宜宾市高新2010级二诊考试试题(理科)

宜宾市高中新2010级二诊考试试题
数 学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后， 将答题卡交回。

参考公式： 球体的面积公式 S=4πR 2
球的体积公式 V=
4
3
πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=
1
3
Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 π台体的体积公式
V=121
()3
h S S
其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高
如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
如果事件相互独立，那么
)()()(B p A p B A p ⋅= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立
重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()(1)(0,1,2,
k
k n
k n n
P k C p p k n -=-=… 第Ⅰ （选择题共50分）
一、选择题。

本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={}2,1，集合Ｂ满足{}3,2,1=⋃B A ，则集合Ｂ有（ ）个
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2. 若i 是虚数单位，复数
2
5
-i 的共轭复数是: ( ) (A)2+i （B) 2-i (C) i --2 (D) i -2
3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
(A)
316cm 3 （ B ）π316cm 3
（C ）364cm 3 （D ）π3
64cm 3 4. 如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出 的数等于（ ）
(A)25 (B) 35 (C) 45 (D) 55
5. 下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表 示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是
A ．①③
B ．②③ C．①④ D．②④
6. 若4234
01234(2x a a x a x a x a x +=++++，则22
02413()()a a a a a ++-+的值为
(A) 1- (B)1 ( C)2 (D)2-
7. 设a 、b 、c 是同一平面的三个单位向量，且b a ⊥, 则)()(c b c a -⋅-的最小值为（ ）
（A ）－1 （B ）－2 （C ）1－2 （D ）22-
8. 设直线l 的斜率为2且过抛物线)0(2
≠=a ax y 的焦点F ，又与y 轴交于点A ，
O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4，则抛物线的方程为：
（A ）x y 42= （B ）x y 82= （C ）x y 42±= （D ） x y 82±=
9. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在＂田＂字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（ ） （A ）3
（B ）
3
1
（C ）
21 （D ）13
6 10. 如图，轴截面为边长为34等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面α，且α与底面所成二面角为
6
π
，已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） （A ）
43 （B ）23 （C ）33 （D ） 2
2
宜宾市高中新2010级二诊考试题
数 学(理工农医类)
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横
线上. 11. 如果)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，那么=-)2
9(f ．
12. 若a 、b 是直线，α、β是平面，βα⊥⊥b a ,，向量m 在a 上，向量n 在b 上，
)4,3,0(=m ，)0,4,3(=n ，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为 .
13．已知函数x x f x f sin cos )4()('
+=π，则)4
(π
f ＝_______.
14．已知平面直角坐标系xoy 上的区域Ｄ由不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+212y x y x 给定，若),(y x M 为Ｄ上的
动点，Ａ的坐标为（－1,1），则⋅的取值范围是_____________.
15. 设函数)(x f 的定义域为D,若存在非零实数n 使得对于任意)(D M M x ⊆∈,有
D n x ∈+,且)()(x f n x f ≥+,则称)(x f 为M 上的n 高调函数,如果定义域为),1[+∞-的
函数2
)(x x f =为),1[+∞-上的k 高调函数,那么实数k 的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．（本小题满分12分）
已知函数())sin()()2
f x x x π
πωωω=---＞0的图像上两
相邻最高点的坐标分别为,2)3
4
(),2,3(ππ
. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且()2f A =求
2b c
a
-的取值范围. 17. 在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*
∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值；
（Ⅱ）设1
1
+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n
S .
18.（本小题满分12分）
如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，， D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆ 沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证：平面⊥BC A 1平面1A DC ；
（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．
19. 某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在[)2000,1500, 单位： 元)．
（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在[)3500,2500的概率，并估计这10000人的人均月收入；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在
[)3500,2500上居民人数x 的数学期望．
20．（本小题满分13分）
已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x 轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. (Ⅰ)(Ⅱ)直线l 过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B 两点, 当△AOB 面积取得最大值时, 求直线l 的方程.
月收入（元）
18题图
图2图1
21. （本小题满分14分）已知函数2
11()()1(1)t f x t x x x =
--++，其中t 为正常数． （Ⅰ）求函数()t f x 在(0,)+∞上的最大值； （Ⅱ）设数列{}n a 满足：15
3
a =
，132n n a a +=+， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）证明：对任意的0x >，
231
()(*)n
n
f x n N a ≥∈； （Ⅲ）证明：2
121111
n n a a a n ++⋅⋅⋅+>+．。