2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.6、图形的位似素材3
2016年春季新版苏科版九年级数学下学期6.6、图形的位似素材2
点的坐标与位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比为k 或-k ．在直角坐标系中，已知位似变换图形可以确定点的坐标；也可以根据点的坐标及位似比画一个图形的位似图形．一、根据位似图形，确定点的坐标例1 如图1，将△OAB 以O 点为位似中心，放大2倍得到△OA ′B ′，请写出各顶点的坐标，你从中发现了各顶点的坐标发生了什么变化．例2 如图2，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点发生什么变化？二、根据点的坐标画位似图形例3 已知△ABC 各顶点的坐标分别是A （-4，-4），B （-2，-4），C （-6，-8），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的一个位似图形．参考答案例1：分析：已知直角坐标系内的位似图形，可以写出图形中各顶点的坐标．根据对应点坐标的关系确定变化关系．解：观察图形可知△OAB各顶点的坐标是：O（0，0）、A（3，0）、B（2，3）．△OA′B′各顶点的坐标是：O（0，0）、A′（6，0）、B′（4，6）．观察各顶点坐标可以发现：O点的坐标不变，顶点A′、B′的坐标比顶点A、B的坐标横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍．例2：分析：要画△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A′B′C′，若△A′B′C′与△ABC的位似比为12，且△A′B′C′在第一象限时，△A′B′C′各顶点的坐标分别是△ABC各顶点坐标的12．解：△ABC三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（6，4），C（4，6）．△A′B′C′三个顶点的坐标分别是：A′（-1，-1），B′（-3，-2），C′（-2，-3）．观图形可知，△A′B′C′各顶点的坐标分别是将△ABC各对应顶点坐标都乘以了12 -．评注：根据位似图形确定点的坐标，以及位似图形点的坐标之间的关系，关键是明确位似比与相应点的坐标之间的关系．例3：分析：解决问题的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律可知点A的对应点A′的点的坐标为114422⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭，，即（-2，-2）．类似可求出点B′、C′对应点的坐标，根据坐标可画出位似图形．解：利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（-2，-2），B′（-1，-2），C′（-3，-4），依次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′就是要求的△ABC的位似图形．。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》是本节课的主要内容。
这部分教材主要介绍了图形的位似性质和判定方法。
通过学习这部分内容，学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似性质和判定方法。
他们能够理解相似图形的定义，并能够判断两个图形是否相似。
然而，对于位似图形的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握位似图形的性质，并通过适当的例子和练习题进行巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解图形的位似概念，掌握位似性质。
2.难点：学生能够运用位似性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解位似图形的概念和性质。
2.演示法：通过教师的演示，让学生直观地理解位似图形的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对位似性质的理解。
4.讨论法：学生分组讨论，培养团队合作精神，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似图形的性质和例子。
2.练习题：准备一些有关位似图形的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、橡皮擦等工具，以便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考图形的位似性质。
例如，展示两个相似的图形，让学生判断它们的位似关系。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍位似图形的概念和性质。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_15
似图形由于选的点不同，画图不是唯一的。 （ 3）可以向学生说明： 两个位似图形位与位 似中心两侧时和物理学上小孔成像原理一 样，位似中心相当于小孔，放大或者缩小的 新的图形相当于原图所成的像。两个位似图 形位于位似中心同侧时和物理里影子的形成 一样 （ 4） 小结：画图的一般步骤：
选点 --- 作直线 --- 定点 ---- 连线
感受 中考
师生互动，培养学生归 纳、总结和有条理的表达 能力．
检测巩固， 及时掌握学生 对本节课知识掌握情况
直击中考
（2015.淮安） 1.如图，已知点 o 是坐
标原点， B， C 的点坐标分别为（ 3，-1） （ 2，1）①以 O 为位似中心在 Y 轴的左侧将 △ OBC 放大到原来的两倍，画出图形
数学教学设计
教学目标
6.6 图形的位似 2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小． 3. 掌握位似图形与相似图形之间的关系。
教学重点 掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学难点 利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一：情境创设：
（出示三组图片） 提问：这是我们学过 的什么图形？这些图形还有什么特点？来自三： 引导探究：操作思考
1．操作：（1）如图，已知点 O 和△ ABC．画
射线 OA、 OB、 OC，分别在 OA、OB、OC
上取点 A′、B′、C′，使 OA OB OC 1
完成
OA OB OC 2 ． 第一，第二
（2）画△ A′B′．C′
幅图
2．观察：通过刚才的操作，你发现了
A 与 A’、B 与 B’、 C 与 C’所在的直线
位似 中心在 三 角形顶 点 处画出 图 形
6.6图形的位似 课件(共46张PPT) 苏科版数学九年级下册
位似的性质
位置关系： （1）位似图形对应点的连线交于一点O；
（2）位似图形的对应边相互平行或在同一条直线上。 （3）位似图形每组对应点到位似中心的距离之比都相等；
