《第三章 概率 互斥事件》教学案
《互斥事件》教案3(苏教版必修3).doc
课题：3. 4互斥事件教学目标：1、知识与技能：(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；(2)概率的几个基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0 WP(A)W1；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A) + P(B)；3)若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A) + P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班5 0名学生参加了体育考试, 结果如下：优85分及以上9人良75~8415 A中10〜7421人不及格60分以下5人体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A, B, C, D.(1 )在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？(2)从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？二、建构数学1.即事件A与E是不可能同时发生的.不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
2.事件A, B, C, D,其中任意两个都是互斥的.一般地，如果事件A - A 2,…，A”中的任何两个都是互斥事件，就说事件A- A2,…，A”彼此互斥.3.设A, B为互斥事件，当事件A, B有一个发生，我们把这个事件记作A + B.在上述关于体育考试成绩的问题中，事件A + B就表示事件“优”或“良”，那么，事件A+B发生的概率是多少呢？由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：如果事件A, B互斥，那么事件A + B发生的概率，等于事件A , B分别发生的概率的和，即P (A+B) = P(A)+ P (B).一般地，如果事件A「，A -…，A ”两两互斥，则P (A , + A2+ …+A n) = P(A,) + P (A2)+ …+P(A”).两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A .对立事件方与A必有一个发生，故A + A是必然事件，从而P ( A ) +P (A) = P (A+A) = 1 .由此，我们可以得到一个重要公式：P ( A ) = 1 - P (A).三、数学运用1.例题例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？例2某人射击1次，命中7〜1 0环的概率如表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.120. 180. 280. 32(1 )求射击1次，至少命中7坏的概率;(2 )求射击1次，命中不足7坏的概率.例3黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示:血型A B AB 0该血型所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，0型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给A B型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1 )任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2 )任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4 一个射于进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例5抛掷一骰子，观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P （A） =丄，P（B） = 1,求出“出现奇数点或偶数点”.2 2例6如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是丄，取到方块（事件B）的概率是丄，问：4 4（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例7袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为得到黑球或黄球的概率是丄，得到黄球或绿球的概率也是丄，试求得到黑球、得到黄3 1212球、得到绿球的概率各是多少？2.练习课木第108页练习1, 2, 3, 4备用：1.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
高中数学 第3章《概率》互斥事件(1) 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学 第3章《概率》互斥事件（1）导学案 苏教版必修3学习目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．3.注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．教学重点：互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．教学难点：利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率． 课前预习：1. 体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，优 85分及以上 9人良 75～84分 15人中 60～74分 21人不及格 60分以下 5人①.在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？②.从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？③.体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为D C B A ,,,．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件B A ,能同时发生吗？④.在上述关于体育考试成绩的问题中，从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有多少种？那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？2.对立事件和互斥事件有何异同？3.从集合的角度如何理解互斥事件？课堂探究：1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B ．问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？2、某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环 9环 8环 7环（1）求射击一次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率．3、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？4、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，求乙输的概率？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
必修3第3章概率几何概型和互斥事件教案
必修3第3章概率几何概型(教案)江苏省启东中学陈存勤【教学目标】掌握几何概型中常见的几种题型，能够找出基本事件，D与d的测度【教学重点】掌握几何概型中概率的计算公式；能够进行简单的几何概率计算【教学难点】将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式来解决问题．【教学过程】一、温故衔接，导引自学1、定义：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。
每个基本事件可视为从区域D内随意地取一点，区域D内每一点被取到的可能性一样，随机事件A发生可以视为恰好取到区域D内某个指定区域d中的点，这时事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状、位置无关。
我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型。
2、计算公式P（A）=________________________3、特点：（1）______性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个（2）______性：在这个随机试验中，每个结果出现的可能性相同，即基本事件发生是等可能的4、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为5、一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率6、现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为．活动单元一：1、学生回答古典概型的本质特征：（1）样本空间中样本点个数有限.（2）每一个样本点都是等可能发生的．2、教师阐明：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型3、学生总结：古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.4、提出问题，学生动手（同桌）（1）判断4，5，6是否是几何概型？（2）D和d的测度分别是什么？（3）它们的概率分别是多少？二、交流质疑，精讲点拨题型1：线长问题（长度指：绳长、角度、时间等）例1．一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率变式：1、（1）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
18学年高中数学第3章概率3.4互斥事件教学案苏教版必修3
互斥事件[新知初探]1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n 彼此互斥．[点睛](1)若事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生．(2)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B同时发生的概率为0.(3)从集合的角度来看，事件A，B彼此互斥，是指事件A，B所含的结果组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集是空集，所有事件结果构成全集I，如图所示．2．互斥事件的概率加法公式(1)A＋B表示在一次试验中A，B至少有一个发生．(2)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(3)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．[点睛]运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否则不能用公式．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A.(2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．[点睛](1)两个事件是对立事件，则必然为互斥事件；但两个互斥事件不一定是对立事件；(2)对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生；(3)从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；(4)两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.[小试身手]1．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛．(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”．试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由．解：(1)是互斥事件．理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．(2)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生．(3)不是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生．(4)是互斥事件．理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件．2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率．解：记“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B 不可能同时发生，故A与B是互斥事件．0.49.∴射中10环或7环的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝[典例]某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解](1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E 有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．1．下列说法：①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”，事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件其中，正确的个数是________．解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确．答案：22．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)即是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.[典例] 一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．[解] 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112， 根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112.互斥事件的概率[活学活用]1．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35. 答案：352．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解：设水位在[a ，b )范围内的概率为P ([a ，b ))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P ([10,16))＝P ([10,12))＋P ([12,14))＋P ([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P ([8,12))＝P ([8,10))＋P ([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P ([14,18))＝P ([14,16))＋P ([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.[典例] 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机选出一个成员，求(1)此人至少参加2个小组的概率；(2)此人参加不超过2个小组的概率．