2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)理
辽宁省沈阳市城郊联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
辽宁省沈阳市城郊联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a +1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N【答案】A 【解析】 试题分析：()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故A 正确．考点：作差法比较大小．2.已知m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. m a n b +>+ B. mc nc > C. a m a n -<- D. 22ma na >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．【详解】∵m >n ，则取m =1，n =0，a =0，b =2，c =0，可排除A ，B ，D ． 对C ，∵m ＞n ，∴-m ＜-n ，∴a m a n -<-成立，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.在△ABC 中，3,30b c B ===，则a =（ ）B. 或 D. 2【答案】C 【解析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：2396a a =+-解得：a =本题正确选项：C【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力. 4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6=12，则a 3+a 4=（ ） A. 3 B. 4C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】将S 6转化为用a 3和a 4表达的算式，即可得到a 3+a 4的值． 【详解】由等差数列{a n }的前n 项和为S n ，得S 6=1662a a +⨯=3462a a +⨯=12，解得a 3+a 4=4. 故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式，考查了等差中项的性质，属于基础题． 5.已知∆ABC 的周长为18，且sin A ：sin B ：sin C =4：3：2，则cos A =（ ） A.23B. 23-C.14D. 14-【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理得sinA ：sinB ：sinC =a ：b ：c=4：3：2，可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，由余弦定理可得cosA 值．【详解】∵由正弦定理得：在∆ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =a ：b ：c =4：3：2，∴可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，k ＞0，∴由余弦定理可得：cos A =2222b c a bc+-=2229416232k k k k k +-⨯⨯=-14．【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题． 6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1055S S =，则1510SS =（ ）A.73B.215C. 17D. 5【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S 5=1，由1055S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =215．故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（ ）A.6π B.3π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π． 故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8.已知等比数列{}n a 满足582a a +=，67·8a a =-则211a a +=（ ） A. 5 B. -5C. 7D. -7【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，可以求出58a a ⋅的值，连同已知582a a +=，可以求出58,a a 的值，进而求出首项和公比，分类求出211a a +的值。
2019-2020年沈阳市郊联体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)
辽宁省沈阳市郊联体高二上期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．=﹣1 C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1＞0B．命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1是真命题C．设∈R，则2+≥0是﹣1≤≤3的充分不必要条件D．∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y=0，则≠03．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条B．1条 C．2条 D．3条4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A． B．C．D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．3848．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.14210．（5分）过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A．B．C． D．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．612．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为．14．（5分）在平面直角坐标系oy中，已知双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀∈[1，2]，2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失∈[0，2000]则取=1000，且=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．21．（12分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T与圆=1相交于M，N两点，且圆P 在椭圆T内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为1，BD的斜率为2，且12=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．=﹣1 C．D．【解答】解：抛物线2=2y的准线方程为：y=﹣，故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1＞0B．命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1是真命题C．设∈R，则2+≥0是﹣1≤≤3的充分不必要条件D．∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y=0，则≠0【解答】解：对于A，命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1≥0，故A错误；对于B，命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1的逆否命题为：已知，y∈R，若=2且y=1，则+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故B正确；对于C，设∈R，由2+≥0，得≥﹣2，当=4时，不满足﹣1≤≤3，故C错误；对于D，∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y≠0，则≠0，故D错误．故选：B．3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：由题意可知点（﹣2，﹣4）在抛物线y2=﹣8上，故过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点时只能是：i）过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8相切，ii）过点（﹣2，﹣4）且平行于对称轴．故选：C．4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的渐近线方程为y=±，即a±by=0∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为，∴右焦点F（0，c）到渐近线a±by=0的距离d==，解之得b=，即，化简得c2=a2因此，该双曲线的标准离心率为e==故选：C．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件A表示“其中一枚为5角硬币”，事件B表示“另一枚也是5角硬币”，则P（A）=1﹣=，P（AB）==，∴其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）===．故选：D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）=1﹣P（B）=1﹣（）=．故选：D．7．（5分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．