倒推法
倒推法解题
?页
第二天第一天剩下60页余下的2
5全书的1
3?米
第三次用去19米
第二次用去的
第一次用去的最后剩下5米8米2米
余下的一半全长的一半倒推法解题
【本讲要点】
倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用
题。
这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。
这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。
【例题与分析】
例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2
5，还剩下
60页，这本书共有多少页？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。
从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。
第一天看后还剩下60÷35
＝100（页），又因为第一天看了全书的13
，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23
＝150（页）。
48÷（1－35）÷（1－13
）＝100÷23
=150（页）
答：这本书共有150页。
例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。
从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，
乘以2就得到第一次用后余下的米数。
第一次用后余下的米数加上
2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
倒推法解题
倒推法解题一、考点、热点回顾用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。
二、典型例题例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？7、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下15个桃子，问：树上原来有多少个桃子？8、水缸中盛有满满的一缸水，妈妈第一天用去了缸中水的1/4，第二天用去了缸中水的1/3，第三天用去了缸中水的1/5，这时缸中还有水20千克，这缸水原来有多少千克？9、三位渔民在河中打了一些鱼，第一位渔民拿走了总数的1/5，第二位渔民拿走了剩下鱼的1/3，第三位渔民拿走了第二位渔民拿走后剩下的1/2，这时还剩下12条鱼，这三位渔民一共打了多少条鱼？10、甲、乙各有若干元钱，甲拿出1/5分给乙后，乙拿出现有钱的1/4给甲，这时他们各有180元钱，他们原来各有多少钱？11、A、B、C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶，这时三个桶中的水都是12升，问：三个桶中原来各有水多少升？12、三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆，结果三堆苹果个数完全相等，问：原来三堆苹果各有多少个？四、课后作业1、山顶上有棵橘子树，一只猴子偷吃橘子，它第一天偷吃了1/10，以后8天分别偷吃了当天现有橘子的1/9,1/8,1/7，…，1/2，偷吃了9天后，树上还留下了4个橘子，问：树上原有多少个橘子？2、筐子里有一些苹果，第一个人拿了苹果数的一半多半个，第二个人拿了第一个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第三个人拿了第二个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第四个人拿了第三个人拿后剩下的一半多半个，这时筐子里的苹果恰好拿完，且每个人拿到的苹果树都是整数个，问：原来筐子里一共有多少个苹果？3、袋中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问：袋中原来有多少个球？4、甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出现有钱数的1/5给甲，这是他们各有240元，两人原来各有多少元？5、将48个苹果分给甲、乙两个小朋友，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给乙，然后乙又将自己现有的苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？6、甲、乙、丙三人共有若干枚棋子，甲先拿出自己棋子数的1/2平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子数的1/3平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子数的1/4平分给甲、乙，这时三人的棋子数恰好相等，问：他们三人至少共有多少棋子？。
倒推法知识点总结
3.反证法：反证法是一种通过假设结论为假，然后推导出矛盾的逻辑推理方法。反证法要求推理者要通过推导出矛盾来证明结论为真。
以上是倒推法相关的一些常见概念，它们是倒推法的重要组成部分，对于倒推法的理解和应用具有重要意义。
1.数学领域：倒推法在数学领域中有着广泛的应用。在解决数学难题时，倒推法可以帮助数学家们从已知结论出发，逆向推导出问题的根本原因，从而找到解决问题的方法。例如，在证明一个数论问题时，可以先假设结论为假，然后推导出矛盾，从而证明结论为真。
2.物理领域：倒推法在物理领域中也有着重要的应用。在解决物理问题时，科学家们常常需要通过倒推法来确定问题的原因和规律，从而建立起科学理论和模型。例如，在研究地球的内部结构时，科学家可以通过地震波的传播速度和方向来推导地球的内部结构。
倒推法知识点总结
一、倒推法的基本原理
倒推法的基本原理是以结论为出发点，逆向推导出前提或原因。它是一种以反证法为基础的逻辑推理方法，要求从已推理过程通常包括以下几个步骤：
1.首先确定问题的结论或目标；
2.然后逆向推导，分析这个结论的前提条件或原因；
3.接着继续递归分析这些前提条件的前提条件，直至找出最根本的原因；
5.经济学领域：在解决经济问题时，倒推法也发挥着重要的作用。例如，在研究市场供需关系时，经济学家可以通过倒推法来分析市场价格和供给关系的变化，从而预测市场的发展趋势。
以上是倒推法在各个领域中的典型应用案例，可以看出倒推法在各个领域都有重要的作用，它是一种非常常用的推理方法。
三、倒推法的相关概念
1.正向推导：正向推导是一种从已知原因或前提来推导结论的逻辑推理方法。正向推导要求推理者要从已知的原因或前提出发，推导出结论或结果。
(完整版)倒推法解题
倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。
解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。
袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。
这时甲乙丙都有48个小球。
原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。
商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。
