直齿圆柱齿轮计算公式
标准直齿圆柱齿轮的绘制方法
标准直齿圆柱齿轮的绘制方法一、标准直齿圆柱齿轮的计算公式齿顶高ha ha=m齿根高hf hf=1.25m齿高h h=ha+hf=1.25m分度圆直径d d=mz齿顶圆直径da da=d+2ha=m(z+2)齿根圆直径df df=d-2hf=m(z-2.5)中心距a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2二、标准齿轮：相当于自由齿轮中，各参数设定为：压力角A=20，变位系数O=0，齿高系数T=1，齿顶隙系数B=0.25，过度圆弧系数=0.38三、自由齿轮：渐开线齿轮.基圆半径rb=mz/2*cos(A)齿顶圆半径rt=mz/2+m*(T+O)齿根圆半径rf=mz/2-m*(T+B-O)四、知道了标准齿轮的计算公式接下来就开始绘制图形，已知齿顶圆da=220，齿数z=20,求出模数m=10,分度圆直径d=200，基圆半径rb=93.97，齿根圆df=175，如图所示五、先画出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，打开AutoCAD软件，在命令输入C命令，画出四个圆,如图所示六、画出中心线、5条切线角度辅助线、5条切线。
切线角度a=360/（Z*2）基圆的周长=∏*187.94切线长度L=基圆的周长/（Z*2）经过计算切线角度a=9，切线长度L=17.5，如图所示七、运用样条曲线或圆弧连接切线各端点，在命令行输入A命令绘制圆弧，然后删除多余的线，如图所示八、连接分度圆的交点，镜像样条曲线或圆弧，镜像的角度=360/（Z*4），计算出的角度为4.5，如图所示九、在命令行输入TR命令修剪掉不需要的线，如图所示十、延长样条曲线或圆弧到齿根圆，过渡圆弧半径=0.38*m,经过计算得出过渡圆弧为3.8，如图所示十一、阵列渐开线，齿数为20，在命令行输入AR命令，如图所示十二、修剪掉不需要的线段，在命令行输入TR命令，如图所示。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
直齿圆柱齿轮传动设计
直齿圆柱齿轮传动设计首先，设计直齿圆柱齿轮传动需要确定齿轮的参数。
齿轮的参数包括模数m、齿数z、齿宽b、压力角α等。
模数决定了齿轮的尺寸，一般根据传动功率、转速等参数进行估算。
齿数z决定了齿轮的传动比，一般根据传动机构的要求确定。
齿宽b根据齿轮的载荷大小进行估算。
压力角α一般选取20°、22.5°、25°等常用的值。
确定了这些参数后，可以根据齿轮的几何特征进行齿轮的绘制。
接下来，需要计算直齿圆柱齿轮的传动比。
传动比一般定义为输入轴的转速与输出轴的转速之比，可以根据齿轮参数和传动机构的要求进行计算。
传动比的计算公式为：传动比=输出轴齿轮齿数/输入轴齿轮齿数在计算传动比时，还需要考虑两个齿轮的模数是否相等，如果不相等，需要进行修正。
修正公式为：修正传动比=传动比×(模数2/模数1)其中，模数1为输入轴齿轮的模数，模数2为输出轴齿轮的模数。
当修正传动比计算完成后，可以根据实际需求进行调整。
然后，需要进行齿轮的强度校核。
齿轮的强度校核是为了保证齿轮在正常工作状态下不会产生破坏。
常用的齿轮强度计算理论有力学强度设计法和面强度设计法。
力学强度设计法主要考虑齿轮的破坏形式为齿面弯曲破坏，通过计算齿面弯曲强度和弯曲疲劳强度来进行判断。
面强度设计法主要考虑齿轮的破坏形式为齿面所受的接触压力引起的疲劳破坏，通过计算齿面强度和疲劳寿命来进行判断。
最后，需要进行齿轮传动的精度校核。
直齿圆柱齿轮传动的精度校核主要有几何精度校核和运动精度校核。
几何精度校核包括齿轮齿宽误差、齿轮齿距误差和齿轮齿高误差等方面。
运动精度校核主要包括齿轮传动的轻载配合误差和重载配合误差两方面。
通过对齿轮传动的精度校核，可以保证齿轮传动的正常运行和传动精度。
综上所述，直齿圆柱齿轮传动的设计过程包括齿轮参数的选择、传动比的计算、齿轮的强度校核和精度校核。
在设计过程中，需要根据传动机构的要求和实际情况进行参数选择和计算，并进行强度和精度的校核。
国家标准直齿齿轮
《计算机辅助设计》国家标准·直齿齿轮参数化设计教程1.1 参数化直齿齿轮的设计利用机械原理课程中讲述的直齿齿轮的参数，来构建参数化直齿齿轮的模型。
齿轮参数如下：模数是设计和制造齿轮的基本参数。
为了设计和制造方便，已经将模数标准化。
模数的标准值见表标准直齿圆柱齿轮的计算公式所绘制的标准直齿齿轮选用如下三个基本参数：分析上述参数，可以用如下参数来构建模型：M：模数Z：齿数B：齿宽ANGLE：压力角1. 通过菜单[工具]－[参数]，打开参数窗口，并按下图所示，建立上述参数，并设定初值。