数量关系： （4）位似图形一定是相似图形，且位似比等于相似比。
画位似图形
我画一个三角形不小心画得很大， 需要把它按比例缩小，该用什么办法呢 ？
位似图形每组对应点到位似 中心的距离之比都相等
位似图形是相似图形，并且 两图形的相似比等于位似比
位似的性质
B
’
A
C
O
C
B
’
A
位似图’ 形的对应边有没有
特殊的位置关系呢？
位似的性质
证明：
B’
∵⊿OBC∽⊿OB′C′
A C
∴∠OBC = ∠OB′C′ ∴BC∥B′C′
根据内错角相等 两直线平行
O
同理，AB∥A′B′ ，AC∥A′C′。
D’(-8,-2) C’(-10,-8)
B’(4,6)
C’(10, 8)
B(2,3)
C(5,4)
A(1,1) A’(2,2) D(4,1)
D’(8,2)
A’(-2,-2)
B’(-4,-6)
位似的坐标表示
在平面直角坐标系中，以O为位似中心， 以k为相似比画出位似图形，新图形顶点 的横纵坐标是原图形顶点的横纵坐标的 ±k倍。
电影胶片
答：当银幕在距离光源8米时， 放映的图像刚好布满整个银幕。
图形 相似 关系 变换
课堂总结
研究路径 类比全等变化的研究路径
研究方法 观察，操作，归纳
研究内容 定义，性质，画图，坐标表示，应用
课堂总结
全等 图形
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。
本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。
教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。
学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。
三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。
2.在实际问题中灵活运用位似的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。
提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。
总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。
每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。
引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿
苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是苏科版数学九年级下册第6章《几何变换》的第6节内容。
本节课主要让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现图形的位似变换，从而总结出位似的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的变换有一定的了解。
但位似变换作为一种新的图形变换，对学生来说是一个新的概念。
学生在学习过程中，需要通过实例来感受位似变换，理解位似与相似的区别，并能够运用位似性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现图形的位似变换，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形的位似概念，位似性质。
2.教学难点：位似与相似的区别，运用位似性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生发现图形的位似变换，激发学生的兴趣。
2.探究位似：让学生观察实例，分组讨论，发现位似的性质，总结出位似的概念。
3.讲解位似：教师讲解位似的概念和性质，引导学生理解位似与相似的区别。
4.运用位似：让学生运用位似性质解决实际问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
6.布置作业：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.位似概念：图形的形状相同，大小不一定相同。
2.位似性质：a.对应边成比例b.对应角相等c.位似中心：位似变换的中心点3.位似与相似的区别：a.相似：形状相同，大小相同b.位似：形状相同，大小不一定相同4.运用位似性质解决实际问题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，了解学生的学习兴趣。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_25
2. 如图， △ ABC 与 △ A B C 是位似图形，点 O 是位似中心，若
OA 2 AA ， S△ ABC 8 ，则 S△ A B C
．
3. 如图，以 O为位似中心，将四边形 ABCD放大为原来的 2 倍．
C C
O
A A
B B
C
D A
O． B
4. 请 以坐标原点 O为位似中心，作平行四边形 ABCD的位似图形，
y A
B O
Cx
阅读并回答问题：
在给定的锐角△ ABC 中，求作一个正方形 DEFG，使 D、 E 落在 BC 上， F、 G 分别落在 AC、 AB边上，
作法如下：
第一步：画出一个有 3 个顶点落在△ ABC 两边上的正方形 D1E1F1G1．
第二步：连结 BF1，并延长交 AC于点 F；
第三步：过 F 点作 FE⊥BC交 AB于点 E；
B
D1 E1 D
EC
掌握位似形概念，需注意：
（ 1）① 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似形，必定是
形，而相似形不
一定是
形；
② 两个的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
④ 位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
（ 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于
．
（ 3）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
操作三 . 请找出下列各组图形的 位似中心
【例题分析】：
1. 下列说法正确的是（
）
A. 位似图形一定是相似图形
B 、相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
苏科版九年级数学下册 6.6 图形的位似 知识点总结+例题+练习(含答案)
