力学复习.第十四章力法doc
材料力学-力法求解超静定结构
力法求解超静定结构时，可以根据计算结果优化结构设计，提高结构的强度和稳定性。
结论与总结
力法是求解超静定结构的有效方法，通过合理应用材料力学基础和力法的原理，我们能够准确求解反力分布并 分析结构的应力情况。
样例分析
结构：桥梁
使用力法求解桥梁上的悬臂梁，计算主梁的支座反 力和悬臂梁的应力分布。
结构：楼房
将力法应用于楼房结构，确定楼板的支座反力并分 析楼梯的受力情况。
实用提示和技巧
1 标定自由度
在应用力法时，正确标定结构的自由度是成功求解反力的重要步骤。
2 验证计算结果
对计算得到的反力进行验证，确保结果的准确性，避免错误的设计决策。
材料力学-力法求解超静 定结构
超静定结构的定义
超静定结构是指具有不止一个不可靠支持反力的结构。它们挑战了传统的结构分析方法，需要使用力法进行求 解。
材料力学基础
材料力学研究材料的受力和变形规律，包括弹性力学、塑性力学和损伤力学。 这些基础理论为力法求解超静定结构提供了必要的工具。
力法的原理
力法是一种基于平衡原理和支座反力法则的结构分析方法。它通过对超静定结构施加虚位移，建立受力平衡方 程，求解未知反力。
超静定结构应用力法求解的步骤
1
确定结构类型
了解结构是否为超静定结构，并确定不
计算反力
2
可靠支持反力的个数。
根据力法原理，建立并求解受力平衡方
程，计算未知反力。
3
验证平衡
通过检查受力平衡方程是否满足等式的
确定应力分布
4
要求，验证计算的反力是否正确。
பைடு நூலகம்
根据已知反力和结构的几何特性，计算 并绘制应力分布图。
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
建 筑 力 学第十四章 力法
2
P
B
(a) P
YB B
XA
A YA (b)
XA B YB
A YA (c)
B YB
XB
XA
A YA (b´)
B YB
XA
A YA (c´)
B YB
3
）、（b）、（ 静定结构， （a）、（ ）、（ ）都是静定结构，求出支反力后即 ）、（ ）、（c）都是静定结构 可求出内力。 可求出内力。 超静定结构。 （a´）、（ ´）、（ ´）都是超静定结构。 ´）、（b´）、（c´ 都是超静定结构 外部超静定结构； 且， （a´）、（ ´）是外部超静定结构； （b´）是外 ´）、（c´ ´ 部静定、内部超静定。 部静定、内部超静定。 内外部都是超静定结构。 还有的结构是内外部都是超静定结构 还有的结构是内外部都是超静定结构。
二、超静定结构的种类 （a）连续梁 ）
4
（b）超静定刚架 ）
（c）超静定拱 ）
5
（d）超静定桁架 ）
（e）超静定组合结构 ）
（f）排架 ）
6
三、超静定次数的确定 1、公式法确定（通过计算自由度获得） 、公式法确定（通过计算自由度获得） 计算自由度获得 ＝－W＝ 超静定次数 n＝－ ＝结构的多余约束数 ＝－ 2、切除多余约束法（选取基本体系） 、切除多余约束法（选取基本体系） 基本体系
16
计算δ 可用图乘法简单求出。 计算δ11 、 ∆1P；可用图乘法简单求出。 求出后， 即可获解。 当δ11 、 ∆1P求出后， X1即可获解。尔后可按静力平衡方 程求出反力和内力，即是原结构的反力和内力。 程求出反力和内力，即是原结构的反力和内力。 上述计算超静定结构的方法就是力法。 上述计算超静定结构的方法就是力法。 基本特点：以多余力作为基本未知量， 基本特点：以多余力作为基本未知量，根据所去掉的多 余约束处相应的位移条件，建立关于多余力的方程或方程组。 余约束处相应的位移条件，建立关于多余力的方程或方程组。 特别强调：力法基本方程是位移协调方程。 特别强调：力法基本方程是位移协调方程。 5、具体计算，求作简例的弯矩图（M图） 、具体计算，求作简例的弯矩图（ 图
材料力学 第14章 超静定结构
39
目录
例题 14-4
M1 图
M F图
1 a 2 2a a3 ⋅ = δ11 = EI 2 3 3EI ∆1F 1 a 2 qa 2 qa 4 ⋅ =− 2 8 = − 16EI EI
40
目录
例题 14-4
由力法正则方程δ11 X1 + ∆1F = 0得： 3qa X1 = 16 3qa ∴X C = ，YC = 0，M C = 0 16 qa 3qa X A (→) = X B (←) = ,YA = YB = (↑) 16 2 qa 2 M A (顺时针) = M B (逆时针) = 16
25
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
26
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
27
目录
对 称 结 构 对称结构的对称变形
28
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