384【解答】解：（2+3+2）6 表示6个因式开式（2+3+2）的乘积，其中一个因式取3，其余的都取2，可得展开式中的系数为•3•25=576，故选：B．8．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设N（0，y0），由题意可得M（0，y0），设P（，y），由点P满足，可得（，y﹣y0）=（0，0），可得=0，y=y0，即有0=2，y0=y，代入圆C：2+y2=8，可得．即有点P的轨迹方程为．故选：B．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.142【解答】解：2+y2+2＜1发生的概率为π×13×=，当输出结果为524时，i=1001，m=527，2+y2+2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.144，故选：A．10．（5分）过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A． B．C． D．【解答】解：抛物线y2=2p（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为30°，∴直线l的方程为：y﹣0=（﹣）．设直线与抛物线的交点为A（1，y1）、B（2，y2），∴|AF|=1+，|BF|=2+，联立方程组，消去y并整理，得42﹣28p+p2=0，解得1=p，2=p，或2=p，1=p，当1=p，2=p时，∴|AF|=1+=（4+2）p，|BF|=2+=（4﹣2）p，∴|AF|：|BF|==7+4，当2=p，1=p时，∴|AF|：|BF|==7﹣4，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．6【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），D（0，y0），则1+2=20，y1+y2=2y0．由A，B在双曲线，则，相减可得=×=×=×，∴AB=，即=2OD．同理可得=2OE，=2OF．∴=2（OD+OE+OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选A．12．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【解答】解：由图可知a2＞a1、c2＞c1，从而a1+c1＜a2+c2；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2∴①正确，②不正确．∴a1+c2=a2+c1，∴（a1+c2）2=（a2+c1）2，即a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，∴b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＜b2，∴c1a2＜a1c2，∴③不正确；此时④，∴④正确．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为91．【解答】解：样本间隔为2000÷100=20，则抽出的号码为11+20（﹣1），则第五组号码为11+20×4=91，故答案为：91．14．（5分）在平面直角坐标系oy中，已知双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．【解答】解：椭圆的焦点为（±5，0），双曲线的焦点坐标在轴上．则双曲线的c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，则3b=4a，解得，a=3，b=4．则双曲线的方程为．故答案为：．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由∠B1PB2为钝角知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＞0，解得，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=﹣8．【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），存在满足条件的点P（0，m），直线l：y=t+m，有，消y可得2+16t+16m=0，由△=162t2﹣4×16m＞0可得4t﹣m＞0∴1+2=﹣16t，12=16m，∴|AP|2=12+（y1﹣m）2=12+t212=（1+t2）12，|BP|2=22+（y2﹣m）2=（1+t2）22，∴=+=•=•当m=﹣8时，为定值，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀∈[1，2]，2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若q为真命题时：（a+1）（a﹣2）＜0，∴﹣1＜a＜2，∴a∈（﹣1，2）；（2）若p为真命题时：a≤（2）min∈[1，2]，∴a≤1，p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，即或，解得1＜a＜2或a≤﹣1，∴a的范围为（1，2）∪（﹣∞，﹣1]．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人自第二组”为事件A，，∴这2名男生至少有1人自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【解答】解：（1）由题意知动点M到（4，0）的距离比它到直线l：=﹣6的距离小2，即动点M到（4，0）的距离与它到直线=﹣4的距离相等，由抛物线定义可知动点M的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点M的轨迹方程为y2=16；（2）法一：由题意知直线AB的斜率显然不能为0，设直线AB的方程为=ty+m（m≠0）A（1，y1），B（2，y2），联立方程，消去，可得y2﹣16ty﹣16m=0，△＞0即4t2+m＞0，y1+y2=16t，y1y2=﹣16m，，由题意知OA⊥OB，即，则12+y1y2=0，∴m2﹣16m=0，∵m≠0，∴m=16，∴直线AB的方程为=ty+16，∴直线AB过定点，且定点坐标为（16，0）；法二：假设存在定点，设定点P（0，0），A（1，y1），B（2，y2）（y1y2≠0），∵OA⊥OB，∴，∴12+y1y2=0，又∵A、B在抛物线上，即代入上式，可得，∴y1y2=﹣256，又∵A、B、P 三点共线，∴，∴，∴假设成立，直线AB经过轴的定点，坐标为（16，0）．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失∈[0，2000]则取=1000，且=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．ξ的所有可能取值为2000，4000，6000，8000，10000，，P （ξ=10000）=0.22=0.04， 所以ξ的分布列为（2），∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．21．（12分）已知椭圆T ：的离心率为，若椭圆T 与圆=1相交于M ，N 两点，且圆P 在椭圆T 内的弧长为π． （1）求a ，b 的值；（2）过椭圆T 的中心作两条直线AC ，BD 交椭圆T 于A ，C 和B ，D 四点，设直线AC 的斜率为1，BD 的斜率为2，且12=． ①求直线AB 的斜率；②求四边形ABCD 面积的取值范围．【解答】解：（1）由圆P 在椭圆T 内的弧长为，则该弧所对的圆心角为，M、N的坐标分别为，设c2=a2+b2，由可得，∴a2=4b2，则椭圆方程可记为+=1，将点（﹣1，）代入得，∴b2=1，a2=4，∵a＞b＞0，∴a=2，b=1；（2）①由（1）知椭圆方程可记为，由题意知直线AB的斜率显然存在，设直线AB的方程为：y=+m，设A（1，y1），B（2，y2），联立，消去y，可得（1+42）2+8m+4m2﹣4=0，由△＞0，即16（1+42﹣m2）＞0，∴，∴，∵，∴，即12=4y1y2，∴42=1，∴=±；②，O到直线AB的距离，四边形ABCD面积，∵m2∈（0，1）∪（1，2），∴四边形ABCD面积S∈（0，4）．22．（12分）在平面直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0），由题意可知，由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为2+（y﹣1）2=1（y≠0）；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α，则直线l极坐标方程为θ=α，联立，∴A（2sinα，α），∴，∴或，∴或，∴直线l得斜率为或；法二：由题意分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，直线l过原点，设直线l的普通方程为y=，∴C2到l的距离，可得，∴直线l得斜率为或．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二(上)期中数学试卷(理科)
