x•1=a﹣2，解得：x=﹣3，a=﹣1，即a=﹣1，方程的另一个根为﹣3．【点评】本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=．21．（7分）某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=kx+b（k≠0），其图象如图．（1）根据图象，求一次函数的解析式；（直（2）当销售单价100元≤x≤160元范围内取值时，销售量y不低于80件．接填空）【分析】（1）利用图象可得x=120时，y=100；当x=140时，y=100，则可利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）根据（1）中解析式得﹣x+240≥80，解得x≤160，然后利用销售单价不低于成本单价即可得到销售单价的范围．【解答】解：（1）把（120，120），（140，100）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x+240；（2）﹣x+240≥80，解得x≤160，而100≤x≤180，所以100元≤x≤160元．故答案为100元≤x≤160元．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用函数图象找出对应值，然后利用待定系数法确定一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解决问题．22．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC平分∠DAB，AD⊥CD．求证：CD与⊙O相切．【分析】连结OC，先OC∥AD，由于AD⊥CD，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到CD与⊙O相切．【解答】证明：连结OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（7分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【点评】本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．24．（7分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标．【分析】根据二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，可以求得A、B两点的坐标，由在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，可以设出点C的坐标，从而可以求得点C的坐标．【解答】解：将y=0代入y=x2﹣2x﹣3可得，0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3．∵二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．∵点C在二次函数y=x2﹣2x﹣3上，设点C的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），又∵△ABC的面积等于10，∴10=．解得x1=﹣2，x2=4．故点C的坐标为：（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，三角形的面积，解题的关键是求出点A、B的坐标，能根据数形结合的思想找出所求问题需要的条件．25．（11分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．26．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC 下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50°，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出弧ED，弧FD的长度，即可得出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴弧ED的长度=弧FD的长度==；∴弧ED，弧FD的长度之和为+=．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．27．（12分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P．（1）求抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP交y轴的负半轴于点E，且，求△OEP的面积S的取值范围．【分析】（1）抛物线解析式为y=x2﹣2mx+m2+m﹣4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m，y=m﹣4，然后消去m得到y与x的关系式即可．（2）如图，根据已知得出OE=4﹣2m，E（0，2m﹣4），设直线AE的解析式为y=kx+2m﹣4，代入A的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=（4﹣2m）（m﹣1）=﹣m2+3m﹣2=﹣（m﹣）2+，即可得出S的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4可知，a=1，b=﹣2m，c=m2+m ﹣4，设顶点的坐标为（x，y），∵x=﹣=m，∴b=﹣2m，y===m﹣4=x﹣4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x﹣4（0＜x＜4）；（2）如图，由抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣4可知顶点A（m，m﹣4），∵，∴=1，∵AB=m，∴BE=m，∵OB=4﹣m，∴OE=4﹣m﹣m=4﹣2m，∴E（0，2m﹣4），设直线AE的解析式为y=kx+2m﹣4，代入A的坐标得，m﹣4=km+2m﹣4，解得k=﹣1，∴直线AE的解析式为y=﹣x+2m﹣4，解得，，∴P（m﹣1，m﹣3），∴S=（4﹣2m）（m﹣1）=﹣m2+3m﹣2=﹣（m﹣）2+，∴S有最大值，∴△OEP的面积S的取值范围：0≤S≤．【点评】本题考查了二次函数的性质以及抛物线的顶点坐标的求法，待定系数法求解析式，二次函数的最值等，本题的关键是记住抛物线的顶点坐标公式．。
2015-2016学年九(上)厦门外国语数学期中试卷
2015-2016学年九（上）厦门外国语数学期中试卷一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1、（外国语期中）下列图形（不考虑颜色）不是中心对称图形的是（ ）2、（外国语期中）点（5,-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-5，-4）B ．（5,4）C ．（-5,4）D ．（5，-4） 3、（外国语期中）抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（1，-3）B ．（1,3）C ．（-1,3）D ．（0,3） 4、（外国语期中）下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆周角所对的弧相等B ．圆周角等于圆心角的一般C ．长度相等的弧所对的圆周角相等D ．直径所对的圆周角等于90° 5、（外国语期中）已知O 的半径为6，A 是线段OP 的中点，当OP=8时，点A 与O 的位置关系是（ ）A ．点A 在O 内B ．点A 在O 上C ．点A 在O 外 D ．无法确定6、（外国语期中）直线2y x =-与抛物线231y x x =+-的交点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对7、（外国语期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．0,0ab c ><B ．0,0ab c >>C ．0,0ab c <<D ．0,0ab c <> 8、（外国语期中）弧长等于半径的弦所对的圆周角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°第7题图第9题图9、（外国语期中）如上图，若一个正方形ABCD 旋转后与另一个正方形CFED 重合，则以该图所在的平面上可以作旋转中心的点共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个10、（外国语期中）定义【,.a b c 】为函数2y ax bx c =++特征数，下面给出特征数为【2,1,1m m m ---】的函数的一些结论： ①当3m =-时，函数图像的顶点坐标是18(,)33②当0m >时，函数图像截x 轴所得的线段长度大于32③当0m <时，函数在14x >时，y 随x 的增大而减小 ④当0m ≠时，函数图像经过同一个点 其中结论正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11、（外国语期中）二次函数223y x x =++的图像的对称轴是直线________．12、（外国语期中）若O 的弦AB 所对的劣弧是优弧的13，则AOB ∠= ．13、（外国语期中）点O 是△ABC 的外心，若50A ∠=︒,则BOC ∠=________．14、（外国语期中）把抛物线22y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数关系式是________．15、（外国语期中）已知抛物线2(2)1y x a x =-++的顶点在x 轴上，则a =________．16、（外国语期中）半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离________．三、解答题（本大题共有11小题，共86分）17、（外国语期中）（本小题满分7分）用五点描点法画出二次函数2(1)3y x =-++的图像列表： x y18、（外国语期中）（本小题满分7分）若二次函数图像的对称轴是直线32x =，并且图像过A(0，-4)和（4,0）求此二次函数的解析式。