倒推法
自 我 检 测
独立完成练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？ 思考： 1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？ 2、减数个位上的9错写成6,结果会怎 样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数 个位上的1看成7，把减数十位上的 7看成1，结果得出差是111，求正 确的答案。
练习： 1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.” 同学们，你能推算出王老师今年多 大吗？
倒 推 法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。 两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
练习： 1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6， 其结果等于6，则这个数是多少？ 2、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷 爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再 减去15后用10乘，恰好是100岁”那么， 这位老爷爷今年多少岁？
自 我 检 测
独立完成练习三十九 1、2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
第六讲-----倒推法
第六讲 倒推法例1：将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以14 ，再减去6并除以110 ，恰好是100岁，小红奶奶今年多少岁？［分析与解答］从最后的结果出发，如果小红奶奶的年龄不除以110 ，那将是100×110 =10岁；不减去6，就是10+6=16岁；不乘以14 ，就是16÷14 =64岁；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（ 100×110 +6）÷14 +15=79（岁） 答：小红奶奶今年79岁。
小试身手1（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘以14 ，再减去15后除以110 ，恰好是100岁，这位老人今年几岁？（83）（2）将一个数除以23 后再加上4，乘以15 后再减去3得77，这个数是几？（264）例2：读一本书，第一天读了全书的14 ，第二天读了剩下的12 ，这时还有60页没有读。
这本书一共有多少页？［分析与解答］这道题可以倒着去推。
根据“第二天读了剩下的12 ，这时还有60页没有读”，可以把第一天看了之后剩下的页数看作单位“1”，这样60页占剩下页数的（1—12 ），因此，剩下的页数是60÷（1—12 ）=120页；再根据“第一天读了全书的14 ”，把全书的总页数看作单位“1”，这样，剩下的页数占全书页数的1—25 =35 。
所以，全书共有：120÷35 =200（页）。
60÷（1—12 ）=120（页） 120÷（1—25 ）=200（页） 答：这本书一共有200页。
小试身手2（1）运一批水泥，第一天运了总数的38 ，第二天运了余下的25 ，第三天又运了第二天余下的12 ，还剩39吨,这批水泥共重多少吨?（208）（2）甲、乙、丙三人合伙做生意赚了一笔钱，年终分红时，甲得到了这笔钱的13 ，乙得到了剩下的13 ，丙得到了乙取后剩下的13 和剩下的8万元。
这笔钱一共有多少元？甲、乙、丙分别分得了多少钱？（9万元，6万元，12万元）例3：三个同学分桃子，甲分得的桃子比总数的12 少1个，乙得到的桃子比剩下的12 多1个,丙得到8个,一共有桃子多少个?［分析与解答］从最后丙得到的8个进行还原。
二年级倒推法的例题
二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。
1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。
因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。
2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。
因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。
3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。
因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。
4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。
因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。
5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。
因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。
二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。
因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。
7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。
- 解析：从结果6开始倒推。
因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。
小学二年级奥数题-倒推法
小学二年级奥数题-倒推法
在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法，在处理一些问题时经常要用到倒推法。
倒推法习题
1、明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?
2、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁.”小红妈妈的年龄是多少?
答案分析
1、解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推.通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张;又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是16张。
4×2=8(张)，8×2=16(张).
答：宏宏有16张卡通画报。
2、题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200.减了25是200，那么不减25就是200+25=225.同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35.这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即
(100×2+25)÷5—10=35(岁).
