[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版39
2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版6(免费推荐下载)
．水泥管的外径为，内径为，横截
面积与内径有如下关系：π ( )，则
（）
．是的函数；的取值范围是＞
．是的函数；的取值范围是＜
．是的函数；的取值范围是＜＜
．是的函数；也是的函数 ．函数 y x 1 的自变量的取值范围是（ ）
． ＞ ． ≥．≤≤ ． ≥
一架飞机从 2100m 的高空开始降落，每秒钟下降米.
()本小题就是求时的函数值，把代入解析式 y 50 0.1x ，意义确定自变量取值 握函数关系式确
求得，即汽车行驶 200km 时，油箱中还有 30L 汽油.
范围、不能为负。 定的办法。
点拨 ：() 与的函数关系式就是以为自变量，以为函数， （）计算函数值时，
其解析式就是用含的式子表示.
注意自变量的范围。
．①②③
．①②③④
．①③
．①③④
．下列关系中，不是的函数的是（ ）.
．是实数的平方
．是实数的立方根
．是非负实数的平方根
．是非负实数的算术平方根
．下表中，表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价(元)：
(站)
(元)
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ ）
．是的函数
．不是的函数
．是的函数
．以上说法都不对
的人口数（）值？
二、探究新知
1、 出示教材中的个问题。 ①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物. 提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变 量之间有什么关系？
教师引导学生解答 每个问题。学生写出 关系式。解答时，关 注学生是否答出每
个问题中的两个变
、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共 量的单值对应。
教 学 难 点 领会函数的意义及列出函数式
2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版4(免费推荐下载)
、猜想：一次函数的图象是什么形状，它与直线有什么关
画图的方法。
系？
学生归纳结果，教师
总结：一次函数图象
是一条直线，可看成
直线平移（）个单位
得到（当＞，向上平
移，当＜，向下平移）
（二）一次函数的性质。
、画出函数， ， 的图象，由它们联系，一次函数解析式 （、是常数，≠）中，的正负对函数图象有什么影响？ 归纳性质：
三、课堂训练
下方。
通过画图，经历 发现图象规律， 体会数形结合的 思想在数学中的 重要性。进一步 认识一次函数图 象特征与解析式 的联系。
进一步巩固理解 一次函数性质。
四、小结归纳 、一次函数的概念。 、正比例函数与一次函数图像的关系。 、一次函数的性质。 五、作业设计)
板书设计
教 学 反思
、练习直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为。图象经过 当＞，随着增大而增
第象限，随增大而。
大。
、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳（、是常数， 当＜，随着减小而减
≠）中对函数图象的影响。
小。
、
学生归纳后教师及时
、
点评。
归纳：决定直线与轴
交点的坐标（，）。
当＞时，交点在原点
上方。
当时，交点即原点。
当＜时，交点在原点
年级 教学媒体
八年级 课 题
一次函数的图像和性质 多媒体
课 型 新授
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
1. 理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。 2. 会利用简单方法画出一次函数图像。
1、 通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。 2、 通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作 的意识和探究精神。 一次函数的图像和性质。
人教版八年级上册数学教案
人教版八年级上册数学教案标题：人教版八年级上册数学教案一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解乘法的定义和乘法定律，掌握乘法中的基本运算技巧。
2. 能力目标：培养学生的分析和解决问题的能力，提高他们的运算速度和思维灵活性。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，增强自信心，培养合作精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点：乘法的基本概念和乘法定律。
2. 教学难点：掌握乘法的运算技巧，并能够应用到实际生活中解决问题。
三、教学准备1. 教材：人教版八年级上册数学教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、习题纸、练习册。
四、教学过程1. 导入：通过提问和举例的方式引入本节课的内容，让学生思考乘法在日常生活中的应用场景。
2. 概念讲解：通过板书的形式，讲解乘法的定义和乘法定律。
重点讲解正数相乘、零乘任意数等特殊情况。
3. 计算练习：通过布置一些简单的乘法计算题，让学生在黑板上依次计算并解答。
鼓励学生主动参与，积极互动。
4. 理解巩固：教师可以列举一些实际问题，让学生通过乘法运算解答，并引导学生将其具象化为数学运算问题。
5. 拓展应用：让学生应用乘法解决实际问题，如购物计算、面积计算等。
可以将学生分成小组讨论，提高合作与交流能力。
6. 练习巩固：教师可以出一些习题，让学生用乘法计算并解决，鼓励学生独立思考，培养他们分析和解决问题的能力。
7. 作业布置：布置适量习题作为课后作业，让学生在家复习巩固所学内容。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们对乘法的定义和运算技巧有了更深入的了解。
教师通过举例和解题的方式，将抽象的概念具象化，使学生能够更好地理解和应用。
并且，在练习和解题环节中，注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励他们独立思考和探索，培养其合作与交流的能力。
