初中几何模型汇总
初中数学63个几何模型
初中数学63个几何模型
1. 点
2. 直线
3. 射线
4. 线段
5. 角
6. 直角
7. 钝角
8. 锐角
9. 平角
10. 三角形
11. 直角三角形
12. 等腰三角形
13. 等边三角形
14. 直线角平分线
15. 外角
16. 内角
17. 同位角
18. 对顶角
19. 同旁内角
20. 同旁外角
21. 三线合一定理
22. 利用同旁内角、三线合一求外角
23. 利用对顶角求角度
24. 正方形
25. 矩形
26. 平行四边形
27. 菱形
28. 梯形
29. 等腰梯形
30. 同底同高面积公式
31. 全等三角形
32. 相似三角形
33. 欧拉线
34. 垂线
35. 点到直线距离公式
36. 垂线段定理
37. 中线
38. 角平分线
39. 中垂线
40. 外心
41. 垂心
42. 重心
43. 内切圆
44. 外切圆
45. 位似比
46. 「半周角」公式
47. 内角和公式
48. 细分
49. 长度单位转换
50. 平面直角坐标系
51. 平移变换
52. 旋转变换
53. 对称变换
54. 条件语句
55. 循环语句
56. 取模 %
57. 迭代过程
58. Turtle库
59. 折线
60. 多边形
61. 圆
62. 起重机问题
63. 网格问题。
初中几何48个模型作业帮
初中几何是数学中的一个重要部分，它涉及到许多基本的几何概念和定理。
在学习初中几何时，了解和掌握一些常见的几何模型是非常有帮助的。
以下是48个初中几何模型：1. 等边三角形模型2. 等腰三角形模型3. 直角三角形模型4. 平行四边形模型5. 菱形模型6. 矩形模型7. 正方形模型8. 梯形模型9. 圆模型10. 扇形模型11. 弓形模型12. 切线模型13. 抛物线模型14. 双曲线模型15. 椭圆模型16. 角平分线定理模型17. 中线定理模型18. 弦长定理模型19. 勾股定理模型21. 外角和定理模型22. 线段比例定理模型23. 相似三角形判定定理模型24. 三角形内心定理模型25. 三角形外心定理模型26. 三角形重心定理模型27. 三角形垂心定理模型28. 四边形对角线性质定理模型29. 四边形面积公式模型30. 圆的周长公式模型31. 圆的面积公式模型32. 扇形面积公式模型33. 弓形面积公式模型34. 点到直线距离公式模型35. 两点间距离公式模型36. 角平分线性质定理模型37. 中位线定理模型38. 切线的性质定理模型39. 切线的判定定理模型40. 抛物线性质定理模型41. 双曲线性质定理模型43. 角的平分线性质定理的逆定理模型44. 三线合一的逆定理模型45. 线段垂直平分线的逆定理模型46. 余角、补角定理的逆定理模型47. 同位角、内错角、同旁内角定理的逆定理模型48. 正弦、余弦、正切的应用（三角函数的应用）这些几何模型可以帮助你更好地理解和掌握初中几何的知识点，并且能够让你更加熟练地解决各种几何问题。
希望这些信息对你有所帮助！。
初中数学必背几何模型
一、中点模型1．倍长中线条件：AD 为△ABC 的中线辅助线：延长AD 到点E ，使得AD =DE结论：△ADC ≌△EDB ，AC ∥BE2．连中点构造中位线条件：点D 、E 为AB 、AC 的中点辅助线：连接DE 结论：12DE BC DE BC =，∥3．倍长一边构造中位线条件：点D 为AB 的中点辅助线：延长AC 到点E ，使得AC =CE ，连接BE 结论：12DC BE DC BE =，∥4．构造三线合一条件：AB =AC辅助线：取BC 的中点D ，连接AD结论：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CADB5．构造斜边中线条件：∠ABC =90°辅助线：取AC 的中点D ，连接BD 结论：12BD AC AD CD ===二、角平分线模型6．往角两边作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作AB 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F结论：△ADE ≌△ADF7．在角的两边截取等长线段条件：AD 平分∠BAC辅助线：在AB 、AC 上取点E 、F ，满足AE =AF ，连接DE 、DF 结论：△ADE ≌△ADF8．过角平分线上一点作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作EF ⊥AD ，交AB 、AC 于点E 、FD CBB CCC结论：△ADE ≌△ADF三、双角平分线模型9．内内模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB 结论：1902D A ∠=︒+∠10．内外模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACE 结论：12D A ∠=∠11．外外模型条件：BD 、CD 平分∠CBE 、∠BCF 结论：1902D A ∠=︒-∠四、平行线模型12．猪蹄模型CA BCC ED条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D =∠BED13．铅笔头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D +∠BED =360°14．鸟头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠D +∠BED =∠B15．平行线+角平分线模型条件：AB ∥CD ，CE 平分∠ACD结论：AC =AE五、等积模型16．等底等高条件：AD ∥BCFAFBC结论：ABC DBC S S =，ADB ADC S S =17．等高模型条件：B 、C 、D 共线结论：::ABD ADC S S BD CD =18．等底模型条件：AE 、DE 为△ABC 、△DBC 边BC 上的高结论：::ABC DBC S S AE DE =六、对称半角模型19．对称半角模型-含45°角的三角形条件：∠BAC =45°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等腰直角三角形20．对称半角模型-含30°角的三角形B CB C DED条件：∠BAC =30°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等边三角形七、旋转半角模型21．旋转半角模型-等腰直角三角形条件：AB =AC ，∠BAC =90°，∠MAN =45°辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACM ＇ 结论：ANM ANM '≌，222BM CN MN +=22．