北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟能力检测题1(附答案)
北师大版2020年七年级下册期中数学试卷含答案
七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a82．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a163．下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3 C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 4．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．同位角不相等，两直线不平行C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角5．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或127．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同8．在△ABC中，∠A=∠B=40°，△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm10．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．二、填空题11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．12．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=．13．如图：△ABD与△CDB，其中AB=CD，则需要加上条件，就可达到△ABD≌△CDB．14．在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=．15．（x﹣1）0=1成立的条件是．16．如图，直线a、b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=度．17．计算：（1）（﹣2）3=；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=．18．卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是（结果用科学记数法表示）19．计算（）0×2﹣2的结果是．20．请写出一个单项式，使系数是﹣2，次数是3．三、解答题（本大题共7个小题，共60分）21．计算：（1）（x﹣3y）2+（3y﹣x）（x+3y）（2）用公式计算：98×102．22．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．24．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高．25．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？26．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．27．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC 的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中正确的是（）A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a8【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的相关知识对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．故选A．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．2．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选B．【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．3．下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2【考点】平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x2+4x，故本选项错误；B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．同位角不相等，两直线不平行C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角；平行线的判定．【分析】根据平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识，即可求得答案．【解答】解：A．对顶角相等，本项正确；B．根据平行线的判定，同位角不相等，两直线不平行，本项正确；C．钝角的补角是锐角，钝角大于锐角，故本项正确；D．锐角大于它的余角，如锐角为30°，它的余角为60°，故本项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定与对顶角的性质，以及余角和补角的知识．熟记定理与法则是解题的关键．5．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1+∠4=180° D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠1+∠4=180°与a，b的位置无关；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形，形状和大小相等．8．在△ABC中，∠A=∠B=40°，△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再判断出△ABC的形状即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；B、7+8=15，不能构成三角形，故错误；C、3+12=15＜20，不能构成三角形，故错误；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．10．一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=360°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过C作出AB、DE的平行线，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°，∵∠C=∠1+∠2，∴∠A+∠C+∠D=360°．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答．13．如图：△ABD与△CDB，其中AB=CD，则需要加上条件AD=BC或∠ABD=∠BDC等，就可达到△ABD≌△CDB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】探究性题型，判断两个三角形确定，题目现有条件AB=CD，BD=DB．