求解一类非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
黏弹性流体力学研究中的弹性效应分析
黏弹性流体力学研究中的弹性效应分析引言黏弹性流体是一种特殊的流体，其流动特性既受到黏性的影响，也受到弹性的影响。
在研究黏弹性流体力学时，必须考虑到弹性效应对流体流动行为的影响。
本文将详细分析黏弹性流体力学研究中的弹性效应，以期深入理解这一领域。
黏弹性流体的特性黏弹性流体具有独特的流动特性，其特点如下： 1. 延展性: 黏弹性流体能够以较小的应力下发生很大的变形。
2. 回弹性: 黏弹性流体在停止外力作用后能够恢复原状或接近原状。
3. 补偿时间: 黏弹性流体具有补偿能力，可以在流动中适应外界环境变化。
4. 结构耗散: 黏弹性流体的流动过程中存在结构的重组和破坏。
弹性效应对黏弹性流体力学研究的影响黏弹性流体力学研究在很大程度上依赖于弹性效应的考虑，弹性效应对流体流动的影响主要体现在以下几个方面：弹性模量的测定弹性模量是衡量黏弹性流体中弹性效应的重要参数，它可以通过实验方法测定得到。
常用的测定方法包括剪切杆测试、剪切振动测试和动态拉伸测试等。
这些方法通过施加外力并测量流体的应变来计算弹性模量，从而揭示流体中弹性效应的特征。
力学行为的描述黏弹性流体力学中，弹性效应对力学行为的描述起着重要的作用。
流体的粘滞效应和弹性效应共同决定了流体的力学行为。
根据流变学理论，可以通过引入弹性效应的流体模型来描述流体的力学行为，例如，Maxwell模型、Kelvin模型和Oldroyd模型等。
这些模型可用于模拟黏弹性流体的应力-应变关系。
流动行为的预测弹性效应在预测黏弹性流体流动行为中发挥着重要作用。
在模拟黏弹性流体的流动过程时，必须考虑到弹性效应对流体动力学行为的影响。
通过引入弹性效应的流体模型，可以预测黏弹性流体在不同流动条件下的行为，如层流和湍流过渡、流动的稳定性和剪切层的形成等。
弹性效应的尺度依赖性弹性效应在黏弹性流体力学中的研究中还表现出尺度依赖性。
尺度效应是指由于尺度效应引起的材料力学性质随尺度的改变而发生变化，在弹性效应的研究中，尺度效应尤为重要。
第3章线性弹性和非线性弹性
25
➢拉伸实验测定杨氏模量
利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。
26
杨氏模量的测量原理图
直尺
钢丝
L
θ
光杠杆
K ΔL
物镜调节旋纽 2θ
y Δy
y0 目镜
物镜
望远镜
D
砝码盘
Dy 2D DL K
DS
1 2
VNc
K
(2
2/
3)
Nc单位体积网链数；
K波尔兹曼常数。
39
• 熵弹性无内能变化
f
T
(
S l
)
P
,T
VNc KT l0
(
1
2
)
同时有
f A0
Nc KT (
1
2
)
RT Mc
(
1
2
)
• 当变形很小时：ε<<1
t
f A0
NcKT (
1
2 )
3NcKTe
E
3NcKT
40
• 对于橡胶弹性： G NcKT RT / Mc
A0
P KDV /V K为bulk modulus
3
• 弹性常数之间关系
E 9KG ; 3K G
G E 2(1 )
0 0.3 2 E/G3
当0 1/ 3时，E K; 当0 1/ 8时,G K; 当1/ 2 1/ 3时，E K; 当 0.5时, E 3G;
推导？？
4
3.2 线性弹性变形特点
t
f A0
2C1 (
1.2 粘弹性和滞弹性解析
t1
t2
t
0 应力
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
b.高弹形变
链段运动
（t） 0 (t<t1) t/
（t）
t
外力除去， 逐渐回复
(t)=
E
（ 1 e ） 松弛时间
2
=2/E2
0 (t→) E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
t1
t2
图l-11所示，当突然施加一应力σo于 拉伸试样时，试样立即沿0A线产生瞬时 应变Oa。如果低于材料的微量塑性变形 抗力，则应变Oa只是材料总弹性应变OH 中的一部分。应变aH只是在σo长期保 持下逐渐产生的，aH对应的时间过程为 图1-11中的ab曲线。
ห้องสมุดไป่ตู้
恒定应力σo
卸载时，如果速度也比较大，则当应力下降为零时， 只有应变eH部分立即消逝掉，而应变eO是在卸载后逐渐去 除的，这部分应变对应的时间过程为图中的cd曲线。
线形非晶态聚合物在Tg以上单轴 拉伸的典型蠕变及回复曲线
2. 聚合物的蠕变现象
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为： a.普弹形变 （t）
从分子运动的角度解释:
材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
（t）
t
外力除去， 立即完全回复
0
E1
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚 合物的总形变方程:
2+3
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
1
(1 e ) t E1 E2 3
线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
粘弹性方程及其解法
粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。
在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。
因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。
一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。
然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。
这就引出了粘弹性方程。
粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。
常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。
其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。
Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。
该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。
该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。
二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。
解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。
对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。
然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。
数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。
聚合物的粘弹性
第7章 聚合物的粘弹性
思考题:
1.交联聚合物的蠕变曲线?