图形的位似【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.【典型例题】类型一、位似多边形例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．举一反三【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.A. 3倍B.21 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C例2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比 为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．A 1B 1C 1D 1E 1 A B C DE【答案与解析】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ；∴四边形DEFG 即为所求．类型二、坐标系中的位似图形例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：△AC ′D ′是 三角形．【思路点拨】（1）延长AB 到B ′，使AB ′=2AB ，得到B 的对应点B ′，同样得到C 、D 的对应点C ′，D ′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC ′2=42+82=80，AD ′2=62+22=40，C ′D ′2=62+22=40，那么AD ′=C ′D ′，AD ′2+C ′D ′2=AC ′2，即可判定△AC ′D ′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：B C（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M 对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为__________.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．10．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 缩小后的图形.若DE 把△ABC 的面积分成相等的两部分，则AD ：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第，三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．A B C D E '''''A B C D E '''''14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO ，其相（1）求矩形ODEF 的面积；（2）将图1中的矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC 、EA ，△ACE 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，AC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， AB AC，二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.111x x =-13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=， 解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE ∥BC ，所以∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C.所以△ADE ∽△ABC ，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形.(2)DE ∥BC.理由是：因为△ADE 和△ABC 是位似图形，所以△ADE ∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE ∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形， 理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，（2）存在．。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_24
离为 6，那么 O 到 A ′的距离为 ___________
4、如图，已知△ OAB 与△ OA' B' 是相似比为 1： 2 的位似图形，点 O 为位似中心，若△ OAB 内一
点 p （ x， y）与△ OA' B' 内一点 p'是一对对应点，则点 p' 的坐标是
．
5、以点 O 为位似中心，作出四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为
问题 2 你能用这个原理将一个图形放大吗？ 2、如图，点 O在△ ABC 外，连接 OA 、 OB 、 OC ，分别在线段 OA、 OB 、 OC 的反向延长线上取
点 A 、 B 、 C ，使 OA OB OC 2 ；画 △ A B C OA OB OC C
D
A C
O·
A
O
B
B
3、如图，点 O在四边形 ABCD的边 AB上，连接 OC、 OD；分别在线段 OA、 OB 、 OC 、 OD 上取
C
O
A
B
C D
O
A
B
二、合作探究
如图， 在平面直角坐标系中，△ OAB的顶点坐标分别为 O（ 0,0 ）、A（5,4 ），B（ 3,0 ），分别将点 A、
B 的横坐标、纵坐标都乘以 2，得相应的点 A 、 B 的坐标．
（ 1）画△ OA B ；
y
（ 2） OA B 与△ OAB是位似形吗？为什么？
点 A 、 B 、 C 、 D ，使 OA OB OC OD 1 ；画四边形 A B C D ． OA OB OC OD 2
所画的 △ A B C 与△ ABC ，四边形 A B C D 与四边形 ABCD分别相似吗？为什么？它们还具有什
数学九年级下册教案-6.6 图形的位似3-苏科版
6.6图形的位似教学目标：1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点 的坐标变化的规律．教 学 过 程复备栏【自学质疑】1.生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察：上图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么共同的特征？2.已知点O 和ΔABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A 1、B 1、C 1，使2111===OC OC OB OB OA OA 画ΔA 1B 1C 1． （2）分别在OA 、OB 、OC 的反向延长线上取点A 2＇、B 2、C 2，使 2222===OC OC OB OB OA OA ，画ΔA 2B 2C 2．（3）思考：ΔABC 、ΔA 1B 1C 1、ΔA 2B 2C 2是否相似？为什么？ 【自我总结】位似图形的概念和特征： 【合作探究】 活动单元一：1．下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 活动单元二：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．从生活实际着手创设情境，学生易理解。
学生根据要求画出图形，教师引导学生从图形、线段、对应点三方面观察总结其特征。
