《保险精算学》笔记：责任准备金
保险精算学准备金
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
原始等额净保费
保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
Gs t
i
kt
Hale Waihona Puke CVG 为毛保费 i 为贷款利率
s 为连续年金终值函数 ti
在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数
Gs t
i
kt
CV
Gs t1
i
kt1
CV
8.3 资产份额
概念解释：
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给 保单，这是保费的返还性
积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公 司负责管理和投资
赔款准备金简称IBNR准备金 本节主要介绍IBNR的两种估计方法：
平均法、保费和损失结合法
7.6.2 平均法
IBNR赔案的赔款总额取决于三个因素：延迟报 告赔案的个数（N）、每个赔案的赔款金额 （X）、延迟时间（T）
平均法就是用这三个因素的平均数来估计未来 IBNR赔款总额
1） N
2） X 3） T
或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，也 称为受益责任准备金。
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费 现时值之差
7.1 全连续型寿险的责任准备金
7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险
n年两全保险
n年期生存保险
n年延期终身生存保险金
退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收
寿险精算学-责任准备金
（3）净均衡保费场合资金流分析
通过这个资金流分析，可以很清楚地知道即使是在净均衡保费场合，
当期支付的保费也并不等于当期的赔付支出。这是由于死亡事故并不 是每年均衡发生的，由于人类的生存规律，死亡概率通常呈现出随剩 余寿命递增的趋势，所以在净均衡保费场合，依然是前期保费收入多 于赔付支出，后期保费收入少于赔付支出。基于这种情况，保险公司 依然要严格管理前期的剩余保费，用前期的基金余额填补以后各年的 收支缺口。
U
Ax t Pax t
用这种原理确定责任准备金的方法称为前
瞻方法
例6.2
设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿
命K的概率函数为
1 q k 0 4
k 0,1, 2,3
该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。
根据净均衡保费原则确定：
（1）在趸缴保费场合，确定在各年期末责任准备金。 （2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。x t u
u0 k, j Z
f ( j ) j px k qx k j j qx k
净责任准备金的确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金
t
V ( Ax ) E[ t L] E[v ] PE[aU ]
m
tm tm km km
Px ax k :m k ,
责任准备金的其它确定方法
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分受益的精算现值。
案例2解答
趸缴场合净责任准备金
保险精算学准备金
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费 现时值之差
7.1 全连续型寿险的责任准备金
7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险
n年两全保险
n年期生存保险
n年延期终身生存保险金
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
h年限期缴费终身寿险
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。 这个结果说明：参照责任准备金来确定退 保金的水平是比较合理的
8.2 保险选择权
退保金可以提供多种支付方式
现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费
8.2.1 缴清保险（减额交清）
7.6.2 平均法
IBNR赔案的赔款总额取决于三个因素：延迟报 告赔案的个数（N）、每个赔案的赔款金额 （X）、延迟时间（T） 平均法就是用这三个因素的平均数来估计未来 IBNR赔款总额
