倒推
倒推法——小升初衔接讲义
倒推法【知识梳理】在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。
这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。
解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。
【典型例题】例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
公路的全长是多少千米？例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？例5、李白买酒。
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？【习题训练】一、填空题1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。
这个数是 。
2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为 元钱。
3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是 。
4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的31，筐子里还剩下苹果32个。
原来有苹果 个。
二、应用题5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
一年级倒推法的例题
倒推法是一种常用的数学解题方法，它通过从问题的结果出发，逐步推导出解决问题所需的条件。
在一年级的数学学习中，倒推法也有着广泛的应用。
下面是一些一年级倒推法的例题：
1. 小明有10个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？
解：用10减去3，得到7个。
所以小明还剩下7个苹果。
2. 小红有5个糖果，她送给了小明2个，她还剩下多少个？
解：用5减去2，得到3个。
所以小红还剩下3个糖果。
3. 小刚有8支铅笔，他又买了4支，他现在一共有多少支铅笔？
解：用8加上4，得到12支。
所以小刚现在一共有12支铅笔。
4. 小华有6个玩具车，他把其中的3个送给了小强，他还剩下多少个？
解：用6减去3，得到3个。
所以小华还剩下3个玩具车。
通过这些例题，我们可以看到倒推法在一年级数学学习中的重要作用。
它能够帮助孩子们更好地理解数学概念，并培养他们解决问题的能力。
因此，在孩子们学习数学时，我们应该鼓励他们多使用倒推法来解决问题。
五年级数学《倒推》教案
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
倒推法专业知识讲座
自我检测
独立完毕练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上旳6错看成9,减数个位上旳9错 写成6,最终所得旳差是577，这道题 旳正确答案是多少？
思索：
1、被减数十位上旳6错看成9,成果会 怎样？
2、减数个位上旳9错写成6,成果会怎 样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数 个位上旳1看成7，把减数十位上旳 7看成1，成果得出差是111，求正 确旳答案。
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6， 其成果等于6，则这个数是多少？
2、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷 爷说：“把我旳年龄加上17后用4除，再 减去15后用10乘，恰好是100岁”那么， 这位老爷爷今年多少岁？
自我检测
独立完毕练习三十九 1、2
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长旳二分之一多5米，第 二天用去余下旳二分之一少8米，第 三天用去14米，最终还剩10米，这捆 电线原来有多长？
例1、王老师说：“把我旳年龄减去 2，除以5加 大吗？
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见旳思索措施。它是从问题旳最终 成果出发，一步一步倒着推，最终得出所 求答案。
两个相反：1、运算顺序与原来相反 2、运算措施与原来相反。
练习：
练习：
1、修一段公路，第一天修了全路旳 二分之一多2千米，第二天修了余下 旳二分之一少1千米，这时还剩余20 千米没有修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数旳二分之一多20台，下 午售出剩余旳二分之一多15台，还 剩75台。店里原有彩色电视机多少 台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了二 分之一多2吨，后买进4吨；第二次 又用去二分之一，接着又买进3吨， 这时还剩15吨。原有煤多少吨？