在教学过程中，教师还能够及时给予学生反馈和指导，使学生在实践中快速成长。
同时，通过作业布置，让学生在家进行复习和巩固，进一步提高学生的学习效果。
【人教版】2016-2017学年八年级上册数学：全册教案
第十一章全等三角形11.1 全等三角形教学内容教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A ′B ′C ′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，CA=C ′A ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′．这六个条件，就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，B ′C ′=BC ，C ′A ′=CA ．把画出的△A ′B ′C ′剪下来，放在△ABC 上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ′，A ′C ′=AC ，B ′C ′=BC ：1．画线段取B ′C ′=BC ；2．分别以B ′、C ′为圆心，线段AB 、AC 为半径画弧，两弧交于点A ′；3．连接线段A ′B ′、A ′C ′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB ．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB ．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA •于点C ，•交OB 于点D ；（3）以点O1为圆心，以OC 长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD •长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C1D1，回忆作图过程，分析△COD 和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD ≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS •”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC •就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：D C B AE 1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，ED=FD ，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS ”，可以得到△EDH ≌△FDH ，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD ，AC=AE ，能添上一个条件证明出△ABC ≌△ADE 吗？[答案：BC=•DE （SSS ）或∠BAC=∠DAE （SAS ）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B •′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C ′=180°-∠A ′-∠B ′，∠C=180°-∠A-∠B ，由于∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴∠C=∠C ′．【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA ”很快证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：• •归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS ）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD •和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ． 证明：在△ACD 与△ABE 中，()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角∴△ACD ≌△ABE （ASA ） ∴AD=AE 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法．【媒体使用】投影显示例3．【教学形式】师生互动．【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？ 画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ： 画A ′B ′=AB ； 在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ， ∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。
2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版49(免费推荐下载)
教师引导学生知道 证明两个角相等的 最常用方法：（）两 个角在两个三角形 中证明两个三角形 全等。（）两个角在 一个三角形中运用
巩固等腰三角形 “等边对等角”和 “三线合一” 巩固 等腰三角形“等边 对等角”。让学生体 会运用角平分线、
分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解 等腰三角形的“等 线段垂直平分线的
求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角
的外角等于底角的倍，当三角形中已知条件不足时，可
考虑利用等角和倍角列方程求解.
【例】如图，已知 ABC中，，为上一点，为上一点，⊥
于，⊥于，且，求证：∠∠.
【证明】∵⊥，⊥，，
∴为 ABC角平分线，
又∵，由“三线合一”知： 垂直平分， ∴，由“等边对等角”知： ∠∠. 【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平
（）若∠°，求∠的度数； （）若∠°，求∠的度数.
