2006年陕西高考数学试题评析
2006年全国高考数学试题评述(全国理科卷Ⅰ)
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2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数：33568 更新时间：4/9/2006一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。
试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。
相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。
既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。
所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。
二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。
2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。
命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。
文理科试卷的差异较往年缩小了。
从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。
总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。
1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。
2006年全国各地高考数学解答题分析研究
2006年全国各地高考数学解答题分析研究函数或者解三角形,概率,立体几何,函数和导数,解析几何,数列.不等式常综合在导数,数列中考查,向量常综合在解析几何,立体几何中考查.1.2三角函数或者解三角形内容解答题,有16份试卷位于解答题第一题;解答题第二题有10份试卷考查概率,5份考查函数和导数;解答题第三个题有15份试卷考查立体几何;解答题第四个题变化较大,有4份试卷考解析几何内容,5份试卷考查函数和导数内容,4份考查概率统计;解答题最后两个题有14份考查数列内容,有12份试卷考查解析几何;1.3三角函数一般是解答题第一题,概率和立体几何解答题都在前四个解答题中,解析几何,数列解答题在后两个位置,函数和导数内容的解答题较为灵活,多位于解答题后三题中,有13份题.1.4每个解答题大多是两小问,也有3小问和只有1问的题,没有超出3小问的解答题. 2对解答题整体难易与作答策略分析:2.1解答题前两题作答策略.解答题前两题一般是三角函数或者解三角形及概率题,这两个题一般都是中档题,尤其是三角题较为简单些,所以这两个题要力争满分,解题过程多是直接展开条件,运算要熟练、准确,一次成功.尤其要注意表达规范,因为是两个最简单的解答题了,大部分同学都会做,评卷时常是看能否扣掉几分,又概率解答题,要先记事件,适当用文字说明,这往往也是同学们的薄弱之处.2.2解答题第三题作答策略.这个位置一般是立体几何的解答题,要争取8至12分.一般由两小问或者三小问构成,第一问常常是送分题,以论证垂直、平行关系为主,第二、三问多是计算角或者距离等问题.一般都是一题两法,即可以用传统方法去做也可以用向量方法去做.这两种方法在难度上大多一致.向量方法更易于入手解题,推理少,作的辅助线也少,以算代证,能把位置特征迅速转化为数量关系,但是运算量要大一些,而且一旦有一个点的坐标错,结果就错了,所以运算能力要求要高一些,从这个角度看,传统方法还是有优势的,运算相对少一些,但是要作辅助线,推理,这些相应就难一些.所以要根据实际情况和自己特长来选择方法.2.3后三个解答题作答策略.后三个解答题一般是函数和导数,解析几何,数列等内容的解答题,由于每个解答题一般有两小问,往往第一小问较易入手,一般有3-6分的送分,体现人性化设计,稳定考生情绪.所以要争取第一问不丢分,即把每个题的第一问做出来,然后集中突破第二问.3策略思想方法的选用.3.1用分析法和综合法结合起来思考问题.先从条件出发,使用综合法,把条件展开;再从结论出发,找使结论成立的条件,即用分析法.即同时展开条件和结论,其结果在中间相遇,则题目可获解..其思考的一般模式是:从已知到可知,从未知到需知,已知与未知的沟通,问题便获解决.3.2数学思想方法的运用.函数与方程式的思想,数学形结合的思想,分类讨论思想,化归与转化思想等数学思想的运用.一般地,函数导数题和解析几何题要注意数形结合思想,函数方程思想,分类讨论思想的运用,数列题要注意化归思想的运用,化归为等差数列,等比数列问题.3.3正难则反.在解综合题时,既要注意到问题的正面,同时还要考虑问题的反面.先从正面入手求解,当正面思考面临困境时,则从反面来思考问题.3.4观察,比较,合情推理,大胆猜想,小心求证.3.5使用跳步解答和缺步解答等作答技巧,力争分步得分. 4高考解答题举例:例1(06安徽)如图,F 为双曲线C:()222210,0xya b a b-=>>的右焦点.P 为双曲线C右支上一点,且位于x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点.已知四边形O F P M为平行四边形,PF OF λ=.(Ⅰ)写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式;(Ⅱ)当1λ=时,经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点,若12AB =,求此时的双曲线方程.分析:第一问涉及双曲线准线,焦点,显然要数形结合,利用双曲线的定义解题;第二问仍是从分析图形开始,抓菱形性质做题,最后归结为设而不求,韦达定理整体代入弦长公式的经典模式运算.解:(Ⅰ)∵四边形O F P M 是平行四边形,∴||||OF PM c ==,作双曲线的右准线交PM 于H,则2||||2aPM PH c=+,又2222222||||||2222PF OF c cee aaPH c ae c c ccλλλλ=====----,220e e λ--=.(Ⅱ)当1λ=时,2e =,2c a =,223b a =,双曲线为222213xya a-=, 四边形O F P M 是菱形,设P(x 0,y 0),|OF|=|PF|=|PM|=|MO|=c,所以203||||2aa x PM M H c c=-=-=,02y a ==所以直线OP 的斜率为3k =,则直线AB 的方程为2)3y x a =-,代入到双曲线方程得:22420290x ax a +-=,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),又12AB =,由AB =得:||1212AB a ===,解得a=1,所以2213yx -=为所求. 点评:注意本题数形结合思想的运用.解析几何题一般是以图形分析开始,以数式运算结束.解析几何题一开始要抓定义,要注意模式化运算,如本题联立直线和圆锥曲线方程,得到一个一元二次方程, 设而不求,用判别式法及韦达定理整体运算等.例2(06湖南)已知函数()sin f x x x =-,数列{n a }满足:1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<==证明:(I)101n n a a +<<<;(II)3116n n a a +<.分析:先从第(I)问1n n a a +<分析,其实是证数列的单调性,要证1sin sin 0n n n n n n a a a a a a +-=--=-<,所以只需要证01n a <<即可,要证这个结果,考虑1101,()n n a a f a +<<=,考虑用数学归纳法来证.第(II)问要证3116n n a a +<,就是证:33111sin 066n n n n n a a a a a +-=-+>,考虑构造函数31()sin 6g x x x x =-+,01x <<,转化为函数最值问题.证明:(I)．先用数学归纳法证明01n a <<,ｎ＝1,2,3,…(1).当n=1时,由已知显然结论成立.(2).假设当n=k 时结论成立,即01k a <<.因为0<x<1时'()1cos 0f x x =->,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在[0,1]上连续,从而1(0)()(1),01sin 11k k f f a f a +<<<<-<即.故n=k+1时,结论成立. 由(1)、(2)可知,01n a <<对一切正整数都成立.又因为01n a <<时,1sin sin 0n n n n n n a a a a a a +-=--=-<, 所以1n n a a +<,综上所述101n n a a +<<<． (II)．设函数31()sin 6g x x x x =-+,01x <<．由(I)知,当01x <<时,sin x x <,从而222'22()cos 12sin2()0.22222xx xxxg x x =-+=-+>-+=所以g(x)在(0,1)上是增函数.又g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=0,所以当01x <<时,g(x)>0成立.于是31()0,sin 06n n n n g a a a a >-+>即．故3116n n a a +<．点评:本题第一问从结论出发,探明了先证01n a <<,选择数学归纳法,综合使用函数单调性;第二问把陌生的问题不等式问题,化归为熟悉的函数最值问题.例3(湖南卷)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.解:(Ⅰ)．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是31.01655.0)5.01(32251==⨯-⨯=C P .(Ⅱ)．由题设,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5).