29
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
判断载荷反对称的方法： 判断载荷反对称的方法：
将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为 将对称面（ 一侧的载荷反向， 对称的，则原来的载荷便是反对称的。 对称的，则原来的载荷便是反对称的。
24
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形－ 对称结构的对称变形－对称结构在对称载 荷作用下: 荷作用下:
约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 反对称的内力分量必为零; 反对称的内力分量必为零; 某些对称分量也可等于零或变为已知。 某些对称分量也可等于零或变为已知
34
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
知识点归纳14章物理
第十四章《机械能》复习提纲一、功：1、力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
（原因是足球靠惯性飞出）。
3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS4、功的单位：焦耳，1J= 1N·m 。
把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。
5、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”（牛·米= 焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。
二、功的原理：1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
2、说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）= 直接用手对重物所做的功（Gh）3、应用：斜面①理想斜面：斜面光滑②理想斜面遵从功的原理；③理想斜面公式：FL=Gh 其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。
如果斜面与物体间的摩擦为f ，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh 。
三、机械效率：１、有用功：定义：对人们有用的功。
公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总斜面：W有用= Gh2、额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功公式：W额= W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）斜面：W额=f L3、总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功公式：W总=W有用＋W额=FS= W有用／η斜面：W总= fL+Gh=FL4、机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
理论力学第十四章
解： 选杆AB为研究对象， 虚加惯性力系：
FgR
ml
2
FgnR man 0
M gA
J A
ml 2
3
根据动静法，有
F 0 , FA mg cos0 FgR 0 (1)
Fn 0 , FAn mg sin 0 FgnR 0 (2)
M A (F ) 0 , mg cos0 l / 2 M gA 0 (3)
C
解：以杆AB为研究对象, 受力如图。
杆AB匀速转动, 杆上距A点x 的微元段dx
的加速度的大小为
A
an (x sin ) 2
an
dFg
微 元 段 的 质 量 dm ＝ Pdx/gl 。 在 该 微 元 段
虚加惯性力dFg ,它的大小为
dFg
d m an
P 2
gl
sin
x
Z (e) i
FI iz 0 ,
mz (Fi(e) ) mz (FI i ) 0
实际应用时, 同静力学一样任意选取研究对象, 列平衡方 程求解。
11
[例3] 重P长l的等截面均质细杆AB, 其A端铰接于铅直轴AC上, 并
以匀角速度 绕该轴转动, 如图。求角速度 与角 的y 关系。
6
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向
右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车
厢的加速度 a 。