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．）1．i 是虚数单位，复数7(3ii-=+ ) A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --2．0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4．已知曲线cos y x =，其中[0x ∈，3]2π，则该曲线与坐标轴围成的面积等于( )A ．1B ．2C ．52D ．35．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是( )A ．1BCD ．56．若函数3()y a x x =-的递减区间为(，则a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．(1,0)-C ．(1,)+∞D ．(0,1)7．定义*A B ，*B C ，*C D ，*D A 的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A ，B 可能是下列( )的运算的结果．A ．*B D ，*A DB ．*B D ，*A CC ．*B C ，*A DD ．*C D ，*A D8．函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）z z 为实数z ⇔为实数（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数431()232f x x x m =-+，x R ∈，若()90f x +…恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．32m …B ．32m >C ．32m …D ．32m <11．用数学归纳法证明：1111(*,2)12n N n n n n++⋯⋯+<∈+…，由n k =到1n k =+，不等式左端变化的是( ) A ．增加12(1)k +一项B ．增加121k +和12(1)k +两项C ．增加121k +和12(1)k +两项，同时减少1k 一项D ．增加121k +一项，同时减少1k一项 12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( ) A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上） 13．设复数z 满足(1)32(i z i i +=-+为虚数单位），则z 等于 ．14．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （1）0=，2()()0(0)xf x f x x x'->>，则不等式2()0x f x >的解集是 ．16．一同学在电脑中打出如下图形(〇表示空心圆，●表示实心圆） 〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●⋯⋯若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 ．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17．已知复数22(3)(6)z m m m m i =-+--，则当实数m 为何值时，复数z 是： ①实数； ②46z i =+； ③对应的点在第三象限．18．已知函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠，当1x =-时()f x 取得极值5，且f （1）11=-．求()f x 的单调区间和极小值．19．已知曲线32y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限， （1）求0P 的坐标；（2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程．20．已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中m ，n R ∈，0m <． （Ⅰ）求m 与n 的关系表达式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当[1x ∈-，1]时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．21．求由抛物线243y x x =-+-与它在点(0,3)A -和点(3,0)B 的切线所围成的区域面积．22．已知函数()()x f x e ln x m =-+（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m …时，证明()0f x >．2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．）1．i 是虚数单位，复数7(3ii-=+ ) A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --【解答】解：7(7)(3)201023(3)(3)10i i i ii i i i ----===-++- 故选：B ．2．0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：0()0f x '=推不出函数()f x 在点0x 处取极值，反之函数()f x 在点0x 处取极值，必有0()0f x '=．0()0f x ∴'=是函数()f x 在点0x 处取极值的必要不充分条件．故选：B ．3．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解答】解：大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题， ∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误，故选：C ．4．已知曲线cos y x =，其中[0x ∈，3]2π，则该曲线与坐标轴围成的面积等于( )A ．1B ．2C ．52D ．3【解答】解：根据图形的对称性，可得曲线cos y x =，[0x ∈，3]2π，与坐标轴围成的面积22003cos 3sin |3S xdx x ππ===⎰．故选：D ．5．如果z 是34i +的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是( )A ．1BCD ．5【解答】解：由题意，34z i =-，z ∴对应的向量OA 的坐标为(3,4)-5=．故选：D ．6．若函数3()y a x x =-的递减区间为(，则a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．(1,0)-C ．(1,)+∞D ．(0,1)【解答】解：对函数求导可得，2(31)3(y a x a x x '=-=-+由函数的递减区间为(可得2(31)3(0y a x a x x '=-=<的范围为为( 所以0a > 故选：A ．7．定义*A B ，*B C ，*C D ，*D A 的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A ，B 可能是下列( )的运算的结果．A ．*B D ，*A DB ．*B D ，*A CC ．*B C ，*A DD ．*C D ，*A D【解答】解：通过观察可知：A 表示“-”， B 表示“□”，C 表示“|”， D 表示“〇”， 图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是*B D ，*A C ， 故选：B ．8．函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正， 由图得：导函数值先负后正的点只有一个．故函数()f x 在区间(,)a b 内极小值点的个数是1． 故选：A ．9．给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）z z 为实数z ⇔为实数（3）虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）任一两个复数都不能比较大小；因为两个复数都是实数时，可以比较大小．所以（1）不正确；（2）z z 为实数z ⇔为实数，反例z i =，z i =-，1z z =，所以（2）不正确； （3）虚轴上的点都表示纯虚数；坐标原点是实数，所以（3）不正确； （4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的．正确． 所以正确命题的个数是：1个． 故选：A ． 10．已知函数431()232f x x x m =-+，x R ∈，若()90f x +…恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．32m …B ．32m >C ．32m …D ．32m <【解答】解：因为函数431()232f x x x m =-+，所以32()26f x x x '=-． 令()0f x '=得0x =或3x =，可知3x =是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f （3）2732m =-． 不等式()90f x +…恒成立，即()9f x -…恒成立， 所以27392m --…，解得32m …． 故选：A ．11．用数学归纳法证明：1111(*,2)12n N n n n n++⋯⋯+<∈+…，由n k =到1n k =+，不等式左端变化的是( ) A ．增加12(1)k +一项B ．增加121k +和12(1)k +两项C ．增加121k +和12(1)k +两项，同时减少1k 一项D ．增加121k +一项，同时减少1k一项 【解答】解：当n k =时，左端11112k k k=++⋯⋯++， 那么当1n k =+时 左端111111222122k k k k k =++⋯⋯+++++++， 故第二步由k 到1k +时不等式左端的变化是增加了增加121k +和12(1)k +两项，同时减少1k一项， 故选：C ．12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是( ) A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '= 【解答】解：2()32f x x ax b '=++．（1）当△24120a b =->时，()0f x '=有两解，不妨设为12x x <，列表如下由表格可知：①2x 是函数()f x 的极小值点，但是()f x 在区间2(,)x -∞不具有单调性，故C 不正确． ② 32323222242()()()()()23333273a a a a abf x f x x a x b x c x ax bx c a c --+=--+--+--+++++=-+3232()()()()3333273a a a a ab f a b c a c -=-+-+-+=-+，2()()2()33a af x f x f --+=-， ∴点(,())33a aP f --为对称中心，故B 正确．③由表格可知1x ，2x 分别为极值点，则12()()0f x f x ''==，故D 正确． ④x →-∞时，()f x →-∞；x →+∞，()f x →+∞，函数()f x 必然穿过x 轴，即x R α∃∈，()0f x α=，故A 正确．（2）当△0…时，2()3()03af x x '=+…，故()f x 在R 上单调递增，①此时不存在极值点，故D 正确，C 不正确；②B 同（1）中②正确； ③x →-∞时，()f x →-∞；x →+∞，()f x →+∞，函数()f x 必然穿过x 轴，即0x R ∃∈，0()0f x =，故A 正确．