教师重复演示等腰 三角形对折的过 程，并在黑板上画 相应等腰三角形。
学生观察图形，用 语言描述性质，并 给予证明。
教师给出性质的准 确描述，并板书性 质。接着讲解如何 运用等腰三角形 “三线合一”的性 质。
学生通过观察、思 考、描述、证明， 鼓励学生善于思 考、勇于发现，大 胆尝试。培养学生 的语言表达能力、 观察能力、归纳能 力、养成良好的自 觉探索几何命题的 习惯。
情 感 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解 标
态 度 答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重点 教学难点
等腰三角形的性质及应用。 等腰三角形的性质证明。
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、情境引入
把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线 上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三 角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。 二、探究新知
2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版42(免费推荐下载)
学生独立思考，然后 集体对话、交流，深 化对平方差公式结 构特征的理解．
欲望，从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从“特殊到一
例 把下列多项式分解因式：
般”、从“具体到
() － () 16a－() 2a3 8a
()
学生思考：（）在什 么情况下可以用平
分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把、、、 方 差 公 式 分 解 因 式？（）运用平方差
25 ⑤ (x y)2 (x y)2 ⑥16(a b)2 9(a b)2
．见课本习题
板书设计
15.4.2 用平方差公式分解因式 、平方差公式与因式分解中的平方差公式的联系与区别．、例题讲解 、运用平方差公式分解因式的步骤 、学生练习
教 学 反思
.把乘法公式()(－)－反过来得：－()(－) 我们可以运用这
个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方
学生总结平方差公
让学生在与
式的结构特征：
口诀：平方差，有两 同伴交流中思考、
项；首平方，末平方； 感悟，使学生内心
符号相反要记清；分
解化为和与差．
产生解决问题的
差公式进行因式分解。 例下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （）－ （） （）－－ （）－ （）－ （）－
师生行为 二项式的积，一个是 左边两项的底数之 和，另一个是这两个 底数之差。
设计本题的目的 是让学生加深平 方差公式中的、不
[()(－)] [()－(－)]
仅可以表示数字、
(5a)()
单项式，也可以是
三、课堂训练 .下列分解因式是否正确： （）－－()(－) （）－25a(25a)() （）－4a(－2a)(－2a－) .把下列各式分解因式：
[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版1
![[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版1](https://img.taocdn.com/s3/m/06c2082390c69ec3d5bb75a3.png)
二、自主探究
1．针对以上思考、讨论后，师生归纳
2．问题拓展，形成规律
（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____
（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？
（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______
3．知识点归纳
4．归纳结论
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。
直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰
通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系
通过这一活动，让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解
进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解
板书设计
年级
八年级
课题
一次函数与一元一次方程
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1．用一次函数观点认识一元一次方程。
2．用一次函数的方法求解一元一次方程。
3．加深理解数形结合思想。
过程
方法
学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。情感 Nhomakorabea态度
经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
方程的解
随堂练习：利用函数图象求出x
（1）5x-1=2x+5
（2）2x-3=x-2
