最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《一元一次不等式-组》单元提升卷及答案解析-精编试题
湘教版八年级上册第四章一元一次不等式(组)单元测试卷
湘教版八年级上册第四章一元一次不等式（组)单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜22．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 3．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 4．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤76．一元一次不等式组5231xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．不等式（2a-1）x＜2（2a-1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜12C．a＜12-D．a＞12-9．如果不等式(a－1)x>a－1的解集是x<1，那么a的取值范围是() A．a≤1B．a≥1C．a<1 D．a<010．若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m 的解集是( )A ．x ＜－23B ．x ＞－23C ．x ＜23D ．x ＞23二、填空题11．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m-⎧⎨+⎩＞＜无解，则m 的取值范围为_____．12．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 13．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.14．不等式（﹣2m ＋1）x ＞﹣2m ＋1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是_____________.15．若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等. []1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为__________．三、解答题16．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）17．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？18．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案1．D【解析】【分析】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.【详解】由题意得：240 360aa+>⎧⎨-<⎩，解得：-2＜a＜2，故选D.【点睛】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.2．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键. 3．A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1a＞1b，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.4．C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D 的正误.【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；5．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【详解】解：第一个不等式的解集为：x ＞﹣3；第二个不等式的解集为：x ≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．B【解析】【分析】仔细观察，（2a-1）x ＜2（2a-1），要想求得解集，需把（2a-1）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x ＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，从而求出a 的范围．【详解】∵不等式（2a-1）x ＜2（2a-1）的解集是x ＞2，∴不等式的方向改变了，∴2a-1＜0，∴a ＜12， 故选B ．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．9．C【解析】由含有a 的不等式（a-1）x ＞a-1的解集为：x ＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-1＜0，解得a ＜1.故选：C.10．A【解析】∵关于x 的不等式0mx n ->的解集为15x <，∴15n m =，且00m n <<，， ∴5m n =，∴关于x 的不等式：()m n x n m +>-可化为：64nx n >-，∵0n <， ∴23x <-. 故选A.11．m≥﹣2【解析】分析: 根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m 的取值范围．详解: x−2m ＞0 ①x ＋2＜m ②由不等式①，得x ＞2m ，由不等式②，得x ＜m−2，∵关于x 的一元一次不等式组x−2m ＞0x ＋2＜m无解，∴2m≥m−2，解得，x≥−2，故答案为：m≥−2．点睛: 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 12．a≥2【解析】【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≤2，由②得：x ＞a ，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.13．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞573k-，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴573k-＝1，解得：k＝2．故答案为：2．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．14．12 m>【解析】解：∵不等式（﹣2m+1）x＞﹣2m+1的解集为x＜1，∴﹣2m+1＜0，解得：m＞12．故答案为：m＞12．15．12或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决. 详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.16．（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =．经检验，20x =是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤， 解得：16003a ≤． ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．17．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.18．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.。
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)测试题五(附答案)