综上可知：错误的结论是C ． 由于该题选择错误的，故选：C ．二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上） 13．设复数z 满足(1)32(i z i i +=-+为虚数单位），则z 等于 13i + ． 【解答】解：设z a bi =+，则由(1)32i z i +=-+得(1)32(1)i a bi i a i b ++=-+=+-， 即123a b+=⎧⎨-=-⎩，解得1a =，3b =， 故13z i =+， 故答案为：13i +14．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 0a < ． 【解答】解：由题意，2()3f x x a '=+，3()f x ax x =+恰有有两个极值点，∴方程()0f x '=必有两个不等根， ∴△0>，即0120a ->，0a ∴<．故答案为：0a <．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （1）0=，2()()0(0)xf x f x x x'->>，则不等式2()0x f x >的解集是 (1-，0)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：2()()()[]0f x xf x f x x x '-'=>，即0x >时()f x x是增函数， 当1x >时，()f x f x>（1）0=，()0f x >． 01x <<时，()f x f x<（1）0=，()0f x <， 又()f x 是奇函数，所以10x -<<时，()()0f x f x =-->， 1x <-时()()0f x f x =--<，则不等式2()0x f x >即()0f x >的解集是(1-，0)(1⋃，)+∞， 故答案为：(1-，0)(1⋃，)+∞．16．一同学在电脑中打出如下图形(〇表示空心圆，●表示实心圆） 〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●⋯⋯若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 61 ．【解答】解：将这些圆分段处理，第一段2个圆，第二段3个圆，第三段4个圆，⋯⋯，可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题要求前2006个圆中实心圆的个数，因此找到第2006个圆所在的段数很重要， 因为(262)61234562195220062+⨯++++⋯⋯+==<， 而(263)62234563201520062+⨯++++⋯⋯+==>， 因此，共有61个实心圆， 故答案为：61．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17．已知复数22(3)(6)z m m m m i =-+--，则当实数m 为何值时，复数z 是：①实数； ②46z i =+； ③对应的点在第三象限． 【解答】解：22(3)(6)z m m m m i =-+--①令2603m m m --=⇒=或2m =-，即3m =或2m =-时，z 为 实数； ②2234466m m m m m ⎧-=⇒=⎨--=⎩；所以46z i =+．③若z 所对应点在第三象限则22300360m m m m m ⎧-<⇒<<⎨--<⎩．18．已知函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠，当1x =-时()f x 取得极值5，且f （1）11=-．求()f x 的单调区间和极小值．【解答】解：函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的导数2()32f x ax bx c '=++， 当1x =-时()f x 取得极值5，则有(1)5f -=且(1)0f '-=， 即有5a b c -+-=① 且320a b c -+=②， 又因为f （1）11=-， 所以可得：11a b c ++=-③由①②③解得1a =，3b =-．9c =-． 即32()39f x x x x =--，2()369f x x x '=--，()0f x ∴'>得，3x >或1x <-；()0f x '<得，13x -<<．∴所以函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞；单调减区间为(1,3)-．故函数()f x 在3x =处取得极小值，()f x f =极小值（3）27=-．19．已知曲线32y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限， （1）求0P 的坐标；（2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程． 【解答】解：（1）由32y x x =+-，得231y x '=+， 由已知得2314x +=，解之得1x =±． 当1x =时，0y =；当1x =-时，4y =-． 又点0P 在第三象限， ∴切点0P 的坐标为(1,4)--；（2）直线1l l ⊥，1l 的斜率为4， ∴直线l 的斜率为14-， l 过切点0P ，点0P 的坐标为(1,4)--∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=．20．已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中m ，n R ∈，0m <． （Ⅰ）求m 与n 的关系表达式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当[1x ∈-，1]时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）2()36(1)f x mx m x n '=-++．因为1x =是()f x 的一个极值点，所以f '（1）0=，即36(1)0m m n -++=． 所以36n m =+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知22()36(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m'=-+++=--+ 当0m <时，有211m >+，当x 变化时()f x 与()f x '的变化如下表：由上表知，当0m <时，()f x 在2(,1)m -∞+单调递减，在2(1m+，1)单调递增，在(1,)+∞单调递减．（Ⅲ）由已知，得()3f x m '>，即23(1)[(1)]3m x x m m--+>， 0m <．2(1)[1(1)]1x x m∴--+<．(*)①1x =时．(*)式化为01<怛成立． 0m ∴<．②1x ≠时[1x ∈-，1]，210x ∴--<…． (*)式化为21(1)1x m x <---． 令1t x =-，则[2t ∈-，0)，记1()g t t t=-，则()g t 在区间[2-，0)是单调增函数．13()(2)222min g t g ∴=-=--=--． 由(*)式恒成立，必有23423m m <-⇒-<，又0m <．403m ∴-<<． 综上①②知403m -<<．21．求由抛物线243y x x =-+-与它在点(0,3)A -和点(3,0)B 的切线所围成的区域面积． 【解答】解：243y x x =-+-，24y x ∴'=-+，0x =时，4y '=，3x =时，2y '=-，∴在点(0,3)A -和点(3,0)B 的切线方程分别为43y x =-和26y x =-+，两条切线的交点是(1.5,3)，如图所示，区域被直线 1.5x =分成了两部分， ∴所求面积为 1.532201.5S=[(43)(43)][(26)(43)]x x x dx x x x dx --+-+-+--+-⎰⎰3 1.53230 1.511|(39)| 2.2533x x x x =+-+=．22．已知函数()()x f x e ln x m =-+()I 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m …时，证明()0f x >．【解答】（Ⅰ）解：1()x f x e x m '=-+，0x =是()f x 的极值点，∴1(0)10f m'=-=，解得1m =．所以函数()(1)x f x e ln x =-+，其定义域为(1,)-+∞．1(1)1()11x xe xf x e x x '+-=-=++．设()(1)1x g x e x =+-，则()(1)0x x g x e x e '=++>，所以()g x 在(1,)-+∞上为增函数， 又(0)0g =，所以当0x >时，()0g x >，即()0f x '>；当10x -<<时，()0g x <，()0f x '<． 所以()f x 在(1,0)-上为减函数；在(0,)+∞上为增函数；（Ⅱ）证明：当2m …，(,)x m ∈-+∞时，()(2)ln x m ln x ++…，故只需证明当2m =时()0f x >． 当2m =时，函数1()2x f x e x '=-+在(2,)-+∞上为增函数，且(1)0f '-<，(0)0f '>． 故()0f x '=在(2,)-+∞上有唯一实数根0x ，且0(1,0)x ∈-． 当0(2,)x x ∈-时，()0f x '<，当0(x x ∈，)+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时，()f x 取得最小值． 由0()0f x '=，得0012x e x =+，00(2)ln x x +=-． 故200000(1)1()()022x f x f x x x x +=+=>++…．综上，当2m …时，()0f x >．。
辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试物理试题 扫描版含答案
