行程问题(三)
行程问题(三)(列车过桥问题)
行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。
这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。
以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。
用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。
一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。
用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。
例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。
两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。
同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。
第27讲 行程问题(三)
第27讲：行程问题（三）行程问题注意：1、相遇问题的数量关系式：速度之和×时间=全程2、追击问题的数量关系式：速度之差×时间=差距3、在水流中航行问题数量关系式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速4、火车过桥问题：火车过桥所用时间=（火车长+桥长）÷平均速度1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11后相遇,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）÷（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28÷（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周的时间=4÷（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，乙要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么再有（11/20）÷（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72÷12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在A，B两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇时相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇，那么需要时间=（400-100）÷100=3小时已经相遇，那么需要时间=（400+100）÷100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
四年级数学思维训练——行程问题(三)
四年级数学思维训练——行程问题(三)【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上自行车队。
通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
【3】某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？【4】家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。
有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？【5】甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回有用，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。
他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？【6】甲、乙两人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒。
如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？【答案】【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？先得出小明的速度是时是爸爸速度的3倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟,所以爸爸第二次追上小明时是8点32分【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
六年级奥数第22讲：行程问题(三)
行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。
常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。
例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。
问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。
从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。
甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。
甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。
问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。
问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。
已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。
甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。
（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。
他们同时出发，经80分钟后两人相遇。
乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。
乙到B地后又马上折回。
问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。