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
小学数学倒推法练习题
小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。
其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。
一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。
如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。
因此，可以使用倒推法得到结果。
2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。
如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。
二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。
问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。
由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。
化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。
根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。
2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。
问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。
当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。
新的三位数比原来的三位数多864-468=396。
三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。
小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。
已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。
因此，这只猫的年龄也是16岁。
2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。
倒推法知识点总结
3.反证法：反证法是一种通过假设结论为假，然后推导出矛盾的逻辑推理方法。反证法要求推理者要通过推导出矛盾来证明结论为真。
以上是倒推法相关的一些常见概念，它们是倒推法的重要组成部分，对于倒推法的理解和应用具有重要意义。
1.数学领域：倒推法在数学领域中有着广泛的应用。在解决数学难题时，倒推法可以帮助数学家们从已知结论出发，逆向推导出问题的根本原因，从而找到解决问题的方法。例如，在证明一个数论问题时，可以先假设结论为假，然后推导出矛盾，从而证明结论为真。
2.物理领域：倒推法在物理领域中也有着重要的应用。在解决物理问题时，科学家们常常需要通过倒推法来确定问题的原因和规律，从而建立起科学理论和模型。例如，在研究地球的内部结构时，科学家可以通过地震波的传播速度和方向来推导地球的内部结构。
倒推法知识点总结
一、倒推法的基本原理
倒推法的基本原理是以结论为出发点，逆向推导出前提或原因。它是一种以反证法为基础的逻辑推理方法，要求从已推理过程通常包括以下几个步骤：
1.首先确定问题的结论或目标；
2.然后逆向推导，分析这个结论的前提条件或原因；
3.接着继续递归分析这些前提条件的前提条件，直至找出最根本的原因；
5.经济学领域：在解决经济问题时，倒推法也发挥着重要的作用。例如，在研究市场供需关系时，经济学家可以通过倒推法来分析市场价格和供给关系的变化，从而预测市场的发展趋势。
以上是倒推法在各个领域中的典型应用案例，可以看出倒推法在各个领域都有重要的作用，它是一种非常常用的推理方法。
三、倒推法的相关概念
1.正向推导：正向推导是一种从已知原因或前提来推导结论的逻辑推理方法。正向推导要求推理者要从已知的原因或前提出发，推导出结论或结果。
倒推法
自 我 检 测
独立完成练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？ 思考： 1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？ 2、减数个位上的9错写成6,结果会怎 样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数 个位上的1看成7，把减数十位上的 7看成1，结果得出差是111，求正 确的答案。
