2019 2020年江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时26基本图课件
江西省中考数学 教材知识复习 第五章 三角形 课时31 解直角三角形备考演练(2021年整理)
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江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时31 解直角三角形备考演练编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时31 解直角三角形备考演练)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时31 解直角三角形一、选择题1.(2015·南通)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan α的值是( C )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.2第1题图第2题图2.(2016·襄阳)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为( B )A.错误! B。
错误! C.错误! D。
错误!3.(2015·包头)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是( D )A。
13B.3 C.错误! D.2错误!二、填空题4.(2016·孝感)如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”,图中的四个直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,那么tan∠ADE的值为__23__.5.(2016·临沂)一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=错误!×错误!+错误!×错误!=1.类似的,可以求得sin 15°的值是__错误! __.三、解答题6.(2015·深圳)小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地面1。
初中数学三角形ppt完整版
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输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中,忽视判定条件的完整性。纠正 方法:明确全等三角形的五种判定方法,确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法:熟练掌握 三角函数的定义和性质,加强计算训练,确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中,混淆判定条件。纠正方法:清 晰理解相似三角形的判定条件,注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比,然后根据相似比求 出面积之比,最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积,从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如,利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形,利用面积关系进行推 导和证明,可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时,可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理,如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a,都有a < b + c,其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下,面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式,提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
中考数学一轮课件:第26课 直角三角形
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A. 500 m C. 575 m
(第 5 题图) B. 525 m D. 625 m
6.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 点 E 在 DC 边的延长线上.若∠CAE=15°,则 AE=____8_ __.
(第 6 题图)
(第 7 题图)
7.如图,已知 AB⊥CD,垂足为 B,BC=BE,若直接应用“HL”判定 △ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是___A_C_=__D_E .
【例 1】 (2015·湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30 °,BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D,CE 平
分∠ACB.若 BE=2,则 AE 的长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 2
(例 1 题图)
解析 先根据线段垂直平分线的性质得出 BE=CE=2,故可得出∠B =∠DCE=30°,再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE= ∠DCE=30°,利用三角形内角和定理求出∠A=180°-∠B-∠ACB=90°, 然后在 Rt△ CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE=21CE=
第五章 基本图形(一)
知识梳理
第 26 课 直角三角形
知识回顾
1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 (2)勾股定理:__a_2+__b_2_=__c_2
互余 . (在 Rt△ABC 中,∠C=90°).
(3)在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等 于斜边的___一__半 .
测得 AM 的长为 1.2 km,则 M,C 两点间的距离为( D )
A. 0.5 km
江西省中考数学教材知识复习第五章三角形课时31解直角三角形课件
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)若sin A=
,求AD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) [分析] (1)要求BC的长,只要求出BE和CE的长即可,由题意可以得
到BE和CE的长,本题得以解决. (2)要求AD的长,只要求出AE和DE的长即可,根据题意可以得到AE、 DE的长,本题得以解决
第五章 三角形
• 课时31 解直角三角形
知识要点 ·归纳
1.锐角三角函数概念 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
b, 则sin A=____,cos A=____ a . tan A=____ b
2.特殊角的三角函数值
a c
c
1 ,sin 45°=____ 2 ,sin 60°=____,cos 30°=____,cos sin 30°=____ 1 ,tan 30°=____ 2 ,cos 60°=____ 45°=____ 3 ,tan 45°=____,tan 60° 1 2 2
(2)过点 E 作 EH⊥BC,垂足为点 H,如图所示: ∵在 Rt△BEH 中,∠EHB=90°,∠B=45°, 2 ∴EH=BH=BE· cos 45°=2 2× 2 =2, ∵BC=3, ∴CH=1, 在 Rt△CHE 中,tan ∠ECB=2, 即∠ECB 的正切值为 2.
