直齿圆柱齿轮轮齿的各部尺寸关系
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号1、齿顶圆--齿轮齿顶所在的圆。
其直径（或半径）用da（或ra ）表示。
2、齿根圆--齿轮齿槽底所在的圆。
其直径（或半径）用df（或rf）表示。
3、分度圆--用来分度（分齿）的圆，该圆位于齿厚和槽宽相等的地方。
其直径（或半径）用d（或r表示）。
4、齿顶高--齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。
5、齿根高--齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。
6、全齿高--齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。
显然有：h = ha + hfs表示。
7、齿厚--一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用8、槽宽--一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用e表示。
9、齿距--相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用p表示。
显然有：p = s + e10、齿宽--齿轮轮齿的宽度（沿齿轮轴线方向度量），用b表示。
齿数z 一个齿轮的轮齿总数。
模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/,)?z, 式中：p/,称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m 必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
压力角a (啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。
我国采用的压力角a一般为20?，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。
因此，压力角a=啮合角=齿形角。
当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。
齿轮传动机构的特点：a. 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。
标准直齿圆柱齿轮参数
标准直齿圆柱齿轮参数直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动装置，它由两个或多个啮合的齿轮组成，通过齿轮的啮合传递动力和运动。
在设计和制造直齿圆柱齿轮时，需要确定一些标准参数，以确保齿轮的正常运转和传动效率。
本文将介绍直齿圆柱齿轮的标准参数，包括模数、齿数、齿宽等内容。
首先，模数是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
模数是齿轮齿数与分度圆直径的比值，通常用符号m表示。
模数的选择直接影响到齿轮的传动性能和制造成本。
一般来说，模数越大，齿轮的齿数越少，齿轮的强度和耐磨性越高，但制造成本也越高。
因此，在实际设计中，需要根据具体的传动要求和制造成本来选择合适的模数。
其次，齿数是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿数直接决定了齿轮的传动比和啮合条件。
一般来说，齿数越多，传动比越大，齿轮的传动效率和平稳性越高，但齿轮的强度和耐磨性也会受到影响。
因此，在确定齿数时，需要综合考虑传动比、强度、耐磨性等因素，选择合适的齿数。
另外，齿宽也是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
齿宽直接影响到齿轮的承载能力和传动效率。
一般来说，齿宽越大，齿轮的承载能力越高，传动效率也越高，但制造成本也会增加。
因此，在确定齿宽时，需要综合考虑齿轮的承载能力、传动效率和制造成本，选择合适的齿宽。
除了上述参数外，直齿圆柱齿轮的其他参数还包括齿顶高、齿根圆直径、齿顶圆直径等。
这些参数都对齿轮的传动性能和制造成本有着重要影响，需要在设计和制造中予以充分考虑。
总之，直齿圆柱齿轮的标准参数是设计和制造过程中必须要考虑的重要内容，它直接关系到齿轮的传动性能和制造成本。
在确定这些参数时，需要综合考虑传动要求、强度、耐磨性、传动效率、制造成本等因素，选择合适的参数值，以确保齿轮的正常运转和传动效率。
标准直齿圆柱齿轮
大端齿顶高 ha
ha= me
齿宽b
机械制图多媒体课件
第七章 螺纹、齿轮及常用标准件
计算公式 hf= 1.2m h= ha+h = 2.2 m R= mz / 2 sinδ tanθa= 2 sinδ/z tanθf= 2.4 sinδ/z δa=δ+θa δf =δ-θf b≤（1/3）R