旋转半角模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∠BDC =120°， ∠MDN =60°辅助线：将△BDM 绕点D 顺时针旋转120°，得到△DCM ＇ 结论：NDM NDM '≌，BM CN MN +=23．旋转半角模型-正方形条件：正方形ABCD ，∠MAN =45°，FEAM'M CAB辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADM ＇ 结论：NAM NAM '≌，BM DN MN +=八、自旋转模型24．自旋转模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，点P 为其内任意一点辅助线：将△BAP 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BCP ＇ 结论：△BPP ＇是等边三角形25．自旋转模型-等腰直角三角形条件：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为△ABC 内任 意一点辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰直角三角形26．自旋转模型-等腰三角形条件：△ABC 中，AB =AC ，点P 为△ABC 内任意一点，∠BAC =α 辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转α，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰三角形M'DNCBAB九、手拉手模型29．手拉手模型-等边三角形条件：△ABC和△CDE都是等边三角形结论：△ACE≌△BCD27．手拉手模型-等腰直角三角形条件：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形结论：△ACE≌△BCD，AE⊥BDEE28．手拉手模型-等腰三角形条件：△ABC 和△CDE 都是等腰三角形，CA =CB ， CD =CE ，且∠ACB =∠DCE结论：△ACE ≌△BCD30．手拉手模型-正方形条件：四边形ABCD 和AEFH 都是正方形结论：△ABE ≌△ADH ，BE ⊥DH十、最短路程模型31．直线同侧两线段之和最小（将军饮马）条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作点A 关于直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 结论：点P 为A ＇B 和l 交点时，AP +BP 最小C32．直线异侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 异侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小33．直线同侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小34．过桥模型（将军饮马）条件：A 、B 为定点，l 1∥l 2，MN 为定长线段且MN ⊥l 1 辅助线：将点A 向上平移MN 的长度得到A ＇，连接A ＇B 结论：点N 为A ＇B 与l 1交点时，AM +MN +BN 最小35．四边形周长最小（将军饮马）条件：A 、B 为定点，M 、N 为角两边上的动点辅助线：作点A 、B 关于角两边的对称点A ＇、B ＇，连接 lAlAll 1l 2A＇B＇结论：M、N为A＇B＇与角两边交点时，四边形ABMN的周长最小B'36．三角形周长最小（将军饮马）条件：A为定点，B、C为角两边上的动点辅助线：作点A关于角两边的对称点A＇、A＂，连接A＇A＂结论：B、C为A＇A＂与角两边交点时，△ABC的周长最小37．旋转类最短路程模型条件：线段OA=a，OB=b（a＞b），OB绕点O在平面内旋转结论：点B与点N重合时，AB最小；点B与点M重合时，AB最大十一、基本相似模型38．A字型条件：BC∥DE结论：△ABC∽△ADE条件：∠ABC =∠ADE结论：△ABC ∽△ADE39．8字型条件：AB ∥CD结论：△AOB ∽△DOC条件：∠BAO =∠DCO结论：△AOB ∽△COD40．母子型条件：△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB结论：△ABC ∽△ACD ∽△CBD41．一线三等角模型条件：∠B =∠D =∠ACE结论：△ABC ∽△CDECBCC A42．手拉手相似模型条件：△ABC ∽△ADE结论：△ACE ∽△ABD十二、对角互补模型43．对角互补模型-90°全等型条件：∠AOB =∠DCE =90°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OEOC ，212OECD S OC 四边形CB ACE AB D CDD44．对角互补模型-120°全等型条件：∠AOB =120°，∠DCE =60°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OE =OC ，24OECD S =四边形45．对角互补模型-任意角全等型条件：∠AOB =2α，∠DCE =180°-2α，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，2cos OD OE OC α+=⋅， 2sin cos OEC OCD S S OC αα+=⋅46．邻边相等的对角互补模型条件：四边形ABCD 中，AB =AD ，∠ABC +∠ADC =180°D BAN E OB辅助线：延长CD 到E ，使得DE =BC ，连接AE结论：△ABC ≌△ADE ，CA 平分∠BCD十三、隐圆模型47．动点定长模型条件：AB =AC =AP ，点P 为动点结论：点B 、C 、P 三点共圆，点A 为圆心，AB 为半径48．直角圆周角模型条件：点C 为动点，∠ACB =90°结论：点A 、B 、C 三点共圆，线段AB 的中点为圆心，线段 AB 为直径49．定弦定长模型条件：点P 为动点，固定线段AB 所对的动角∠APB 为定值 结论：点A 、B 、P 三点共圆，线段AB 和BP 的中垂线的交点 为圆心BA50．四点共圆模型①条件：点A 、C 为动点，∠BAD +∠BCD =180°结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心当∠BAD =∠BCD =90°，BD 为直径51．四点共圆模型②条件：线段AB 为固定长度，点D 为动点，∠C =∠D结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心CCA当∠C=∠D=90°，AB为直径。