[解] (1)由图知3个课外兴趣小组的总人数为60.对立事件的概率用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则A 表示“选取的成员至少参加2个小组”．于是P (A )＝1－P (A )＝1－6＋8＋1060＝35. (2)设B ＝“选取的成员参加不超过2个小组”，则P (B )＝“选取的成员参加3个小组”，∴P (B )＝1－P (B )＝1－860＝1315.[活学活用]有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．解：用A 表示“2个人在同一层离开电梯”，则A 表示“2个人在不同层离开电梯”．因2个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有6种，2个人离开电梯的所有方法共有6×6＝36种，而在同一层离开电梯的方法有6种，故P (A )＝636＝16. ∴P (A )＝1－P (A )＝1－16＝56. 即2个人在不同层离开电梯的概率是56.[层级一 学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球②恰有一个红球；都是白球③至少有一个红球；都是白球④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45， ∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________．(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. ∴甲获胜的概率是16. (2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，∴P (A )＝16＋12＝23. 答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.答案：7 263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________．解析：(1)P＝0.51＋0.18＝0.69.(2)P＝1－0.07＝0.93.答案：(1)0.69(2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件A，B，C彼此互斥且A 与B∪C是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，∴P(B)＝1－P(B)＝1－23＝1 3，∵B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )，∴P (A )＝0.6. 答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56.答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.答案：14 16 139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690.(1)取得两个红球的概率为P (A )＝715.(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P (B )＝1－P (B )＝1415.10．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为：(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。
高中数学 第3章 概率 3_4 互斥事件(2)教案 苏教版必修31
3.4 互斥事件及其发生的概率第2课时导入新课设计思路一：（情境导入）某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？设计思路二：（问题导入）在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A：至少取到2个红球；事件B：至少取到2个白球；事件C：没有取到红球：事件D：没有取到白球；事件E：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为互斥事件或对立事件.推进新课新知探究对于导入思路一：该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：（1）有两个非零数字构成的三位数，共有289⨯×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P=900216下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：1.互斥事件的概念在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥.2.互斥事件有一个发生的记法如果事件A、B是互斥事件，当事件A、B有一个发生，就记为A+B.若事件A1，A2，…，A n是彼此互斥事件，我们就记为A1+A2+…+A n.3.互斥事件的概率的加法公式如果事件A，B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n个彼此互斥事件，即P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n).4.对立事件的概念如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为A.5.对立事件之间的概率关系由于对立事件A与A必有一个发生，所以A+A是必然事件，因而有P(A)+P(A)=P(A+A)=1，所以有P(A)=1－P(A).6.互斥事件与对立事件互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.对于导入思路二：根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，A n彼此互斥.根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即（A2）＋…＋P（A n）..在一次试验中，两而两个对立的事件则必有一个发生，但一个发生，因此A+A是必然事件，所以P(A)=1－P(A).例1 下列命题中，真命题的个数是（）①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件A.1B.2C.3D.4分析：根据互斥事件的概念即不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；以及对立事件的概念即如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.解：由互斥事件和对立事件的概念可知，①事件A与事件B不可能同时发生，因此，事件A 与事件B 是互斥事件，但由于事件A 与事件B 不满足必定有一个发生的条件，所以事件A 与事件B 不是对立事件，因而是假命题；②由于对立事件的前提是两个事件是互斥事件，因此，两个事件是对立事件必定是互斥事件，所以，是真命题；③互斥事件要成为对立事件必须还要满足两个事件中必有一个发生，所以，互斥事件不一定是对立事件，所以是假命题；④两个事件是对立事件则这两个事件中必有一个发生，因此，“若事件A 与B 为对立事件，则事件A ＋B 为必然事件”是真命题.综上所述，本题应该选择B.点评：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不能同时发生之外，还要求满足这两个事件必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.此外，还需注意对关键词语“至多”“至少”等的深入理解.例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对分析：根据互斥事件与对立事件的概念及其相互关系来判断.解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C.点评：本题易错选A ，本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.例3 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.试问：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？分析：首先判断所求事件之间的关系，是否为互斥事件，如果是，则运用互斥事件概率的求解方法来解.解：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是P=81； (2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是P=817817=⨯⨯； (3)由于个体a 在第一次被抽到与第二次被抽到是互斥事件，所以，在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是P=418181=+. 点评：当直接求某一个事件的概率较为繁杂时，可以考虑所求的事件是否可以看作几个互斥事件有一个发生的问题，如果可以，则可以运用公式P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）来求解.例4 某射手射击一次，(1)若事件A“射手射击一次，中靶”的概率为0.95，则事件A 的概率是多少？(2)若事件B“射手射击一次，中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C“射手射击一次，中靶环数小于6”的概率是多少？事件D“射手射击一次，中靶环数大于0而小于6”的概率是多少？分析：根据题意可以运用对立事件的概率之和等于1的关系来求解.解：(1)因为P(A)=0.95，所以P(A )=1－P(A)=1－0.95=0.05；(2)事件B与事件C是对立事件，又因为P(B)=0.7，所以P(C)=P(B)=1－0.7=0.3；P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25.点评：如果某事件A发生包含的情况比较多，而它的对立事件即事件A不发生所包含的情形较少，这时可以利用公式P(A)=1－P(A)来计算事件A的概率比较简便.对于(2)中，事件C的发生可以看作事件D和事件A有一个发生的情形，而事件D和事件A是互斥事件，所以P(C)=P(D)+P(A)，即P(D)=P(C)－P(A)，从这里可以看出，不仅要会直接运用公式，）A.0.53B.0.5C.0.47））B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有一次中靶4.战士小王在一次射击中命中9环的概率是0.27，命中8环的概率是0.21，命中7环的概率是0.24，不够7环的概率是0.19，试求：（1）该战士在一次射击中命中7环或8环的概率；（2）该战士在一次射击中命中10环的概率；（3）该战士在一次射击中命中8环或8环以上的概率.5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也为125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 6.甲、乙两个人下棋，和棋的概率为21，乙获胜的概率为31，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.解答：1.A2.B3.C4.（1）射中7环或8环的概率为0.21+0.24=0.45；（2）射中10环的概率为1-0.27-0.21-0.24-0.19=0.09；（3）8环或8环以上的概率为0.21+0.27+0.09=0.57.5.设“取红球”为事件A ，“取黑球”为事件B ，“取黄球”为事件C ，“取绿球”为事件D ，则由题意知：6.(1)甲获胜的概率为1－21－31=61；(2)甲不输的概率为1－31=32. 课堂小结这节课我们继续学习了互斥事件以及对立事件的概念及概率的计算.在运用公式时，我们一定要先判断是否符合互斥事件以及对立事件的概念，然后再根据判断的结果进行解答.特别是互斥事件有一个发生的概率公式，对立事件的概率的和为1，这些公式的运用必须先要考查是否具备各事件彼此互斥和两个事件是对立事件的前提条件.在求较为复杂的事件的概率时，通常有以下两种方法：第一种方法是直接求解法，可以将所求事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和，分解后的每一个事件的概率的计算可以通过等可能事件的概率来解，其关键是确定事件是否互斥.第二种方法是间接求解法，先求出所求事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1－P(A )来计算，也就是运用逆向思维的思想方法.另外注意文字叙述的含义，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”等类型的概率时都采用间接求解的方法.作业课本习题3.4 7、8.设计感想在求解随机事件的概率时，可以根据题目的条件，先判断所求事件的概率类型，然后根据相应的概率类型，采用相应的概率计算公式来求解.在运用概率公式求解互斥事件有一个发生的概率以及对立事件的概率时，首先要考查是否具备各事件彼此互斥和两事件对立的前提条件，因此，要搞清楚互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指两事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.在求较为复杂的事件的概率时，通常采取两种方法：一是将所求的事件看成是一些彼此互斥事件有一个发生的问题，二是先求所求事件的对立事件的概率.习题详解习题3.41.(1)记A={摸出红球}，B={摸出黄球}，C={摸出蓝球}，D={摸出红球或黄球}，因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.45+0.33=0.78.（2）因为事件C 与D 对立，运用对立事件概率公式得P(C)=1-P(D)=1-0.78=0.22. 答：（1）摸出红球或黄球的概率为0.78；（2）摸出蓝球的概率为0.22.2.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.4-0.2=0.4.3.运用互斥事件及对立事件概率公式得P （至多2人排队等候）=0.1+0.16+0.3=0.56，P （至少3人排队等候）=1-0.56=0.44.4.分别记“这台彩电是一等品”“这台彩电是二等品”“这台彩电是次品”为事件A 、B 、C ，则事件A 、B 、C 两两互斥.（1）记D={这台彩电是正品}，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.9+0.08=0.98；（2）记E={这台彩电不是一等品}，则事件E 与A 对立，运用对立事件概率公式得 P(E)=1-P(D)=1-0.9=0.1.答：这台彩电是正品的概率为；这台彩电不是一等品的概率为0.1.5.（1）记A={投中红色扇形区域投中蓝色扇形区域}.根据几何概型的概率公式可得6136060=. （2）记C={A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法D 与C 对立，运用对立事件概率公式得 61，投中红色或蓝色扇形区域的概率为31，7.(1)12张牌中抽出2张的方法为66种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为111666=；（2）余下10张，抽取2张的方法为45种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为152456=. 8.（1）得一等奖的概率=7101；（2）如果一等奖号码为1234567，则二等奖号码可以为X234567（X 不等于1）及123456X （X 不等于7）共有18种可能，三等奖的号码为XY34567（Y 不等于2）或X23456Y （X 不等于1且Y 不等于7）或12345XY （X 不等于6）共有90+81+90=261种可能，故得三等奖及以上奖的概率为67102810261181=++.。
高中数学第三章概率2.3互斥事件教学案北师大版必修3
A2＋ … ＋ An) ＝P( A1) ＋ P( A2) ＋ … ＋ P( An) ．
[ 点睛 ] (1) 如果事件 A与 B 是互斥事件，那么 A 与 B两事件同时发生的概率为 0.