2014-2015年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠02．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（）A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=03．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣67．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+19．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道路应为多宽？设道路宽x m，那么x满足方程（）A．（10﹣x）（16﹣2x）=114 B．160﹣（10+32）x=114C．（10﹣2x）（16﹣x）=114 D．114+（10+32）x+2x2=16010．（4分）当a＞0，b＜0，c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=5x的根是．12．（4分）圣诞节到了，班上某个小组的每位同学都互赠了礼物，共送出了30份礼物，这个小组有人．13．（4分）2014年下半年，国际油价大跌带动国内成品油价格的下滑．8月至11月，福建省93号汽油油价出现了两连跌，从7.46元/升跌至6.75元/升，问油价平均每次下跌百分率是多少？设平均每次下跌的百分率为x，可列方程（只列方程，不必求解）．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=°．15．（4分）如图，直线AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，点P为优弧上任意一点，若，则∠P=°．16．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）2x2=5x﹣3．18．（5分）画出△ABC绕着点O旋转180°后的图形．19．（6分）如图，过A、B、C三点作⊙O（注：本题要保留作图痕迹）．20．（7分）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，求m 的值．21．（7分）如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O 到弦AB的距离．22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．23．（8分）如图利用一面长度为10米的墙．在用20米长的篱笆能围成一个面积为60平方米的矩形场地吗？若能，求出该场地与墙垂直的一边的长？若不能说明理由．24．（8分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．26．（8分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=x2+bx﹣3图象上的两点，且x1﹣x2=﹣1，x1•x2=6，y1﹣y2=﹣，b＞﹣，当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BAD．（1）求证：CD=CB；（2）若AB=3，AC=5，求AD的长．2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0【解答】解：由（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，得m﹣1≠0．解得m≠1，故选：A．2．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（）A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、x2+3x=0，这里a=1，b=3，c=0，△=b2﹣4ac=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；B、2x2﹣5=0，这里a=2，b=0，c=﹣5，△=b2﹣4ac=40＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；C、3x2﹣4x+5=0，这里a=3，b=﹣4，c=5，△=b2﹣4ac=﹣54＜0，所以方程没有实数根，故本选项正确；D、2x2﹣x﹣1=0，这里a=2，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：C．4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：把（0，2）代入y=x2+x+2k﹣4得2k﹣4=2，解得k=3．故选：D．6．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣6【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣3，即直线x=﹣3．故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===．∵M是AB的中点，∴CM=AB=＞1，∴点M在⊙C外．故选：A．8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+1【解答】解：抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到解析式：y=2（x+3）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+3）2+1．故选：A．9．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道路应为多宽？设道路宽x m，那么x满足方程（）A．（10﹣x）（16﹣2x）=114 B．160﹣（10+32）x=114C．（10﹣2x）（16﹣x）=114 D．114+（10+32）x+2x2=160【解答】解：设道路宽x m，由题意得，（16﹣x）（10﹣2x）=114．故选：C．10．（4分）当a＞0，b＜0，c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c＞0，∴此函数交y轴正半轴．∴它的图象经过一，二，四象限．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．【解答】解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．12．（4分）圣诞节到了，班上某个小组的每位同学都互赠了礼物，共送出了30份礼物，这个小组有6人．【解答】解：设这个小组有x人，则每个人送出去（x﹣1）份礼物，由题意得，x（x﹣1）=30，解得：x=6．答：这个小组有6人．故答案为：6．13．（4分）2014年下半年，国际油价大跌带动国内成品油价格的下滑．8月至11月，福建省93号汽油油价出现了两连跌，从7.46元/升跌至6.75元/升，问油价平均每次下跌百分率是多少？设平均每次下跌的百分率为x，可列方程7.46（1﹣x）2=6.75（只列方程，不必求解）．【解答】解：∵原价格为7.46元/升，平均每月降低的百分率为x，∴第一次下跌后的价格为7.46×（1﹣x）元，∴第二次下跌的价格为7.46×（1﹣x）×（1﹣x）=7.46（1﹣x）2元，∴可列方程为7.46（1﹣x）2=6.75，故答案为：7.46（1﹣x）2=6.75．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=75°．【解答】解：∵==，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，∴∠AOE=180°﹣∠BOC﹣∠COD﹣∠DOE=75°．故答案为：75．15．（4分）如图，直线AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，点P为优弧上任意一点，若，则∠P=30°．【解答】解：∵AB是切线，B是切点，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∵∠P=∠AOB，∴P=30°．16．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．【解答】解：∵s=15t﹣6t2=﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）2x2=5x﹣3．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1=0中a=1，b=﹣3，c=1，∴△=（﹣3）2﹣4=9﹣4=5，∴x=，即x1=，x2=；（2）方程2x2=5x﹣3可整理为2x2﹣5x+3=0，因式分解得，（x﹣3）（2x+1）=0，解得x1=3，x2=﹣．