广西柳州市柳南区九年级数学第一次模拟考试试卷
广西柳州市中考数学一模试卷
广西柳州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）(2016·合肥模拟) 如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③3. （2分） 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A . 每位学生是个体B . 每位学生的体考成绩是个体C . 50名学生是样本容量D . 650名学生是总体4. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列计算正确的是（）A . b3 b3＝2b3B . (a5)2＝a7C . x7÷x5＝x2D . (－2a)2＝－4a25. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△AB C绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分）下列各式中，不含因式a+1的是（）A . a2﹣1B . 2a2+4a+2C . a2+a﹣2D . a2﹣2a﹣37. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤138. （2分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A . （-1，）B . （-1，-）C . （-， -1）D . （-， 1）9. （2分）如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . cm10. （2分） (2016七上·高密期末) 小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若要使等式成立，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC 于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ．则OnEn=________AC．（用含n的代数式表示）13. （1分） (2015九上·宜春期末) 元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为________度．14. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=， y=﹣．17. （8分）(2018·聊城) 时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数421533解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中， ________， ________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.18. （10分）(2017·官渡模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．19. （5分）当太阳光线与地面成45°角时，在坡度为i=“1：2”的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).20. （10分） (2016七下·威海期末) 某学校期末表彰优秀，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）若学校共需要购买钢笔和笔记本共80件，而且要求购买的总费用不超过1100元，则最多可以购买多少支钢笔？21. （15分）已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点．（1）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（2）求C1的顶点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．22. （10分） (2015九下·南昌期中) 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥A D、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE 与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．23. （15分）(2017·莒县模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2021-2022学年广西省柳州市中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．122．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．804．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A ．12B ．1C ．2D ．45．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×1086．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB =20cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm7．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x≠0 D ．x≠29．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（ ）A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+910．如图，正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知抛物线223y x x =--+与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，在抛物线上找到一点D ，使得∠DCB=∠ACO ，则D 点坐标为____________________.12．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为_____．14327﹣|﹣1|=______．15．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．16．如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．17．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x =______． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣1 19．（5分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).20．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）21．（10分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB 的长度．22．（10分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．23．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2、B【解析】根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．3、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810 AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.4、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC 面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到AB+AO6，设AB=x，则AO6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162，x262∴AB62，OA62，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE =12OA =12（假设OA ，与OA ，求出结果相同），在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：DE 12)），∴k =-DE •OE =-12)）×12）=1. ∴S △AOC =12DE •OE =12， 故选A ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．5、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6、C【解析】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.7、A【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．8、D【解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】 解：∵代数式22x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.9、C【解析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a ）（a+3）＝32﹣a 2＝9﹣a 2，故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．10、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x 的函数值大于的函数值．故选D ．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（52-，74），（-4，-5）【解析】求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知：，设EG=x，∴-x，∵∠DCB=∠ACO．∴tan∠DCB=tan∠ACO=13 OAOC=，∴13 EGCG＝，∴，∴x=32，∴OE=OB-BE=32， ∴E （-32，0）， 设CE 的解析式为y=mx+n ，交抛物线于点D 2， 把C （0，3）和E （-32，0）代入y=mx+n ， ∴3302n m n ＝＝⎧⎪⎨-+⎪⎩,解得：23m n ⎧⎨⎩＝＝. ∴直线CE 的解析式为：y=2x+3，联立22323y x y x x +⎧⎨--+⎩＝＝ 解得：x=-4或x=0，∴D 2的坐标为（-4，-5）设点E 关于BC 的对称点为F ，连接FB ，∴∠FBC=45°，∴FB ⊥OB ，∴FB=BE=32， ∴F （-3，32） 设CF 的解析式为y=ax+b ，把C （0，3）和（-3，32）代入y=ax+b 3332b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝解得：123a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CF 的解析式为：y=12x+3， 联立213223y x y x x ⎧+⎪⎨⎪--+⎩＝＝ 解得：x=0或x=-52∴D 1的坐标为（-52，74） 故答案为（-52，74）或（-4，-5） 【点睛】 本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D 的坐标．12、x 2≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥13、（6054，2）【解析】分析：分析题意和图形可知，点B 1、B 3、B 5、……在x 轴上，点B 2、B 4、B 6、……在第一象限内，由已知易得AB=52，结合旋转的性质可得OA+AB 1+B 1C 2=6，从而可得点B 2的坐标为（6，2），同理可得点B 4的坐标为（12，2），即点B 2相当于是由点B 向右平移6个单位得到的，点B 4相当于是由点B 2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B 2018的坐标.详解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=32，OB=2，∴AB=52，∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，∴点B2018相当于是由点B向右平移了：2018660542⨯=个单位得到的，∴点B2018的坐标为（6054，2）.故答案为：（6054，2）.点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题的关键.14、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE ，∴S △BOE =S △AOE =32，S △BOC =S △AOB =1． ∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =1﹣32=32．∴F 是BC 的中点． ∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣32﹣32﹣32×32=． 16、120【解析】如图，∵a ∥b ，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．17、﹣1．【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、﹣51．【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣552）﹣12＝﹣55﹣12＝﹣51．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.19、AB≈3.93m．【解析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．20、（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD +∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF •tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA •si n30°＝33，EA ＝DA •cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．21、灯杆AB 的长度为2.3米．【解析】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．设AF =x 知EF =AF =x 、DF =AF tan ADF ∠=6x ，由DE =13.3求得x =11.4，据此知AG =AF ﹣GF =1.4，再求得∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =30°可得AB =2AG =2.3．【详解】过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点B 作BG ⊥AF ，交AF 于点G ，则FG =BC =2．由题意得：∠ADE =α，∠E =45°．设AF =x ．∵∠E =45°，∴EF =AF =x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF =AF DF ，∴DF =AF tan ADF ∠=6x ． ∵DE =13.3，∴x +6x =13.3，∴x =11.4，∴AG =AF ﹣GF =11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC =120°，∴∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =120°﹣90°=30°，∴AB =2AG =2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．22、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．【解析】设动车组列车的平均速度为x 千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x +99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设动车组列车的平均速度为x 千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据题意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.23、（1）4；（2）详见解析.【解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定。