7
解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力
FI ma ( FI ma ) FI
由动静法, 有
X 0 , mg sin FI cos 0
结构力学力法
l 2 (
2 ) (
2F )
2l
2 1 2 Fl
EA
力法
X1=1
11
2
1
1
2
FP
－ 2FP
FP 0
0 FP/2
- FP/2
1
FP
FN1
FNP
FP/2
d11
4
1 EA
2l
1
21 2 EA
Fl
(4) 求多余未知力
X1
F 2
Δ1——基本结构在荷载与多余未知力X1共同作用下，B点沿 X1方向的总位移
力法
1 11 1 0 A
Δ11——基本结构在多余未知 力X1单独作用下，B点沿X1方向 的位移；
Δ1P——基本结构在荷载单独 作用下，B点沿X1方向的位移。
〓
FP
+
FP
B
FB
X1
Δ11 X1
Δ1P
力法
δ11 X1=1
F1
F1
F1
X1
F1
X
1
一次超静定
X1
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
力法
2）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多 余的约束，即不要把拆成几何可变体系。
F1
X1
拆成了几何可变体系（×）
力法
超静定次数n n ＝把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数
↓
B
Δ1P
δ11——基本结构在X1=1单独作用下，B点沿X1方向
的位移。
1 11 1 0
材料力学(单辉祖)第十四章静不定问题分析
求解上式可得
X1
=
1−
π2
π
4⋅ −1
P 2
=
4−π π2 −8
P
,8X2来自=π π−3
2
−1
⋅
PR 4
=
2(π
π2
− 3)
−8
PR
8
27
Example-7
在平面xy内，由k根等直杆组 y
成的杆系，在结点A处用铰连 接在一起，并受到水平载荷P1 和垂直载荷P2的作用。已知各 杆的材料相同，其拉压弹性模
∂X 1
∂X 2
Rϕ
25
Example-6
由对称截面处的约束条件， 可得变形相容性条件
Δ = ∂Uc = 0, θ = ∂Uc = 0
∂X 1
∂X 2
P/2 X2
X1 X3
Rϕ
即
∫ − 1
EI
π 2
0
⎜⎛ ⎝
PR 2
sin
ϕ
−
X 1R(1 −
cos ϕ )
−
X
2
⎟⎞ ⎠
⋅
R(1 −
cosϕ )Rdϕ
F
M (ϕ ) = FR (1− cosϕ ) − FByR sinϕ
π
∫ Δ By
=
∂Vε ∂FBy
=
2
[M
0
(ϕ ) ∂M (ϕ )][EI ]−1Rdϕ
∂FBy
8
Example-1
π
M (ϕ ) = FR (1− cosϕ ) − FByR sinϕ
∫ Δ By
=
∂Vε ∂FBy
=
2
[EI ]−1 ⎡⎣FR (1− cosϕ ) − FBy R sinϕ ⎤⎦ (−R sinϕ ) Rdϕ
力法ppt课件
21
22
...........
2n
....................................
n1
n2
...........
nn
主系数： ii 0
＞0
副系数：δij ＝0
＜
0
3）δij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4） 位移互等定理： δij ＝ δji
力法的基本思想: 1.找出未将知问未题知不问能求题解转的化原为因;已知问题， 通过消除已知问题和原问题的差别， 2.将使其未化成知会问求题解的得问以题解; 决。 3.找这出改是造科后学的问研题究与的原基问题本的方差法别;之一。
4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。
9
力法步骤:
1.确定超静定次数，选取基本结构； 2.列力法典型方程； 3.作Mi图, MP图，求出系数和自由项； 4.解力法方程； 5.叠加法作弯矩图。
10
用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方
程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。
↓P
↓P
首先选取基本结构（见图b）
基本结构的位移条件为：
设当
△1=0 △2=0 △3=0
和荷载 P
原结构
基本结构
A
B X1 A X2
B
→↑ （a）
X3 （b）
分别作用在结构上时， 沿X1方向：11、12、13和△1P ； A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。