18．（5分）画出△ABC绕着点O旋转180°后的图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，过A、B、C三点作⊙O（注：本题要保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：20．（7分）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，求m 的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根．∴△=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）=0．解得，m=5．即m的值是5．21．（7分）如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O 到弦AB的距离．【解答】解：过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF=AB=12cm；Rt△OAF中，AF=12cm，OA=13cm，由勾股定理得：OF==5cm，即圆心O到弦AB的距离是5cm．22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=∠DCE．∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∴∠DBA=∠DCE．∵∠DBA与∠DCA是同弧所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∴∠DCA=∠DCE，即CD平分∠ACE．23．（8分）如图利用一面长度为10米的墙．在用20米长的篱笆能围成一个面积为60平方米的矩形场地吗？若能，求出该场地与墙垂直的一边的长？若不能说明理由．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（20﹣2x）米，根据题意得：x（20﹣2x）=60，即x2﹣10x+30=0，∵△=100﹣120=﹣20＜0，∴此方程无解，则不能围成一个面积为60平方米的矩形场地．24．（8分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵⊙O过A、B、C，∴⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线．25．（10分）参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．【解答】（1）解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…∴95×95的积最大；②由①中规律可得950×950的积最大；（2）证明：将①中的算式设为（90+x）（100﹣x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（100﹣x）=﹣x2+10x+9000=﹣（x﹣5）2+9025∵a＜0，∴当x=5时，有最大值9025，即95×95的积最大．26．（8分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=x2+bx﹣3图象上的两点，且x1﹣x2=﹣1，x1•x2=6，y1﹣y2=﹣，b＞﹣，当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=x2+bx﹣3得y1=x12+bx1﹣3，y2=x22+bx2﹣3，∵y1﹣y2=﹣，∴x12+bx1﹣3﹣（x22+bx2﹣3）=﹣，∴（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=﹣，∵x1﹣x2=﹣1，x2﹣x1==1，∴x1+x2=±5，当x1+x2=5时，（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=×（﹣1）×5+b（﹣1）=﹣，解得：b=﹣，∵b＞﹣，∴b=﹣不合题意，当x1+x2=﹣5时，（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=×（﹣1）×（﹣5）+b （﹣1）=﹣，解得：b=2，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，当x=﹣2时，y=﹣6，当x=1时，y=﹣，∴当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围是﹣6＜y＜﹣．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BAD．（1）求证：CD=CB；（2）若AB=3，AC=5，求AD的长．【解答】（1）证明：在AB上取一点E，使得AD=AE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠AEC，CD=CE，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠D+∠B=180°，∵∠AEC+∠BEC=180°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∴BC=CD；（2）解：在AC上取一点E使得AE=AD，连接BD，∵∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=60°，∵∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∠CDB=60°，∵∠CDE+∠BDE=∠CDB=60°，∠ADB+∠BDE=∠ADE=60°，∴∠ADB=∠CDE，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB，∵AC=AE+CE，∴AC=AD+AB，∴AD=AC ﹣AB=2．。
2014-2015厦门外国语学校初三数学期中考试卷
厦门外国语学校2014--2015年度九（上）期中考试卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共40分）1.平面直角坐标系内一点P （﹣3，4）关于原点对称的坐标是（ ）A .(3，4)B .(﹣3，﹣4 )C .(3，﹣4)D .(4，﹣3) 2.抛物线2(2)3y x =---的顶点坐标是（ ）A .(2，﹣3)B .(﹣2，3)C .(2，3)D .(﹣2，﹣3) 3.如图所示的图形中，既是轴对称又是中心图形的是（ ）A ．B .C .D .4.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）A .2(2)y x =-+B .22y x =-+C .2(2)y x =--D .22y x =-- 5.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C ＝34°，则∠AOB 的度数为（ ） A .34° B .56° C .60° D .68°6.⊙O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A . 相交 B .相切 C .相离 D .不能确定7.如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB 和扇形O ´A ´B ´叠在一起，点O ´在弧AB 上，四边形OPO ´Q 是正方形，则阴影部分面积等于（ ） A .12π- B .142π- C .22π- D .14π-第5题 第7题8.如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手开口a 的值应是（ ）A .cmBCD .1cm 9.二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：则当x ＝1时，y 的值为( )A .﹣27B .﹣3C .﹣13D .510.如图为二次函数2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是（ ）A .a ＋b ＝﹣1B .a －b ＝﹣1C .b ＜2aD .ac ＜0第8题 第10题 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.已知二次函数的图像开口向下，且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式 ； 12.如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A ´B ´C ´，则∠ACA ´的度数是 ；13.如图，铅球运动员掷球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是2820y x x =-++，则此运动员此次掷球的成绩是 ；第12题 第13题14.圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数比是3：2：6，则∠D 的度数是 ；15.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 米； 16.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围为 .第15题 第16题 三．解答题：(本大题共11小题，共86分)17.