3.4.2 力的分解(课件)-高中物理(人教版2019必修第一册)
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A．F2是物体受到的下滑力，F1是斜面受到的压力
B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力
C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向
D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小
【例题】如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果
来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（ C ）
F
F2
F1
F5
F3
没有其它限制时，力的分解有无数种结果
F1
F1
F1
F
F2
F2
F2
怎样的分解才
最符合实际呢？
试一试： 如图，用铅笔支起图中的绳子
F1
θ
C
F
F的作用效果:
θ
A
F2
B
1
= / tan
2 =
①橡皮条被拉伸
看来按力的作用效
②掌心受到压力
果来分解比较合适
力分解的依据
想一想：车在平路上行驶时它的重力产生了什么效果？上坡呢？
θ F2
θ
G
F1 G tan
F1 G sin
F2 Gcos
θ
F2
θ
G
G
F2
cos
重力产生
使物体紧压挡板
重力产生
使物体紧压挡板
的效果
使物体紧压斜面
的效果
使物体紧压斜面
模型4
实例4：将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
θ
F2
F1 F
F
F1 =
cosθ
θ
F1 = Gtanθ
将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等
大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而
C图中人最费力，A、 D图中人最省力，故C正确。
【例题】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方
向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物
➢按照力的作用效果分解
F2=Gcos
斜面倾角越大，F1越大、F2的越小。
重力G产生的作用效果：①使物体沿斜面向下滑
②使物体紧压斜面
高大的桥要造很长的引桥，就是来减小桥面的坡度，让汽车更容易上坡。
重力在斜面上分解的演示
模型3
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
F1
F1
A．1和4
B．2和4
C．3和4
D．3和2
【例题】（2021·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）如图所示，某工人正在
修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（ B ）
A．Fsinα
B．Fcosα
F
C．
sin
F
D．
cos
【例题】将一个有确定方向的力F=10N分解为两个分力，已知一个分力F1有确定的
分解，则沿斜面AB的分力大小为（ B ）
A．mgsinθ
B．mgcosθ
C． mg
tan
D．
mg
sin
【例题】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲
正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之、”游僧每天将
木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木
F1
F2 = Ftanθ
G
F2 =
cosθ
θ
G
F2
拉力F产
使物体拉长倾斜绳
重力产生
Hale Waihona Puke Baidu
使物体紧压墙壁
生的效果
使物体拉长水平绳
的效果
使物体拉长绳子
模型5
实例5：可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加
一个竖直向下的力F 。
A
θ
θ
F2
θ
C
B
F
F1=
F
sinθ
F2= Fcotθ
θ
合力一定时，夹角越小，分力越
大，更容易把物体劈开。
试一试：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F1
F2
F1
F
F
2
F
模型7
实例7：拱桥
赵州桥是当今世界上跨径最大、建造最
早的单孔敞肩型石拱桥。距今1400多年。
F
模型8
实例8：为什么缆车的缆绳是弯
的，不能拉直?