根据SAS，SSS的判定定理，可以添加两边的夹角对应相等，也可以添加第三边对应相等．【解答】解：根据SAS，SSS的判定定理，可添加AD=BC或∠ABD=∠BDC等．故填AD=BC或∠ABD=∠BDC等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE=10°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△AEC中，可求得∠EAC的度数，AD 是角平分线，有∠DAC=∠BAC，故∠EAD=∠DAC﹣∠EAC．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°．∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠BAC=30°．∵AE是高，∠C=70°，∴∠EAC=20°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣20°=10°．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．15．（x﹣1）0=1成立的条件是x≠1．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0=1（a≠0）．16．如图，直线a、b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=60度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】两直线平行，内错角相等以及根据邻补角概念即可解答．【解答】解：∵∠1和∠3互为邻补角，∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°；又∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，内错角相等”和邻补角定义．17．计算：（1）（﹣2）3=﹣8；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=﹣8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】（1）根据乘方，可得答案；（2）根据负整指数幂与正整指数幂互为倒数，可得答案；（3）根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：：（1）（﹣2）3=﹣8；（2）2﹣3=；（3）（﹣2x2）3=﹣8x6；故答案为：﹣8，，﹣8x6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．18．卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是 2.37×109（结果用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用速度乘以时间可得路程，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.9×103×3×105=2.37×109，故答案为：2.37×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．计算（）0×2﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．20．请写出一个单项式﹣2ab2，使系数是﹣2，次数是3．【考点】单项式．【专题】开放型．【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．【解答】解：根据单项式的定义得：﹣2ab2．故答案为：﹣2ab2．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共7个小题，共60分）21．计算：（1）（x﹣3y）2+（3y﹣x）（x+3y）（2）用公式计算：98×102．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣6xy+9y2+9y2﹣x2=18y2﹣6xy；（2）原式=（100﹣2）×（100+2）=1002﹣22=10000﹣4=9996．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=100°．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定与性质填空．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：（1）∠ABC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）中线的作法：先作BC的垂直平分线，交BC于一点，连接这点和A，所得线段就是AC边上的中线．（3）（4）中高的作法：用圆规以一顶点为圆心，两条邻边中较短的一边为半径做弧，交对边（或对边的延长线）于一点连接该交点和圆心，得到一等腰三角形然后作此等腰三角形底边的垂直平分线，所得垂直平分线就是三角形的高．【解答】解：（1）①以B为圆心，任意长为半径作圆交BA，BC于M，N；②分别以M，N为圆心，大于NM长为半径作弧，两弧相交于O；③连接BO，BO就是所求的角平分线．（图1）（2）①作AC的垂直平分线，交AC于Q；②连接BQ，BQ就是所求的中线．（3）①以B为圆心，BA为半径作弧，交CA的延长线于E；②作AE的垂直平分线，交AE于G；③连接BG，BG就是所求的高（如图3）．（4）方法同（3）．【点评】本题主要考查了学生用基本作图法作复杂图的能力．25．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【考点】函数的图象．【分析】（1）原蓄水量即t=0时v的值，持续干旱10天后的蓄水量即t=10时v的值；（2）即找到v=400时，相对应的t的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800﹣400=400万立方米，一天下降=20万立方米，第30天的400万立方米还能用=20天，即50天时干涸．【解答】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点评】此题考查函数图象问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．26．如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB=∠ABE，∠D=70°．（1）说明：AD∥BC；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义和已知求出∠AEB=∠CBE，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠D=180°，代入求出即可．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠CBE，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=70°，∴∠C=110°．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．27．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=80°﹣30°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠BAE=30°+25°=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2020年北师大版七年级下期中检测题含答案