2019-2020学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高二试题答案1．B2．C3．D4．A5．D6．D7．B8．AB9．BC10．ACD11．（1）98.00 （2）不变12．（1）BD （都选全给分）（2）ACD（都选全给分）（3）m1OP=m1OM+m2ON（4）A13．(12分)（1）由图可知：这列波的波长1分又，得1分由波速公式：1分（过程不唯一）（2）第一个波峰到Q点的距离为1分1分解得1分（3）振动传到P点用时，1分当Q 点第一次出现波峰时，P 点振动时间 1分 则P 点通过的路程为 1分 （4）（答案不唯一） 3分14．(12分) （1）子弹刚射入物体A 时，A 具有最大速度，01(3)mv m m v =+， 2分 解得：1014v v =； 2分 （2）以子弹、A 、B 以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程系统动量守恒，弹簧压缩量最大时，它们的速度相等，02(34)mv m m m v =++， 2分 解得：2018v v =； 2分 （3）弹簧压缩量最大时，由能量守恒定律得：221211(3)(34)22P E m m v m m m v =+-++， 2分 解得：弹簧压缩量最大时弹性势能20116p E mv =。
2分15．（1）线框进入磁场前做自由落体运动，cd 边刚进入磁场时，v 2=2gh ， 1分 解得速度22100.453/v gh m s ⨯⨯=， 1分线框中产生的感应电动势E=BLv=5×0.2×3V=3V ； 2分 （2）线框进入磁场时，线框中的电流：30.310E V I A R ===Ω，2分 cd 两点间的电势差U=IR 外=I×34R=0.3×34×10V=2.25V 2分（3）线框受到的安培力：220.3B L vF BIL NR===，1分由牛顿第二定律得：mg-F=ma，1分解得a=2.5m/s2，1分方向竖直向下1分。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题理
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理命题范围：人教B 版 选修2-2 总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．） 1.i 是虚数单位，复数ii+-37= （ ） A. 2 + i B.2 – i C.-2 + i D.-2 – i 2. 0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4．已知曲线y ＝cosx ，其中x ∈[0，23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．25 D ．3 5.如果z 是3+4i 的共轭复数，则z 对应的向量OA 的模是 （ ） A.1 B. 7 C. 13 D.5 6.若函数y=a(3x -x)的递减区间为(-33,33)，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,+∞) B. (-1,0) C. (1,+∞) D.(0,1)7．定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果（ ）A.B D *，A D * B ．B D *，A C * C.B C *，A D *D ．C D *，A D *8.函数）（x f 的定义域为(a,b)，导函数）（‘x f 在(a,b)内的图像如图所示， 则函数）（x f 在(a,b)内有极小值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）z z ⋅为实数z ⇔为实数（3） 虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。
2019-2020学年 辽宁省沈阳市城郊市重点联合体 高二上学期期中考试地理试题 解析版
高二年级地理试卷1.命题范围：人教版中国地理2.考试时间为90分钟，分数为100分3.第I卷为客观题，选择题；第Ⅱ卷为主观题，非选择题第I卷(选择题，共60分)一.选择题（共30小题，每小题2分，共60分）每小题给出的选项中，只有一项是正确的。
有选错或不选的不得分。
1.上海世博会我国各省市馆有展示鼓楼、苗寨、银饰等民族元素的，有展示蒙古包、祥云、马鞍等文化元素的，有以冰雪为主线布局展馆的。
上述展馆所属省区依次是A. 贵州、内蒙古、黑龙江B. 贵州、西藏、新疆C. 山西、内蒙古、黑龙江D. 山西、西藏、新疆【答案】A【解析】【分析】本题主要考查区域差异与地域文化的相关知识。
【详解】鼓楼、苗寨、银饰等元素是苗族的象征，苗族在贵州省有分布；蒙古包、祥云、马鞍等文化元素是蒙古族的象征，蒙古族在内蒙古有分布；以冰雪为主线布局展馆的是我国最北部的黑龙江省的象征，故选A。
2.下列各组省级行政中心之间，冬季温差最大的一组是（)A. 重庆武汉B. 济南石家庄C. 哈尔滨广州D. 南京福州【答案】D【解析】【详解】我国冬夏季气温的分布特点，夏季全国普遍高温，冬季南北温差大。
冬季我国南北温差大，从四个给定的选项中，只有D选项中的哈尔滨与广州之间的纬度差异最大。
故选D。
3.北回归线自东向西依次穿过省区（简称）正确的是：A. 闽、粤、琼、滇B. 台、粤、桂、云C. 闽、粤、桂、滇D. 台、粤、湘、云【答案】B【解析】【详解】北回归线自东向西依次穿过省区为台、粤、桂、云，对应的省区全称为台湾、广东、广西、云南。
综合分析本题选择B。
4.关于我国少数民族的说法，错误的是：A. 我国少数民族人口大约占全国总人口的8%B. 主要分布西南、西北和东北边疆地区C. 人口最多的少数民族是藏族D. 在少数民族聚居的地区，我国已先后建立了五个自治区【答案】C【解析】【分析】本题考查我国民族的分布特点。
【详解】我国共有56个民族，民族分布特点为大杂居、小聚居，相互交错居住，汉族地区有少数民族居住，少数民族地区也有汉族居住；汉族分布最广，主要集中在东部和中部，少数民族则主要分布在西北、西南、东北部地区；其中我国少数民族人口占全国总人口的8%，所以A正确；人口最多的少数民族是壮族，故C错误；少数民族主要分布西南、西北和东北边疆地区，所以B正确；在少数民族聚居的地区，我国已先后建立了五个自治区，所以D选项是正确的。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第一次月考地理试卷含答案
地理试卷1.命题范围：中国地理2.考试时间为90分钟，分数为100分3.第I卷为客观题，选择题；第Ⅱ卷为主观题，非选择题第I卷(选择题，共60分)一.、单项选择题(每题2分，共60分)1.我国夏季气温最低处在青藏高原，冬季气温最低处在漠河其影响因素分别是（）A海陆位置、纬度因素 B洋流、季风C地形、纬度 D气压带、风带2.下列地区既是我国商品粮基地又是我国商品棉基地的是（）A松嫩平原 B珠江三角洲 C江汉平原 D成都平原3.下图是“我国四个地区河流流量过程线图”，其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4.黑龙江一批矿产运到上海，最经济的线路是（）A京哈线—京沪线 B哈大线—京沪线C陇海线—沪杭线 D哈大线转海运到上海5.关于我国工农业叙述不正确的是（）A京津唐是我国北方最大的综合型工业基地B宁夏平原和河套平原是灌溉农业区C我国南方林区以次生林和人工林为主D我国畜产品主要来源于西部四大牧区6. 我国外流区和内流区的河流大多在夏季进入汛期，原因是（）A.均受夏季风影响B.均受高温影响C.分别受夏季风和高温影响D.分别受高温和夏季风影响读下面地形剖面图，回答7—10题。
7．图中山脉是（）A．太行山B．秦岭C．天山 D．喜马拉雅山8．图中山脚甲地气温为26℃，则山顶约为( )A．9℃B．5℃C．15.3℃D．0℃9．山脉以南地区分布的自然带主要是（）A．亚热带常绿阔叶林带B．温带落叶阔叶林带C．温带草原带D．温带荒漠带10．山南的河流a的北岸沉积现象明显，说明该河流的流向是( )A．由东向西B．由西向东C．由北向南D．由南向北2003年1月7日，我国第一条跨海铁路——粤海铁路通道全面贯通如图所示。
据此回答11～13题。
11．粤海铁路通道建设的最大意义是（）A．合理布局交通网B．促进海南特区的经济发展C．方便人们到海南旅游D．扩大通道两端的港口腹地12．若在①、②、③、④处选择一处建盐场，则区位最佳的是( )A．①处B．②处C．③处D．④处13．该区域与东北地区相比，具有明显的区位优势是( )A．生物资源丰富B．光热资源丰富C．对外联系方面D．技术力量雄厚读“我国某主要地形区的相关资料”，做14～15题。
【解析】辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第二次月考物理试题
沈阳市城郊市重点联合体高二物理试题一、选择题 1. 简谐运动属于 A. 变速运动 B. 匀速直线运动C. 曲线运动D. 匀变速直线运动 【答案】A分析：简谐运动的位移随时间作周期性变化，而回复力与位移的关系是F=-kx ，回复力随时间也作周期性变化，加速度也随时间作周期性变化，物体作变速运动．解答：解：A 、简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，所以物体作变速运动．故A 正确． B 、简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动．故B 错误． C 、简谐运动可以是曲线运动，也可以是直线运动．故C 错误．D 、简谐运动的回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动．故D 错误． 故选A2.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 质点的振动频率为4HzB. 在10s 内质点通过的路程是20cmC. 在第5s 末，质点的速度为零，加速度最大D. 在t ＝1.5s 和t ＝4.5s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同 【答案】BC【详解】A ．由图读出周期为T =4s ，则频率为f =1/T =0.25Hz ．故A 错误。
B ．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t =10s=2.5T ，则在10s 内质点经过的路程是S =2.5×4A =10×2cm=20cm，故B 正确。
C ．在5s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C 正确。
D．由图看出，在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点位移相同，由kxam=-知加速度大小和方向均相同。
由于两个时刻图线的切线方向相反，所以速度方向相反，故D错误。