由于主系数恒正, 副系数及自由项可能为正也可 能为负或零，因此, 选取基本结构时，应使尽可能多 的副系数、自由项等于零，以达到简化计算的目的。
力法 结构力学知识点概念讲解
力法1概述1.1超静定结构我们学习了各种静定结构的计算方法，它们的支座反力和内力都可以由静力平衡条件全部唯一确定下来。
一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一的确定，我们就称为静定结构，图1a所示简支梁就是一个静定结构。
一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一的确定，我们就称之为超静定结构，图1b所示的连续梁就是一个超静定结构。
（a）（b）图1从几何构造来看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
例如图1a所示的简支梁，如果我们去掉一个支杆B，它就变成了几何可变体系。
图1b所示的连续梁，如果我们去掉支杆C，体系仍然是几何不变的，所以，支杆C是多余约束。
而多余约束上产生的反力称为多余力。
可见，超静定结构的基本特点是：内力是超静定的，约束是有多余的。
1.2超静定次数超静定次数就是超静定结构中所具有的多余约束的数目，或者说多余未知力的数目。
在超静定结构中，由于具有多余约束力，使平衡方程的数目少于未知力的数目，所以仅靠平衡条件无法确定全部反力和内力，还必须考虑位移条件以建立补充方程。
一个超静定结构有多少个多余约束，相应的便有多少个多余未知力，也就需要建立同样数目的补充方程，才能求解。
因此，用力法计算超静定结构时，首先必须确定多余约束的数目。
确定超静定次数的方法，就是把给定的超静定结构通过去掉多余约束变为静定结构，所去掉的多余约束的数目就是超静定次数。
如去掉n个约束，就称原结构是n次超静定。
通过前面几何组成分析的学习我们知道：(1)去掉一个链杆支座或切断一根链杆的轴向联系，相当于去掉一个约束。
(2)去掉一个铰支座或去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。
(3)去掉一个固定支座或切断一根受弯杆，相当于去掉三个约束。
(4)一个固定支座改为固定铰支座或将一个刚性联结改为单铰，相当于去掉一个约束。
图2 (a)所示连续梁，去掉右边两根链杆支座后，即变为静定结构。
力法的基本方程讲义
11
2 2EI
(1 2
66
2 3
6)
1 3EI
(6 6 6)
144 EI
图 5.19
22
2 2EI
(6 6 6)
1 3EI
(1 2
66
2 3
6)
132 EI
33
2 2EI
(1 61)
1 3EI
(1 61)
8 EI
12
21
1 2EI
(1 2
6 6 6)
1 3EI
(1 2
6 6 6)
MA
Pa
3EL kl
ab 2
b2
l2
1
3EI kl 3
；M C
Pa3b
1
3b 3a
l3
1
3EI kl 3
【例 5-3】用力法计算如图 5.18(a)所示刚架。 解：刚架是二次超静定结构，基本结构如图 5.18(b)所示。力法方程为
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
2EI 3
EI
将系数和自由项代入力法方程，化简后得
解此方程组得：
24X1 15X 2 5X3 31.5 0
15
X
1
22 X 2
4X3
126
0
5 X 1
4X2
4 3
X3
21
0
X1=9 kN；X2=6.3 kN；X3=30.6 kN·m 按迭加公式计算得最后弯矩图如图 5.20。
从以上例子可以看出，在荷载作用下，多余力和内力的大小都只与各杆弯曲刚度的相对
90 EI
13
31
2 2EI
(1 2
刘鸿文《材料力学》(第6版)复习笔记和课后习题及考研真题详解-第14~15章【圣才出品】
梁内最大正应力：σ′max＝|Mmax|/W＝22×103/（141×10－6）Pa＝156MPa。
14.2 用力法解题 6.35 和 6.41。 解：（1）用力法解题 6.35 解除支座 C，代之以支反力为 X1，其相当系统如图 14-2-4 所示。
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故由莫尔定理可得
11=
FN FN l EA
M Mdx 5l 2a3 EI EA 3EI
1F =
FN F N l EA
M Mdx 2Fl
EI
EA
将以上两式代入力法方程可得：X1＝－Δ1F/δ11＝6FlI/（15Il＋2a3A）。
故各杆内力：FN1＝[（3Il＋2a3A）/（15Il＋2a3A）]·F，FN2＝[6lI/（15Il＋2a3A）]·F。
由静力平衡条件可得，在力 F 单独作用下：FN1＝F，FN2＝0，M1＝M2＝0。
当在 B 点单独作用一单位力时，有
＿
＿
FN1＝－2，FN2＝1
＿
