心理统计计算题

1、某生平时数学成绩85分，期中考试70分，期末考60分；平时、期中、期末的总评比例为2∶3∶5，问该生的学期总评成绩是多少？ 答案要点：∑∑=WWX x 故x =682、有人从某市重点中学随机抽取100人进行某项能力测验，得到平均分为x =103，而该市全体中学生该项能力的平均分和标准差分别为0μ=100，0σ =15，是否可认为重点中学学生的某项能力比全市学生强？答案要点：(1)H 0:μ≤μ0, H 1:μ>μ0 (2) Z=nx 00σμ-=2 (3)当α=0.05(单侧)时，查正态分布表得 65.105.0=Z因为Z=2 >1.65,所以P<0.05重点中学的学生某项能力显著地高于全市中学生。

1、某市今年参加数学竞赛的共有100人，已知数学竞赛的分数服从正态分布，平均分为58，标准差为10。

如果今年的获奖人数是5人，问至少考多少分才能获奖？答案要点：p ＝5÷100＝0.05P(0<Z<1.65)＝0.45故分数至少为σZ X X +=＝58＋1.65×10＝74.57．对某中学800名新生的考试平均分21.62，方差24，对另一个重点中学500新生进行同样测试，其考试平均分和方差分别为22.1、14。

问两中学新生的成绩有否显著差异？答案要点：提出假设，H o ：μ1＝μ2 H 1：μ1≠μ2224.048.0058.048.022212121===+-=n n X X Z x x σσ 2＞1.96 故认为两校新生的成绩有显著性差异4、随机抽取男生31名，女生25名，进行反应时测试，结果男生的反应时平均为55秒, 方差为60，女生反应时平均为58秒,方差为96，试问男女生反应时的总体方差是否齐性?答案要点： ∵ 221x n n s σ-=∴ 2男s ＝62 2女s ＝10022S S 男女=F ＝1.61＜47.2)30,24(05.0=F故男女生反应总体方差为齐性25.计算下列数据的平均差。

80、89、90、75、79、88、90、67、75、7928.已知某市两所学校中初一的外语成绩服从正态分布，且方差相等，现从两校外语成绩中 分别抽取一个样本组，容量均为12，求得其平均数分别为72和76，标准差分别为5和4，请在α=0.01显著性水平上检验两校初一外语成绩是否存在显著差异。

四、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）25.某测验在标准化样组上的平均成绩是75分，标准差是8分，样组内某学生的标准分数是1.5，那么他的原始分数是多少?34．某高校考生语文科和数学科的平均分与标准差如下表所示，试比较该校考生哪一科成绩离散程度大。

科目 语文 数学平均分 63 75标准差 11 1235．有5名被试的错觉实验数据如下，求其平均差。

被试 1 2 3 4 5错觉量（单位：毫秒） 16 18 20 22 1736．在参加了全国统一考试后，且已知考生成绩服从正态分布。

在A省抽取了153名考生，得到平均分为57.41分，且该省的总标准差为5.77分。

在B省抽取了686名考生，得到平均分为55.95分，该省的总标准差为5.17分。

问两省在该次考试中，平均分是否有显著的差异（取α=0.01）五、综合计算题（本大题共2小题，共10分）请任选1小题作答，全答者只按前1小题评分。

1.某地区六年级小学生计算能力测试的平均成绩为85分，从某校随机抽取的28名学生的测验成绩为＝87.5，S＝13，问该校学生计算能力成绩与全地区是否有显著性差异？2.某校开展小学生阅读能力培养实验，实验前经检验实验班与对照班的阅读成绩无显著性差异，实验后两个班又进行了阅读测试，结果实验班45人，平均分为94.4，标准差7.5，对照班44人，平均分为90.3，标准差10.82，试问实验后实验班与对照班阅读成绩是否有显著性差异？5.有30名学生参加某次奥数选拔赛，18名男生的 =82，S1=9，12名女生的 =79，S2=10，经检验男女生测验成绩的总体方差齐性，问男女生测验成绩是否有显著性差异？供选择的临界值：F(24，30)0.05=1.89 F(24，30)0.01=2.47 F(30，24)0.05=1.94 F(30，24)0.01=2.58 Z0.05/2=1.96X2(2)0.05=5.99 X2(6)0.01=9.21 X2(1)0.05=3.84 X2(1)0.01=6.63 Z0.01/2=2.58t(24)0.05/2=2.064 t(24)0.01/2=2.797 t(48)0.05/2=2.000 t(48)0.01/2=2.6781. 某市某年高中升学考试中数学平均分为76.5分，某校参加此次考试的100名学生的平均分为78.6，标准差为10，问该校学生数学成绩与全市考生是否有显著性差异?答案要点：（1）H 0:μ=μ0, H 1:μ≠μ0（2）Z=n x xσμ0-=2.1（3）当α=0.05(双侧)时，查正态分布表得96.1205.0=Z因为Z=2.1>1.96,所以拒绝原假设即认为该校学生成绩与全市考生有显著性差异1、某地区数学统考，假设其成绩服从正态分布，已知平均成绩为50分，标准差为14分，从该地区随机选取一个班作为样本，该班有学生49人，经计算该班平均分为53分，试问该班成绩与总平均成绩的差异是否显著。