小学数学四年级行程问题(三)追及问题 PPT+作业+答案
例题4
甲、乙两车相距48 千米，同时向西城出发，甲在前，乙在后。已知甲每小 时行驶40 千米，乙每小时行驶58 千米，当乙到西城时，甲距西城还有6 千 米，求乙到西城用了几个小时？
（48+6）÷（58-40）=3（小时）
答：乙到西城用了3小时。
小结：如果快车的人追上慢的人并且超过， 追及路程=路程差+最后的距离
练习10 甲、乙两车分别从A、B 两地出发，同向而行，乙车在前，
甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1 小时，甲车的速度是76 千米/时，乙车的速度是60 千米/时，甲车出发4 小时后追上乙 车，求A、B 两地间的距离是多少千米？
（76-60）×3=48千米
48+76=124千米
答：A、B 两地间的距离是124千米。
旭旭步行上学，每分钟走75米。旭旭离家12 分钟后，爸爸发现他忘了 带文具盒，立刻骑自行车去追，每分钟骑175 米，爸爸出发多少分钟后 能追上旭旭？追上旭旭时他们离家有多远？
75×12=900米 900÷（175-75）=9分钟 9×175=1575米 答：爸爸出发9分钟后能追上旭旭，追上旭旭时他们离家,1575米。
练习5
旭旭和曼曼从相距1000 米的两地同时出发，同向而行，曼曼在前，每分
钟行驶90米，旭旭在后，每分钟行驶120 米，经过半小时后，两人相距多
少米？ (120-90)×30=900米 1000-900=100米 答：经过半小时后，两人相距100米
练习6
动画片里熊大和熊二从相距1200 米的两地同时出发，同 向而行，熊大在前，每分钟行驶100 米，熊二在后，每分钟行 驶130 米，经过1 小时后，两人相距多少米？
例题3
一只狼和一只狗从相距500 米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分 钟行120米，狼在后，每分钟行140 米，经过多长时间它们第一次相距100 米？
六年级数学 行程问题(三)火车过桥问题
行程问题能力提升（三）——火车过桥月 日 姓 名【知识要点】“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。
桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指车头上桥到车尾离桥。
如图，假设某人站在火车头的A 点处，当火车通过桥时，A 点实际运动的路程就是火车运动的总路程，即车长与桥长的和。
“火车过桥”问题的特点是动对静，有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系，同学们可利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意自己操作，使问题具体化、形象化，从而找出其中的数量关系。
解题中用到的基本数量关系仍然是：速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；【典型例题】例1．一列火车匀速行驶，经过某一固定在地面的标志竿时，从车头经过到车尾离开，共用24秒钟；火车进站台，从车头进入站台到车尾离开站台共用50秒钟，已知站台长325米，火车的车身长多少米？火车的速度是秒多少米？例2．慢车车身长125米，车速12米／秒；快车车身长150米，车速13米／秒。
（1）如果两车是相向而行，问两车从车头相遇到车尾完全离开共用多长时间？（2）如果两车是同向而行，且慢车在前，问快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？例3．少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米／分，前后两人都相距1米。
现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？AA 车长 桥长课堂小测姓名成绩1．小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟。
已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。
这座大桥长多少米？2．长135米的列车，以12米／秒的速度行驶。
（1）若对面开来长126米的另一列车，速度是17米／秒。
那么两列火车从车头相遇到车尾离开用了多少秒？（2）若是从后面追来一辆长95米的列车，速度是22米/秒。
那么两车从追上到完全超过用了多长时间？3．少先队员216人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23米／分，前后两人都相距1米。
行程问题 3
小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出 发，小轿车每小时开60千米，大火车每小时开48千 米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千 米？（163页15）
小明和贝贝分别从相距720千米的两地出发同向而行 且贝贝比小明先出发2分钟，已知小明的速度是每分钟 60米，贝贝的速度为每分钟50米，试问：当小明追上 贝贝的时候，贝贝已经走了多少米?(162页9)
一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇 到离开所用的时间？（161页7）
练习165页28
错车问题
相向：错车时间=两辆车车身总长÷两车速度和 同向：错车时间=两辆车车身总长÷两车速度差
甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，5小时相遇。 相遇后两人继续行走，3小时后，甲距B地有135千米， 乙距A地有165千米，求AB之间的路程。（161页1）
甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，已 知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分 钟后，甲、乙仍相距450米，问还要过多少分钟，甲 乙两人才能相遇？（163页13）
甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离为80千米。甲 每小时行5.5千米，乙每小时行4.5千米。甲带着一只狗每 小时行12千米，这只狗同甲一道出发，往返于两人之间一 直到两人相遇为止。求两人相遇时狗跑了多少千米？ （160页例3）
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米， 丙每分钟走0米，甲乙两人从A地，丙一人从B地 同时出发相向而行，丙遇到乙后4分钟又遇到甲， AB两地相距多少米？（162页3）