二、直齿锥齿轮的规定画法
表7-5 锥齿轮大端端面模数（摘自GB/T 12368—1990）（单位：mm）
适用类型
标准模数 m
直齿 锥齿轮
1，1.125，1.25，1.375，1.5，1.75，2，2.25， 2.5，2.75，3，3.25，3.5，3.75，4，4.5，5，5.5， 6，6.5
斜齿
7，8，9，10，11，12，14，16，18，20，22，
tanδ2= z2 / z1 或δ2= 90°-δ1 (当δ1+δ2=90°时) m= d/z（计算后查表 7-5取标准值） d=mz
da= d +2ha cosδ = m（z+2 cosδ）
df= d -2hf cosδ = m（z-2 cosδ）
大端齿高 h 锥距 R 齿顶角 θa 齿根角 θf 顶锥角 δa 根锥角 δf
锥齿轮 25，28，30，32，36，40，45，50
机械制图多媒体课件
第七章 螺纹、齿轮及常用标准件
表7-6 直齿锥齿轮各部分的尺寸关系
名称及代号
计算公式
名称及代号
分度圆锥角（小轮）δ1 tanδ1= z1 / z2
大端齿根高 hf
分度圆锥角（大轮）δ2
大端模数 m 大端分度圆直径 d 大端齿顶圆直径 da 大端齿根圆直径 df
机械制图齿轮及键的画法
廓
轴上 键槽断面轮廓 轮毂键槽断面轮廓
去轮齿
画法
概述 10.5.1滚动轴承的代号
10.5.2 滚动轴承的画法 滚动轴承的优点、作用 滚动轴承的应用图例 滚动轴承的结构、分类
● 结构 由内圈（环）、外圈（环）
、滚动体和保持架组成
● 图例 ● 分类
它具有结构紧凑、摩 擦阻力小和拆卸方便等优 点。
是支撑轴旋转及承受 轴上的载荷的标准部件。 在生产中被广泛使用。
深沟球轴承
调心球轴承双列向心球面球轴承 圆柱磙子轴承 （自动调心型）
推力球轴承
10.5.1滚动轴承的代号 如：轴承61808
●轴承代号
前置代号 基本代号
后置代号
轴承代号是由字 母加数字表示滚动轴 承的的结构形式、承 载能力、特点、内径 尺寸、尺寸公差等级、 技术性能等。
轴承代号由前置 代号、基本代号和后 置代号三部分组成。 其排列顺序如下:
(2)齿轮啮合画法 （作业P113：10-1） 何为齿轮啮合 及实例
啮合区的视图画法 或画成
特点 与中心距的计算
啮合区的画图要点：
啮合区外 啮合区内
α α
啮合区外按单个齿轮的画法绘制
应按下列规定绘制
α
①在非圆投影的剖视图中，
两齿轮节线重合画点画线。
两齿轮齿根线画粗实线。
齿顶线画法：
一个轮齿为可见画粗实线，
如:轴承60308
书P296表10-5、6 查表P487
★第左2、3位数字(03)是外廓的宽度、直径系列代号。
尺寸系列是指同一内径的轴承具有不同的外径D 和宽度B，因而有不同的承载能力。
★左边4、5两位数字(如:08)是内径代号。
当内径尺寸在20～480 mm范围内时，
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
2. 渐开线标准直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数。齿轮圆周上轮齿的总数称为齿轮的齿数，用z表示。
（2）模数m。由分度圆周长πd=zp，可得分度圆直径d=zp/π。
为便于设计、制造和互换的方便，人为地规定p/π的值为标准值，
称为模数，用m表示，单位为mm。则有
（2）分度圆。为便于设计、制造和互换，在齿顶圆与齿根圆之 间选定一个基准圆，使该圆上的比值p/π和压力角都为标准值。在齿 轮上具有标准模数和标准压力角的圆，称为分度圆，直径用d表示。
（3）齿厚、齿槽宽、齿距。分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿厚，用s表示；分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的弧长称为齿槽宽，用e表示；分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之 间的弧长称为齿距，用 p表示，即 p=s+e。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1. 渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图1-6所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。
图1-6 渐开线直齿圆柱齿轮的局部图
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（1）齿顶圆和齿根圆。轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，直径用 da表示。相邻两齿间的部分称为齿槽，齿槽底部所在的圆称为齿根圆， 直径用df表示。
