1.1探索勾股定理(第二课时)-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(图片版)(共35张PPT)
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北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《探索勾股定理》第二课时上课课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。
1.探索勾股定理(第2)课时课件北师大版八年级数学上册
北师大版 数学 八年级 上册
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
第一节 探索勾股定理（2）
复习回顾
1. 勾股定理的内容是什么？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
几何语言： ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2
复习回顾
2、我们是如何发现“勾股定理”的?
特 殊
3. 如何验证勾股定理呢 ？
学习目标
2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想.
钝角三角形： a2+b2 ＜ c2
锐角三角形：a2+b2 ＞ c2
直角三角形：a2+b2=c2
综合建模
谈谈你本节课的收获： 1．知识方面有哪些收获和困惑？
2．学到了哪些数学思想和方法？
课堂小结
验证 勾股 定理 及应 用
拼图 验证
应用
利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，
思 路
构造特殊图形，利用算两次面积的方法，列等
可得等式 4 1 ab c2 (a b)2
2
同一图形 面积 算两次
列等式
推导结果
探究新知
一线三等角证全等
=c S正方形MENF
2
S正方形MENF
=
1 2
ab 4
(b
a)2
2ab a2 b2 2ab a2 b2
所以 a2+b2=c2 .
割
化斜为直
同一图形 面积
算两次
列等式
推导结果
1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应 用勾股定理解决一些实际问题．
探究新知 活动一： 如果没有方格纸，你能利用这个图说明勾股定理的正
确性吗?如何做?
一
特
1.1探索勾股定理+课件+2023—2024学年北师大版数学八年级上册
3.验证勾股定理的方法?
4.求直角三角形的一边的关键?
A
B
C
A
B
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
二、勾股定理证明
活动三：直角三角形的两直角边分别为, ，斜边长为，上述猜想
成立吗?请证明
三、勾股定理
话动四:经过刚才的猜想与验证，请用文字语言叙术上述结论.
符号语言如何表示?
四、勾股定理应用
课堂小结
1.勾股定理是么?
2.勾股定理对于锐角三角形、钝角三角形成立吗?
北师大版八年级上册数学
1.1探索勾股定理
1
勾股定理
2
勾股定理证明
3
勾股定理应用
学习目标
1.掌握勾股定理的内容 (运算能力）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.会通过测量、数格子、拼图等验证勾股定理 （几何直观)(推理
能力）
3.能从实际问题中抽象出直角三角形模型，能运用勾股定理解决
简单的实际问题(模型观念) (应用意识)
实例引入
门框尺寸:6 × 8木板尺寸: 9 × 12,长方形薄木板能否从门框内通
过?为什么?
判断木板能否通过门框的依据是什么?
请将实际问题转化为数学问题.
一、勾股定理猜想
二、勾股定理验证
活动二：观察如下网格图，直角三角形三边的平方分别是多少?
满足上述猜想吗?
如何计算斜边的平方？
分割法
补图法
C
C
A
4.求直角三角形的一边的关键?
A
B
C
A
B
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
二、勾股定理证明
活动三：直角三角形的两直角边分别为, ，斜边长为，上述猜想
成立吗?请证明
三、勾股定理
话动四:经过刚才的猜想与验证，请用文字语言叙术上述结论.
符号语言如何表示?
四、勾股定理应用
课堂小结
1.勾股定理是么?
2.勾股定理对于锐角三角形、钝角三角形成立吗?
北师大版八年级上册数学
1.1探索勾股定理
1
勾股定理
2
勾股定理证明
3
勾股定理应用
学习目标
1.掌握勾股定理的内容 (运算能力）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.会通过测量、数格子、拼图等验证勾股定理 （几何直观)(推理
能力）
3.能从实际问题中抽象出直角三角形模型，能运用勾股定理解决
简单的实际问题(模型观念) (应用意识)
实例引入
门框尺寸:6 × 8木板尺寸: 9 × 12,长方形薄木板能否从门框内通
过?为什么?
判断木板能否通过门框的依据是什么?
请将实际问题转化为数学问题.
一、勾股定理猜想
二、勾股定理验证
活动二：观察如下网格图，直角三角形三边的平方分别是多少?
满足上述猜想吗?
如何计算斜边的平方？
分割法
补图法
C
C
A
北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)
例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.