如图，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上 它每分钟爬行50厘米、20厘米、40厘米。蚂蚁由A点开始， 如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行 了一周半，平均速度又是多少？（166页36）
第八讲-行程问题3
行程问题（三）一、例题解析：【例1】两地相距336千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行37千米，两车先后从两地出发相向而行，相遇时，乙车行了111千米，问甲车比乙车早出发几小时？【例2】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【例3】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？【例4】快车和慢车同时从甲、乙两地开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？【例5】甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行9千米，当甲到达B地时，乙已经先到A地2小时，A、B两地相距多少千米？【例6】甲、乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时，甲到西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？【例7】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车两小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？【例8】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？【例9】杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平每分60米，李大爷每分40米，他们每天都准时在途中相遇。
有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？二、课堂练习：【1】两地相距310千米，已知两车从甲、乙两地先后出发相向而行，甲车每小时40千米，乙车每小时50千米，相遇时，乙车行了150千米，问甲车比乙车早出发几小时？【2】甲、乙两人同时从相距16千米的两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，甲带着一只狗，狗与甲同时出发，碰到乙后，它立刻调头奔向甲；碰到甲后又调头奔向乙，直到甲、乙两人相遇为止，问这只狗一共奔走了多少千米？【3】甲、乙两车同时从两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车离中点20千米处相遇，求两地间的路程是多少千米？【4】小明和小华同时从学校去电影院，小明每分钟走60米，小华每分钟走80千米。
行程问题(三。)
行程问题（三）典型例题【例1】甲、乙两人分别从相距900米的A、B两地同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米；1分钟后他们都调头反向而行，依次按照3分钟，5分钟，7分钟……调头行走。
多长时间后他们能相遇？【例2】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边同一地点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后 1 14分钟遇到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23,湖的周长为600米，求丙的速度。
【例3】小刚骑车从8路汽车的起点出发，沿着8路车的行驶路线前进。
当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。
这辆汽车行驶过程中每行5分钟停靠一个站，停车时间为1分钟。
已知小刚汽车速度是汽车的23；这辆汽车出发后多少分钟追上小刚？【例4】慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一条公路追赶前面一个骑车人。
这三辆车的速度分别是每小时10千米、15千米、25千米，已知慢车、中车分别用20小时、10小时追上骑车人，那么快车追上骑车人用了多少小时？【例5】A码头在B码头的上游，“2005”号遥控舰模从A码头出发，在两个码头之间往返航行。
已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流速度是每分钟40米。
出发20分钟后，建模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。
求A码头和B码头之间的距离。
【例6】小兔和小猫分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，小猫继续行到A后立即折返；小兔休息了20分钟后才继续走路，行到B处立即折返。
两小动物折返后仍在C处相遇。
如果小猫每分钟走60米，小兔每分钟走80米，那么A、B两地相距多少米？【例7】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？【例8】在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米都要停10秒钟，求甲追上乙要多少时间？【例9】在一条公路上，汽车从东城出发向西城开去。
小学六年级奥数第35讲 行程问题(三)(含答案分析)
第35讲 行程问题（三）一、知识要点本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
二、精讲精练【例题1】客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？图35——1AB 货车客车如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么A 、B 两地的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的13，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？【例题2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间？要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×11+2+3=103（千米），上坡的时间为103÷2.5=43（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43÷44+5+6=5（小时）答：此人从甲地走到乙地需5小时。