1 t
图7
2.雨衣在墙上为什么越来越长?(增塑PVC) PVC的Tg=80℃,加入增塑剂后,玻璃化温度大大下降, 成为软PVC做雨衣,此时处于高弹态,很容易产生蠕变.
21
第7章 聚合物的粘弹性
（二）应力松弛Stress Relaxation
26
第7章 聚合物的粘弹性
0
2
图10
60Km/h ~300Hz t
t
27
第7章 聚合物的粘弹性
t 0sint t 0sint -
0 某处所受的最大应力 外力变化的角频率 在受到正弦力的作用时应变落后于应力的相位差
问题
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段运动能
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
23
第7章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
0 0
sin
36
第7章 聚合物的粘弹性
应力的表达式
实数模量是储能模量,虚
(t) 0E'sint 0E''cost 数模量为能量的损耗.
E
E'iE''
0 0
(cos
isin
)
E”
tan E"
E'
粘弹性材料的非线性力学特性研究
粘弹性材料的非线性力学特性研究随着科学技术的不断发展，粘弹性材料在工程和科学领域的应用越来越广泛。
由于其独特的力学特性，如粘弹性、非线性等，粘弹性材料在材料科学、土木工程、生物医学等领域都有着重要的应用。
本文将介绍粘弹性材料的非线性力学特性研究，以及其在工程和科学领域中的应用。
一、粘弹性材料的定义与特性粘弹性材料是一类具有粘弹性的固体材料，其力学特性介于弹性固体和流体之间。
与弹性材料相比，粘弹性材料在受到外力作用后，会产生时间依赖的形变；而与流体相比，粘弹性材料会随时间逐渐恢复原状。
这种独特的力学特性使得粘弹性材料既能保持形变，又能回复到初始状态。
二、粘弹性材料的非线性力学特性研究方法为了研究粘弹性材料的非线性力学特性，科学家和工程师们采用了多种实验方法和数值模拟技术。
其中，最常用的方法之一是应力松弛测试。
在应力松弛测试中，样品会受到一个短时间的应力作用，然后通过测量样品上的应变来观察其时间依赖的形变。
此外，还可以使用剪切应变测试、拉伸测试等方法来研究粘弹性材料的非线性力学特性。
通过对不同应力或应变下的样品进行测试，可以获得其力学特性随时间变化的曲线和参数。
三、粘弹性材料在工程领域中的应用粘弹性材料在工程领域中有着广泛的应用。
其中，一项重要的应用是减震和隔振技术。
由于粘弹性材料具有能量吸收和耗散的能力，可以用于降低结构物在地震或机械振动中的响应。
此外，粘弹性材料还可以用于噪声控制、动力学系统的稳定性分析等方面。
四、粘弹性材料在科学领域中的应用在科学研究中，粘弹性材料的应用也非常重要。
例如，在生物医学研究中，粘弹性材料被广泛应用于细胞力学、组织工程等方面。
通过研究粘弹性材料在细胞或组织中的行为，可以更好地理解生物体内部的力学特性，为疾病诊断和治疗提供依据。
此外，粘弹性材料还被应用于涂料、胶粘剂等工业产品的研发和生产中。
通过研究粘弹性材料的力学特性，可以改进产品的性能和质量。
五、粘弹性材料的应用前景随着科学技术的不断进步，粘弹性材料在工程和科学领域的应用前景非常广阔。
黏弹性结构精细化频域动力分析方法
黏弹性结构精细化频域动力分析方法黏弹性结构是指具有黏弹性特性的材料构成的结构体系。
黏弹性材料具有弹性和黏性两种特性，即在受力作用下会发生变形，但在一定时间内会保持一定的变形。
黏弹性结构的频域动力分析方法是一种分析结构在不同频率下的响应的方法，通过对结构的频率特性进行研究，可以更加全面地了解结构的动力特性。