3.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（）A. 各摆的振动周期与a摆相同B. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长C. 各摆均做自由振动D. 各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大【答案】AD【详解】AB．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于固有周期。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市高二上学期期中数学（理）试题
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a +1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N【答案】A【解析】试题分析：()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故A 正确．【考点】作差法比较大小．2．已知m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．m a n b +>+ B ．mc nc > C ．a m a n -<- D ．22ma na >【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项． 【详解】∵m >n ，则取m =1，n =0，a =0，b =2，c =0，可排除A ，B ，D ． 对C ，∵m ＞n ，∴-m ＜-n ，∴a m a n -<-成立，故C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．在△ABC 中，3,30b c B ===，则a =（ ）A B ．C D ．2【答案】C【解析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：23962a a =+-⨯解得：a =本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力.4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6=12，则a 3+a 4=（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7【答案】B【解析】将S 6转化为用a 3和a 4表达的算式，即可得到a 3+a 4的值． 【详解】由等差数列{a n }的前n 项和为S n ，得S 6=1662a a +⨯=3462a a +⨯=12，解得a 3+a 4=4. 故选：B ． 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了等差中项的性质，属于基础题． 5．已知∆ABC 的周长为18，且sin A ：sin B ：sin C =4：3：2，则cos A =（ ） A ．23B ．23-C ．14D ．14-【答案】D【解析】由正弦定理得sinA ：sinB ：sinC =a ：b ：c=4：3：2，可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，由余弦定理可得cosA 的值． 【详解】∵由正弦定理得：在∆ABC 中，sin A ：sin B ：sin C =a ：b ：c =4：3：2，∴可设a =4k ，b =3k ，c =2k ，k ＞0，∴由余弦定理可得：cos A =2222b c a bc+-=2229416232k k k k k +-⨯⨯=-14．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础题．6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1055S S =，则1510S S =（ ）A ．73B ．215C ．17D ．5【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：S 5，S 10﹣S 5，S 15﹣S 10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：S 5，S 10-S 5，S 15-S 10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S 5=1，由1055S S =，可得S 10=5．∴（5-1）2=1×（S 15-5），解得S 15=21，则1510S S =215．故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，则∠C 为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】C【解析】利用正弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果． 【详解】设∆ABC 的三条边分别为a 、b 、c ，三角形面积为2224a b c S +-=，所以1224abcosCabsinC =，整理得tanC =1，由于0＜C ＜π，所以C =4π． 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力，属于基础题．8．已知等比数列{}n a 满足582a a +=，67·8a a =-则211a a +=（ ） A ．5 B ．-5C ．7D ．-7【答案】D【解析】根据等比数列的性质，可以求出58a a ⋅的值，连同已知582a a +=，可以求出58,a a 的值，进而求出首项和公比，分类求出211a a +的值。
2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期期中考试(3)地理试题 word版
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（3）地理试卷1、命题范围（选择性必修一1、2、3章）2、考试时间：90分钟，分数：100分；3、第I卷为客观题50分；第II卷为主观题（非选择题）50分；第I卷（客观题50分）一、单项选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.我国浙江省的温岭县是中国大陆迎来新年第一缕曙光的地方。
该地区第一道曙光的时间可能出现在（）A.5：35B.6：32C.4：50D.5：43图1中AB两地同在40°N纬线上,读图回答2—3题。
2.若北京时间同一时刻两地杆影的指向如图中所示,则可知B地位于A地的()A.东南方B.西南方C.正东方D.正西方3.若图中A地某日正午的杆长和影长相等,则当日太阳直射点的纬度为()A.5°SB.5°NC.23°26′SD.23°26′N2019年央视的春晚于北京时间（东8区）2月4日20:00播出。
图2为“太阳直射点周年运动轨迹示意图”，据此回答4—5题。
图14．远在美国洛杉矶（西8区）的小华要想准时观看现场直播应在当地时间（）A．2月3日13时B．12月3日13时C．2月4日4时 D．12月4日4时5．关于春节期间太阳直射点位置及移动方向的叙述正确的是（）A．位于北半球且向北移动 B．位于南半球且向北移动C．位于北半球且向南移动D．位于南半球且向南移动读某日①～④四地昼弧长短状况示意图图3，回答第6题。
6．②地正午太阳高度达到一年中的最大值时，③地( )A．昼长达到一年中的最大值B．夜长达到一年中的最大值C．正午太阳高度达到一年中的最小值D．正午太阳高度达到一年中的最大值图4中L表示北半球某地太阳高度角，读图回答下列小题。
7. 此日江苏省南通市（约32°N）的正午太阳高度角约是（）。
A. 27°B. 80°C. 58°D. 66°34′8. 若图示太阳高度角为当地一年中最大的太阳高度角，则（）。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．若()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，则 “()()f x g x ''=”是“()()f x g x =”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．[22]-， Ｂ．[02]，Ｃ．[20]-，Ｄ．(2)(2)-∞-+∞U ，， 5．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）Ａ．1Ｂ．43Ｃ．3Ｄ．26．设函数()y f x=在定义域内可导，()y f x=的图象如图2所示，则导函数()y f x'=可能为（）7.已知函数baxy+=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则ba+＝( )A 1B 2C 3D 48. 在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标所在的象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝6，则a的值是( )A.2B.3C.4D.510.函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为( )A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2xyO图2xyOAxyOBxyOCyODx12.已知a 、b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x 、y 的关系是( ) A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x ＞2y D ．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ，21-，38 ，41-，532 ，它的第8个数可以是 。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．若()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，则 “()()f x g x ''=”是“()()f x g x =”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．[22]-， Ｂ．[02]，Ｃ．[20]-，Ｄ．(2)(2)-∞-+∞，，5．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）Ａ．1 Ｂ．43Ｄ．26．