（7分）已知抛物线与x 轴交于点(1，0)和(2，0)且过点(0，4).求抛物线的解析式.18.（7分）按要求画出图形：把△ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到△A 1B 1C 1，作△ABC 关于原点对称的图形得到△A 2B 2C 2，作出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2.19.（7分）已知抛物线y ＝x 2－2x －3，则该抛物线的对称轴是 ，选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图像.20.（7分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ，直线l 与⊙O 相切于点C，∠DAC ＝29°，求 ∠BAC 的大小.21.（7分）如图，抛物线y ＝21x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (-1，0) .判断△ABC 的形状，证明你的结论.22.（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BD的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F ，求证：CF ＝BF .23.（7分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足关系：m ＝140－2x .如果商场想要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大 销售利润为多少？24.（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，以A 为圆心作圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且扇形AEF 的面积是4，请判断直线BC 与圆A 的位置关系，并证明你的结论.25.（7分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3).直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？26.（11分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过点C作CD⊥P A，垂足为D.若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.27.（12分）如图，已知四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AB⊥y轴，OA＝AB ＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴与点E和点F.抛物线m经过A、B、C三点.（1）当BE经过抛物线m的顶点时，求点E的坐标.（2）连接EF，设△BEF和△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值.。
2015~2016学年九(上)厦门市质检试卷答案解析
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每小题4分，共24分）1、在四个数3、2、1.7、2中，最大的是（ ）A.3B.2C.1.7D.2解析：本题考查实数比较大小，414.12,732.13≈≈，故答案选D 。
2、下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形解析：本题考查中心对称图形定义，旋转180后和图形本身重合，选项中只有菱形满足条件，故答案选C 。
3、关于x 的一元二次方程)04,0(022>-≠=++ac b a c bx ax 的根是（ ）A.aacb b 242-±B.a ac b b 242-+-C.242ac b b -+-D.aac b b 242-±-解析：本题考查了一元二次方程求根公式的识记，故答案选D 。
4、如图1，已知AB 是O 的直径，E D C 、、是O Θ上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ）A.C ∠和D ∠B.DAB ∠和CAB ∠C.C ∠和EBA ∠D.DAB ∠和DBE ∠解析：本题考查了同圆中，相等的圆周角，C ∠和D ∠都是直径所对的圆周角为90，故答案选A 。
5、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A.29085+ B.2390785⨯+⨯C.10390785⨯+⨯D.103.0907.085⨯+⨯解析：此题考查加权平均数的计算。
加权平均数的公式为的权为为数据，x w x w w w w x w x w x nnn ,212211+⋯⋯+++⋯⋯++。
题中甲的面试成绩为85分，对应权重为7；面试成绩为85分，对应权重为3。
代入公式即可，故答案选C 。
6、如图2，点E D 、在ABC ∆的边BC 上，CAE BAD AED ADE ∠=∠∠=∠，,则下列结论正确的是（ ）A.ABD ∆和ACE ∆成轴对称B.ABD ∆和ACE ∆成中心对称C.ABD ∆经过旋转可以和ACE ∆重合D.ABD ∆经过平移可以和ACE ∆重合解析：此题考查外角、等腰三角形及轴对称。
2015~2016学年九(上)厦门市质检试卷答案解析
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每小题4分，共24分）1、在四个数3、2、1.7、2中，最大的是（ ）A.3B.2C.1.7D.2解析：本题考查实数比较大小，414.12,732.13≈≈，故答案选D 。
2、下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形解析：本题考查中心对称图形定义，旋转180后和图形本身重合，选项中只有菱形满足条件，故答案选C 。
3、关于x 的一元二次方程)04,0(022>-≠=++ac b a c bx ax 的根是（ ）A.aacb b 242-±B.a ac b b 242-+-C.242ac b b -+-D.aac b b 242-±-解析：本题考查了一元二次方程求根公式的识记，故答案选D 。
4、如图1，已知AB 是O 的直径，E D C 、、是O Θ上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ）A.C ∠和D ∠B.DAB ∠和CAB ∠C.C ∠和EBA ∠D.DAB ∠和DBE ∠解析：本题考查了同圆中，相等的圆周角，C ∠和D ∠都是直径所对的圆周角为90，故答案选A 。
5、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A.29085+ B.2390785⨯+⨯C.10390785⨯+⨯D.103.0907.085⨯+⨯解析：此题考查加权平均数的计算。
加权平均数的公式为的权为为数据，x w x w w w w x w x w x nnn ,212211+⋯⋯+++⋯⋯++。
题中甲的面试成绩为85分，对应权重为7；面试成绩为85分，对应权重为3。
代入公式即可，故答案选C 。
6、如图2，点E D 、在ABC ∆的边BC 上，CAE BAD AED ADE ∠=∠∠=∠，,则下列结论正确的是（ ）A.ABD ∆和ACE ∆成轴对称B.ABD ∆和ACE ∆成中心对称C.ABD ∆经过旋转可以和ACE ∆重合D.ABD ∆经过平移可以和ACE ∆重合解析：此题考查外角、等腰三角形及轴对称。
2014-2015年福建省厦门市九年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案
2014-2015学年福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）配方：x2﹣3x+=（x﹣）2（）A．9，3 B．3，3 C．，D．，2．（3分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式m﹣m2+4=（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．（3分）如图，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A．150°B．125°C．105° D．100°5．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）6．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠07．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．9．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是．10．（4分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．11．（4分）把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．12．（4分）已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是；②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是．