（3）压力角α。渐开线齿廓上各点的压力角不 同，为了便于设计、制造和互换性好，分度圆上的 压力角用α表示，并规定了标准值。我国标准规定： 标准压力角α=20°。特殊情况下也可取大齿廓角 22.5°或25°和小齿廓角14.5°或15°。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
（4）齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。为了用模数表示齿顶高的 大小，引入齿顶高系数ha*，其标准值见表1-2。
标准直齿圆柱齿轮参数
标准直齿圆柱齿轮参数直齿圆柱齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其参数的选择对于齿轮传动系统的性能和使用寿命具有重要影响。
在设计和选择直齿圆柱齿轮时，需要考虑的参数包括模数、齿数、压力角、齿宽等。
本文将针对这些参数进行详细介绍和分析。
首先，模数是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
模数的选择直接影响着齿轮的传动比和齿轮的尺寸。
一般来说，模数越大，齿轮的齿数就会相应减少，齿轮的尺寸也会变小。
因此，在实际应用中，需要根据具体的传动要求和安装空间来选择合适的模数。
其次，齿数是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿数的多少直接影响着齿轮的传动比和传动效率。
一般来说，齿数越多，齿轮的传动比就会越大，传动效率也会相应提高。
但是齿数过多会导致齿轮尺寸增大，制造成本增加。
因此，在选择齿数时需要综合考虑传动比、传动效率和成本等因素。
压力角是直齿圆柱齿轮的齿形参数之一。
压力角的选择直接影响着齿轮的传动性能和噪音水平。
一般来说，常用的压力角有20°和14.5°两种。
较大的压力角可以提高齿轮的承载能力，但会增加齿面接触应力和噪音。
较小的压力角可以减小齿面接触应力和噪音，但会降低齿轮的承载能力。
因此，在选择压力角时需要综合考虑齿轮的承载能力和噪音要求。
最后，齿宽是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿宽的大小直接影响着齿轮的承载能力和传动效率。
一般来说，齿宽越大，齿轮的承载能力就会越高，传动效率也会相应提高。
但是齿宽过大会导致齿轮尺寸增大，制造成本增加。
因此，在选择齿宽时需要综合考虑承载能力、传动效率和成本等因素。
总之，标准直齿圆柱齿轮的参数选择需要综合考虑模数、齿数、压力角和齿宽等因素。
只有合理选择这些参数，才能保证齿轮传动系统具有良好的传动性能和使用寿命。
希望本文的介绍能够对直齿圆柱齿轮的参数选择有所帮助。
齿轮各部分的名称和尺寸关系
3D工程图学应用与提高齿轮各部分的名称和尺寸关系在机械的传动、支承、减震等方面，常使用到齿轮、轴承、弹簧等零部件，由于它们应用广泛，通常称为常用件。
常用件的尺寸和结构有的全部标准化，有的已将部分参数标准化，下面介绍它们的有关知识和规定画法。
齿轮是在机器中传递动力和运动的零件。
齿轮传动可完成减速、增速、变向等功能。
齿轮的参数中只有模数、压力角已经标准化。
齿轮必须成对使用，可传动力、改变转速和方向。
根据传动情况分类：1.圆柱齿轮平行轴之间的传动2.圆锥齿轮相交轴之间的传动3.蜗轮蜗杆交叉轴之间的传动（一）圆柱齿轮常见的圆柱齿轮有直齿、斜齿和人字齿等。
轮齿是齿轮的主要结构，凡轮齿符合标准中规定的为标准齿轮。
在标准的基础上，轮齿作某些改变的为变位齿轮。
重点：标准齿轮的基本知识及其规定画法1.直齿圆柱齿轮各部分名称齿顶圆直径d a通过轮齿顶部的圆周直径。
齿根圆直径d f通过轮齿根部的圆周直径。
分度圆直径d对标准齿轮而言齿厚e等于齿槽宽s的圆周直径。
齿距p分度圆上相邻两齿间对应点的弧长，标准齿轮s=e，p=s+e。
分度圆分度圆1.直齿圆柱齿轮各部分名称h ah fh 齿顶高h a 是从齿顶圆到分度圆的径向距离。
齿根高h f 是从分度圆到齿根圆的径向距离。
齿全高h 是从齿顶到齿根的径向距离，h =h a +h f 。
（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系三圆：齿顶圆d a ；齿根圆d f ；分度圆d三高：齿顶高h a ；齿根高h f ；全齿高hh=h a +h f p=s+e 若轮齿有z 个齿，则有πd=zp或d=(p/π)z 齿顶圆齿厚齿间齿根圆齿距P 齿轮的各部分的名称和尺寸关系齿厚e 、齿间s 、齿距p 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）齿轮的各部分的名称和尺寸关系（一）圆柱齿轮2.圆柱齿轮各部分的名称和尺寸关系渐开线圆柱齿轮模数系列(摘自GB1357 1987)mm 第一系列1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32第二系列 1.75, 2.25, 2.75, (3.25), 3.5, (3.75), 4.5, 5.5, (6.5), 7,9, (11), 14,注：在选用模数时，优先选用第一系列，括号内的模数尽量不用。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