行程(三)行程中的比例
行程问题中的很多经典题目都需要用比例关系，由行程问题的基本关系式“路程=速度×时间”即可推导出1条基本比例关系。
（1）速度相同，时间与路程成正比在多次相遇问题中，我们推到任意两次相遇事件发生时间的间隔相等，以及在自动扶梯上的行走问题中，计算电梯运行级数比，都用到了“速度相同，时间比等于路程比”这条比例关系式。
（2）时间相同，速度与路程成正比这个比例关系在行程问题中运用非常广泛，因为“由时间相同，速度比等于路程比”可以得到很多推论。
例如，有这样一个问题：甲、乙两人原计划同时分别从A 、B 两地出发相向而行，并在A 、B 两地之间的C 地相遇，可是天降暴雨，甲、乙两人只能以原来速度的一半行进。
已知甲的原速度大于乙的原速度，问两人实际的相遇地在C 地的哪一侧？这个问题，如果用第二条行程比例关系来说明，就非常清楚了，假设甲、乙两人原计划的速度非别是2a 和2b ，那么在相遇的相同时间内两人的行程比为a ：b ，而减速后两人实际的速度分别为a 和b ，那么在相遇的相同时间内两人的实际行程之比为a ：b ，原计划和实际的两人行程比也是相等的，所以实际的相遇点还是C 地。
（3）路程相同，速度比等于时间的反比这个比例关系是行程问题中的难点，通常在题目中以以下两种方式出现： ① 原计划汽车速度为40千米/小时开往目的地，实际汽车的速度是50千米/小时，结果汽车比原计划早到1小时。
求原计划所花时间。
这类题的算数方法一般有两种：方法1：原计划比实际多花的一个小时，本应该多行驶40千米，但是实际行驶和原计划行驶的距离是相等的，所以在实际行驶的若干小时内比相同时间原计划速度行驶的距离多40千米，而每小时实际行程比原计划行程多10千米，所以实际行驶的时间为40÷10=4（小时），原计划所花时间为5小时。
这种解法可以用矩形图来表示，如下图所示，矩形的长表示行程时间，宽表示行程速度，那么面积就表示行程路程。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3(附答案)
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题3（附答案）1．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟2．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是A．B．C．D．4．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．5．小明郊游时，早上8时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午3时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A．28 km B．14km C．7km D．答案不唯一6．甲和乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的43倍向C地匀速骑行，到达C地后，用5分钟修好了甲摩托车，然后乙仍以出发时速度的43倍匀速向终点A地骑行，甲仍以原来速度向B地匀速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速度74倍的速度匀速返回（此时乙未到达A地）.在这个过程中，两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）则当乙到达A地时，甲离A地的距离为________米.7．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为___．8．一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：______．9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．10．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________. 11．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的53倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米．12．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是_____. 13．小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的43倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x （分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．14．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.15．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min.16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.17．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？18．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？19．某铁路桥长1800m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用25s，整列高铁在桥上的时间是20s，试求此列高铁的车速和车长. 20．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）.（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点，此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B，从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点.此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？21．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？22．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米．23．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．