13．（4分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则∠EAF=，FC 的长为．14．（4分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为．15．（4分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A 为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为．17．（4分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．（1）二次函数y=﹣x2﹣2x+a图象的顶点坐标为．（2）若P（b，y1），Q（2，y2）是图象上的两点，且y1＜y2，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（6分）解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．19．（6分）（2）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O运动的路程是．20．（6分）已知，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣4与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．①求m，c的值；②求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21．（8分）列方程解应用题：在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？22．（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．如图，连结DF、BF．（1）求证：DF=BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明．23．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？24．（8分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）25．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．26．（10分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），且y=x2﹣2x1，问当m 为何值时，y≤m．27．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．28．（11分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，﹣1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．2014-2015学年福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）配方：x2﹣3x+=（x﹣）2（）A．9，3 B．3，3 C．，D．，【解答】解：∵，∴选D．2．（3分）下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．3．（3分）m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式m﹣m2+4=（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：把m代入方程x2﹣2x﹣3=0，得到m2﹣2m﹣3=0，所以m2﹣2m=3，所以代数式m﹣m2+4=﹣（m2﹣2m）+4=﹣×3+4=2.5；故选：C．4．（3分）如图，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A．150°B．125°C．105° D．100°【解答】解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，∵∠AOC=150°，∴∠D=75°，∴∠ABC=180°﹣75°=105°，故选：C．5．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：B．6．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是120°．【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．9．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是a＜且a≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×a×1=9﹣4a＞0，解得：a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．10．（4分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．11．（4分）把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程π（x+5）2=4πx2（列出方程，不要求解方程）．【解答】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）2=4πx2，故答案为：π（x+5）2=4πx212．（4分）已知△ABC中，∠A=80°，∠C=60°，①若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是80°；②若点I是△ABC的内心，则∠AIC的度数是110°．【解答】解：①如图1，∵△ABC中，∠BAC=80°，∠BCA=60°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠BCA=40°，∵点O为△ABC的外心，∴∠AOC=2∠B=80°；②如图2，∵点I是△ABC的内心，∴∠1=∠BAC=40°，∠2=∠BCA=30°，∴∠AIC=180°﹣∠1﹣∠2=110°．故答案为：①80°，110°．13．（4分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则∠EAF=30°或90°，FC的长为﹣1或+1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且面积为3∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD=，且AE=AF，①当F在线段BC上时，如图1，在Rt△ADE和Rt△ABF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD=，∴tan∠DAE=，∴∠BAF=∠DAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°﹣30°=30°，FC=BC﹣BF=﹣1；②当点F在线段CB的延长线上时，如图2，则可证得△ABF≌△ADE，∴∠EAB=∠DAE，∴∠EAF=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，FC=FB+BC=+1；故答案为：30°或90°；﹣1或+1．14．（4分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为144°．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，设∠A=3x，∠B=2x，∠C=7x，根据圆内接四边形对角互补，∴∠A+∠C=3x+7x=180°，∴x=18°，∴∠D=180°﹣2x=180°﹣36°=144°．故答案为：144°．15．（4分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象x＜m时，是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小，∴x≤1，∵x＜m，∴m≥1．故答案为：m≥1．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A 为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为8．【解答】解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，S圆=S扇形面积=π•DE2，∵阴影面积相等，∴DE•π=π•DE2，解得：DE=4，∵E为AD的中点，∴AD=2DE=8．故答案为：8．17．（4分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．（1）二次函数y=﹣x2﹣2x+a图象的顶点坐标为（﹣1，0）．（2）若P（b，y1），Q（2，y2）是图象上的两点，且y1＜y2，则实数b的取值范围为b＞2或b＜﹣4．【解答】解：（1）根据题意，得△=（﹣2）2+4a=0．解得a=﹣1．