齿轮基本参数中英对照及解释
一、齿轮的基本参数 P1二、齿轮参数英文 P4三、齿轮参数解释 P8一、齿轮的基本参数10.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表10.1.2-1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数z模数mπd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df通过轮齿根部的圆周直径分度圆d齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高h齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf分度圆到齿根圆的径向距离齿距p在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。
表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。
表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算一对相互啮合的齿轮，模数、压力角必须相等。
标准齿轮的压力角（对单个齿轮而言即为齿形角）为20°二、齿轮参数英文EXTERNAL SPUR GEAR DATA（外圆柱齿轮参数）manufacturing data（制造参数）part number（零件号）tooth form（齿面）gear type（齿轮类型）number of teeth（齿数）normal module（法向模数）normal pressure angle (at ref circle)法向压力角（在分度圆上）helix angle (at ref circle)螺旋角（在分度圆上）helical lead（螺旋导程）hand of helix（旋向）reference face width（参考齿宽）outside diameter（齿顶圆直径）chamfer diameter（倒圆直径）reference(pitch)circle diameter（分度圆直径）或节圆start of active profile diameter有效渐开线起始圆直径form diameter 展成直径root diameter齿根圆直径base circle diameter基圆直径whole depth全齿高normal circular tooth thickness (at reference circle)法向弧齿厚（在分度圆上）root type齿根形式root fillet radius 齿根圆角半径lead crown齿向鼓形HOB DATA滚刀参数pressure angle压力角tooth thickness at reference line分圆齿厚protuberance凸角tip radius齿顶圆半径reference part number 零件号INSPECTION DATA检验数据profile tolerance and modifications齿形公差和修形profile hollow齿形中凹refernce pitch circle runout节圆跳动pitch variation齿距偏差lead variation齿向偏差lead hollow齿向中凹profile surface finish渐开线齿面精加工ball diameter量球直径dimension over two balls in same plane跨棒距REFERENCE DATA-MATING GEAR对啮齿的参考参数normal center distance 中心距mating gear part number对啮齿轮零件号mumber of teeth on mating gear对啮轮齿数backlash (nominal CD ,ROOM TEMP)侧隙(法线方向，室温)general notes(通用技术要求)1.DO not scale drawing(不要在图上量取尺寸)2.all surfaces corners and edges must be free from burrsand sharp edges-break 0.075 MM MAX(所有面,角和边不能有毛刺,锐边倒钝不超过0.075mm)3.unless otherwise stated(除非特别注明,否则)A.all dimensions and toleranceing are in millimeters perchinese standard(所有以毫米为单位的尺寸和公差均按中国标准)B.all surface