24．甲.乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？A B C D四个车站的位置如图所示.25．己知,,,(1)求,A D两站之间的距离;(用含,a b的代数式表示)(2)一辆汽车从A站出发，每小时行驶60千米，经过B站到达C站(在B站没有停留).所用时间为1.5小时.汽车在C站短暂停留后，继续以相同速度行驶，再行驶2小时到达D站，求,a b的值以及汽车从B站行驶到C站一共用了多少小时?参考答案1．B【解析】【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【详解】设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，则5x−5y=s.①每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车，则3x+3y=s.②由①,②可得s=308x,所以sx=308=3.75，即101路公交车总站发车间隔的时间是3.75分钟.故答案选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用. 2．C【解析】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：．故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．3．D【解析】试题分析：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(3)追及问题(含答案)全国通用
行程问题（3）追及问题【题目1】解放战争期间的一次战役中，根据我侦查员报告，敌军在我军东面36 千米的某地正以每小时15 千米的速度向东逃窜，我军立即以快1/5 的速度追击敌人。
问多长时间可以追上？【解答】本题特点是速度差没有直接告诉我们。
追及路程是36 千米，速度差是15 ×1/5＝3 千米/时，追及时间是36÷3＝12 小时。
【题目2】一辆普通客车以每小时60 千米的速度从甲站出发。
2 小时后，一辆快客以每小时100 千米的速度也从甲站出发追普通客车。
问快客出发几小时能追上普通客车？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉我们。
追及路程是60×2＝120 千米，这段路就是追及路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客车需要的时间是120÷（100－60）＝3 小时。
【题目3】两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30 千米的速度由仓库开往农场；第二辆卡车晚12 分钟，以每小时40 千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场。
仓库到农场的路程有多远？【解答】本题特点是追及路程没有直接告诉，求的是追上时，快的行的路程。
列举如下解法：【解法一】追及路程是30×12/60＝6 千米，速度差是40－30＝10 千米/时，追及时间是6÷10＝0.6 小时，仓库到农场的路程有40×0.6＝24 千米。
【解法二】时间差是12/60 小时，每千米相差1/30－1/40＝1/120 小时，则仓库到农场的路程是12/60÷1/120＝24 千米。
【题目4】甲乙丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。
甲乙两人同时从家中出发，甲每小时行15 千米，乙每小时行12 千米，丙因早上有事，2 小时后才从家里出发，丙出发10 小时后与甲同时到达某地。
问丙在出发后几小时追上乙？【解答】本题特点是增加了一个运动者。
四年级奥数培优专题第二十七讲 行程问题3
四年级奥数培优专题第二十七讲行程问题（三）知识要点：列车过桥是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长。
例题讲解：【例1】小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出,小汽车每小时行55千米,货车每小时行63千米。
两车在距中点30千米处相遇,南、北两地相距多少千米？分析：相遇时在距中点30千米处,小汽车行了全程的一半少30千米,货车行了全程的一半多30千米,因此相遇时货车比小汽车多行了30260⨯=千米,货车每小时都比小汽车多行63-55=8千米,可以求出两车从出发到相遇所用的时间。
再根据相遇问题公式求两地距离。
小汽车货车 30千米解：（1）从出发到相遇所用时间？()⨯÷-=(小时)30263557.5（2）两地相距多少千米？()+⨯=(千米)55637.5885答：南、北两地相距885千米。
小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合,灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。
【例2】两列火车对面开来,甲车长65米,每秒行12米,乙车长60米,每秒行13米,两车从相遇到车尾离开需要几秒？分析：两列火车都有车身的长度,从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。
也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125米。
两车的速度和为：12+13=25米。
根据公式速度和×相遇时间=路程和。
解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的路程和是多少？65+60=125（米）（2）两辆车的速度和是多少？12+13=25（米）（3）两车从相遇到车尾离开需要几秒？125÷25=5（秒）答：两车从相遇到车尾离开需要5秒。
小结：相遇问题中有一类列车过桥问题,这类问题在计算火车路程时往往需要考虑车身的长度,这时就不可以再把火车当做一个点来计算了。
【例3】白汽车和红汽车两辆汽车从两地同时出发,相向而行,已知白汽车行完全程比红汽车多用了2小时,白汽车每小时行30千米,红汽车每小时行50千米,出发后多长时间两车相遇？分析：这道题路程和时间都不知道,只知道时间差和路程,可以考虑用方程进行x+小时。
行程问题(三)
行程问题（三）例1、火车长120米，每秒行15米，问经过45米长的桥要多少时间/例2、从宁波到广州的K201次列车通过750米长的铁桥用了33秒，经过铁路旁的扳道工人用了18秒。
求列车每秒行多少米？例3、火车长400米，通过隧道需10分钟，若速度增加100米/分钟，则只需6分钟就可通过隧道，那么隧道长多少米？例4、王林在铁路旁沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒3米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用17秒。