当a=﹣1时，y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2，二次函数图象的顶点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（3）∵此函数的对称轴为x=﹣1，P（b，y1），Q（2，y2）是图象上的两点，且y1＜y2，∴当x=2或x=﹣4时，函数值相等，根据对称轴右侧y随x的增大而减小，对称轴左侧y随x的增大而增大，∴b的取值范围是b＞2或b＜﹣4．故答案为：b＞2或b＜﹣4．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（6分）解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．【解答】解：变形得：（y﹣1）2﹣2y（y﹣1）=0，（y﹣1）（y﹣1﹣2y）=0，y﹣1=0，y﹣1﹣2y=0，y1=1，y2=﹣1．19．（6分）（2）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是2πr．【解答】解：如图：圆心O运动的路程长=OD+弧DE的长+EF=AB+弧DE的长+BC=πr++=2πr．故答案为2πr．20．（6分）已知，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣4与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．①求m，c的值；②求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【解答】解：①∵A点在一次函数图象上，∴m=﹣1﹣4=﹣5，∴A的坐标为（﹣1，﹣5），∵A点在二次函数图象上，∴﹣5=﹣1﹣2+c，解得c=﹣2；②由①可知二次函数解析式为y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．21．（8分）列方程解应用题：在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？【解答】解：设共有x名同学参加了聚会．（1分）依题意，得x（x﹣1）=90．（2分）x2﹣x﹣90=0．解得x1=﹣9，x2=10．（3分）x=﹣9不符合实际意义，舍去．（4分）∴x=10．答：共有10人参加了聚会．（5分）22．（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．如图，连结DF、BF．（1）求证：DF=BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；（2）解：不正确，如图，当F点落在AB上时，连接DF，显然DF＞AD，则DF＞AB，而F在AB上，则AB＞BF，∴DF＞BF，∴不正确．23．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？【解答】解：（1）BC=40﹣2x；（2）不能，理由是：根据题意列方程的，x（40﹣2x）=200，解得x1=x2=10；40﹣2x=20（米），而墙长15m，不合实际，因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到200m2；（3）设长方形的面积为S，列出二次函数得，S=x（40﹣2x）=﹣2（x﹣10）2+200，当x=10时最大面积为200m2，40﹣2x=20，而墙长25m，符合实际，因此当x=10时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为200m2．24．（8分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF=AE，∠3=∠4．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠3=90°．∴∠BAF+∠4=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即DE﹣DF=AE．∴DE﹣BE=AE．（3）BE﹣DE=AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF=AE，∠DAE=∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD=90°．∴∠BAF+∠DAF=90°．∴∠DAE+∠DAF=90°．∴∠EAF=90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2=AE2+AF2．∴EF2=2AE2．∴EF=AE．即BE﹣BF=AE．∴BE﹣DE=AE．25．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．（3）证明：连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴EC=BC=BE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD是勾股四边形．26．（10分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），且y=x2﹣2x1，问当m 为何值时，y≤m．【解答】（1）证明：△=（3m+2）2﹣4m•（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2，∵（m+2）2≥0，即△≥0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x=，∴x1=1，x2==2+，∴y=2+﹣2=，当y≤m时，≤m，即m2≥2，∵m＞0，∴m≥．27．（10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．28．（11分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，﹣1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM∴∠POM=90°，OP=OM过点P（m，﹣1）作PQ⊥x轴于Q，过点M作MN⊥y轴于N，∵∠POQ+∠MOQ=90°∠MON+∠MOQ=90°∴∠MON=∠POQ∴∠ONM=∠OQP=90°∴△MON≌△OPQ∴MN=PQ=1，ON=OQ=m∴M（1，m）∵m=1∴M（1，1）∵点M是抛物线y=a（x﹣1）2+1∵抛物线经过点（2，2）∴a=1∴y=（x﹣1）2+1∴此抛物线开口向上，对称轴为x=1∴当x=0时，y=2，当x=1时，y=1∴y的取值范围为1≤y≤2．（2）∵点M（1，m）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点∴可设抛物线为y=a（x﹣1）2+m∵y=a（x﹣1）2+m=ax2﹣2ax+a+m∴B（0，a+m）又∵A（1，0）∴直线AB的解析式为y=﹣（a+m）x+（a+m）解方程组得ax2+（m﹣a）x=0∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，∴△=（m﹣a）2=0∴m=a∴B（0，2m）．在Rt△ONM中，由勾股定理得OM2=MN2+ON2=1+m2∴BM=OM∴△BOM是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015-2016学年(上)厦门外国语学校湖里分校九年级期中试卷
厦门外国语学校湖里分校2015-2016学年九年级上学期期中试卷英语(二)基础知识与运用(每小题1.5分,共30分)V. 选择填空: 从A、B、C中，选出一个最佳答案完成句子。
17.You know the of his long life. He has a healthy life style.A. secretB. troubleC. knowledge18. — How do you study English?— I study by . So I have learned a lot from them.A.working with my classmatesB. asking the teacher for helpC. reading fast19.My little son said that he couldn’t understand the people who talked.A.wiselyB. clearlyC. quickly20.If you can’t understand the words, please in a dictionary.A. look them upB. turn them onC. look for them21. —It’s difficult for me to read quickly.— Well, be . It takes time.A. funnyB. patientC. active22. — Look, what an old palace! It looks great!— Yeah, it nearly 800 years ago.A. was buildingB. was builtC. has built23. Students should ________ bring smart phones to school, though they can studying.A. not be allowed to; be used forB. be allowed to; used toC. allow to; be used to24. The baby has ________ at least three pounds since the grandparents took care of it.A. put offB. put upC. put on25. — I wonder ________ he will come back tomorrow.— I will tell you if he comes back.A. ifB. whenC. that26. — Excuse me, could you tell me ________?— Sure. There is a post office at the first crossing.A. where the bank isB. where I can buy some stamps.C. where I can get a pair of glasses27. — The box is heavy. Can you help me carry it onto the car?— ________.A. With pleasureB. Cheer upC. Come on28. — Could you work out the problem?—. Just a minute.A. That sounds difficultB. It’s a piece of cakeC. It takes timeVI. 完形填空：从A、B、C中，选出一个最佳答案，使短文意思完整。
