1.4.2有理数的除法⑴14 Microsoft Word 文档
1.4.2 有理数的除法-七年级数学人教版(上)(解析版)
第一章有理数1.4.2有理数的除法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．–1÷12的运算结果是A．–12B．12C．–2 D．2【答案】C【解析】–1÷12=–1×2=–2.故选C．2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零【答案】A3．下列运算结果不一定为负数的是A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.故选C．4．计算–4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是A．4 B．–4 C．814D．–814【答案】C【解析】−4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭=−4×94×（−94）=814；故选C．学科*网5．算式(–34)÷（）=–2中的括号内应填A．–323B2．C．–383D8．【答案】D【解析】(–34)÷（）=–2中的括号内应填(–34)÷(–2)=38，故选D．6．下列计算中，正确的是①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简：2018=________，6416-=________，2.70.9--=________，–183--=________．【答案】0，–4，3，–6【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以0 2018=，因为–64和16的公因数是16，所以644 16-=-，因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以2.73 0.9-=-，因为–18和–3的公因数是–3，所以–1863-=--，故答案为:0，–4，3，6-.8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–59．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数．学科*网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：(1)0.9÷313；(2)(–34)÷5；(3)–18÷(–145)；(4)–32324÷(–112)．【答案】(1)27100；(2)–320；(3)10；(4)952.【解析】(1)0.9÷319310=×32710100=，(2)(–34)÷5=–34×15=–320，(3)–18÷(–145)=18×59=10，(4)–32324÷(–112)=9524×12=952.11．计算：(1)103+(310–815)÷(–720)；(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|；(3)125+(2.4×56–34×23)÷212；(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]．【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .【解析】(1)103+(310–815)÷(–720)=103+(–730)×(–207)=103+23=4.(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|=–1–12×13×6=–1–1 =–2.(3)125+(2.4×56–34×23)÷212=125+125×56×25–34×23×25=125+45–15=2.(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]=–92÷34131435⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–92÷15311445⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–98 227⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=43.学科*网12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式=463×(–18)=–4624=–11112；方法二：原式=(15+13)×(–18)=15×(–18)+13×(–18)=–153124⨯+=–11112；方法三：原式=(16–23)÷(–8)=16÷(–8)–23÷(–8)=–2+112=–11112.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。
人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法公开课精品教案
（5）（－ ）×（－ ）÷（－0.25）．
二 、探究新知
1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？
2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 法，再算法。
例2计算下列各题，从对（3）（4）（5）的解决中你能发现什么？
（1）（－36 ）÷9；（2）（－125 ）÷（－5）；
（3）－2.5÷ ×（－ ）；
（4）（－12）÷（－4）÷（－1 ）；
对左边问题，学生独立解决，遇到问题学生可以提出，然后由同学补充完善，从对（3）（4）（5）的解决中不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳
板书设计
有理数的除法
例2计算下列各题，从对（3）（4）（5）的解决中你能发现什么？
（1）（－36 ）÷9；
（2）（－125 ）÷（－5）；
（3）－2.5÷ ×（－ ）；
1.4.2有理数的除法
教学目标
1）使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；
（2）使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算．
2．过程与方法：
使学生在 探索有理数除法的过程中体会法则之间的转化关系，同时体会与乘法法则的类比关系，从而对问题思考有一定的方式和方法．
3．情感、态度与价值观：
在独立思 考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
教学重（难）点
正确运用法则进行有理数的混合运算
教学方法
讲授法讨论法读书指导法
学法指导
练习法
辅助准备
多媒体
教师活动
学生活动
一、创设8）÷（—1.4）、2） 2+（—8）÷2
（5）（－ ）×（－ ）÷（－0.25）．
1.4.2 有理数的除法
7 5 3 （）原式 3 18 18 18 6 （ 1.45 3.95 ） 9 6 18 2 15 17.