练习： 1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.” 同学们，你能推算出王老师今年多 大吗？
倒 推 法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。 两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
练习： 1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6， 其结果等于6，则这个数是多少？ 2、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷 爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再 减去15后用10乘，恰好是100岁”那么， 这位老爷爷今年多少岁？
自 我 检 测
独立完成练习三十九 1、2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
第六讲-----倒推法
第六讲 倒推法例1：将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以14 ，再减去6并除以110 ，恰好是100岁，小红奶奶今年多少岁？［分析与解答］从最后的结果出发，如果小红奶奶的年龄不除以110 ，那将是100×110 =10岁；不减去6，就是10+6=16岁；不乘以14 ，就是16÷14 =64岁；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（ 100×110 +6）÷14 +15=79（岁） 答：小红奶奶今年79岁。
小试身手1（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘以14 ，再减去15后除以110 ，恰好是100岁，这位老人今年几岁？（83）（2）将一个数除以23 后再加上4，乘以15 后再减去3得77，这个数是几？（264）例2：读一本书，第一天读了全书的14 ，第二天读了剩下的12 ，这时还有60页没有读。
这本书一共有多少页？［分析与解答］这道题可以倒着去推。
根据“第二天读了剩下的12 ，这时还有60页没有读”，可以把第一天看了之后剩下的页数看作单位“1”，这样60页占剩下页数的（1—12 ），因此，剩下的页数是60÷（1—12 ）=120页；再根据“第一天读了全书的14 ”，把全书的总页数看作单位“1”，这样，剩下的页数占全书页数的1—25 =35 。
所以，全书共有：120÷35 =200（页）。
60÷（1—12 ）=120（页） 120÷（1—25 ）=200（页） 答：这本书一共有200页。
小试身手2（1）运一批水泥，第一天运了总数的38 ，第二天运了余下的25 ，第三天又运了第二天余下的12 ，还剩39吨,这批水泥共重多少吨?（208）（2）甲、乙、丙三人合伙做生意赚了一笔钱，年终分红时，甲得到了这笔钱的13 ，乙得到了剩下的13 ，丙得到了乙取后剩下的13 和剩下的8万元。
这笔钱一共有多少元？甲、乙、丙分别分得了多少钱？（9万元，6万元，12万元）例3：三个同学分桃子，甲分得的桃子比总数的12 少1个，乙得到的桃子比剩下的12 多1个,丙得到8个,一共有桃子多少个?［分析与解答］从最后丙得到的8个进行还原。
二年级倒推法的例题
二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。
1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。
因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。
2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。
因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。
3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。
因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。
4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。
因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。
5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。
因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。