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）测试题五（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A. x≤﹣1B. x≥﹣1C. x≤﹣2D. x≥﹣22.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.若关于x的不等式的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A. 7≤m≤8B. 7≤m＜8C. 7＜m≤8D. 7＜m＜84.不等式组的最大整数解是( )A. 0B. －1C. 1D. －25.若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A. m≤6B. m≥6C. m＜6D. m＞66.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.不等式组的解集是（）A. ﹣2≤x≤1B. ﹣2＜x＜1C. x≤﹣1D. x≥28.不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.9.不等式组的解集是（）A. x＞﹣1B. x≤1C. x＜﹣1D. ﹣1＜x≤110.实数，，，﹣，0，2.9 ，1.313113111…（两个“3”之间依次多一个“1”），其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4 个11.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（）A. ≥1B. ＞1C. ≤D. ＜12.已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A. 4B. 9C. 10D. 12二、填空题（共7题；共16分）13.有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，则货物有________吨．14.若x，y为实数，且|x﹣2|+=0，则x+y=________ ．15.要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a= ________16.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为________．17.不等式组的最小整数解是________.18.若不等式组有解，则a的取值范围是________19.Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为________ ．三、解答题（共5题；共25分）20.解不等式组，并求它的整数解．21.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．22.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．23.若关于x的不等式组的正整数解只有2个，求a的取值范围．24.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．四、综合题（共3题；共35分）25.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．26.综合题。
2020年湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
2018-2019学年最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式组》教学设计-优质课教案
课题：4.5.2一元一次不等式组（2）教学目标1、进一步理解一元一次不等式组的有关概念，会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
掌握解一元一次不等式组的解题思想。
2、通过分析一元一次不等式是否“形异质同”，发展学生的化归能力。
经历利用数轴求一元一次不等式组的解集过程，体会数形结合的思想。
3、能积极主动地参与讨论，增强合作交流仪式，发展数学才能。
提高合作交流的意识，积极思考，认识知识发展的价值。
重点：一元一次不等式组的解法难点：一元一次不等式组中各一元一次不等式解集的公共部分的确定。
教学过程一、回顾与复习（出示ppt课件）1、概念：一元一次不等式组：把几个的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组的的过程，叫做解不等式组。
2、解一元一次不等式组的两个步骤：① 求出这个不等式组中各个。
② 利用求出各不等式的解集的公共部分，即是这个不等式组的的。
3. 填表（a>b）不等式组 x a x b ≥⎧⎨>⎩x a x b ≤⎧⎨<⎩ x a x b <⎧⎨<⎩ x a x b ≤⎧⎨≥⎩ x a x b >⎧⎨<⎩ 解集二、巩固练习（出示ppt 课件）1．填空题:（1）不等式组41x x <⎧⎨>⎩的解集是 。
（2）不等式组0.51x x >-⎧⎨≤⎩的整数解是_______。
（3）使不等式x +7≥0与2x-1<0都成立的x 取值范围是 。
（4）不等式组10215x x +>⎧⎨-<⎩的非负整数解是 。
（5）如果不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x>a 。
那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”） 2、选择题：(1)不等式组22x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是( )A. x ≥2B. x ≤2C. 无解D. x=2(2)不等式组0.51x x >⎧⎨≤⎩的整数解是( )A. 0, 1B. 0C. 1D. x ≤1(3)不等式组25x x ≥-⎧⎨<-⎩的解集在数轴上表示为( )(4).如图， 是关于x 的一元一次不等式组的解集表示，这个不° · -2 -5 ° ·-2 -5 ° · -2 -5 ° · -2 -5 A B C D-1 0 1 2 ° ·等式组的解集是( )A.x≤2B. -1<x≤2C. -1≤x<2D. x≥-13、解下列不等式组：（1）211841x xx x->+⎧⎨+<-⎩（2）4975128x xx x-<⎧⎨->+⎩（3）34115(1)4xx x->⎧⎨+>⎩三、例题分析（出示ppt课件）例1．求不等式组251173x--<≤的解集，并求整数解。
最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《一元一次不等式-组》单元检测题及答案解析-精编试题
湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤02．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc4．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 200现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100 B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100 D．200x+500（100﹣x）≥41006．下列说法正确的是（）A．不等式组的解集是5＜x＜3B．的解集是﹣3＜x＜﹣2C．的解集是x=2D．的解集是x≠﹣37．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8二．填空题（共10小题）9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．10．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数；（2）x与2差不足15 ．11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．12．不等式组无解，则a的取值范围是．13．如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是．14．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）．15．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．16．不等式组的解集是．17．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为．18．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．三．解答题（共6小题）19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．21．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．解不等式组：．23．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？24．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测解析一．选择题（共8小题）1．（2016•聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．2．（2016•钦州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据分类讨论，可判断D．