初中几何九大模型汇总
初中常见几何模型汇总初中几何常见模型解析黄金屋教育中考研究中心出品初中常见几何模型汇总➢模型一：手拉手模型-全等条件：均为等边三角形结论：①；②；③平分。
（2）等腰➢条件：均为等腰直角三角形➢结论：①；②；③平分。
（3）任意等腰三角形➢条件：均为等腰三角形➢结论：①；②；③平分。
初中常见几何模型汇总➢模型二：手拉手模型-相似➢条件：，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长必有（2）特殊情况➢条件：，，将旋转至右图位置➢结论：右图中①；②延长必有③；④；⑤连接；⑥（对角线互相垂直的四边形）初中常见几何模型汇总➢模型三：对角互补模型➢条件：①；②OC平分➢结论：①CD=CE; ②；③➢证明提示：①作垂直，如图，证明；②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③➢条件：①平分➢结论：①；②；③➢证明提示：①可参考“全等型-90°”②如图：在OB上取一点，证明为等边三角形。
➢当的一边交AO的延长线于点时（如上图右）：原结论变成：①；②；③；可参考上述第②种方法进行证明。
任意角➢条件：①；②；➢结论：①平分；②；③.➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：①；②；结论：①；②；③④注意下图中平分时，➢模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1➢条件：①正方形；②；➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；；②结论：➢条件：①正方形；②；➢结论：➢辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3➢条件：①；②；➢结论：若旋转到外部时，结论➢条件：①正方形；②；➢结论：为等腰直角三角形。
➢条件：①矩形；②;③；➢结论：①有平行线；②平行线间线段有中点；“8”字全等。
➢条件：①平行四边形；②；④.➢结论：初中常见几何模型汇总➢模型六：相似三角形360°旋转模型➢条件：①、均为等腰直角三角形；②➢结论：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；➢结论：①；②➢条件：①；②;③➢结论：①；②）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法➢条件：①；②;③➢结论：①；②初中常见几何模型汇总➢模型七：最短路程模型（2）最短路程模型二（点到直线类1）➢条件：①平分；②为为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时，的位置？）最短路程模型二（点到直线类3）➢条件：➢问题：为何值时，最小求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；③，即（6）最短路程模型三（动点在圆上）初中常见几何模型汇总➢模型八：二倍角模型1-（3）相似三角形模型-一线三角型初中常见几何模型汇总。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。
在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。
本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。
正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。
正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。
2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。
长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。
长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。
3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。
平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。
平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。
4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。
菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。
菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。
5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。
等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。
6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。
初中数学｜23种模型汇总
初中数学｜23种模型汇总初中数学中，有许多不同的模型方法可以帮助学生理解和解决问题。
这些模型方法以图形、物体和实际情境等形式呈现，通过具象化和抽象化的方式引导学生建立数学概念和解题能力。
以下是初中数学中常用的23种模型汇总：1.长方形模型：将实际问题或数学关系转化为长方形的长度和宽度，以便解决各种问题。
2.正方形模型：通过将关系表达为正方形的边长和面积来解决问题。
3.圆形模型：将实际问题或数学关系转换为圆的直径、半径、周长和面积，以解决相应的问题。
4.三角形模型：通过将问题转化为三角形的底边、高和面积来解决问题。
5.平行四边形模型：通过将问题转化为平行四边形的底边、高和面积来解决问题。
6.梯形模型：将问题转化为梯形的上底、下底、高和面积，以解决相应的问题。
7.直角三角形模型：通过将问题转化为直角三角形的直角边、斜边和面积来解决问题。
8.立体模型：通过制作模型或利用图形来解决与立体图形相关的问题，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