二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。
因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。
7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。
- 解析：从结果6开始倒推。
因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
“顺推”与“倒推”
“顺推”与“倒推”是解决数学问题的重要策略，“顺推”是顺向思维，“倒推”是逆向思维，两种思维方向不同，但思考的结果相同。
解决文字题时，要是能很好地运用这两种策略，就能有效地提高解决效率。
一、顺推。
就是顺着题目的叙述顺序，从前往后一步一步地思考哪个条件和哪个条件有关联，怎么列式，第一步算什么，第二步算什么，从而获得解决问题的方法。
例如：解决“120加上30的和除以80减去50的差，商是多少？”时，可以这样“顺推”，“120加上30的和”可以求得和，算式是120+30；“80减去50的差”可以求得差，算式是80-50；要求的问题是“商是多少”，要求商，根据题目意思，要用“和÷差”，也就是要先算出“和”和“差”。
综合上面的分析，可以列式为：（120+30）÷（80-50）=150÷30=5二、倒推。
就是抓住题目所求的问题，一步一步地思考求什么，怎么求，先确定最后一步要怎么计算，再确定计算这一步的数是怎么来的，这样倒着想，倒着算，从而获得解决问题的方法。
例如：解决“120加上30的和除以80减去50的差，商是多少？”时，可以这样“倒推”，题目要求的问题是“商是多少”，求商，要知道被除数和除数，被除数是“120加上30的和”，算式是120+30；除数是“80减去50的差”，算式是80-50。
所以，可以列式为：（120+30）÷（80-50）=150÷30=5怎么样？你会运用“顺推”和“倒推”这两种策略解决文字题吗？下面这一题，你来试一试。
30除180的商减去27，所得的差乘60，结果是多少？顺推﹄与﹃倒推﹄◎吴丁Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
倒推法 专业术语
倒推法专业术语
倒推法也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想。
它是一种用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。
在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算，原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。
倒推法在小学数学的解题中也发挥着重要作用，常见有这样的两种解题策略：算法逆推和图示逆推。
倒推法的应用
□许高水倒推法，也叫还原法、逆推法，就是从最后的结果出发，一步步倒推，进行逆运算。
也就是说，原来是加的，倒推时用减，原来是乘的，倒推时用除，直到求出原来的数。
例1已知一个数加上80再除以12后是9，求这个数是多少？可以考虑从得数9出发，最后一步是“除以12后是9”，那么在没有除以12之前的数是12×9＝108。
接着往前推，在没有加上80之前的数是108－80＝28，所以这个数是28。
例2小明的爸爸到菜市场买东西，买虾用去了口袋中钱数的一半，买肉用去了口袋中余下钱数的一半，现在口袋中还剩下8元。
问小明爸爸的口袋中原来有多少钱？可以采用倒推法先求出买虾后，小明爸爸的口袋中还有多少元，再求出口袋中原来有多少元。
买虾后还剩下8×2＝16（元），小明爸爸的口袋中原来有16×2＝32（元）。
8小灵通把3根木料全部锯完需要18分钟。
例3今天小平的妈妈买了一篮子苹果，小平上午取走了整篮苹果的一半多1个，下午取走了余下苹果的一半又多1个，最后篮子里还剩下2个苹果。
问小平的妈妈买的一篮子苹果共有多少个？如果每次取走的是一半，只要逐次乘2就能求出原数，可现在是每次比一半多1个，该如何求呢？你再仔细想想，不难发现，最后剩下的2个苹果比下午取走前的一半少1个，因此最后的2个苹果与少的1个苹果合在一起，就是下午取走前的苹果个数的一半，即2＋1＝3（个），所以下午取走前篮子里有苹果3×2＝6（个），上午取走后篮子里余下的苹果个数，就是下午取走前篮子里的苹果个数，即6个。
同样的方法，上午小平取走前苹果个数的一半是6＋1＝7（个），所以原来篮子里有苹果7×2＝14（个）。
（作者单位：浙江省绍兴县孙端镇中心小学）9。
倒推法解题技巧
倒推法解题技巧
1. 嘿，你知道吗？倒推法解题那可是有大用处的！比如说，你想找到一个迷宫的出口，要是从入口一步步走，可能会晕头转向。
但要是从出口反过来推，哎呀，一下子就清楚怎么走啦！就像你要找丢失的钥匙，从你最后看到它的地方开始往回找，是不是容易多啦？