2015-2016学年(上)厦门市九年级数学质量检测 含答案
2015-2016学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． ．可直接用 铅笔画图．一、选择题。
（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）在四个数中，最大的是☎ ✆ 下列图形中，属于中心对称图形的是☎ ✆✌锐角三角形 直角三角形 菱形 对角互补的四边形 关于x 的一元二次方程220(0,40)++=≠->ax bx c a b ac 的根是☎ ✆✌ 2-b a如图 ，已知✌是圆 的直径， ☜是圆 上的三个点，在下列各组角中，相等的是☎ ✆✌∠ 和∠ ∠ ✌和∠ ✌ ∠ 和∠☜✌ ∠ ✌和∠ ☜某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 分，笔试成绩为 分。
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 和 的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是☎ ✆✌．85902+8579032⨯+⨯85790310⨯+⨯850.7900.310⨯+⨯如图 ，点 ☜在△✌的边 上，∠✌☜∠✌☜，∠ ✌∠ ✌☜ 则下列结论正确的是☎ ✆✌△✌和△✌☜成轴对称 △✌和△✌☜成中心对称 ．△✌经过旋转可以和△✌☜重合 ．△✌经过平移可以和△✌☜重合若关于x的一元二次方程2120(0)2+-=<ax x a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是☎ ✆✌♋ ♋ ♋ 抛物线向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，此时抛物线的对称轴是☎ ✆✌⌧ ⌧ ⌧ ⌧如图 ，点 在弧✌上，点 在半径 ✌上，则下列结论正确的是☎ ✆✌ 11802∠+∠=︒DCB O 11802∠+∠=︒ACB O 180∠+∠=︒ACB O 180∠+∠=︒CAO CBO某药厂 年生产 ♦甲种药品的成本是 元，随着生产技术的进步， 年生产 ♦甲种药品的成本是 元，设生产 ♦甲种药品成本的年平均下降率为⌧，则⌧的值是☎ ✆25二、填空题。
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2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠02．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（）A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=03．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣67．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+19．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道路应为多宽？设道路宽x m，那么x满足方程（）A．（10﹣x）（16﹣2x）=114 B．160﹣（10+32）x=114C．（10﹣2x）（16﹣x）=114 D．114+（10+32）x+2x2=16010．（4分）当a＞0，b＜0，c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=5x的根是．12．（4分）圣诞节到了，班上某个小组的每位同学都互赠了礼物，共送出了30份礼物，这个小组有人．13．（4分）2014年下半年，国际油价大跌带动国内成品油价格的下滑．8月至11月，福建省93号汽油油价出现了两连跌，从7.46元/升跌至6.75元/升，问油价平均每次下跌百分率是多少？设平均每次下跌的百分率为x，可列方程（只列方程，不必求解）．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=°．15．（4分）如图，直线AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，点P为优弧上任意一点，若 A=30°，则∠P=°．16．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）2x2=5x﹣3．18．（5分）画出△ABC绕着点O旋转180°后的图形．19．（6分）如图，过A、B、C三点作⊙O（注：本题要保留作图痕迹）．20．（7分）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．21．（7分）如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O 到弦AB的距离．22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．23．（8分）如图利用一面长度为10米的墙．在用20米长的篱笆能围成一个面积为60平方米的矩形场地吗？若能，求出该场地与墙垂直的一边的长？若不能说明理由．24．（8分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．26．（8分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=x2+bx﹣3图象上的两点，且x1﹣x2=﹣1，x1•x2=6，y1﹣y2=﹣，b＞﹣，当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BAD．（1）求证：CD=CB；（2）若AB=3，AC=5，求AD的长．2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0【解答】解：由（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，得m﹣1≠0．解得m≠1，故选：A．2．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（）A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、x2+3x=0，这里a=1，b=3，c=0，△=b2﹣4ac=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；B、2x2﹣5=0，这里a=2，b=0，c=﹣5，△=b2﹣4ac=40＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；C、3x2﹣4x+5=0，这里a=3，b=﹣4，c=5，△=b2﹣4ac=﹣54＜0，所以方程没有实数根，故本选项正确；D、2x2﹣x﹣1=0，这里a=2，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=9＞0，所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：C．4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：把（0，2）代入y=x2+x+2k﹣4得2k﹣4=2，解得k=3．故选：D．6．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（）A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣6【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣3，即直线x=﹣3．故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（）A．点M在⊙C外B．点M在⊙C上C．点M在⊙C内D．不能确定【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===．∵M是AB的中点，∴CM=AB=＞1，∴点M在⊙C外．故选：A．