并体会位似的作用是将图形放大或缩小。
A B C O ．当堂检测题1．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△ ．2．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．3.已知：四边形ABCD 及点O ，试以O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．(1) (2)(3) (4)活动单元三：如图2，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ．教后反思′ AB C A B C′ ′图2 C O A B B ' C 'A '。
九年级数学下册 6.6 图形的位似 如何画位似图形素材 (新版)苏科版
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：2 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1C C OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
九年级下册数学课件(苏科版)图形的位似
1．判断：
①位似图形一定是相似图形．（ ）
②相似图形一定是位似图形．（ ）
③位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一 点．（ ）
④位似图形中每组对应边所在直线必相互平行或 在同一直线上．（ ）
⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比等 于相似比．（ ）
2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似 图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形 ABCD的相似比为2:1．
DC
A
B
OA2 OA
＝ OB2 OB
＝
OC2 OC
＝１ ２，画△A2C2
O
A2
B
A B
C O C'
位似形定义：
B' A'
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线
相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．
这个点叫做位似中心．
利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩
小．
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O （0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐 标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标． （1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
第6章 图形的相似
6.6图形的位似
已知点O和△ABC．
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
上取点A1、B1、C1，使
OA1 OA
＝
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_31
(4) 各对对应顶点到位似中心的距离的比等于 _______________.
利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。
活动三： 画位似图形 思考： 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？
1.在图①中， 以点 O 为位似中心， 把 ΔABC 按相似比 2：1 放大（即所画图形与原图形的按相似比 2：
6.6 图形的位似
【教学目标】 基础目标
1.了解位似图形的基本特征； 2 知道位似图形与相似图形之间的区别； 3.会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小； 拓展目标
4.探索并了解平面直角坐标系中位似多边形对应顶点坐标间的特点。 【教学重点】 掌握位似图形的性质，利用位似的性质将一个图形放大或缩小． 【教学难点】 利用位似图原理将一个图形放大或缩小． 【教学过程】
一、创设情境 （情趣激学） 在玻璃片上画一个三角 形，使玻璃片与墙面 平行，
用点光源把三角形投影到墙面上，你发现了什么？
（我感受） [来源 学科网]
（两三角形相似）
保持玻璃片与墙面平行，将玻璃片前后移动，你又
能发现什么？（图影在放大或缩小） （我感受） [来源学科网]
二、合作探究 活动一： 位似图形的概念 （我探究）
OA ' OB ' OC ' OD ' 1
，画 ΔA′B′C′．
OA OB OC OD 2
思考： ΔABC 与 ΔA′B′C′是否相似？为什么？相似比是多少？四边形
ABCD 与四边形 A′B′C′D′呢?
归纳： 位似形的定义 ：在上图中，如果两个多边形的顶点
A 与 A′、 B 与 B′、 C 与 C′···所在的直线都经过同
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何画位似图形
位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．
（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．
画法一：
延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．
画法二：
延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．
画法三：
任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使
1DD OD
=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：
例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：
第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；
第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；
第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；
第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；
第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．
四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）
想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。