进行含括号的除法运算时，误用分配律
1 1 例4 计算： 30 . 3 2 1 1 1 解： 30 30 30 （ 6 ） 180. 3 2 6
5 3 （） 3 0 =0. 3 5
当一个算式中既有乘法运算，又有除法运算时，
一般是将除法运算转化为乘法运算，这样可使难
度降低，从而不易出错.
有理数的加减乘除混合运算
内容
有理数的加减 （1）先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.
乘除混合运算 （2）同级运算中，按照自左向右的顺序计算知 顺序 识解读 （1）有理数加减乘除混合运算中，首先要把乘 除混合运算统一为乘法运算，加减混合运算统 知识解读 一为加法运算，然后按照有理数乘法与加法的 法则及运算律进行运算.（2）当乘除混合运算
顺序进行计算. （2）乘除混合运算时,①将除法转化成乘 知识解读 法,算式化成连乘的形式.②先由负因数的 个数确定积的符号,同时将小数化成分数,
带分数化成假分数,再进行计算.计算结果
能约分的必须约分
例2 计算：
1 3 1 1 5 3 （） 1 29 3 ；（） 2 3 1 3；（） 3 0 . 3 5 2 4 3 5
（2）两个数相除，若商是1，则这两个数相等，若商
是-1，则这两个数互为相反数，反之亦然.
例1
2 计算： （ 1)3 780 （ 42)（） ; 2 5； 4 2 1 3 （） 3 7 5 ；（） 4 3 （ 2.25 ） . 3 3 8
1.4.2有理数的除法
1.4.2有理数的除法知识点一：有理数除法法则【例1】计算：（1）(−2425)÷(+45)； （2）(−8)÷(−12)； （3）0÷(−9)； （4）213÷(−1.4)。
知识点二：利用除法法则化简分数【例2】化简下列分数：（1）−246； （2）−48−16；（3）18−54； （4）−936 。
知识点三：有理数的乘除混合运算【例3】计算：（1）−164÷(−132)×(−32)； （2）(−21316)÷(34×98)；（3）(−12)÷(−4)÷(−115)； （4）(13−35+310)÷(−730)知识点四：有理数的加减乘除混合运算【例4】计算：（1）15÷(15−13)；（2）−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]；（3）115×(13−12)×311÷54【典例剖析】题型一：巧用计算律进行简便运算【例1】计算：（1）25×(−0.125)×(−4)×(−45)×(−8)×114 ； （2）[(−15)−(−13)+17]×105 ；（3）−989×(−9)+989×(−19)−(−989)×10；（4）−999899×198题型二：除法在实际生活中的应用【例2】一天，小红与小丽利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少？题型三：规律探究题【例3】（1）计算： 42÷6=；4422÷66=；444222÷666=；（2）根据（1）中的结果和规律，猜测444 (4)⏟2012个4222 (2)⏟2012个2÷666 (6)⏟2012个6的运算结果。
1.4.2有理数的除法共24页文档
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x y x÷(-1) 1÷y
1
–4
6
0
1 10
2 3
x÷y (-x)÷y (-x)÷(-y)
1
常见思维误区分析
1、3232
323 2
66 1
改正
632 22 4
2、1456(7)
14 56 (7 )
70(7) 改正 14 (8)
10
6
能力训练
已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x 的绝对值是1。求 (abcd)xcd的值。
有理数除法法则（1）
两个有理数相除，同号得
正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相除 。
0除以任何非0的数都 得零。
例1 计算：
184; 23.20.0;8 312
6 3
口答：先说出商的符号，再说出商 （1)（＋12）÷（＋4) （2)（－57)÷（＋3) （3)（－36)÷（－9） （4)(+96）÷（－16)
练一练:
1 84 14 ; 2 1 .6 0 .4;
3 0 7 ;
83
4 3 3 .