从而ξ的数学期望是E ξ＝50.5 2.5⨯=,即平均有2.50家煤矿必须整改.(Ⅲ)．某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是1.0)8.01()5.01(2=-⨯-=P ,从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以至少关闭一家煤矿的概率是41.09.0153=-=P .点评:本题第(Ⅲ)问从反面着手分析,体现了正难则反的解题思想.例4(06安徽)已知函数()f x 在R 上有定义,对任何实数0a >和任何实数x ,都有()()f ax af x =(Ⅰ)证明()00f =;(Ⅱ)证明(0)()(0)kxx f x hxx ≥⎧=⎨<⎩,其中k 和h 均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的0k >时,设()()()1(0)g x f x x f x =+>,讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值.分析:本题第一问送分,第二问则较难,但是看了第三问,是常见的函数求单调性和极值问题,较为简单,所以先跳过第二问,先做第三问,最后再突破第二问.证明(Ⅰ)令0x =,则()()00f af =,∵0a >,∴()00f =. (Ⅱ)①0x >,则()()1(1)f x f x xf =⋅=令k=f(1),则f(x)=kx;②0x <,()()()(1)(1)[(1)]f x f x xf f x =-⋅-=--=--,令h=(1)f --,则f(x)=hx; ③x=0时，f(0)=0. 所以(),0,0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩成立. (Ⅲ)当0x >时,()()()11g x fx kx fx kx=+=+,222211()k x g x k kxkx-'=-+=,令()0g x '=,得11x x kk==-或(舍).当1(0,)x k∈时,()<0g x ',∴()g x 在1(0,)k 是单调递减函数; 当1(,)x k ∈+∞时,()>0g x ',∴()g x 在1(,)k+∞是单调递增函数;所以当1x k=时,函数()g x 在()0,+∞内取得极小值,极小值为1()2g k=.点评:本题第二问较难,所以跳步解答,最后即使第二问不能做出,也能得到6分以上,所以做高考题要加强分步得分的意识,不是一个题全都会做才去做,而是会多少,做多少,没有思路时就把条件展开,然后把结论也展开,只管往试卷上写,说不定这样题反而做出来了,即使做不出来,也希望能分步得分.。
剖析考题 体会思想——2006年一道高考试题的研究
广 东工业 贸 易职 业技 术 学校 （ ２ ２ ７ 严 ５８ ３ ）
２０ ０ ６年 高 考 数 学 试 题 全 国 卷 文 科 第 ２ 题 ２ 是 一 道 值 得 研 究 的 好 题 ， 题 以 三 次 函 数 为 背 该
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从 函 数 方 面 思 考 这 个 问 题 ， 本 质 就 是 求 其 二 次 函 数 在 给 定 区 间 上 的 最 值 问 题 ． 由 二 次 它
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2006年高考全国卷3(理科数学陕西卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}110P x N x =∈≤≤，集合2{|60}Q x R x x =∈+-≤，则P Q =A.{}2B.{}12，C.{}2,3D.{}12,3，2.复数2(1)1i i+-等于 A.1i - B.1i + C.1i -+ D.1i -- 3.n = A.1 B.12 C.14D.0 4.设函数()log () (0,1)a f x x b a a =+>≠的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,)a ,其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为A.2± C.± D.±46.“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“α，β，γ成等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线222 1 (2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为8.已知不等式1() ()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB 与AC 满足()0ABACBC AB AC +⋅=，且12ABACAB AC ⋅=，则ABC ∆ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数2()2 4 (03)f x ax ax a =++<<,若12x x <，121x x a +=-，则A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等,则正确的结论是A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2a b +,2b c +,2c + 3d ，4d .例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos 43cos77sin 43cos167+的值为 .14.12(3x展开式3x -的系数为 (用数字作答). 15.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切(球心的连线构 成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .16. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.(本小题满分12分)已知函数2())2sin ()612f x x x ππ=-+-(x R ∈)（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合.18.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12. （Ⅰ）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率； （Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.19. (本小题满分12分)如图，α⊥β，l αβ=，A α∈，B β∈，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B 在l 的射影为1B ，已知2AB =,，11AA =，1BB，求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面α，β所成角的大小； （Ⅱ）二面角11A AB B --的大小.20.(本小题满分12分) 已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056n n n S a a =++且1a ,3a ,15a 成等比数 列，求数列{}n a 的通项n a .21.(本小题满分12分)如图,三定点(2,1)A ，(0,1)B -，(2,1)C -，三动点D ，E ，M 满足AD t AB =， BE tBC =，DM tDE =，[0,1]t ∈. （Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22.（本小题满分14分） 已知函数321()24x f x x x =-++，且存在01(0,)2x ∈，使0(f x （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的单调增函数；（Ⅱ）设10x =，1()n n x f x +=，112y =，1()n n y f y +=，其中1,2,n =，证明：101n n n n x x x y y ++<<<<. x AB A 1B 1 α βl（Ⅲ）证明：1112n n n n y x y x ++-<-.。
2005年-2006年高考数学试题(陕西理)高考数学试卷--全国卷Ⅲ理科