【解答】解：A、a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；B、a＜b，，故B选项正确；C、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故C选项错误；D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 200现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100 B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100 D．200x+500（100﹣x）≥4100【分析】设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，根据题意可得，两种原料至少含有4100单位的维生素C，据此列不等式．【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．不等式组的解集是5＜x＜3B．的解集是﹣3＜x＜﹣2C．的解集是x=2D．的解集是x≠﹣3【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；B、的解集是无解；C、的解集是x=2；D、的解集是无解．故选C【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．7．（2016•泉州）不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．二．填空题（共10小题）9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．10．用适当的不等式表示下列关系：（1）a是非负数a≥0 ；（2）x与2差不足15 x﹣2＜15 ．【分析】（1）根据非负数的定义直接得出不等关系；（2）根据题意得出x﹣2小于15，进而得出答案．【解答】解：（1）a是非负数则：a≥0；故答案为：a≥0；（2）x与2差不足15：x﹣2＜15．故答案为：x﹣2＜15．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确掌握非负数的定义是解题关键．11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3 ．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．12．不等式组无解，则a的取值范围是a≤2 ．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是．【分析】根据数轴上不等式的解集，确定出可能的不等式组即可．【解答】解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是，故答案为：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）S＞P＞R＞Q ．【分析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P＜R﹣Q，所以，R﹣Q ＞0，即R＞Q；即可解答．【解答】解：由图一、二得，S＞P＞R，∴S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，∴S﹣P＜R﹣Q，∴R﹣Q＞0，∴R＞Q；综上，S＞P＞R＞Q．故答案为：S＞P＞R＞Q．【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为72．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=72．故答案是：72．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．16．（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6 ．【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．18．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10 天．【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天；故答案为：10．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．三．解答题（共6小题）19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．21．（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2016•深圳）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（2016•龙东地区）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．24．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
湘教版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组)含答案【步步高升】
湘教版八年级上册数学第4章一元一次不等式（组）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的不等式2x－a>－3的解在数轴上表示如图，则a的值为（）A.2B.1C.0D.－12、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A. B. C. D.3、不等式 4x＋12＞0 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.4、如果，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.5、若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.3a＞3bD. <6、不等式的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列选项正确的是（）A.若a＜b，则ac 2＜bc 2B.若 ac 2＜bc 2，则a＜bC.若a＜b，则a 2＜b 2D.若a＜b，则ac＜bc8、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+b＞bB. ＞1C.ac 2＞bc 2D.b-a＜09、不等式组的解集是（）A.x≤﹣2B.x＞3C.3＜x≤﹣2D.无解10、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A.2（1﹣y）+y＜2y+3B.x 2﹣2x+1=0C.a+b＞cD.x+2y ＜y+411、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.14、不等式组的解集为（）A.x≥2B.x＜3C.2≤x＜3D.x＞315、若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（）A.a＞0B.|a|＞0C.a＜0D.a≥0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________．17、不等式组的解集是________．18、不等式2x+4＞10的解集是________.19、不等式的解集是 ________.20、已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是________．21、写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________22、不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为________23、不等式组的解集是________．24、若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是________.25、不等式组的解集是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组，并求出它的整数解．27、解关于x的不等式组28、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来29、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.30、解不等式组，并在数轴上表示其解集．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、D7、B8、D10、A11、B12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的应用教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的应用教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的应用，是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