1） N 的估计 2） X 的估计 3） T 的估计
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR 赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得 到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴” 分布的场合。 数学模型为：
《保险精算学》笔记：责任准备金共9页
《保险精算学》笔记：责任准备金第一节净责任准备金（受益责任准备金）一、责任准备金的定义1、责任准备金产生原因除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。
2、净责任准备金定义：保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。
也就是在该时刻每个现存的被保险人将来收益的现时值，所以也称为受益责任准备金。
它的实质是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差。
3、责任准备金的分类（1）按覆盖责任分净责任准备金（受益责任准备金）：覆盖被保险人将来的保险收益费用责任准备金：覆盖保险公司将来的费用支出修正责任准备金：对第一年的费用支出作修正，等价调节各年责任准备金，以利于保险公司的利润均匀溢出。
（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）二、净责任准备金确定原理以完全连续终身寿险为例1、前瞻亏损（prospective loss）其中：2、净责任准备金的确定前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金，记作。
用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法。
前瞻亏损的方差三、用前瞻法确定常见险种的责任准备金1、终身寿险，终身缴费2、年定期寿险，年缴费3、年两全险，年缴费4、次缴费终身寿险5、次缴费年定期寿险6、年延期，年缴费的终身生存年金四、净责任准备金的其它确定公式1、保费差公式（1）理解：责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）2、缴清保险公式（1）理解：责任准备金等于部分受益的精算现值。
（2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例）3、后顾方法（1）理解：责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。
（2）推导：4、应用前瞻公式和后顾公式的原则（1）在保障时间超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便5、其它公式五、完全离散场合责任准备金的递推公式1、责任准备金的含义：解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。
保险精算学笔记责任准备金
保险精算学笔记责任准备金1. 介绍保险精算学是指运用数学和统计学的方法来评估和管理保险风险的学科。
在保险业中，责任准备金是一项很重要的概念，它是指保险公司为了履行赔偿责任所需准备的资金。
本文将探讨保险精算学中的责任准备金的计算方法及其应用。
2. 责任准备金的定义责任准备金是指保险公司为了承担未来的赔偿责任而准备的资金。
它是保险公司在假定的理论情况下，根据保单的约定和相关的法律法规规定，按照一定的计算方法计算出来的。
责任准备金的目的是确保保险公司能够满足未来的赔偿需求，保障被保险人的权益。
3. 责任准备金的计算方法责任准备金的计算方法根据保险产品的不同而有所差异。
下面介绍几种常见的责任准备金计算方法：3.1 传统寿险产品的责任准备金计算传统寿险产品的责任准备金计算通常基于传统的保险精算理论，包括经验死亡率表、预期利率等因素。
常见的传统寿险产品责任准备金计算方法包括：•累积借款法•分段终期保额法•分段备用金法3.2 分红寿险产品的责任准备金计算分红寿险产品的责任准备金计算相对复杂，需要考虑保费收入、投资收益、分红支出等因素。
常见的分红寿险产品责任准备金计算方法包括：•分红保户储备金法•分红保费短缺法3.3 责任准备金计算的风险评估责任准备金的计算不仅需要考虑保险商品本身的特性，还需要考虑投资风险、赔偿风险等因素。
风险评估是保险精算学中的重要内容之一，它可以帮助保险公司评估责任准备金计算的不确定性，并进行风险管理。
4. 责任准备金的应用责任准备金在保险行业中有广泛的应用。
它不仅是保险公司财务报告的重要内容，还是保险监管的重要指标。
