广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教版
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级数学上学期第一次阶段考试试题2(无答案)
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级上学期第一次阶段考试数学试题（无答案）（满分120）一、选择题（本题每小题3分，满分30分） 1．计算4的结果是（ ）． （A ）2 （B ）±2（C ）-2 （D ）42．一元二次方程2340x x +-=的解是（ ）.（A ）11x =-，24x =- （B ）11x =-，24x =（C ）11x =，24x =- （D ）11x =，24x =3．下列变形中，正确的是（ ）.（A ）2(23)236=⨯= （B ）2(5)5-=±（C ）916916+=+ （D ）(9)(4)94-⨯-=⨯4．已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为（ ）.（A ）－1 （B ）1 （C ）20113 （D ）20113-5.关于x 的方程ax 2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）（A ）a>0 （B ）a ≠0 （C ）a=1 （D ）a ≥06.一元二次方程x 2+3x-1=0的根的情况为（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根7.下列式子中，不是二次根式的是（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）8 （D ）x 18.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）（A ）5 （B ）5（C ）51（D ）以上都不对9.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）（A ）18 （B ）b a 2（C ）22b a + （D ）3210.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 取值范围为（）（A ）m<1 （B ）m>-1（C ）m>1 （D ）m<-1二、填空题（本题每小题3分，满分18分） 11．使式子x -4在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．12．化简82-的结果是 ．13．在实数范围内因式分解2x 2－4= ．14.方程x 2-x=0的一次项系数是 ，常数项是15.若关于x 的方程x 2+3x+k=0的一个根是1，则k 的值为16.设x 1，x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1·x 2= ， x 12+x 22=三、解答题17．计算（本题每小题7分，满分21分）（1）1271233-+ （2）425x +x 16-x 9（3）48÷3-21⨯12+2418．（本小题满分14分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个．．．．，并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x x 4)1(2=+；②0632=-x x ；③012=-+x x ；④8622+=x x19．（本小题满分9分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC. 求△ABC的周长；20．（本小题满分9分）某企业2006年盈利1000万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利1210万元．求：该企业盈利的平均年增长百分率。
广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（10×3=30分）1．方程x2﹣9=0的解是( )A．9 B．±3C．3 D．﹣32．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于( ) A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．05．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣26．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是( )A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）7．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣19．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=2510．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（6×4=24分）11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是__________．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=__________．13．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=__________°．15．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是__________，其中一次项系数是__________．16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论__________（填序号）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣6x﹣16=0．18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．21．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．22．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=根据上述材料计算：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求下列代数式的值．（1）+（2）x12+x22（3）（x1﹣1）（x2﹣1）24．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时，每个星期的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期的销售利润恰为6090元？（3）每件商品的售价定为多少元时可使每星期销售利润最大？最大的利润是多少？25．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；函数值y为负数时，自变量x的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10×3=30分）1．方程x2﹣9=0的解是( )A．9 B．±3C．3 D．﹣3【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9=0即（x+3）（x﹣3）=0，所以x=3或x=﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于( ) A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是( )A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．7．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．9．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( )A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（6×4=24分）11．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x﹣h）2+k；两根式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为x（x﹣1）=90．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【解答】解：设有x个队参赛，x（x﹣1）=90．故答案为：x（x﹣1）=90．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．14．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．15．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是x2﹣12x+5=0，其中一次项系数是﹣12．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论①④（填序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，可得b＜0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＞0，所以abc＜0，据此判断即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，据此判断即可．③根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＜0，所以4a+2b+c＜0，据此判断即可．④根据抛物线与x轴有2个交点，可得△=b2﹣4ac＞0，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴结论①正确．∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②错误．∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴结论③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴结论④正确．综上，可得正确的结论有：①④．故答案为：①④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣6x﹣16=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），这样即达到了降次的目的．【解答】解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2．【点评】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设y=a（x+1）2﹣3，将（0，﹣5）代入得：a﹣3=﹣5，解得：a=﹣2，则抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3=﹣2x2﹣4x﹣5．故抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x﹣5．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．【考点】作图-旋转变换．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△AB1C1即可；【解答】解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）如图所示：【点评】本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设草坪的宽度为x米，那么花坛的长为，宽为（12﹣x），花坛面积为180平方米，可列方程求解．【解答】解：设草坪的宽度为x米，则（12﹣2x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米．【点评】本题考查一元二次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出草坪的宽，表示出花坛的长和宽，根据面积这个等量关系可列方程求解．21．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】证明：（1）令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0①∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+4解得m=﹣1+或﹣1﹣．（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系．22．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=根据上述材料计算：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求下列代数式的值．（1）+（2）x12+x22（3）（x1﹣1）（x2﹣1）【考点】根与系数的关系．【分析】根据x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，求出x1+x2，x1•x2的值，再根据（1）+=，（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2）；（3）（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1即可求出答案．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣4，x1•x2=2，∴（1）+===﹣2；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣4=12；（3）（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣（﹣4）+1=7．【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时，每个星期的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每星期的销售利润恰为6090元？（3）每件商品的售价定为多少元时可使每星期销售利润最大？最大的利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；（2）根据销售利润为6090元列出关于x的一元二次方程，从而可求得定价；（3）利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．【解答】解：（1）y=（60+x﹣40）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000，∵300﹣10x≥0，∴x≤30．∴自变量x的取值范围是0≤x≤30．（2）令y=6090得：﹣10x2+100x+6000=6090．解得：x=1或x=9．60+1=61，60+9=69．当定价为61或69元时，每星期的销售利润恰为6090元．（3）y=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250，当x=5时，y有最大值，最大值为：6250．此时售价为：60+5=65元．答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．25．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；函数值y为负数时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）通过解方程﹣x2+2x+3=0可得抛物线与x轴两交点坐标，从而得到二次函数图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围和在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得b=2，c=3，所以二次函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），即二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）；（3）当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数解析式．。
2016年九年级上册第一次月考试卷数学
2016年九年级上册第一次月考试卷数学2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－12．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1 C、 1D、 24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A ．y=x 2﹣2x+3B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+3 5．用配方法解方程142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+xC ．1)2(2=-xD ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是_____________________ ___________．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (4)
2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2 2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0 6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题11．方程3x2=x的解为．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】当二次函数的中二次项的系数大于0时，其开口向下，可求得答案．【解答】解：在y=ax2中，当a＞0时，抛物线开口向上，在y=x2中，a=＞0，∴其开口向上，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的开口方向是解题的关键．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】直接根据判别式的意义判断．【解答】解：根据题意得△=b2﹣4ac≥0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根与系数的关系．【分析】两根互为倒数就是两根之积为1，从而求解．【解答】解：设方程的两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③b2﹣4ac=1﹣4＜0，没有实数根，所以不符合题意．故选B．【点评】考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般．8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题11．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2 ，k的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是289（1﹣x）2=256 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，即方程为289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程的解法即可求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，∴x==；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=或x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=5【点评】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题型．17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】仿照例题依次计算即可．【解答】解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．【点评】本题主要考查解方程的能力，理解题意是解题的根本，掌握因式分解法解方程的能力是关键．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a ﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣，=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．。
