2023高考物理热学专题冲刺训练--气体实验定律的综合应用(二)--气缸模型：活塞封闭气体类问题

确定研究对象 三种变化

等圧変化：

22

11T V T V =

气缸模型（活塞封闭气体类问题）

一、解题思路与技巧

1.

2.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

二、针对练习

1、[2021·全国甲卷]如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A 、B 两部分；初始时，A 、B 的体积均为V ，压强均等于大气压p 0。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p 0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B 的体积减小为V

2。

(1)求A 的体积和B 的压强；

(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A 的体积和B 的压强。

热学对象（气体） 确定初、末状态参量（温度、压强、体积）

等温变化：2211V p V p =

等容变化：

2

2

11T p T p =

力学对象（活塞、缸体或系统）

处于平衡状态：根据平衡条件列式（技巧1）

处于非平衡状态：根据牛顿第二定律列式（技巧2）

2、如图所示，在固定的汽缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A ∶S B ＝1∶2，两活塞与穿过B 汽缸底部的刚性细杆相连，活塞与汽缸、细杆与汽缸间摩擦不计且不漏气．初始时，A 、B 中气体的体积皆为V 0，A 中气体压强p A ＝1.5p 0，p 0是汽缸外的大气压强(保持不变)．现对A 中气体缓慢加热，并保持B 中气体的温度不变，当A 中气体的压强增大到p A ′＝2p 0时，求B 中气体的体积V B .

3、(2019年全国∶卷)如图，一容器由横截面积分别为S 2和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为0p 和0V ，氢气的体积为02V ，空气的压强为p . 现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处，求: (1)抽气前氢气的压强；

(2)抽气后氢气的压强和体积。

4、如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为40 cm 2的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底60 cm 处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强p 0＝1.0×105 Pa ，温度为300 K 。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加30 K 时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K 时，活塞移动了20 cm 。已知g ＝10 m/s 2，求： (1)活塞的质量； (2)弹簧的劲度系数k 。

5、如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.

6、如图所示，上端开口的光滑圆形汽缸竖直放置，截面面积为20 cm2的活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底一定距离处设有卡环a、b，使活塞只能向上滑动，开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强p0＝1.0×105Pa，温度为27 ∶，现缓慢加热汽缸内气体，当温度缓慢升高为57 ∶时，活塞恰好要离开a、b，重力加速度大小g 取10 m/s2，求活塞的质量．

7、如图所示，两个壁厚可忽略的导热良好的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为20 cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气．将A系于天花板上，用手托住B，使它们内部密封的气体强与外界大气压相同，均为1.1×105 Pa，然后缓慢松手，让B下沉，当B下沉了2 cm时，停止下沉并处于静止状态．求：

(1)此时金属筒内气体的压强；

(2)若当时的温度为24 ∶，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，

应将温度变为几摄氏度？

8、如图所示，导热性能良好的圆柱形汽缸开口向上竖直放置，用轻质活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞横截面积S＝5.0×10－4 m2，活塞上面放有一质量m＝1 kg的铁块。开始时汽缸所处环境温度为300 K，活塞处于A位置。缓慢升高汽缸所处环境温度为450 K 时，活塞到达新的位置B。已知A位置活塞距缸底部高度为h0＝0.8 m，大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求活塞在位置B时距缸底部的高度；

(2)保持汽缸所处环境温度为450 K，撤去活塞上面的铁块，稳定后活塞到

达新的位置C，求活塞到达位置C时距汽缸底部的高度。

9、用销钉固定的导热活塞将竖直放置的导热汽缸分隔成A、B两部分，每部分都封闭有气体，此时A、B两部分气体压强之比为5︰3，上下两部分气体体积相等．(外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气)．

(1)如图甲，若活塞为轻质活塞，拔去销钉后，待其重新稳定时B部分气体的体积与原来体积之比；

(2)如图乙，若活塞的质量为M，横截面积为S，拔去销钉并把汽缸倒置，稳定后A、B两部分气体体积之比为1︰2，重力加速度为g，求后来B气体的压强．