责任准备金的准确计算对保险公司的健康发展和保障被保险人利益具有重要意义。
5. 结论保险精算学中的责任准备金是保险公司为了履行赔偿责任所需准备的资金。
责任准备金的计算方法根据不同的保险产品有所差异，但都需要考虑保险商品的特性、投资风险、赔偿风险等因素。
责任准备金在保险行业中有广泛的应用，对保险公司的健康发展和保障被保险人利益至关重要。
保险精算学笔记责任准备金
合规检查的方法
• 对保险公司的责任准备金进行定期检查 • 对保险公司的责任准备金计算和提取进行审计 • 对保险公司违反监管要求的行为进行处罚
责任准备金的监管趋 势
• 监管趋势 • 加强对保险公司的风险管理和偿付能力监管 • 提高责任准备金的计算精度和透明度 • 促进保险市场的健康发展和公平竞争
05
• 风险识别：识别影响责任准备金的风险因素 • 风险评估：评估风险因素对责任准备金的影响程度 • 风险监控：监控风险因素的变化，及时调整责任准备金
风险管理策略的实施
• 为保险公司提供风险管理的技术支持 • 促进保险公司的稳健经营和可持续发展
04
责任准备金的监管与合规
责任准备金的监管要求
监管要求的目的
责任准备金的应用与实践
责任准备金在保险公司中的应用
在保险公司中的应用
• 为保险公司提供合理的定价依据 • 帮助保险公司进行风险管理和经营决策 • 保障保险公司的偿付能力
应用的实践
• 制定合理的定价策略和风险管理策略 • 优化保险产品的设计和销售 • 提高保险公司的竞争力和盈利能力
责任准备金在保险产品设计中的应用
保险精算学的基本原理与方法
保险精算学的基本原理
• 大数定律：保险事故发生的概率在一定时期内是稳定的 • 中心极限定理：保险事故损失的分布趋于正态分布 • 风险分散原理：通过分散投资来降低保险公司的风险
保险精算学的方法
• 概率论：研究保险事故发生的概率及其分布 • 统计学：收集、整理和分析保险数据 • 经济学：分析保险市场的供求关系和价格机制
应用的实践
• 制定稳健的定价策略和风险管理策略 • 优化保险公司的资产配置和投资策略 • 提高保险公司的市场地位和品牌形象
保险精算-第7章2-准备金
t
n| x
n| x
x:t |
5
7.1.3 几个特殊公式
P(A ) 1 , A 1 a
所以，
xa x
xt
xt
1 a ( 1 )a
xt
a
xt
x
a 1 xt
a a
x
xt
------①
a x
a x
或
1 A A A
V (A ) 1
xt
xt
x
-----②
t
x
1 A 1 A
6
x
x
利用剩余保费差的精算现值公式
2
缴清保险公式
责任准备金是部分给付的精算现值
实际收取保费占未 来应收保费的比例
3
责任准备金的其它方法
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分给付的精算现值。
*过去法（后顾方法）公式（retrospective method）
责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差。
4
选择公式的两条原则
(1)在持续时间超出缴费期时，用未来法方便
例如，t h时，hV ( A ) A
t
x
xt
*(2)尚未发生保险金给付时的缴费期内，用过去法方便
例如，t n时，V ( a ) P( a ) s
1
a45 a35
a35 a25
0.28
18
7.3 半连续型寿险的责任准备金
死亡即付的半连续型纯保费有
求解半连续型责任准备金的方法有两种： （1）第7.1节给出的责任准备金公式中，
保险精算学6-寿险责任准备金
• 在常数利息力与常数死力假设下，有：
v e , t px eut
Ax
0
vt
t
px
xt dt
et eut dt
0
0.04 e dt (0.060.04)t 0.04 10 0.4 0
ax
1 Ax
10
And we can show :
Axt Ax 0.4, a xt ax 10 tV ( Ax ) Axt P( Ax ) a xt 0
– 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累 值（accumulated cost of insurance）之差。
公式推导：以 Vt x:n 为例
（1）保费差公式
Vt x:n
A xt:nt
P x:n
a xt:nt
A
xt:nt
a xt:nt
P x:n
a xt:nt
P xt:nt
P x:n
a x
h
tV
( Ax:n
)
Axt:nt Axt:nt
h P( Ax:n ) a xt:ht ht n
1 t n
h年限期缴费 n年生存保险
h
1
tV ( Ax:n
)
Ax
1 t:nt
Ax
1 t:nt
1
h P( Ax:n ) axt:ht ht n
1 t n
th
th
m年递延 生存年金
tV (m
ax)
50
0.5508
60
0.8214
4、其他评估方法
• 从未来法推导：