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图2所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）7.已知函数b ax y +=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则b a +＝( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8. 在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标所在的象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝6，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.510.函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( )A ．6n －2B ．8n －2C ．6n ＋2D ．8n ＋212.已知a 、b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x 、y 的关系是( )A B C DA ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ＞2yD ．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ，21-，38 ，41-，532 ，它的第8个数可以是 。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．若()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，则 “()()f x g x ''=”是“()()f x g x =”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．[22]-， Ｂ．[02]，Ｃ．[20]-，Ｄ．(2)(2)-∞-+∞，，5．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）Ａ．1 Ｂ．43Ｄ．26．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图2所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）7.已知函数b ax y +=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则b a +＝( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8. 在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标所在的象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝6，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.510.函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( )A ．6n －2B ．8n －2C ．6n ＋2D ．8n ＋212.已知a 、b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x 、y 的关系是( )A B C DA ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ＞2yD ．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ，21-，38 ，41-，532 ，它的第8个数可以是 。
2019-2020年沈阳市郊联体高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)
辽宁省沈阳市郊联体高二上期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．=﹣1 C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1＞0B．命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1是真命题C．设∈R，则2+≥0是﹣1≤≤3的充分不必要条件D．∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y=0，则≠03．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条B．1条 C．2条 D．3条4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．3848．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.14210．（5分）过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A． B．C． D．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．612．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为．14．（5分）在平面直角坐标系oy中，已知双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀∈[1，2]，2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失∈[0，2000]则取=1000，且=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．21．（12分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T与圆=1相交于M，N两点，且圆P 在椭圆T内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为1，BD的斜率为2，且12=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．=﹣1 C．D．【解答】解：抛物线2=2y的准线方程为：y=﹣，故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1＞0B．命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1是真命题C．设∈R，则2+≥0是﹣1≤≤3的充分不必要条件D．∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y=0，则≠0【解答】解：对于A，命题p：∃∈R，2++1＜0，则¬p：∀∈R，2++1≥0，故A错误；对于B，命题已知，y∈R，若+y≠3，则≠2或y≠1的逆否命题为：已知，y∈R，若=2且y=1，则+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故B正确；对于C，设∈R，由2+≥0，得≥﹣2，当=4时，不满足﹣1≤≤3，故C错误；对于D，∀、y∈R，如果y=0，则=0的否命题是∀、y∈R，如果y≠0，则≠0，故D错误．故选：B．3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：由题意可知点（﹣2，﹣4）在抛物线y2=﹣8上，故过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8只有一个公共点时只能是：i）过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8相切，ii）过点（﹣2，﹣4）且平行于对称轴．故选：C．4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的渐近线方程为y=±，即a±by=0∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为，∴右焦点F（0，c）到渐近线a±by=0的距离d==，解之得b=，即，化简得c2=a2因此，该双曲线的标准离心率为e==故选：C．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件A表示“其中一枚为5角硬币”，事件B表示“另一枚也是5角硬币”，则P（A）=1﹣=，P（AB）==，∴其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）===．故选：D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）=1﹣P（B）=1﹣（）=．故选：D．7．（5分）（2+3+2）6展开式中的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．384【解答】解：（2+3+2）6 表示6个因式开式（2+3+2）的乘积，其中一个因式取3，其余的都取2，可得展开式中的系数为•3•25=576，故选：B．8．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设N（0，y0），由题意可得M（0，y0），设P（，y），由点P满足，可得（，y﹣y0）=（0，0），可得=0，y=y0，即有0=2，y0=y，代入圆C：2+y2=8，可得．即有点P的轨迹方程为．故选：B．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.142【解答】解：2+y2+2＜1发生的概率为π×13×=，当输出结果为524时，i=1001，m=527，2+y2+2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.144，故选：A．10．（5分）过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A． B．C． D．【解答】解：抛物线y2=2p（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为30°，∴直线l的方程为：y﹣0=（﹣）．