答案要点：（1）H 0:μ=μ0, H 1:μ≠μ0（2）Z=n x σμ0-=1.5（3）当α=0.05(双侧)时，查正态分布表得96.1205.0=Z因为Z=1.5＜1.96,所以接受原假设即认为该班成绩与总平均成绩的差异不显著2. 某校开展小学生非智力因素培养实验，实验前经检验实验班与对照班的数学成绩无显著性差异，实验后两个班又进行了数学统考，结果实验班52人，平均分为96.43，标准差3.94，对照班51人，平均分为91.39，标准差12.82，试问实验后实验班与对照班数学成绩是否有显著性差异?3. 随机抽取男生31名，女生25名，进行反应时测试，结果男生的反应时： =55秒, S2=62，女生反应时 =58秒, S2=92，试问男女生反应时的总体方差是否齐性?4. 某市小学高年级体育达标率为90%，某校200名高年级小学生的达标率为86%，问该校的达标率与全市是否有显著性差异?5. 某校开展教育实验，在初二学生中随机抽取25名学生作为实验组，25名学生作为对照组，对实验组的学生采用新教法，而对照组学生仍然按照原来的教学法，期末语文测验成绩如下表，经检验两组学生测验成绩的总体方差齐性，问实验组与对照组学生的语文成绩是否有显著性差异?n s实验组 25 84 9对照组 25 80 121 某班学生36人，英语测验分数的标准差为9.6分，求其离差平方和 5分2 某教师认为超常儿童的智力水平膏腴一般儿童，为此他抽区了两个超常班的儿童共计50人进行韦氏儿童智力测验（WISC-CR），结果其平均智商为108，标准差为8。

能否认为超常儿童的智力水平远高于一般儿童？ 14分33.已知某年级有三个班，在语文期末考试中，这三个班的平均分及人数如下表：求三个班级的语文测验总平均分。

34.设X服从正态分布，X～N(70，102)，求以下的概率。

P｛60<X<80｝35.已知某次高考的数学成绩服从正态分布，总体方差=25，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为81，标准差为6，试问这次考试中全体考生成绩均值μ的0.95的置信区间。

36.已知某次全国的招生考试，考生成绩服从正态分布。

在甲省抽取了153名考生，得到平均分为57.41分，且该省的总标准差为5.77分，在乙省抽取了686名考生，得到平均分数55.95分，该省的总标准差为5.17分。

问两省在该次考试中，平均分是否有显著的差异(取α=0.05)。

1、在一项研究中测量了29名被试的成绩，结果15名男生的得分分别为：93，81，80，70，90，74，92，89，100，90，100，95，85，87，96；14名女生的得分分别为81，66，79，98，86，100，73，74，82，89，84，85，92，87，试问：这一测量的得分是否存在显著的性别差异？F0.01/2(13,14)=3.75,t0.05(27)=2.052(14分)2、为调查市民对一项市政府计划方案的支持率，随机抽取了120名市民进行调查，结果发现其中86人对该方案持赞成态度，现希望以99%的置信概率来估计全体市民的支持率，且估计误差不能大于正负5%。

试问：至少应调查多少人？（10分）3、某班有学生16人，在“心理统计”课程学习中，期中测验和期末考试的成绩分别如下。

（20分）试问：（1）两次测验之间有无显著差异？（2）是否能以期中考试的成绩来预测期末考试的成绩？t(0.05/2,15)=2.131,t(0.05/2,14)=2.145学生期中 83 75 35 60 73 80 90 85 73 85 83 48 63 75 85 58期末 80 90 60 63 57 76 74 85 65 95 44 45 81 67 77 824、为检验各种机器的性能及操作工人的能力，某车间让三名操作工分别在四台不同的机器上操作三天，每天的产量数据如下表所示。

（16分）试问：从上述数据中能得出那些结论？[不需进行平均数的多范围检验；F数据略]操作工机器甲乙丙丁A 15,15,17 17,17,17 15,17,16 18,20,22B 19,19,16 15,15,15 18,17,16 15,16,17C 16,18,21 19,22,22 18,18,18 17,17,17。