全等三角形思维训练
三角形全等判定的教案
画法:1画线段bc=4
2分别以a、b为圆心，以2和3为半径作弧，交于点c。则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？
归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边”或“ sss ”用数学语言表述：
在△abc和△ def中
∴ △≌△ def（sss）
（二）新课讲解:
问题1：如图:在△abc和△def中,ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=
∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f,则△abc和△def全等吗?
问题2: △abc和△def全等是不是一定要满足
ab=de,bc=ef,ac=df, ∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f这六个条
件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角
满足三个条件有几种情形呢？
3.给出三个条件
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一
角相等
例：画△abc,使ab=2,ac=3,bc=4
画法:1画线段bc=42分别以a、b为圆心，以2和3为半径作弧，交于点c。
则△abc即为所求的三角形
把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否
1、如图，d、f是线段bc上的两点，
ab=ec，af=ed，要使△abf≌△ecd，还需要条件
2、已知:b、e、c、f在同一直线上, ab=de,ac=df a
并且be=cf,
求证: △ abc≌ △ def
小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形be全等应注意的问题。
我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?
初二全等三角形知识点总结和常考题训练
全等三角形专项训练【要点总结】1．基本定义：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边．（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角．2．基本性质：（1）三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．全等三角形的判定定理：（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等．（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4．角平分线：（1）尺规作图画法：（2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（3）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．5．垂直平分线：（1）尺规作图画法：（2）性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．（3）性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上．6．证明的基本方法：（1）明确命题中的已知和求证．（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．【强化训练】一、选择题（共14小题）1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 2．如图，已知AE CF =，AFD CEB ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC（第2题图） （第3题图） （第5题图）3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点5．如图，△ACB ≌△A′CB′，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°6．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．58．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC EC =，B E ∠=∠ B ．BC EC =，AC DC = C ．BC DC =，AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则△BCE 的面积等于（ ） A ．10 B ．7C ．5D ．4（第9题图） （第10题图） （第11题图）10．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD BC =，再定出BF的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A ．边角边 B ．角边角C ．边边边D ．边边角11．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：512．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OCP ≌△ODP的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS13．下列判断正确的是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B ．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 （第12题图）C ．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等14．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个（第14题图）二、填空题（共11小题）15．如图，在△ABC中，90BD=cm，那么点D到线段AB的距离BC=cm，5∠=︒，AD平分∠CAB，8C是________cm．16．如图，△ABC中，90AB=，2CD=，则△ABD的面积是________．∠=︒，AD平分∠BAC，5C17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=________°．18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．20．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若9CF=cm，则BD=________cm．AB=cm，521．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：90B C∠=∠=︒，E是BC的中点，DE平分∠ADC，35CED∠=︒，如图，则EAB∠是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是________度．22．如图，△ABC≌△ADE，100B∠=︒，30BAC∠=︒，那么AED∠=________度．23．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A′B′的理由是________．24．如图，在四边形ABCD中，90A∠=︒，4AD=，连接BD，BD⊥CD，ADB C∠=∠．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．25．如图，△ABC中，90C∠=︒，CA CB=，点M在线段AB上，12GMB A∠=∠，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若8MH=cm，则BG=________cm．