5 25
做一做: 比较下列各组数的计算结果：
(1) 1（－2）与1（－5）
5
2
（2) 0.8（－ 3 ）与0.8（－ 3 ）
10
10
（3)（－1）（－ 1 ）与（－1）（－60）
1．做有理数的除法有哪些方法?
（1）直接应用有理数除法的法则进行 计算
（2）把除法转化为乘法
2．做有理数的除法时应注意什么?
先确定结果的符号，再把除法转化为 乘法，使运算更简便合理。
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
第14课时-1.4.2 有理数的除法(1)(冲突时的文件备份2016-05-05 17-06-30)
1.4.2有理数的除法（1）
1.了解有理数除法的意义，理解有理数
倒数的意义； 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数 的除法运算； 3.能熟练地进行有理数除法运算．
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
9 8 1 8 倒数 5 9
原数
-5
7
0
Байду номын сангаас1 7
-1 1 2 3 3 -1 5
1 1 29 3 3
3.填空：
（1）若 a , b 互为相反数，且则a b
a b
1
2b 2a
时，
0
，
；
（2）当
a0
a a
=
1
；
a （3）若a b, b 0, 则
是
a 0, b 0 .
a , b 的符号
混合运算的顺序
先算乘除，再算加减，同级 运算从左往右依次计算，如有括 号，先算括号内的.
0
例3
化简下列分数:
45 12 (1) (2) 12 3 解: （1） 12 =(-12) ÷3=-4 3
45 （2 ） 12
分数可 以理解为分 子除以分母.
=(-45) ÷(-12) =45÷12
15 = 4
有理数除法化为有 理数乘法以后，可以 利用有理数乘法的运 算律简化运算.
1 2 1 1 2 计算： ( )( ) 30 3 10 6 5 1 2 1 1 2 解法1：原式＝ ( ) [ ( )] 30 3 6 10 5 1 5 1 ＝( )( ) 按常规方 30 6 2 法计算 1 1 ＝( ) 3＝ . 30 10
1.4.2有理数的除法(教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数除法的法则：同号得正，异号得负，并将除法转化为乘法进行计算是本节课的核心内容。学生需要掌握这一法则，以便正确进行有理数除法运算。
-举例：讲解-12 ÷ 3的计算过程，强调同号相除得正，异号相除得负，并转化为乘法（-12 ÷ 3 = -12 × (1/3)）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-除法与乘法的关系：理解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
-举例：演示-18 ÷ (-2)与-180 ÷ (-20)的商相同，均为9，解释商不变的原因。
2.教学难点
-负数除以负数的理解：学生往往对负数除以负数的结果感到困惑，难以理解为什么结果是正数。
-突破方法：使用数轴或实际情境（如负债分配）进行解释，加深学生理解。
在讲授过程中，我强调了有理数除法的法则和重点，特别是同号得正、异号得负的规则，以及如何将除法转化为乘法。我注意到，当涉及到负数除以负数时，学生们的困惑尤为明显。这让我认识到，需要更多的时间和耐心来解释这个难点，可能通过更多的实际例证和数轴演示来帮助他们理解。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对有理数除法的理解，还学会了如何将数学知识应用到实际问题中。这让我感到欣慰，因为这意味着他们开始意识到数学的实用性和重要性。
人教版-数学-七年级上册-1.4.2 有理数的除法 第1课时-
【例题】
例1 计算
(1)(48) (8).
解 : (48) (8)
(48 8)
6.
(2)(
12 25)
(
3 5).
( 12 ) ( 3) 25 5
( 12 ) ( 5) 25 3
4. 5
【例题】
例2 化简下列分数：
(1) 1 : (1) 12 12 3 4.
)
581 254
1.
【跟踪训练】
求下列各数的倒数：
（1）-3.
（2）11.
2
（3）0.2.
分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数
相乘积为1的数是什么.
1
解：（1） 因为（- 3）×（- ）=1，
3
所以-3的倒数是-
1 .