(2)
从集合的角度看，记事件 A 所含结果组成的集合为集合 A，事件 B 所含结果组成的集 合为集合 B，事件 A与事件 B互斥，则集合 A 与集合 B 的交集是空集，如图所示． 2．对立事件 (1) 定义：
次中靶，第二次没有中靶；
④第一次没有中靶，第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互
斥事件是② .
3．抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为 (
)
B．至多有 1 件次品
A．至多有 2 件次品
D．至少有 2 件正品
C．至多有 2 件正品
解析：选 B 至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10
运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1) 确定各事件彼此互斥；
(2) 求各事件分别发生的概率，再求其和． 值得注意的是： (1) 是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率
加法公式的． [ 活学活用 ] 在数学考试中，小明的成绩在 90 分及 90 分以上的概率是 0.18 ，在 80～ 89 分 ( 包括 80 分与 89 分，下同 ) 的概率是 0.51 ，在 70～79 分的概率是 0.15 ，在 60～69 分的概率是 0.09,60 分以下的概率是 0.07. 计算下列事件的概率： (1) 小明在数学考试中取得 80 分及 80 分以上的成绩； (2) 小明考试及格． 解：分别记小明的成绩在“ 90 分及 90 分以上”，在“ 80～ 89 分”，在“ 70～ 79 分”，在“ 60～ 69 分”为事件 B， C，D， E，显然这四个事件彼此互斥． (1) 小明的成绩在 80 分及 80 分以上的概率是
小初高学习高中数学第3章概率3.4互斥事件1教案苏教版必修3
3.4 互斥事件 1整体设计教材分析本节的内容主要是互斥事件及其概率，为了能简洁地叙述相关内容，可以通过实例来叙述，如在粉笔盒里装有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A 为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件.互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生.对立事件的定义中的两个事件必有一个发生，它的前提条件是这两个事件为互斥事件.因此，对立事件可以理解为：事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”即指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生.如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生.事件A的对立事件通常记作A.如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到.一般地，如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，那么事件A1+A2+…+A n发生(即A1，A2，…，A n中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n).对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=（card(A)+card(B)）/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A与B对立，是指事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即，且A∪B=I.图1 图2公式P(A+A)=P(A)+P(A)=1的常用变形公式为P(A)=1-P(A)或P(A)=1-P(A)，在解题中会经常用到.本节基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.三维目标1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算.2.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，进一步理解随机事件概率的意义，从而掌握互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型的区别与联系.3.通过对互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力.4.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想.5.结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法.重点难点教学重点：1.理解互斥事件的概率加法公式.2.会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.教学难点：1.用定义判断较复杂的事件是否互斥.2.会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课设计思路一：（实例导入）在1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球.请同学们思考下列事件的概率：事件A ：得到红球；事件B ：得到绿球；事件C ：得到红球或者绿球.设计思路二：（情境导入）体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A ，B ，C ，D.问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率分别是多少？问题3：如果将“体育成绩及格”记为事件E ，那么E 与D 能否同时发生？它们之间有什么关系？推进新课新知探究对于导入思路一：1.互斥事件的有关概念在1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球.则事件A“得到红球”的概率为107；事件B“得到绿球”的概率为51；事件C“得到红球或者绿球”的概率为109. 下面来研究以下问题：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？问题（3）中的事件“得到红球或者绿球”与问题（1）（2）中的事件有何联系，它们的概率间的关系如何？如果从盒中摸出1个球是红球，即事件A 发生，那么事件B 就不发生；如果从盒中摸出1个球是绿球，即事件B 发生，那么事件A 就不发生.就是说，事件A 与B 不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(exclusive events).一般地，如果事件A 1，A 2，…A n 中的任何两个都是互斥的，那么就说A 1，A 2，…A n 彼此互斥.从集合的角度看，n 个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交.2.互斥事件有一个发生的概率设A 、B 是两个互斥事件，那么A ＋B 表示这样一个事件：在同一试验中，A 与B 中有一个发生就表示它发生.那么事件A ＋B 的概率是多少？在上面的问题中“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”就表示事件A ＋B.由于从盒中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7＋2种，所以得到红球或绿球的概率 P （A ＋B ）＝1027+， 另一方面 P （A ）＝107，P （B ）＝102， 由1021071027+=+，我们看到 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）.这就是说，如果事件A ，B 互斥，那么事件A ＋B 发生（即A ，B 中有一个发生）的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和.一般地，如果事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥，那么事件A 1＋A 2＋…＋A n 发生（即A 1，A 2，…A n 中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）.3.对立事件如果事件A 与事件B 是互斥事件，并且事件A 与事件B 中必有一个事件发生，则称事件A 与事件B 为对立事件（complementary events ）.事件A 的对立事件记为A.对立事件与互斥事件的关系对立事件必定是互斥事件，两个互斥事件或对立事件不能同时发生.对立事件有且只有一个发生，而互斥事件可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生.从集合的角度来看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集.如图所示：注：椭圆表示全集左图是集合表示的互斥事件之间的关系，右图是集合表示的对立事件之间的关系.由于对立事件A 与A 必定有一个发生，因此A+A 是必然事件，所以P(A)+P(A )=P(A+A )=1，由此，可以有如下的重要公式P(A )=1－P(A).对于导入思路二：对于问题1，在同一次体育考试中，同一人不可能既得优又得良，即事件A 和B 是不可能同时发生的.不能同时发生的两个事件称为互斥事件（exclusive events ）.对于本例中的事件，其中任意两个都是互斥的.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.设A ，B 为互斥事件，当事件A ，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B.在上述关于体育考试成绩的问题2中，事件A+B 就表示事件“优”或“良”，那么，事件A+B 发生的概率是多少呢？用古典概型的求概率公式，可以得到事件A 发生的概率P(A)=509，事件B 发生的概率P(B)= 5015.因此有P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A ，B 为互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B).一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生(即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).在上述关于体育考试成绩的问题3中，事件E 与D 不可能同时发生，但是必然有一个发生.