有限元法是最常用的结构分析方法之一，它将结构划分为若干个离散的小单元，通过建立结构的有限元模型，求解结构在不同频率下的模态响应。
这种方法可以考虑结构的非线性特性，适用于复杂的结构体系。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
频域有限差分法是一种将结构的动力方程转化为差分方程的方法，通过求解差分方程，得到结构在不同频率下的响应。
这种方法适用于线性结构和稳态动力分析。
模态参数识别法是一种通过对结构的模态参数进行识别，来研究结构的动力特性的方法。
通过对结构的响应信号进行处理和分析，可以提取出结构的模态参数，进而得到结构在不同频率下的响应。
黏弹性结构的频域动力分析方法可以用于研究结构的固有频率、振型、频率响应等动力特性。
通过分析结构在不同频率下的响应，可以评估结构的动力性能，为结构设计和优化提供依据。
此外，还可用于结构的健康监测和故障诊断，通过对结构的频域响应进行分析，可以检测结构的损伤和故障，及时采取措施进行修复和维护。
综上所述，黏弹性结构的频域动力分析方法是一种研究结构动力特性的重要手段，可以为结构设计、优化和健康监测提供有效的支持。
在实际工程中，可以根据具体的问题选择适合的方法进行分析，以获得准确的结果。
聚合物的线性粘弹性
t0
(t) E( 0 , t)
t0
J (t) (t) / 0 剪切蠕变柔量
D(t) E( 0 , t) / 0 拉伸蠕变柔量
15
ห้องสมุดไป่ตู้
• 蠕变柔量 • 粘弹性固体
平衡柔量 瞬时剪切柔量
16
lim
t 0
J
(t)
J0
lim
t
J
(t)
Je
J (t) J0 (t)
J0 为瞬时剪切柔量或玻璃
Ø 对于粘弹性体, 0 (t) J (t) 0
1(t) J (t 1) 0 2 (t) J (t 2 ) 0 在某个时刻旳应变,不但决定于该时刻旳应力, 还决 定于此时刻之前所受应力旳情况(应力史)。
4
二步应力史
5
1(t) J (t 1)1 2 (t) J (t 2 ) 2
t 1 t 2
J ( ) J ( T ) J (T )
T表达回复时间。 30
粘弹性固体 假如θ很长，粘弹性固体到达平衡态时，J(θ)=Je，成
为长蠕变；反之，为短蠕变。 假如回复时间长，即T>>0, 则 (t) 0[J () J ()] 0
即粘弹性固体完全回复了。
对于长蠕变：R(,T ) J () J () J (T ) J (T )
(t)
(t) G(t )d ( )
0
(t) t G(t ) d ( )d
d
11
5.2 静态粘弹性
应变史(Strain history), ε(t) 应力史(Stress history), σ(t)
• 蠕变：固体材料在保持应力不变旳条件下， 应变随时间延长而增长旳现象。
• 应力松弛：材料在恒定变形条件下，应力随 时间旳延续而逐渐降低旳现象。
第三章 线性弹性和非线性弹性
性能
抗张强度，100kP 断裂伸长率，% 冲击强度，（相对）
聚苯乙烯
未取向
双轴取向
345 1～3.6 0.25～0.5
480～872 8～18 ＞3
聚甲基丙烯酸甲酯
未取向
双轴取向
517～689 5～15
550～758 25～50
4
15
补充作业题
１ 运用热力学第一，二定律推
2 结果讨论
实验证明,在线弹性范围内,形变保持不变时,f随温度几乎
不变,即
f ( T )P,l
很小,
f
S
(
S l
)T
,P
也很小.
所以,线弹性变形时产生的弹性力主要是由于内能的变化, 也即由于键角的改变,键的拉伸和旋转而引起内能的变 化而产生,而不是熵变产生的.线弹性也称为能弹性.