2. 哇哦，倒推法解题真的超级神奇呀！举个例子吧，你想知道怎么用最少的步骤拼好一个拼图。
从完成的样子开始分析，哪些块该放在哪，这不就简单多了嘛！这不就像是你要去一个陌生的地方，先看看地图终点在哪，再规划路线呀！
3. 哎呀呀，倒推法解题技巧真的要好好掌握呀！假如你要算一个很大的数是由哪些数相乘得来的，从结果反推那些因数，就像侦探破案一样刺激呢！不就好像你要找出是谁偷吃了蛋糕，从蛋糕消失这个结果去推断嘛，是不是很有意思呀？
4. 嘿哈，倒推法解题真的很牛啊！比如说你要规划一次旅行，不知道从哪里开始，那就从你最终想要达到的惬意状态开始呀，想想在海边享受阳光的样子，然后一步步往前推该怎么去实现。
这就跟你玩游戏打通关，先想想最终胜利的画面，再去努力一样呀！
5. 哇塞，倒推法解题真的不能小瞧呢！你想想，要算出一个复杂算式的答案，直接算可能很难，但从答案往回推，就能发现规律啦！就好像你要找回家的路，从家的方向往回找线索，不就能轻松找到啦！
6. 嘿嘿，倒推法解题绝对超棒的呀！假设你要知道自己怎么做才能成为学霸，从学霸具备的条件开始倒推，要多努力呀、要怎么学习呀。
这不就像是你想成为武林高手，从高手的样子开始倒推要怎么练功嘛！我觉得呀，倒推法解题真的是个厉害的法宝，一定要学会并灵活运用呀！。
一年级倒推法的例题
一年级倒推法的例题【最新版】目录1.倒推法的概念2.一年级倒推法的例题3.倒推法的解题步骤4.倒推法在实际生活中的应用正文1.倒推法的概念倒推法是一种常用的解题方法，它的基本思想是从问题的结果出发，逐步向前推导出问题的初始条件。
这种方法常常被用于解决一些复杂的问题，特别是在数学和物理等领域。
对于一年级的学生来说，倒推法是一项重要的技能，可以帮助他们更好地理解数学概念，提高解题能力。
2.一年级倒推法的例题假设我们有这样一个问题：一个数字加上 5 等于 10，这个数字是多少？这是一个典型的倒推法问题，我们可以从结果出发，逐步向前推导出答案。
具体的解题过程如下：- 首先，我们知道一个数字加上 5 等于 10，因此我们可以得到一个方程式：x + 5 = 10，其中 x 代表我们要求的数字。
- 其次，我们需要解这个方程式，得到 x 的值。
我们可以通过减去 5 来消去等式中的 5，得到 x = 10 - 5 = 5。
- 最后，我们得到了答案，即 x = 5。
3.倒推法的解题步骤倒推法的解题步骤可以概括为以下几个步骤：- 首先，理解问题的含义，明确问题的目标是什么。
- 其次，根据问题的目标，建立一个方程式或者模型，用来描述问题的关系。
- 然后，通过解方程式或者模型，逐步向前推导出问题的初始条件。
- 最后，得到问题的答案，并对答案进行检验，确保答案的正确性。
4.倒推法在实际生活中的应用倒推法不仅在数学和物理等领域有广泛的应用，而且在实际生活中也有很多应用。
例如，如果我们要计划一次旅行，我们可以从旅行的结束时间出发，逐步向前推导出旅行的开始时间，以及旅行的具体安排。
这种方法可以帮助我们更好地规划旅行，避免时间和资源的浪费。
总的来说，倒推法是一种非常有用的解题方法，它可以帮助我们更好地理解问题，提高解题能力。
逆向推理名词解释
逆向推理名词解释逆向推理，又称反证法、倒推法、逆向思维。
它是根据某个假设推导出结论的一种逻辑方法。
它主要有三种类型：一是反过来想一想，即逆向推理；二是转换推理，如从A到B或B到A转换推理；三是归谬推理。
其中反过来想一想就是一种典型的逆向推理，它是根据某些表面的信息推测另一些更深层次的内容。
我们今天就来学习一下。
逆向推理是从问题提出的表面信息出发，运用归纳和演绎等推理形式，对问题作出正确的判断。
运用逆向推理时应注意以下几点：第一，逆向推理只能在认识前提的情况下进行，所以也称之为反证法。
第二，使用逆向推理要小心谨慎，避免与结论发生矛盾。
第三，逆向推理具有相当强的技巧性，必须掌握基本的技巧才能正确地运用逆向推理。
例如，考试时有时会遇到某个问题没有现成的解法，但可以通过合理的推理得出另外的答案，那么这样的题目叫做无解题，此时可以采用逆向推理。
例如，在计算商品的单价时，有时会碰到商品的原价，标价等于单价乘以数量，因为数量是单价的一半，那么可以直接把单价转换为数量，利用总价=原价×数量，即得到正确答案。
还比如，在“确定市场份额”这道题中，可以直接列举出竞争对手的产品，并且可以知道对手产品的市场份额，然后再利用列举的方法确定市场份额。
上述例子虽然是用正向思维的方法来解决逆向思维的问题，但由于是逆向思维，所以我们要适度的多加练习。
在这种情况下，逆向推理便显得尤为重要。
就拿上面的问题来说，由于其中涉及到原价、数量、总价等表面信息，通常人们会将原价看作数量，从而推出总价=原价×数量，这样便轻易得出了答案。
但实际上原价不一定就是数量。
有时候，原价是总价的一半，有时候则不是。
因此，我们可以采取反证法，也就是逆向推理，通过原价不一定是数量这个条件，推出原价=数量，然后再证明原价=数量。
这种方法叫做逆向推理。
第四种类型是归谬法，它是根据已知的真实命题的结论作为前提，然后依据事物的矛盾关系，否定其真实性，从而肯定它的假设，以达到肯定该真实命题的目的。