已知火车全长289米，求火车的速度。
例5、铁路上两列火车相向而行，一列火车长235米，速度为16米/秒；另一列火车长227米，速度为17米/秒。
问两列火车从车头相遇到车尾相离共需几秒？练习：1、一列火车长280米，每秒行20米，这列火车通过240米长的大桥需多少时间？2、一列火车以同一速度驶过两条隧道，第一条隧道全长270米，用了24秒；第二条隧道全长960米，用了30秒，求这列火车长多少米？3、火车通过长为160米的大桥用了20秒，如果火车的速度加快1倍，它通过328米的大桥只用14秒，求火车的长度？4、一列客车和一列同样长的货车从桥两端同时相对而行，客车行完桥用6分钟，货车行完桥用8，客车比货车每分钟多行30米，求货车每分钟行多少米？5、少先队员244人排成4路纵队去春游，队伍行进的速度为12米/分钟，前后两人相距1米，现在队伍要通过一座144米长的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？6、铁路线旁有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆摩托车下以每小时20千米的速度行驶。
这时，一列火车以每小时56千米的速度从后面开来，37秒钟后超越摩托车，求火车全长？7、小明坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的大桥用了12秒，已知货车全长168米，求货车每秒行驶多少米？8、铁路与公路平等，公路上有一个人在行走，速度是4米/秒，一列火车追上并超过这个人用了6秒，公路上还有一辆汽车与火车票同向行驶，速度是67米/秒，火车追上并超过汽车用了48秒，求火车全长？。
行程问题综合3
行程问题综合（三）知识点精讲一．行程问题中的比例关系1）时间相同，路程比等于速度比；速度相同，路程比等于时间比；路程相同，速度与时间成反比（速度比等于时间比的倒数）2）没有上述相同条件时，路程比等于时间比与速度比的乘积；时间比等于路程比与速度比的商；速度比等于路程比与时间比的商。
二、接送问题校车来回接送学生，使花的时间尽可能的少，也就是要使校车在路上运行的时间越短，同时将所有学生接回学校。
做这一类题，首先理解运动过程，抓住变化规律；画出接送问题的过程图——每个量在相同时间所走的路程要分清；运用行程中的比例关系进行解题。
三个有用的等量关系：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、扶梯问题分为两种情况：（1）人和电梯运行方向相同：可见部分=人走的路程+电梯运行路程（类似于顺水航行）（2）人和电梯运行方向相反：可见部分=人走的路程—电梯运行路程（类似于逆水航行）与此相应，还有：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度—扶梯运行速度注：此处正常行走速度指的就是人每秒钟登上几级电梯。
与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．课堂例题与练习比例行程问题1.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？2.某天早上 8 点，甲从 B 地出发，同时乙从 A 地出发追甲，结果在距离 B 地 9 千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前 40 分钟出发，那么都将在距离 B 地 2 千米处追上．AB 两地相距_______千米，乙的速度为每小时_______千米．3.甲乙二人分别从A、 B两地同时出发，他们计划在距A地3/5处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为多少米/秒。
行程问题(三) 习题六
行程问题（三）习题六行程问题（三）-习题六旅行问题（三）例1.甲、乙两列车同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地80千米处相遇。
相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在b地60千米处。
求a、b两地间的距离。
例2在高速公路上，有一个骑自行车的人和一个行人。
骑自行车的人的速度是行人的三倍。
公共汽车每6分钟超过行人一次，公共汽车每10分钟超过骑自行车的人一次。
如果巴士始发站的发车时间不变，巴士会开出多少分钟？例3.快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时45千米，慢车每小时行20千米。
两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。
甲、乙两地相距多少千米？例4 A和B在A和B两端的游泳池中以直线来回游泳，相隔40公里。
A的速度是4米/秒。
B的速度是5米/秒。
他们从游泳池的两端出发，同时来回游了6分钟。
如果不计算转弯时间，他们在这段时间内见过多少次面？例5.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇。
又已知乙每分钟行50米，求a、b的距离。
例6 a车和B车同时从a车和B车出发，第一次相遇后速比为7:11，两车继续沿原方向行驶，到达目的地后立即返回。
第二次相遇时，a车距离B车80公里。
a车和B车之间的距离是多少公里？习题（六）1.小明和小刚同时从学校出发去少年宫。
据了解，从学校到少年宫的距离为2400米。
小明到达少年宫后立即回到学校，在距少年宫300米的地方遇到了小刚。
这时，他们已经离开学校30分钟了。
问小明和小刚每分钟多少米？2.a、b两地相距8千米，小明骑自行车从a地到b地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度，共用了1小时到达b地，小明在离a地多少的地方改变速度的？3.甲乙双方相距1152公里。
两地之间有一处C，距甲方400公里，同时有两辆货车从甲方和乙方出发。
a地的汽车每小时行驶52公里，B地的汽车每小时行驶44公里。
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提示： 提示：
30千米 时 千米/时 千米
x小时 小时 共用8小时 乙 共用 小时45分 小时 分 8.75小时 小时
甲
8.75-X小时 小时 40千米 时 千米/时 千米 ？千米
等量关系式：往的路程=返的路程 路程=速度X时间
例2：一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某
地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米 就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？