3.4非线性弹性(橡胶弹性)
第三章线性弹性和非线性弹性
3.1线性弹性 虎克定律与弹性常数
线性弹性也称为虎克弹性 应力与应变之间存在线性关系
Hooke定律： C为弹性常数
c
拉伸应力 = F / A0 （A0为材料的起始截面积） 拉伸应变（相对伸长率） = （l - l0）/l0 = Dl / l0
F
A0
A
l0
l
Dl F
简单拉伸示意图
E
E为tensile elastic modulus 简称拉伸模量
泊松比(Poison,s ratio)
剪切应变 = tg
剪切应力 = F / A0
A0
F
F
简单剪切示意图
G
G为shear modulus
黏弹性流体
黏弹性流体引言黏弹性流体是一种特殊的流体，具有介于固体和液体之间的性质。
其黏性使其能够流动，而其弹性使其能够恢复形状。
本文将介绍黏弹性流体的基本概念、性质以及在工程和科学领域中的应用。
基本概念黏性和弹性黏弹性流体的特性主要由黏性和弹性两个方面决定。
黏性是指流体抵抗形变和流动的能力，它使得流体能够流动并保持流动状态。
而弹性是指流体在受到应力后能够恢复原来的形状。
黏弹性流体的特殊之处在于其黏性和弹性之间的协调和平衡。
黏弹性流体的分类黏弹性流体可以分为线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体两类。
线性黏弹性流体的应力和应变之间的关系具有线性性质，如胶水和某些塑料。
非线性黏弹性流体的应力和应变之间的关系则不是线性的，常见的例子有血液和胶体溶液。
黏弹性流体的性质流变学流变学是研究物质流动和变形行为的学科。
在黏弹性流体中，流变学描述了应力与变形速率之间的关系。
黏弹性流体的应力可以通过应力应变关系来描述，其中应力与应变率呈指数关系。
这种非线性关系表明黏弹性流体在流动过程中不同位置的变形速率不同。
粘度粘度是衡量黏弹性流体黏性的物理量。
它是指流体内部分子间作用力的大小和分子运动的速度之间的关系。
粘度越大，流体越黏稠；粘度越小，流体越稀薄。
黏弹性流体的粘度通常是变化的，随着应变率的增加而减小，这种现象称为剪切变稀。
刚性模量和阻尼比刚性模量是指黏弹性流体承受外力时的刚性程度。
它是流体中分子与分子之间相互作用力的大小。
阻尼比则衡量了流体内部能量耗散的大小。
阻尼比越大，流体的能量耗散越大，其刚性也相对较高。
黏弹性流体的应用工程领域在工程领域，黏弹性流体的应用非常广泛。
比如，黏弹性流体在润滑剂中的应用可以减少机械设备的摩擦和磨损，提高工作效率和寿命。
此外，黏弹性流体在混凝土工程中被用作掺和剂，以改善混凝土的流动性和抗压强度。
医学领域黏弹性流体在医学领域也有重要的应用。
例如，黏弹性流体被用来制造假肢和矫形器，以帮助残疾人恢复运动功能。
粘弹性行为的通用非线性模型研究
粘弹性行为的通用非线性模型研究【摘要】本文主要研究粘弹性行为的通用非线性模型，在引言部分介绍了研究背景、意义和目的。
接着在正文部分详细讨论了粘弹性行为的概念、数学描述以及非线性特征分析，重点在于构建粘弹性行为的通用非线性模型，并进行模拟与验证。
最后在结论部分总结了研究成果，展望了未来研究方向，并强调了研究的重要意义。
该研究对于深入理解和描述粘弹性行为的非线性特征以及构建通用模型具有一定的参考价值，有助于推动相关领域的进一步发展。
【关键词】粘弹性行为、非线性模型、数学描述、特征分析、模拟、验证、研究总结、展望未来、研究意义1. 引言1.1 背景介绍粘弹性是指物质具有同时表现出粘性和弹性特性的现象。
在许多自然界和工程领域，粘弹性行为都起着至关重要的作用。
生物体内的细胞具有粘弹性行为，人工材料的粘合性能也受到粘弹性的影响。
了解和掌握粘弹性行为对于改进材料性能、设计先进的生物医学器械以及优化工程结构具有重要意义。
传统的粘弹性行为研究通常使用线性模型进行描述，但实际中许多物质的粘弹性行为往往表现为非线性。
研究粘弹性行为的通用非线性模型具有重要的理论意义和实际应用价值。
通过建立适用于多种材料和应变条件的通用非线性模型，可以更准确地描述材料的粘弹性行为，为材料科学和工程领域的发展提供有力支持。
1.2 研究意义粘弹性行为的研究具有重要的理论和应用意义。
粘弹性是许多生物体和材料的基本特性之一，比如细胞、软组织、聚合物材料等都表现出明显的粘弹性行为。
了解粘弹性行为不仅有助于深化对这些生物和材料的理解，还可以为生物医学、材料科学等领域的应用提供基础支撑。
粘弹性行为的研究有助于揭示物质的非线性特性，这对于深入理解物质的结构与性质之间的关系具有重要意义。
通过研究粘弹性行为的非线性特征，我们可以更加全面地认识物质的力学性能，为设计和制造具有特定性能的材料提供参考。
建立粘弹性行为的通用非线性模型可以为工程实践提供重要参考。
在许多工程领域，如材料加工、生物医学工程、土木工程等，粘弹性行为模型的建立和应用都具有重要的意义。
粘弹性的基本概念、分类和实用意义
5
本章的主要内容
内部尺度－－弹性和粘性结合
粘 弹
外观表现－－4个力学松弛现象
性
时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
力学模型 描述
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握
6
二、静态粘弹性 应力和应变恒定，不是时间的函数时，聚合物材料所表
现出来的粘弹现象。
（一）蠕变Creep 1、定义：
2
聚合物：力学行为强烈依赖于温度和外力作用时间 在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性 材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和 应变速率。 3.粘弹性:聚合物材料组合了固体的弹性和液体的粘性两者的特 征，这种行为叫做粘弹性。粘弹性的表现： 力学松弛 4.线性粘弹性： 组合了服从虎克定律的理想弹性固体的弹性和 服从牛顿流动定律的理想液体的粘性两者的特征，就是线性粘 弹性。
力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围内应力松
弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
22
0
玻璃态
高弹态 粘流态
t
图9 不同温度下的应力松弛曲线
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
23
三.动态粘弹性Dynamic viscoelasticity 在正弦或其它周期性变化的外力作用下,聚合物粘弹性的表现. 高聚物作为结构材料在实际应用时,往往受到交变力的作 用.如轮胎.