2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西甘肃等地区用）源头学子小屋本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） （1）已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（A ）0 （B ）-8 （C ）2 （D ）10 （3）在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28(4)设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V （5）设137x=，则 （A ）-2<x<-1 （B ）-3<x<-2 （C ）-1<x<0 （D ）0<x<1 (6)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c (7)设02x π≤<,sin cos x x =-,则(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤(8)22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+ 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径(A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)12（9）已知双曲线2212y x -=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=u u u u r u u u u r 则点M 到x 轴的距离为（A ）43 （B ）53（C ）3 （D（10）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A ）2 （B ）12（C ）2 （D 1 （11）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人（14）已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A 、B 、C 三点共线，则k=（15）曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为（16）已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是三、解答题：(17)(本小题满分12分)已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合（18）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率 （19）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形， 平面V AD ⊥底面ABCD1）求证AB ⊥面V AD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小（20）(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，2a 是1a 与4a 的等差中项，已知数列1a ,3a ,1k a ,2k a , ……,n k a ,……成等比数列，求数列{}n k 的通项n k(21) (本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(22) (本小题满分14分)设1122(,),(,)A x y B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当121,3x x ==-时，求直线l 的方程2005年高考全国卷Ⅲ数学试题及答案 （四川陕西云南甘肃等地区用）参考答案一、DBBCA ，CCBCD ，DA 二、13.3，14.23-，15.x+y-2=0，16.3 三、解答题：（17）解：∵()1cos 2sin 2f x x x =-+……………………………………………2分1)4x π=-………………………………………………4分()01)04f x x π∴>⇔->sin(2)4x π⇔->…………………………………………6分5222444k x k πππππ⇔-+<-<+……………………………8分 34k x k πππ⇔<<+………………………………………………10分 又[0,2].x π∈ ∴37(0,)(,)44x πππ∈⋃………………………………………………12分 另法：22()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (sin cos )f x x x x x x x x x =+=+=+()f x 为正值当且仅当sin x 与sin cos x x +同号，在[0,2]x π∈上，若sin x 与sin cos x x +均为正值，则3(0,)4x π∈； 若sin x 与sin cos x x +均为负值，则7(,)4x ππ∈所以所求x 的集合为37(0,)(,)44πππU（18）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A 、B 、C ，……1分则A 、B 、C 相互独立， 由题意得：P （AB ）=P （A ）P （B ）=0.05 P （AC ）=P （A ）P （C ）=0.1P （BC ）=P （B ）P （C ）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P （A ）=0.2；P （B ）=0.25；P （C ）=0.5所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A 、B 、C 相互独立，∴AB C 、、相互独立，……………………………………7分∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3P A B C P A P B P C ⋅⋅==⨯⨯=……………………………10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7p P A B C =-⋅⋅=-=……12分 （19）（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形， 平面VAD ⊥底面ABCD 1）求证AB ⊥面VAD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．证法一：（1）由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE⊥AD ，而面VAD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥AB 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥CD ，故AB ⊥面VAD（2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ，设VD 的中点为F ，连AF ，BF 由△VAD 是正△，则AF ⊥VD ，由三垂线定理知BF⊥VD ，故∠AFB 是面VAD 与面VDB 所成的二面角的平面角设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，,AB=a, AF=23a ，tan ∠AFB =33223==a a AF AB 故面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小为arctan证明二：（Ⅰ）作AD 的中点O ，则VO ⊥底面ABCD ．…………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0），D （-12，0，0），V （0，02），∴1(0,1,0),(1,0,0),(,0,22AB AD AV ===-u u u r u u u r u u u r ……3分 由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥u u u r u u u r u u u r u u u r…………4分1(0,1,0)(,0,)022AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥u u u r u u u r u u u r u u u r ……5分又AB ∩AV=A ∴AB ⊥平面VAD …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =u u u r 是面VAD 的法向量……………………7分 设(1,,)n y z =r是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,1,230(1,,)(1,1,0)0x n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩r u u r r r u u u r ……9分∴(0,1,0)(1,cos,7AB n⋅-<>==-u u u r r11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7……12分（II）证法三：由（Ⅰ）得(0,1,0)AB=u u u r是面VAD的法向量…………………7分设平面VDB的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-=++232121qpqmqnm解之可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==qpqnqm3222令q=,21则平面VDB的方程为x-y+33Z+21=0故平面VDB的法向量是)33,1,1(-=n………………………………9分∴(0,1,0)(1,cos,7AB n⋅-<>==-u u u r r11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7……12分（20）解：由题意得：2214a a a=………………………………1分即2111()(3)a d a a d+=+…………………………………………3分又0,d≠∴1a d=……………………………………………………4分又1a,3a,1ka,2ka,……,nka,……成等比数列，∴该数列的公比为3133a dqa d===，………………………6分所以113nnka a+=⋅…………………………………………8分又11(1)nk n na a k d k a=+-=…………………………10分∴13nnk+=所以数列{}n k 的通项为13n n k +=……………………………12分（21）解：设容器的高为x ，容器的体积为V ，……………………1分 则V=（90-2x ）（48-2x ）x,(0<V<24)…………………………………5分 =4x 3-276x 2+4320x∵V ′=12 x 2-552x+4320……………………………………………7分 由V ′=12 x 2-552x+4320=0得x 1=10，x 2=36 ∵x<10 时，V ′>0, 10<x<36时，V ′<0, x>36时，V ′>0,所以,当x=10,V 