finishes to be 3.2 micrometer or better(所有表面粗糙度不应低于3.2)C.all dimension are finished dimensions;no allowance has beenmade for any change in maximum or least material conditiondue to heat treatment(所有尺寸均为最终尺寸;热处理导致的最大或最小实体条件的变化不应超出允差)D linear dimensions to be +/- 0.25 MM(线性尺寸偏差为+/- 0.25 MM)E angular dimensions to be +/- 0.5º(角度尺寸偏差为+/- 0.5º)4.mark part number as shown(如图作零件号)5.mark serial number as shown(如图作系列号)6.heat treatment to be applied to all surfaces(整体热处理)gear notes(齿轮技术要求)1.do not grind roots and fillets after heat treatment(热后不得磨及齿根和圆角)2.no steps or grooves permissible in root and fillet region afterhoning or grinding(珩磨后,齿根和圆角区域不允许有台阶或凹痕)3.profile tolerance based upon floating band fit(齿形误差应以公差带为计)4.gear must be free from grind burns and tempering(齿面不得烧伤)5.pitch line runout and other tooth tolerances are with respect todatum A(节圆跳动和其它齿轮公差均以基准A为测量基准)6.profile tolerance to be measured between form and chamfer(齿形误差应由渐开线起始(或终止)圆测量至齿顶倒角)7.min hardness must be achieved in tooth root and fillet region(齿根和圆角处的硬度不得低于硬度下差)8.root radius tangent to profile not to extend above form diameter(齿根圆角要与齿面相切,而且不能超过渐开线起始(或终止)圆)9.do not thru harden tooth tips(齿尖不得淬透)三、齿轮参数解释1) 什么是「模数」？★模数表示轮齿的大小。
齿轮的基本参数
齿轮的基本参数2009-11-15 16:3610.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表10.1.2-1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数z模数m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s 每个齿在分度圆上的弧长节圆d' 一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。
我国采用标准压力角为20°。
.模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。
表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。
表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算一对相互啮合的齿轮，模数、压力角必须相等。
标准齿轮的压力角（对单个齿轮而言即为齿形角）为20°..。
25圆柱齿轮结构及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
圆柱齿轮结构及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 一、齿轮各部分名称图所示为一直齿圆柱齿轮的一部分，相邻两齿的空间称为齿间。
齿间底部连成的圆称为齿根圆，直径用d f 表示。
连接齿轮各齿顶的圆称为齿顶圆，直径用d a 表示。
在任意直径为d 的圆周上，一个轮齿左右两侧齿廓的弧长称为该圆上的齿厚，用s 表示；而一齿间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e 表示；相邻两齿对应点之间的弧线长称为该圆上的齿距，用p 表示，p = e + s 。