A
B
θ
F2
·O
F
F1
O
·
F
模型9
实例9：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按
02
实例分析
模型1
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。试根据
力的作用效果分解F 。
F
F2
物理模型
F1=F cos
F1
F2=F sin
F产生的作用效果：①水平向前拉物体
②竖直向上提物体
模型2
实例2：为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
F1
物理模型
F2
G
F1=Gsin
向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉
紧BO绳的分力FT2，画出分解示意图如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力
大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N
由几何关系得FT1＝
FT
＝10
sinθ
2 N，FT2＝
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10 2 N
第三章 相互作用——力
3.4.2 力的分解
01
目录
contents
02
力的分解
实例分析
03
力的分解分类讨论
04
典例分析
导入新课
想一想：高大的桥为什么要造很长的引桥？
知识回顾
通过上一节课的学习已知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
力的合成
分力
F1、F 2、F3…
等效替代
遵循平行四边形定则
合力
F
方法总结
力的分解时一般按力的作用
效果和实际需要进行分解
1、确定要分解的力
2、考查力的作用效果
3、确定两个分力方向
4、画力的平行四边形
03
力的分解分类讨论
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1.已知两分力的方向
F
F
F1
2.已知一个分力的大小和方向
F2
F2
有唯一解
F1
有唯一解
3、已知两个分力的大小分解力
C．若F1<Fsinα时，则F2有唯一解
D．若F1>F时，则F2一定无解
【例题】如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，
BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向
方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则（ B ）
A.有无数组解
B.有两组解
C.有唯一解
D.无解
【例题】车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直
的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的
手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N。
FT
＝10
tanθ
N
体受到合力的说法正确的是( C )
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B.乙图中物体所受的合外力大小等于4 N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于6 N
D.丁图中物体所受的合外力大小等于6 N
对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，
故A项错误。对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等
F1+F2<F
F1
F2
F
O1
F
1
F1+F2=F
F1
无法根据题设条件
分解力——无解
F1
F2
F2
F
F
1
F1
F
F2
F
O1
F2
O2
F1+F2>F
F2
F
F2
F1
F1
O
F1
1
F1
F
F
F2
F2
O2
有唯一解
F2
O
F
F1
F2
2
有二组解
F1、F2和F一起构
成封闭三角形
4、已知力F及其一分力F1的方向和另一分力F2的大小
F1
F产生的作用效果：
①水平向左压杆BC
②斜向右下方拉杆AC
B
F1
C
A
F2
F1= Fcotθ
F2=
F
sinθ
F
F产生的作用效果：
①水平向前拉物体
②竖直向上提物体
模型6
实例6：刀刃劈物时力的分解
F1 F2
F
2 sin
力的作用效果
2
刀刃在物理学中称为“劈”,它的
截面是一个夹角很小的锐角三角形。
图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，
在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可
以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对
F
这一方法作出解释。
小合力得大分力
F
“四两拨千斤”
想一想
女生的拉力产生怎样的作用效果,如何分解？
女F
F1
F2
“四两拨千斤”是怎样做到的呢？
结论：当合力不变时，大小相等的两分力随着夹角的增大而增大
的冲击力大小为4F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（ B ）
A．F
B．2F
C．4F+mg
D．
【例题】如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间
的夹角α，且α为锐角。在求解F2大小时（ B ）
A．若F1>Fsinα时，则F2一定有两解
B．若F1=Fsinα时，则F2有唯一解
我们可不可以把一个力分解成几个力？该怎么分呢？
01
力的分解
定义：求一个力分力的过程叫力的分解。（分力与原来那个力是等效的,
它们可以互相代替，并非同时并存）
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
想一想：已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
F4
F1
F2
F合
力的合成结果唯一
F6
①当F2< F0时, 无解;