有极大值V(10)=1960………………………………10分 又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………11分所以当x=10,V 有最大值V(10)=1960……………………………………12分 （22）解：（Ⅰ）∵抛物线22y x =，即22y x =，∴14p =， ∴焦点为1(0,)8F ………………………………………………1分 （1）直线l 的斜率不存在时，显然有12x x +=0……………3分 （2）直线l 的斜率存在时，设为k ， 截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k bk y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩………………………………5分 2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩…………………………………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ………………………8分 所以当且仅当12x x +=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………9分（Ⅱ）当121,3x x ==-时，直线l 的斜率显然存在，设为l ：y=kx+b ……………………10分 则由（Ⅰ）得：22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩12102122k b k x x +⎧⋅+=⎪⎪⇒⎨⎪-=-⎪⎩………………………………11分 14414k b ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩……………………………………………13分 所以直线l 的方程为14144y x =+，即4410x y -+=………………14分2006高考数学试题陕西卷B 型理科试题（必修＋选修II ）第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q I 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22．复数10(1)1i i+-等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+3．n（A ）0 （B ）14 （C ）12（D ）14．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（Ａ）4±（Ｂ）± （Ｃ）2±（Ｄ）６．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（A （B （C （D ）28．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）29．已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足().0AB AC BC AB AC+=u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r 且1..2AB AC AB AC =u u u r u u u r u u u r u u u r 则ABC ∆为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形 10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交 （D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006高考试题——数学(00002)
2006高考试题——数学文陕西卷绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．已知集合QP x x R x Q x N x P 则集合},06|{},101|(2=-+∈=≤≤∈=等于（A ）{－2，3} （B ）{－3，2}姓名准考证号（C ）{3} （D ）{2} 2．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（A ）[0，1] （B ）)1,0[ （C ）]1,0( （D ）（0，1） 3．已知等差数列8,}{82=+a aa n中，则该数列前9项和S 9等于（A ）45（B ）36（C ）27 （D ）18 4．设函数)1,0)((log )(≠>+=a a b x x f a的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a +b 等于 （A ）3（B ）4（C ）5 （D ）65．设直线过点（0，a ）其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（A ）±4 （B ）22± （C ）±2 （D ）2± 6．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件7．设y x ,为正数，则)41)((yx y x ++的最小值为 （A ）15 （B ）12 （C ）9 （D ）6 8．已知非零向量与满足 ||||AC AB +·=0 且||AB ||AC 21. 则△ABC 为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形 9．已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f . 若21x x<，21x x+=0，则（A ）)()(21x f x f >（B ）)()(21x f x f =（C ）)()(21x f x f <（D ）)()(21x f x f 与的大小不能确定10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 的两条渐近线的夹角为,3π则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）362 （C ）3 （D ）2 11．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必不垂直于α（B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密）. 已知加密规则为：明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b +c ,2c +3d ,4d . 例如，明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （A ）1,6,4,7 （B ）4,6,1,7 （C）7,6,1,4（D ）6,4,1,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．167cos 43sin 77cos 43cos +的值为 .14．（xx 12-）6展开式中的常数项为 （用数字作答）.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.16．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次，求： （Ⅰ）3人都投进的概率； （Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率. 18．（本小题满分12分） 已知函数).()12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合. 19．（本小题满分12分）如图，βαβαβα∈∈=⊥B A l ,,, ，点A 在直线l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1. 已知AB =2，AA 1=1，BB 1=2，求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面βα,所成角的大小；（Ⅱ）二面角A 1—AB —B 1的大小. 20．（本小题满分12分）已知正项数列}{na ，其前n 项和S n 满足65102++=n n n a a S ，且1531,,a a a 成等比数列，求数列}{na 的通项.na21．（本小题满分12分）如图，三定点A （2，1），B （0，－1），C （－2，1）；三动点D ，E ，M 满足AB t AD =，BC t BE =，].1,0[,∈=t DE t DM（Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分） 设函数13)(23+-=x kx x f ).0(≥k（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围.文科数学答案（必修+选修Ⅱ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A 10.D 11.D 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.21- 14.60 15.1320 16.3R. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 17．解：（I ）记“甲投进”为事件A 1，“乙投进”为事件A 2，“丙投进”为事件A 3，则.53)(,21)(,52)(321===A P A P A P ∴P(A 1A 2A 3)=P(A 1)·P(A 2)·P(A 3)=.253532152=⨯⨯ ∴3人都投进的概率为253.（II ）设“3人中恰有2人投进”为事件B ，则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=A P A P A P A P A P A P A P A A P A A A p A A A P A A A P B P∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18．