七年级下数学期中水平检测试题一、选择题：1．下列运算正确的是（）A．a5＋a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0＋a－1＝a D．a4－a4＝02．下列格式中能用平方差计算的是（）A．(－x＋y)(x－y) B．(x－1)(－1－x) C．(2x＋y)( x－2y) D．(x－2)(x＋1) 3．若16x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．±20 C．40 D．±404．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°ODCA6．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．7．若方程mx＋ny＝6的两个解是⎩⎨⎧x＝1y＝1，⎩⎨⎧x＝2y＝－1，则m，n的值为（）A．4,2 B．2,4 C．－4,－2 D．－2,－48．如图，a∥b,∠1＝65°,∠2＝140°,∠3＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药A．⎩⎨⎧20x＋60y＝280x－y＝2B．⎩⎨⎧60x＋20y＝280x－y＝2C．⎩⎨⎧60x＋20y＝280y－x＝2D．⎩⎨⎧60x＋20y＝280y－x＝210．如图，∠1＝∠2，,3＝40°，则∠4＝（）A．40°B．120°C．130°D．140°4321二、填空题：11．已知1米＝1000000微米，用科学记数法表示2.5微米是__________米；12．若代数式ax2＋3x＋3可以表示为(x－1)2＋b(x－1)＋7的形式，则ab的值为______________；13．在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为________；14．已知是⎩⎨⎧x＝－1y＝2二元一次方程组⎩⎨⎧3x＋2y＝mnx－y＝1的解，则m―n的值为______________；15．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是_______________；16．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是_________________；17．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记角中，与∠1互余的角有________个；19．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x ，到瑞金的人数为y ，请列出满足题意的方程组_________________．三、解答题：20．计算：(1)52－(－13)－2＋(－7)0； (2)(ab 2c )2÷(ab 3c 2)．21．先化简，再求值：[(x ＋2y )2－(3x －y )(x ＋y )－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝12．22．已知：如图，∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ． 求证：BD ∥CE ．E23．解方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4； (2)⎩⎨⎧3x －2y ＝52x ＋3y ＝－1．24．已知：如图， AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2．求证：DG ∥AB ．ADF25．已知：如图，点E 是△ABC 的边AC 的反向延长线上一点，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3．求证：AD 平分∠BAC ．EBC26．某公司销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元；（2）该公司计划下周售出3辆A 型车和4辆B 型车，则销售额预计为多少万元？27．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游的人数比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来、外出旅游的各有多少人．28．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC＋∠ACE＝90°．（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠EMC否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ＋∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．答 案 部 分二、填空题：11．2.5×10－6； 12．5； 13．65°； 14．4； 15．75°； 16．130°； 17．3； 18．0； 19．⎩⎨⎧x ＋y ＝34x －2y ＝1．三、解答题：20．计算： (1)17； (2)ab ． 21．x －y ，52．22．证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ． ∴∠C ＝∠CEF ． 又∵∠C ＝∠D ． ∴∠CEF ＝∠D ． ∴BD ∥CE ．23．(1)⎩⎨⎧x ＝5y ＝1； (2) ⎩⎨⎧x ＝1y ＝―1．24．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF ． ∴∠1＝∠BAD ． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BAD ． ∴DG ∥AB ．25．证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ．∴∠E ＝∠1，∠3＝∠2．∴AD 平分∠BAC ．26．解：(1)设每辆A 型车售价各为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝962x ＋y ＝62.解得⎩⎨⎧x ＝18y ＝26.答：每辆A 型车售价各为1万元，每辆B 型车的售价为26万元.(2)3×18＋4×26＝158（万元）. 答：销售额预计为158万元.27．解：设该市去年外来旅游的有x 万人，外出旅游的有y 万人，根据题意，得⎩⎨⎧x －y ＝201.3x ＋1.2y ＝226.解得⎩⎨⎧x ＝100y ＝80.∴1.3x ＝130,1.2y ＝96.答：该市今年外来旅游的有130万人，外出旅游的有96万人. 28．解：（1）AB ∥CD ，理由：∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ， ∴∠ACD ＝2∠ACE ，∠BAC ＝2∠EAC .又∵∠EAC ＋∠ACE ＝90°, ∴∠ACD ＋∠BAC ＝180°.∴AB ∥CD .（2）∠BAE ＝∠ECM .理由：延长AE ，交CD 于点F . ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠EFC . ∵∠CEM ＝90°， ∴CE ⊥MF .∴∠EFC ＋∠ECD ＝90°,∠EMC ＋∠MCE ＝90°. 又∵∠MCE ＝∠ECD ， ∴∠EFC ＝∠EMC . 又∵∠BAE ＝∠EFC ， ∴∠BAE ＝∠ECM .（3）∠CPQ ＋∠CQP =∠BAC .理由：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠PCQ ＝180°.又∵∠CPQ ＋∠CQP ＋∠PCQ ＝180° ∴∠CPQ ＋∠CQP =∠BAC .。