②当F2=F0时, 有一组解;
③当F0<F2<F 时,有两组解;
④当F2 ≥F 时, 有一组解
θ
F2何时最小？
F O
F0
F1
F0= F·sinθ
04
典例分析
【例题】如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重
力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( B )
楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，
木楔两侧产生推力FN，则（ B ）
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小
D．若θ一定，F小时FN大
【例题】一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力
大小相等，那么沿手臂的力F最大的是( C )
于5 N，故B项错误。对丙，可将F1沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，
故C项正确。根据三角形定则，丁图中合力等于0，故D项错误。
【例题】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等
为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点
上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为1200如图乙所示，此时O点受到向下
G2
G
重力→压力→使路面发生形变
依据：按力的
G
G1
作用效果分解
①重力→压力→使路面发生形变
②重力→使小车有下滑（趋势）
力的分解步骤
可以举例说明吗？
分解的步骤：
1. 分析力的作用效果；
2. 据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
3. 用平行四边形定则定分力的大小;
4. 据数学知识求分力的大小和方向。
B．F2是使物体有下滑趋势的力，F1是使物体压紧斜面的力
C．物体受到的摩擦力等于Gcosθ，与F2等大反向
D．若只减小斜面的倾角θ，两个分力F1、F2均减小
【例题】如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球．若按力的实际作用效果
来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（ C ）
F
F2
F1
F5
F3
没有其它限制时，力的分解有无数种结果
F1
F1
F1
F
F2
F2
F2
怎样的分解才
最符合实际呢？
试一试： 如图，用铅笔支起图中的绳子
F1
θ
C
F
F的作用效果:
θ
A
F2
B
1
= / tan
2 =
①橡皮条被拉伸
看来按力的作用效
②掌心受到压力
果来分解比较合适
力分解的依据
想一想：车在平路上行驶时它的重力产生了什么效果？上坡呢？
θ F2
θ
G
F1 G tan
F1 G sin
F2 Gcos
θ
F2
θ
G
G
F2
cos
重力产生
使物体紧压挡板
重力产生
使物体紧压挡板
的效果
使物体紧压斜面
的效果
使物体紧压斜面
模型4
实例4：将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。
θ
θ
F2
F1 F
F
F1 =
cosθ
θ
F1 = Gtanθ
将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等
大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而
C图中人最费力，A、 D图中人最省力，故C正确。
【例题】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方
向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物
➢按照力的作用效果分解
F2=Gcos
斜面倾角越大，F1越大、F2的越小。
重力G产生的作用效果：①使物体沿斜面向下滑
②使物体紧压斜面
高大的桥要造很长的引桥，就是来减小桥面的坡度，让汽车更容易上坡。
重力在斜面上分解的演示
模型3
实例3：放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
F1
F1
A．1和4
B．2和4
C．3和4
D．3和2
【例题】（2021·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）如图所示，某工人正在
修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（ B ）
A．Fsinα
B．Fcosα
F
C．
sin
F
D．
cos
【例题】将一个有确定方向的力F=10N分解为两个分力，已知一个分力F1有确定的
分解，则沿斜面AB的分力大小为（ B ）
A．mgsinθ
B．mgcosθ
C． mg
tan
D．
mg
sin
【例题】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲
正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之、”游僧每天将
木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木
F1
F2 = Ftanθ
G
F2 =
cosθ
θ
G
F2
拉力F产
使物体拉长倾斜绳
重力产生
Hale Waihona Puke Baidu
使物体紧压墙壁
生的效果
使物体拉长水平绳
的效果
使物体拉长绳子
模型5
实例5：可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加
一个竖直向下的力F 。
A
θ
θ
F2
θ
C
B
F
F1=
F
sinθ
F2= Fcotθ
θ
合力一定时，夹角越小，分力越
大，更容易把物体劈开。
试一试：找一找衣服上的“劈”
F
F1
F2
F1
F2
F1
F
F
2
F
模型7
实例7：拱桥
赵州桥是当今世界上跨径最大、建造最
早的单孔敞肩型石拱桥。距今1400多年。
F
模型8
实例8：为什么缆车的缆绳是弯
的，不能拉直?