3
1
（2）因为- 1 =-
，3-
（3-×
2
)=1,
2
2
2
3
所以-1 1的倒数是- .2
3
(2) 45 45 (12) 15 .
12
4
【例题】
例3 计算：
(1)(125
5 7)
(5).
解 :(1)(125 5) (5) 7
(125 5) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 . 77
(2)
2.5
5 8
(
1 4
)
解：(2)
2.5
5 8
(
1 4
1.4.2 有理数的除法 第1课时
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义. 2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算. 3.能熟练地进行有理数除法运算．
1.4.2《有理数的除法》
七年级数学导学案11、12 (9. 18) 《1.4.2有理数除法》 两节 班别____________姓名_____________【学习目标】1、了解除法的意义，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数，会化简分数。
3、会进行有理数的加减乘除混合运算。
【学习重点】正确应用法则进行有理数的除法运算及混合运算。
【学习难点】根据不同的情况选取适当的方法求商及混合运算顺序的确定与性质符号的处理。
【学习过程】一．复习旧知：知识点：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、 的两个数互为倒数。
3、多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，当负因数的个数是 时，积是 ；当负因数的个数是 时，积是 ；几个数相乘，有一个因数为0时，积就等于 。
练习：1、－4 的倒数 ,3的倒数 ,－2的倒数 .2、计算：3、计算：二．自学交流：(阅读课本第34-36页)1、运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果：（1）（-2）×3=___ __； (2) 4×(-4) =____ _；(3) (-7) ×(-3) =____ _； (4) (-3 )×0 =___ __.2、在第1题的基础上，想一想，小组分析计算以下各题，并比较一下，看有什么联系：（1）（-6）÷（-2）=____ _ (2) (-16) ÷4=____ _(3) 21÷（-7）=___ __ (4) 0÷（-3）=___ __三．教师点拨：1、师生共同交流自学内容中的计算，探讨有理数除法法则：比较大小：8÷（－4） 8×（一 ），（一 ）÷（一2） （－ ）×（一 ）； 2、归纳有理数的除法法则： （1）除以一个不等于0的数，等于 ，用式子表示： 。
（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 。
1.4.2 有理数的除法
35 6 41
运算顺序： 先算乘、除法，然后做减法．
七年级数学上册
归纳小结：
有理数加减乘除混合运算：
先乘除，后加减；同级运算从左往右依次进 行；有括号的，先算括号内的，还要注意灵活应 用运算律．
七年级数学上册
1 1 1 1 1 ) 例1. 计算: 36 3 [( ) ( ) ( )] ( 3 7 3 5 105
七年级数学上册
1．乘除混合运算:
3 （1）(-2 ) ÷5×() 5
5 1 （2）-2.5 ÷ ×( ) 8 4
七年级数学上册
2. 加减乘除混合运算：
①
8 4 (2)
② (7) (5) 90 (15)
解：原式
解：原式
8 2
10
运算顺序： 先做除法，再做加法．
1 1 1 1 1 解：原式 36 ( ) 105 3 3 7 3 5 1 1 1 4 ( ) 105 7 3 5 1 1 1 4 105 105 105 7 3 5 4 15 35 21 33
七年级数学上册
例2.某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6 月平均每月盈利2万元，7•～10月平均每月盈利1.7万 元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年 总的盈亏情况如何？
2 1 9 ⑤ 2 3 ( 4 ) 3 3 2
27 4
七年级数学上册
◆必做题：
P38
P39
第7、8题.
第11题.
★选做题：
七年级数学上册
有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除 后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号 的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运 算律.
1.4.2有理数的除法
人 民 教 育 出 版社出版
知识回顾 你能很快地说出下列各数的倒数吗?
9 原数 -5 8 1 8 倒数 5 9
7 0 无
1 7
2 1.2 1 3 5 3 6 5
问题1:
小明从家里到学校,每分钟走50米,共 走了20分钟,问小明家离学校有多远?