这一章节主要是让学生学会如何运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用一元一次不等式进行求解，从而达到解决问题的目的。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次不等式进行求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并指导学生如何运用一元一次不等式进行求解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次不等式的应用，并能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过实际问题，学会将问题转化为数学问题，并运用一元一次不等式进行求解。
3.情感态度与价值观：学生能够体会到数学在实际生活中的应用，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次不等式的应用，并能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次不等式进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生运用一元一次不等式进行求解。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为数学问题。
3.互动教学法：在教学过程中，教师与学生进行互动，引导学生积极参与课堂讨论。
六. 教学准备1.教材：湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式的应用。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固学生学习成果的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引导学生思考如何运用一元一次不等式进行求解。
湘教版数学八年级上册第1课时 一元一次不等式的解法教案与反思
4.3 一元一次不等式的解法知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平第1课时一元一次不等式的解法【知识与技能】1.理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式.【过程与方法】让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.【情感态度】通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】一元一次不等式的解法.一、情景导入，初步认知复习提问：(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6②2x>x-5③13x-4<6④-45x≥13+15x(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.二、合作探究，探索新知1.动脑筋：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本题涉及的数量关系是：工人重+货物重≤最大载重量设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75+25x≤12002.这个关系式有什么特点呢？（含有_______个未知数，且未知数的次数为_______）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？【归纳结论】含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.3.如何解不等式 75+25x≤1200呢？【归纳结论】我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过称为解不等式.4.解下列不等式和方程（1）2-5x=8-6x（2）53132 xx -+≤你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试.5.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？6.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？【归纳结论】解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.在解一元一次不等式的步骤中，应注意：不等式两边都乘（或除以）同个负数，必须改变不等号的方向.【教学说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法.三、运用新知，深化理解1.若点M（1，2a-1）在第四象限内，则a的取值范围是．解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<1 22.判断正误：（1不等式x-1>0有无数个解（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥答案：（1）对；（2）错.3.解下列不等式.（1）3x+2＜2x-5解：移项得：3x-2x＜-5-2合并同类项得：x＜-7所以，不等式的解集为x＜-7 （2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2移项得3y+2y≥8+21-6合并同类项得：5y≥5系数化为1得：y≥1所以，不等式的解集为y≥1（3）2（2x+3）＜5（x+1）解：去括号得：4x+6＜5x+5移项得：4x-5x＜5-6合并同类项得：-x＜-1系数化为1得：x＞1所以，不等式的解集为x＞1（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)解：去括号得：3x-6x+12＞x3x+6移项得：3x-6x-x+3x＞6-12合并同类项得：-x＞-6系数化为1得：x＜6所以，不等式的解集为x＜64.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集．解：由ax+12=0的解是x=3，得a=－4．将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，得（-4+2）x＜-6，所以x＞3．5.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？解：3x+4≤6+2x-4，3x-2x≤6-4-4，解得x≤-2．∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1．6.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？解：去括号得2x-2m=4+x，移项得x=2m+4，∵x≥0，∴2m+4≥0，∴m≥-27.m取何值时，关于x的方程6151632x m mx---=-的解大于1.解：解这个方程：x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)∴x=31 5 m-根据题意，得315m->1解得m＞2【教学说明】学生先独立演算，再小组讨论，教师通过巡视及时发现问题、解决问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第1 、2 题.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
最新2019-2020年度湘教版八年级数学上册《一元一次不等式-组》单元提升卷及答案解析-精编试题