广东省东莞市九年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分）对于抛物线y=(x-5)2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5,3)B . 开口向上，顶点坐标(5,3)C . 开口向下，顶点坐标(-5,3)D . 开口向上，顶点坐标(-5,3)2. （2分）二次函数y=x2-2x+3，当函数值为2时，自变量的值是（）A . x=-2B . x=2C . x=1D . x=-13. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x+2）2=9C . （x-1）2=6D . （x-2）2=94. （2分） (2017·渠县模拟) 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣5. （2分） (2017·岱岳模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：① ＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④6. （2分） (2019九上·渠县月考) 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A . （180+x﹣20）（50﹣）=10890B . （x﹣20）（50﹣）=10890C . x（50﹣）﹣50×20=10890D . （x+180）（50﹣）﹣50×20=108二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分） (2018九上·阜宁期末) 若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．8. （3分） (2017九上·南涧期中) 已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.9. （3分） (2017九上·巫溪期末) 三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________．10. （3分）(2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________11. （3分） (2019九上·天台月考) 已知二次函数，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是________ .12. （3分）用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2 ，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．13. （3分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．14. （3分） (2019九上·江山期中) 如图，已知抛物线与轴交于A、C两点，与轴交于点B，在抛物线的对称轴上找一点Q，使△ABQ成为等腰三角形，则Q点的坐标是________。
九年级数学上册第一次月考试卷2016
九年级数学上册第一次月考试卷2016九年级数学上册第一次月考试卷2016一、选择题：(每小题3分，共30分)1、关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为( )A.1B.2C.1或2D.02.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2﹣4C.y=2(x﹣3)2﹣4D.y=2(x﹣3)2+43. 用配方法解下列方程，配方正确的是( )A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x ﹣2)2=44. 关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：(1)当c=0时，函数的图象经过原点;(2)当cgt;0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;(3)当b=0时，函数图象关于原点对称.其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是( )A.44%B.22%C.20%D.18%6.已知抛物线y=ax2+bx，当agt;0，blt;0时，它的图象经过( )A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.一，二，三，四象限7.已知二次函数y=2x2﹣2(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为( )A.a+bB.C.﹣2abD.8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于( )A.8B.14C.8或14D.﹣8或﹣14二、填空题：(每小题4分，共24分)11、方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是____________，其中一次项系数是_____，二次项系数是______，常数项是_________。
广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级化学上学期第一次月考试题新人教版
广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级化学上学期第一次月考试题说明：1．全卷共6页。
满分100分，考试用时80分钟。
2．答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上第一大题中对应小题所选的选项涂黑；答非选择题时，可用黑色钢笔或签字笔按各题要求写在答卷上。
一、选择题（本题包括14小题，每小题2分，共28分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列变化中属于物理变化的是：( )A．煤气燃烧 B．菜刀生锈 C．牛奶变质 D．瓷碗破碎2．下列描述中，属于金属化学性质的是 ( )A．铝能在氧气中燃烧 B．汞在常温下呈液态C．铜是紫红色固体 D．钠的质地较软3．鉴别氧气、空气、二氧化碳最简单的方法是( )A．澄清石灰水 B．燃着的木条 C．带火星木条 D．测量密度4．下列实验操作正确的是( )A．倾倒液体 B．液体读数 C．检验氧气 D．滴加少量液体5．集气瓶装满某气体，可能是下列气体中的某一种：①二氧化碳②氧气③空气④氮气，将燃着的木条伸入瓶中，火焰立即熄灭，则该瓶气体可能是( )A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④6．下列实验现象的描述正确的是( ) A．铁在氧气中燃烧生成四氧化三铁 B．磷在氧气中燃烧产生大量的白雾C．硫在空气中燃烧发出蓝紫色火焰,生成带刺激性气味的气体D．镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体7．人们对空气污染程度的关注不断加强，我市也是空气污染较严重的城市之一。
下列气体：①NO2 ；②NO；③CO；④CO2；⑤SO2，可造成空气污染的有( )A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②④⑤8．一氧化氮在常温下是一种无色气体，密度比空气稍大，难溶于水，它能跟空气中的氧气反应生成红棕色的二氧化氮。
现要收集一瓶一氧化氮气体，宜采用的方法( )A．向下排空气法 B．向上排空气法 C．排水法 D．以上三种方法都可以9．实验室制取氧气大致可分为以下几个步骤：①点燃酒精灯，加热试管；②检查装置的气密性；③将高锰酸钾装入大试管，管口放一小团棉花，塞上带导管的单孔塞，固定在铁架台上；④用排水法收集氧气；⑤熄灭酒精灯；⑥将导管从水中取出。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 北师大版