2020年北师大版七年级下期中检测题(含答案)
七年级下数学期中水平检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示，能用∠ABC、∠B、∠1三种方法表示同一个角的图形是()EFABCCDABDAB CABC1111A．B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．5m＋2rn＝7m2 B．－2m2•m3＝2m5C．（－a2b)3＝－a6b3D．(b＋2a)(2a－b)＝b2－4a2 3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．在时刻8∶30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°5．如图，下列推理中正确的是( )A．∵∠2＝∠4，∴AD// BCB．∵∠4＋∠D＝180°,∴AD∥BCC．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD6．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4＝（）A．58°B．70°C．110°D．116°第6题图第7题图第8题图7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A．3条B．3条C．4条D．5条8．如图，直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( )A．a＝3，b＝1 B．a＝－3,b＝1 C．a＝3,b＝－1 D．a＝－3,b＝－110．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( )A．7元B．35元C．45元D．50元11．若方程组⎩⎨⎧3x＋y＝1－3ax＋3y＝1－a的解满足x＋y＝0，则a的值是( )A．a＝一1 B．a＝1 C．a＝0.5 D．a不能确定12．现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张数为( )A．1 B．2 C．4 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）13．计算：(13)－1＋(12)2×(－2)3－(π－3)0=___________；14．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50°，则∠AEF=__________；15．已知方程组⎩⎨⎧x＋2y＝k2x＋y＝1的解满足x＋y＝3，则k＝___________；16．已知∠α=80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β=_____________；17．已知2x＝3，2y＝5,则22x＋y－1＝_____________．三、解答题（共69分）18．（10分）(1)计算：x3•x5－(2x4)2＋x10÷x2;1AB CDEF第14题图19．（10分）解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x －y ＝73x ＋2y ＝0; (2)⎩⎨⎧3x －2y ＝－1x ＋3y ＝7． 20．（6分）如图，直线AB 、CD 相较于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ，垂足为O ，求∠EOF ．第20题图FEDCBAO21．（7分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于点G ，求∠MGC 的度数．22．（8分）明明在做“化简(3x ＋k )（2x ＋2）－6x (x 一3）＋6x ＋11．并求x ＝2时的值”这一题时，错将x ＝2看成了x ＝－2．但结果却和正确答案一样，由此你能推算出k 的值吗?23．（8分）一张方桌由个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？24．（8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？25．（12分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1＋∠2；(2)著点P在图(2)位置时，请写出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．答 案 部 分一、选择题：13．0 14．115° 15．816．80°或100° 17．22.5 三、解答题 18．(1)－2x 8;(2)12x 2-10y 2，28.19．(1)⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3；(2)⎩⎨⎧x ＝1y ＝2.20．∠EOF ＝54°.21．∠MGC ＝65°.22．解：化简，得原式＝(30＋2k )＋11.根据题意，得2(30＋2k ) ＝－2(30＋2k ).解得k ＝－15. 23．解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝54×50＝300y .解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝2.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿24．解：(1)设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝11188x ＋8y ＝816.解得⎩⎨⎧x ＝49y ＝53.答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生.(2) （1）班节约：49（12－8）＝196（元）；（2）班节约：53（10－8）＝106（元）.25．(1)证明略；(2)∠2＝∠1＋∠3；(3)∠1＋∠2＋∠3＝360°.。
2020最新北师大版七年级数学下册期中测试卷及答案〈精〉
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（▲）A.a6÷a3B.a •aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS) ；13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律: B●OACABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+ AF CBE20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）(1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形. (1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.CDBA ·P解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解:24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．(3)2∠P=∠B+∠D．。