二、主要参数 设K d 为任意圆的直径，z 为齿数，根据齿距的定义可得 z d p K K π= 或 z p d K K π= 上式中含有无理数“π”，为了便于设计、制造及互换使用，在齿轮上取一基准圆，使该圆周上的πp K 比值等于一些较简单的数值，并使该圆上的压力角等于规定的某一数值，该圆称为分度圆，其直径用d 表示，分度圆上的压力角以α表示之，我国采用20为标准值。
显然有分度圆直径z p d π=，π/p规定为标准值，用m来表示，称为模数，单位为mm。
于是我们把比值p和直径d分别为分度圆上的齿距=(mm)pπmd=(mm)mz模数是齿轮尺寸计算中的一个基本参数，模数愈大，则齿距愈大，轮齿也就愈大，轮齿的抗弯能力愈强。
齿轮模数已标准化，我国常用的标准模数见表。
1.752.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)4.55.5 7注：①本表适用于渐开线圆柱齿轮。
对斜齿轮是指法向模数。
优先采用第一系列，括号内的数尽量不用。
②圆锥齿轮大端模数除了可在上表中选取外，还可选1.125、1.375等。
对于任一轮齿，其齿顶圆与分度圆间的部份称为齿顶，它沿半径方向的高度称为齿顶高，用ha表示；而齿根圆与分度圆间的部分称为齿根，它沿半径方向的高度称为齿根高，用hf表示；齿顶圆与齿根圆间沿半径方向的高度称为全齿高，用h表示，因此，h = ha + hf设计中，将模数m作为齿轮各部分几何尺寸的计算基础，因此，齿顶高可表示为ha=ha*m，齿根高可表示为hf =(ha*+c*)m，其中，ha*称为齿顶高系数，c* 称为顶隙系数。
机械设计-齿轮的几何参数和基本尺寸的计算
名称
代号
应用公式
小齿轮（mm）
大齿轮（mm）
分度圆直径
d
d=mz
1 =10×20=200
2 =10×32=320
齿顶圆直径
da
da=m(z+2)
da1=10×（20+2）=220
da2=10×（32+2）=340
齿根圆直径
df
df= m(z-2.5)
作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
齿轮的几何参数和基本尺寸的计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
m=4 z=16
m=2 z=16
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝ p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，
m=1 z=16
轮齿也越大，承载能力越强。
pb=pcosα=πmcosα
标准中心距
a
a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
齿顶高
ha
ha=ha*m=m
齿数比
u
u=z2/z1
齿轮的几何参数和基本尺寸的计算
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
例：有一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，齿数z1 =20， z2 =32，模数m=10。试计算其分度圆直径d、齿顶
齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用
c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
齿轮的几何参数和基本尺寸的计算
外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
7.3 标准直齿圆柱齿轮
• 齿轮的作用：传递动力、改变回转方向和速度。 • 常见齿轮传动有圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆与蜗轮
• 圆。 柱齿轮：两平行轴之间的传动 • 圆锥齿轮：两相交轴之间的传动。 • 蜗轮与蜗杆：两交叉轴之间的传动。
※直齿圆柱齿轮的结构
轮缘
轮齿
键槽
轮毂
轴孔
幅板(轮幅)
一、直齿圆柱齿轮各部分的几何要素和尺寸关系
常用的键有普通平键、半圆键和钩头楔键等。
A型（圆头）
普通平键 B型（平头）
) 平 键
(a) 平 键
钩头楔键
(b) 半 圆 键
常用键的 标准代(号c) 钩、头型楔 键 式及标记示例 见下表
一、键连接作用
作用：连接轴及轴上的传动件。起传动扭矩的 作用
应用较广的键有普通平键和半圆键
为了表达键在轴上的安装情
A
键
况，轴采用局部剖视。
A-A
A
轮
轴
注意：轮上键槽的底面与键不 接触，画出间隙，键与键槽的
其他表面都接触，画成一条直 注意：装配图中不标注尺寸。 线。
轮毂上键槽画法及尺寸注法
b
d+t1
注:
t1: 轮毂上键槽深度 b: 键槽宽度
t1 b: 可按孔径d从标准中查出。
例：d=20mm,查附表3-1,得
t1=2.8mm,b=6mm,h=6mm,L=14~70mm
键连接的画法和标注
主视图是通过轴的轴线和键 的纵向对称平面剖切后画出
的，轴和键按未被剖切绘制。
1.单个齿轮的画法