四、小结
本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。
[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份)-人教版38
![[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份)-人教版38](https://img.taocdn.com/s3/m/ff5ef6a6ba0d4a7303763a07.png)
乘 方 (62)4 表示_________个___________相乘.
的 知 a3 表 示 _________ 个 ___________ 相 乘 .
识 探 (a2)3 表示_________个___________相乘.
索 新 （三） 推广形式，得到结论
课 的 1．（am）n 表示_______个________相乘
教 师 及 时 乘法内
③ 34 · 34 · 34 ④ 纠正。
容，为
a2·a2·a2·a2
探索幂
3. 提问：对于问题 2 中的③、
的乘方
④，你会用一个简单
做准
的式子表示吗？
备。
教师鼓励
二、探究新知
学 生 大 胆 让学生
1．探索练习
探索，学生 明 白 幂
① 33表示＿个＿相乘 （34）积极探索， 的 乘 方
进一步
教 师 讲 熟悉。
例 2 幂的乘方法则的逆用 ： 解，学生
amn (am )n (an )m
认真领
（1）x13·x7=x（ ）=（ ） 会，学会
5=（ ）4=（
）10； 解 题 步
（2）a2m =（ ）2 =（ ） 骤。
m （m 为正整数）．
[点拨] 进行幂的乘方法则的逆
用时，指数相乘变除法。
与 __________. (a2)3 （四） 巩固成果，加强练习
的 底 例：计算：（1）（103）5 （2）（[ 2 ）3]4
（3）
数、指
3
数。 [（－6）3]4
【2】
（4）（x2）5 （5）－（a2）7
学 生 （6）－（as）3
自 主 练习：P143 练习
完Hale Waihona Puke 成 , 例：判断题，错误的予以改正。
20162017学年八年级上册数学全册教案55份人教版31优教案
年级八年级课题单项式除以单项式课型新授教课媒体多媒体教知识经历研究整式除法运算法规的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单技能项式），并且结果都是整式 .学过程理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思虑及表达能力.目方法标情感培育优异的合作意识，发展数学思想，领会数学的实质价值.态度教课要点掌握单项式除以单项式运算法规，并学会简单的整式除法运算.教课难点理解和领会单项式除以单项式的法规教课过程设计教课程序及教课内容师生行为一、情境引入，前方我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答以下问题，看哪位同学回答很快并且正确．教师提出问题, 学生（）表达同底数幂的除法性质 :（，，都是正认真思虑英勇回答。
整数，且＞）（）计算：设计企图让学生温故知新。
学生复习同底数幂的除法,惹起学生的求①②③④⑤（×）÷（×）可以从除法的意义去考虑：（×）÷（×）10 241024．×．10 2110 21二、研究新知．谈论如何计算：（） 8a÷ 2a［注： 8a÷ 2a 就是（ 8a）÷（ 2a）］（）÷（） 12a÷再思虑：你会计算 12a 3b 2 x33ab 2吗？你准备按如何的顺序进行？对于被除式中的x3，除式其实不含字母，你准备怎么办理呢？．单项式除以单项式法规：学生计算要认真，教师要合适板演。
由学生完成上边练习，并得出单项式除单项式法规。
师生共同解析一下此题中对x3该怎么办。
知欲念。
让学生由除法的意义自然过渡到单项式除以单项式。
学生弄清单项式除以单项式法规的推导过程。
教课程序及教课内容师生行为设计企图单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例计算：⑴5 a 5 b 3 c 15 a 4 b（）（）·（）÷解：⑴ 5a 5 b 3c 15a 4 b1 ab2 c3（）（）·（）÷（? ）÷÷点拨： 单项式除以单项式，要从系数、同样字母、被除式里单独有的字母三方面进行，防范漏除 ; 注意运算序次，先乘方，再乘除。
20162017学年八年级上册数学全册教案55份人教版5优教案
年八年一次函数的用型新授教课媒体多媒体教知能利用一次函数的性及其象解决的，展学生的数学意图技能学程能依据目条件确立函数关系式，解决。
目方法情感1、领会解决方法的多性，展新践能力。
度、能把抽象成数学，运用数学知于生活中。
教学重点多量的解决教学点数学建模的程、思想、方法的会，提高分析解决的能力。
教学程教课程序及教课内容一、情境引入前方我已学了一次函数的看法和象性及其如何确立分析式，那么如何利用一次函数知解决相关呢？生行意教引学生回一次函数象性和分析式的确定方用函数解决法。
作。
学生思虑并回答。
引学生真，二、研究新知分析中的数目关系、一个簧不挂重物12cm，挂上重物后伸的度并抽象出函数分析培育学生建模的与所挂重物的量成正比，假如挂上1kg 的物体后，簧式。
思想。
伸 2cm，求簧（位：）化的函数分析式。
、“黄金号”玉米种子的价格元千克，假如一次千克教学生，明以上的种子，超千克部分的种子的价格打折，确中的函数关系一步培育学生（）填出下表。
有两个即在第一段抽象，建模的思⋯⋯内是一次函数，在想。
种子第二段内是常数数量函数，于种分段千克函数，特要注付款⋯⋯意相的自量化金范。
