角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定
1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE=CF 。

求证：AD 是△ABC 的角平分线。

F
E
A
2、如图，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF 。

EF 与AD 交于G 。

AD 与EF 垂直吗证明你的结论。

G
F
E
3、在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。

4、 如图， 90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。

求证：AM 平分DAB ∠
|
5、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证：0
180=∠+∠C A
D
6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 是角平分线，求证：AB=AC+CD
D
A
7、在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,BC 边上有一点E ，
连接DE ，则AD 与DE 的关系为（ ） A ． AD ＞DE B. AD=DE C. AD ≦DE D. 不能确定
D
2
1 A
？
C
E
D
A
B
~
8、△ABC 中，∠B=60°，角平分线AF 、CE 相交于点O,试判断线段OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由
9.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。

求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE
%
10.已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。

（1） 如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ； （2） 如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；
11．图1,OP 是MON ∠的平分线，请利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．
)
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，
AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得
结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
<
O
O B
C
A
A
C
B
图2
图1
图1
图2
P
N
[
O C
D A
图3
12.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE 所在的直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图1中的△DEB绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图2中画出变换后的
图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图3.你认为（1）中的结论还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明此时它们满足的关系，并说明理由.
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