湘教版八年级数学（上）第四章《一元一次不等式（组）》提升卷一、选择题（24分）1、下列式子：（1）2x=7；（2）3x+4y ；（3）-3<2；（4）2a-3≥0；（5）x>1；（6）a-b>1中，是不等式有（ ）A.5个；B.4个；C.3个；D.1个；2、若a<b ，则下列各式正确的是（ ）A.3a>3b ；B.-7a>-7b ；C. a-3>b-3；D.99a b >； 3、不等式组2130x x +≥⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列说法错误的是（ ）A.不等式x-3>2的解集是x>5；B.不等式x<3的整数解有无数个；C.x=0是不等式2x<3的一个解；D.不等式x+3<3的整数解是0；5、不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A.2； B.3； C.5； D.6；6、关于x 的不等式组314(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集为x<3，那么m 的取值范围是（ ） A.m=3； B.m>3； C.m<3； D.m ≥3；7、不等式组11322(3)0x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A.8；B.6；C.5；D.4；8、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆， 则列出的不等式为（ ）A.15x>20(x+6)；B. 15(x+6)>20x ；C. 15x>20(x-6)；D. 15(x-6)>20x ；二、填空题（24分）9、用不等式表示：x 的13与x 的2倍的差是非负数：。
10、不等式2x-4≥0的解集是。
11、不等式组3521212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集是。
最新精编湘教版八年级数学上册全册同步练习课课练一课一练(含答案)
最新精编湘教版八年级数学上册全册同步练习（含答案）目录：一：湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）二：湘教版八年级数学上册第二章《三角形》全单元同步练习（6课时含答案）三：湘教版八年级数学上册第三章《实数》全单元同步练习（3课时含答案）四：湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》同步练习（5课时含答案）五：湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》同步练习（3课时含答案）湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）1.1分式同步检测一、选择题1.下列各式：，，，+m ，其中分式共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当a=2时，其值为零的分式是（）A. B.C. D.3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a≠-时，分式的值为零D. 若a≠时，分式的值为零4.若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变5.分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A. 6a（a﹣b）2（a+b）B. 2（a﹣b）C. 6a（a﹣b）D. 6a（a+b）6.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. =B. =a+bC. =﹣D. =7.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B.C. D.8.如果把中的x，y都扩大10倍，则分式的值为（）A. 是原来的20倍B. 不变C. 是原来的10倍D. 是原来的倍9.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.10.把分式（x≠0）中的x、y扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小为原来的D. 不变二、填空题11.分式，当x=________时分式的值为零．12.当a________ 时，分式有意义．13.分式和的最简公分母是________．14.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．15.分式，，的最简公分母是________．16.不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________．17.化简得________ .18.若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.在括号里填上适当的整式：（1）（2）（3）．21.x为何值时，分式的值为正数？22.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．23.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）（2）．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.-3 12.≠-13. 6b2 14.≠﹣2；x=3 15.72xyz2 16.17.18. 2三、解答题19.解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，①分母：5n+6=ak2．②其中k1， k2为自然数．由①得n=13+ak1，将之代入②得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k2﹣5k1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1•71+13．故n最小为84．20.解：（1）分子分母都乘以5a，得（2）分子分母都除以x，得（3）分子分母都乘以2a，得21.解：的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．22.解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==23.解：（1）==；（2）==﹣．1.2分式的乘法与除法同步检测一、选择题 1.化简的结果是（ ）A. m-1B. mC.D.2.下列运算中，正确的是（ ）A. （a+b ）2=a 2+b 2B. a 3•a 4=a 12C. =3D. （）2=（a≠0） 3.化简结果为（ ）A.B.C. D.4.下列各式中，计算正确的是（ ）A. m ÷n •m=mB.C. D.5.÷等于（ ）A. B.C. -D. -6.计算 的结果是（ ）A.B.C. yD. x7.化简a 2÷b • 的结果是（ ）A. aB.C.D. a 28.a ÷a •的计算结果是（ ）A. aB. 1C. D. a29.计算的结果为（）A. -B.C.D. -10.计算：•的结果是（）A. B. C. D.二、填空题11.计算：=________12.计算a÷b•÷c•÷b•=________13.计算：﹣3xy•=________14.化简：×=________15.计算：=________16.化简的结果为________。
湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的应用》评课稿
湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的应用》评课稿一、背景介绍本文档是对湘教版八年级数学上册中《一元一次不等式的应用》这一课程进行评课的文档。
该课程主要介绍了一元一次不等式的定义、解不等式的方法、不等式在实际问题中的应用等内容。
本文将对该课程进行全面细致的评价，包括教材的内容设置、教学设计的合理性、教学方法的灵活运用以及学生的学习效果等方面进行评述。
二、教材内容评析《一元一次不等式的应用》这一章节是湘教版八年级数学上册中的一部分，主要涉及以下内容：1.不等式的定义和性质：介绍了不等式的概念、符号表示以及相应的性质，如不等式的加减法性质、乘除性质等。
这些基础知识的介绍对于后续的学习至关重要。
2.解一元一次不等式的方法：学习了解一元一次不等式的方法，包括图解法、代数法等。
这些方法的学习使学生能够准确快速地求解一元一次不等式，培养了他们的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.不等式在实际问题中的应用：通过一些实际问题的解析，演示了不等式在实际生活中的应用，如利润问题、温度问题等。
这些应用案例帮助学生将抽象的不等式概念与实际问题相联系，提高了他们的问题解决能力和数学应用能力。
三、教学设计评述1. 教学目标教师在本节课的教学目标设计合理，既有对基础知识的扎实掌握，又注重学生的实际应用能力培养。
通过本节课的学习，学生应该能够：•掌握一元一次不等式的定义和基本性质；•理解解一元一次不等式的几种方法，并能够熟练运用；•能够将不等式知识应用于实际问题的解决中。
2. 教学内容和教学方法本节课的教学内容围绕不等式的定义、解法和应用展开。
教师讲解清晰，示例丰富，能够引导学生逐步理解和掌握不等式相关的概念和解题方法。