三年级下册数学倒推法,讲解
三年级下册数学倒推法,讲解三年级下册数学倒推法 数学倒推法是一种解决问题的方法，通过从已知结果逆向思考，推导出问题的解决步骤和方法。
在三年级下册数学课程中，学生们开始接触倒推法，并学会运用它解决一些简单的问题。
本文将为您讲解三年级下册数学倒推法的基本概念和应用示例。
首先，数学倒推法指的是从问题的已知条件或结果出发，逆向推导出解决问题的步骤和方法。
通过观察已知数据或结果，运用逻辑推理和数学知识，可以解决一些复杂或未知的问题。
倒推法可以培养学生的思维逻辑和推理能力，提高解决问题的能力。
倒推法在数学领域的应用非常广泛。
学生们可以通过倒推法解决各种数学问题，例如数列问题、方程问题和几何问题等。
在三年级下册数学课程中，学生们主要学习如何运用倒推法解决一些基础的数学问题。
让我们以一个简单的数列问题为例来说明数学倒推法的应用。
假设一个数列的首项是1，公差是2，而数列的第n项是11。
现在我们需要确定数列的第几项是11。
首先，我们要明确数列的首项和公差。
已知首项是1，公差是2，我们利用这些已知数据进行倒推。
我们要找的是数列中的第n项是11，我们可以假设这个项数是x。
那么，根据数列的性质，可以列出等式：1 + (x-1) * 2 = 11。
通过解这个方程，我们可以求解得到x的值。
首先，我们将方程进行计算和转化：1 + 2x - 2 = 11，然后简化为2x - 1 = 11，最后得到2x = 12。
通过进一步计算，我们得到x = 6。
因此，数列中的第6项是11。
这就是通过倒推法解决数列问题的基本步骤。
倒推法不仅适用于数列问题，还适用于解决其他类型的数学问题。
例如，通过倒推法可以解决一个简单的逻辑方程问题。
假设一个方程是a + 3 = 8，我们需要求解变量a的值。
通过使用倒推法，我们可以将问题转化为8 - 3 = a，进一步计算可得a = 5。
除了数列和方程问题，倒推法还可以应用于几何问题。
例如，通过倒推法可以确定一个缺失的图形的属性，如缺失的角度或边长。
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解决问题的策略
——倒过来想教案
昆山市新镇中心校俞瑜
［教材分析］
本节课的内容是苏教版五年级（下册）第九单元《解决问题的策略》-倒过来想。
本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。
“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。
通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。
教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。
［教学目标］
1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思
路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于
解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问
题的成功体验，提高学好数学的信心。
［教学重、难点］
重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
［教学准备］
多媒体课件
［教学过程］
一、创设情境，引出问题
师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，要拿这两杯果汁给我们班的两位同学喝，你们觉得公平吗？那要怎样才公平呢？
（生：……）
师：现在按同学们所说的，从甲杯倒入乙杯····
【媒体演示甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多】
师：现在两杯果汁——（学生齐答：两杯果汁同样多）。
这下公平了吗？
追问：现在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？
（根据学生的回答，相机【板书出：400÷2=200（毫升）】）
师：那我们来想一下，从倒果汁前和倒果汁后，哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？如果变化了，它又是怎么变的？
生：……
师：喝完了果汁，爱动脑筋的同学就会有这样一个思考：原来两个杯中的果汁各有多少毫升呢？你会怎么考虑这个问题？请与你的同桌说一说。
（学生交流讨论……）
二、自主探究，感悟策略
1. 初步感知，一次变化还原。
（1）引导探究，理清思路。
师：谁来说说你的想法？（提问学生）
生：……
师：有同学说倒回去，那么我们就来再倒一下。
（多媒体呈现果汁从乙杯再倒回甲杯的过程）
师：那么现在，哪些量没变，哪些量又有哪些量发生了变化呢？
生：……