元（）写出种子数目与付款金之的函数分析式，并画出函数象。
分析：付款金额与种子价格相关，而种子价格又因购买种子数目不一样而分成两种。
当0 x 2 时，种子价格为元千克， y5x ；当>时，超出的()千克打折，即按元千克计价，y 104( x2) ，即 y4x2。
所以，写分析式与画图象都要分 0 x 2 和>两段办理。
综上，y 5x(0x2)4x 2( x2)学生谈论分析画出图象师生共同写出解题步骤培育学生解决实质问题的能力。
三、课堂训练、某挪动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象以以下图：元元分钟（）月通话为分钟时，应缴话费元。
（）当≥时，求与之间的函数关系式。
（）月通话为分钟时，应缴话费多少元？、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓舞市民节约用电，采纳按月用电量分段收费的方法，若某户居民每个月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（以以下图），依据图象解以下问题：（）分别写出≤≤和≥时，与的函数分析式；（）利用函数关系式，说明电力公司采纳的收费标准；（）若该用户某月用电度，则应缴费多少元？若该用户每个月交费元时，则该用户该月用了多少度电？本题是一道和话费相关的分段函数问题，经过图象可观察到，到分钟之间月话费( 元) 是月通话时 ( 分钟) 的正比率函数，当≥时，月话费( 元)是月通话时的一次函数进一步培育学生解决实质问题的能力四、小结归纳、学生谈本节课收获、结题步骤：读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利用数学模型解决特别问题、理解数形联合的思想。
[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版28
![[初中数学]2016-2017学年八年级上册数学全册教案(55份) 人教版28](https://img.taocdn.com/s3/m/cfca2005482fb4daa58d4bb3.png)
择的正方体的表面展开图草图是否合适. 思考： (1)如果某同学的长方形硬纸片是 6dm×4.5dm， 这张 教师出示问题，学生 思考并回答，并阐述 硬纸片够用吗？ 依据和方法，之后教 (2)如果某同学准备的是 5.5dm×5.5dm 正方形硬纸片， 师总结归纳，师生达 成一致 这张硬纸片够用吗？ (3)如果某同学准备的是 8dm×3dm 的长方形硬纸片， 他必须选择哪种类型的表面展开图才够用？ 通过实数一章的学习，已经知道：数轴上的点和实数一一 对应；平面直角坐标系中的点与有序实数对表示的点的坐 标一一对应. 制作棱长为 2 dm 的正方体纸盒具体做法： 1．在直角坐标系中作出边长为 2 dm 的正方形，如图： (1) 以 1dm 为单位长度建立平面直角坐标系； (2) 作点 P(1,1)； (3) 以原点 O 为圆心， 以 OP 长为半径画 弧，交 x 轴 A( 2 ，0)，交 y 轴于 C(0 ，
教学重点 教学难点
教学程序及教学内容 一、情境引入
使学生初步感知 教师提出问题，学生 本节课将要进行 问题：1.正方体的表面展开图有哪些？ 思考，并尝试画图. 的活动 2 2.如果制作表面积为 12dm 的正方体纸盒，应该按 学 生 结 合 平 日 所 见 的长方体盒子思考如 照什么步骤来做？ 何制作表 面 积 为 二、探究新知 12dm2 的正方体纸盒 1.归纳正方体的表面展开图类型：
评析
教师组织学生回顾 本节知识，学生谈个 人收获，师生交流.
学生谈本节课学 到的知识以及解 题体会
计
制作表面积为 12dm2 的正方体纸盒 一、正方体的四种表面展开图 二、作图
三、归纳总结
教角三角形，使它的两条直角边分别长 3 和 4. 用直尺测量出斜边的长度，看这三条边的平方之间有什么 等量关系？事实上可以证明对于任意一个直角三角形，都 有两条直角边的平方和等于斜边的平方.请利用这个结论完 成下面的活动： 在数轴上作出表示无理数 2 ， 3 ， 5 ， 6 ，…的点. 四、小结归纳 实际生活生产中存在大量的无理数，例如制作正方体就需 要能在数轴上作出表示出无理数的点，能用数轴上的点表 示一些无理数. 五、作业设计 制作一个底面半径为 10cm，高为 20 cm 的圆柱形纸盒. 板 书 设
20162017学年八年级上册数学全册教案55份人教版19优教案
年级八年级课题角的均分线的性质（第一课时）课型新授教课媒体多媒体1.牢固三角形全等的性质和判断的应用.教知识 2.会用不一样作图工具作已知角的均分线.技能 3.掌握角均分线的性质，并会简单应用.学 4.认识证明几何命题的一般步骤和格式.目过程 1.提高学生综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.方法 2.认识我的均分线的性质在生活、生产中的应用.标情感在研究角的均分线的作法及性质的过程中，培育学生研究问题的兴趣，获取解决态度问题的成功体验，增强解决问题的信心.教课要点角的均分线的性质的证明及运用.教课难点角均分线的性质的研究 .教学过程设计教课程序及教课内容师生行为一、情境引入设计企图. 复习角均分线的定义；. 提出问题：给定一个角，你能做出它的角均分线吗？方法都有哪些？二、研究新知研究一：角的均分线的画法多媒体展现：已知：∠。
求作：∠的均分线。
ABO 思虑并回答以下问题。
提出问题，学生自学教材页研究题，并独立作∠的均分线，教师巡视指导。
搞好新旧知识的连接，创建问题情境。
培育学生的自学能力，增强角均分线的画法。
思虑：. 用圆规和直尺作已知角的均分线的依照是什么？. 在角均分线作法的第二步中，去掉“大于1学生思虑并回答。