由分析可知，事件E 与D 是互斥事件，但是比互斥事件的条件要强.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件（complementary events ）.事件A 的对立事件记为A.对立事件与互斥事件有何异同？互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件.对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A 与B 是对立事件，则A 与B 互斥且A+B 为必然事件，故A+B 发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.从集合的角度来看，事件A 、B 互斥，是指事件A 所含的结果组成的集合与事件B 所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=（card(A)+card(B)）/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B)；事件A 与B 对立，是指事件B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集，即A∩B= ，且A ∪B=I.图1 图2公式P(A+A )=P(A)+P(A )=1的常用变形公式为P(A)=1-P(A )或P(A )=1-P(A)，在解题中会经常用到.应用示例思路1例1 一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B ,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D.那么A 、B 、C 、D 中有多少对互斥事件？分析：判断两个事件是否是互斥事件，主要依据是互斥事件的概念即两个事件不能同时发生.解：由于一个射手进行一次射击，“命中的环数大于8”与“命中的环数小于4”不能同时发生，也就是事件A 与事件C 不能同时发生，所以，事件A 与事件C 是互斥事件.同样道理，事件A 与事件D ，事件B 与事件C ，事件B 与事件D 也是互斥事件，因此，事件A 、B 、C 、D 中有四对互斥事件，即A 与C ，A 与D ，B 与C ，B 与D.点评：在判断两个事件是否是互斥事件时，紧紧抓住关键词“两个事件不能同时发生”，如果满足条件就是互斥事件.对于对立事件则首先是互斥事件，还要满足条件“其中一个不发生，则另一个必定发生”.例2 某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次，命中不足7环的概率.分析：若将“射击1次，命中k 环”记为事件A k (k ∈N,且k≤10)，事件A k 两两不可以同时发生，因此，事件A k 两两互斥，考虑用互斥事件有一个发生的概率的计算方法来计算.解：记事件“射击1次，命中k 环”为A k (k ∈N,且k≤10),则事件A k 彼此互斥.（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A ，那么当A 10,A 9,A 8或A 7之一发生时，事件A 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A 10+A 9+A 8+A 7)=P(A 10)+P(A 9)+P(A 8)+P(A 7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即A 表示事件“射击1次，命中不足7环”.根据对立事件的概率公式，得P(A )=1－P(A)=1－0.9=0.1.答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1.点评：在解有关互斥事件的概率问题时，有时为了问题解答的简洁，往往采用间接的解题方法来求解，例如，要求某一个事件A 的概率时，可以先求这一个事件A 的对立事件A 的概率，再通过公式P(A)=1－P(A)来求解.AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？分析：由于每个人的血型是确定的，因此，对于任何一个人所具有的血型对应的事件是互斥的.解：（1）对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′，它们是互斥的.由已知，有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B′+D′.根据互斥事件的概率加法公式，有P(D B '+')=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.（2）由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A′+C′.根据互斥事件的概率加法公式，有P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.答：任找一个人，其血可以输给小明的概率是0.64，其血不能输给小明的概率是0.36. 点评：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(B′+D′)=1－P(B′+D′)=1－0.64=0.36.例4 （1）某家庭电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为51，响第三声时被接的概率为41，响第四声时被接的概率为41，求电话在响第五声之前被接的概率.（2）有10件产品分为3个等级，其中一级品有4件，二级品3件，三级品3件，从这10件产品中任意取出2件，试求：①所取2件产品中有1件一级品、1件二级品的概率；②所取2件产品中至少有1件是一级品的概率；③所取2件产品是同等级产品的概率.分析：根据题意，事件“所取2件产品中至少有1件是一级品”可以分为事件“所取2件产品中恰有1件一级品”和“所取的2件产品都是一级品”，这两个事件是互斥事件；事件“所取2件产品是同等级产品”可以分为“所取2件产品都是一级品”“所取2件产品都是二级品”“所取2件产品都是三级品”这三个互斥事件，因而可以运用互斥事件有一个发生的概率的计算方法来求解.解：（1）假设“电话在响第n 声被接”为事件Ai （i=1，2，3，4，5），则电话在响第5声之前时被接的概率为P （A 5）=P （A 1）+ P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=101+51+41+41=54. （2）①记事件A 为“所取2件产品中有1件一级品、1件二级品”，则P(A)=154291034=⨯⨯.②记事件B 为“所取2件产品中至少有1件是一级品”，记事件B 1为“所取2件产品中恰有1件一级品”，事件B 2为“所取的2件产品都是一级品”，由于B 1、B 2不能同时发生，所以B 1、B 2是互斥事件，所以P(B)=P(B 1)+P(B 2)=321521582910234291064=+=⨯⨯+⨯⨯. ③记事件C 为“所取2件产品是同等级产品”，事件C 1为“所取2件产品都是一级品”，事件C 2为“所取2件产品都是二级品”，事件C 3为“所取2件产品都是三级品”，而事件C 1、C 2、C 3是彼此互斥事件，因此，事件C 的概率为P(C)=P(C 1)+P(C 2)+P(C 3)=291022329102232910234⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=154. 点评：本题运用n 个彼此互斥事件概率的计算公式P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n )，它实际上是公式P(A+B)=P(A)+P(B)的推广；另外用把某一个事件分解为若干个彼此互斥的事件的方法来解决有关概率问题，是求解概率问题常用的方法.思路2例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A ，摸出1只白球和1只黑球为事件B.问：事件A 与B 是否为互斥事件？是否为对立事件？分析：可以根据互斥事件和对立事件的概念来判断.解：由于事件A 与事件B 不可能同时发生，所以事件A 与B 互斥.因为从口袋中一次可以摸出2只黑球，不符合对立事件所满足的条件，即“事件A 与事件B 是互斥事件，且事件A 与事件B 中必定有一个发生”，所以事件A 与B 不是对立事件.点评：要判断是否是互斥事件或对立事件，必须从互斥事件和对立事件的概念出发，紧扣相应概念的条件，若满足相应条件，就是互斥事件或对立事件，否则就不是.（1）求年降水量在［100,200)（mm ）范围内的概率；（2）求年降水量在［150,300)（mm ）范围内的概率.分析：分别记年降雨量在［100,150)、［150,200)、［200,250)、［250,300)为事件A 、B 、C 、D ，事件A 、B 、C 、D 不可能同时发生，所以，它们是互斥事件，可以运用互斥事件的概率的计算公式计算相应事件的概率.解：（1）因为事件“年降雨量在［100,200)”是互斥事件A 与B 有一个发生的情况，所以事件A 与B 有一个发生的概率为P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37，即年降雨量在［100,200)的概率为0.37.（2）由于事件“年降雨量在［150,300)”是互斥事件B 、C 、D 有一个发生的情形，所以，互斥事件B 、C 、D 有一个发生的概率为P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55，因此，年降雨量在［150,300)的概率为0.55.点评：正确判断所要求解的问题的概率类型，选择正确的计算公式，是解概率问题的关键所在.例3 同时抛掷两枚骰子，试求向上一面的点数至少有一个是5点或6点的概率.分析：由于事件“向上一面的点数至少有一个是5点或6点”可以分为“向上一面的点数只有一个是5点而没有6点”“向上一面的点数只有一个是6点而没有5点”“向上一面的点数有一个是5点，一个是6点”“向上一面的点数两个都是5点或都是6点”这四个事件，这四个事件不可能同时发生，因此是彼此互斥事件.解：记事件A 为“向上一面的点数至少有一个是5点或6点”，事件B 为“向上一面的点数只有一个是5点而没有6点”，事件C 为“向上一面的点数只有一个是6点而没有5点”，事件D 为“向上一面的点数有一个是5点，一个是6点”，事件E 为“向上一面的点数两个都是5点或都是6点”，事件A 可以分为四个彼此互斥事件B 、C 、D 、E ，所以事件A 的概率为P(A)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=. 答：所求向上一面的点数至少有一个是5点或6点的概率为95. 点评：在求某一个事件的概率时，可以将该事件分解为若干个彼此互斥事件，再运用彼此互斥事件概率的计算方法来求解.这种方法是求解概率问题常用的方法之一.