2. 在front平面上建立如下的草绘这四个圆从内向外依次为：基圆直径：D#= m*z *cos(angle)分度圆直径：D#=m*z齿根圆直径：D#=m*z+2.5齿顶圆直径：D#=m*z+m*23. 创建渐开线基准曲线在直角坐标系中绘制渐开线曲线，首先执行【插入／基准曲线】命令，选择【从方程】方式创建基准曲线，然后选取默认坐标系和【笛卡尔坐标】，在【方程编辑器】记事本窗口输入渐开线方程在ProE中相应的表达式4. 建立如下的拉伸特征拉伸类型为曲面拉伸宽度D4=b 5. 如图延伸曲面A-16. 以Top平面和Right平面为参照建立基准轴7. 建立如图所示的基准点PNT08. 建立如图所示的基准平面DTM1和DTM2以基准轴A-1和基准点PNT0为参照建立基准平面DTM1 ； 以基准轴A-1和基准平面DT M1为参照，建立基准平面DT M2，并输入关系式d7=9 0／z 控制基准平面DTM2的旋转角度9. 以DTM2为镜像平面镜像先前所作的曲面并且合并两个曲面10. 完成如图的拉伸特征，拉伸深度为齿宽B11. 完成如图所示的阵列12. 合并曲面13. 将上述完成的合并曲面的特征进行如图所示的阵列14. 将齿顶圆曲线拉伸成深度参数为齿宽b的曲面15. 再一次曲面合并如图所示16. 实体化曲面使其成为实体，从而完成整个参数化齿轮的建模过程。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
直齿圆柱齿轮计算公式
直齿圆柱齿轮计算公式
直齿圆柱齿轮计算公式：(h)=(2f+c)m。
圆柱齿轮的齿轮机构啮合传动时，沿其齿长方向存在较大的切向相对滑动速度，因而会产生较大的率擦磨损；另一方面，两轮齿廓处于点接触状态，其接触应力值会很大致使曲面过早被压馈，促使轮齿磨损加剧。
与平行轴斜齿轮相比，交错轴斜齿轮机构的使用寿命和机械效率都低得多。
齿轮是指轮缘上有齿轮连续啮合传递运动和动力的机械元件。
齿轮在传动中的应用很早就出现了。
19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，随着生产的发展，齿轮运转的平稳性受到重视。
4种齿轮计算公式
外啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算外啮合斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算压力角α20.0020.00齿顶高ha 2.00 2.00齿根高hf 2.50 2.50全齿高h 4.50 4.50分度圆直径d320.00160.00齿顶圆直径da324.00164.00齿根圆直径df315.00155.00分度圆齿厚s 6.28 6.28中心距a240.00齿宽计算m n=(da-df)/4.5计算螺旋角cosβ =m n z/（da-2mn）注注:☆蜗杆齿宽:当注:☆最大外圆直注:☆蜗轮齿宽:当注：模数为12,10注注:☆蜗杆螺纹长注：蜗杆在分度圆外啮合直齿锥齿轮传动几何尺齿顶高h a 齿根高hf 分度圆直径d1节圆直径dje1齿顶圆直径da1齿根圆直径df1分度圆螺旋导程角(弧度）γ法向模数m f 轴向齿距Px 分度圆柱螺旋导程P Z螺牙沿分度圆柱上的轴向齿厚S z1螺牙沿分度圆柱上的法向齿厚S f1齿厚测量高度h~齿数Z 2分度圆直径d2齿根圆直径df2齿顶圆直径da2最大外圆直径D2蜗轮宽度b2齿顶圆弧半径R a 齿根圆弧半径Rf注:☆磨削蜗杆需加长:m≤10时,加长25mm;10≤m≤16时,加长35mm;m>16时,加长40-50mm 注:☆蜗杆齿宽:当Z=1~2时取(13~16)m, 当Z=3~4时取(15~21)m注:☆最大外圆直径：当Z=1取≤da2+2m,当Z=2~3取≤da2+1.5m,当Z=4取≤da2+m注:☆蜗轮齿宽:当Z≤3时取≤0.75Ddi1, 当Z=4时取≤0.67Ddi1，包角2θ=45°~130°注：模数为12,10,8,6,5,4,3,2.5,2,1.5,1蜗 轮蜗 杆螺旋长度L☆注：蜗杆特性系数q为14,13,12,11,10,9,8注:☆蜗杆螺纹长度L:当Z=1~2时取大于(11+0.06Z2)m, 当Z=3~4时取大于(12.5+0.09Z2)m 注：蜗杆在分度圆上的轴向齿厚=1.498m,分度圆上的法向齿厚=1.498mcos γ齿齿齿轴向齿距轴向齿形齿齿分h高h 顶高h 根高 3:1a压力角齿根圆弧半d 顶圆直径L切制螺纹部分长度d 根圆直径d 度圆直径21f 1a 1P xa 1f 1（a ）蜗杆（b几何尺寸计算mm;m>16时,加长40-50mm+1.5m,当Z=4取≤da2+m67Ddi1，包角2θ=45°~130°时取大于(12.5+0.09Z2)m向齿厚=1.498mcos γ齿顶圆弧半径R 齿根圆弧半径R a 2（b ）蜗轮。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。