的长”这2个条件行吗. 第二步中所作的两弧交点必定在∠的内部吗？牢固练习：教材第页练习。
学生做练习。
培育学生用全等三角形解决问题的能力。
牢固用尺规作图法作已知角的角研究二：角的均分线的性质实验：. 让学生在已经画好的角均分线上任取一点.. 分别过点向、边作垂线⊥，⊥，垂足分别为、。
. 丈量和的长，观察与的数目关系。
. 再换一个新的地点比较一下，并试着说明原由。
归纳角的均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：如图，已知ABC中，为中点，且恰好均分∠。
求证：学生画图，教师巡视指导。
观察、谈论与的数目系。
学生经过三角形全等，说明。
教师指引学生归纳出角的均分线的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级
课题
平方差公式 多 媒 体
课型
新授
了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特 征，并能灵活运用平方差公式解决问题． 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合 等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学 习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣． 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式．
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为 30 米的正方 形实验田，现要在实验田中开设一块边长为 5 米的正方形观 测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是 多少平方米？ 师生行为 设计意图
从生活中的实 例引入，一是 教师提出问题 , 学生 激发学生求知 认真思考大胆回答。 兴趣；二是为 说明平方差公
学生独立完成计 算， 教师加以指导， 只有符合公式 并展示学生成果。 要求的乘法， 才能用公式简 化计算，其余 的乘法运算仍 按乘法法则计 算. 学生熟练准确的计 算，教师多从能力 和情感上关注学 生。
3x 4 y 7 (4)．已知方程组 ，则 9 x 2 16y 2 =_____. 1 3x 4 y 7
15.2.1 平方差公式 3、例题讲解 4、学生练习 教 学 反 思
2
2 2
式的拓展例题 分析及应用， 使学生进一步 体会平方差公 设计意图 式的结构特 征，能进一步 灵活运用乘法 公式、法则进 行计算
（n 为正整数） ． 此时 n=1002．
学生用实例来说明 所学的知识，教师 加以补充。
适时地总结， 有助于学生对 问题的深刻认 识，同时养成 严谨的学习习 惯。
)(2a－3)﹦9－4a .
2
2
的平方差．
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特 征的. 【点拨】 在运用平方差公式时注意： ⑴判断是否符合平方差 公式的结构特点， 只有符公式结构的乘法才能运用公式简化 运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要 先变形为 a ba b 的形式，再利用公式进行计算. 例 2． 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是 （ （1） （x+1） （1+x） ； （2） （ a+b） （b－ a） ； （3） （－a+b） （a－b） ； （4） （x2－y） （x+y2） ；
2
2
【解析】⑴中，要把 3 x 和 2 分别看成公式中的 a 和 b ， 即：
（1） 左边为两个数 的和与差的积； （2） 右边为两个数
交流、共同总 结得以明晰， 既体现了学生 学习的主动 性，又为学生 学习公式进行 了学法指导, 可谓“一箭双
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
1 2 1 2
） 学生回答，教师点 雕”． 拨。 学生发现技巧， 通过一则平方 灵活应用公式。 差公式简单的 例题分析及应 用，巩固了公 式结构特征， 让学生进一步 感受到这种一
（5） （－a－b） （a－b） ； （6） （c －d ） （d +c ） ． 只有（2） 、 （5） 、 （6）能用平方差公式．因为（2） （ a+b） 教学程序及教学内容 （b－ a） 利用加法交换律可得 （ a+b） （b－ a） = （b+ a） （b－ a） ，表示 b 与 a 这两个数的和与差的积，符合平 方差公式的特点； （5） （－a－b） （a－b） ，同样可利用加法 交换律得（－a－b） （a－b）=（－b－a） （－b+a） ，表示－b 与 a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点； （6） （c －d ） （d +c ） 利用加法和乘法交换律得 （c －d ） （d +c ） =（c +d ） （c －d ） ，表示 c 与 d 这两个数和与差的积，同 样符合平方差公式的特点． （ 1） 、 （3 ） 、 （4）不能用平方差公式，因为表示的不 是两个数的和与差的积的形式． 例 3．计算 (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5). (3)．若 x 2 y 2 100, x y 25 ，则 x y .