– 保费差公式（premium-difference formula）
• 责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
《保险精算学》笔记责任准备金
《保险精算学》笔记责任准备金第一节净责任预备金（受益责任预备金）一、责任预备金的定义1、责任预备金产生缘故除了保单发行日以外，以保证期内任意某个时刻为参照点，以后收支的现时值都有可能不平稳。
2、净责任预备金定义：保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任预备金。
也确实是在该时刻每个现存的被保险人今后收益的现时值，因此也称为受益责任预备金。
它的实质是现存被保险人以后收益与以后缴费现时值之差。
3、责任预备金的分类（1）按覆盖责任分净责任预备金（受益责任预备金）：覆盖被保险人今后的保险收益费用责任预备金：覆盖保险公司今后的费用支出修正责任预备金：对第一年的费用支出作修正，等价调剂各年责任预备金，以利于保险公司的利润平均溢出。
（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分完全连续责任预备金（死亡即刻赔付，连续缴费）完全离散责任预备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）半连续责任预备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）二、净责任预备金确定原理以完全连续终身寿险为例1、前瞻亏损（prospective loss）其中：2、净责任预备金的确定前瞻亏损的期望即该时刻的净责任预备金，记作。
用这种原理确定责任预备金的方法称为前瞻方法。
前瞻亏损的方差三、用前瞻法确定常见险种的责任预备金1、终身寿险，终身缴费2、年定期寿险，年缴费3、年两全险，年缴费4、次缴费终身寿险5、次缴费年定期寿险6、年延期，年缴费的终身生存年金四、净责任预备金的其它确定公式1、保费差公式（1）明白得：责任预备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）2、缴清保险公式（1）明白得：责任预备金等于部分受益的精算现值。
（2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例）3、后顾方法（1）明白得：责任预备金是已付保费积存值与保险成本积存值（accu mulated cost of insurance）之差。
（2）推导：4、应用前瞻公式和后顾公式的原则（1）在保证时刻超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便5、其它公式五、完全离散场合责任预备金的递推公式1、责任预备金的含义：讲明：责任预备金为以后的保险责任的现时值减去以后保费收入的现时值。
寿险精算第六讲 均衡纯保费的责任准备金
§4.1责任准备金的计算原理 责任准备金产生原因 寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的给付责任积累起足 够的资产，所以寿险负债评估是精算部最重要的工作之一。其中责任准备金 的评估是该项工作的核心 责任准备金的作用包括 保障保单所有人的合理利益 保证寿险公司的偿付能力 保证合理的释放寿险业务的利润 责任准备金是保险人对被保险人的负债，而不是保险人的资产。责任准 备金的提存，关系到保险人给付责任的履行能力，也关系到保险人盈余的多 少。
20
• •
(2) 因 故
P30
M 30
1000 20V30 150.34 15
•
• • • •
(3)因
故 (4)因
P30:35
M 30 M 65 D65 N 30 N 65
=0.21153
1000 15V30 1000(
P30:35 ( N 30 N 45 ) M 30 M 45 )=211.53 D45 D45
•
《寿险精算数学》
--04均衡纯保费的责任准备金
对责任准备金评估工作的监管
• • • • 责任准备金的过去法计算公式可以对此作出合理解释，从公式可以看到， 责任准备金的评估结果依赖于所使用的评估方法和评估假设 监管最严格的国家，监管机构会规定适用的准备金评估方法和评估假设并 要求保险公司遵照执行 在监管较松的国家，会规定确定评估假设的程序和方法，允许精算师在一 定范围内选择他自己认为合适的评估假设。 我国2002年通过的《中华人民共和国保险法》规定，保险公司应当根据保 障被保险人的利益，保证偿付能力的原则提取各项责任准备金。2005年1 月，中国保险监督管理委员会印发的《精算报告》的通知中明确要求精算 责任人对于责任准备金及相关的精算项目计提基础的具体描述必须按各保 险业务类别选择适当的描述方式，以便能够清晰地阐明各业务分类的准备 金计算基础。
《寿险精算讲义》第五章责任准备金
全离散式定期寿险
5.1.1