三、解答题（共15小题）26．已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．27．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA OC =，OB OD =．求证：AB CD =．28．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE DF =．29．如图，C 是AB 的中点，AD BE =，CD CE =．求证：A B ∠=∠．30．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC =，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC于点E ．求证： （1）△BFC ≌△DFC ； （2）AD DE =．31．如图，已知，EC AC∠=∠，A E=．=，BCE DCA∠=∠；求证：BC DC32．如图，把一个直角三角形ACB（90∠=︒）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上ACB的一点D，点A到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF BG=，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF DG=；（2）求出∠FHG的度数．33．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，90ACB DCE∠=∠=︒，D为AB边上一点．求证：=．BD AE34．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM CN=，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．35．如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中90BAE BCE ACD ∠=∠=∠=︒，且BC CE =，求证：△ABC与△DEC 全等．36．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD CE =．37．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB =，AD CD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F ．求证OE OF =．38．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CE ⊥AB 于点E ，AD AC =，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ．求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG FE =．39．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD AC=，在CF的延长线上截取CG AB=，连接AD、AG．（1）求证：AD AG=；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．40．如图，已知△ABC中，10BC=cm，点D为AB的中点．==cm，8AB AC（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?【要点总结】全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线．也可将图对折看，对称以后关系现．角平分线平行线，等腰三角形来添．角平分线加垂线，三线合一试试看．线段垂直平分线，常向两端把线连．要证线段倍与半，延长缩短可试验．三角形中两中点，连接则成中位线．三角形中有中线，延长中线等中线．1．等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题．思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2．倍长中线：遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3．角平分线常见三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形．（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形．4．垂直平分线连接线上点与线段两端点：过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．5．用“截长法”或“补短法”：具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目，常见于二条线段长之和等于第三条线段的长这类题型．6．图形补全法：有一个角为60°或120°的把该角添线后构成等边三角形．7．角度数为30°、60°的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30°或60°，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30°—60°—90°的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
三角形全等模型详细专题 初中数学
全等三角形中辅助线的添加主要内容：复习三角形全等的判定定理，通过三角形全等证明图形中线段和角度的关系。
（位置关系和数量关系）学习目标：通过学习三角形全等的判定，探索三角形全等的条件，能够培养比较完整、清晰的思维逻辑能力并进行基础的推理论证能力。
学习重点：灵活应用三角形中线段的性质与三角形的判定定理证明综合性的题目。
学习难点：能够从结论出发，联系已知，找出解决问题的关键点，同时能够挖掘出图中的隐含条件而且能够将未知转化为已知来解决问题（基本的全等模型与常见辅助线）。
一、知识精讲1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或者“SSS”。
（三角形具有稳定性）2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
5.在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL”。
6.易错点：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等这个结论是不正确的。
EDFCBADCB A二、典型例题： 考点一倍长中线法：当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等条件：△ABC 中AD 是BC 边中线方法一： 延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE 方式 方法二：间接倍长，作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E 连接BE方法三： 延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CN【例题1】 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.【例题2】如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.【变式训练】1、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.【练习题】1、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC+FC．2、如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且AE=AF。