广西柳州市柳南区2021年年级第一次模拟考试数学试题
柳南区九年级第一次模拟考试卷（数学）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在所给的π，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（ ） A ． πB ． 0C ． ﹣1D ．22．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A ． 5.0B ．5C ．50D ．b a 23．已知一个正多边形的每个外角都是36°，则该正多边形的边数是（ ）． A ．7 B ．8 C ．9D ．104．下列计算正确的选项是（ ） A ．3232a a a a -÷=⋅B ．2a aC ．22423a a a +=D ．()222b a b a -=-5. 要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数D ．众数6. 抛物线2)3(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-）C ．（2-，2）D ．（3-，2-） 7.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 155°B. 135°C. 125°D.115°8．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1-或19.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）左视图主视图aa 34第10题图33A.19B.18C.16D.15 10．如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（ ）． A ．3 B ．32 C ．2 D ．111．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（ ）A.3B.C.4D.12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论正确的是（ ）①∠AEF=∠BCE ；②AF+BC ＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若=，则△CEF ≌△CDF ．A. ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13． -3的倒数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（3，6-）与（-3，b ）关于原点对称，则b = ．15．因式分解：322a a -= ．16．一组数据如下10，10，8，x ,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为17．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 ．18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ．（用含有m 的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（-2）×5+3．20．（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-33203x x , 并把解集在数轴上表示出来．C 第18题图B 1B A B 2B 3B 4 3第11题图第12题图21．（6分）如图，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xy 2=于点C 、D ．（1）求k 、b 的值； （2）写出不等式xb kx 2>+的解集．22.（8分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF =DG23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)B 第23题图 BC 37° A 45°ⅡⅠ60° AB C D EF G 第22题图 第21题图24．（10分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； （2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE ⊥AB 于E ．若CE=2，co s ∠D=，求A D 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ．（1）求b 、c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．yA3 . -7 0九年级一模考试参考答案及评分标准（数学）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． B ； 3． D ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．A ； 11．B ； 12．C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 13．31-； 14．6； 15． )1)(1(2-+a a a ； 16．10； 17．n n 21121...21212132-=++++； 18． 3512m ⎛⎫- ⎪⎝⎭（或52m m -）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：原式= -10+3 …………………………………………………3分 = -7 ……………………………………………………6分20.解：由①得：x ≤3 …………………………………………………………1分 由②得： 7x <- …………………………………………………………3分………………………5分∴ 原不等式组的解集为: 7x <- ………………………6分21. 解：（1）∵直线b kx y +=过点（1,0）和（0，－1），∴⎩⎨⎧=-+=bbk 10， ……………………………………………………2分∴1,1-==b k . ……………………………………………………4分 （2）不等式xmb kx >+的解集是：012<<->x x 或…………………6分22. 证明：∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB ……………………………………………………1分 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE =DC ，∠E =∠D =∠EBC =∠BCD =90°…………………………3分∴ ∠EBF =∠DCG ……………………………………………………5分 ∴△BEF ≌△CDG ……………………………………………………7分 ∴EF =DG ……………………………………………………8分23.解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………1分设AE x =,在Rt △ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………2分 在Rt △ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………3分∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………4分 答：点A 与地面的高度为6米．（2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………5分在Rt △ADE 中，3cot 6233ED AE ADE =⋅∠=⨯= ……………………6分 cot 8CE AE ACE =⋅∠=…………………………………………………………7分∴CD=CE+ED =82311.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………8分 ∴货物Ⅱ不用挪走．24.解：(1)0.251； ……………………………………………………………1分0.25； ……………………………………………………………2分 (2)设袋中白球为x 个，依题意，得：4111=+x ，……………………………………………………………5分 x=3 ……………………………………………………………6分 答：估计袋中有3个白球。
柳州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
柳州市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×1044．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x≥5D ．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ） A ．a2+a3=a5 B ．（2a3）2=2a6 C ．a3•a4=a12 D ．a5÷a3=a2 7．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（ ） A ．9cm2B ．16cm2C ．56cm2D ．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．1000（1-x%）2=640B ．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为.三、解答题（共54分）15．（1）计算：10 120192|3tan3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．（1）求证：∠A=∠F；（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且12FHHC=，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P（2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点P关于l的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A为圆心，以AB为半径作弧BEC，以BC为直径作半圆BFC，则图案（阴影部分）的面积是．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为.25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分） 26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围； （2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由； （2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A（-1，2）、C（1，0）为顶点作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，点B位于第三象限（1）求点B的坐标；（2）以A为顶点，且过点C的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）是否经过点B，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB交x轴于点D，点E为直线AB上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥BC于F，直线FF分别交y轴、AB于点G、H，若以点B、G、H为顶点的三角形与△ADC相似，求点E的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．11. 【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12. 【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根据邻补角的定义得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义．解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角角相等．13. 【分析】直接利用一次函数图象与x轴的交点得出y＞0时x的取值范围．【解答】解：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．故答案为：x＜-2．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．14. 【分析】连接EA，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC=5，然后利用勾股定理计算出AD，从而得到矩形的周长．【解答】解：连接EA，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，，所以该矩形的周长=4×2+8×2=24．故答案为24．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．15. 【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式=2(231 ---+=1（2）()312215 xx x-+⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式组的解集为：1＜x＜3【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16. 【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，则x=1是分式方程的增根，所以分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17. 【分析】根据题意可得：AD：CD=1：3，然后根据AD、CD的长度，然后在△ABD中求出BD的长度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由题意得，AD ：CD=1：3， 设AD=x ，CD=3x ，则AC ===， 解得：x=6，则AD=6，CD=18， 在△ABD 中， ∵∠ABD=30°，∴则≈8（m ）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长约为8米．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 18. 【分析】（1）根据自行车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，从而补全统计图；（2）画树状图列出所有等可能结果和小明在两个路口都遇到绿灯的情况数，然后根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）， 则样本容量为80；步行的人数有80×20%=16（人），补图如下：故答案为：80；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为1，所以两个路口都遇到绿灯的概率为19．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 【分析】（1）先将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B 坐标，最后将点A ，B 坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A （-1，4）在反比例函数y=2k x （k2≠0）的图象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函数解析式为y=4x ，将点B （4，m ）代入反比例函数y=4x 中，得m=1，∴B （4，1）， 将点A （-1，-4），B （4，1）代入一次函数y=k1x+b 中，得11441k b k b -⎨+⎩+-⎧＝＝， ∴113k b ⎩-⎧⎨＝＝， ∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由（1）知，直线AB 解析式为y=x-3， ∴C （0，-3）， ∵B （4，1），P （n ，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1， ∵△BCP 为等腰三角形， ∴①当BC=CP 时， ∴32=n2+9，∴②当BC=BP 时，32=（n-4）2+1， ∴③当CP=BP 时，n2+9=（n-4）2+1， ∴n=1（舍）， 即：满足条件的n 为．