4.5 5.5
定
5.5千米 时 X-4.5 5.5小时 千米/时 千米 ？千米
例3：东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地
同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米， 丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间 的中点处？P179 5400-70X-60X
我想：甲 我想：
东
乙
55米/分 米分 60米/分 米分
60X-55X 中 点 5400米 米
70米/分 米分
丙
西
： X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处 60X-55X=5400-(70X+60X) 5X=5400-130X 5X+130X=5400-130X+130X 135X=5400 X=40 ：乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。
例5：一位同学在360米长的唤醒跑道上跑了一圈，已知他
前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他在后 一半路程用了多少时间？P182
我想： 我想：
？秒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5米/秒 米秒 360÷2=180（米） ÷ （
4米/秒 米秒
360米 米
180÷5=36（秒） ÷ （
现在只要求出跑一圈用了多久就可以得出跑后半圈的时间了。 现在只要求出跑一圈用了多久就可以得出跑后半圈的时间了。 设跑一圈用了X秒 那一半时间是0.5X秒。 解：设跑一圈用了 秒，那一半时间是 秒 5X0.5X+4X0.5X=360 （5+4）X0.5X=360 ） 4.5X=360 X=80 80-36=44(秒） 秒 他在后一半路程用了44秒 答：他在后一半路程用了 秒。
小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到 达的时间时，离县城还有1.5千米，如果小李每小时 走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。 预 乡里距县城多少千米？P179练2、1
小 李 4千米 时 千米/时 千米 还有1.5千米 X+1.5 4小时 还有 千米 时 X 1.5 县城 间 4 内 多走4.5千米 多走 千米
例4：快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，
慢车每小时行48千米，途中快车因故停留3小时，结果两车 同时到达B地。求甲、乙两地间的距离。P181
我想： 我想：
快
54千米 时 千米/时 千米
停留3小时 停留 小时
A
慢
48千米 时 千米/时 千米
B ？
等量关系式：快的路程=慢的路程 等量关系式：快的路程=慢的路程 现在只有时间有联系，所以设快车行了X小时。 现在只有时间有联系，所以设快车行了 小时。 小时 慢车就行了（ 慢车就行了（X+3）小时 ） 54X=48(X+3) 54X=48X+144 54X-48X=48X+144-48X 6X=144 X=24 54X24=1296(千米）答：甲、乙两地间的距离是1296千米。 千米） 千米
甲
等量关系式：往的路程=返的路程 路程=速度X时间 20X=30X(7.5-X） 20X=30X7.5-30X 50X=225 X=4.5 20X4.5=90(千米） 答：甲、乙两地的路程是90千米。
汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时 每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两 地间的路程。P178练1、1
甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发 去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。A店到 B店的路程是多少米？P181练4、1
提示： 提示：
甲
120千米 时 千米/时 千米
停留了2分钟 停留了 分钟
A
乙
80千米 时 千米/时 千米
B ？
路程相同 路程=速度X时间 时间不同 设甲行的时间是X分钟， 那乙行的时间是（X+2）分钟。
我想： 我想：
通 讯 员
定 X-0.4小时 早到 小时 小时 早到0.4小时 某地 时 间 内 X+0.25小时 迟到 小时 迟到0.25小时 小时 12千米 时 千米/时 千米 X ？千米 15千米 时 千米/时 千米
规
的路程= ： 一 的路程 的路程 路程= X时间 路程 时间 ： 规定时间 X小时 小时 15 X-0.4)=12X(X+0.25) 15X-6=12X+3 15X-12X-6+6=12X-12X+3+6 3X=9 X=3 15X(3-0.4)=39(千米 千米 ：他去某地的路程有39千米远
A、B、C三地在一条直线上如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向 C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分 钟B地在甲、乙两人之间的中点处？P180练3、1 米分 提示： 甲35米/分 米分 乙 45米/分
A
A
B
C
2千米 千米
B 中点
C
解：设X分钟后B地在甲、乙两人之间的中点处。 2000- 35X = 45X 2000=35X+45X
行程问题（三）
涟源一小
授课者： 授课者：彭雪君 制作者： 制作者：彭雪君
例1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到
乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5小时。求甲、乙两地间的路程。P177
20千米 时 千米/时 千米 x小时 小时 共用7.5小时 共用 小时 乙 7.5-X小时 小时 30千米 时 千米/时 千米 ？千米
小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间 每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他在后一半路程用 了多少时间？P182练5、1
提示： 提示：
？秒
8米/秒 米秒
420÷2=210（米） ÷ （
6米/秒 米秒
420米 米
180÷5=36（秒） ÷ （
现在只要求出跑一圈用了多久就可以得出跑后半圈的时间了 解：设跑一圈用了X秒，那一半时间是0.5X秒。