（1）温度：温度升高，蠕变速率增大，蠕变程度变大 因为外力作用下，温度高使分子运动速度加快，松弛加快
（2）外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同于温度的作用）
外温
力度
增升
大高
材料的非线性粘弹性行为
和等时线
等时线 保持时间不变，由蠕变曲线族得 到旳应力－应变关系曲线
非线性粘弹性设计— 蠕变曲线、等应变曲线
伪弹性设计措施
和等时线
等应变曲线
保持应变不变，由蠕变曲线族得 到旳应力－时间关系曲线
9.4.2 伪弹性设计措施
非线性粘弹性设计— 伪弹性设计措施
伪弹性设计措施
伪弹性设计措施 (Pseudo-Elastic Method )
图9-9 蠕变时梁旳平面弯曲
9.5.2 纯弯梁蠕变位移分析
•应用梁轴线曲率旳近似体现式，即小变形挠曲 线微分方程 •等号两侧同步对时间求导数即可得到蠕变时旳 挠度微分方程.
9.5.3 圆轴扭转蠕变时应力与变形分析
图9-10 蠕变时承受纯扭转旳圆轴
9.6 结论与讨论
结论与讨论
粘弹性模型与本构方程 多种模型所能处理问题旳范围 有关 Laplace 变换在粘弹性
聚合物线性粘弹性 行为描述
工程应用举例
t)
e 0.404t
当 t = 2 年时，杆内旳应力值为
2)
e 3.10e 0.4042
0.404 2
图9-3 易熔合金线延时爆破装置
9.4.1 等时线9与.4等应非变线线性粘弹性构件设计措施
图9-6 蠕变曲线族、等时线与等应变线
非线性粘弹性设计— 伪弹性设计措施
蠕变曲线、等应变曲线 和等时线
非线性粘弹性设计— 蠕变曲线、等应变曲线
伪弹性设计措施
和等时线
蠕变曲线
保持应力不变， 应变随时间变化旳 曲线。
非线性粘弹性设计— 蠕变曲线、等应变曲线
伪弹性设计措施
和等时线
蠕变曲线族
不同应力 水平下蠕变 曲线旳曲线 族。
粘弹性行为的通用非线性模型研究
粘弹性行为的通用非线性模型研究【摘要】本文旨在探讨粘弹性行为的通用非线性模型，并研究其数学建模、应用及参数辨识。
首先介绍了粘弹性行为的定义与特点，随后讨论了非线性模型在粘弹性行为中的应用。
接着探讨了粘弹性行为模型的参数辨识方法，并对实验验证与模拟进行了详细分析。
在总结了研究成果，展望了未来的研究方向，并回顾了论文的主要观点。
本文对深入理解粘弹性行为及其非线性模型具有重要意义，为相关领域的研究提供了有益参考。
【关键词】粘弹性行为、非线性模型、数学建模、参数辨识、实验验证、模拟、研究总结、未来方向、结论回顾1. 引言1.1 研究背景粘弹性行为是指物质在受到外部应力作用后表现出的一种特殊的行为，具有同时具有固体和流体性质的特点。
在材料力学、生物医学、土木工程等领域中，粘弹性行为的研究具有重要的理论和实际意义。
由于粘弹性行为本身的复杂性和非线性特征，传统的数学模型往往难以描述其行为规律。
研究粘弹性行为的通用非线性模型是当前领域内的一个重要课题。
通过建立粘弹性材料的数学模型，可以更好地理解和预测材料的力学性能，为工程设计和科学研究提供重要参考。
粘弹性行为模型的参数辨识和实验验证也是该领域关注的焦点。
通过实验数据的分析和模拟，可以验证模型的准确性，并为模型的改进提供重要线索。
研究粘弹性行为的通用非线性模型具有重要的理论和实际意义，对于推动材料科学与工程领域的发展具有重要的作用。
1.2 研究目的粘弹性行为是多材料系统中普遍存在的现象，其复杂性和多变性给工程实践带来了许多挑战。