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20. 【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，根据同角余角相等可知∠A=∠BCD，根据BD BD=，可得∠F=∠BCD，从而证明结论．（2）连接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，进而可证△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中点M，连接OM，所以OM是△BHC的中位线，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂径定理可知FN=DN，设FH=x，则FC=3x，OD=OC=OB=2x，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知x，继而得出tanα，由AD=1，即可计算CD、BD、BF、BG、EF长，再求三角形面积即可．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵BD BD=，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）连接OD、OF，∵OB=OD=OF ，∴∠OBD=∠ODB ；∠ODF=∠OFD ， ∵BF BF =，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA ，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD ， 又∵OD=OD ，∴△BOD ≌△FOD （AAS ）， ∴DF=DB ．（3）取CH 中点M ，连接OM ，交FD 于N 点，设∠CBA=α，则∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC ，BO=CO ，∴ON ∥BH ，OM=12BH ，∵BH ⊥FD ， ∴FN=DN ， ∵CD CD =，∴∠DBO=∠DFC ，由（2）得∠OBD=∠ODF ， 在△ODN 和△MFN 中，DFC ODF FN DNONM MNF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，△ODN ≌△MFN （ASA ）， ∴FM=OD ，设FH=x ，则FC=3x ，OD=OC=OB=2x ，∴在Rt △BFC中，BF =， ∵BH ⊥FD ，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴tan α==，∴1tan tan DA CD DADCA α===∠∴7tan CD BD FD CBD ====∠，∴BC === ∴x=2， ∴BF=2， ∴BG=，∵OD ∥FC ，∴32FC EF OD ED ==， ∴EF=FD ×35=215，S △BEF＝12125=． 【点评】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆周角定理，三角形中位线定理、全等三角形性质及判定，相似三角形的判断和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用角相等解三角形．21. 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案为：2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22. 【分析】首先根据二次函数的解析式求得其对称轴，然后写出该点关于对称轴的对称点的坐标即可．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+5的对称轴为x=-42aa=-2，∴点点P（2，17）关于l的对称点的坐标为（-6，17），故答案为：（-6，17）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得二次函数的对称轴，难度不大．23. 【分析】由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：∵S扇形ACB=120443603ππ⨯=，S半圆CBF= 2131,1222ABCSππ⨯==⨯=所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC-S扇形ACB=234cm236πππ⎛+=+⎝，故答案为：6π【点评】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．24. 【分析】解方程3111mxx x-=--得41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程3111mxx x-=--，得：41xm=+，当m=1时，该方程有正整数解，所以使关于x的方程3111mxx x-=--有正整数解的概率为15，故答案为：1 5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．25. 【分析】作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据平行线分线段成比例定理表示出A、C、P的坐标，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式计算即可．【解答】解：作PQ⊥x轴于Q，AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴PQ∥AM∥CN，∴21,32 AM AB CN OCPQ PB PQ OP====，设PQ=n，∴21,32 AM n CN n==，∵点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，∴3221,,,232k kA n C nn n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ON=2k n，∴OQ=2ON=4k n，∴P（4kn，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴12431212311235 23223222224 k k k k k n n n n n nn n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，7k=35， 解得k=5． 故答案为5．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 26. 【分析】（1）利用待定系数法求y1与x 之间满足的函数表达式，并根据图1写出自变量x 的取值范围；（2）利用顶点式求y2与x 之间满足的函数表达式；（3）根据收益=售价-成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b ， ∵直线经过（3，5）、（6，3），3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：273k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴y1=-23x+7（3≤x≤6，且x 为整中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．-2019C ．12019D ．−120192．下面几个平面图形中为左侧给出圆锥俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将6120 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.612×107B ．6.12×106C ．61.2×105D ．612×1044．函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x≥5D ．x≤55．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a3）2=2a6 C．a3•a4=a12D．a5÷a3=a27．有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．48．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm29．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1-x%）2=640 B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640 D．1000（1-2x%）=36010．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x=-3B．当x=3时，y有最小值是-1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C=50°，则∠AEF的度数为130°．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=3，CE=5，则该矩形的周长为 .三、解答题（共54分）15．（1）计算：1120192|3tan 3022018π-︒⎛⎫⎛⎫--++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩16．解方程：22111xx x +=-- 17．某商场为了方便顾客使用购物车，将自动扶梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：3的坡面．如图，BD 表示水平面，AD 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC 长为米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果保留整数，≈1.4≈1.7）18．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调査．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，样本容量为 80 ，请补全条形统计图；（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）19．如图，一次函数y=k1x+b （k1≠0）与反比例函数y=kx （k2≠0）的图象交于A （-1，-4）和点B （4，m ）（1）求这两个函数的解析式；（2）已知直线AB 交y 轴于点C ，点P （n ，0）在x 轴的负半轴上，若△BCP 为等腰三角形，求n 的值．20．如图1，以Rt △ABC 的直角边BC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，作弦DF 交BC 于点E ．（1）求证：∠A=∠F ；（2）如图2，连接CF ，若∠FCB=2∠CBA ，求证：DF=DB ；（3）如图3，在（2）的条件下，H 为线段CF 上一点，且12FH HC，连接BH ，恰有BH ⊥DF ，若AD=1，求△BFE 的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x2+2x=22．点P （2，17）为二次函数y=ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l ，则点P 关于l 的对称点的坐标为23．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB=AC=2cm ，∠ABC=30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 ．（结果保留π）24．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m ，使关于x 的方程3111mx x x -=--有正整数解的概率为 . 25．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=kx （x ＞0）图象上两点，射线PA 交x轴的负半轴于点B ，且P0过点C ，12PA AB =，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k= .二、解答题（共30分）26．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x 之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x 之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x 之间满足的函数表达式，并直接写出x 的取值范围；（2）求出y2与x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值．（收益=售价-成本）27．（1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点，且∠B=∠C=∠EDF=a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；（2）模型应用：△ABC 为等边三角形，其边长为8，E 为AB 边上一点，F 为射线AC 上一点，将△AEF 沿EF 翻折，使A 点落在射线CB 上的点D 处，且BD=2．①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AEAF 的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求△BDE 与△CFD 的周长之比．28．如图1，以点A （-1，2）、C （1，0）为顶点作Rt △ABC ，且∠ACB=90°，tanA=3，点B 位于第三象限（1）求点B 的坐标；（2）以A 为顶点，且过点C 的抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）是否经过点B ，并说明理由；（3）在（2）的条件下（如图2），AB 交x 轴于点D ，点E 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点E 作EF ⊥BC 于F ，直线FF 分别交y 轴、AB 于点G 、H ，若以点B 、G 、H 为顶点的三角形与△ADC 相似，求点E 的坐标．参考答案及试题解析1. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．3. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（2a3）2=4a6，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、a5÷a3=a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．7. 【分析】先求平均数，再代入公式S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，计算即可．【解答】解：x=（1+2+3+6）÷4=3，S2=14[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故选：C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8. 【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【解答】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．9. 【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1-x%），第二次降价后的价格为1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程为1000（1-x%）2=640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10. 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=2（x-3）2-1可知：开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大。
广西省柳州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