(倍速课时练系列)1.1 探究勾股定理(2)课件(北师大版八年级上)
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现
A B
图1-3
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
八年级数学（上册）
探索勾股定理
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。
C
正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 1 2 3
（2）（3）
A
• • • ••• •• •
B 图1-1
• •• •C • • •••• ••• •• •
A B 图1-2 C
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13 所以，正方形C的 面积为：
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
探索勾股定理第二课时验证勾股定理-北师大版八年级数学上册课件PPT
回味获新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向 外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正 确性吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
学习目标
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
自学指导1：毕达哥拉斯证法
a+b
大正4方×形12 aAbB+Cc2D的或面者积可以(a表+示b为)2：
B
CD B
A
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪
人们发现了勾股定理的一种新的验证方
法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒
下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，
BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的
面积验证勾股定理：
．
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件1.1探 索勾股 定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向 外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正 确性吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理
学习目标
1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）
自学指导1：毕达哥拉斯证法
a+b
大正4方×形12 aAbB+Cc2D的或面者积可以(a表+示b为)2：
B
CD B
A
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪
人们发现了勾股定理的一种新的验证方
法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒
下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，
BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的
面积验证勾股定理：
．
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件1.1探 索勾股 定理 第2课时验证勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长
名 探师 索课 勾件 股免 定费 理课 第件 二下 课载 时优 验秀 证公 勾开 股课 定课 理-件北1.师1探大 索版勾八股年 定级理数学 上第册2课课时件验P证PT勾股定理-北师大版八 年级数 学上册 课件
1.1探索勾股定理课件 北师大版数学八年级上册
即BC 2 =30 2 + 402，
所以 BC=50
Rt △ CDE中，由勾股定理得： CE2 =CD2 + DE2
即CE 2 =50 2 + 1202，
所以 CE=130
所以 BE=BC+CE=180 KM
180 x 100=18000 万元
即：该沿江高速的造价估计是18000 万元
探索新知
(1) 如图，在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系， 那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系 呢？
A
（2）你能发现直角三 角形三边长度之间存 在什么关系吗？与同 伴进行交流。
B
图1-3
C A
B
图1-4
A a
Bb c
C
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间 的关系
a2+b2=c2
你能验证你的猜想吗？
动手画一画
分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直 角三角形，并测量斜边的长度。以上猜想对 这个三角形仍然成立吗？
返回
C A
（2）在图1-2中，正方形A，B，C 中各含有多少个小方格？它们的面 积各是多少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1、图1-2中三 个正方形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？
B
图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）图1-3、图1-4
中三个正方形A，B， C的面积之间有什
A
北师大版八年级数学上册课件：《探索勾股定理》第二课
“总统证明法”
梯形面积是:
1（a
2
b）（a
b）
1 (a
2
b)2
或
1 ab
2
1 ab
2
1 cc
2
ab
1 c2
2
1（a
2
b）2
ab
1 c2
2
1 (a 2
2
2ab
b2)
ab
1 c2
2
1 a2
2
ab
1 b2
2
ab
பைடு நூலகம்
1 c2
2
1 a2
2
1 b2
2
1 c2
2
a2 b2 c2
数格子法
探究新知
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab
b-a
bc a
b2 a2
c2 a2 b2
合作交流
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
c2 a2 b2
ab
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。
梯形面积是:
1（a
2
b）（a
b）
1 (a
2
b)2
或
1 ab
2
1 ab
2
1 cc
2
ab
1 c2
2
1（a
2
b）2
ab
1 c2
2
1 (a 2
2
2ab
b2)
ab
1 c2
2
1 a2
2
ab
1 b2
2
ab
பைடு நூலகம்
1 c2
2
1 a2
2
1 b2
2
1 c2
2
a2 b2 c2
数格子法
探究新知
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab
b-a
bc a
b2 a2
c2 a2 b2
合作交流
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
c2 a2 b2
ab
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理(共12张PPT)
正方形A,B,C的面积关系：
SA+SB=SC
直角三角形三边的关系：
a2+b2=c2
新课讲解
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
▼几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
（1）若a=6，b=8，则c= 10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
5.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
6. 求下列直角△BCD中未知边的长。
D 13 C
3
x
A4 B
7.
△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积.
解 : 过点A作AD BC 于点D ∵AB = AC
A
1
∴BD = 2 BC = 16 cm
在Rt△ABD中,根据勾股定理
AD2 BD2 AB2
AD2 162 202
B
D
C
AD 12
∴
SΔABC
1 BC AD 2
1 3212 2
192cm2
认识勾 股定理
B
a
c
∟
C
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
b
A
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
12 5
x
解：在直角三角形中， 由勾股定理可得：
82+ X2=172 即:x2=172-82
X=15
SA+SB=SC
直角三角形三边的关系：
a2+b2=c2
新课讲解
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
▼几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
（1）若a=6，b=8，则c= 10 .
（2）若c=13，b=12，则a= 5
.
5.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
6. 求下列直角△BCD中未知边的长。
D 13 C
3
x
A4 B
7.
△ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积.
解 : 过点A作AD BC 于点D ∵AB = AC
A
1
∴BD = 2 BC = 16 cm
在Rt△ABD中,根据勾股定理
AD2 BD2 AB2
AD2 162 202
B
D
C
AD 12
∴
SΔABC
1 BC AD 2
1 3212 2
192cm2
认识勾 股定理
B
a
c
∟
C
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
b
A
1.求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
12 5
x
解：在直角三角形中， 由勾股定理可得：
82+ X2=172 即:x2=172-82
X=15