规定画法： (1)齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制。 (2)分度圆和分度线用细点画线绘制。 (3)齿根圆和齿根线用细实线绘制。 (4)剖视图中，当剖切面通过齿轮的轴线时，轮齿按不剖处理，齿根
轮系 §4-3 直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 (公开课专用)
.3.渐形线齿轮的啮合特点。
（１）保证瞬时传动比恒定 （２）中心距的可分离性 （３）传递压力方向不变 （ 4）制造工艺性好
• 4.渐形线齿轮的正确啮合条件
• 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
•
m1＝m2＝m
•
a1＝a2＝a
三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式
•
ha* ＝１
c*＝0.25
名 称 代号
2.5 3 4
5 6 8 10
12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)
3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11)
14 18 22 28 36 45
注：1.本表适用于渐开线直齿轮和斜齿轮：对斜齿圆柱齿轮是指
齿数、模数、齿形角为渐开线齿轮的三个最基本参数。
在分度圆半径不变的条件下，齿形角大于20°时， rb 减小，齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增强，但传动较 费力；齿形角小于20°时， rb增大，齿顶变宽，齿根 变细，承载能力降低。
4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数
齿顶高
ha ha*m
齿根高
hf (ha*c*)m
齿顶圆直径da • da =m(z+2)
齿根圆直径df df =m(z-2.5)
基圆直径db db=d cosa =mzcosa
标准中心距a
• a=(d1+d2)/2=m (z1+z2)/2 • 四圆 三高 二距
一系数
例1. 相啮合的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮（ α=20°，
h=a*1， =c0.*25），齿数z1 =17，z2 =46，模数m =8mm，试
标准直齿圆柱齿轮参数
标准直齿圆柱齿轮参数标题：标准直齿圆柱齿轮参数——完整的参数列表及解释引言：标准直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各个领域的机械设备中。
了解和掌握标准直齿圆柱齿轮的参数对于正确选择和设计齿轮传动系统至关重要。
本文将详细介绍标准直齿圆柱齿轮的各项参数，包括齿轮模数、齿数、齿轮宽度、齿距系数、压力角、齿顶高、齿根高等。
一、齿轮模数：齿轮模数是指每公厘的模齿的数量，通常用"M"表示。
它是齿轮传动中的一个重要参数，决定了齿轮齿数和齿轮尺寸的大小。
齿轮模数的选择应根据传动功率、转速、齿轮类型、材料强度等因素进行合理的计算和选择。
二、齿数：齿数是指齿轮上的齿的数量，通常用"Z"表示。
齿数是齿轮传动中一个关键参数，决定了齿轮的传动比和运动形式。
齿数的选择应根据齿轮传动的要求和实际应用进行计算和选择。
三、齿轮宽度：齿轮宽度是指齿轮齿面宽度的大小，通常用"b"表示。
齿轮宽度的选择应根据传动扭矩和转速、齿轮材料强度等因素进行计算和选择，以确保齿轮传动的稳定性和可靠性。
四、齿距系数：齿距系数是指齿轮齿距与模数的比值，通常用"x"表示。
齿距系数直接关系到齿轮传动的运动平稳性和噪声水平。
其选择应根据实际应用需求和齿轮类型进行合理的计算和选择。
五、压力角：压力角是指齿轮齿面上与法线方向的夹角，通常用"α"表示。
压力角的选择应根据齿轮材料强度、齿轮传动形式等因素进行计算和选择，以确保齿轮传动的可靠性和效率。
六、齿顶高：齿顶高是指齿轮齿顶到齿距上沿的距离，通常用"ha"表示。
齿顶高的选择应根据齿轮传动的承载能力、齿轮材料强度等因素进行计算和选择，以确保齿轮传动的稳定性和可靠性。
七、齿根高：齿根高是指齿轮齿根到齿距下沿的距离，通常用"hf"表示。
齿根高的选择应根据齿轮传动的承载能力、齿轮材料强度等因素进行计算和选择，以确保齿轮传动的稳定性和可靠性。
直齿圆柱齿轮基本参数
模模数数的的国国家家标标准准· （3）分度圆压力角“
齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的
压力角 ，我国规定分度圆压力角“的标准值一
般为20 ° 。此外 ，在某些场合也采用“
=14.5° 、15° 、22.5 °及25 °等的齿轮。
隙来计算
作业
· 有一对标准直齿圆柱齿轮,m=2,“=200,Z1=30,
Z2=50,求这对齿轮的几何尺寸.
· 简述一对齿轮啮合的条件是什么.这对齿轮能 实现正确安装的条件是什么.