本研究的目的在于建立一个通用的非线性模型，以更好地描述和预测材料的粘弹性行为。
通过深入研究粘弹性行为的定义与特点，我们可以更准确地理解材料在不同载荷条件下的变形和响应。
通过粘弹性行为的数学建模，我们可以更好地理解材料的力学性质，并为工程设计和材料选择提供更可靠的依据。
本研究旨在探讨非线性模型在描述粘弹性行为中的应用，从而深入研究材料在复杂加载条件下的行为。
黏滞系数 -回复 -回复
黏滞系数-回复-回复黏滞系数是指流体流动时，流体内部分子间相互作用力的大小。
它是描述流体黏度的重要参数，反映了流体内部分子间相互作用力的强弱程度。
首先，黏滞系数是流体黏度的量化指标。
黏度是指流体内部分子间相互作用力的影响下，流体抵抗形变变形的能力。
而黏滞系数则是用来量化黏度的指标，它描述了单位面积上的剪切应力与剪切速率之间的关系。
在牛顿流体中，黏滞系数是一个常数，而在非牛顿流体中，黏滞系数会随着剪切速率的变化而变化。
其次，黏滞系数的计算方法是通过实验测量得到的。
对于牛顿流体来说，黏滞系数可以通过剪切应力与剪切速率的比值来计算，即τ=μγ，其中τ表示剪切应力，μ表示黏滞系数，γ表示剪切速率。
在实验中，可以通过施加一定的剪切应力，测量流体的剪切速率，从而计算得到黏滞系数。
对于非牛顿流体来说，黏滞系数的计算方法会相对复杂一些，需要考虑流体的流变性质。
此外，黏滞系数的大小与流体的物理性质有关。
流体的黏滞系数取决于流体本身的分子结构，分子量以及分子间作用力的强弱程度。
一般来说，分子结构复杂的流体具有较高的黏滞系数，而分子间作用力较强的流体也会表现出较高的黏滞性。
同时，温度也会对黏滞系数的大小产生影响，一般来说，温度越高，流体的黏滞系数越小。
最后，黏滞系数的应用涉及到很多领域。
在工程领域中，黏滞系数的确定是设计管道输送流体时的重要考虑因素。
黏滞系数的大小不仅会影响流体的流动阻力，还会影响流体的传热性能。
在生物医学领域中，黏滞系数被用来研究生物流体的特性，如血液黏度和粘弹性等。
而在材料科学中，黏滞系数的研究可以帮助理解材料的流变行为和加工性能，对材料的设计和加工工艺的优化起到重要作用。
总而言之，黏滞系数是流体黏度的量化指标，用来描述流体内部分子间相互作用力的强弱程度。
它的计算方法取决于流体的牛顿性质，且与流体的物理性质密切相关。
在工程、生物医学以及材料科学等领域，黏滞系数的研究有着广泛的应用。
通过对黏滞系数的研究，可以更好地理解流体的流动、传热以及材料的流变行为，为相关领域的工程和科学研究提供科学依据。
第四章线性粘性和非线性粘性
从微观看，处于粘流态的大分子链产 生了重心相对位移的整链运动
流动机理 ¾ 链段的协同连续跃迁进入自由体积(蚯蚓的蠕 动) ¾ 基本运动单元：链段
¾ 运动模式：通过链段的相继向空穴的定向 跃迁实现分子链的重心移动 ¾ 特征：Tf 随分子量的提高而增大； 粘流活化能与分子量无关。
流动机理
流动单元：粘流态下大分子运动的基本 结构单元不是分子整链，而是链段
(1) 第一牛顿区( η0 ) (2)假塑区或剪切稀化区( η ) a (3 ) 第二牛顿区( η∞ )
描述流动曲线的经验方程 1 幂律定律
S = Kγ = (Kγ
n
n −1
)γ
ηa = K γ
n −1
K:稠度系数,是一种材料常数 n: 流动指数或非牛顿指数 n=1,流动属牛顿型,K为粘度 n<1,流动属假塑体 橡胶材料n值比塑料小;温度下降,剪切 速率升高,分子量增大,填料量增多,n 值减小.