2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=42．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=45．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣38．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣19．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空题11．方程x2=4x的解．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= ．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．【解答】解：x2+3x﹣4=0（x﹣1）（x+4）=0解得：x1=1，x2=﹣4；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣3，c=6代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=6，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×6=﹣15＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，直接代入方程求出a﹣b+c的值即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=a﹣b+c=0．故选；C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义直接代入求出是解题关键．7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．故选C．【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题11．方程x2=4x的解x1=0，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答．【解答】解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，解得m=5．【点评】本题考查了根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．【考点】根的判别式．【分析】方程a（1+x2）﹣2bx+c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（﹣2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．【点评】此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即可；【解答】解：（1）将x=2代入关于x的方程x2+kx﹣2=0，得：4+2k﹣2=0解得：k=﹣1，（2）设方程的另一个根为a，则2a=﹣2，解得a=﹣1，故方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？【考点】分式方程的解；分式的混合运算．【分析】先根据已知条件利用换元法求出=2或﹣1，再将分式化简，并代入得出结论．【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0，把x=a代入得：（）2﹣﹣2=0，设=b，则原方程变形为：b2﹣b﹣2=0，解得：b1=2，b2=﹣1，∴=2或﹣1，÷（﹣），=÷（﹣），=÷，=•，=，当=2或﹣1时，原式=2或﹣1．【点评】本题考查了分式方程和分式的混合运算，本题运用了整体代入的思想，并与换元法相结合，求出一个分式的值，而不是方程的解x；在分式的化简中，分解因式是基础，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并注意运算顺序》五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．【考点】根与系数的关系；三角形的面积．【分析】（1）先根据一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=m，ab=3m+6，再由勾股定理可得关于m的方程，解之可得求m的值；（2）根据（1）中m的值可得原方程，解之即可知直角三角形两直角边，进一步计算可得答案．【解答】解：（1）∵a，b是方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根，∴a+b=m，ab=3m+6，∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=102，∴m2﹣6m﹣112=0，∴m1=﹣8，m2=14．又∵a+b=m＞0，∴m=14；（2）原方程可化为x2﹣14x+48=0，∴x1=8，x2=6．当a=6，b=8，c=10时，直角三角形的面积为×6×8=24，斜边上的高为=．【点评】本题主要考查根与系数的关系及勾股定理、解方程的能力，熟练掌握根与系数的关系求得m的值是解题的关键．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】阅读题目理解清“换元法”的解法，然后按这种方法解答．【解答】解：（1）x4﹣x2﹣6=0设x2=y，则原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2（舍去），当y=3时，x2=3，∴x=±∴原方程的解为x=±；（2）（x2+x）2+（x2+x）=6设x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得y1=﹣3（舍去），y2=2，当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，所以原方程的解为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．【专题】几何动点问题．【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N 在线段OD上三种情况分别讨论．【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．。
广东省东莞市九年级上学期数学第一次月考试卷
广东省东莞市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y＝1B . x+y2＝1C .D . x2﹣2＝02. （2分）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A . x=2aB . x=﹣2aC . x=4aD . x=﹣4a3. （2分） (2017九上·黄冈期中) 已知关于的方程的一个根是，则代数式的值等于（）A . 1B . -1C . 2D . -24. （2分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A . 甲先到B点B . 乙先到B点C . 甲、乙同时到B点D . 无法确定5. （2分）如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③弧AC=弧CB ④∠BAC=30°（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③6. （2分）在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A . AB=2CDB . AB＞2CDC . AB＜2CDD . 无法比较它们的大小二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·嘉定期中) 某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________．8. （1分）(2020·西安模拟) 如图，点在正五边形的边的延长线上，连接，则________.9. （1分）(2012·阜新) 如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为________ cm 的圆形纸片所覆盖．10. （1分） (2018九上·江苏月考) 若实数a、b满足(a+b)(a+b-2)-8=0，则a+b=________．11. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为________。
2016年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷含答案解析
第1页（共15页）2016年广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共
10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（
）A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．
2．下列计算正确的是（）
A ．a 3+a 2=a 5
B ．a 3?a 2=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．
3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（
）A ．7.7×10﹣5B ．7.7×10﹣6C ．77×10﹣7D ．0.77×10
﹣54．不等式的解集
x ≤2在数轴上表示为（）A ．
B ．
C ．
D ．5．化简的结果是（
）A ．a +b B ．a ﹣b C ．a 2﹣b
2D ．1 6．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．一元二次方程
x 2+2x +2=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根
D ．无实数根8．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A ．y=x 2﹣2 B ．y=x 2+2
C ．y=（x+2）2
D ．y=（x ﹣2）29．圆心角为240°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（）cm 2
．A ．πB ．3πC ．9πD ．6π10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x 与反比例函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．。
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D C
B
A
广东省东莞市寮步信义学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程2340x x +-=的解是（ ）.