初中数学教案：三角形全等的判定教案
初中数学教案：三角形全等的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定条件。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，这两个三角形叫做全等三角形。
2. 三角形全等的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA （角-边-角）、AAS（角-角-边）。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定条件及其应用。
2. 教学难点：三角形全等判定条件的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对三角形全等概念的理解。
2. 采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握三角形全等的判定条件。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习已学的几何知识，引导学生进入三角形全等的新课学习。
2. 讲解三角形全等的定义和判定条件：详细讲解三角形全等的概念，以及SSS、SAS、ASA、AAS四种判定条件。
3. 案例分析：给出几个实际案例，让学生运用判定条件判断三角形是否全等。
4. 动手操作：让学生自行取材，进行三角形全等的实际操作，加深对全等三角形性质的理解。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用三角形全等的知识解决实际问题。
7. 作业布置：布置一些有关三角形全等的家庭作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：对课堂教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和作业，评价学生对三角形全等概念和判定条件的掌握程度。
2. 观察学生在动手操作和小组合作学习中的表现，评价其观察能力、动手能力和团队协作能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和思维能力进行评价。
全等三角形复习专题
全等三角形复习专题一、全等三角形基本概念与性质全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同和大小相等的三角形。
全等三角形的性质是全等三角形的边、角及其对应线段之间具有一些特殊的数量关系和位置关系。
如全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应线段相等，以及全等三角形的中点连线等于其一边。
二、全等三角形的判定全等三角形的判定是全等三角形研究的核心内容，主要有以下五个判定方法：1、边角边定理（SAS）：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
2、角边角定理（ASA）：若两个三角形的两个角及其夹边对应相等，则这两个三角形全等。
3、边边边定理（SSS）：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
4、角角边定理（AAS）：若两个三角形的两个角及其一边对应相等，则这两个三角形全等。
5、斜边直角边定理（HL）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
三、全等三角形的应用全等三角形在数学、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
如证明线段相等、角相等、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形的性质和判定，以及解决一些实际问题等。
四、全等三角形的复习策略1、掌握全等三角形的基本概念和性质，理解判定方法的意义和适用范围。
2、熟练掌握全等三角形的判定方法，能够根据题目条件选择合适的判定方法解决问题。
3、熟悉全等三角形的应用，能够将全等三角形的知识应用到实际问题和数学问题中。
4、多做练习题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力和思维水平。
5、注意对易错点和难点进行重点复习和强化训练，避免出现常见的错误和失误。
全等三角形动点专题在数学的世界里，全等三角形和动点问题是两个重要的概念。
全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的边长和角度都相等，可以完全重合。
动点问题则涉及到在给定的图形或轨迹上移动的点，以及这些点的变化和规律。
将这两个概念结合起来，我们可以研究一类非常有趣的数学问题，即全等三角形动点专题。
初中三角形全等教学策略的几个技巧
初中三角形全等教学的几个策略运用和反思靖远县三滩中学崔巧芳730615初中数学中三角形的全等，其实是对平面几何中两个图形关系的研究。
三角形的全等是两个形状、大小都相同的三角形，其中一个三角形可以经过平移、旋转、对称等运动与另一个三角形完全重合。
三角形全等是两个三角形之间最常见的关系，探究三角形全等的判定条件，掌握全等三角形的四种判定方法，渗透分类思想，逐步学会写出逻辑推理的证明过程，，对于培养学生的逻辑推理能力和数学思维，有着相当重要的作用。
策略一：置疑设景，激发思维在新课程标准的框架下，这一章的教学中，要求学生不仅要学会如何去识别全等的三角形，还要让学生掌握其中的思维方式。
利用初中生所特有的好奇心，激发学生对数学的学习兴趣。
利用生活中学生所熟悉的三角形的存在和应用，带领学生探索三角形全等的条件，让学生体会到分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验。
例如，元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？又如，我们修建人字架的房屋，怎样才能使房顶的所有人字架大小相等呢？由学生带着浓厚的兴趣尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。
学生可能会提出很多方案，对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。
学生的思维在此产生碰撞，要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？教师进一步明确本节课研究的方向，引出课题。
牵住了学生的思维的鼻子。
策略二：手动心思，验证思维兴趣是学生最好的老师。
在兴趣引导下学生自发地学习和探索，更需要多方面的配合。
此时此刻，教师可利用早就让学生准备好的学具，开始手动心思的活动。
教师带领学生利用身边随处可见的东西——纸，经过折叠、剪裁以后，亲手制造出两个完全相等的三角形，这两个三角形就是全等三角形。
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
全等三角形教案(5篇)
全等三角形教案(5篇)全等三角形教案(5篇)全等三角形教案范文第1篇教学目标：1、学问目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。
3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发觉这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。
（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。
（3）猎取概念让同学用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发觉：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。
至于D，由于AD 和BC是对应边，因此AD＝BC。
C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从简单的图形中分别出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