例4 一个盒子中装有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，有放回地从中任取两次，每次取一只灯泡，试求下列事件的概率：(1)取到的2只灯泡都是次品；(2)取到的2只灯泡中正品、次品各一只；(3)取到的2只灯泡中至少有一只正品.分析：问题（1）可以用古典概型的概率的求解方法来解；问题（2）、（3）由于满足互斥事件的条件，所以考虑运用互斥事件有一个发生的概率的求解方法来解答.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364 .(2)由于取到的2只灯泡中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品.即两个基本事件，而这两个事件符合互斥事件的条件，因而所求概率为P=9436423624=⨯+⨯. (3)由于“取到的两只灯泡中至少有一只正品”有两种可能即“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”和“取到的两只灯泡中两只都是正品”，对于事件“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”的概率由（2）可知为94，又由于“取到的两只灯泡中两只都是正品”的可能有42=16，因此，事件“取到的两只灯泡中两只都是正品”的概率为943616=，由于事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”是互斥事件“取到的两只灯泡中恰好有一只正品和一只次品”和“取到的两只灯泡中两只都是正品”有一个发生的情形，所以，事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”的概率为989494=+. 点评：由于事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而问题（3）还可以运用对立事件概率的求法来解答.因此，所求事件“取到的两只灯泡中至少有一只正品”概率为P=1-9891=.运用对立事件的概率求解是求解概率问题常用的方法.知能训练课本本节练习.解答：1.事件A 与B 互斥不对立；事件A 与C 互斥且对立；事件A 与D 不互斥.2.D3.21,87,83. 4.分别记“年降水量在［600,800)”“年降水量在［800,1 000)”“年降水量在［1 000,1 200)”“年降水量在［1 200,1 400)”“年降水量在［1 400,1 600］”为事件A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，则事件A 1、A 2、A 3、A 4、A 5彼此互斥.（1）记“年降水量在［800,1 200）”为事件A ，那么当A 2、A 3之一发生时，事件A 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A 2+A 3)=P(A 2)+P(A 3)=0.26+0.38=0.64.（2）记“该地区发生涝灾”为事件B ，根据题意，当A 4、A 5之一发生时，事件B 发生.由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A 4+A 5)=P(A 4)+P(A 5)=0.16+0.08=0.24.答：年降水量在［800，1 200）内的概率为0.64；该地区可能发生涝灾的概率为0.24. 点评：互斥事件的正确判断和互斥事件有一个发生的概率的正确计算，是建立在对互斥事件概念的正确及深入理解的基础上的，所以，在解决概率计算的问题时，要紧紧抓住相关概念和公式.课堂小结今天这节课我们主要学习了互斥事件及其发生的概率，学习了互斥事件、对立事件. 不能同时发生的两个事件称为互斥事件.两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.互斥事件概率的加法公式为P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊之处有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.今天还学习了一种求概率的方法，那就是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率容易求解时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.从集合的角度，借助图形，来看互斥事件、对立事件，有利于接受与理解.作业课本习题3.41～6.设计感想本节课的主要内容是互斥事件及其概率.因此，对以下内容要加以重视：互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生.对立事件的定义中的两个事件必有一个发生，它的前提条件是这两个事件为互斥事件.因此，对立事件可以理解为：事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”即指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生.对立事件是一种特殊的互斥事件.特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生).若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1.另外，本节课概率计算的基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.。
《互斥事件》教学设计
《互斥事件》教学设计教学设计：互斥事件一、教学目标：1.了解互斥事件的概念及其特点；2.掌握互斥事件的典型形式；3.能够通过解析问题，设计解决互斥事件的方案。
二、教学内容：1.互斥事件的概念及特点；2.典型的互斥事件形式；3.设计解决互斥事件的方案。
三、教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对互斥事件的思考，提问：“你们在生活中遇到过什么互斥事件？请举例说明。
”2.学生分享自己的经历，并与他人进行交流。
二、知识讲解（10分钟）1.讲解互斥事件的概念及特点，引导学生理解互斥事件的定义：“互斥事件是指若一个事件发生，则其他与之矛盾的事件不可能同时发生。
”2.通过举例说明互斥事件的特点，如使用同一张座位、使用同一台电脑等。
三、典型互斥事件讲解（15分钟）1.讲解常见的互斥事件形式，包括时间的互斥、资源的互斥和功能的互斥。
2.通过示意图或实际情境，具体讲解典型互斥事件的案例，如“同一时间只能播放一个视频”、“同一资源只能被一个人使用”。
四、思考与分析（10分钟）1.给学生一个互斥事件的问题，要求他们思考可能的解决方案。
2.学生进行小组讨论，探讨解决方案，并汇报给全班。
五、方案设计（15分钟）1.学生个别或小组进行设计，解决指定的互斥事件问题。
2.学生利用自己掌握的知识，设计有创意的解决方案。
3.学生互相交流，并提供反馈和建议。
六、方案展示（10分钟）1.学生将自己的设计方案制作成展示文稿或海报形式。
2.学生进行方案展示，包括方案的思路、步骤和效果。
七、总结（5分钟）1.引导学生总结本节课的学习内容和收获。
2.进行简要的知识巩固和概念复习，确认学生对互斥事件的理解程度。
八、拓展延伸（20分钟）1.提出新的互斥事件问题，学生进行个别或小组讨论，并设计解决方案。
2.学生展示自己的方案，进行讨论和辩论。
九、课堂作业（5分钟）1.家庭作业：学生选择一个互斥事件，并设计解决方案。
2.准备下节课要使用的教学材料。
四、教学评价：1.学生在讨论和小组交流中的参与度和贡献度；2.学生在方案设计和方案展示中的创意程度和实用性；3.学生课后作业的完成情况，包括解决方案的设计和思考。
2024《互斥事件》说课稿范文
2024《互斥事件》说课稿范文互斥事件是高中概率与统计中的重要内容，是学生在了解了基本的概率概念和事件之后，进一步深入学习概率计算与统计的关键环节。
下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备和教学过程六个方面进行阐述。
一、说教材1、《互斥事件》是高中数学必修三中的内容，属于概率与统计模块的重要一部分。
在学生已经学习了基本的概率概念和事件的基础上，通过学习互斥事件，可以进一步加深对概率的理解，并学会应用概率相关的知识解决实际问题。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解互斥事件的概念和性质，能够判断事件是否互斥。
②能力目标：掌握计算互斥事件概率的方法，能够解决实际问题。
③情感目标：培养学生对概率计算的兴趣，增强学生的数学思维与解决问题的能力。
二、说教法学法概率与统计是一门实践性很强的学科，因此，我将采用启发式教学方法，让学生通过实际问题的引导和解决，积极参与学习过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
学法上，我将采用自主学习和合作交流的方式，让学生在小组中共同探讨、研究和解决问题。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备实际生活中与互斥事件相关的案例，如掷骰子、抽扑克牌等，以便更好地导引学生理解和应用互斥事件的概念和性质。
同时，我也会配备多媒体教学工具，以图表、动画等形式呈现教学内容，提高教学的直观性和趣味性。
四、说教学过程新课标强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，因此，我将设计以下几个教学环节：1、谈话引入：通过引入一个实际生活中的案例，如掷骰子，让学生思考两个事件“出现1点”和“出现2点”的关系。
通过学生的讨论，导入互斥事件的概念。
2、检查课前自学成果：让学生回顾和总结互斥事件的性质和计算方法，并在小组中交流和比较答案。
通过让学生自主学习和合作交流，巩固和强化他们对互斥事件的理解和掌握。
3、探究新知，突破难点：结合实际案例，引导学生通过观察和分析，理解互斥事件的性质和计算方法。
【教学设计】《互斥事件》(数学北师大必修3)
《互斥事件》互斥事件与对立事件是北师大版数学必修3第三章第2节的内容，新课标的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事件和次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围的作用，是本章的重要内容。
之 【知识与能力目标】理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。
【过程与方法目标】通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。
通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。
【情感与态度目标】通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。