)
3 A.4
4 B.3
4 C.5
3 D.5
4.已知∠A为锐角,且cos A≤0.5,那么( B )
A.0°<∠A≤60°
C.0°<∠A≤30°
B.60°≤∠A<90°
D.30°≤∠A<90°
5.(2016· 无锡)sin 30°的值为(A )
江西省2019年中考复习第5单元第20课时三角形的有关概念教案
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第五单元三角形第20课时三角形的有关概念教学目标【考试目标】1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念,会画任意三角形的平分线、中线和高,了解三角形的稳定性;2.掌握三角形中位线定理,三角形内角和定理及推论,了解三角形重心的概念,知道三角形的内心、外心. 【教学重点】1.掌握三角形的基本概念认识三角形的基本元素.2.了解三角形的分类,熟悉三角形的种类.3.掌握三角形中的重要线段.4.学会三角形的中位线.5.掌握三角形的三边关系以及各角之间的关系.教学过程一、体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】(2019年长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( A )A.6B.3C.2D.11【解析】设第三边长为x,由三角形三边关系,得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选项A符合题意;【例2】(2019年枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( A )A.6B.3C.2D.11【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°,故选A.【例3】(2019年陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( B )A.7 B.8 C.9 D.10【解析】在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=82+62=102,AC=10.∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=0.5BC=3,EC=0.5A C=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM,∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思学生对三角形的有关认知掌握情况很好,但是三角形经常结合其他知识进行考察,望多加复习巩固,做到熟练会用.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图,在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m , 求道路的宽.如果设小路宽为x ,根据题意,所列方程正确的是( )A .(20-x )(32-x )=540B .(20-x )(32-x )=100C .(20+x )(32+x )=540D .(20+x )(32-x )=5402 ) A .4B .﹣4C .2D .±23.在Rt ABC 中,90,C B α∠=∠=o,若BC m =,则AB 的长为( ) A.cos mαB.cos m αgC.sin m αgD.tan m αg4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A. B. C. D.5.如图,已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上,//,BC AO AB AO ⊥,过点C 的双曲线()0ky k x=≠交OB 于D ,且:1:2OD DB =,若OBC ∆的面积等于3,则k 的值等于( )A .2B .34C .65D .2456.如图,点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上,下列条件:①AED B ∠=∠;②AE DE AB BC=;③,AD AEAC AB =其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是( )A .①②B .②C .①③D .②③7.如图,四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形,边OA 在x 轴上,边OB 在y 轴上,点D 在边CB 上,反比例函数8y x=,在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为( )A.6B.8C.10D.128.在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2,-1,1,将三张卡片背面朝上洗匀,从中抽出一张,并记为x ,然后从余下的两张中再抽出一张,记为y ,则点(x ,y )在直线y=-x-1上的概率为( ) A.12B.13C.23D.19.下列各式中不能用公式法分解因式的是 A .x 2-6x+9B .-x 2+y 2C .x 2+2x+4D .-x 2+2xy-y 210.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为(4,0),60AOC ∠=︒,垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ,N(点M 在点N 的上方),若OMN ∆的面积为S ,直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.11.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F,与AB分别相交于点G、H,且EH的延长线与CB的延长线交于点D,则CD的长为()ABa CD.14a⎫⎪⎭12.将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起,其中∠DAE=∠ABC=90°.点E在AB上,AC与DE 交于点H,连接BH、CE,且∠BCE=15°,下列结论:①AC垂直平分DE;②△CDE为等边三角形;③tan∠BCD=ABBE;④EBCEHC3SS=;正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.如图,已知tanα=12,如果F(4,y)是射线OA上的点,那么F点的坐标是______.14.抛物线y=(2x﹣1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是_____.15.世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为_____.16.如图,在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=___________.17的根是____.18.以下四个命题:①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形. ②当m >0时,y =﹣mx+1与y =x两个函数都是y 随着x 的增大而减小. ③甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为S 2甲=4,S 2乙=9,这个过程中乙发挥比甲更稳定.④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18. 其中正确的命题是_____(只需填正确命题的序号) 三、解答题19.一服装经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服装共60套,每款服装至少要购进8套,且恰好用完购服装款61000元.设购进A 型服装x 套,B 型服装y 套,三款服装的进价和预售价如下表:(1)如果所购进的A 型服装与B 型服装的费用不超过39000元,购进B 型服装与C 型服装的费用不超过34000元,那么购进三款服装各多少套?(2)假设所购进服装全部售出,综合考虑各种因素,该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润P (元)与x (套)的函数关系式;(注:预估利润P =预售总额﹣购服装款﹣各种费用) ②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款服装各多少套.20.