1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。
当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。
齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。
为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
标准模数齿轮及计算公式
8 10 12 7 9 (11)
注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可 能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表 10.1.2-3。
表 10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算
名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径
齿顶高 齿根高 全齿高 中心距 齿距
表 10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录 GB/T1357-1987）
第一系 1 1.25 列 16 20 25
第二系 1.75 2.25 列 14 18 22
1.5 2 2.5 3 32 40 50
45 6
2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 28 36 45
ha=m=p/π hf=1.25m
h=2.25m s=p/2=πm/2 a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2
跨测齿数
k
公法线长度 w
Tags: 模数 齿轮
齿轮的基本参数
2009-11-15 16:36
k=z/9+0.5 w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
10.1.2 直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系
模数齿轮计算公式:
名称
代号
模数
m
齿距
p
齿数
z
分度圆直径 d
齿顶圆直径 da
齿根圆直径 df
齿顶高
ha
齿根高
hf
齿高
h
齿厚
s
中心距
a
计算公式 m=p/π=d/z=da/(z+2)
p=πm=πd/z z=d/m=πd/p d=mz=da-2m da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m
直齿圆柱齿轮的几何参数及计算公式
为了度量计算各部分尺寸，人为的在齿顶圆和齿底圆之间取一圆做基准，称为分度圆， 分度圆直径记为d， 注意：分度圆所有尺寸代号均无下标，
h
• 分度圆齿厚记为s • 分度圆齿槽宽记为 e • 分度圆齿距 记为 p
s
e
p
齿顶圆
d
分度圆
齿根圆
o
• 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高h，
随堂练
请逐一说出齿轮符号标注中每个符号的含义
基本参数mzα一定，齿 轮的形状尺寸就定了，
对吗？
d=mz
§4-3-3.直齿圆柱齿轮的尺寸计算
分度圆直径： d=mz
* =m
齿顶高系数，国标规定正常齿为1
*
=1.25m
顶隙系数，国标规定正常齿为0.25
齿顶高和齿根高为啥尺寸不一样？
• 防止齿顶和齿底相碰；顶隙存油，
=mz+2m =m(z+2)
=mz-2.5m =m(z-2.5)
标准齿轮
什么是标准齿轮？
*
e s
p
随堂练
1.什么是标准齿轮？
分度圆直 径d？
齿顶高？
齿距？
齿厚？
齿根高？
齿槽宽？
齿顶圆直 径？
齿根圆直 径？
§4-3-4.直齿圆柱齿轮啮合
一.齿轮啮合传动的中心距a
二.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件
1.两齿轮分度圆上齿形角必须相等， 2.两齿轮模数必须相等，
三.渐开线直齿圆柱齿轮的连续传动条件
为保证齿轮传动的连续性，必须在前一对齿 轮尚未结束啮合时，使后继的一对齿轮已进 入啮合状态，
27
随堂练
解：
√
答：两齿轮模数不相等，根据齿轮传动正 确啮合条件可知，两齿轮不能配对使用，