解：（I ）)12(2cos 1)12(2sin 3)(ππ--+-=x x x f.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos 21)12(2sin 23[2πππππππ==∴+-=+--=+---=T x x x x（II ）有取最大值时当,1)32sin(,)(=-πx x f }.,125|{),(125,2232Z k k x R x x Z k k x k x ∈+=∈∴∈+=+=-πππππππ的集合为所求即19．解法一：（I ）如图，连接A 1B ，AB 1. ∵α⊥β，α∩β=l ，AA 1⊥l ，BB 2⊥l ，∴AA 1⊥β，BB 1⊥a .则∠BAB 1，∠ABA 1分别是AB 与α和β所成的角.Rt △BB 1A 中，BB 1=2，AB=2， ∴sin ∠BAB 1=,221=ABBB∴∠BAB 1=45°Rt △AA 1B 中，AA 1=1，AB=2，∴sin ∠ABA 1=,211=AB AA ∴∠ABA 1=30°. 故AB 与平面α，β，所成的角分别是45°，30°.（II ）∵BB 1⊥α， ∴平面ABB 1⊥α.在平面α内过A 1作A 1E ⊥AB 1交AB 1于E ，则A 1E ⊥平面AB 1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连接A 1F ，则由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，∴∠A 1FE 就是所求二面角的平面角. 在Rt △ABB 1中，∠BAB 1=45°，∴AB 1=B 1B=2. ∴Rt △AA 1B 1中，AA 1=A 1B 1=1，∴.222111==AB E A在Rt △AA 1B 中，.3142121=-=-=AA AB B A 由AA 1·A 1B=A 1F ·AB 得A 1F=,2323111=⨯=⋅ABB A AA ∴在Rt △A 1EF 中，sin∠A 1FE=3611=FA EA ，∴二面角A —AB —B 1的大小为arcsin 36.解法二：（I ）同解法一.（II ）如图，建立坐标系，则A 1（0，0，0）， A （0，0，1），B 1（0，1，0），B （2，1，0）.在AB 上取一点F （x , y , z ），则存在t ∈R ，使得t =，即(x , y , z －1)=t(2,1,－1), ∴点F 的坐标为(2t, t, 1－t). 要使,0,11=⋅⊥AB F A AB F A 须即(2t, t, 1－t)·(2,1,－1)=0, 2t+t －(1－t)=0,解得t=41, ∴点F 的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1=∴F A设E 为AB 1的中点，则点E 的坐标为（0，），,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos .,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111==⋅+-=++⋅++-⋅=⋅=∠∠∴⊥∴=--=-⋅-=⋅-=∴EF F A FE A FE A 又为所坟一面角的平面角又∴二面角A 1—AB —B 1的大小为arccos 33.20．,65102++=n n na a S①,65101212++=∴a a a解之得a 1=2或a 2=3.又)2(65101211≥++=---n a a S n n n ②由①—②得0)5)((),(5)(10111212==-+-+-----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111-=∴=∴====≠===≥=->+--n a a a a a a a a a a a a a a a n a a a a n n n n n 有时当不成等比数列时当 21．解：（I ）解法一：如图（1）设D(x D , y D ), E(x E , y E ), M(x , y).由),2,2()1,2(,,--=--==t y x BC t BE AB t AD D D知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22-∈∴∈-=+---+---=--=∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧+-=+-=∴DE D E D E DE E ED D k t t t t t t x x y y k t y t x t y t x 同理（II ）,DE t DM =]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222-∈-=∴∈==∴⎩⎨⎧-=-=∴--=--=-+--+-=-=-+∴t x t y x x y t y t x t t t t t t t t t t t y t x 即即所求轨迹方程为].2,2[,42-∈=x y x解法二：（I ）同上.（II ）如图，.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22t t t t t t t t OC t OB t OB OC t OB BC t OB BE OB OE OB t OA t OA OB t OA AD t OA AD OA OD +-+-=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=设M 点坐标为(x , y)，由)1,2(),1,0(),1,2(-=-==OC OB OA 得],2,2[],1,0[,4,)21(1)1()1(21)1(),21(2)2(0)1(22)1(222222-∈∴∈=⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅+-⋅-+⋅-=-=-⋅+⋅-+⋅-=x t y x t t t t t t y t t t t t x 得消去故轨迹方程是 ]2,2[,42-∈=x y x22．解：（I ）当k =0时，f (x )=－3x 2+1. ∴f (x )的单调增区间为],0,(-∞单调减区间为).,0[+∞当k >0时),2(363)(2kx kx x kx x f -=-='∴f (x )的单调增区间为),,2[],0,(+∞-∞k 单调减区间为]2,0[k .（II ）当k =0时，函数f (x )不存在极小值. 当k >0时，依题意,01128)2(22>+-=kk kf 即k 2>4. 由条件k >0，所以k 的取值范围为（2，+∞）.。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)陕西卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)陕西卷(新课程)注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22．复数()ii -+112等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+3．n 等于（A ）0 （B ）14 （C ）12（D ）1 4．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（Ａ）4± （Ｂ）± （Ｃ）2± （Ｄ）６．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 8．已知不等式1()()9ax y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）29．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC AB AC+=且1..2AB AC AB AC = 则ABC ∆为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必平行于α （B ）平面ABC 必不垂直于α（C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年高考数学“新”题点评
Ｄ． 等腰 四棱锥 的各顶点必在 同一球 面上
力要求仍然较高 ， 继续以数学为载体， 考查学生在数 点 Ａ相邻 的 ３个顶 点 到 ａ的 距离分别为 １２和 ４ Ｐ是正 ， ， 学概念迁移到不 同情景下挖掘 问题 的能力．
在这 ３ 套 高考 试题 中有 不少 立意新 、 ６ 题型 新 、 解法新的题 目 有的平凡之 中见神 奇 ， 的让人 耳 目 有
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２０ ０ ６年 第 ９期
中学教研 （ 学） 数
・３ ９・
膏 考 中考 ・ ・ 高考 与中考 ・ ・ 膏考 中考 ・ ・ 考 与巾考 ・ ・ 考 与中考 － ・ 膏 高 膏考 与巾考 ・・ 高考 与中考 ・・ 高考 与中考 ・ ・ 考与 中考 ・ ・ 膏 膏考 与 中考
案③ ， ， 当你得到答案时。 ④ ⑤． 你就能体会到数学的
神奇与魅力．
本题题型新颖有趣 ， 考查学生 的空 间想象 能力 、 分析问题 、 问题 的能力． 解决 本题要 求学生有较 强 的 空间想象能力 ， 想象 出面 积最大 与最 小时正 四面体 的位置 ， 注意到 Ａ 首先 Ｂ在平 面 ａ内的射影的长度保 持 不变 ， 同时 正 四面体上 的所有 点在平 面 ａ内的射
题 ３ 水 平桌 面 ａ上 放有 ４个 半径 均 为 ２ Ｒ的 球， 且相邻的球都相切 （ 球心 的连线构成 正方形 ）在 ．
这 ４个球 的上 面放 １个半径为 的小球 。 它和下面 ４
个球恰好都相切， 则小球的球心到水平桌面 ａ的距 影构成的图形为对角线互相垂直的四边形或等腰三 离 是一 （ 陕西卷理科 第 １ 题 ） ５ 角形． Ｄ ／ 当Ｃ ／平面 ａ ， 时 其射影图形为对角线长为 ｌ 本题 看上 去较平 凡 。 但切 入点 、 路新 颖 ， 思 考查