9.比例模型：通过将问题转化为比例关系来解决问题，如平均速度、单位价格等。
10.百分比模型：将问题转化为百分比的概念和计算来解决问题，如打折、涨价等。
11.质量守恒模型：通过将问题转化为质量守恒的原理来解决问题。
12.可视化模型：通过绘制图形、示意图或使用图表来解决问题，以帮助学生更好地理解和分析问题。
13.数轴模型：通过在数轴上表示数值和位置来解决问题，如正数、负数、小数、分数等。
14.曲线图模型：通过绘制曲线图或利用曲线图来解决问题，如成长曲线、销售曲线等。
15.关系图模型：通过绘制关系图或利用关系图来解决问题，如家族关系、人际关系等。
16.流程图模型：通过绘制流程图或利用流程图来解决问题，如计算、制作工艺等。
17.条形图模型：通过绘制条形图或利用条形图来解决问题，如统计数据、比较等。
18.平面几何模型：通过绘制图形和利用几何关系来解决问题，如平行线、垂直线、对称等。
初中数学48个几何模型及题型
初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。
本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。
一、直线和角1. 直线概念直线是由一点不停地延伸而成的。
在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。
2. 角的概念两条相交直线之间的夹角叫做角。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 直线和角相关题型- 计算夹角的大小- 判断角的种类二、多边形1. 三角形三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。
根据边的长度和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。
2. 四边形四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3. 多边形相关题型- 计算多边形的内角和- 判断多边形的种类三、圆1. 圆的概念圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。
其中，点到圆心的距离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
2. 圆的性质圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。
3. 圆相关题型- 计算圆的周长和面积- 判断圆的种类四、平面图形的平移、旋转和对称1. 平移平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图形位置关系不变。
学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。
2. 旋转旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。
学生需要掌握图形旋转的规律和性质。
3. 对称对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。
五、三视图和展开图1. 三视图三视图是指物体分别从正视图、侧视图和俯视图所得的图形。
学生需要根据给定的三视图还原出物体的整体图形。
2. 展开图展开图是将立体图形按一定规则展开成平面图形。
学生需要了解展开图的规律和方法。
六、空间图形1. 空间图形的概念空间图形是三维几何中的图形，包括圆柱、圆锥、球体、棱体等。
初中几何常考模型汇总(完整版)
第Ol讲8字模型与飞镖模型模型1角的“8”字模型如图所示，AB、CD相交于点O,连接AD、BC O 结论：ZA+ZD=ZB+ZCo模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到O模型实例观察下列图形，计算角度：(1)如图①，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE= ________________ :(2)如图②，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= _________________热搜梢练1.(1)如图①，求ZCAD+ZB+ZC+ZD+ZE= _________________ :(2)如图②，求Z C A D+ Z B + Z AC E+ Z D+ Z E= ___2. ________________________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH= _______________________________图②模型2角的飞镖模型如图所示，有结论：ZD=ZA+ZB+ZCo模型分析飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到a模型实例如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分ZDAB和ZDCB, AM与CM交于W 探究ZAMC与ZB、ZD间的数量关系。
热搜精练1._________________________________________如图，ΛRZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2.__________________________________ 如图，求ZA+ZB+ZC+ZD=C F模型3边的“8”字模型如图所示，AC、BD相交于点O,连接AD、BC O 结论：AC+BD>AD+BCoD模型实例如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0。
求证：(1) AB+BC+CD+AD>AC+BD:(2) AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型4边的飞镖模型如图所示有结论：AB+AC>BD+CD.模型实例如图，点O为三角形内部一点。
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型
完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察。
掌握几何模型能够为考试节省不少时间。
下面是常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型通过翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中数学八大几何模型归纳