1
聚合物 PS PC PVC
Eη / kcal·mol22~23 26~30 35~40
1
Eη / kJ·mol92~96 108.3~125 147~168
1
由实验求材料的粘流活化能
对上式两边求对数，得
lg η 0 (T ) = lg K +
Eη 2.303RT
在不同温度下测量液体的零剪切粘度值，以lg η 0 (T ) ～1/T 作图，从所得直线的斜率可方便求得粘流活化能 Eη 的大小。 高分子粘度的温度敏感性与材料的加工行为有关。粘-温敏感 性大的材料，温度升高，粘度急剧下降，宜采取升温的办法降 低粘度，如树脂，纤维等。另一方面看，由于粘度的温敏性 大，加工时必须严格控制温度，否则将影响产品质量。
第 7 章 聚合物的粘弹性 时温等效原理 Time temperature superpositon
lgaT lgt
T1>T2, aT>1 T1<T2, aT<1 t2
t1
移动因子的确定——WLF方程
logE T1 T2 T3 T4 T5 T6
t
适用范围 Tg ~ Tg+100
t
−c1 (T − T0 ) lg aT = c2 + (T − T0 )
参考温度 T0 经验常数 c1 c2
WLF equation
蠕变过程
σ
Δσn Δσ2 Δσ1 u1
t时刻, σ0产生的应变
ε ( t )0 = σ 0 D ( t )
Δσ1 在t时刻产生的应变
ε ( t )1 = Δσ 1 D ( t − u1 )
σ0
0
ε ( t ) = σ 0 D ( t ) + Δσ 1 D ( t − u1 )
t 阶跃加荷情况, 即在时刻u1、u2、…、 un，分别对高聚物施加应力增量Δσ1、 Δσ2、…、Δσn
——表示每次振幅所减小的幅度
推导得出
tgδ =
Δ
π
振幅所减小的幅度小，即摆动持续时间长， Δ→ 0， tg δ → 0, 热耗散小 振幅所减小的幅度大，即摆动持续时间短， Δ→ ∞ ， tg δ → ∞ , 热耗散大
(2) 动态粘弹谱仪
DMA- Dynamic mechanical analysis 动态力学分析
∞
0
⎡ ∂D ( a ) ⎤ σ (t − a ) ⎢ ⎥da ⎣ ∂a ⎦
∞
应力松弛过程 σ ( t ) = E ( 0 ) ε ( t ) + ∫0
⎡ ∂E ( a ) ⎤ ε (t − a ) ⎢ ⎥da ⎣ ∂a ⎦
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粘 弹性 材料 具有 瞬 时弹性 响 应 。
（ ， 与 ｆ ）
正实现 ， 伪应变和应力的所有加载一卸载 曲线不能
做 到 完全 重台 ，而且 伪应 变与 应力不 能 同 时回到原 点 ，不 符合 弹性性 能 的要 求 。这样 ，他提 出的对应 原理 的正确性 成 为可 疑 。胡强 等人 在 小变 形情况 下 ，基 于 多重积 分 形式 的本构关 系和 多重 Ｌ ｐａｅ ａｌ ｃ 变 换提 出 了一 个对 应 原理 。但 由于 本构 关 系包含太
工
程
力
学
从非线性 粘 弹性 力学 的规律 。为了建 市非线 性粘弹 性 一 线 性 弹性 对 应 原理 ， 首先 来 寻求 一 或 非 Ｅ 一Ｅ 关系 。 为 了得 到一 个简 单 实用 的对应 原理 ， ｅ
Ｅ（ 一２ ｆ＝． ） （ ｌ ｆ ｆ， —． ６ … ） 兀 （ ９ ）
提 出了一种简化非线性粘弹性本构关系 ， 基于修正 应 力 的概 念 对 非 线 性 弹 塑性 遗 传 性 问题 的求解 作
过 讨 论 ，但未 具体 给 出对 应 原理 。在有 限变 形情 况 下 ， Ｓｈｐｒ 基 于伪 应 力和伪 应变 的概 念 提 出 ｃａｅｙ ’ 过一 个对应 原理 。他 将现 时应力 和现 时应变 通 过遗 传性 积 分化 为伪应 力与 伪应 变 ，试 图找到服 从 非线 性 弹性 关系 的伪应 力和 伪应 变 。但他 的 目的投 有真
基金 项 目： 国家 自然 科学 基金 资助项 目（９ ７０ ５ １７２ ４