◆ 教材分析◆教学目标【教学重点】：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。
【教学难点】：互斥事件与对立事件的区别与联系。
多媒体课件一、互斥事件1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况.我们把“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C ，那么这里的事件A 、事件B 、事件C 中的任何两个是不可能同时发生的.事件A 与事件B 、事件B 与事件C 都是互斥事件.从集合的角度来看，事件A 与事件B 是互斥事件，则事件A 所包含的基本事件构成的集合与事件B 所包含的基本事件构成的集合的交集是空集.2．互斥事件有一个发生的概率设A 、B 为互斥事件，当事件A 、B 有一个发生时，我们把这个事件记作A+B ．事件A+B 发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和,即P （A+B ）=P （A ）+P （B ），此公式也称概率和公式.例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，则P （A ）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，则P （B ）=0.2．若记“从盒中摸出1个小球，得到红球或绿球”为事件D ，则D=A+B ，此时P （D ）=P （A +P （B ）=0.7+0.2=0.9.3．一般地，如果事件A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，则P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备◆◆ 教学过程+…+P （A n ）.二、对立事件对立事件的定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为A ．从集合的角度看，由事件A 的对立事件A 所含的结果组成的集合是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集.此时，事件A 和它对立事件的交集为空集，而并集为全集.若对立事件A 与必有一个发生，则A+是必然事件，从而P （A ）+P （）= P （A+）=1 .由此我们可以得到一个重要公式： P （）= 1- P （A ）.由此可知，当从正面求一个事件的概率比较困难时，可以通过求其对立事件的概率来求解.例如，一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率是多少？此题若从正面分析则有以下三种情况：三次都是正面；二次正面一次反面；一次正面二次反面.虽然它们是互斥事件，可以利用互斥事件有一个发生的概率公式来求解，但解题比较复杂.如果考虑其反面利用对立事件的概率来求解，则简单得多.解：出现正面的对立事件是出现的三次都是反面，由于三次都是反面的概率为 ，则出现正面的概率为1- =.三、互斥事件和对立事件的区别与联系两个事件若对立则必然互斥，且必有一个事件发生.因此，两个事件是对立事件需满足两个条件：①互斥，②两个事件中必有一个发生.两个事件若是对立事件则一定是互斥事件，但若是互斥事件则不一定是对立事件.四、互斥事件有一个发生的概率的求解步骤（1）确定这些事件是互斥事件；（2）这些事件有一个发生；（3）分别求每一个事件的概率，再相加.前两条是使用互斥事件有一个发生的概率的概率和公式的前提条件，如果不符合这一点就不能用概率和公式.三、布置作业 A A A A AP143【练习1】，P147【练习2】◆教学反思略。
3.2.3互斥事件教案（北师大版必修3）
2．3互斥事件●三维目标1．知识与技能．知识与技能使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．使学生理解互斥事件和对立事件的概念；能利用公式解决简单的概率问题．2．过程与方法．过程与方法通过知识迁移，与集合中相关概念的对比；培养学生用对立统一思想分析问题并解决问题．题．3．情感、态度与价值观．情感、态度与价值观通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神．通过学生独立思考、分组讨论，培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神． ●重点难点重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．重点：理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系．难点：灵活运用P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )和P (A )＝1－P (A )两个公式来解决问题．两个公式来解决问题．●教学建议以问题为主线，引导发现法，教师可以从学生生活掷骰子事件出发，逐步导出互斥事件，使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件，为下面的学习打好理论基础．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的掷骰子为例探究各事件间的关系⇒总结出互斥和对立事件的概念并展现它们之间的区别与联系，给出概率加法公式⇒通过例1及变式训练，使学生明确，互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法⇒通过例2及变式训练，使学生掌握互斥事件概率的运算⇒通过对互斥事件和对立事件的理解完成例3及变式训练进一步体会概率加法公式⇒归纳总结，知识升华，使学生从整体上把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固本节知识并进行反馈、矫正固本节知识并进行反馈、矫正课标解读 1.了解互斥事件的概念及概率加法公式(重点)．2．掌握对立事件的概率及概率的计算公式(重点)． 3．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概率的计算问题(难点)．4．理解互斥事件和对立事件的区别和联系.互斥事件 【问题导思】在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C 1＝{出现1点}，C 2＝{出现2点}，C 3＝{出现3点}，C 4＝{出现4点}，C 5＝{出现5点}，C 6＝{出现6点}，D 1＝{出现的点数不大于1}，D 2＝{出现的点数大于4}，D 3＝{出现的点数小于6}，E ＝{出现的点数小于7}，F ＝{出现的点数大于6}，G ＝{出现的点数为偶数}，H ＝{出现的点数为奇数}．1．事件D 3与事件F 能同时发生吗？能同时发生吗？【提示】 不能．2．如果事件“C 2发生或C 4发生或C 6发生”，就意味着哪个事件发生？发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】 意味着事件G 发生．3．事件D 2与事件H 同时发生，意味着哪个事件发生？同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．1．互斥事件的定义在一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．2．事件A与B至少有一个发生给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．少有一个发生．根据上述定义推广可得：事件A1＋A2＋…＋A n表示在一次随机试验中，事件A1，事件A2，…，事件A n中至少有一个发生．中至少有一个发生．3．互斥事件的概率加法公式一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．这个公式称为互斥事件的概率加法公式．概率加法公式．如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生(即A1，A2，…，A n中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋A_n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．对立事件及其概率的求法公式【问题导思】在知识1的问题导思中，事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．定义在每一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作是对立事件，事件A的对立事件记为A. 2．性质P(A)＋P(A)＝1，即P(A)＝1－P(A).互斥事件与对立事件的判断从装有除颜色外其他均相同的5只白球和5只红球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；只白球”；(2)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；只白球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球．”只红球．”【思路探究】根据对立事件和互斥事件的定义来判断．【自主解答】从袋中任意取出3只球有4种结果：3只白球；2只白球1只红球；1只白球2只红球；3只红球．(1)因为“取出2只红球1只白球”与“取出1只红球2只白球”不能同时发生，所以它们是互斥事件．当“取出3只白球”时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．(2)“取出3只球中至少有1只白球”包括三种结果：1只白球2只红球，2只白球1只红球，3只白球．因此它与“取出3只红球”不能同时发生，它们是互斥事件，且它们中必有一个发生，所以又是对立事件．(3)当取出的3只球都是红球时，它们同时发生，所以它们不是互斥事件，也不是对立事件．1．要判断两个事件是不是互斥事件，只需找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生，若不能同时发生，能不能同时发生，若不能同时发生，则为互斥事件，在互斥的前提下，则为互斥事件，在互斥的前提下，则为互斥事件，在互斥的前提下，看两个事件中是否必看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．2．判断事件的关系，尤其是互斥事件和对立事件在求概率时非常重要，它直接决定了求解是否正确．应注意互斥事件不能同时发生，应注意互斥事件不能同时发生，对立事件除不能同时发生外，对立事件除不能同时发生外，对立事件除不能同时发生外，其和事件为必其和事件为必然事件，这些也可类比集合进行理解．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明道理．