三、课堂训练 1．基础练习：
(a b)(a b) (a b)(b a) (a b)(a b) (a b)(a b)
2，给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．
2、运用平方差公式计算： （1） （2 x－y） （2 x＋y） ； （2） （xy＋1） （xy－1） ； 3 3 （3） （2a－3b） （2a＋3b） ； （4） （－2b＋5） （－2b－5） ； （5）2008×2009； (6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).
板
书
设
计
1、平方差公式的意义 2、平方差公式的特点
二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ x 3x 3 = = ⑵ m 2m 2= ⑶ ； ； __ ；
式的几何意义 教师提出问题，引导 学生分析问题。 学生观察、分析这组 题目左边的算式和 右边的结果，你能从 中发现什么规律？ （小组讨论） 学生总结： （1）计算 的结果都是两项的 平方差，与以往两项 乘以两项的结果大
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
般到特殊的数 学思想方法的 魅力. 学生分组讨论，合 作交流，归纳何时 才能运用平方差公 式。
引导学生动手 操作，自主探 索， 发现规律， 进行归纳，初 步感受平方差 公式．
设计意图 目间的共性发 现规律，举三 反一，猜想公 式，让学生经 历从一般到特 殊，从具体到 抽象的过程，
[a a
2
与
a]
[b
与 -b]
=
-
b
2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： ⑴ a ba b ； ② 2a 3b2a 3b ___________. 6．平方差公式： a ba b a 2 b 2 即： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方 差. 注意： 平方差公式中的 a 和 b 可以是数、 字母， 也可以是式； 只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差. 例 1．运用平方差公式计算： (1) 3x 23x 2 ； (2) (b 2a)2a b
多是三项或四项不 同； （2）这些两项乘 以两项中，有一项是
教学程序及教学内容 注意： 左 边 边 结构特征 （a+b） （a-b） 相同项 相反项
2
右
=
a
2
相同项
b
2
相反项
2
师生行为 完全相同，另一项 又是互为相反的； （3） 结果是两项的 平方差，并且是完 全相同项的平方减 去互为相反项的平 方。
部分学生板书解 题，完成后，师生 纠错。 学生先自主辨析， 再交流互补，不断 完善。
体会归纳这一 数学思想方 法．
揭示公式的结 构特征，是学 生理解公式、
在交流中让学生归 纳平方差公式的特 征：
进而灵活运用 公式解决问题 的 前 提 条 件．让学生自 主辨析、合作
(2) (b 2a)2a b (2a b)(2a b) 4a b
2 2 2 2
做好铺垫．
x 1x 1 =
= =
在教学中以一 组相关联但又 有区别的题目 为载体，学生 通过计算，观 察每个算式的 特点、结果的 特点, 挖掘题
2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特 征：_________________________________. 3．猜想：（a+b）（a-b）=? 你 能 通 过 计 算 （ a+b ） （ a-b ） ， 说 明 猜 想 的 合 理 性 吗？ 解：（a+b）（a-b）=a -ab+ ab-b =a -b 4．你能揭示公式的结构特征吗？
这是平方差公
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 答案：连续两个奇数的平方差是 8 的倍数． 师生行为 教学程序及教学内容 （2）用含 n 的式子表示，即 （2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （3）计算 20052－20032= 8016 , 四、小结归纳 小结： 1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3．通过本节课的学习我有哪些感受？ 五、作业设计 1.计算 (1)（x＋4） （x (2)( ）﹦x －16；