(1)6 (12) (3) (2)3 (4) (28) 7 (3)(48) 8 (25) (6) 2 3 (4)42 (0.25) 3 4
例4 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万 元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均 每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损为负数，公 司去年盈亏额（单位：万元）为
1.5 3 2 3 1.7 4 2.3 2
4.5 6 6.8 4.6 3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元。
小 结:
1.重点知识内容: 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等 于乘以这个数的倒数. 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0.
1 = (10) (2) ____( 10) ( ) 2 通过这三个式子的大小比较,你 有什么发现吗?
结 论: 有理数除法法则:
除法 乘法 未知 已知 ——化归
除以一个不等于0的数,等于乘 这个数的倒数.
1 a b a (b 0) b
有理数除法法则1: 除以一个不等于0的数,等于乘
练 习:
3、化简下列分数 12 45 （ 1 ） （ 2 ） 3 12 12 （ 1 ） (12) 3 4 解： 3 12 12 由此可知： 3 3 45 5 （2） (45) (12) 45 12 12 4 45 45 由此可知： ， 12 12 即分子与分母中都有负 号时，可将负号约去。
1.4.2有理数的除法1
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
4、两个不为0的有理数相除，如果交换它们的
位置，商不变，那么（ D ）
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数
5、若ab≠0,则
ab ab
可能的取值有哪几种情
况？
解：
当a 0,b 0时 a b ab
2
当a 0, b 0时 a b 0 ab
（3） 1÷（-9） （4） 0÷（-8） （5）（-6.5）÷0.13
（6） 5 2 （7） 2 1 4
6 5
3 9
2、化简下列分式：
4.2
（1） 6
0
（2） 75
（3）
2 1
2
（4） 36
7 6
3、若a+b<0,
b a
0,则下列成立的是（
B
）
A.a>0,b>0
• 重点：理解并掌握有理数除法法则
• 难点：熟练利用法则进行有理数除 法运算
阅读P34-35，回答以下问题
（1）有理数除法和小学数的除法有无 区别？
（2）两有理数相除可以分几种类型？ 请你各举一个例子。
（3）有理数除法法则是怎样的？你 是如何理解的？
有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数等于乘以 这个数的倒数；（小学学过）
计算：
（1） 8÷4= （3）45÷12= （5）8÷（-4）=
这些除法运算 你以前都学过吗？
Байду номын сангаас
（2）18÷6=
（4）
12 25
3 5
1.4.2有理数的除法(2)
熟练运算； 2. 能运用法则解决实际问题；
过程与方法 --经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和 解决问题的经验。
情感态度与价值观
--敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验。
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算。 如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算。
解：由题意得： 1210 130 90
1210 220
5.（5 天）.
答：挖好水渠需要5.5天.
1.有理数加减乘除混合运算 ； 2.有理数加减乘除的综合应用 ；
分数，带分数化成假分数.
1.计算
1 (5) ( 1)5 的结果是（ B
5
5
）
A.1
B.25
C.-5
D.35
2.
（－7）×3－24÷
1 2
=
-69
.
3.计算下列各题：
(1)( 3) (1 1) (2 1)
4
2
4
(2)17.2 (5) 7.2 (5)
解：原式 ( 3 3 4)
解析：原式
(
2
)
(6)
3
(
2
)
(6)
2
原式 [(4) ( 1) (4) ( 1)]☆6
3
3
2
2
4 2 6 3
( 3)6 ( 3) 6
2
2
91 3
9 3 6 2
16 1
2
点评: 明确☆所规定的运算方法，按所给示例解题.
有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”下列运算错误的是（ D ）
1.4.2 有理数的除法
归纳总结
1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能
够整除的就选择用法则一.
探究新知
素养考点 1
1.4 有理数的乘除法
有理数除法的运算
例1 计算（1）(–36) ÷ 9；
12
3
（2） ( ) ( ) .