AC 段：M1＝x（0≤x＜a）。
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＿
＿
BC 段：M2＝x＋FN1（x－a）＝2a－x（a≤x≤2a）。
（3）用力法解题 6.40
图 14-2-3 解除拉杆内力，代之以反力 X1，其相当系统如图 14-2-3 所示。 其力法方程：δ11X1＋Δ1F＝0。 其中，q 单独作用下，拉杆内力 FN＝0。 AB 的弯矩方程：M（x）＝－qx2/2，（0≤x≤4）。
＿
在 B 点单独作用一单位力时，拉杆内力FN1＝1。
1．解除多余约束，并代之以约束力 X1、X2、X3…，得到基本静定系统；
材料力学(刘鸿文)第十四章超静定结构
P
aa
2a
2a
4、作刚架的弯矩图
q=4KN/m B
4m
4m
C
四、静不定综合
1、两根长为L＝2米的竖直简支梁，在跨中用一根拉紧的金属丝
相连。左边梁的抗弯刚度为EI1＝50KNm2，右边梁的抗弯刚度 为EI2＝150KNm2。金属丝的横截面面积为65毫米2，E＝70GPa， 求在两梁的跨中施加两个2KN的力后，金属丝内的应力。
a C
D
a
2a
B
8、两个长度相等的悬臂梁之间用一拉杆连接，梁与 杆采用同种材料制成。梁的抗弯截面系数为 WZ=AL/16，惯性矩为IZ=AL2/3。其中：A为杆的 横截面面积；L为梁的长度。求拉杆内的应力。
L
L
P
L/2 L/2
9、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中间夹一刚珠。 求梁内的最大弯矩。
也可以把卡盘处视为多余约束而解除，得到静定基。
9 相当系统
在外载和多余约束作用下的静定基称为相当系统。
R
P
P
M P
10 超静定问题的分析方法
1.位移法： 以未知位移为基本未知量。
列出用位移表示的力的平衡方程
2.力法： 以未知力为基本未知量。
① 变形比较法 ② 力法正则方程 ③ 三弯矩方程
§14–2 变形比较法 原理：
支梁，AB的A端固定，B端自由。加载前两梁在中
点接触，不计梁的自重。求在力P的作用下B端沿作
用力方向的位移。
D
P
A
B
C
15 水平刚性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由 铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，使杆1的 长度做短了δ=1.5mm。已知两杆的材料和横截面面 积均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。试求 装配后两杆的应力。
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十四章 超静定结构
EI 对
EI 对
EI 对
E1I1
称 E1I1 E1I1 轴
称 E1I1 E1I1 轴
称 E1I1 轴
15
正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大
大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零；
反对称变形对称截面上，对称内力为零。
例如： 对 称
X2 X3 X3
X1 X1 X2 P
轴
X3 X3
24
[例4 ] 试用三弯矩方程作等刚度连续梁AC的弯矩图。见图(a)。
解：AC梁总共有二跨，跨
q
长l1=l2=l 。中间支座编号应 (a)A
取为1，即n=1。由于已知0，
l
2两支座上无弯矩，故
P=ql
B
C
l/2 l/2
M n1M00; M nM1M B; M n1M 20
q (b)A
MB P=ql
26
将图(d)中的单位弯矩图乘以
5 ql 2 32
便得到MB在简支梁上 产生的M图，
再与载荷引起的M 图(c)相加，
就得到梁AC的弯矩 (e) 图，见图(e)。
1 ql 2 8
1 ql 2 4
5 ql 2 32
11ql 2 64
+
+
–
5 ql 2
32
27
X1l3 5Pl 3 0 3EI 48EI
X1
5 16
P
(f)
⑥求其它约束反力
11P 16
A
3Pl 16
由平衡方程可求得A端反
力，其大小和方向见图(f)。
⑦进一步可作其他计算： 如作弯矩图可如图（g）所示
(g) –
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
九年级上物理十四章知识点
九年级上物理十四章知识点第一章：力的概念和测量1. 力的定义：力是使物体发生变化或产生运动的原因。
它是一个向量量，具有大小和方向。
2. 力的测量单位：国际单位制中，力的单位是牛顿(N)。
3. 力的三要素：大小、方向和作用点。
4. 等效力：两个等效力具有相同的作用效果。
第二章：物体的平衡1. 平衡的条件：物体处于平衡状态时，力的合力为零。