责任准备金实际上是保险人在时刻t的未来损失的期望值
5.2全离散式寿险模型责任准备金
5.2.1 过去法
(5.2.1)
5.2.1
全 离 散
解:
()
M P N N M M 30 0.0107947,
30
30
45
30
45 0.17766
P V 30
15 30
N D D 30
(
A x:n
)
x:t
t Ex
x:t
Ps x:t
t kx
其中 :
t kx
A1 x:t
t Ex
(Accumulated C os t of Insurance)
30
45
则该保单在第15个保单年度末的期末准备金是
V 1000
=1000 0.17766=177.66元
15 30
(2) (3)
例5.2.1答案
M P M M 20 30
30 0.0193412,
30
50
P N N M M 20
()
20 30 30
45
30
45
0.337524
V D D 15 30
年度末得死亡给付额为
b (j j 1
1, 2,
)
则在第k个保单年度末，保险人的未来损失是：
J
b v v k L
J 1
k J 1
h kh
h0
小结
记 kV 为第k个保单年度的期末责任准备金，则
kV
E[ k L]
[bk j1v j1
j
khvh]
q
保险精算学6-寿险责任准备金
二、期末责任准备金
• 1、评估原理
– 死亡年年末赔付、生存年年初缴费的寿险产品， 其每个保单年度末的责任准备金，应使得该时 点的收支的精算现值差额为零。
未来 未来 责任 收入
0
差值
责任准备金 ＝ 有效保单数量
责任准备 金
未来 差值 责任 未来
收入
t
w
评估目的
保守程度
法定责任准备金 保险监管机构为确保保 最为保守，保险公司所提取 （偿付能力准备金）险公司财务状况良好而 的准备金必须高于这个值，
确定的准备金的最小值 通常产生最高的负债额
盈余准备金
侧重于盈余的真实性 中性或略微保守
（收益准备金）
税收准备金
确定税收
一般不予许过高
• 5、法定责任准备金的划分
第一节 责任准备金的定义与分类
• 一、基本概念
– 1、责任准备金：
• 保险公司为将来某项支出而预先留存的储备金。因 其与保险责任有关，故称为保险责任准备金。
– 2、性质：
• 责任准备金是保险公司最大的一项负债（与到期保 险责任相联系）
• 准备金=将来给付支出现值-将来净保费收入现值
• 3、责任准备金产生的原因
＝ 对每位仍在保障范围内的
被保险人的未尽责任现值
• 2、评估方法
– 未来法（预期法）：多用于传统寿险
• 准备金=未来应付保险金的现值-未来应收纯保费的 现值
– 过去法（回溯法）：多用于新型寿险
• 准备金=已收纯保费的累积值-已付保险金的累积值
3、未来法
（1）全离散责任准备金
• 以x岁人投保的单位保额的终身寿险为例，其年缴
保险精算-第7章1-准备金
0V30
V 10 30
（3）
V 20 30
21
例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
。bt 1
0.05
t p30 e 0.05t
求解A4：0 ： 0.（6（6711）0A）V5030 0.800
（21）0V30
（3）
V 20 30
A30
e t e t dt
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
(1
P30
) A50
P30
(1 0.05) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
3
责任准备金产生的原因
)
t
[1
保险精算学责任准备金引论
保险精算学责任准备金引论引言保险精算学是保险行业中重要的分支之一，负责评估和计算保险公司需要准备的责任准备金。
责任准备金是指保险公司根据合同义务需支付给被保险人或受益人的未来保险金、理赔或退保金的估计金额。
保险精算师在计算该准备金时需要考虑多种因素，包括投保人的风险特征、保单的保险金额和保期、历史理赔数据等。
本文将介绍保险精算学责任准备金的相关概念、计算方法以及其在保险业中的重要性。
什么是责任准备金责任准备金是在保险合同中明确约定的保险金和理赔金支付义务的估计金额。
它是保险公司为了履行其合同义务而进行的一种准备金储备。
具体来说，责任准备金包括以下几个方面： - 未到期责任准备金：用于支付保单尚未到期的期满保险金或退还保险金； - 已超期责任准备金：用于支付保单已经到期但尚未结案的未决理赔款项； - 未决理赔准备金：用于支付保单已产生的已报案但尚未结案的理赔款项。
责任准备金的计算方法责任准备金的计算是保险精算师的一项重要任务。
根据保险精算的原理和方法，我们可以将责任准备金的计算分为以下几个步骤：1. 数据收集和整理在计算责任准备金之前，保险精算师首先需要收集和整理各种数据，包括历史理赔数据、保单数据和投保人的风险特征等。
这些数据将作为计算准备金的基础。