广西省柳州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．426的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．如果y ＝2x -2x -，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±37．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．08．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．349．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有85%的地区下雨 B ．本市明天将有85%的时间下雨 C ．本市明天下雨的可能性比较大 D ．本市明天肯定下雨10．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ） A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3） B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3） C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4） D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）12．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或BB ．B 或CC ．C 或DD ．D 或A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．14．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：... -1 0 1 2 3 ...... 10 5 2 1 2 ...则当5y<时，x的取值范围是_________.15．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．16．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．17．当x=_____时，分式22xx--值为零．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．20．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集；若点P在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？23．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.25．（10分）综合与探究 如图，抛物线y=23233x x -x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB 的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．27．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2．C 【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 3．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．考点：简单组合体的三视图 4．D 【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 5．C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6．B 【解析】解：由题意得：x ﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x =9，9的算术平方根是1．故选B ． 7．C 【解析】 【分析】根据已知和根与系数的关系12cx x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值． 【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根， 由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1， 解得k=1或−1， ∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ， 当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．9．C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误．故选C．考点：概率的意义．10．D【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 11．D 【解析】 【分析】把点P 的横坐标减4，纵坐标减3可得P 1的坐标；让点P 的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P 2的坐标； 让点P 的纵坐标的相反数为P 3的横坐标，横坐标为P 3的纵坐标即可． 【详解】∵点P （3，4），将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1，∴P 1的坐标为（﹣1，1）． ∵点P 关于y 轴的对称点是P 2，∴P 2（﹣3，4）．∵将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，∴P 3（﹣4，3）． 故选D ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a ，b ）绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b ，a ）． 12．B 【解析】 【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可． 【详解】∵AB ＝BC ＝CD ＝1，∴当点A 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 当点B 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点C 为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意； 当点D 为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】 【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==Q 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==Q ，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==V V2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2． 故答案为1．考点：反比例函数综合题． 14．0<x<4 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．15．20【解析】【分析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法. 17．﹣1．【解析】 试题解析：分式22x x --的值为0,则：2020.x x ⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x =-故答案为 2.-18．16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM 都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o∠+∠=，∴AMB ADC∠=∠.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 20．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．21．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x 个零件， 根据题意得：240240402016060(1)3x x -=++， 解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1． 答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 25．（1）A （﹣3，0），y=33（2）①D （t ﹣3t ﹣3），②CD 6；（3）P （2，3，理由见解析.【解析】【分析】（1）当y=0时，23233x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （03），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=023233x x -+，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （03，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3，NB=4﹣t3tan∠NBO=DN NB，43t--3t=33经检验t=33是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3=1，3OQ=2，P（23；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33经检验t=33是此方程的解，t=33．故P（23．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．26． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=187时，y 最大=93； 【解析】【分析】(1)如图1中，作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC ﹣BH=3，当等边三角形△EGF 的高=3, 时，点G 在AD 上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出BD 的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出11233,22BG BD ==⨯=根据等边三角形的性质得到BF ,即可求出x 的值； （3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E 、F 在线段BC 上，△EFG 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ；②当3≤x<6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ；【详解】（1）作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC ﹣BH=3，在Rt △DHC 中，CH=3，3,DH AB ==∴3tan DH DCB CH ∠== 当等边三角形△EGF 3G 在AD 上，此时x=2，∠DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图∵AD ∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90° 在Rt △ABD 中，()22223323,BD AB BD =+=+=31sin ,223AB ADB BD ∠===Q ∴∠ADB=30° ∵G 是BD 的中点∴11233,22BG BD ==⨯= ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF 是等边三角形， ∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt △BGF 中，32,cos BG BF GBF ===∠ ∴2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2＜x ＜3，如图2点E 、点F 在线段BC 上△GEF 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ∵∠FNC=∠GFE ﹣∠DCB=60°﹣30°=30° ∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x ﹣（6﹣2x ）=3x ﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt △GNM 中，133333tan 603333,222MG GN x NM MG x x ⎛⎫==-=⋅=-=- ⎪⎝⎭o ∴131333333,222EFG GMN x y S S x x x ⎛⎫=-=--- ⎪⎝⎭⎝V V 227393937318937x x x ⎫==-⎪⎝⎭∴当187 x=时，y最大93.7=当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，113,22EP EC x==-13tan3tan6033,22PC EP PEC x x⎛⎫=⋅∠=-⋅=⎪⎝⎭o21133339333322y x x x x⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称轴为3336,32x==⨯当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x=3时，y最大93=综上所述：当187x=时，y最大937=【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.27．（1）0.271000y x x+甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解析】【分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。
广西柳州市中考数学一模试卷含答案解析
广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C ．D．32．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：1 2 3 5 6每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，53．如图，立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣45．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40° B．100°C．40°或100°D．70°或50°8．据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×1049．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值210．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高 D．一张纸的厚度11．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．使有意义的x的取值范围是．14．分解因式：m3﹣4m=．15．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=度．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．乙17．如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2=cm．18．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．计算：20．解方程：．21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．24．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．25．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F 点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．广西柳州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；下面各题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在题后的括号内.）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C ．D．3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．【解答】解：∵ =0.5，∴在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：3＞＞0＞﹣2．故选D．