答：小红妈妈的年龄是35岁。
倒推法解题
倒推法解题用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到问题的解决。
用倒推法列式时要注意运算顺序，正确使用括号。
1、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。
2、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234.这道题正确的商是多少？3、两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。
在相撞前1分钟，它们之间的距离是千米。
4、一种细菌放入一只密封的瓶里，20分钟可使瓶中充满细菌。
已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟分裂成4个……如果给瓶中一个细菌，经过多少分钟后，细菌充满半瓶。
5、蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半还多5吨，这时还剩下6吨白菜。
蔬菜市场运来多少吨白菜？6、小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？7、孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。
现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。
此时四人拥有的钱数相等。
问孙亮原来有多少钱？8、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。
问两桶油原来各有多少千克？9、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶增加一倍，然后从乙桶倒入一部分油给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。
问售货员从两个桶里各卖了多少千克油？课后练习：1、一个数加上1，减去2，乘以3，除以4得9.求这个数。
时间管理目标倒推法
时间管理目标倒推法时间管理是现代社会中非常重要的一项能力，能够有效地帮助我们合理安排时间，提高工作和生活效率。
在时间管理中，目标倒推法是一种常用且有效的方法。
本文将介绍什么是目标倒推法以及如何运用它来提升时间管理能力。
目标倒推法的概念目标倒推法是一种基于目标设定的时间管理方法。
它通过从一个明确的目标出发，逆向思考并制定一系列具体的行动步骤，以达到这个目标。
这种方法能够帮助我们更好地规划时间、合理安排任务，并提高完成任务的效率。
目标倒推法的步骤目标倒推法的基本步骤如下：步骤一：明确目标首先，我们需要明确自己的目标。
这个目标可以是一个具体的任务，也可以是一个长期的目标。
无论是什么样的目标，都需要尽量具体明确，以便后续的倒推过程。
步骤二：确定所需时间接下来，我们需要确定完成这个目标所需的时间。
这涉及到对任务的分析和评估，需要考虑到实际情况、可行性和难度等因素。
合理地估计所需的时间有助于我们更好地安排任务，避免时间不足或浪费的情况。
步骤三：倒推步骤在这一步骤中，我们将目标逆向拆解为一系列具体的行动步骤。
这些步骤应该是有序的、具体的，并且能够实际行动起来的。
我们可以把这些步骤写成一个清单或者制作一个任务表，以便更好地管理和安排时间。
步骤四：安排时间在倒推法中，我们需要将每个步骤与具体的时间段相匹配，以确定何时开始和完成每个步骤。
这要求我们具备一定的时间管理和计划能力。
在安排时间时，我们应该考虑到自己的实际情况、日程安排和任务的紧急程度。
步骤五：实施和监控最后，我们需要根据制定的计划开始执行各个行动步骤，并根据实际情况进行监控和调整。
在实施过程中，我们可以使用一些工具和方法来帮助我们更好地管理时间，如番茄工作法、日程表等。
监控的过程中，我们可以及时发现问题，并做出适当的调整来提高效率。
目标倒推法的优势目标倒推法在时间管理中具有一些优势，包括：1.清晰明确：通过目标倒推法，我们可以将一个大目标拆解为一系列具体的小步骤，使得整个计划更加清晰明确。
几何倒推法的解题技巧
几何倒推法的解题技巧几何倒推法是一种通过利用已知几何形状和性质,推导未知几何形状和性质的解题方法。
在数学和几何学中,几何倒推法常常被用来解决一些复杂的问题,并且在实践中具有很高的实用性。
本文将介绍几何倒推法的解题技巧,并对其进行拓展。
1. 几何倒推法的基本步骤几何倒推法的基本步骤如下:(1) 根据已知条件确定几何形状。
(2) 利用已知形状的性质,推导出未知形状的性质。
(3) 验证推导结果是否正确。
2. 几何倒推法的应用几何倒推法在数学和几何学中有很多应用。
例如,在解决以下问题时可以使用几何倒推法:(1) 求出一个几何形状的面积。
(2) 已知两个几何形状的长和宽,求出它们的周长。
(3) 已知两个几何形状的长和宽,求出它们的面积和周长之间的关系。
(4) 解决一些几何形状的问题,如求出某个三角形的斜边长、某个四边形的对角线长度等。
3. 几何倒推法的技巧几何倒推法有很多技巧,以下是一些常用的技巧:(1) 利用对称性。
如果一个几何形状可以通过对称变换得到另一个几何形状,那么这两个几何形状就是等价的。
因此,在推导过程中,可以利用对称性来简化问题。
(2) 利用相似性。
如果一个几何形状和另一个几何形状有某些相似之处,那么这两个几何形状也是等价的。
因此,在推导过程中,可以利用相似性来简化问题。
(3) 利用定理。
定理是数学中一种重要的工具,可以帮助我们简化问题。
例如,在解决以下问题时可以使用定理:如果a = b, c = d,则三角形abc和三角形def是等价的。