2. 风险评估在计算责任准备金时，风险评估是非常重要的一步。
保险精算师需要评估不同风险因素对理赔的影响程度，例如年龄、性别、职业等。
通过建立合理的风险评估模型，可以更准确地计算责任准备金。
3. 准备金计算根据数据收集和风险评估的结果，保险精算师可以进行责任准备金的计算。
对于不同类型的责任准备金，计算方法也有所不同。
例如，对于未到期责任准备金，可以采用保费净退保率的方法进行计算；对于已超期责任准备金，可以采用赔付率的方法进行计算。
4. 审核和验证完成责任准备金的计算后，保险精算师需要对计算结果进行审核和验证。
这一步是为了确保计算过程的准确性和可靠性。
保险精算学责任准备金的重要性保险精算学责任准备金在保险行业中扮演着非常重要的角色。
第6章 责任准备金
未来损失的期望与方差
或者将责任准备金视为未来损失的期望：
V x＝E ( k L) E (v J 1 ) Px E (a J 1| )＝Ax k Px a x k k
并且有：
1 v J 1 Var( k L) Var(v J 1 Px a J 1| ) Var(v J 1 Px ) d Px Px Px 2 J 1 Var[v (1 ) ] (1 ) Var(v J 1 ) d d d Px 2 2 ＝(1 ) [ Ax k ( Ax k ) 2 ] d
（6） 限期h年缴费n年定期两全保险
fully continuous Ax t:n t h P ( Ax:n )ax t:h t , t h n h , h t n tV ( Ax:n ) Ax t :n t , tn 1 fully discrete Ax k :n k h Px:n ax k :h k , k h n h , h k n kVx Ax k :n k , k n 1
2
0
P ( Ax ) 2 Ax Ax2 0.25 Var ( t L) 1
3、用未来法确定 常见险种的净责任准备金
完全连续场合 完全离散场合
（1）终身寿险，终身缴费
fully continuous
t
V ( Ax ) Ax t P ( Ax )ax t V Ax k Px ax k
练习答案
0.04, 0.06
2 Ax 0.4, x 0.25, a x 10, P ( Ax ) 0.04 A
保险精算 第7章3 准备金
“钱的去 向”
②
例2
一份完全离散型均衡缴费10年的20年期两全保险的 保单规定，若被保险人在保险期内死亡，则保险人将 在其死亡的年末给付死亡保险金，且保险金额等于死 亡年末的纯保费准备金；若被保险人生存到保险期满， 则保险人给付的生存保险金为1000元。设年利率为 6%，
计算均衡纯保费 ，以及第 5年年末的纯保费准备金 V。 5
例4
某种x岁投保、按年均衡缴费n年，从x+n岁开始 每年领取1元的延期年金，该保单规定，若领取人在 x+n岁前死亡，保险人将于其死亡的年末给付金额等 于那时的纯保费准备金的保险金。
求该年金的年缴均衡纯 保费， 第k年年末的纯保费责任准 备金的数额。
解： ( h1V )(1 i) hV pxh1 hV qxh1 for h 1,2,n
修正责任准备金原理——阶梯保费值
责任准备金的修正
即
或
常用的修正准备金方法
①一年定期修正法——FTP法 （Full preliminary term)完全初年修正
条件：第一年的修正净保费为第一年的死亡受益现值。
cx (
F
1 Ax : 1| )
F
P cx P a x :n 1|
7.4 责任准备金的递推公式
全离散型更一般情况： ( x)投保， 第j 1个保单年度末给付死亡 保险金b j1 , 保单年度初缴纳纯保费 j ( j 0,1,) 第h 1个保单年度末的纯保费 责任准备金为
h1
V bh j v j p xh1q xh1 j h1 j v j p xh1
1 x:1
说明：该方法是以20年缴费的终身寿险为划分标准。
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《保险精算学》笔记：责任准备金
第一节净责任准备金（受益责任准备金）
一、责任准备金的定义
1、责任准备金产生原因
除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。
2、净责任准备金定义：
保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。
也就是在该时刻每个现存的被保险人将来收益的现时值，所以也称为受益责任准备金。
它的实质是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差。
3、责任准备金的分类
（1）按覆盖责任分
净责任准备金（受益责任准备金）：覆盖被保险人将来的保险收益
费用责任准备金：覆盖保险公司将来的费用支出
修正责任准备金：对第一年的费用支出作修正，等价调节各年责任准备金，以利于保险公司的利润均匀溢出。