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：1 2 3 5 6每天使用零花钱（单位：元）人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．3．如图，立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，2，1，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列等式成立的是（）A．（a2）3=a6B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6；正确；B、2a2和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3；故本选项错误；D、应为（a+4）（a﹣4）=a2﹣16；故本选项错误．故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40° B．100°C．40°或100°D．70°或50°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣40°×2=100°．故选：C．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角．8．据报道，参观某会展的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法，可得35.6万=3.56×105，据此解答即可．【解答】解：根据科学记数法﹣表示较大的数的方法，可得35.6万=3.56×105．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．9．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高 D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．11．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．12．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【解答】解：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC ﹣AF=AC ﹣DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=，∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =×（DE+AC ）×DF =×（a+4a ）×4a=10a 2 =x 2．故选：C ．【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；只要求填写最后结果.）13．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．15．如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=118度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2=∠5=62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°﹣62°=118°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．【解答】解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2=1cm．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径差，得圆心距O1O2=4﹣3=1cm．【点评】本题考查了由已知位置关系及两圆半径，求圆心距的方法．18．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．【解答】解：其展开图如图所示．∵AC∥BF，∴∠CAE=∠ABE=α，∵水管直径为2，∴水管的周长为2π，∴cos∠α=．故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．三、解答题（本大题共8题，满分66分；要求写出必要的解答过程和步骤.）19．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+2+=3．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8∴S=OE•CD=×8×6=24．四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．（2）画树状图或列表格法．1 2 3 4小华抽到的数字小明抽到的数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．∴小明获得门票的概率，小华获得门票的概率．∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6﹣14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=．（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，V==75（千米/小时）．乙【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．24．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（﹣2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【考点】勾股定理；平行四边形的判定；生活中的平移现象．【专题】阅读型．【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．【解答】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；{1，2}+{3，1}={4，3}．（2）①画图最后的位置仍是B．②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）∴OC=AB==，OA=BC==，∴四边形OABC是平行四边形．（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{﹣5，﹣5}，故有{2，3}+{3，2}+{﹣5，﹣5}={0，0}．【点评】本题是一道综合题，比较有创新，让学生在做题的同时又学到新知识，是一道好题．25．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F 点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OA、OB，证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四边形ABDF内接于圆O，利用切线的性质求出AE⊥DE；。
广西柳州市九年级数学中考一模试卷
广西柳州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）下列计算正确的是A . a3•a3=2a3B . a3÷a=a3C . a+a=2aD . （a3）2=a53. （2分）(2017·武汉模拟) 13600000=1.36×10a ，3590000=3.59×10b ，那么（b﹣a）5=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分） (2011八下·建平竞赛) 若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A . （1，2）B . （－1，－2）C . （2，－1）D . （1，－2）5. （2分）一元二次方程 3x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2016七上·开江期末) 小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你学年快乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播8. （2分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·增城模拟) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A .B .C . 6D . 311. （2分）在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法确定12. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A .B . 4C . 2D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·呼兰模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·广元模拟) 分解因式：a3b﹣4ab=________．15. （1分） (2019七下·白城期中) 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是________．16. （1分）(2017·岳池模拟) 一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是________．17. （1分）点P为⊙O内一点，若⊙O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是________ ．18. （1分）(2017·诸城模拟) 如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y= 的图像交于B、A两点，则tanA=________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）已知，求的值．20. （6分） (2019九上·西城期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD ，垂足为E ．将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF ，连结EF ．设∠BCE度数为 .（1）①补全图形；②试用含的代数式表示∠CDA．（2）若，求的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．21. （10分）(2016·重庆A) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22. （12分）(2017·埇桥模拟) 为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在________范围内；（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是________；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．23. （10分） (2017七下·江都期末) 按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否55”为一次运算．（1）若 =8，则输出结果是________；（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？24. （10分）(2012·贵港) 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．25. （15分） (2019九下·宜昌期中) 如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.（1）求直线PQ的函数解析式；（2）如果M（0，）是线段OQ上一动点，抛物线经过点M和点P，①求抛物线与轴另一交点N的坐标（用含，的代数式表示）；②若PN= 是，抛物线有最大值 +1，求此时的值；③若抛物线与直线PQ始终都有两个公共点，求的取值范围.26. （15分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2022届广西柳州市柳南区中考数学全真模拟试卷(含答案解析)
2022届广西柳州市柳南区中考数学全真模拟测试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-+交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23π B ．π C ．23π D ．13π 2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C 3D ．35．下列计算正确的是( )A．326⨯=B．3+25=C．()222-=-D．2+2=26．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°9．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-10．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．12．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）13．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．15．如图，在梯形ACDB 中，AB ∥CD ，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF=_____．16．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．19．（8分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ， n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ； （2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．20．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.21．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．22．（10分）计算：12＋(12)－2 - 8sin60°23．（12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？24．学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【答案解析】 过点O 作OE AB ⊥， ∵y x 3=-+，∴(3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒， 26sin 4532OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形， ∴60OAB ∠=︒， ∴62sin 6023OE AO ===︒∴60122π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C. 2、B 【答案解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3、B 【答案解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
柳南一模数学试卷初三上册
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.32. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+3x+4B. y=x³+2x²+1C. y=x²+x+2D. y=2x+15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 下列命题中，正确的是（）A. 若a+b=0，则a=0且b=0B. 若a²=b²，则a=bC. 若a+b=0，则a=-bD. 若a²=b²，则a=±b10. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，则a10=______。
12. 若方程x²-6x+9=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。
13. 在直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是______。
14. 若a、b、c是等差数列{an}的前三项，且a+b+c=15，则a+c=______。
15. 若函数y=2x-1的图象上任意一点（x，y），则x+y=______。