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题1(附答案)
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题1（附答案）1．下列运算中，结果是a 6的式子是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（－a ）6D ．（a 3）32．下面计算正确的是 ( )A ．a 4a 2=a 8B ．b 3+b 3=b 6C ．x 5+x 2=x 7D ．x x 7=x 83．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°4．如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a 、b 的正方形，丙是长为a 宽为b 的长方形（其中a>b ），现在要拼成边长为（3a+b ）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ）A ．无法确定B ．2:1:2C ．3:1:2D ．9:1:65．下列计算正确的是（ ）A ．2x-3x=xB ．x 2+x 3=x 5C ．x 2x 3=x 6D ．（xy ）2=x 2y 2 6．已知a 2+b 2=25，且ab=12，则a+b 的值是（ ）A ．1B ．±1C ．7D ．±77．37a+b)a+b)=（（（ ）A ．21a+b)（B ．10a+b)（C ．3377a +b )a +b )（（D ．1010a +b8．如图，在△ABC 中，∠B=40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD=65°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图，AB ∥CD ，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB 的度数是______．10．计算：82011×（﹣18）2011=_____． 11．若a 2+ma+9是完全平方式，则m=______________________。
北师大版2019-2020学年七年级下册期中数学模拟试卷一解析版
北师大版2019-2020学年七年级下册期中数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题） 1．下面计算正确的是( ) A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．426a a a +=D ．56mm m =2．计算：32()m n 的结果是( ) A ．6m nB ．52m nC ．62m nD ．32m n3．计算：52x x ÷等于( ) A ．2xB ．3xC ．2xD ．2x4．计算：2(5)(3)a b a g 等于( ) A ．315a bB ．215a bC ．38a bD ．28a b5．计算：(5)(5)m m +-等于( ) A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -6．计算：2(1)x -等于( ) A ．21x x -+B ．221x x -+C ．21x -D ．22x -7．计算：3215(5)a b a b ÷-等于( ) A ．3ab -B ．33a b -C ．3a -D ．23a b -8．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，下列四组角中是内错角的是( )A ．1∠与7∠B ．3∠与5∠C ．4∠ 与5∠D ．2∠与5∠10．如图，已知//a b ，150∠=︒，则2(∠= )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．120︒二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简()()x y x y +-= ．12．快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是 ． 13．若22x kxy y ++是完全平方式，则k = ． 14．如图，B ∠的同位角是 ．15．光在真空中的速度约为8310⨯米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒，地球与太阳距离约为 米．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15︒，则这两个角为 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（1）011(3)()|2|2--++-（2）用简便方法计算：10397⨯18．先化简，再求值：2[()()()]2x y x y x y y -+--÷，其中2020x =，1y =．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使//DE BC ，交AC 于E ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，四边形ABCD 中，60ADB ∠=︒，50CDB ∠=︒． （1）若//AD BC ，//AB CD ，求ABC ∠的度数；（2）若70A ∠=︒，请写出图中平行的线段，并说明理由．21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3105∠=︒，求ACB ∠的度数．22．已知5a b +=，2ab =-． （1）求22224448a b a b ab +++的值； （2）求2()a b -的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知：4m x =，8n x =． （1）求2m x 的值； （2）求m n x +的值； （3）求32m n x -的值．24．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n行各数之和．25．如图1，CE平分ACD∠，AE平分BAC∠，90EAC ACE∠+∠=︒．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当90E∠=︒保持不变时，移动直角顶点E，使MCE ECD∠=∠，当直角顶点E点移动时，请确定BAE∠与12MCD∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）BAC∠与CPQ CQP∠+∠有何数量关系？为什么？参考答案一、选择题（本大题共10小题） 1．下面计算正确的是( ) A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．426a a a +=D ．