2006年高考试题分类解析汇报(圆锥曲线方程1)
2006年高考试题分类解析（圆锥曲线方程1）1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4解析：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A （B （C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C ) （A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 (A )（A ）53 (B )43 (C )54 (D )329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7211．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．113．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（D ） A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x解析：由PA BP 2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x (0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-u u u r ，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ uuu r =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>u u u r u u u r 。
2006年全国高考数学试卷Ⅰ评析
２０ ０ ６年全 国高 考 数学 卷 工 紧扣考 试 大 纲， 整个 试卷 有效 贯彻 实施 了“ 在考 查基 础知
识 的 同时 ． 重对 数学 思想 方法 的考查 ， 注 注重
置上可 以说 没有 按 照“ 由易 到难 ， 由低 到 高” 的顺 序 ， 试题 难易 度设 置起 伏较 大 ， 就使 得 这 中等 或偏 下 的 同学 在做 题时 感到 “ 人手 不易 ， 思维不 顺 ” 出现 了 “ 门 就 有 拦 路 虎 ”的感 ， 进 觉 ， 能很 快 的进 入考试 状态 ， 不 做题 情绪 受 到 影响 ， 因此 ２ ０ 高考在 考查 学生 数学 能力 ０５年 的同 时对 学 生 心理 能 力 的考 查 非 常 突 出 ． 而 ２０ ０ ６年高 考数 学试 卷 的设 置相 对 来 说 “ 由易 到难 ” 比较 符合 学 生 的认 知 规 律 ， 够 稳 定 ， 能
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６
中学数 学杂志（ 中） ２０ 年第 ４ 高 ０６ 期
只要稍加分析 ， 就可以突破思维障碍； ｌ 题 第 ０ 是常规的数列问题 ， 利用等差数列的性质再结 合一元二次方程知识可以迅速地求得结果． 这 充分体现了高考数学试题“ 来源于课本” 的命 题原则 ， 有很好 的导 向作用 ． 于理科第 １ 题 对 ｌ 和文科第 １ 题 ， 果会 辩证 地 运用 特 殊 到一 ２ 如 般的关系 ， 抓住 不能 构造 正 三 角形 ， 可 以构 但 造 等腰三角形 的特 征 ， 利用 当周 长 一定 ， 三角 形 面积最 大 时的三 角形 形状 为 正 三角形 的结 论 ， 而得 到边 长 分别 为 ２９９８８４６６８ 从 、．；、、；、 、 和 ７７６的四个 等腰三角形 ， 过计算 比较 大 、、 通 小可 以得到面积的最大值 ． 这就提醒 同学 们在 高三 的备 考 中不仅要熟练 掌握通性通 法 ， 还要 重视选取满足 条件 的特 殊 值 、 特殊 点 、 特殊 图 形、 特殊位置关系等， 通过推理 、 验算或借用估 算形式进 行分析 、 断处 理 选择 题 ． 个亮 点 推 一 试题 是第 １ ， ２题 试题 对学 生 的创 新 学 习能 力 进行 了考 核 ， 一是对新颖 的信息 、 境和设 问 ， 情 选择有效 的方法和手段 收集信息 ， 与灵 活 综合 地应用所学 的数 学知 识 、 想 和 方法 ， 行独 思 进 立地思考 、 和研究 ， 出解 决问题 的思路 ， 探索 提 创造性地解决问题． 充分体现出考查学生的动 手能力和将运用所学知识解决实际问题的能 力 ． 选择题 部 分可 以说 只 有 １ 相对 而 文科 ２题 言难 度大些 ， 其它考题 都是基础知 识的考查 ． １３ 填空题部分 侧重考 查 数学 的基 本概念 、 ． 基本知识 和基本 的计 算 、 题 方法 ， 以说 对 解 可 基础知 识 扎 实 的考 生 来说 没有 任 何 “ 维 障 思 碍”第 １ ， ６题在有一定综合 性 的基础 上结合 导 数考查三角函数的性质 ， 试题新颖 ， 但核心是 利用 函数 的奇偶性考 查解三角 方程的 问题 ， 因 此 与 ２０ ｏ ５年 高考 试 卷 中 的填 空题 相 比 ，０６ ２０ 年考生 在填空题部分应 该说得分要 高 ． １４ 在 理科 解 答 题 中 ，７题 三 角形 内三 角 ． １ 函数 转化 为一元 二 次函数 在 区间上 求最 值问 题 ；８题 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 和 方 差 问 １ 题 ，９题 空 间 直线 位 置 关 系 的证 明 ， 面 角 １ 线 的计算 ， 这三个 解答 题与 ２０ ０ ５年 相 比综 合 程 度小 ， 度 小 ， 部 分考 生 能 够 顺 利 解决 ，９ 难 大 １ 题虽 然 可 以用 空 间 向量 来考 虑 问题 ， 由于 但 该 题垂 直 关 系 明显 ， 因此 可 以利 用传 统 方 法
2006高考数学试卷陕西卷B型.doc
2006高考数学试题陕西卷B 型理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22．复数10(1)1i i+-等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+3．n（A ）0 （B ）14 （C ）12（D ）1 4．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（Ａ）4± （Ｂ）± （Ｃ）2± （Ｄ）６．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（A ）3 （B ）3（C （D ）28．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）29．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+=且1..2AB AC AB AC =则ABC ∆为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是（A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006高考数学试题陕西卷B型
2006高考数学试题陕西卷B 型理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22．复数10(1)1i i+-等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+3．n 等于（A ）0 （B ）14 （C ）12（D ）1 4．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（Ａ）4± （Ｂ）± （Ｃ）2± （Ｄ）６．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（A （B （C （D ）28．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）29．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+=且1..2AB AC AB AC =则ABC ∆为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是（A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006高考数学试题陕西卷B型
2006高考数学试题陕西卷B 型理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22．复数10(1)1i i+-等于（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+3．n 等于（A ）0 （B ）14 （C ）12（D ）1 4．设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（Ａ）4± （Ｂ）± （Ｃ）2± （Ｄ）６．"等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的 （Ａ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（A （B （C （D ）28．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）29．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+=且1..2AB AC AB AC =则ABC ∆为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是（A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年高考文科数学试题及答案(陕西卷)