通过使用这些技巧,我们可以更加有效地利用几何倒推法来解决数学和几何学中的问题。
4. 拓展除了以上介绍的技巧外,几何倒推法还有很多拓展。
例如,可以利用几何倒推法来解决一些非标准几何形状的问题,如无限个平面图形的拼接问题、三维几何形状的问题等。
此外,几何倒推法还可以与其他数学方法相结合,如代数法、代数几何法等,以获得更加精确的结果。
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常见的解题技巧，它通常在数学竞赛中被广泛应用。
该方法的基本思想是从已知结果开始，逆向推导出问题的答案。
这种方法在解决一些复杂的问题时非常实用，尤其是当问题的正向解法非常困难时。
以下是一些数学倒推法的解题技巧：
1. 理解问题并找到已知条件
在使用倒推法解题时，首先需要理解问题的背景和条件，找到已知条件并了解问题所要求的答案。
这将帮助你确定问题的解决方案，以及在逆向推导时需要注意的关键点。
2. 从结果开始倒推
倒推法的核心是从结果开始倒推。
在确定了问题的解决方案后，从答案开始逆向推导，寻找与已知条件相关的数学关系，并逆向推导出问题的前提条件。
3. 遵循逻辑推理
在倒推法中，需要遵循逻辑推理，确保每一步推导都符合数学规律和逻辑规则。
在进行推导时要仔细考虑每一步的正确性，不要忽略任何细节。
4. 使用举例法
有时候使用举例法可以帮助理解问题并找到解决方案。
通过举例，可以更加清晰地了解问题中的数学关系，同时也可以找到可能的解决方案。
数学倒推法是一种非常有用的解题技巧，它可以帮助你解决一些困难的问题。
当你在数学竞赛中遇到难题时，可以尝试使用这种方法来解决问题。
解决问题的策略--倒推法
解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。
2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。
王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。
他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。
到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。
这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。
这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。
他吃早点用去3元后，还剩下12元。
小明身上原有（）元钱。
例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。
练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。
这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。
他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。
他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。
原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。
这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。
倒推法
三次卖出余下的
2
又3个，正好卖完，这堆西瓜原有多少个？
1 1 1 3 1 4 1 6 1 28个 2 3 4
答：这堆西瓜原有28个。
练习5：欧拉遗产问题 有一位父亲临终时遗嘱他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩 下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子 分得300克朗和剩下财产的十分之一............按这种方法一直分下去，最后每个儿子 所得财产一样多。那么这位父亲共有几个儿子？这位父亲共有多少克朗财产？ 解析：第一个儿子分得财产=100+剩下财产的十分之一； 第二个儿子分得财产=100×2+剩下财产的十分之一； 第三个儿分得财产=100×3+剩下财产的十分之一； 这样第（n-1）个儿子分得财产=100×（n-1）+剩下财产的十分之一； 第n个儿子分得财产为100n。 因为每个儿子分得财产相等，即100×（n-1）+剩下财产的十分之一 =100n,第n-1个儿子取走后剩下 100 n 100 n 1 1 1000 克朗
练习3. 甲、乙两人各有人民币若干 1 元，甲拿出自己所有钱的 5 给乙后，乙又拿出现在自己 1 所有钱的 4 给甲，这时他 们各有90元，他们原来各有 多少钱？
1 1 解：甲： （元） 90 2 - 90 1 - 4 1 - 5 75 乙： 90 2 - 75 105元
倒推法解题
倒推法
倒推法解题是从最后 的结果出发，运用加和 减、乘和除之间的互逆 关系，从后往前一步一 步地推算，直到找到最 初的数据。这样方法又 常被称为“还原法”。
01
六年级奥数-第3讲 倒推法
六年级奥数方法倒 推 法在以前的学习中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
例1： 有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长 米。