在讲解解法时，教师采用了多种教学方法，如图解法、代数法等，让学生能够从不同角度去理解和解决问题。
3. 学生参与情况在教学过程中，学生积极参与，表现出较高的学习热情。
课堂上，学生通过小组合作、讨论等形式与教师进行互动，能够积极思考问题，并自主提出解决方案。
优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《一元一次不等式应用》教学设计
4.4 一元一次不等式应用（2）教学目标1. 会根据实际问题的要求列出不等式，求得符合实际问题要求的解。
2、列方程能解应用题，同样利用不等式也能解答应用题，通过观察、思考、分析，寻找不等关系，使问题得到解决。
3、通过一元一次不等式的应用的学习，实学生体会不等式和方程类似，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型，通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题，让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用，提高学生的教学能力。
教学过程一、创设情境，导入新课列方程解应用题：某次知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得5分，不答或答错不得分也不扣分。
小张想在本次竞赛中得80分，请问他答对多少题？如果将题中改为“小张想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少题？”应该怎么解？这就是我们这节课要研究的问题。
二、师生互动，课堂研究㈠提出问题，引发讨论如何解决以上实际问题呢？通过讨论，分析“不低于”“至少”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。
解：设小张至少应该答对x道题，依题意得：5x≥80∴x≥16 答：小张至少应该答对16道题㈡导入知识，解释疑难a) 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分，至少应答对多少题？分析：方法一设答对x道题可得10x－5(20－x)≥80方法二设答错x道题15x≤200－80方法三设答对x道题15x≥180答案都是答对12道题。
例2. 在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣2分，如果要使得分不低于60分，那么至少应选对多少道题？解：设选对x道题可得4x－2(25－x)≥60解得x≥答：至少应选对19到题。
㈢归纳总结，知识回顾列不等式解应用题的一般步骤：1. 审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数;2. 找出能够表示应用题全部含义的一个不等式;3. 根据不等式关系列出一元一次不等式;4. 解不等式;。
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湘教版八年级数学（上）第四章《一元一次不等式（组）》
提升卷
一、选择题（24分）
1、下列式子：（1）2x=7；（2）3x+4y ；（3）-3<2；（4）2a-3≥0；（5）x>1；
（6）a-b>1中，是不等式有（ ）
A.5个；
B.4个；
C.3个；
D.1个；
2、若a<b ，则下列各式正确的是（ ）
A.3a>3b ；
B.-7a>-7b ；
C. a-3>b-3；
D.99
a b >； 3、不等式组2130x x +≥⎧⎨-≥⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列说法错误的是（ ） A.不等式x-3>2的解集是x>5； B.不等式x<3的整数解有无数个；
C.x=0是不等式2x<3的一个解；
D.不等式x+3<3的整数解是0；
5、不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩
的所有整数解的和是（ ） A.2； B.3； C.5； D.6；
6、关于x 的不等式组314(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩
的解集为x<3，那么m 的取值范围是（ ） A.m=3； B.m>3； C.m<3； D.m ≥3；
7、不等式组11322(3)0
x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）
A.8；
B.6；
C.5；
D.4；
8、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆， 则列出的不等式为（ ）
A.15x>20(x+6)；
B. 15(x+6)>20x ；
C. 15x>20(x-6)；
D. 15(x-6)>20x ；
二、填空题（24分）
9、用不等式表示：x 的13
与x 的2倍的差是非负数：。
10、不等式2x-4≥0的解集是。
11、不等式组3521212
x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集是。
12、已知关于x 的方程232
x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是。
13、若不等式组2223
x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩的解集为0≤x<1，则a+b=.
14、已知232(3)0x y m x -++-=，若y 为正数，则m 的取值范围是。
15、若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩
无解，则a 的取值范围是。
16、有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5 万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只 能安排人种茄子。
三、解答题（52分）
17、（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
（1）
331122
x x -+>+
（2）122113
x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩
18、（8分）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解。
19、（8分）如果关于x 的方程243
a x a -=-的解大于方程(1)(2)a x x a -=-的解，求a 的取值范围。
20、（8分）x取哪些整数，能使代数式31
2
x-
的值在-1和2之间。
21、（8分）已知关于x的不等式组
521
x a
x
-≥
⎧
⎨
->
⎩
只有3个整数解，求实数a的取值
范围。
22、（10分）某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为30元、40元，商场销售5台A型和1台B型计算器，可获得利润76元，销售6台A型和3台B型计算器，可获得利润120元，
（1）商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型计算器多少台？
参考答案：
一、1、B；2、B；3、B；4、D；5、D；6、D；7、C；8、B；
二、9、1203
x x -≥；10、x ≥2；11、-1≤x<5；12、m>-6且m ≠-4； 13、解不等式组得：3422
b a x +-≤<，又知原不等式组解集为0≤x<1，所以4-2a=0， a=2，312
b +=，b=-1，a+b=1；14、m>-9；15、a ≥1；16、4； 三、17、（1）x<-3；（2）-3<x ≤2；数轴上表示解集（略）
18、不等式组的解集为：722
x -≤<
；所有非负整数解是：0、1、2、3； 19、方程243a x a -=-的解是：x=223a -，方程(1)(2)a x x a -=-的解是：x=2
a 所以223a ->2a ，解得：a>12； 20、由题意得不等式组：31123122
x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得：1533x -<<，整数x 为0、1； 21、解不等式得：a ≤x<2，不等式只有3个整数解，这3个整数解是：1，0，-1， 所以21a -<≤-
22、（1）设A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是x 元，y 元；
得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩解得：4256x y =⎧⎨=⎩
答：略 （2）最少需要购进A 型计算器z 台
得：30z+40(70-z)≤2500，解得：z ≥30. 答：略。