柳南一模数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -1/22. 如果a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，那么c的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^2D. y=x^34. 下列图形中，全等的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 下列命题中，正确的是（）A. 任何实数都有相反数B. 任何有理数都有倒数C. 任何无理数都有倒数D. 任何实数都有倒数7. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2x+1D. y=x-18. 下列代数式中，最简式是（）A. x^2+y^2B. (x+y)^2C. x^2-2xy+y^2D. 2x^2+3xy-2y^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）10. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=7C. 4x+3=7D. 5x-4=7二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b=______；（2）若x^2-5x+6=0，则x^2+5x+6=______；（3）函数y=2x+1的图象经过点（______，______）；（4）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=______；（5）若a、b、c是等比数列，且a=3，b=9，则c=______。
柳州市九年级下学期数学第一次联考
柳州市九年级下学期数学第一次联考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选 (共10题；共30分)1. （3分）(2020·吴江模拟) 如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （3分）(2020·福清模拟) 一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是（）A . 四棱锥B . 三棱锥C . 圆锥D . 三棱柱3. （3分）(2017·长沙模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a124. （3分） (2020七下·东台期中) 下列说法正确的有（）①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c的范围是 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）(2017·孝感模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 26. （3分）(2020·龙海模拟) 如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A .B .C .D . 47. （3分）(2018·滨州模拟) 已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x 轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A . （（k﹣1）n，0）B . （（k+ ）n，0））C . （，0）D . （（k+1）n，0）8. （3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1 ， B1 ， C1 ，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 ，得到△A1B1C1 ．第二次操作：分别延长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ，使A2B1=A1B1 ， B2C1=B1C1 ， C2A1=C1A1 ，顺次连接A2 ， B2 ， C2 ，得到△A2B2C2 ，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过（）次操作．A . 6B . 5C . 4D . 39. （3分） (2018八上·东台月考) 在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC＝40°，则∠CBD的度数是（）A . 70°B . 40°C . 20°D . 30°10. （3分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y4二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2019七下·鄱阳期中) 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝________．12. （3分）(2020·温州模拟) 一个门环的示意图如图所示，图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O 为圆心， OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12 cm，则该圆的半径为________cm。
2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题(含答案解析)
2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A ．3B ．1C ．﹣2D ．42．北京的故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线中心，占地面积约班别为720000平方米．数据720000用科学记数法表示为（）A ．40.7210⨯B ．57210⨯.C ．57210⨯D ．67.210⨯3．把不等式121x x +≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A=B =C=D ．23=5．如图，若AB CD ∥，110A ∠=︒，则∠1的度数为（）A ．110°B ．100°C ．80°D ．70°6．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（）A ．60B ．70C ．80D ．907．如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是()A ．12B ．13C ．23D ．168．正八边形的每个内角的度数是（）A ．144°B ．140°C ．135°D ．120°9．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若70O ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°10．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）Am B ．C ．8m D ．4m11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为6米，O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A ．1米B ．(4米C ．2米D ．(4+米12．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N ．若点M ，N 在直线y kx b =+上，则b 的最大值是（）A ．78-B ．34-C ．1-D ．74-二、填空题13x 的取值范围是_____．14．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．15．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．16．分解因式：x 2﹣4x=__．17．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABC S = ________．18．如图1，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图2所示，则AD 边的长为________．三、解答题19．计算：0(8)4(2022)-÷+--．20．解方程：231x x =+．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （4，4），C （2，1）．（1）把ABC 向左平移4个单位后得到对应的 A 1B 1C 1，请画出平移后的 A 1B 1C 1；（2）把ABC 绕原点O 旋转180°后得到对应的 A 2B 2C 2，请画出旋转后的 A 2B 2C 2；（3）观察图形可知， A 1B 1C 1与 A 2B 2C 2关于点（，）中心对称．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）足球、篮球的单价分别是多少元?（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?24．综合与实践小明遇到这样一个问题，如图1，ABC 中，7AB =，5AC =，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造BED CAD △≌△，经过推理和计算使问题得到解决请回答：(1)小明证明BED CAD △≌△用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA(2)AD 的取值范围是________．小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G 、F 分别为AD ，BC 边上的点，若2AG =，4BF =，90GEF ∠=︒，求GF 的长．25．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分ACB ∠，交直径AB 于点F ，连接BE ．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)若3tan4PCB ∠=，BE =PC 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线解析式；(2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；第二，确定自变量x 的取值范围；第三判定2bx a =-是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当()2b m x n m n a ≤≤<-<时，x n =时，y 最大；当2bm x n a-<≤≤()m n <时，x m =时，y 最大．若0t <，1t x t ≤≤+时，二次函数2y x bx c =-++的最大值是t ，求t 的值．(3)如图，若点P 是第一象限抛物线上一点，且45DAP ∠=︒，求点P 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．【详解】解：∵4310>>>，-20<，∴小于0的数是-2．故选择C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：720000用科学记数法表示为57210⨯.，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．3．A【分析】先移项解出不等式的解集，再结合选项答案进行对比选择．【详解】解不等式得：12121122x x x x x x +≤--≤---≤-≥在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．D【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案；【详解】解：A =，原计算错误，不符合题意，选项错误；BC ==，原计算错误，不符合题意，选项错误；D 、23=，原计算正确，符合题意，选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】先证明2110,A Ð=Ð=°再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图， AB CD ∥，110A ∠=︒2110A \Ð=Ð=°，118011070\Ð=°-°=°．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．6．C【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：∵把数据从小大大排列为：60，70，80，80，90，排在中间的数为80，∴这组数据的中位数是80，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义，一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的数或中间两数的平均数为中位数．7．D【详解】解：一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选：D.8．C【分析】根据n 边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．【详解】∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝3608︒＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟记n 边形的外角和就是360︒.9．B【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】∵70O ∠=︒，∴C ∠=1235O ∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．10．D【分析】如图，过点C 作CE ⊥BC ，解直角三角形即可．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥BC ∵∠ABC =150°∴∠CBE =30°∴1sin 30842CE BC =⋅︒=⨯=故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用：正确的添加辅助线构造出直角三角形是解题的关键．11．B【分析】连接OC 交AB 于D ，根据圆的性质和垂径定理可知OC ⊥AB ，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD 的长，由CD=OC ﹣OD 即可求解．【详解】解：根据题意和圆的性质知点C 为 AB 的中点，连接OC 交AB 于D ，则OC ⊥AB ，AD=BD=12AB=3，在Rt △OAD 中，OA =4，AD =3，∴OD ，∴CD=OC ﹣OD =4即点C 到弦AB 所在直线的距离是（4故选：B ．【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．12．A【分析】当点M 在AB 上运动时，MN MC ⊥交y 轴于点N ，此时点N 在y 轴的负半轴移动，定有AMC NBM ∽ ；只要求出ON 的最小值，也就是BN 最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y kx b =+与y 轴交于点()0,N b ，此时b 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【详解】解：连接AC ，如图所示：∵(3,2)A --，(0,2)B -，(3,0)C -，∴CA x ⊥轴，AB y ⊥轴，∴90ABO ACO BOC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOC 是矩形，90A ABO ︒∴∠=∠=，又MN MC ⊥ ，90CMN ︒∴∠=，AMC MNB ∴∠=∠，AMC NBM ∴ ∽，AC AM MB BN∴=，设,BN y AM x ==．则3,2MB x ON y =-=-，23x x y∴=-，即：21322y x x =-+，∴当33212222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大， 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b ，且点N 在y 轴的负半轴上，∴当BN 最大时，ON 最小，点()0,N b 越往上，b 的值最大，97288ON OB BN ∴=-=-=，此时，70,8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b 的最大值为78-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质，构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键．