已知:△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90°,AO =4,CO =2,接连接AD ,BC 、点H 为BC 中点,连接OH . (1)如图1所示,求证:OH =12AD 且OH ⊥AD ; (2)将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时,线段OH 与AD 又有怎样的关系,证明你的结论; (3)请直接写出线段OH 的取值范围.21.已知锐角△ABC ,∠ABC =45°,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,交AD 于F . (1)求证:△BDF ≌△ADC ;(2)若BD =4,DC =3,求线段BE 的长度.22.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23.为了增强学生的环保意识,某校团委组织了一次“环保知识”考试,考题共10题考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:(1)“答对10题”所对应扇形的心角为_____;(2)通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试,请你估计该校答对不少于8题的学生人数.24.(1)△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形,如图1,其中∠ACB=∠DCE=90°,连结AD、BE,求证:△ACD≌△BCE.(2)△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=30°,CD <AC,△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α(0°<α<180°);①如图2,DE与BC交于点F,与AB交于点G,连结AD,若四边形ADEC为平行四边形,求BGAG的值;②若AB=10,DE=8,连结BD、BE,当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,求BE的长.25.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.甲车中途因故停车一段时间,之后以原速维续行驶到达目的地B,此时乙车同时到达目的地A,如图,是甲、乙两车离各自出发地的路程y(km)与时间x (h)的函数图象.(1)甲车的速度是km/h,a的值为;(2)求甲车在整个过程中,y与x的函数关系式;(3)直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值.【参考答案】***一、选择题二、填空题13.(4,2)14.-1615.7×10716.3 217.x.18.①三、解答题19.(1)购进A型服装30套,B型服装10套,则C型服装为20套;(2)①P=500x+500;②最大值为17500元,此时购进A型服装34套,B型服装18套,C型服装8套.【解析】【分析】(1)首先设购进A型服装x套,B型服装y套,则C型服装为(60-x-y)套;根据题意可得()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪+--≤⎨⎪++--⎩①②=③,求解不等式组即可求得答案; (2)①根据由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用,即可求得利润P (元)与x (套)的函数关系式为:P=1200x+1600y+1300(60-x-y )-61000-1500,整理即可求得答案;②根据题意列出不等式组:8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,解此不等式组求得x 的取值范围,然后根据①中一次函数的增减性,即可答案. 【详解】解:(1)设购进A 型服装x 套,B 型服装y 套,则C 型服装为(60﹣x ﹣y )套;由题意,得()()900120039000120011006034000900120011006061000x y y x y x y x y ⎧+≤⎪+--≤⎨⎪++--⎩①②=③,整理得:3413011320250x y y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪-⎩=,∴可得不等式组:()()3425013025011320x x x x ⎧+-≤⎪⎨--≤-⎪⎩,解得:x =30,y =10,∴购进A 型服装30套,B 型服装10套,则C 型服装为20套;(2)①由题意,得P =1200x+1600y+1300(60﹣x ﹣y )﹣61000﹣1500, 整理得:P =500x+500,∴利润P (元)与x (套)的函数关系式为:P =500x+500; ②由(1)得:y =2x ﹣50,∴购进C 型服装套数为:60﹣x ﹣y =110﹣3x ,根据题意列不等式组,得:8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,解得29≤x≤34,∴x 范围为29≤x≤34,且x 为整数. ∵P 是x 的一次函数,k =500>0, ∴P 随x 的增大而增大.∴当x 取最大值34时,P 有最大值,最大值为17500元. 此时购进A 型服装34套,B 型服装18套,C 型服装8套. 【点睛】此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题.此题难度较大,解题的关键是结合图表,理解题意,求得不等式组与一次函数,然后根据函数的性质求解,注意函数思想的应用.20.(1)见解析;(2)结论:OH=12AD,OH⊥AD.理由见解析;(3)1≤OH≤3.【解析】【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC,即可解决问题;(2)延长HO交AD于K.延长OH到M,使得HM=OH,连接BM,CM.。
2020年中考数学复习:三角形内角和定理 课件( 共13张PPT)
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或∠A=900- ∠B,或∠B=900- ∠A
回顾练习 1、△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的度数是 _600 2、△ABC中,∠A=50°,∠C=90°,则∠B的度数是 _400
3、如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分 ∠ACB,求∠ACD的度数.
解:在△ABC中 ∵∠A=70°,∠B=50°, ∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60° (三角形内角和定理). ∵CD平分∠ACB,
在⊿ABD中,∠D=900 (已知) ∠ABD=400(已求)
∴∠A=900-400(直角三角形两锐角互余)
练习3:如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点
P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为 125.°
解:∵△ABC中,∠A=70°(已知) ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°
(三角形内角和定理)
∴BP,CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线, ∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)
= ×110°=55°(角平分线性质)
∴∠P=180°﹣(∠2+∠4) =180°﹣55°=125°
(三角形内角和定理)
今天作业: 《新课堂》33页中6题,11题 画图,写步骤,做纸上
今天自习课: 《新课堂》32页3题、 33页4题 画图,写步骤,做纸上
三角形内角和定理复习
知识回顾
1.三角形的内角和等于 1800
.
推理:∵∠A, ∠B, ∠C是⊿ABC的内角
∴ ∠A+∠B+∠C=1800
或∠A=1800- ∠B+∠C,……
或在⊿ABC中,∠A+∠B+∠C=1800