56mm m =【解答】解：A 、底数不变指数相加，故A 错误； B 、系数相加字母部分不变，故B 错误； C 、指数不能相加，故C 错误；D 、底数不变指数相加，故D 正确；故选：D ．2．计算：32()m n 的结果是( ) A ．6m nB ．52m nC ．62m nD ．32m n【解答】解：3232262()()m n m n m n ==g ． 故选：C ．3．计算：52x x ÷等于( ) A ．2xB ．3xC ．2xD ．2x【解答】解：52523x x x x -÷==． 故选：B ．4．计算：2(5)(3)a b a g 等于( ) A ．315a bB ．215a bC ．38a bD ．28a b【解答】解：原式23(53)()15a a b a b =⨯=g g g， 故选：A ．5．计算：(5)(5)m m +-等于( ) A ．225m -B ．25m -C ．25m -D ．225m -【解答】解：222(5)(5)525m m m m +-=-=-． 故选：A ．6．计算：2(1)x -等于( ) A ．21x x -+B ．221x x -+C ．21x -D ．22x -【解答】解：22(1)21x x x -=-+． 故选：B ．7．计算：3215(5)a b a b ÷-等于( ) A ．3ab -B ．33a b -C ．3a -D ．23a b -【解答】解：32321115(5)15(5)3a b a b a b a --÷-=÷-=-g g ． 故选：C ．8．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由对顶角的定义，得D 选项是对顶角， 故选：D ．9．如图，下列四组角中是内错角的是( )A ．1∠与7∠B ．3∠与5∠C ．4∠ 与5∠D ．2∠与5∠【解答】解：A 、1∠与7∠不是内错角，故A 错误； B 、3∠与5∠是内错角，故B 正确； C 、4∠与5∠是同旁内角，故C 错误；D 、2∠与6∠不是内错角，故D 错误．故选：B ．10．如图，已知//a b ，150∠=︒，则2(∠= )A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．120︒【解答】解：如图，//a b Q ，23180∴∠+∠=︒， 1350∠=∠=︒Q ， 2130∴∠=︒，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简()()x y x y +-= 22x y - ． 【解答】解：22()()x y x y x y +-=-， 故答案为：22x y -．12．快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是 5 ． 【解答】解：单价5元固定，是常量． 故答案为：5．13．若22x kxy y ++是完全平方式，则k = 2± ． 【解答】解：2222x kxy y x kxy y ++=++Q ， 2kxy x y ∴=±⨯⨯，解得2k =±． 故答案为：2±．14．如图，B ∠的同位角是 DCF ∠ ．【解答】解：B ∠与DCF ∠是AB 和DC 被BF 所截而成的同位角， 故答案为：DCF ∠．15．光在真空中的速度约为8310⨯米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒，地球与太阳距离约为 111.510⨯ 米．【解答】解：8211310510 1.510⨯⨯⨯=⨯． 故答案为：111.510⨯．16．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15︒，则这两个角为 65︒，115︒或15︒，15︒ ．【解答】解：Q 两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x ︒，Q 其中一个角比另一个角的2倍少15︒，①若这两个角相等，则215x x -=︒， 解得：15x =︒，∴这两个角的度数分别为15︒，15︒；②若这两个角互补，则2(180)15x x ︒--=︒， 解得：115x =︒，∴这两个角的度数分别为115︒，65︒；综上，这两个角的度数分别为65︒，115︒或15︒，15︒． 故答案为：65︒，115︒或15︒，15︒．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（1）011(3)()|2|2--++-（2）用简便方法计算：10397⨯ 【解答】解：（1）原式1225=++=；（2）原式22(1003)(1003)10031000099991=+⨯-=-=-=．18．先化简，再求值：2[()()()]2x y x y x y y -+--÷，其中2020x =，1y =． 【解答】解：原式22222(2)2(22)2x y x xy y y xy y y x y =--+-÷=-÷=-， 当2020x =，1y =时，原式202012019=-=．19．如图，点D 是AB 边上的一点，请用尺规作出线段DE ，使//DE BC ，交AC 于E ．【解答】解：如图所示线段DE 为所求．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，四边形ABCD 中，60ADB ∠=︒，50CDB ∠=︒． （1）若//AD BC ，//AB CD ，求ABC ∠的度数； （2）若70A ∠=︒，请写出图中平行的线段，并说明理由．【解答】解：（1）60ADB ∠=︒Q ，50CDB ∠=︒， 110ADC ∴∠=︒//AD BC Q ， 70A ∴∠=︒， //AB CD Q ， 110ABC ∴∠=︒；（2）//AB CD ．理由如下： 60ADB ∠=︒Q ，70A ∠=︒， 50ABD ∴∠=︒， 50CDB ABD ∴∠=∠=︒， //AB CD ∴．21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3105∠=︒，求ACB ∠的度数．【解答】解：（1）CD 与EF 平行．理由如下： CD AB ⊥Q ，EF AB ⊥， 90CDB EFB ∴∠=∠=︒， //EF CD ∴；（2）//EF CD Q ， 2BCD ∴∠=∠，12∠=∠Q ， 1BCD ∴∠=∠， //DG BC ∴， 3105ACB ∴∠=∠=︒．22．已知5a b +=，2ab =-． （1）求22224448a b a b ab +++的值； （2）求2()a b -的值．【解答】解：（1）5a b +=Q ，2a b =-，22224448a b a b ab ∴+++22224(2)4a ab b a b =+++2224()4a b a b =++22454(2)=⨯+⨯-42544=⨯+⨯10016=+116=；（2）5a b +=Q ，2ab =-，2()a b ∴-2()4a b ab =+-254(2)=-⨯-258=+33=．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知：4m x =，8n x =．（1）求2m x 的值；（2）求m n x +的值；（3）求32m n x -的值．【解答】解：（1）4m x =Q ，8n x =，22()16m m x x ∴==；（2）4m x =Q ，8n x =，4832m n m n x x x +∴==⨯=g ；（3）4m x =Q ，8n x =，3232()()m n m n x x x -∴=÷3248=÷1=．24．