初中数学几何模型总结归纳1.中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行线延长相交ABCD E ABC DEFEDCBA【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连GABCDEFABCD E【例1】在菱形ABCD 和正三角形BEF 中，∠ABC ＝60°，G 是DF 的中点，连接GC 、GE ． （1）如图1，当点E 在BC 边上时，若AB ＝10，BF ＝4，求GE 的长；（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，线段GE 、GC 有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点F 在CB 的延长线上时，（2）问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明．图3图2图1ACDEFGDEFGCDEGABBFCBA【解答】（1）延长EG 交CD 于点H 易证明△CHG ≌△CEG ，则GE ＝HBEGCFAD（2）延长CG 交AB 于点I ，易证明△BCE ≌△FIE ，则△CEI 是等边三角形，GE ＝3GC 错误!未找到引用源。
，且GE ⊥GCF（3）EJ【例2】如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上一点，连接DE 、EF ，且AE ＝AF ，∠DAE ＝∠BAF .（1）求证：CE ＝CF ； （2）若∠ABC ＝120°，点G 是线段AF 的中点，连接DG 、EG ，求证：DG ⊥EG .GFE DC BAE H GF EDCBA【解答】（1）证明△ABE ≌△ADF 即可；（2）延长DG 与AB 相交于点H ，连接HE ，证明△HBE ≌△EFD 即可【例3】如图，在凹四边形ABCD 中，AB ＝CD ，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，BA 交EF 延长线于G 点，CD 交EF 于H 点，求证：∠BGE ＝∠CHE . 【解答】取BD 中点可证，如图所示：JA BCDE F GH2.角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构等腰三角形【例4】如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交边CD 于F 点，交AD 边于H ，延长BA 到G 点，使AG ＝CF ，连接GF .若BC ＝7，DF ＝3，EH ＝3AE ，则GF 的长为_______.HGFEDCBA【解答】延长FE 、AB 交于点I ，易得CE ＝CF ，BA ＝BE ，设CE ＝x ，则BA ＝CD ＝3＋x ，BE ＝7－x ， 3＋x ＝7－x ，x ＝2，AB ＝BE ＝5，AE ＝，作AJ ⊥BC ，连接AC ，求得GF ＝AC ＝3JIAB CDEFGH3.手拉手模型【条件】OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD【结论】△OAC ≌△OBD ，∠AEB ＝∠AOB ＝∠COD （即都是旋转角）；OE 平分∠AEDDC EBAOOABEC D 导角核心图形：八字形CBAO【例5】（2014重庆市A 卷）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且2DE CE ，连接BE ．过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为________．FABCOEDDE CBA【例6】如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连接BE ，AG ⊥BE于F ，交BC 于点G ，求∠DFG ． GFE DCBAABC【答案】45°【例7】（2014重庆B 卷）如图，在边长为ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 交EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH ．若BH ＝8，则FG＝_____________．HGDE CBAFABE G【答案】4.邻边相等对角互补模型【模型1】【条件】如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＋∠BCD ＝∠ABC ＋∠ADC ＝180° 【结论】AC 平分∠BCDEB【模型2】【条件】如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90° 【结论】① ∠ACB ＝∠ACD ＝45°； ② BC ＋CDABCECB【例8】如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝5，G 为CD 中点，DE ＝DG ，FG ⊥BE 于F ，则DF 为_____.F ABCEDGG DE【例9】如图，正方形ABCD 的边长为3，延长CB 至点M ，使BM ＝1，连接AM ，过点B 作BN ⊥AM ，垂足为N ，O 是对角线AC 、BD 的交点，连结ON ，则ON 的长为__________. OMN DCBA【例10】如图，正方形ABCD 的面积为64，△BCE 是等边三角形，F 是CE 的中点，AE 、BF 交于点G ，则DG 的长为___________. GFEABCDEC【答案】45.半角模型【模型1】【条件】如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＋∠BCD ＝∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠EAF ＝12∠BAD ， 点E 在直线BC 上，点F 在直线CD 上 【结论】BE 、DF 、EF 满足截长补短关系FEDCBA【模型2】【条件】如图，在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且满足∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别与对角线BD 交于点M 、N ． 