作 者简 介：张 淳源（９ ４，男 ，湖南醴 陵 ＾．教授 ． 《 １３ ） 物理 化学 力学 进展 》 副主编 ，主 要从事 力学研 究 张为 民（ ６） 男，讲师 ．硕 士 从事力 学研 究 １ ８ ９
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求解 一类非线性粘弹・ 性问题 的弹性 回复对应原理
张 淳源 ，张 为 民
（ 潭 大学建 筑工 程系 ，湖 南 湘潭 ４ １０） 湘 ］１５
摘
要 ：本文提 出了一个全新 的粘弹性 理论体系 它把 传统的线粘弹性理 论作为特殊情况包括在 内 其主要结
果 是两 个用于求解 一类物 理非线 性粘 弹性 问题 的弹 性回复对应 原理 利用 它 只要知道相应 的非线 性弹性 问题 的解 ，就可 以求 出非线性 粘弹性 问题的解答 对应 原理不是基于本构 关系的相似 性 而 是基 于从粘弹性现时响 应 到瞬时弹性 响应 的可回复性 。首先找到非线性粘 弹性与非线性 弹性本构关系 之间的对应 然后 导 出了两个 】 弹 性回复对应原理。通过对改性聚丙烯材料的实验验证 了该对应原理 的正确性和对此类材料 的实用性 。
ｋ ＝ｌ
式 中 （ ；Ｅ （ ， 为相对 松弛 模 量 ， Ｅ （ 称 ｆ ｉ ｝ Ｅ 称 ） ） ） 为松弛模 量 ， Ｅ ；Ｅ （） ０ 为瞬 时模量 ，ｂ为系 数 ， 下标 “ Ｅ”表示 它用于 Ｅ Ｅ的关系式 。定义 一
有必要对非线性粘弹性本构 关系进行简化 。 在一维
关键词：非线性粘弹性理论 ；本构关系 ：对应原理
中图分类号 ： ０ ４ ３５ 文献标识码 ： Ａ
１ 引言
在 线 粘 弹性 理 论 中对 应 原理 大大 简化 了 问题 的求解 。寻 求 几何 和物 理 非 线性粘 弹 性 问题 的 ’ 解 析解 难度很 大 。在小变 形 的情况 下 ， Ｒ ｂ ｔｏ ａｏｎｖ
’
隋况下 的 Ｖｏｔ ｒ－ｒｃｅ 展 开关系式 ｌｒ Ｆｅｈｔ ｅａ
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第 ｌ卷第 １ ９ 期
２０ ０ ２年 ２ 月
工
程
力
学
Ｖ０ｌｌ ９Ｎ ０ １
ＥＫＧＩ Ｅ ＮＧ Ｍ ＢＣＨＡＮＩ ＮＥ Ｒｌ ＣＳ
－７０２ ０ ）１１ ９０ ０ ０ ４５ （０ ２０ ．３ －８
￡ （ ， 和 “ （ ｆ分别表示瞬时弹性应力张量 、 ； ｆ ， ） ）
瞬时弹性应变张量和瞬时弹性位移矢量的分量。材 料具 有弹 性性 能 的定义 为 ：材 料服 从热 力学 第 一 Ｊ
和第 二 定律 ， 而且 其加载 过程 是可逆 的。由此 推得 ， 存 在 应 变 能 函 数 Ｗ ＝ｗ（ ， ， 以及 余 能 函 数 ￡， ｆ ）
题 的对 应 原理 该 原理采 用 了与经 典对 应原理 完全
不 同的思 路 。
２ 粘 弹 － 本 构 关 系 与弹 性 本 构 关 系 性 的对 应
２ １现 时应力 （ 或现时应变） 与回复弹性应 力（ 或回
复弹性 应 变） 间的 关系 之 采 用 正 交 笛 卡 儿 坐 标 系 ｛ｉ 设 ， ，） ｘ）。 （ ｆ 机 、 Ｅ （ ， 和 “（ ， Ｊ ，３ 分 别 表 示 现 时应 力 靠 ｆ ） ｆ ｆ ， ＝１， ）（ ２） 张量 、现 时应 变张 量和现 时位 移矢 量 的分量 。假 设
ａ Ｏ， ｆｅ， ￣
ｅ ａ ／ ＝ ａ
（ Ｊ ）
式（） 迁了非线性 （ 线性 ） １定 含 弹性应 力应变 关 系 。非
线性粘弹性材料的瞬时弹性应力、应变分量服从非
线 性 弹性力 学 的规律 ，而其现 时应 力 、应变 分量 服
收稿 日期 ： ２０ －７０ ０ ０ ￣５：修改 Ｅ期 ： ２０ ．１１ ０ ｌ ００ １．１
＝ －
Ｗ＋ Ｅ Ｗ ； ， 使得 ＝ ｃ ， ）
＝
多材料函数 ，很难应用于实际 问题的求解 本文限 于 讨论 物 理非 线 性 问题 （ 文 中 非线 性一 词 均 指物 下
理 非线 性 ） ，即在 小 变 形 的范 围内 ，基 于简 化 的非 线 性 本 构 关 系 试 图 找到 一 个 求 解 非线 性 粘 弹 性 问