设直线与抛物线的交点为A（1，y1）、B（2，y2），∴|AF|=1+，|BF|=2+，联立方程组，消去y并整理，得42﹣28p+p2=0，解得1=p，2=p，或2=p，1=p，当1=p，2=p时，∴|AF|=1+=（4+2）p，|BF|=2+=（4﹣2）p，∴|AF|：|BF|==7+4，当2=p，1=p时，∴|AF|：|BF|==7﹣4，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．6【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），D（0，y0），则1+2=20，y1+y2=2y0．由A，B在双曲线，则，相减可得=×=×=×，∴AB=，即=2OD．同理可得=2OE，=2OF．∴=2（OD+OE+OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选A．12．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【解答】解：由图可知a2＞a1、c2＞c1，从而a1+c1＜a2+c2；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2∴①正确，②不正确．∴a1+c2=a2+c1，∴（a1+c2）2=（a2+c1）2，即a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，∴b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＜b2，∴c1a2＜a1c2，∴③不正确；此时④，∴④正确．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为91．【解答】解：样本间隔为2000÷100=20，则抽出的号码为11+20（﹣1），则第五组号码为11+20×4=91，故答案为：91．14．（5分）在平面直角坐标系oy中，已知双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．【解答】解：椭圆的焦点为（±5，0），双曲线的焦点坐标在轴上．则双曲线的c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为4﹣3y=0，则3b=4a，解得，a=3，b=4．则双曲线的方程为．故答案为：．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由∠B1PB2为钝角知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＞0，解得，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=﹣8．【解答】解：设A（1，y1），B（2，y2），存在满足条件的点P（0，m），直线l：y=t+m，有，消y可得2+16t+16m=0，由△=162t2﹣4×16m＞0可得4t﹣m＞0∴1+2=﹣16t，12=16m，∴|AP|2=12+（y1﹣m）2=12+t212=（1+t2）12，|BP|2=22+（y2﹣m）2=（1+t2）22，∴=+=•=•当m=﹣8时，为定值，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀∈[1，2]，2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若q为真命题时：（a+1）（a﹣2）＜0，∴﹣1＜a＜2，∴a∈（﹣1，2）；（2）若p为真命题时：a≤（2）min∈[1，2]，∴a≤1，p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，即或，解得1＜a＜2或a≤﹣1，∴a的范围为（1，2）∪（﹣∞，﹣1]．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人自第二组”为事件A，，∴这2名男生至少有1人自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【解答】解：（1）由题意知动点M到（4，0）的距离比它到直线l：=﹣6的距离小2，即动点M到（4，0）的距离与它到直线=﹣4的距离相等，由抛物线定义可知动点M的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点M的轨迹方程为y2=16；（2）法一：由题意知直线AB的斜率显然不能为0，设直线AB的方程为=ty+m（m≠0）A（1，y1），B（2，y2），联立方程，消去，可得y2﹣16ty﹣16m=0，△＞0即4t2+m＞0，y1+y2=16t，y1y2=﹣16m，，由题意知OA⊥OB，即，则12+y1y2=0，∴m2﹣16m=0，∵m≠0，∴m=16，∴直线AB的方程为=ty+16，∴直线AB过定点，且定点坐标为（16，0）；法二：假设存在定点，设定点P（0，0），A（1，y1），B（2，y2）（y1y2≠0），∵OA⊥OB，∴，∴12+y1y2=0，又∵A、B在抛物线上，即代入上式，可得，∴y1y2=﹣256，又∵A、B、P 三点共线，∴，∴，∴假设成立，直线AB经过轴的定点，坐标为（16，0）．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失∈[0，2000]则取=1000，且=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：．ξ的所有可能取值为2000，4000，6000，8000，10000，，P （ξ=10000）=0.22=0.04， 所以ξ的分布列为（2），∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．21．（12分）已知椭圆T ：的离心率为，若椭圆T 与圆=1相交于M ，N 两点，且圆P 在椭圆T 内的弧长为π． （1）求a ，b 的值；（2）过椭圆T 的中心作两条直线AC ，BD 交椭圆T 于A ，C 和B ，D 四点，设直线AC 的斜率为1，BD 的斜率为2，且12=． ①求直线AB 的斜率；②求四边形ABCD 面积的取值范围．【解答】解：（1）由圆P在椭圆T内的弧长为，则该弧所对的圆心角为，M、N的坐标分别为，设c2=a2+b2，由可得，∴a2=4b2，则椭圆方程可记为+=1，将点（﹣1，）代入得，∴b2=1，a2=4，∵a＞b＞0，∴a=2，b=1；（2）①由（1）知椭圆方程可记为，由题意知直线AB的斜率显然存在，设直线AB的方程为：y=+m，设A（1，y1），B（2，y2），联立，消去y，可得（1+42）2+8m+4m2﹣4=0，由△＞0，即16（1+42﹣m2）＞0，∴，∴，∵，∴，即12=4y1y2，∴42=1，∴=±；②，O到直线AB的距离，四边形ABCD面积，∵m2∈（0，1）∪（1，2），∴四边形ABCD面积S∈（0，4）．22．（12分）在平面直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0），由题意可知，由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为2+（y﹣1）2=1（y≠0）；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α，则直线l极坐标方程为θ=α，联立，∴A（2sinα，α），∴，∴或，∴或，∴直线l得斜率为或；法二：由题意分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，直线l过原点，设直线l的普通方程为y=，∴C2到l的距离，可得，∴直线l得斜率为或．。
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019_2020学年高二物理上学期第一次月考试题201911250358
辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二物理上学期第一次月考试题试卷说明：1.命题范围：人教版高中物理选修3—1、选修3—2、选修3—4（第12章结束）2.试卷分两卷，第I卷为选择题，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷为非选择题，请将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；本卷满分为100分，考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共10小题。
每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现。
其中说法不正确的有：A．卡文迪许通过扭秤实验，测定出了引力常量B．奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C．法拉第通过实验研究，总结出法拉第电磁感应定律D．牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因2．将可变电容器动片旋出一些:A. 电容器的电容增大．B. 电容器的电容减小．C. 电容群的电容不变．D. 以上说法都有可能．3．如图3所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将:A．沿a运动，轨迹为圆B．沿a运动，曲率半径越来越小C．沿a运动，曲率半径越来越大D．沿b运动，曲率半径越来越小4. 关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是:A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大5. 某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图5所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为:A．400V，0.02sB．200V，0.02sC．400V，0.08sD．200V，0.08s6.单摆振动的回复力是A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力C.悬线对摆球的拉力D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力7.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。