五年级上册数学课件-奥数 不定方程 通用版
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不定方程
例1 求不定方程2x+3y=17的所有自然数解。
提示：根据数的奇偶性，缩小未知数 的范围，然后尝试求解。
分析：2x为偶数而17为奇数，偶数+奇数=奇数 所以3y必为奇数， 故y一定为奇数。且y最大为5。
解：y可能为：1，3，5.将y=1，3，5 分别代入不定方程中。求解
答案：x=7,y=1或x=4,y=3或x=1,y=5。
答：买7块橡皮，2支圆珠笔。
例5.六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会， 每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，共有35 条腿（包括人腿在内）.问六年级一班共有几名团员？
分析：人数是凳子和椅子数之和，要求人数可以间接设凳子数和椅子数， 然后借助凳子、椅子、人三者的总腿数之和为35列出不定方程。
解：设凳子有x个，椅子有y把.则人数是 x+y
3x+4y+2(x+y)=35 化简为5x+6y=35
35和5x都是5的倍数，所以6y也应该是5的 倍数，即y是5的倍数 y=5，x=1. 5+1=6 答：六年级一班共有6名团员。
例6．工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和 5米长的两种管子。问：工程队可以有多少种不同的取管方法？
分析：根据题中的条件设未知数列出不定方程， 然后求此不定方程共有多少个自然数解。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中， 重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换 成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬 以千里”吧。
例2．求不定方程8x+9y=100的所有自然数解。
分析：100和8x都是4的倍数. 9y也应该是4的倍数 所以y是4的倍数。
解：3;9y=258的所有自然数解。
提示：根据等式的性质，可以先化简此方程， 然后根据各项末位数字的特点，确定y的末位数字。 分析：原方程化简为10x+3y=86，因为10x的末位数 0，所以3y的末位数字为6，y的末位数字一定是2。
解答：x=8,y=2或 x=5,y=12或 x=2,y=22。
例4．明明带了5元钱去买橡皮和圆珠笔， 橡皮每块4角，圆珠笔每支1元1角， 问5元钱刚好买几块橡皮和几支圆珠笔？
分析：根据题意列出一个不定方程。
解：设买x块橡皮，y支圆珠笔
0.4x+1.1y=5 4x+11y=50 4x和50都是偶数，11y也必为偶数， 且x和y都是自然数 .所以y=2，x=7
解：设用x根3米的，y 根5米的。 3x+5y=78
3x和78都是3的倍数，故5y也应该是3的倍数， 即y应该是3的倍数。y= 0, 3, 6, 9,12,15.
x=16,21,16,11, 6, 1.
答：工程队可以有6种不同的取管方法.
数学文化：失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞 船在返回大气层时，突然发生了恶性事故— —减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究 后决定：向全国实况转播这次事故。当电视 台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在 两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪 米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被 震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
数学文化：失之毫厘，谬以千里
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛 夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说： “你学习时，要认真对待每一个小数点。联 盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查 时忽略了一个小数点……”
即使是一个小数点的错误，也会导致永 远无法弥补的悲壮告别。
数学文化：失之毫厘，谬以千里
不定方程
例1 求不定方程2x+3y=17的所有自然数解。
提示：根据数的奇偶性，缩小未知数 的范围，然后尝试求解。
分析：2x为偶数而17为奇数，偶数+奇数=奇数 所以3y必为奇数， 故y一定为奇数。且y最大为5。
解：y可能为：1，3，5.将y=1，3，5 分别代入不定方程中。求解
答案：x=7,y=1或x=4,y=3或x=1,y=5。
答：买7块橡皮，2支圆珠笔。
例5.六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会， 每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，共有35 条腿（包括人腿在内）.问六年级一班共有几名团员？
分析：人数是凳子和椅子数之和，要求人数可以间接设凳子数和椅子数， 然后借助凳子、椅子、人三者的总腿数之和为35列出不定方程。
解：设凳子有x个，椅子有y把.则人数是 x+y
3x+4y+2(x+y)=35 化简为5x+6y=35
35和5x都是5的倍数，所以6y也应该是5的 倍数，即y是5的倍数 y=5，x=1. 5+1=6 答：六年级一班共有6名团员。
例6．工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和 5米长的两种管子。问：工程队可以有多少种不同的取管方法？
分析：根据题中的条件设未知数列出不定方程， 然后求此不定方程共有多少个自然数解。
古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中， 重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换 成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬 以千里”吧。
例2．求不定方程8x+9y=100的所有自然数解。
分析：100和8x都是4的倍数. 9y也应该是4的倍数 所以y是4的倍数。
解：3;9y=258的所有自然数解。
提示：根据等式的性质，可以先化简此方程， 然后根据各项末位数字的特点，确定y的末位数字。 分析：原方程化简为10x+3y=86，因为10x的末位数 0，所以3y的末位数字为6，y的末位数字一定是2。
解答：x=8,y=2或 x=5,y=12或 x=2,y=22。
例4．明明带了5元钱去买橡皮和圆珠笔， 橡皮每块4角，圆珠笔每支1元1角， 问5元钱刚好买几块橡皮和几支圆珠笔？
分析：根据题意列出一个不定方程。
解：设买x块橡皮，y支圆珠笔
0.4x+1.1y=5 4x+11y=50 4x和50都是偶数，11y也必为偶数， 且x和y都是自然数 .所以y=2，x=7
解：设用x根3米的，y 根5米的。 3x+5y=78
3x和78都是3的倍数，故5y也应该是3的倍数， 即y应该是3的倍数。y= 0, 3, 6, 9,12,15.
x=16,21,16,11, 6, 1.
答：工程队可以有6种不同的取管方法.
数学文化：失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞 船在返回大气层时，突然发生了恶性事故— —减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究 后决定：向全国实况转播这次事故。当电视 台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在 两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪 米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被 震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
数学文化：失之毫厘，谬以千里
在电视上，观众们看到了宇航员科马洛 夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说： “你学习时，要认真对待每一个小数点。联 盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查 时忽略了一个小数点……”
即使是一个小数点的错误，也会导致永 远无法弥补的悲壮告别。
数学文化：失之毫厘，谬以千里