A
B
θ
F2
·O
F
F1
O
·
F
模型9
实例9：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按
02
实例分析
模型1
实例1：水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。试根据
力的作用效果分解F 。
F
F2
物理模型
F1=F cos
F1
F2=F sin
F产生的作用效果：①水平向前拉物体
②竖直向上提物体
模型2
实例2：为什么高大的立交桥要建有很长的引桥呢？
F1
物理模型
F2
G
F1=Gsin
向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉
紧BO绳的分力FT2，画出分解示意图如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力
大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N
由几何关系得FT1＝
FT
＝10
sinθ
2 N，FT2＝
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10 2 N
第三章 相互作用——力
3.4.2 力的分解
01
目录
contents
02
力的分解
实例分析
03
力的分解分类讨论
04
典例分析
导入新课
想一想：高大的桥为什么要造很长的引桥？
知识回顾
通过上一节课的学习已知道，求几个力的合力的过程叫力的合成。
力的合成
分力
F1、F 2、F3…
等效替代
遵循平行四边形定则
合力
F
方法总结
力的分解时一般按力的作用
效果和实际需要进行分解
1、确定要分解的力
2、考查力的作用效果
3、确定两个分力方向
4、画力的平行四边形
03
力的分解分类讨论
当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有唯一解？
1.已知两分力的方向
F
F
F1
2.已知一个分力的大小和方向
F2
F2
有唯一解
F1
有唯一解
3、已知两个分力的大小分解力
C．若F1<Fsinα时，则F2有唯一解
D．若F1>F时，则F2一定无解
【例题】如图所示，已知电灯的重力为G＝10N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，
BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向
方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则（ B ）
A.有无数组解
B.有两组解
C.有唯一解
D.无解
【例题】车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直
的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的
手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N。
FT
＝10
tanθ
N
体受到合力的说法正确的是( C )
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B.乙图中物体所受的合外力大小等于4 N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于6 N
D.丁图中物体所受的合外力大小等于6 N
对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，
故A项错误。对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等
F1+F2<F
F1
F2
F
O1
F
1
F1+F2=F
F1
无法根据题设条件
分解力——无解
F1
F2
F2
F
F
1
F1
F
F2
F
O1
F2
O2
F1+F2>F
F2
F
F2
F1
F1
O
F1
1
F1
F
F
F2
F2
O2
有唯一解
F2
O
F
F1
F2
2
有二组解
F1、F2和F一起构
成封闭三角形
4、已知力F及其一分力F1的方向和另一分力F2的大小
F1
F产生的作用效果：
①水平向左压杆BC
②斜向右下方拉杆AC
B
F1
C
A
F2
F1= Fcotθ
F2=
F
sinθ
F
F产生的作用效果：
①水平向前拉物体
②竖直向上提物体
模型6
实例6：刀刃劈物时力的分解
F1 F2
F
2 sin
力的作用效果
2
刀刃在物理学中称为“劈”,它的
截面是一个夹角很小的锐角三角形。
图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，
在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可
以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对
F
这一方法作出解释。
小合力得大分力
F
“四两拨千斤”
想一想
女生的拉力产生怎样的作用效果,如何分解？
女F
F1
F2
“四两拨千斤”是怎样做到的呢？
结论：当合力不变时，大小相等的两分力随着夹角的增大而增大
的冲击力大小为4F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（ B ）
A．F
B．2F
C．4F+mg
D．
【例题】如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间
的夹角α，且α为锐角。在求解F2大小时（ B ）
A．若F1>Fsinα时，则F2一定有两解
B．若F1=Fsinα时，则F2有唯一解
我们可不可以把一个力分解成几个力？该怎么分呢？
01
力的分解
定义：求一个力分力的过程叫力的分解。（分力与原来那个力是等效的,
它们可以互相代替，并非同时并存）
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
想一想：已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
F4
F1
F2
F合
力的合成结果唯一
F6
①当F2< F0时, 无解;
②当F2=F0时, 有一组解;
③当F0<F2<F 时,有两组解;
④当F2 ≥F 时, 有一组解
θ
F2何时最小？
F O
F0
F1
F0= F·sinθ
04
典例分析
【例题】如图所示，物体放在倾角为θ的粗糙斜面上静止不动，把物体所受的重
力G分解为F1、F2，下列说法正确的是( B )
楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，
木楔两侧产生推力FN，则（ B ）
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小
D．若θ一定，F小时FN大
【例题】一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力
大小相等，那么沿手臂的力F最大的是( C )
于5 N，故B项错误。对丙，可将F1沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，
故C项正确。根据三角形定则，丁图中合力等于0，故D项错误。
【例题】表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等
为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点
上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为1200如图乙所示，此时O点受到向下
G2
G
重力→压力→使路面发生形变
依据：按力的
G
G1
作用效果分解
①重力→压力→使路面发生形变
②重力→使小车有下滑（趋势）
力的分解步骤
可以举例说明吗？
分解的步骤：
1. 分析力的作用效果；
2. 据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力的方向)
3. 用平行四边形定则定分力的大小;
4. 据数学知识求分力的大小和方向。