25
8
4
1 8 5
2 7 4
5
=
7
解：原式=
课堂检测
1.4 有理数的乘除法
能力提升题
填空：
a
1
（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________；
b
（2）当a <
a
0时，
a
=_______；
1
a
a 0, b 0
（3）若 a b, 0 ，则a，b的符号分别是__________.
家知道除法的逆运算是乘法，那么有理
数的除法运算是不是也可以借助于逆运
算转化为乘法来进行呢？
探究新知
1.4 有理数的乘除法
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
–5
9
8
7
倒数
1
5
8
9
1
7
0
1
1
–1
2
3
3
5
探究新知
1.4 有理数的乘除法
【探究】根据“除法是乘法的逆运算”填空.
5
25
3
1
–8
(–72)× =___
9
1.4.2有理数的除法
1.4.2 有理数的除法教学目标【知识与技能】1.经历探索有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算.2.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能够熟练运算.【过程与方法】1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生数学思维活动的能力.3.经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.【情感态度】1.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.2.敢于面对数学活动中的困难，获得解决问题的成功经验.【教学重点】1.正确应用法则进行有理数的除法运算.2.如何按有理数的四则运算顺序，正确而合理地进行计算.【教学难点】1.怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.2.利用有理数的混合运算解决实际问题.教学过程一、创设情景，导入新课问题1：你能计算（－10）÷2吗？请根据你的结果解释你的结果的合理性．教师活动设计：本问题主要是让学生思考结果的合理性，而不是简单要一个结果，因此解释结果的合理性是一个关键环节．学生活动设计：学生可能能够顺利进行解答出答案，此时要求学生进行解释结果的合理性，学生进一步思考会发现，由于除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”使（？）×2＝－10，显然有：－5×2＝－10，于是（－10）÷2＝－5，另外－10×21＝－5，因此（－10）÷2＝－10×21． 问题2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？（1）（－36）÷9； （2）)53()2512(-÷-； （3）0÷（－1.5）． 教师活动设计：根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想．学生活动设计：学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后学生进行归纳有理数的除法法则．归纳：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数[数学式子表示：)0(1≠⨯=÷b ba b a ] 对比有理数的乘法法则进行归纳．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0．二、掌握新知问题3： 化简下列分数，你能从中发现什么？（1）312-； （2）1245--. 学生活动设计：在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除法作用，因此312-＝－12÷3＝－4，1245--＝－45÷（－12）＝415． 学生归纳：化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算即可．问题4：计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？（1）9)11936(÷-； （2）)5()75125(-÷-； （3）)41(855.2-⨯÷-； （4）（－12）÷（－4）÷（511-）； （5）)25.0()58()32(-÷-⨯-． 学生活动设计：对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．归纳：乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，若化为乘法运算则可以利用乘法交换律计算．问题5：计算下列各题，从中你能发现什么？（1)3+2×(－51)； (2)-7－2×(－3)＋(－6)÷(－31)； （3）(－3)×[)95(32-+- ]． 学生活动设计：在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内的”顺序进行计算．注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．问题6：某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？学生活动设计：学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．用计算器计算：（1）357+（-154）+26+（-212）； （2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）；(3) 26×(-41)+(-35)×(-17); (4) 1.252÷(-44)-(-3.56)÷(-1.6).解：（1）17；（2）-6.68；（3）-471；（4）2.538.三、巩固练习1.计算：（1）（-81）÷（+36）×（223-）；（2）（12-）×0÷（35-）×（213-）； （3）（-12）÷[（-16）+40+（-8）] .2.用计算器计算：()()()()1417509371137-++-+-= ；（2）29-05+37.5 ；（3）-125÷5-15×（-3） .答案：1.解：（1）6；（2）0；（3）34-. 2.（1）-416；（2）-38.5；（3）20.六、归纳总结1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数[数学式子表示：)0(1≠⨯=÷b ba b a ]. 2.两数相除，同号得你正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数， 都得0．3.在有理数加减乘除混合运算时，若没有括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进 行，若有括号则遵循“先计算小括号内的、再计算中括号内的、最后计算大括号内的”顺序进行计算．布置作业从教材习题1.4中选取.。
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课题:有理数的除法 课型:新授
执笔:聂亮 时间:2014-9-18 审核: 教务主任签字: 学习目标: 1.记住有理数的除法法则 2.会进行有理数的除法计算 3.会进行有理数的乘除混合计算 3.进一步体会转化的数学思想方法 重点:有理数的除法计算
难点:有理数的乘除混合计算
学法指导:小组合作,同伴互助 一.知识盘点: 问题:在学习负数之后,怎样进行有理数的除法计算?如: 8÷(－4). 分析:根据除法是乘法的逆运算,就是要求一个数,使它与－4相乘得8. ∵ (－4)×(－2)=8, ∴ 8÷(－4)=－2. 又∵ 8×14⎛⎫
- ⎪⎝⎭
=－2, ∴ 8÷(－4)= 8×14⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. 这就表明一个数除以－4可以转化为乘以1
4
-来进行,即一个数除以－4,等于乘以－4的倒数1
4
-.