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，⋯的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为2n，且每行个数为(21)n-，则第一个数为22(21)122n n n n--+=-+，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，⋯的奇数列，故个数为21n-；（3）第n行各数之和：22222(21)(1)(21)2n n nn n n n -++⨯-=-+-．25．如图1，CE平分ACD∠，AE平分BAC∠，90EAC ACE∠+∠=︒．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当90E∠=︒保持不变时，移动直角顶点E，使MCE ECD∠=∠，当直角顶点E点移动时，请确定BAE∠与12MCD∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上的一个定点，点Q为直线CD上的一个动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）BAC∠与CPQ CQP∠+∠有何数量关系？为什么？【解答】解：（1）//AB CD ；理由如下： CE Q 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠， 2BAC EAC ∴∠=∠，2ACD ACE ∠=∠， 90EAC ACE ∠+∠=︒Q ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；（2）1902BAE MCD ∠+∠=︒；理由如下： 过E 作//EF AB ，如图2所示： //AB CD Q ，////EF AB CD ∴，BAE AEF ∴∠=∠，FEC DCE ∠=∠， 90AEC ∠=︒Q ，90BAE ECD ∴∠+∠=︒，MCE ECD ∠=∠Q12ECD MCD ∴∠=∠ 1902BAE MCD ∴∠+∠=︒； （3）BAC CPQ CQP ∠=∠+∠；理由如下： //AB CD Q ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，180CPQ CQP PCQ ∠+∠+∠=︒Q ， 即()180CPQ CQP ACD ∠+∠+∠=︒， BAC CPQ CQP ∴∠=∠+∠．。
2020年北师大七年级下册期中考试数学试卷有答案
七年级数学下册期中检测题及答案（考试时间100分钟，总分120分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-2、下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=- C. ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+4、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A 、17B 、22C 、17或22D 、215、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去6、如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+8、23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A 、1B 、98C 、278D 、27169、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°10、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等B 、两角及一边对应相等C 、两边及夹角对应相等D 、两边及一边的对角相等二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9 ，则x =12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
北师大版2020年七年级数学下册期中质量评估试卷有答案
北师大版2020年七年级数学下册期中质量评估试卷含答案第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列说法正确的是()A．三角形的三个内角之和为180°B．同位角相等C．同旁内角互补D．直角三角形的两个锐角互补2．已知一个三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为()A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm3．下列计算正确的是()A．x2＋x2＝x4B．a2·a3＝a6ab4＝ab4C．a6÷a3＝a3D．()4．如图1，下列选项中是一组同位角的是()图1A．∠1和∠3 B．∠2和∠5C．∠3和∠4 D．∠3和∠55．若()×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是()A．2 B．2aC．2b D．4b6．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是()7．如图2，直线AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O，若∠COF＝70°，则∠AOE等于()图2A．20°B．30°C．35°D．70°8．下列算式中能用平方差公式计算的是()A．(2x＋y)(2y－x) B．(x＋y)(y－x)C．(3a－b)(－3a＋b) D．(－m＋n)(m－n)9．如图3，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是()图3A．AE＝AD B．AB＝ACC．CE＝BD D．∠ADB＝∠AEC10．若等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为() A．21 B．27C．21或32 D．21或2711．AD，AE分别是△ABC的中线和高，则AD和AE的大小关系为() A．AD>AE B．AD<AEC．AD≥AE D．AD≤AE12．若3x＝5,3y＝10,3n＝20，则n＝()A．－x＋2y B．x＋2yC．2x＋y D．2x－y第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________.14．如果一个角比它的余角大20°，那么这个角的补角为________．15．如果二次三项式x2＋4x＋m2是一个完全平方式，那么m＝________.图416．如图4，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝20°，在直线BC ，直线AC 上取一点P ，使△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 一共有________个． 三、解答题(本大题共7个小题，共52分) 17．(5分)计算：(－1)2 020＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0192 0200.18．(6分)小慧和小亮在计算这样一道题目：“先化简，再求值：y (x －y )2－()x ＋y ()x 2＋y 2，其中x ＝1，y ＝－2.”