分析与解：铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的 13 又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15＋1）÷（1－13 ）=24米；而24米又是第一次剪去这条铁丝的12 又1米的结果，那么第一次剪之前（即原来），铁丝的长度应该是(24＋1)÷（1－12）=50米。
例2： 李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。
那么，被擦掉的那个自然数是多少？分析与解：题中最后的结果是：擦去后剩下数的平均数为10.8。
我们就以此入手来思考：平均数=总数÷个数=10.8=545 =10810 =16215 =21620 =……，不难想到：剩下的数的个数可能是：5、10、15、20、……；剩下的数的和是：54、108、162、216、……。
根据题意可知：擦去前数的个数可能是：6、11、16、21、……，而擦去前的数是从1开始的连续自然数，那么擦去前各数之和与擦去后各数之和的差应该是1至6（或1至11、1至16、1至21、……）中的一个。
我们以此来试算：① 原来若是6个，则：（1＋6）×6÷2=21，21－54=？； ② 原来若是11个，则：（1＋11）×11÷2=66，66－108=？； ③ 原来若是16个，则：（1＋16）×16÷2=136，136－162=？；④ 原来若是21个，则：（1＋21）×21÷2=231，231－216=15；而15正是1至21中的一个，符合题意。
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倒推法
例1、小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？
1、一个数减16加24，再除以7得36，求这个数。
2、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。
把这个数除以5，再减去25，还剩下25.请你算一
算，共采集了多少个树种子？
3、有人问王老师今年多少岁，她说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5是24.”王老师今年多
少岁？
例2、小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得总数的一半多1枝，小芳得剩下的一半多1枝，小明得8枝。
问原来共有多少枝铅笔？
1、某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第
三次全部修完。
这条水渠共有多少米？
2、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩下4米。
这根绳子原来长多少米？
3、建筑工程队运来一车水泥，甲工程队领去它的一半又3袋，乙工程队领去的水泥比剩下的一半还少6
袋，丙工程队领去剩下的一半又8袋，最后还剩10袋。
这车水泥共有多少袋？
例3、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，第二棵树上原来停着多少只鸟？
1、三朵花上共停蝴蝶27只，如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶
到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。
第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？
2、16只麻雀停在两棵树上。
不久，2只麻雀从第二棵树上飞走了，5只麻雀又从第一棵树飞到第二棵树上去，这时两棵树上的麻雀只数相等。
每棵树上最初各有几只麻雀？
3、三个笼子里共养18只兔子，如果从第一个笼子里取出4只放到第二个笼子里，再从第二个笼子里取出
3只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子就一样多了。
求三个笼子里原来各养了多少只兔子？
练习
1、从篮中取鸡蛋，每次取出篮中鸡蛋的一半，一共取出4次，最后篮里还剩下3个鸡蛋，篮中
原来有多少个鸡蛋？
2、有一根电线，第一天先用去2米，又用去余下的一半，第二天先用去2米，又用去余下的一
半，还剩下12米。
这根电线原有多少米？
3、一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩下43米，这根绳子原来是多少米？
4、一只桶里装满油，第一次取出了总数的一半多1千克，第二次取出余下的一半多3千克，桶中还
剩下5千克。
问原来桶里共装油多少千克？
5、一根绳子剪去全长的一半多2米，再剪去余下的一半，还剩下10米，这根绳子原来多少米？
6、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组的图
书刚好相等。
问甲、乙、丙三个组原有图书各多少本？
7、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了
50米，还剩下30米。
这条路的全长是多少米？
8、小伟在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误地看成了8，把另一个加数十位上的7错
误地看成了1，结果所得的和是43。
这道题的正确答案应该是多少？
9、小方读一本故事书，第一天读了全书的一半少10页，第二天读了余下的一半多4页，还剩下12
页没有读。
这本故事书有多少页？
10、小玲做一道整数加法题时，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，结果和是215。
这道题的正确答案应该是多少？。