12.2全等三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、拼接等操作，演示全等三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
12.2全等三角形的判定（教案）
一、教学内容
《12.2全等三角形的判定》
（1）了解全等三角形的定义及性质；
（2）掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法；
（3）能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题；
（4）通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2全等三角形的判定》
举例：设计一些综合性的练习题，让学生在解决问题中运用全等三角形的判定方法。
2.教学难点
（1）判定方法的区分与应用：学生容易混淆五种判定方法，需要教师引导学生区分并学会选择合适的判定方法。
举例：对比分析SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法之间的区别和联系，通过典型例题强化学生区分与应用能力。
（2）实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，这是学生难以突破的难点。
第12章《全等三角形》全章教案(11页,含反思)
第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )． 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？ 二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”． 多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
【一边、一角、一补角】构造全等三角形_2022年学习资料
变式训练-如图，△ABC为等边三角形，点D在BA的延长线上，-点E在BC上，DE=DC,点F是DE与AC的 点，且DF=FE-1图中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，-并加以证明，若不存在，说明理由；-2 证：BE=EC;
解答较好的案例-1如图，△ABC为等边三角形，-L如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延 线上，且ED-EC,如-1.如图，△ABC为等边三升-图，式确定线段AE与DB的大小-图，图中是否有与线段 E相等的线段？若有，请找出来并说明理由。-1,如图.△ABC为边三角-阀EB-调作EFBC-E=八D-高： =阳-力路千-图，图中是否有与线度AE相-2无B-0'.D-明：效花，年ge-AEBD-.AFE A5-越 肌城-个，作乐-2,ep8-又f-在LEP△DB既车-E千O-上0-2LAEP-LABL-L-a托h哥4-SFC =BE-ZABC-ZAEE-私EL-记形A-:a=-LECF=2DEB-又：△A为中漏-归1-E 像勉-:AE耳-IEC=DE-4AA以=Aeb:bo-六AE=EF-断船托-4比26BE5A5-A-AEF AFEbo-动-EF∥BL-年=印-耳B-AE-FE--△EFL-:Ef了cF1g°AFE-AE-DB-: -g-吼=r-六LEF:W”0-&4C台9=6-变式：如图，△ABC为等边三角形，-又ED=E-224PB =80-A-更式：如图，△ABC为等边三角形.若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且D-g-若△ABC的 长为L,AE-2,求C-若△ABC的边长为1，AE2-若△AC的边长为1，AE=2-O作A叶LD-△AC5 52求D的K-正城，补开安被F夜病肝：-0解蜂鞋D上取灯-0命：作EPC-CE:FD-42,6-L5B2L C21-形0'，励-CD-2 F-传吓=进开-又厘为-又oA2就-LEBF=LABC-在△E种，B=分-A cbo-·.D-EL-人BE*勉-=EB-BE:bi-,l0/F0-之2F2B229=-*3-,s废：配ACB-+-EF-PF-BE-又年B-UEECE-又B=1-有b旺却帅-T-tEEe-cf-旰-C=0.5 .,0:Lt-∠Ep-L-2h:V=-无FE-LEF8D0作低既-EBC=l-锦C牡=部-.DC=DFIT IBC-、EEL-{规-EB-10-LO-LEUD-LLDBF2LCES-28C-、1++1-∠0=：oD-EL-2PEF、△-L降8o',慨=b-,B肝EtB=h加-又fi:6-.F®，E-义AEL胺-既耳DEF-·PFE=FBE-2s=l48跳b0·-.,0:1-epF=CBzI-△B托等粒形-又，AE2Ae .LFE-受AF2s-.BE=-6探EeC,-..BE--,左5DEF和-XB-A25p1BDg42说-= -EF:BL-肝=-X218z0-256。-ZED:L-.0州诉杆B-州3-5g数花-2t0'=l0院-R EDEC-OPEF-aBE-DF3ED-LD-L BCE-东△[D所海&B-了2E=CB死-∠0：1-1品 -L5t-△pt2女ELAs
八年级上册数学《全等三角形》知识归纳与题型突破含解析
第十二章 全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.四、全等三角形的判定01 思维导图02 知识速记五、全等三角形的证明思路SAS HLSSS AAS SAS ASAAAS ASA AAS→ → → →→ → → → → → 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边六、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.七、 角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
卉新学校奥数思维训练6 全等三角形及其应用
分析： (ⅰ)折半法：取 CD 中点 F，连接 BF，再证Δ CEB≌Δ CFB.这里注意利用 BF 是Δ ACD 中位线这个条件。 证明：取 CD 中点 F，连接 BF 1 ∴ BF= AC,且 BF∥AC （三角形中位线定理） 2 ∴ ∠ACB＝∠2 (两直线平行内错角相等) 又∵ AB=AC ∴ ∠ACB＝∠3 （等边对等角） ∴ ∠3＝∠2 在Δ CEB 与Δ CFB 中， BF=BE ∠3＝∠2 CB=CB
旋转 如图（2），COD≌BOA，COD 可以看成是由BOA 绕着点 O 旋转 180得到的；
平移 如图（3），DEF≌ACB，DEF 可以看成是由ACB 沿 CB 方向平行移动而得到的。
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卉新学校奥数思维训练 6 全等三角形及其应用
5. 判定三角形全等的方法： （1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理 （2） 推论：角角边定理 6. 注意问题： （1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； （2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即 AAA；b :有两边和其中一 角对应相等，即 SSA。 全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在 平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置， 常常需要借助全等三角形的知识。 7. 全等三角形知识的应用 （1） 证明线段（或角）相等 例 1：如图，已知 AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC 分析：由已知条件可证出Δ ACD≌Δ ABE，而 BF 和 FC 分别位于Δ DBF 和Δ EFC 中， 因此先证明Δ ACD≌Δ ABE，再证明Δ DBF≌Δ ECF，既可以得到 BF=FC.