13．x ≥4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【详解】解：依题意有x ﹣4≥0，解得x ≥4．故答案为：x ≥4．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．14．96【分析】根据加权平均数的公式计算可得．【详解】解：小丽的平均成绩是100690464⨯+⨯+＝96（分），故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．16．x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．17．4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABC APQ S S ==⨯= ．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ BC ∥，12PQ BC =，∴APQ ABC ∽，∴221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴4414ABC APQ S S ==⨯= ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．18．5【分析】当P 点在AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得AOP 面积最大为5，得到AB 与BC 的积为20；当P 点在BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为9，得到AB 与BC 的和为9，构造关于AB 的一元二方程可求解．【详解】解：由图象与题意知可知，当P 点在AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP 面积最大为5，∴11522AB BC ⋅=，即20AB BC ⋅=．当P 点在BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为9，∴9AB BC +=．则9BC AB =-，代入·20AB BC =，得29200AB AB -+=，解得4AB =或5AB =，∵AB AD <，即AB BC <，∴45AB BC ==，，∴5AD BC ==．故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．19．1-【分析】根据零指数幂、算术平方根定义进行化简，然后再计算即可．【详解】解：0(8)4(2022)-÷+--221=-+-1=-．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根定义．20．x =2．【分析】方程两边乘最简公分母x （x +1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x +1），得：2（x +1）=3x ，解得：x =2，检验：把x =2代入x （x +1）=6≠0，∴原方程的解为：x =2．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A 1B 1C 1；（2）依据△ABC 绕原点O 旋转180°，即可画出旋转后的△A 2B 2C 2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示，分别确定,,A B C 平移后的对应点111,,A B C ，得到 A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，分别确定,,A B C 旋转后的对应点222,,A B C ，得到 A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可得， A 1B 1C 1与 A 2B 2C 2关于点()2,0-成中心对称．故答案为：﹣2，0．【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001800036001000⨯=人答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.23．（1）足球的单价为30元，篮球的单价为40元；（2）这所中学最多可以购买10个篮球.【分析】（1）根据“购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元”列二元一次方程组解答即可；（2）根据（1）求得的单价，买篮球m 个，则购买足球（46-m ）个，再根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，根据题意得3217025260x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得3040x y =⎧⎨=⎩，．答：足球的单价为30元，篮球的单价为40元；（2）设购买篮球m 个，则购买足球（46-m ）个，根据题意得40m +30（46-m ）≤1480，解得m ≤10，∵m 为整数，∴m 最大取10．答：这所中学最多可以购买10个篮球．【点睛】本题主要考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系量成为解答本题的关键.24．(1)A(2)16AD <<；6GF =．【分析】（1）延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，根据对顶角相等，即可利用“SAS ”证明BED CAD △≌△，得到答案；（2）根据全等三角形的性质，得到BE 的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案；延长GE 交CB 的延长线于点H ，先利用“ASA ”证明EAG EBH V V ≌，得到AG BH =，EG EH =，进而得到FH 的长，再证明FE 垂直平分GH ，根据垂直平分线的性质即可得到答案．【详解】（1）解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，点D 为BC 的中点，BD CD ∴=，在BED 和CAD 中，BD CD BDE CDA DE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BED CAD ∴V V ≌，故答案为：A；（2）解：BED CAD Q V V ≌，5AC =，5BE AC ∴==，7AB = ，AB BE AE AB BE ∴-<<+，212AE ∴<<，2212AD ∴<<，16AD ∴<<，故答案为：16AD <<；解决问题：如图，延长GE 交CB 的延长线于点H ，四边形ABCD 是正方形，90A ABC ∴∠=∠=︒，E 为AB 边的中点，AE BE ∴=，在EAG △和EBH △中，A EBH AE BE AEG BEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA EAG EBH ∴V V ≌，AG BH ∴=，EG EH =，2AG =Q ，4BF =，2BH ∴=，426FH BF BH ∴=+=+=，90GEF ∠=︒ ，90AEG BEF ∴∠+∠=︒，90BEH BEF HEF ∴∠+∠=∠=︒，FE GH ∴⊥，EG EH = ，6GF FH ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，垂直平分线的性质，利用“倍长中线法”作辅助线构造全等三角形是解题关键．25．(1)见解析(2)1927PC =【分析】（1）根据切线的性质得OC CD ⊥，而AD CD ⊥，则可判断AD OC ∥，根据平行线的性质得13∠=∠，加上23∠∠=，则12∠=∠，即可得到AC 平分DAB ∠；（2）连接AE ，证明AE BE =，根据90AEB ∠=︒，求出61AB ===，证明PCB PAC ∽，得出PB BC PC CA =，根据3tan tan 4PCB PAC ∠=∠=，得出34PB BC PC CA ==，设3PB x =，则4PC x =，在Rt POC △中，根据勾股定理得出()()2223848x x +=+，解方程，得出x 的值，即可得出答案．【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示：∵CD 为O 的切线，∴OC CD ⊥，∵AD CD ⊥，∴AD OC ∥，∴13∠=∠，∵OA OC =，∴23∠∠=，∴12∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；（2）解：连接AE ，如图所示：∵ACE BCE ∠=∠，∴ AE BE =，∴AE BE =，又∵AB 是直径，∴90AEB ∠=︒，∴61AB ===，∴182OB OC AB ===，∴OBC OCB∠=∠∵90PCB OCB ∠+∠=︒，90BAC CBO ∠+∠=︒，∴PCB PAC ∠=∠，∵P P ∠=∠，∴PCB PAC ∽，∴PB BC PC CA=，∵3tan tan 4PCB PAC ∠=∠=，∴34PB BC PC CA ==，设3PB x =，则4PC x =，在Rt POC △中，()()2223848x x +=+，解得10x =，2487x =，∵0x >，∴487x =，∴19247PC x ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，勾股定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．26．(1)223y x x =-++(2)12t -=(3)811,39⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求出抛物线的对称轴为直线()21221b x a =-=-=⨯-，根据0t <，得出11t +<，得出当1x t =+时，抛物线223y x x =-++有最大值，从而得出()()21213t t t -++++=，解关于t的方程即可；（3）延长AP ，过点D 作KN x ∥轴，过点D 作DM AD ⊥交AP 的延长线于点M ，过点M 作MN KN ⊥于点N ，交x 轴于点Q ，过点A 作AK KN ⊥于点K ，证明()AAS ADK DMN ≌，得出4DN AK ==，2MN DK ==，求出点()5,2M ，求出直线AM 的解析式为1133y x =+，联立2113323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，求出抛物线与直线的交点坐标即可．【详解】（1）解：把(1,0)A -，(3,0)B 两点代入抛物线2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）解：抛物线的对称轴为直线()21221b x a =-=-=⨯-，∵0t <，∴11t +<，∴1t x t ≤≤+在对称轴的左侧，∵10a =-<，∴当1x t =+时，抛物线223y x x =-++有最大值，∴()()21213t t t -++++=，解得：t =0t =>（舍去），∴t （3）解：延长AP ，过点D 作KN x ∥轴，过点D 作DM AD ⊥交AP 的延长线于点M ，过点M 作MN KN ⊥于点N ，交x 轴于点Q ，过点A 作AK KN ⊥于点K ，如图所示：把1x =代入223y x x =-++得：1234y =-++=，∴抛物线的顶点坐标为()1,4D ，∵KN x ∥轴，∴4AK =，∵()1,0A -，∴()112DK =--=，∵90AKN KNQ ∠=∠=︒，KN x ∥轴，∴1809090KAQ ∠=︒-︒=︒，∴90AKN KNQ KAQ ∠=∠=∠=︒，∴四边形AKNQ 为矩形，∴4NQ AK ==，∵90ADM ∠=︒，45PAD ∠=︒，∴904545AMD ∠=︒-︒=︒，∴DAM DMA ∠=∠，∴AD DM =，∵90AKD ADM DNM ∠=∠=∠=︒，∴90DAK ADK ADK NDM ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAK NDM ∠=∠，∴()AAS ADK DMN ≌，∴4DN AK ==，2MN DK ==，∴422MQ =-=，∴()5,2M ，设AM 的解析式为y kx b =+，把()1,0A -，()5,2M 代入得：052k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AM 的解析式为1133y x =+，联立2113323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得：83119x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或10x y =-⎧⎨=⎩，∵点P 在第一象限，∴10x y =-⎧⎨=⎩舍去，∴点P 的坐标为：811,39⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，求二次函数的最值，求一次函数的解析式，三角形全等判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合构造全等三角形．。
柳南一模数学试卷初三答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 28B. 29C. 30D. 31答案：B解析：29是一个质数，因为它只有1和29两个因数。
2. 若a=2，b=3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 11C. 13D. 17答案：C解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=x²答案：C解析：反比例函数的形式是y=k/x（k≠0），所以C选项是反比例函数。
4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。
5. 下列方程中，x=-1是它的解的是（）A. x+1=0B. x²+1=0C. x²-x-2=0D. x²+x+1=0答案：A解析：将x=-1代入A选项的方程，得到-1+1=0，所以x=-1是方程x+1=0的解。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=7，ab=12，则a²+b²的值为______。
答案：49解析：根据平方和公式a²+b²=(a+b)²-2ab，代入a+b=7和ab=12，得到a²+b²=7²-2×12=49-24=25。
7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3)，且斜率k=2，则b的值为______。
答案：-1解析：代入点(2,3)和斜率k=2，得到3=2×2+b，解得b=-1。