中心距分离时,重合度会降低
一对模数和压力角分别相等的标准齿轮实现正确安装的条件
· 一个齿轮节圆上的齿厚等于另外一齿轮节圆 上的齿厚
· 安装是这对齿轮的分度圆与节圆重合 · 注意 :
1\模数和压力角分别相等,标准齿轮时即要求按标准中心距安装 2\实际齿轮传动中,轮齿间有间隙,但在分析计算时仍然按无间
直齿圆柱齿轮基本参数
制作 :halu
基本参数
· （1）齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数
模数一定齿数越多，齿轮尺寸越大
· （2）模数m 齿距除以圆周率π
分度圆的周长=πd=pz，则有
d = (p/π) z =mz
· 人为地将比值p/π取为
一些简单的有理数 ，并 称该比值为模数 ，用m 表示，单位是mm。
＜1mm时，ha* =1 ，c*=0.35
2）短齿制 ha* =0.8 ，c*=0.3
标 准 齿 轮 的 几 何 尺 寸
例题
· 有一对标准直齿圆柱齿轮,m=5,“=200,Z1=24,
Z2=40求这对齿轮的几何尺寸.
直齿圆柱齿轮的几何参数及计算公式
模数越大，轮齿越大，（齿距大）
想一想 说一说
根据d=mz回答：齿数相同，模数大，分度圆d? 轮齿？
根据d=mz回答：分度圆直径相同，模数大，齿数? 轮齿？
基本参数三：齿形角α
➢ 分度圆上的齿形角称为α
分度圆上齿形角α的 变化对轮齿的形状有
影响吗？
• 齿形角变大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增强，传动费力， • 齿形角变小，传动省力，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力下降，
§4-3-5.直齿圆柱齿轮内啮合
内齿轮的轮齿分布在圆周内表面，
• 内齿轮的齿廓是内凹的
d
内齿轮
外齿轮
• 内齿轮的齿顶圆直径 （小于） 分度圆直径，
• 内齿轮的齿根圆直径（大于）分度圆直径，
• 为使内齿轮的齿廓全部为渐开线，其 齿顶圆须 （大于 ）基圆
内啮合齿轮传动适合于传动轴平行的传动， 传动结构紧凑，齿轮回转方向一致，
一.齿轮啮合传动的中心距a
二.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1.两齿轮分度圆上齿形角必须相等， 2.两齿轮模数必须相等，
三.渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件
为保证齿轮传动的连续性，必须在前一对齿 轮尚未结束啮合时，使后继的一对齿轮已进 入啮合状态，
27
随堂练
解：
√
答：两齿轮模数不相等，根据齿轮传动正 确啮合条件可知，两齿轮不能配对使用，
πd=PZ
分度圆的周长：PZ
基本参数二：模数m
说说π的数值？
π 是无理数，给齿轮的设计、制造和检测带 来不便，
为此人为的取p/π 简单数，称为模数，用m来 表示，单位mm，
分度圆直径d d = mz
说明：优先选用第一系列，括号内的数值尽量不用，
齿轮的综合知识
齿轮综合知识直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号1、齿顶圆--齿轮齿顶所在的圆。
其直径（或半径）用da（或ra ）表示。
2、齿根圆--齿轮齿槽底所在的圆。
其直径（或半径）用df（或rf）表示。
3、分度圆--用来分度（分齿）的圆，该圆位于齿厚和槽宽相等的地方。
其直径（或半径）用d（或r表示）。
4、齿顶高--齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。
5、齿根高--齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。
6、全齿高--齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。
显然有：h = ha + hf7、齿厚--一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用s表示。
8、槽宽--一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用e表示。
9、齿距--相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用p表示。
显然有：p = s + e10、齿宽--齿轮轮齿的宽度（沿齿轮轴线方向度量），用b表示。
直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸关系齿数z 一个齿轮的轮齿总数。
模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/p)•z,式中：p/p称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
压力角a (啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。
我国采用的压力角a一般为20°，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。
因此，压力角a=啮合角=齿形角。
当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。