（2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分
完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）
完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴费）
半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）
二、净责任准备金确定原理
以完全连续终身寿险为例
1、前瞻亏损（prospective loss）
其中：
2、净责任准备金的
确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金，记作。
用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法。
前瞻亏损的方差
三、用前瞻法确定常见险种的责任准备金
1、终身寿险，终身缴费
2、年定期寿险，年缴费
3、年两全险，年缴费
4、次缴费终身寿险
5、次缴费年定期寿险
6、年延期，年缴费的终身生存年金
四、净责任准备金的其它确定公式
1、保费差公式
（1）理解：责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
（2）推导：（以完全连续终身寿险为例）
2、缴清保险公式
（1）理解：责任准备金等于部分受益的精算现值。
（2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例）
3、后顾方法
（1）理解：责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。
（2）推导：
4、应用前瞻公式和后顾公式的原则
（1）在保障时间超过缴费期的场合，使用前瞻法更为方便
（2）在尚未提供受益的递延期内，使用后顾法更为方便
5、其它公式
五、完全离散场合责任准备金的递推公式
1、责任准备金的含义：
解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。
2、
解释：第年死亡受益，为第年初缴付保费。
则第年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。
3、
解释：称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。
该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。
六、半连续责任准备金的确定
根据死亡年末给付与死亡即刻给付之间的关系，根据半连续保费与完全离散保费之间的关系，半连续责任准备金都可以转换为完全离散责任准备金的函数。
以次缴费年定期寿险为例
其他险种场合可以同理推导。
七、一年缴费若干次责任准备金的确定
一年缴费若干次的责任准备金可以表示为一年缴费一次的完全离散责任准备金加上一个损失保费的
额外附加责任准备金。
以一年次缴费的完全离散终身寿险为例
该责任准备金推导：
同理，一年次缴费的完全离散年两全保险的责任准备金为
解释：“损失保费”部分形成的额外责任准备金等于缴费期内每次缴纳元（终身寿险为）纯保费的纯寿险完全离散责任准备金（终身寿险为）的一部分，
比例为。
八、分数期责任准备金的确定
UDD假定下，近似方法：
第二节修正责任准备金
一、责任准备金产生原因
1、费用责任准备金
（1）净保费责任准备金（受益责任准备金）覆盖的责任：保险人将来的净责任
（2）费用责任准备金覆盖的责任：由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。
换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。
2、修正责任准备金产生的原因
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
二、修正责任准备金方法
1、修正责任准备金原理——阶梯保费制
原始等额净保费示图修正后阶梯（净）保费
没有修正前是等额净保费：。
修正后成为阶梯保费：。
有
2、常用修正责任准备金方法
（1）完全初年修正方法
条件：第一年的修正净保费等于第一年的死亡受益现值：则有：
（2）美国保险监督官标准
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准：
如果是低保费保单：采用FPT调节
如果是高保费保单：，则
（3）加拿大修正制
加拿大保险法允许有更大力度的修正。
条件：，其中为第一年费用按均衡保费衡量的额外补贴，有
其中：a＝150％净均衡保费，b＝新契约费，c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及以后年中可收回费用的精算现值。