【结论】①BE ＋DF ＝EF ； ② ABE ADF AEF S S S ∆∆∆+=；③AH ＝AB ；④2ECF C AB ∆=；⑤BM 2＋DN 2＝MN 2；⑥△ANM ∽△DNF ∽△BEM ∽△AEF ∽△BNA ∽△DAM （由AO ：AH ＝AO ：AB ＝1：可得到△ANM 和△AEF 相似比为1）⑦AMN MNFE S S ∆=四边形；⑧△AOM ∽△ADF ；△AON ∽△ABE ；⑨△AEN 为等腰直角三角形，∠AEN ＝45°，△AFM 为等腰直角三角形，∠AFM ＝45°；⑩A 、M 、F 、D 四点共圆，A 、B 、E 、N 四点共圆，M 、N 、F 、C 、E 五点共圆．H NM FEDCBA【模型2变形】【条件】在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是CB 、DC 延长线上的点，且满足∠EAF ＝45° 【结论】BE ＋EF ＝DFFEDCB A【模型2变形】【条件】在正方形ABCD 中，已知E 、F 分别是BC 、CD 延长线上的点，且满足∠EAF ＝45° 【结论】DF ＋EF ＝BEAB C DEF【例11】如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC 的斜边BC 的中点重合，将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q .若AQ ＝12，BP ＝3，则PG ＝__________.Q PGD FECBA【解答】连接AE ，题目中有一线三等角模型和半角模型设AC ＝x ，由△BPC ∽△CEQ 得BP CE ＝BE CQ ， 3/（22x ）＝22x /（x ＋12），解得x ＝12 设PG ＝y ，由AG 2＋BP 2＝PG 2得32＋(12－3－x )2＝x 2，解得x ＝5【例12】如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 交于点G ，连接CG 与BD 交于点H ，若CG ＝1，则S 四边形BCDQ ＝__________．HGFED CB A【解答】346.一线三等角模型【条件】∠EDF ＝∠B ＝∠C ，且DE ＝DF 【结论】△BDE ≌△CFDFEDCBA【例13】如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，EB ＝3，GC ＝4，连接EF 、FG 、GE 恰好构成一个等边三角形，则正方形的边为__________.GA B CDEF【解答】如图，构造一线三等角模型，△EFH ≌△FGI 则BC ＝BF ＋CF ＝HF －BH ＋FI －CI ＝GI －BH ＋HE －CI ＝733IH F ED C B A G7.弦图模型【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段 【结论】新构成了同心的正方形LK JIHGFECDB AHG FEDCBA【例14】如图，点E 为正方形ABCD 边AB 上一点，点F 在DE 的延长线上，AF ＝AB ，AC 与FD 交于点G ，∠F AB 的平分线交FG 于点H ，过点D 作HA 的垂线交HA 的延长线于点I .若AH ＝3AI ，FH ＝22，则DG ＝__________．I H AGFEDCB【解答】1742【例15】如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AC 中点，连接BE ，作AG ⊥BE 于F ，交BC 于点G ，连接EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ．FE CGDBABC【解答】过点C 作CH ⊥AC 交AG 的延长线于点H ，易证8.最短路径模型【两点之间线段最短】 1、将军饮马Q2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】【例16】如图，矩形ABCD 是一个长为1000米，宽为600米的货场，A 、D 是入口，现拟在货场内建一个收费站P ，在铁路线BC 段上建一个发货站台H ，设铺设公路AP 、DP 以及PH 之长度和为l ，求l 的最小值．【解答】3500600 ，点线为最短．【例17】如图，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上的两个动点，满足AE ＝DF，连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于H ，若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值为______________________．【解答】如图，取AB 中点P ，连接PH 、PD ，易证PH ≥PD -PH 即DH ≥15-．【例18】如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝24，E 是线段AB 的中点，F 是线段BC 上的动点，△BEF 沿直线EF 翻折到△EF B '，连接B D '，B D '最短为________________．【解答】4【例19】如图1，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝AD ，EG ⊥AB 于G ，延长GE 、DC 交于点F ，连接AF ．（1）若BE ＝2EC ，AB ＝13，求AD 的长；（2）求证：EG ＝BG ＋FC ；（3）如图2，若AF ＝25，EF ＝2，点M 是线段AG 上一动点，连接ME ，将△GME 沿ME 翻折到△ME G '，连接G D '，试求当G D '取得最小值时GM 的长．图1 图2 备用图【解答】（1）3（2）如图所示（3）当DG ′最小时D 、E 、G '三点共线解得43173-=+'=MN N G GMEH【练习1】如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB＝90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3、5，求三角形OBE的面积．【解答】25【练习2】问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝CD，点M，N分别在AD，CD上，∠MBN21∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＋∠ADC＝180°，点M，N分别在DA，CD延长线，若∠MBN＝12∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎么样的关量关系？写出你的猜想，并给予证明。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：在初中几何学习中，学生需要掌握各种几何模型的性质和应用。