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同课异构《全等三角形》教案 (省一等奖)
全等三角形教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的根底上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生------白纸一张硬纸三角形一个教学过程全等形和全等三角形的概念〔一〕导课：教师----〔演示课件〕庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近上下各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中〞指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
〔二〕全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]动手操作1---在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心局部的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称----全等形。
[板书：全等形]刚刚大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
〔三〕全等三角形的定义动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：11.1全等三角形]〔四〕出示学习目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。
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思维训练题----全等三角形（基础题部分一）姓名____________一、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。
1.OC 是∠BOA 的平分线，PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，若PE=5cm ，则PD= .2.如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，且∠A=40º，则∠BOC=_________3.如图，△AB E ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（ ）。
A.120° B.70° C.60° D.50°4.如图，在△AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为___________。
5.如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件__________， 理由是_______________定理。
6.下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 7.如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 8.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 9.三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 10.在△ABC 中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形 11.如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：①△ABC ≌△DEF 。
②BC=EF第1题第2题A第5题12.如图，在 △ABC 中，点D 是BC 的中点， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ， 求证：（1） △BED ≌△CFD ．（2）连接AD 求证AD 平分∠BAC13.如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。
14.如图,AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
15.已知：AB=CD ，AD=BC 。
试说明∠A=∠C 。
16.如图,AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
（图1）DCBAE（图5）DBA思维训练题----全等三角形（基础题部分二）姓名____________1.△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F 。
当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED, 依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。
2.在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 、BE 分别为AB ，AC 边上的中线，则图中有 对全等三角形。
3.A 、D 、C 、F 在同一直线上,ED ⊥AF ，BC ⊥AF ，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得△ABC ≌△FED ，则△FED 的周长是 。
4.如图四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90 0，∠BAC ＝350，则∠BCD 的度数为 ( ) A 、145 0 B 、130 0 C 、110 0 D 、70 05.如图∠1＝∠2=200，AD=AB ， ∠D ＝∠B ，E 在线段BC 上，则∠AEC=（ ） A 、200 B 、700C 、500D 、8006.杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是7.如图2，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B ，则AC=____ cm.8.如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.9.如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
10.如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE11.如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
A BCDEFC 第8题第4题第5题第7题第3题A第1题第2题FE（图3）DCB A E（图4）DCB AGFE（图6）DC BA12.如图，AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
13.如图，AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
14.如图，△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
15.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
16.如图：AB=AC ，BD=CE 。
求证：OA 平分∠BAC 。
17.如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。
NM（图7）C BAFEE（图13）DCBAF（图18）EDC BA OEDC B ANMCBANMCBA思维训练题----全等三角形（基础题部分三）姓名____________1． 在△ABC 中∠ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm ，则A 点到BC 边的距离为_____cm,AC 边上的高是_____cm, △ABC 的面积是_____cm 2. 2． 如图，依次用火柴棒拼三角形.（1）填写下表:（2）照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________.3.如图2，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，还应补充一个条件是_____________。
4.在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为_______________。
5.如图3，△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABP 绕着A 逆时针旋转后，能与△ABP ˊ重合，如果AP=3，那么PP ˊ的长等于________________。
6.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边7.如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 8.已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______． 9.在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_______． 10.如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．11.如图（9）AE 、BC 交于点M ，F点在AM上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
12.如图，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
MF E（图9）CBAE（图10）D CBAACBDFE第6题C第7题B C D E13.如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
14.如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
15.如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。
16.如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
17.如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
18.如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC 。
求证：△ABC 是等边三角形。
P4321（图11）D B AFE（图14）DCBAF（图16）EDCBAF（图17）EDCBAF（图19）EDCBAOED CBA思维训练题----全等三角形（基础题部分四）姓名____________1.如图：AB=AC ，BF=CF 。
求证：∠B=∠C 。
2.如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。
3.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
求证：AF=DE 。
4.如图：AB=DC ，∠A=∠D 。
求证：∠B=∠C 。
5.如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。
求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD 。
6.如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。
求证：AB=AC 。
7.如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD 。
求证：AE=BE 。
（图21）DCBAF（图22）E DCBA（图23）DCBAF （图24）E DCB AO（图25）EDCBAH （图26）E DCBAFEDC BA8.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。