8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+1【解答】解：抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到解析式：y=2（x+3）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+3）2+1．9．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道路应为多宽？设道路宽x m，那么x满足方程（）A．（10﹣x）（16﹣2x）=114 B．160﹣（10+32）x=114C．（10﹣2x）（16﹣x）=114 D．114+（10+32）x+2x2=160【解答】解：设道路宽x m，由题意得，（16﹣x）（10﹣2x）=114．故选：C．10．（4分）当a＞0，b＜0，c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∴此函数交y轴正半轴．∴它的图象经过一，二，四象限．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．【解答】解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．12．（4分）圣诞节到了，班上某个小组的每位同学都互赠了礼物，共送出了30份礼物，这个小组有6人．【解答】解：设这个小组有x人，则每个人送出去（x﹣1）份礼物，由题意得，x（x﹣1）=30，解得：x=6．答：这个小组有6人．故答案为：6．13．（4分）2014年下半年，国际油价大跌带动国内成品油价格的下滑．8月至11月，福建省93号汽油油价出现了两连跌，从7.46元/升跌至6.75元/升，问油价平均每次下跌百分率是多少？设平均每次下跌的百分率为x，可列方程7.46（1﹣x）2=6.75（只列方程，不必求解）．【解答】解：∵原价格为7.46元/升，平均每月降低的百分率为x，∴第一次下跌后的价格为7.46×（1﹣x）元，∴第二次下跌的价格为7.46×（1﹣x）×（1﹣x）=7.46（1﹣x）2元，∴可列方程为7.46（1﹣x）2=6.75，故答案为：7.46（1﹣x）2=6.75．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=75°．【解答】解：∵==，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°，∴∠AOE=180°﹣∠BOC﹣∠COD﹣∠DOE=75°．故答案为：75．15．（4分）如图，直线AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，点P为优弧上任意一点，若 A=30°，则∠P=30°．【解答】解：∵AB是切线，B是切点，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∵∠P=∠AOB，∴P=30°．16．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．【解答】解：∵s=15t﹣6t2=﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣3x+1=0（2）2x2=5x﹣3．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1=0中a=1，b=﹣3，c=1，∴△=（﹣3）2﹣4=9﹣4=5，∴x=，即x1=，x2=；（2）方程2x2=5x﹣3可整理为2x2﹣5x+3=0，因式分解得，（x﹣3）（2x+1）=0，解得x1=3，x2=﹣．18．（5分）画出△ABC绕着点O旋转180°后的图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，过A、B、C三点作⊙O（注：本题要保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：20．（7分）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，求m 的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根．∴△=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）=0．解得，m=5．即m的值是5．21．（7分）如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O 到弦AB的距离．【解答】解：过圆心O作OF⊥AB于点F，则AF=AB=12cm；Rt△OAF中，AF=12cm，OA=13cm，由勾股定理得：OF==5cm，即圆心O到弦AB的距离是5cm．22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=∠DCE．∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∴∠DBA=∠DCE．∵∠DBA与∠DCA是同弧所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∴∠DCA=∠DCE，即CD平分∠ACE．23．（8分）如图利用一面长度为10米的墙．在用20米长的篱笆能围成一个面积为60平方米的矩形场地吗？若能，求出该场地与墙垂直的一边的长？若不能说明理由．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（20﹣2x）米，根据题意得：x（20﹣2x）=60，即x2﹣10x+30=0，∵△=100﹣120=﹣20＜0，∴此方程无解，则不能围成一个面积为60平方米的矩形场地．24．（8分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵⊙O过A、B、C，∴⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线．25．（10分）参与两个数学活动，再回答问题：活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．【解答】（1）解：①∵91×99=9009，92×98=9016，93×97=9021，94×96=9024，95×95=9025，…∴95×95的积最大；②由①中规律可得950×950的积最大；（2）证明：将①中的算式设为（90+x）（100﹣x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（100﹣x）=﹣x2+10x+9000=﹣（x﹣5）2+9025∵a＜0，∴当x=5时，有最大值9025，即95×95的积最大．26．（8分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=x2+bx﹣3图象上的两点，且x1﹣x2=﹣1，x1•x2=6，y1﹣y2=﹣，b＞﹣，当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=x2+bx﹣3得y1=x12+bx1﹣3，y2=x22+bx2﹣3，∵y1﹣y2=﹣，∴x12+bx1﹣3﹣（x22+bx2﹣3）=﹣，∴（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=﹣，∵x1﹣x2=﹣1，x2﹣x1==1，∴x1+x2=±5，当x1+x2=5时，（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=×（﹣1）×5+b（﹣1）=﹣，解得：b=﹣，∵b＞﹣，∴b=﹣不合题意，当x1+x2=﹣5时，（x1﹣x2）•（x1+x2）+b（x1﹣x2）=×（﹣1）×（﹣5）+b （﹣1）=﹣，解得：b=2，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，当x=﹣2时，y=﹣6，当x=1时，y=﹣，∴当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围是﹣6＜y＜﹣．27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BAD．（1）求证：CD=CB；（2）若AB=3，AC=5，求AD的长．【解答】（1）证明：在AB上取一点E，使得AD=AE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠D=∠AEC，CD=CE，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠D+∠B=180°，∵∠AEC+∠BEC=180°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∴BC=CD；（2）解：在AC上取一点E使得AE=AD，连接BD，∵∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=60°，∵∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∠CDB=60°，∵∠CDE+∠BDE=∠CDB=60°，∠ADB+∠BDE=∠ADE=60°，∴∠ADB=∠CDE，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB，∵AC=AE+CE，∴AC=AD+AB，∴AD=AC﹣AB=2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。