A 、11x =-，24x =-
B 、11x =-，24x =
C 、11x =，24x =-
D 、11x =，24x =
2、 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ）
A 、－3
B 、3
C 、0
D 、0或－3
3、用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是( )
A ．（x+1）2=4
B ．（x －1）2=4
C ．（x －1）2=1
D ．（x －1）2=7
4、—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ）
A ．x 1+x 2＝2
B ．x 1+x 2＝－4
C ．x 1·x 2＝－2
D ．x 1·x 2＝4 5、2360x x -+=的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定是否有实数根
6、若1-=x 是方程
02=++c bx ax 的一个根，则c b a +-的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、0 D 、无法确定
7、方程 ()33+=+x x x 的解是（ ）
A. x = 1
B. 1x =0 , 2x = - 3
C.1x =1 , 2x = 3
D. 1x =1 , 2x = - 3
8.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 取值范围为（ ）
（A ）m<1 （B ）m>-1
（C ）m>1 （D ）m<-1
9.如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方
程是（ ）
A.2x2-25x+16=0
B.x2-25x+32=0
C.x2-17x+16=0
D.x2-17x-16=0
10.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A.16
B.12
C.16或12
D.24
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11、方程24x x =的解是
12、关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 。
13.若关于x 的一元二次方程
01)1(22=-++-m x x m 有一根为0，则m=_________. 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数322
-+b a .例如把（2，-5）放入其中，就会得到
93)5(222-=--⨯+.现将实数对（m ，-3m ）放入其中，得到实数4，则m=_____________.
15、某市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了
45场比赛.这次参赛队数目为__________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解方程：0142
=++x x
18、已知方程0142=-++m x x 有两个相等的实数根，求m 的值。
19、已知a b c 、、是△ABC 的三边长，且方程()()+22a 1x 2bx c 1x =--的两根相等，判断此三角形
的形状.
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解是2.
（1）求k 的值； （2）求方程022=-+kx x 的另一个解.
21、如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。
20
20m 32m
22、已知a 是方程2x 2x 220x 1x 1++⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的根，2a 2a 28a a 1a 2a 4-+⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭的值？
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
29、已知斜边为10的直角三角形的两直角边a b 、为方程2x mx 3m 60-++=.
⑴.求m 的值；
⑵.求直角三角形的面积和斜边上的高.
24、阅读材料：为解方程222
(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体， 设2
1x y -=……①，
那么原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =， 当1y =时，211x -=，22x ∴=，2x ∴=±；
当4y =时，214x -=，25x ∴=，5x ∴=±，
故原方程的解为12x =，22x =-，35x =，45x =-．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体
现了转化的数学思想；
请利用以上知识解方程:
（1）4260x x --=． （2）222
()()6x x x x +++=
25.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于点O ，,AC 8m BD 6m ==，动 点M 从点A 出发沿AC 方向以/2cm s 匀速直线运动到C ，动点N 从 点B 出发沿BD 方向以/1cm s 匀速直线运动到点D ；若点M N 、同 时出发，问出发后几秒钟时，MON 的面积为2
1m 4？ B D O A C M N。