归纳:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数. 即 或,
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0. 二.典例指津: 例1 计算: ⑴ (－36)÷9 ⑵ 123255⎛⎫⎛⎫
-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1. 例2 化简下列分数: ⑴ 123- ⑵ 4512-- ⑶ 69- ⑷ 2114---
例3 计算: ⑴ 512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ ⑵()512557⎛
⎫-÷- ⎪⎝
⎭
三.大家一起练:
1.计算:
⑴ (－18)÷6 ⑵ (－63)÷(－7) ⑶ 1÷(－9) ⑷ 0÷(－8)
⑸ (－85)÷(－5) ⑹ (－0.65)÷0.13 ⑺ 6255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑻ 0.65÷45⎛⎫
- ⎪⎝⎭ ⑼ 3455⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑽ 45÷(－1) ⑾ (－0.125)÷83 ⑿ 338⎛⎫
- ⎪⎝⎭
÷(－2.25)
2.
2.化简下列分数:
⑴ 217- ⑵ 336- ⑶ 548-- ⑷ 6
0.3--- 3.计算: ⑴ ()280.2535⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑵ (－12)÷(－4)÷115⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑶ 93611⎛⎫- ⎪⎝⎭÷9
⑷ (－1.5)÷56⎛⎫- ⎪⎝⎭÷15⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸ ()1125323⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑹ 41211⎛⎫- ⎪⎝⎭÷4
⑺ 7215315⎛⎫⎛⎫
+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑻ 2923107⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑼ 2315325⎛⎫÷⨯÷- ⎪⎝⎭
⑽ ()13310.251244⎛⎫
-÷÷-⨯- ⎪⎝⎭
⑾ (－9)×(－11)÷3÷(－3)
3.
⑿ 31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⒀ (－7)×(－56)×0÷(－17)
⒁ 0.1÷(－0.001)÷(－1) ⒂ ()()112222-⨯÷⨯-
四.能力大比拼: 4.132
-的相反数是________,绝对值是_________,倒数是_________.
5.两个数的积是6,若其中一个数是－3,则另一个数是_________.
6.如果两个数相除所得的商是负数,那么( ). A.这两个数都是负数 B.这两个数异号 C.被除数一定是负数 D.除数一定是负数
7.若a b ，都是有理数,且0b ≠,则下式与a
b
-不相等的是( ). A.a b - B.a b - C.a b --- D.a
b --
8.设a 是有理数,且满足条件10a
a
+=,则( ).
A.0a ＞
B.0a ＜
C.a =0
D.a =±1 9.下列运算中,正确的是( ). A.14227⎛⎫
÷-=- ⎪⎝⎭
B.()14246÷-=-
C.(－18)÷(－3)=(－6)
D.6÷13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
=－9
4.。