下面是46种常见的初中几何模型的介绍和拓展。
1. 点：几何学中最基本的对象，没有大小和形状。
2. 线段：由两个点确定的一段连续直线。
3. 直线：无限延伸的、由无数个点组成的连续直线。
4. 射线：起点固定，无限延伸的直线段。
5. 平行线：在同一平面上，永不相交的两条直线。
6. 垂直线：两条直线相交时，相互间的角度为90度。
7. 角：由两条线段或射线共享一个端点所夹成的图形。
8. 直角：角度为90度的角。
9. 锐角：角度小于90度的角。
10. 钝角：角度大于90度但小于180度的角。
11. 三角形：由三条线段连接的图形。
12. 等腰三角形：两边相等的三角形。
13. 等边三角形：三边相等的三角形。
14. 直角三角形：一条边与另外两条边成90度角的三角形。
15. 斜边：直角三角形的最长边。
16. 等腰梯形：有两对平行边，且一对边相等的梯形。
17. 长方形：有四个直角的四边形。
18. 正方形：四边相等且有四个直角的四边形。
19. 平行四边形：有两对平行边的四边形。
20. 五边形：有五条边的多边形。
21. 六边形：有六条边的多边形。
22. 正多边形：所有边相等且所有角相等的多边形。
23. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
24. 弧：圆上的一段连续曲线。
25. 弦：圆上连接两个非相邻点的线段。
26. 切线：与圆只有一个交点的直线。
27. 弓形：圆上的一段弧和与之相连的两条半径所围成的图形。
28. 圆心角：以圆心为顶点的角。
29. 多边形：有多个边和角的图形。
30. 正多边形：所有边相等且所有角相等的多边形。
31. 直角梯形：有一对直角且有两对平行边的梯形。
32. 正弦：在直角三角形中，对于一个角，其对边与斜边的比值。
33. 余弦：在直角三角形中，对于一个角，其邻边与斜边的比值。
34. 正切：在直角三角形中，对于一个角，其对边与邻边的比值。
初中数学几何模型大汇总
初中数学几何模型大汇总几何是数学中的一个分支，它探讨物体、图形、点、线、面等在空间中的形状和位置的关系。
在初中数学课程中，几何是一个非常重要的部分，学习几何可以帮助学生理解空间和形状的概念，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
在本文中，我们将为大家介绍初中数学几何模型的大汇总。
1. 线段模型线段是几何中最基本的概念之一，它是由两个端点和连接它们的线段构成的。
线段模型是一个简单但非常有用的模型，可以用来表示物体的长度、高度、宽度等。
例如，可以使用线段模型来表示一个长方体的长度、宽度和高度，或者两个物体之间的距离。
在计算时，可以使用勾股定理或三角函数来计算线段的长度或距离。
2. 直线模型直线是另一个基本概念，它是由一系列无数个点构成的，可以延伸到无限远。
直线模型可以用来表示物体的方向、位置和路径。
在计算时，可以使用线性方程组等方法来计算直线的方程和交点。
3. 射线模型射线是由一个起点和沿着一定方向延伸的直线组成的。
射线模型可以用来表示物体的运动方向、时间、距离等。
在计算时，可以使用向量的知识来计算射线的长度和方向。
4. 平面模型平面是一个由无数点构成的二维图形，它可以延伸到无限远。
平面模型可以用来表示物体的表面、面积、颜色等。
在计算时，可以使用平面几何的知识来计算平面的面积、周长、形状等。
5. 角度模型角度是由两条射线组成的，它们共同的起点被称为顶点，可以用来表示物体的转角、扭曲、旋转等。
角度模型可以用来表示物体之间的角度关系，在计算时，可以使用三角函数或向量的知识来计算度数或角度。
6. 圆模型圆是一个由一条曲线和其中心点构成的图形，可以用来表示物体的轮廓、圆周、面积等。
圆模型在计算时，可以使用圆的周长公式、面积公式等来计算圆的半径、直径、周长、面积等。
7. 圆锥模型圆锥是由一个圆和一个尖顶点构成的三维图形，可以用来表示物体的立体形状、体积等。
在计算时，可以使用圆锥的体积公式来计算圆锥的体积。
8. 圆柱模型圆柱是由两个平行圆面和一个侧面构成的三维图形，可以用来表示物体的管道、柱状物体等。
初中数学几何模型大全(精心整理)
三线八角同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型拐角模型1.锯齿形∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠42.鹰嘴型鹰嘴+小=大∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠33.铅笔头型∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）等积变换模型S△ACD=S△BCD 八字模型∠A+∠B=∠C+∠DAD+BC>AB+CD飞镖模型∠D=∠B+∠C+∠AAB+AC>BD+CD内内角平分线模型∠A∠D=90°+12内外角平分线模型∠D=1∠A2外外角平分线模型∠D=90°-1∠A2平行平分出等腰模型HG=HM等面积模型 D是BC的中点S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点S△FBD= S△ECD角平分线构造全等模型角平分线垂直两边角平分线垂直中间角平分线构造轴对称以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。
三垂模型拉手模型大小等边三角形虚线相等且夹角为60°大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°大小正方形虚线相等，且夹角为90°半角模型正方形ABCD ∠EDF=45°得：EF=AE+CFCD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180°得：EF=AE+CF∠BADAB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=12得：EF=BE+DFAB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45°得：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
初中几何模型及常见结论的总结归纳
初中几何模型及常见结论的总结归纳一、引言在初中数学学习中，几何是一个重要的部分，它不仅涉及到图形的性质和特点，还涉及到一些基本的几何模型和常见结论。