2019高考数学试题陕西卷 文科试题（必修＋选修Ⅰ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.函数f(x)=11+x 2(x ∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]3. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.454.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±46. “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( )A. 6B.9C.12D.158.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形9. 已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 10. 已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.263D.23311.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年高考数学试卷(陕西卷.理)含详解
2006高考数学试题陕西卷理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.复数(1+i)21－i 等于( )A.1－iB.1+iC.－1+ iD.－1－i3. n →∞lim 12n(n 2+1－n 2－1) 等于( ) A. 1 B. 12 C.14D.04.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±46."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.263D.2338.已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )²BC →=0且AB →|AB →| ²AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 11.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
2006年高考试题——数学文(陕西卷)
绝密★启用前试卷类型：B2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．已知集合Q P x x R x Q x N x P 则集合},06|{},101|(2=-+∈=≤≤∈=等于（A ）{－2，3}（B ）{－3，2}（C ）{3}（D ）{2}2．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（A ）[0，1]（B ）)1,0[（C ）]1,0(（D ）（0，1）3．已知等差数列8,}{82=+a a a n 中，则该数列前9项和S 9等于（A ）45（B ）36（C ）27（D ）184．设函数)1,0)((log )(≠>+=a a b x x f a 的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a +b 等于（A ）3（B ）4（C ）5（D ）65．设直线过点（0，a ）其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（A ）±4（B ）22±（C ）±2（D ）2±6．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+ γ)=sin2β成立”的（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件7．设y x ,为正数，则)41)((yx y x ++的最小值为（A ）15 （B ）12 （C ）9 （D ）68．已知非零向量与满足 +·=0 且||AB ||AC 21.则△ABC 为（A ）等边三角形（B ）直角三角形（C ）等腰非等边三角形（D ）三边均不相等的三角形9．已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f . 若21x x <，21x x +=0，则 （A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f =（C ）)()(21x f x f <（D ）)()(21x f x f 与的大小不能确定10．已知双曲线)2(12222>=-a y ax 的两条渐近线的夹角为,3π则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）362 （C ）3（D ）211．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密）. 已知加密规则为：明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b +c ,2c +3d ,4d . 例如，明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （A ）1,6,4,7 （B ）4,6,1,7 （C ）7,6,1,4 （D ）6,4,1,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13． 167cos 43sin 77cos 43cos +的值为 . 14．（xx 12-）6展开式中的常数项为 （用数字作答）.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.16．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次，求： （Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率. 18．（本小题满分12分）已知函数).()12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合. 19．（本小题满分12分）如图，βαβαβα∈∈=⊥B A l ,,, ，点A 在直线l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1. 已知AB =2， AA 1=1，BB 1=2，求：（Ⅰ）直线AB 分别与平面βα,所成角的大小； （Ⅱ）二面角A 1—AB —B 1的大小. 20．（本小题满分12分）已知正项数列}{n a ，其前n 项和S n 满足65102++=n n n a a S ，且1531,,a a a 成等比数列，求数列}{n a 的通项.n a 21．（本小题满分12分）如图，三定点A （2，1），B （0，－1），C （－2，1）；三动点D ，E ，M 满足AB t AD =，BC t BE =，].1,0[,∈=t t（Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程. 22．（本小题满分14分）设函数13)(23+-=x kx x f ).0(≥k （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围.文科数学答案（必修+选修Ⅱ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A 10.D 11.D 12.C二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.21-14.60 15.1320 16.3R. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 17．解：（I ）记“甲投进”为事件A 1，“乙投进”为事件A 2，“丙投进”为事件A 3，则.53)(,21)(,52)(321===A P A P A P ∴P(A 1A 2A 3)=P(A 1)·P(A 2)·P(A 3)=.253532152=⨯⨯∴3人都投进的概率为253.（II ）设“3人中恰有2人投进”为事件B ，则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=A P A P A P A P A P A P A P A A P A A A p A A A P A A A P B P∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18．解：（I ）)12(2cos 1)12(2sin 3)(ππ--+-=x x x f.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos 21)12(2sin 23[2πππππππ==∴+-=+--=+---=T x x x x（II ）有取最大值时当,1)32sin(,)(=-πx x f}.,125|{),(125,2232Z k k x R x x Z k k x k x ∈+=∈∴∈+=+=-πππππππ的集合为所求即19．解法一：（I ）如图，连接A 1B ，AB 1.∵α⊥β，α∩β=l ，AA 1⊥l ，BB 2⊥l ，∴AA 1⊥β，BB 1⊥a . 则∠BAB 1，∠ABA 1分别是AB 与α和β所成的角.Rt △BB 1A 中，BB 1=2，AB=2， ∴sin ∠BAB 1=,221=AB BB ∴∠BAB 1=45° Rt △AA 1B 中，AA 1=1，AB=2， ∴sin ∠ABA 1=,211=AB AA ∴∠ABA 1=30°. 故AB 与平面α，β，所成的角分别是45°，30°. （II ）∵BB 1⊥α， ∴平面ABB 1⊥α.在平面α内过A 1 作A 1E ⊥AB 1交AB 1于E ，则A 1E ⊥平面AB 1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连接A 1F ，则由三垂线定理得A 1F ⊥AB ， ∴∠A 1FE 就是所求二面角的平面角.