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为1～10各10张)中，任取一张．中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．”．【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们是对立事件，(3)不是互斥事件，也不是对立事件．道理是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生．因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．互斥事件的概率盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球，记事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112. 求(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．球为红球或黑球或白球”的概率．【思路探究】 从12球中任取一球，取到红球、黑球、白球互斥，所以可用互斥事件概率的加法公式求解．【自主解答】 法一 (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112. 法二 (1)“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A ＋B 的对立事件为C ＋D ，故“取出1球为红球或黑球”的概率为 P (A ＋B )＝1－P (C ＋D )＝1－(P (C )＋P (D ))＝1－(16＋112)＝34. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A ＋B ＋C 的对立事件为D ，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P (A ＋B ＋C )＝1－P (D )＝1－112＝1112. 1．解决本题的关键是明确取到不同颜色球不可能同时发生，即互斥．由此可知用概率加法公式．2．若随机试验中，涉及多个事件，应先分析判断这几个事件是否互斥(或对立)，若是，可利用互斥事件概率的加法公式求解．当某一事件包含几个互斥的事件时，求该事件发生的概率也有上述规律．在数学考试中，小明的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07. (1)求小明在数学考试中，取得80分以上(含80分)成绩的概率；成绩的概率；(2)求小明考试及格的概率．求小明考试及格的概率．【解】分别记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小明考试及格的概率是P(B＋C＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 对立事件的概率某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；环的概率；(2)射中7环以下的概率．环以下的概率．【思路探究】求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．【自主解答】(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B.由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. (2)记“射中7环以下”为事件E，E的对立事件为E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”．由“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥事件，故P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03. 所以射中10环或7环的概率为0.49，射中7环以下的概率为0.03. 1．必须分析清楚事件A，B是否互斥，只有互斥事件才可以用概率的加法公式．2．当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及以上人及以上概率0.10.160.30.30.10.04 (1)至多2人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？(2)至少1人排队等候的概率是多少？人排队等候的概率是多少？【解】记事件“在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及以上”的事件分别为A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥．(1)至多2人排队等候的概率是：法一P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. 法二P(A＋B＋C)＝1－P(D＋E＋F)＝0.56. (2)至少1人排队等候的概率是：对互斥事件概念理解有误点的概率都是16，记事件＝1，＝1，所以＝1＋1＋1＋1＝2. 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也可能有一个发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥． 2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式，只有互斥事件才能用概率加法公式，如果事件不互斥，如果事件不互斥，那么公式就不能使用！使用！3．求复杂事件的概率通常有两种方法．求复杂事件的概率通常有两种方法方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法一：将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．方法二：先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．1．事件A 与B 是对立事件，且P (A )＝0.6，则P (B )等于( ) A ．0.4B ．0.6C ．0.5D ．1 【解析】 由对立事件的性质知P (A )＋P (B )＝1，∴P (B )＝1－0.6＝0.4. 【答案】 A 2．某产品分甲、乙、丙三级，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为( ) A ．0.09 B ．0.97 C ．0.99 D ．0.96 【解析】 产品共分三个等级，出现乙级品和丙级品的概率分别为0.03和0.01，则出现甲级品的概率为1－0.03－0.01＝0.96. 【答案】 D 3．从一箱苹果中任取一个，从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]克的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 【解析】 设“重量小于200克”为事件A ，“重量在[200,300]克之间”为事件B ，“重量超过300克”为事件C ，则P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.2－0.5＝0.3.故选B. 【答案】 B 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．甲不输的概率． 【解】 甲、乙两人下棋，其结果有甲胜、和棋、乙胜三种，它们是互斥事件，“甲获胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件．“甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，亦可看做“乙胜”的对立事件．于是，(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16，即甲获胜的概率是16. (2)法一 设事件A 为“甲不输”，它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23. －1＝2，一、选择题A.1B.3C.C.33D.99，故选－1＝9，故选A.5 B.1 C.1 D.1 1；②第一次掷得正面，第二次1；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为1的概率为1＋1＋1＝5. 上述事件中，对立事件是( ) A ．①．①B ．②④．②④C ．③．③D ．①③．①③ 【解析】 互为对立事件的两个事件既不能同时发生又必有一个发生．故③是符合要求的．【答案】 C 二、解答题6．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________. 【解析】 一副扑克牌中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 互斥，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝72626. . 【答案】 726图3－2－2 7．如图3－2－2所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．【解析】 1－0.35－0.30－0.25＝0.1. 【答案】 0.1 8．(2013·沈阳高一检测)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为________．【解析】 由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”为对立事件，P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D ) ＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2. 【答案】 0.2 三、解答题9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．人参加演讲比赛．(1)求所选3人中恰有1名女生的概率；名女生的概率；(2)求所选3人中至少有1名女生的概率．名女生的概率． 【解】 4名男生记为1,2,3,4，两名女生记为5,6，从这6个人中选3个人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共20种方法．(1)所选3人中恰好有1名女生的情况有(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6)共12种方法．