初中数学广西柳州市中考模拟数学考试题(含解析)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20试题2:如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A． B． C． D．试题3:下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形评卷人得分B．圆C．正五边形D．等腰梯形试题4:现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B． C． D．试题5:世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109试题6:如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题7:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A． B． C． D．试题8:如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°试题9:苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元试题10:如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%试题11:计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b试题12:已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2试题13:如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．试题14:如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．试题15:不等式x+1≥0的解集是试题16:一元二次方程x2﹣9=0的解是试题17:篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．试题18:如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC的长为．试题19:计算：2+3．试题20:如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．试题21:一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：1 2 3 4 5投实心球序次成绩（m）10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．试题22:解方程=．试题23:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．试题24:如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．试题25:如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．试题26:如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．试题1答案:A．试题2答案:C．试题3答案:B．试题4答案:B解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．试题5答案:C解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题6答案:C解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．试题7答案:A解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．试题8答案:D解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，试题9答案:A解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，试题10答案:D解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．试题11答案:B解：（2a）•（ab）=2a2b．试题12答案:C解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．试题13答案:46【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．试题14答案:（﹣2，3）【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．试题15答案:x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．试题16答案:x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．试题17答案:【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．试题18答案:5【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．试题19答案:解：2+3=4+3=7．试题20答案:证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．试题21答案:解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．试题22答案:解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．试题23答案:解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2试题24答案:解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．试题25答案:解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．试题26答案:解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．。
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广西柳州市柳南区2015届九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在所给的π， 0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．π B ． 0 C ． ﹣1 D ．22．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A ． 5.0B ．5C ． 50D ．b a 23．已知一个正多边形的每个外角都是36°，则该正多边形的边数是（ ）． A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．下列计算正确的选项是（ ） A ．3232a a a a -÷=⋅B ．2a a =C ．22423a a a += D ．()222b a b a -=-5. 要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．众数6. 抛物线2)3(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（3，2-）C ．（2-，2）D ．（3-，2-） 7.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A. 155°B. 135°C. 125°D.115°8．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1-或19.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）左视图主视图aa 34第10题图33A.19 B.18 C.16 D.15 10．如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（ ）． A ．3 B ．32 C ．2 D ．111．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， 垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（ ）A.3B.C.4D.12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF⊥EC 交AD 于点F ， 连接CF （AD ＞AE ），下列结论正确的是（ ） ①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF ；③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若=，则△CEF≌△CDF．A. ①②③ B ①②④ C ①③④ D ①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13． -3的倒数是 ．14．在平面直角坐标系中，点（3，6-）与（-3，b ）关于原点对称，则b = ． 15．因式分解：322a a -= ．16．一组数据如下10，10，8，x ,已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为17．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 ． 18．已知△ABC 中，AB AC m ==，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠交AC 于3B ，过3B 作34//B B BC 交AB 于4B ，则线段34B B 的长度为 ．（用含有m 的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（-2）×5+3．20．（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-33203x x , 并把解集在数轴上表示出来．C 第18题图B 1B A B 2B 3B 4 第11题图第12题图321．（6分）如图，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xy 2=于点C 、D ． （1）求k 、b 的值； （2）写出不等式xb kx 2>+的解集．22.（8分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，矩形BCDE 的边DE 分别与AB 、AC 交于点F 、G ． 求证：EF =DG23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73)B 第23题图 BC 37°A 45° ⅡⅠ60° AB C D EF G 第22题图 第21题图24．（10分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．25．（10分）已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠A． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE⊥AB 于E ．若CE=2，cos ∠D=，求AD 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)A ，(1,0)B 两点，顶点为M ．（1）求b 、c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转90°后，点A 落到点C 的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式； （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y 轴的交点为1A ，顶点为1M ，yA若点P 在平移后的抛物线上，且满足△1PMM 的面积是△1PAA 面积的3倍，求点P 的坐标．2015年4月九年级一模考试参考答案及评分标准（数学）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． B ； 3． D ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．A ； 11．B ； 12．C ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 13．31-； 14．6； 15． )1)(1(2-+a a a ； 16．10； 17．n n 21121...21212132-=++++； 18． 3m（或2m -）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：原式= -10+3 …………………………………………………3分 = -7 ……………………………………………………6分20.解：由①得：x ≤3 …………………………………………………………1分 由②得： 7x <- …………………………………………………………3分………………………5分∴ 原不等式组的解集为: 7x <- ………………………6分21. 解：（1）∵直线b kx y +=过点（1,0）和（0，－1），∴⎩⎨⎧=-+=b bk 10， ……………………………………………………2分∴1,1-==b k . ……………………………………………………4分 （2）不等式xmb kx >+的解集是：012<<->x x 或…………………6分22. 证明：∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB ……………………………………………………1分 又∵四边形BCDE 是矩形∴BE =DC ，∠E =∠D =∠EBC =∠BCD =90°…………………………3分 ∴ ∠EBF =∠DCG ……………………………………………………5分 ∴△BEF ≌△CDG ……………………………………………………7分∴EF =DG ……………………………………………………8分23.解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………1分设AE x =,在Rt△ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………2分 在Rt△ABE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………3分∵BC=CE-BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………4分 答：点A 与地面的高度为6米．（2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………5分在Rt△ADE中，cot 6ED AE ADE =⋅∠== ……………………6分 cot 8CE AE ACE =⋅∠=…………………………………………………………7分∴CD=CE+ED=811.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………8分 ∴货物Ⅱ不用挪走．24.解：(1)0.251； ……………………………………………………………1分0.25； ……………………………………………………………2分 (2)设袋中白球为x 个，依题意，得：4111=+x ，……………………………………………………………5分 x=3 ……………………………………………………………6分 答：估计袋中有3个白球。
(3)用B 代表一个黑球，1W 、2W 、3W 代表白球，将摸球情况列表如下：…………………8分总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种， …………………9分所以摸到两个球都是白球的概率为169. ……………………………………10分25. （1）证明：连接CO . …………………………1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .…………………………2分 ∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1．………………………3分 ∵ A ∠=∠5，∴ ︒=∠+∠905OCB .………………………4分 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．----------------5分 （2）∵ CD OC ⊥于C ，∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.…………………………6分 ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------7分 在△OCD 中，︒=∠90OCD ，∴ CO CE=∠2cos ，…………………………8分 ∵ 54cos =D ，2=CE ，∴ 542=CO ．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------9分∴ OD=625, AD=320 …………………………10分26．解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(0,3)(1,0)A B ，，∴3,01.c b c =⎧⎨=++⎩ …………………………………………………………………2分解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………4分∴b 、c 的值分别为-4，3．（2）(0,3)A Q ，(1,0)B ，∴31OA OB ==，，可得旋转后C 点的坐标为(41)，．……………………………………………………6分当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线243y x x =-+过点(43)，．∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：241y x x =-+．…………………………………8分（3）Q 点P 在241y x x =-+上，可设P 点坐标为2000(41)x x x -+，，将241y x x =-+配方得()223y x =--，∴其对称轴为2x =．113PMM PAA S S =Q △△ 112MM AA == ∴02x <．①当002x <<时，113PMM PAA S S =Q △△，∴()0011223222x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯， ∴012x = , 此时2003414x x -+=-．∴P 点的坐标为13()24-，．…………………………………………………………10分②当00x <时，同理可得()00112232()22x x ⨯⨯-=⨯⨯⨯-，∴01x =- , 此时200416x x -+=． ∴点P 的坐标为(16)-，．……………………………………………………………12分综上述，可知：点P 的坐标为13()24-，或(16)-，．。