在Rt △ABB 1中，∠BAB 1=45°，∴AB 1=B 1B=2. ∴Rt △AA 1B 1中，AA 1=A 1B 1=1，∴.222111==AB E A 在Rt △AA 1B 中，.3142121=-=-=AA AB B A 由AA 1·A 1B=A 1F ·AB 得A 1F=,2323111=⨯=⋅AB B A AA ∴在Rt △A 1EF 中，sin ∠A 1FE=3611=F A E A ，∴二面角A —AB —B 1的大小为arcsin36.解法二：（I ）同解法一.（II ）如图，建立坐标系，则A 1（0，0，0）， A （0，0，1），B 1（0，1，0），B （2，1，0）.在AB 上取一点F （x , y , z ），则存在t ∈R ，使得AB t AF =， 即(x , y , z －1)=t(2,1,－1), ∴点F 的坐标为(2t, t, 1－t). 要使,0,11=⋅⊥AB F A AB F A 须即(2t, t, 1－t)·(2,1,－1)=0, 2t+t －(1－t)=0,解得t=41, ∴点F 的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1=∴A设E 为AB 1的中点，则点E 的坐标为（0，），,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos .,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111==⋅+-=++⋅++-⋅=⋅=∠∠∴⊥∴=--=-⋅-=⋅-=∴EF F A FE A FE A 又为所坟一面角的平面角又∴二面角A 1—AB —B 1的大小为arccos33. 20．,65102++=n n n a a S ①,65101212++=∴a a a 解之得a 1=2或a 2=3.又)2(65101211≥++=---n a a S n n n ②由①—②得 0)5)((),(5)(10111212==-+-+-----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111-=∴=∴====≠===≥=->+--n a a a a a a a a a a a a a a a n a a a a n n n n n 有时当不成等比数列时当21．解：（I ）解法一：如图（1）设D(x D , y D ), E(x E , y E ), M(x , y).由),2,2()1,2(,,--=--==t y x t t D D 知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22-∈∴∈-=+---+---=--=∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧+-=+-=∴DE D E D E DE E ED D k t t t t t t x x y y k t y t x t y t x 同理（II ）,DE t DM =]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222-∈-=∴∈==∴⎩⎨⎧-=-=∴--=--=-+--+-=-=-+∴t x t y x x y t y t x t t t t t t t t t t t y t x 即即所求轨迹方程为].2,2[,42-∈=x y x 解法二：（I ）同上. （II ）如图，.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22OC t OB t t OA t t t t t t t t t t t t t +-+-=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=设M 点坐标为(x , y)，由)1,2(),1,0(),1,2(-=-==得],2,2[],1,0[,4,)21(1)1()1(21)1(),21(2)2(0)1(22)1(222222-∈∴∈=⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅+-⋅-+⋅-=-=-⋅+⋅-+⋅-=x t y x t t t t t t y t t t t t x 得消去故轨迹方程是 ]2,2[,42-∈=x y x 22．解：（I ）当k =0时，f (x )=－3x 2+1.∴f (x )的单调增区间为],0,(-∞单调减区间为).,0[+∞当k >0时),2(363)(2k x kx x kx x f -=-='∴f (x )的单调增区间为),,2[],0,(+∞-∞k 单调减区间为]2,0[k.（II ）当k =0时，函数f (x )不存在极小值.当k >0时，依题意 ,01128)2(22>+-=k k k f 即k 2>4. 由条件k >0，所以k 的取值范围为（2，+∞）.。
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2006年陕西高考数学试题评析
2006年是陕西高考数学自主命题的第一年，笔者面对清新、鲜活的数学试题，总的感觉是：整体试卷充分贯穿了全国高考数学大纲的基本精神，在“有利于中学数学教学、有利于高校选拔人才”上做了很好的探索。
突出了主体知识的考查，注重了解答考题的通性通法，控制了解答试题时的运算量。
既加大了基础知识、基本技能的考查，又命制了一些独特、新颖的亮点试题，充分体现了用“死题”考知识，用“活题”考能力的命题思想。
●试题特点
试题的模版题和近年全国卷的模式完全相同，具体的题型和分值是：选择题12道，60分；填空题4道，16分；解答题6道，74分。
从知识的布局看，也与全国卷没有什么大的差别，但也不乏设计新颖之处。
这说明2006年陕西数学试题是在“稳定”中求“变化”，在“变化”中求“新颖”，在“新颖”中求“发展”，在“发展”中求“创新”。
选择题：渗透了高中数学基本概念、基本技能和数学符号的正确运用的考查，在基本知识的运用中需要数学的机智和解题的智慧。
陕西卷的前5道试题基本是送分题，基础好的考生根本不用动笔，或少算多思，就可以“一望而选”，直接读出答案。
第6到第10题也是比较基本的问题，仔细玩味，就可以觉出命题人的独具匠心。
例如：理科的第8题中，只要计算出不等式左边代数式的最小值，也就不难确定<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microso
ft-com:vml" />的最小值了。
问题当中，蕴藏着柯西不等式的2元情形。
第10题中涉及的字母有3个，看似复杂，其实用作差法就可容易比较出f(x1)与f(x2)的大小了。
第11题是一道是一道动态的立体几何好题，不同的图形位置，容易判断前3个选择支是错的呀！而第12题是一道体现新课程改革的亮点题，信息密码在现实生活当中无处不在，解答的办法也是极其基本的，只要列出4元线性方程组就能读出明文了。
填空题：融合了解题快速和正确的具体要求，需要考生在做了一定量的习题训练之后获得解题的灵感，注重了对考生数学推理、空间想象、运算能力的考查。
陕西卷的前2题属于课本基础的送分题，只要细心就不难得出正确的答案。
而后2题就有难度了。
排列组合题需要分类、分步，先取后排。
立体几何题中的5球相切问题需要有一定的空间想象力，转化为长方体和正四棱锥的对接组合体，计算也是很简单的。
看来，命题者时时处处在控制运算量，但丝毫没有放松对思维量的考核。
解答题：在解答题中需要在卷面上展示考生的解题思维痕迹，蕴涵了解题方法的多变性，进一步考查学生独立自主的思考、灵活答题能力的更高要求。
该类试题凸显了高中数学的主体知识，陕西卷的知识点具体表现在：三角函数的性质；概率计算、分布列、数学期望；立体几何中线面角、二面角的计算；数列的前项和与通项的关系，等比数列，数列通项的探求；以向量为载体的解析几何中轨迹、直线斜率取值范围的探求；用导数判断三次函数的递增性，双迭代数列，用数学归纳法证明不等式链。
当中，三角函数和概率题属于容易题、教材层次的问题。
立体几何题的第2问似乎有一定的难度。
数列题的解答中，需要排除首项为3时，对应的a1，a3，a15不成等比数列的情形。
这是我们想到了2005年全国卷中，一道证明直线不是三角函数图象的切线的试题，否定形式在考题里是比较少见的。
解析几何试题中有3个动点，设计了3个向量等式，看似复杂，其实，只要设出各个点的坐标，按步思维，学会翻译就能顺利解答的。
理科押卷题的第１小题用导数解决是能想到的，而数列不等式的证明，你如果能想到数学归纳法，也是可以再做几步的。
该问题构思巧妙，寓意了高等数学的背景，反映了入手容易，出手难的解题特点。
陕西数学高考是采用文理分卷的模式，当中，在选择题里有4道题是不同的，2道是因为知识要求而区别的，另2道不等式题属于孪生题，对文科有意降低了对不等式要求的难度要求。
在填空题里有2道题不同，均属于孪生题，对文科降低了二项式定理、排列组合知识的考查难度。
解答题里有2道题相异，概率题属于孪生题，是因为知识的要求不同而设计的；押卷题理科的数学归纳法对文科是不做要求的。
总计文理科区别的试题有8道，合计54分之多。
可见，文理数学试卷的难度区别是比较合适的，符合陕西考生的学情。
●点滴感悟
这些年来，每当高考结束，笔者总会感到，数学高考复习教师做了那么多的工作，学生做了那么多的习题，可效果并不见得多么好。
看来，我们需要对高考数学复习的有效性做一定的研究。
想想我们教师给学生教了什么？学生得到了什么？做过多的习题，并不能获得解决问题的质的飞跃。
怎么教，怎么学，基础怎么去落实，解答问题的通法是什么，需要点滴体会、感悟。
学习需要多做反复思考，多次重复。
做题时要问问“是什么，为什么，还有什么”。
在做中学，学中思，思中悟。
我们共同认为，基础知识十分重要，具体说来，那就是课本的定义、定理、例题、习题。
看来，高三一年的数学复习远离教材、脱离教材的做法是十分有害的。
笔者的一个良好建议是课本和资料二者结合，也许可以达到比较好的学习效果。
要知道，万丈高楼平地起，如果基础打扎实了，那么复杂的的问题就不复杂了，难的问题也不难了。