故所选3人中恰好有1名女生的概率为1220＝35. (2)所选3人中恰好有2名女生的情况有(1,5,6)，(2,5,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有12＋4＝16种．所以，所选3人中至少有1名女生的概率为1620＝45(1－15＝45)． 10．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．求中奖的概率．【解】 设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两球有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)(3,0)，有7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖的概率为P (B )＝7＋2＋116＝58. 11．(2013·湖南高考) 图3－2－3 某人在如图3－2－3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y 51 48 45 42 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．的概率．【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y 51 48 45 42 频数2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46. (2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25. (教师用书独具) 假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、＝14，＝16，＝14. 所以，得到黑球的概率为1，得到黄球的概率为1，得到绿球的概率为1. 。
互斥事件教学教案
互斥事件教学教案（优质）一、教学目标1. 让学生理解互斥事件的定义，能正确识别互斥事件。
2. 培养学生运用互斥事件解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 互斥事件的定义及识别。
2. 互斥事件的概率计算。
3. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：互斥事件的定义、识别及概率计算。
2. 难点：如何运用互斥事件解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握互斥事件的运用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的概率问题引入互斥事件的概念。
2. 讲解互斥事件的定义：引导学生理解互斥事件的本质特征。
3. 讲解互斥事件的识别：教授如何从问题中识别互斥事件。
4. 讲解互斥事件的概率计算：引导学生掌握互斥事件概率的计算方法。
5. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：让学生通过讨论，提高对互斥事件的理解和运用能力。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：课堂表现、课后作业、小组讨论。
2. 评价内容：互斥事件的定义、识别及概率计算的掌握程度，以及运用互斥事件解决实际问题的能力。
七、教学资源1. 教材：概率论与数理统计。
2. 课件：互斥事件教学课件。
3. 案例：选取具有代表性的实际问题作为教学案例。
4. 练习题：课后练习题及答案。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解互斥事件的定义及识别。
2. 第二课时：讲解互斥事件的概率计算。
3. 第三课时：实例分析，运用互斥事件解决实际问题。
4. 第四课时：小组讨论，巩固所学知识。
5. 第五课时：课堂小结，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。
互斥事件教学教案(优质)
互斥事件教学教案（优质）一、教学目标1. 让学生理解互斥事件的定义，掌握互斥事件的概念及特性。
2. 培养学生运用互斥事件解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 互斥事件的定义及示例2. 互斥事件的概率计算方法3. 互斥事件在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：互斥事件的定义、概率计算方法及应用。
2. 难点：如何判断事件是否互斥，以及如何运用互斥事件解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体示例让学生理解互斥事件的定义和特性。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生对互斥事件的理解。
3. 利用实践教学法，让学生通过解决实际问题，掌握互斥事件的运用。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考两个事件是否互斥。
2. 讲解互斥事件的定义及示例：明确互斥事件的定义，举例说明互斥事件的特性。
3. 互斥事件的概率计算方法：讲解如何计算两个互斥事件的概率，引导学生掌握计算方法。
4. 互斥事件在实际问题中的应用：分析实际问题，引导学生运用互斥事件解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
教案示例：【案例一】抛硬币实验抛掷一枚硬币两次，求事件A（至少有一次正面）与事件B（两次都是反面）的概率。
【讲解】事件B只有一种情况：反反。
因为事件A与事件B没有共同的结果，它们是互斥事件。
事件A的概率为：P(A) = (3/4) ×(3/4) + 2 ×(1/4) ×(3/4) = 9/16 + 6/16 = 15/16。
事件B的概率为：P(B) = (1/4) ×(1/4) = 1/16。
事件A与事件B的概率分别为15/16和1/16。
【练习】1. 抛掷一枚硬币三次，求事件A（至少有一次正面）与事件B（三次都是反面）的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《第三章 概率 互斥事件》教学案
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例，理解互斥事件和对立事件的概念，了解互斥事件的概率加法公式，并能简单应用.
2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。
通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用 三、教学用具：计算机及多媒体教学． 四、教学过程：
1、温故知新：古典概型相关知识，并完成练习
2、新课引入：(1)日常生活中，我们总有些事件不同时进行。
(互斥事件) (2)从字面上理解“互斥事件” 基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
A 、
B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生(学生自己举例理解)
3、实例分析：抛掷一枚骰子一次，下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？ (1)事件A =“点数为2”，事件B =“点数3” (2)事件A =“点数为奇数”，事件B =“点数为4” (3)事件A =“点数不超过3”，事件B =“点数超过3” (4)事件A =“点数为5”，事件B =“点数超过3” 解：互斥事件: (1) (2) (3)
但(4)不是互斥事件，当点为5时，事件A 和事件B 同时发生 进一步利用集合意义理解互斥事件；
从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。
A 与B 有相交，则A 与B 不互斥。
4、事件和的意义:事件A 、B 的和记作B A ，表示事件A 、B 至少有一个发生。
A+是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不当A、B为互斥事件时，事件B
发生”构成的，
A+的概率满足加法公式：对例题 (1)，(2)和(3)中每一对事件，完成下表
5、事件B
学生自己完成表，自己发Array现P(A+B)与P(A)+P(B)有
什么样大小关系.得到概率加
法公式：A、B互斥时
()()()B
=
P+
+
P
A
P
B
A
(4)事件A=“点数为5”，事件B=“点数超过3”，是否也有P(A+B)=P(A)+P(B)？
概率加法公式：A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)
拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件发生(即A1，A2，…，A n中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1＋A2＋…A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n)
例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”，A2表示“点数为3”，A3
表示“点数5”，A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2) +P(A3)
6、自主学习：(要求学生自己阅读)
从一箱产品中随机地抽取一件产品，设A=：“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?(学生自己思考得出结论) 用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件
8、对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”，事件B=“点数超过3”
P(A)+P(B)=1分析引入
2、从集合的意义来理解。
7、例题讲解：课本第142页例6
本例题目的：利用对立事件求概率，强调学生做题书写表达要清晰准确。
三、课堂练习：
(一)、课本第143页练习1
(二)、补充练习
1. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次
都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是．
2、已知A、B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，P(B)=
3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：
(1)
四小结
五、课外作业
课本第148页第8、9题。