掌握这些模型和结论，有助于更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
二、初中几何模型总结1. 全等三角形模型：两个三角形全等，则它们的边相等或角相等。
2. 相似三角形模型：两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
3. 直角三角形模型：直角三角形的两个锐角互余。
4. 平行线模型：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
6. 多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2) × 180度。
7. 三角形重心性质模型：三角形的重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
三、常见结论归纳1. 等腰三角形的特点：等腰三角形两底角相等，顶角平分线垂直平分底边。
2. 直角三角形的特点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理的逆定理适用；两个锐角互余。
3. 平行线的判定和性质：平行线的判定主要是依据平行线的定义和两直线夹角相等；平行线的性质主要有两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理的推论等。
4. 辅助线常见位置和方法：在添加辅助线时，常常用到截长补短、垂直平分线、对顶角相等、平行线的性质等。
四、应用举例1. 利用全等三角形模型解决实际问题：例如测量旗杆高度或河流宽度等问题，需要用到全等三角形的性质。
2. 利用相似三角形模型解决实际问题：例如测量河对岸的建筑物高度或篮球架高度等问题，需要用到相似三角形的性质。
3. 利用平行线模型解决实际问题：例如求两直线的距离问题，需要用到平行线的判定和性质。
4. 利用勾股定理解决实际问题：例如求斜坡的长度等问题，需要用到勾股定理的性质。
五、总结通过总结归纳初中几何模型和常见结论，可以更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
在应用时，需要根据具体情况选择合适的几何模型和结论，并结合辅助线等方法解决问题。
初中几何模型归纳大全
三垂直全等模型
AB=AC, AB⊥BC
过点A、C作AM、CN⊥直线l于M、N, 则△AMB≌△BNC
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角平分线的傻瓜模型
BP为∠ABC平分线
Ⅰ号：若有PM⊥AB于M, 作PN⊥BC于N, △BMP≌△BNP；Ⅱ号：若有MP⊥BP于P, 延长MP交BC于N, △ABC为等腰△；Ⅲ号：△BMP为任意△, 在BC上截取BN=BM, 连接PN, △BMP≌△BNP；Ⅳ号：PQ∥AB, △BPQ为等腰△, BQ=PQ
四边形ABCD为正方形, ∠EAF=45°
EF=BE+DF；C△EFC=2AB；S△ABE+S△腰直角三角形半角模型
AB=AC, AB⊥AC, ∠DAE=45°
BD2+EC2=DE2
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长短手模型
AB=AC, BD=CE, DG⊥BC于G
DF=FE；GF=BC
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等边△手拉手模型
△ABC与△ECD为正△, B、C、D三点共线
△BCE≌△ACD；∠1=60°；△CND≌△CME；△BCM≌△ACN；连接OC, OC平分∠BOD；连接MN, MN∥BD；在BE、AD上取中点P、Q, △PCQ为正△
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半角模型
AB=AC, ∠BAC=2∠MAN
-
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正方形半角模型
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等腰△第四个性质
AB=AC, P为BC上任意一点, PD⊥AB于D, PE⊥AC于E, BF⊥AC于F
BF=DP+PE
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将军饮马模型一
-
在l上取一点P, 使AP+BP最小；在l1上取点M, l2上取点N, 使PM+MN+NP最小；在l1上取点M, 在l2上取点N, 使四边形AMNB周长最小；在l1上取点M, 在l2上取点N, 使AM+MN最小；在l上取一点P, 使
初中数学几何模型汇总
初中数学几何模型汇总前言几何是数学中的一个重要分支，它研究空间、形状和大小等数学对象的性质和关系。
初中阶段是数学知识的基础阶段，对于几何的学习也是初步了解和探索的阶段。
在初中数学教学中，几何模型是培养学生几何直观理解能力的重要工具。
本文将对初中数学中常用的几何模型进行汇总，以帮助学生更好地掌握几何知识。
平面几何模型直线、线段和射线直线是平面上的一条无限延伸的轨迹，没有起点和终点。
线段是直线上的一部分，有明确的起点和终点。
射线是直线上一个起点和一个方向。
角角是由两条射线共享一个起点形成的形状，可以用度数、弧度或两者来度量。
常见的角有锐角、直角、钝角和平角。
三角形三角形是由三条线段连接而成的闭合图形，其中每条线段称为三角形的边。
三角形的分类可以根据边长和角度来区分，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
四边形四边形是由四条线段连接而成的闭合图形，其中相邻两边之间的夹角都是直角的四边形称为矩形，具有相等边和相等夹角的矩形称为正方形。
圆圆是平面上一组离中心距离相等的点的集合。
圆由中心和半径确定，半径是中心到圆上任一点的距离。
空间几何模型空间直线和射线空间直线是三维空间中的一条无限延伸的轨迹，没有起点和终点。
空间射线是一条起点确定、方向唯一的直线。
空间角空间角是由两条射线共享一个起点构成的形状，可以用度数、弧度或两者来度量。
空间几何体空间几何体是由点、线、面组成的立体物体。
常见的空间几何体包括球体、长方体、正方体等。
数学建模中的几何模型几何模型在数学建模中也起着重要的作用。
通过建立几何模型，可以更好地描述和解决实际问题。
几何配置问题几何配置问题是指在几何模型中确定各个点、线、面的位置和相互关系的问题。
通过建立合适的几何模型，可以对各种几何配置问题进行分析和求解。
几何优化问题几何优化问题是指在满足一定几何约束条件的前提下，通过优化方法确定最优的几何配置。
几何优化问题在工程设计、产品设计等领域有着广泛的应用。