最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 《平行线的性质》教案6

5．3 平行线的性质
整体设计
教材分析
本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上研究平行线的性质，因为学生在研究判定时，已经了解到研究平行线就是研究两条直线被第三条直线所截形成的角之间的关系，所以学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系；因此，从平行线的判定关系入手引入对平行线性质的探究．对于命题的相关知识是在学生已经接触了一些命题，如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”“等式两边都加同一个数，结果仍是等式”“对顶角相等”等命题的基础上，初步了解命题、命题的构成、真假命题、定理等内容，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语．
平行线的性质是教学中的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是教学中的一个难点，教学过程中可告诉学生，从角的关系得到两直线平行是判定，由已知直线平行得出角的相等或互补关系，是平行线的性质．本节课在利用两直线平行，同位角相等来推理证明其他两条性质的过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中的应用，在教学过程中，应注意这种思想方法的渗透，有意识地让学生认识整理，使学生在今后的不断训练中掌握这种方法．
课时分配
2课时
5.3.1 平行线的性质
教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力．教学重难点
教学重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
教学难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用．
教学方法
有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．在平行线性质2、3的探究中关注它们的证明，把证明作为探究活动的自然延续和必然发展，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探求不同的证明方法，并进行适当的比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理地思考问题．
教学过程
一、复习回顾
设计说明
平行线的判定定理与性质定理是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较作好准备，同时利用平行线的判定定理和性质定理的互逆关系自然引入新课．
问题：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课将要探究的问题．
二、动手实践，探究新知
活动1：用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在详尽分析后，让学生写出猜想(略)．
4．学生验证猜测．
在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？(略)
讨论结果：平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补．
可让学生结合下图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定．
平行线的性质平行线的判定
(1)因为a∥b, (1)因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠2. 所以a∥b.
(2)因为a∥b, (2)因为∠2＝∠3，
所以∠2＝∠3. 所以a∥b.
(3)因为a∥b, (3)因为∠2＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠4＝180°. 所以a∥b.
问题1：平行线的性质与平行线的判定的区别是什么？
讨论结果：两者的因为“部分”和所以“部分”正好相反．
问题2：在上节课中，我们利用平行线的判定方法1，推出了平行线的判定方法2，类似地，你能根据平行线的性质1，推出性质2吗？
讨论结果：因为a∥b，
所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
又∠3=∠1(对顶角相等)，
所以∠2=∠3.
学生仿照说出如何根据性质1得到性质3的推理过程．(略)
5．初步应用
例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？
教师可根据学生情况，启发提问：(1)梯形这一条件如何使用？(2)∠A与∠D，∠B与∠C 的位置关系如何？数量关系呢？为什么？
解：因为AB∥CD，
所以∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.
于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，
∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例2 如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
分析：本题是平行线的判定和性质的综合应用，要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系以及所求角与已知角的关系，从而确定解题的思路．
解：因为∠A＝∠2＝75°，
所以AB∥CE.(同位角相等，两直线平行)
所以∠B＝∠1＝53°.(两直线平行，内错角相等)
教学说明
在学完本节知识后，学生容易出现一个知识负迁移，认为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为此在学生动手探究的过程中，不仅要关注学生对直线a与b平行时被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间数量关系的探索，同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化的认识，从而突出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件．虽然现在对于推理论证的要求还不高，为了培养学生思维的严谨性和条理性，无论在性质的证明还是在例题教学中，要求学生尽可能的将推理过程书写规范．
三、巩固训练，熟练技能
(一)判断题
1．两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补．( )
2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么所有的同位角相等．( )
(二)填空题
3．如图(1)，若AD∥BC，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°；若DC∥AB，则∠______＝∠______，∠______＝∠______，∠ABC＋∠______＝180°.
4．如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为______________________________．
5．如图(3)，AB∥EF，∠ECD＝∠E，则CD∥AB.说理如下：
因为∠ECD＝∠E，
所以CD∥EF( )．
又AB∥EF，
所以CD∥AB( )．
(三)解答题
6．如下图，已知∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝70°，求∠4的度数．
7．如上图，已知：DE∥CB，∠1＝∠2，求证：CD平分∠ECB.
答案：
(一)1.× 2.√
(二)3.1 5 8 4 BAD 2 6 3 7 BCD
4．北偏东56°两直线平行，内错角相等
5．内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两直线平行
(三)6.∠4＝70°(过程略)．
7．求证：因为DE∥CB，所以∠1＝∠DCB.
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠DCB.
所以CD平分∠ECB.
四、课堂小结
1．本节主要学习了平行线的三条性质．
2．用到的主要思想方法是转化思想．
3．注意的问题是平行线的判定与性质的区别．
五、布置作业
课本习题5.3 第4,5,6题．
六、拓展延伸
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，FH 平分∠EFD，EG与FH平行吗？为什么？
答：EG∥FH.
因为AB ∥CD ，所以∠AEF ＝∠EFD .
又因为EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，
所以∠GEF ＝12∠AEF ，∠EFH ＝12
∠EFD . 所以∠GEF ＝∠EFH .所以EG ∥FH .
评价与反思
本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来进行学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究．
本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、实验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都有好处．
对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础．。