师：根据我们再倒回去的过程，我们很容易发现原来甲乙两杯中果汁的容量与现在两杯中果汁的容量的关系，那么你会列式解答吗？请你在自己的本子上算一算。
（2）填表整理，加深体验。
师：看来把果汁“再倒回去”确实是一个好办法，能让我们很容易的找到果汁在倒入与倒出前后的量的关系，也在较大程度上帮助了我们来解决问题。
现在有一张关于果汁在倒入与倒出前后量上发生变化的表格，你能把甲乙两杯中果汁前后变化的量填入里面吗？
谁来说说该怎么填？（指名提问）
生：……
师：能说说甲杯为什么是200+40吗？乙杯又为什么是200-40呢？
（3）回顾小结，得出策略。
师：同学们，刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时，已知现在杯中果汁的量，要反过来就原来有多少果汁，在求解的过程中你们是怎么想的？
生：……
师：当告知“现在”，要求“原来”的时候，我们在思考问题的时候就可以用“倒过来”想的方法，这也就是我们今天要学习的内容【板书：倒过来想】，这一方法在很多时候能为我们解决问题提供很多的方便，这是一种新的解决问题的策略【板书：解决问题的策略】
（4）巩固练习
出示练习十六的第一题
①学生读题
②你会求解吗？请你在自己的本子上试试看
③如果用一张表格来展示画片“现在”和“原来”的张数，你会吗？谁来填一填？
2. 应用深化，多步变化还原。
（1）出示情境，整理信息。
出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？
①请同学们把题目一起读一遍
②题目这么长，有这么多的数字，是不是每一个数字对我们解题都有用呢？拿
到一个题目，我们首先就应该先来整理一下信息。
我们我们再把题目读一遍。
（边读题边出示下图：原来？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张）（2）自主探究，理清思路。
师：根据这些信息，它告诉了我们剩余的，要求原来的，你准备用什么策略来解决这个问题？
生：倒过来想
师：那倒过来该怎么想呢？倒过来的思考过程又是什么样的呢？你能依照上图的样子，也用箭头表示出倒过来想的过程吗？
（学生尝试画出“倒推”的示意图，老师巡视并适当指导）
师：我们来看看同学们是怎么样倒过来想的。
（展示学生的倒推示意图并请学生说一说他这样画的理由，归纳总结之后，在课件上出示下图：
原来？张去掉收集的24张跟小军要回30张还剩52张）
（3）深化思路，列式解答。
师：上面的箭头图很清晰的告诉了我们倒过来想的思路，你能列式解答吗？（学生独立列式解答，抽样展示出学生的算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。
）
（4）检验对比，体会策略。
师：那么我们做出来的这个58张是不是正确答案呢？你会检验吗？该怎么检验？
生：代入邮票变化的箭头图中，一步一步计算检验。
三、联系实际，解决问题
1、出示练一练
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给了小明，自己还剩25张。
小军原来有多少张画片？
①请同学们一起读题，然后理解题意
②师：这里的“拿出画片的一半还多1张”是什么意思？其实我们可以看成是分
几步拿出了画片送给小明的？
生：两步
师：哪两步？这两步先做的是哪一步？后走的是哪一步？
生：……
师：在解决了这个问题之后，你能不能也想刚才一样用箭头图来表示邮票的变化过程呢？请你在自己的本子上画一画。
（展示学生的画法）
③师：根据这个过程我们可以知道，本道题目又是已知“现在”，要求“过去”，
那你会用什么策略来解决呢？
生：倒过来想
师：当倒过来想时，这个思考的过程又是什么样的呢？请你也画一画。
（展示学生的画法）
④师：现在你会列式解答了吗？请在自己的本子上做一做。
（集体交流订正）
⑤师：做完题目之后我们要养成检验的好习惯，现在我们一起来检验。
2、练习十六第2题
小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分钟，折纸鹤要用25分钟，把纸鹤用线传承一串要用10分钟。
如果要在上午10时全部完成，那么他么最迟从什么时间开始动手做？
①请同学们一起读题，然后理解题意
②师：这里小娟和小磊做了哪些事情？这些事情都是一件接着一件的完成的，你
会用箭头图来整理这道题目的信息吗？请你试试看。
经集体讨论校对后，出示下图：
开始？时？点？点10时
③师：根据这张箭头图，请你画出它倒过来想的箭头图。
（学生画图，老师巡视并个别指导）
经集体讨论交流后出示下图：
开始？时？点时
④师：现在你会列式解答了吗？请你在自己的本子上列式并解答。
（集体交流）
四、课堂总结
师：同学们，今天我们学习了一种新的解决问题的方法，是什么？你觉得适合用这一策略来解决的问题都有什么样的共同点？今天你又收获了多少？
五、板书设计
解决问题的策略
倒过来想
400÷2=200（毫升）
200+40=240（毫升）
200－40=160（毫升）。