2. 平衡力：力的合力为零时的力称为平衡力。
3. 平衡状态的类型：稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
4. 平衡的应用：桥梁、建筑物等需要平衡力的结构。
第三章：力的作用效果1. 力的作用效果：力的作用会导致物体发生形变、变速度或改变运动状态。
2. 牛顿第一定律：物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动的状态，称为惯性定律。
3. 牛顿第二定律：物体的加速度与施加在它上面的合力成正比，与物体质量成反比。
4. 牛顿第三定律：任何两个物体之间相互作用的力，大小相等、方向相反。
第四章：压力1. 压力的定义：压力是单位面积上的力，计算公式为压力等于力除以面积。
2. 压强的计算：压强等于垂直于面积的力除以该面积。
3. 压力传递原理：液体和气体中的压力会均匀传递到全部方向。
4. 压力的应用：液压系统、气压系统等。
第五章：浮力和浮力平衡1. 浮力的定义：物体在液体或气体中受到的向上的浮力，大小等于所排除液体或气体的重。
2. 浮力平衡原理：物体在液体中处于浮力平衡状态时，浸入液体的部分受到的浮力等于物体的重。
3. 浮力的应用：船只浮载、潜水器的上浮和下沉等。
第六章：杠杆的平衡条件1. 杠杆的定义：杠杆是一个可以绕某个支点旋转的刚性物体。
2. 杠杆的平衡条件：杠杆在平衡状态时，力的力矩相互平衡。
3. 力矩的定义：力在力臂上的产生的力矩等于力与力臂的乘积，计量单位是牛顿·米(N·m)。
4. 杠杆的应用：门锁、剪刀、螺丝刀等。
第七章：能量和功1. 能量的定义：能量是物体由于状态、性质或状态的变化而产生的物理量。
初中第十四章知识点总结
初中第十四章知识点总结第十四章是初中学习中的重要一章，主要包括物理、化学、生物和地理等多个学科的内容。
本章的知识点相对较多，内容也比较深入，需要同学们认真学习和掌握。
下面就本章的知识点进行总结。
一、物理知识点总结1. 力和压力力是物体之间的相互作用，它有大小和方向。
力的大小用N（牛顿）来表示，力的方向由箭头表示。
压力是由物体对单位面积的作用力，它的大小与物体对面积有关。
2. 牛顿运动三定律（1）牛顿第一定律：物体要保持静止或匀速直线运动，必须施加一个合力。
（2）牛顿第二定律：物体的加速度跟作用在它上面的合外力成正比，反比于它的质量。
F=ma（3）牛顿第三定律：物体间相互作用的力，两个物体受力大小相等，方向相反。
3. 力的合成与分解力的合成是指多个力的合成结果。
力的分解是指一个力分解成两个力的过程。
4. 动能和动能定理动能是物体由于运动而具有的能量，它是与物体的质量和速度有关的。
动能定理是说物体的动能的变化量等于它所受合力所做的功。
动能定理可以表示为K=W，即动能的变化量等于合力所做的功。
5. 势能和机械能物体具有的由于位置而具有的能量叫做势能。
机械能是动能和势能的总和。
在没有外力做功的情况下，机械能守恒。
6. 摩擦力摩擦力是物体相互接触时产生的一种力，它的大小与物体之间的接触面积和物体间的粗糙程度有关。
摩擦力的方向与物体间的相对滑动方向相反。
7. 弹力当弹簧被压缩或拉长时，它会产生一种恢复原状的力，这种力叫做弹力。
8. 静电力和电场静电力是一种原子与原子之间的作用力，它是由于原子电荷产生的。
电场是能够对电荷施加力的区域。
9. 电压、电流和电阻电压是指电源对电荷所做的功。
电流是指单位时间内通过横截面积的电荷量。
电阻是指电流通过导体时所遇到的阻力。
10. 交流电和直流电交流电是指电流方向的变化是周期性的电流。
直流电是指电流方向不变的电流。
11. 磁场和磁感线磁场是指在物体周围由于磁荷或者电流产生的力的作用区域。
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一、填空题
1、超静定结构的几何组成性质属于--------------。
2、图示超静定结构的超静定次数为-------------。
3、力法计算中基本结构必须为-------------。
4、力法典型方程中δii表示---------。
表示---------。
5、力法典型方程中δ
ij
6、力法典型方程中Δip表示---------。
7、对称结构在正对称载荷作用下，反对称内力或反力为---------。
8、对称结构在反对称载荷作用下，正对称内力或反力为---------。
9、对体系几何不变性质不影响的联系称为-----------。
10、力法方程是通过--------条件建立的。
二、选择题
1、图示超静定结构的超静定次数为（）
A ：1次
B ：3次
C ：5次
D ：6次
三、计算题
用力法计算超静定梁、刚架。
并作M 图。
EI=常数 1、
2、
3、
4、
5、6、7、
10kN/m
8、
9、。