小慧求得正确结果，而小亮在计算时错把y ＝－2看成了y ＝2，但计算的结果却也正确，你能说明这是为什么吗？19．(7分)请在横线上填空：如图5，EF ＝ED ，FD 平分∠EFC ，∠A ＝∠C ，求证：∠G ＝∠H .图5证明：∵EF＝ED(已知)，∴∠EFD＝∠EDF(______________________)．∵FD平分∠EFC(已知)，∴∠EFD＝∠CFD(______________________)，∴∠EDF＝∠CFD(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠ADH(______________________)．∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝∠ADH(______________________)，∴AG∥HC(______________________)，∴∠G＝∠H(两直线平行，内错角相等)．20．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：(1)(2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；(3)当弹簧的长度为30 cm时，此时所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)21．(8分)阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题：在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数式a2－2a＋2的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a2－2a＋2＝a2－2·a·1＋12＋1＝(a－1)2＋1，因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于0，余下的1为常数，所以有a2－2a＋2＝(a－1)2＋1≥1，所以a2－2a＋2的最小值是1，当且仅当a－1＝0即a＝1时取得最小值，其中，我们将代数式a2－2a＋2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：x＋32＋4，求S最小值，并说明x取何值时S最小；(1)记S＝()(2)已知a2＋b2＋6a－8b＋25＝0，求a，b的值；(3)记T＝a2＋2ab＋3b2＋4b＋5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．22．(9分)如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC 交CD于点O，E为AB上一点，连接CE，且∠AOC＝∠AOE.(1)求证：△AOC≌△AOE；(2)求证：OE∥CB；(3)若BC＝12，DE＝3，求△CEB的面积．图623．(9分)如图7①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止，点P的速度为1 cm/s，a秒时点P改变速度，变为每秒b cm，图7②是点P出发x s后△APD的面积S()cm2与x(s)的关系图象．(1)参照图7②，求a，b及图7②中的c值；(2)设点P离开点A的路程为y(cm)，请直接写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的关系式；(3)当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的1 4？①②图7参考答案期中质量评估试卷1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C7.A 8．B9.B10.B11.C12.A13．40a 5b 2 14.125° 15.－2或2 16．8 17.9 18.略19．等边对等角 角平分线的定义 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行20．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2)y ＝18＋2x (3)6 kg21．(1)当x ＝－3时，S 的最小值为4 (2)a ＝－3，b ＝4(3)当a ＝1，b ＝－1时，T 的最小值为3 22．(1)略 (2)略 (3)S △CEB ＝18 23．(1)a ＝6，b ＝2，c ＝17 (2)y ＝＝2x －6(3)点P 出发后5 s 或14.5 s ，△APD 的面积S 1是长方形ABCD 面积的14。
2020年北师大版七年级下册数学期中测试卷(含答案)
2020年北师大版七年级下册数学期中测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( B )A．x＋x＝2x2B．x3·x2＝x5C．(x2)3＝x5D．(2x)2＝2x22．下列关系式中，正确的是( D )A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b23．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( D )A．1.2×10－9米B．1.2×10－8米C．12×10－8米D．1.2×10－7米4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∥BAC＝120°，则∥CDF等于( A )A．60° B．120° C．150° D．180°4题图5题图6题图7题图5．如图，∥1＝∥2，∥DAB＝∥BCD.给出下列结论：∥AB∥DC；∥AD∥BC；∥∥B＝∥D；∥∥D＝∥DAC.其中，正确的结论有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a∥直线c，直线b∥直线c，若∥1＝70°，则∥2等于( A )A．70° B．90° C．110° D．180°7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米8．如图，已知AB∥CD，CE平分∥ACD，当∥A＝120°时，∥ECD的度数是( D )A．45° B．40°C．35° D．30°9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( C )10．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况．下列说法正确的是( D )A．汽车在5个时间段匀速行驶B．汽车行驶了65 minC．汽车经历了4次提速和4次减速的过程D．汽车在路途中停了2次，停车的总时间不足10 min二、填空题(每小题3分，共24分)11．飞机从1200米高空开始下降，每秒下降150米，则飞机离地面高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式是__h＝1200－150t(0≤t≤8)__．12．如图，已知∥1＝∥2＝∥3＝59°，则∥4＝__121°__．12题图13题图17题图18题图13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∥ACB ＝__70°__．14．一个角的余角等于这个角的补角的13，这个角的度数是__45°__．15．计算(6x n ＋2＋3x n ＋1－9x n )÷3x n －1的结果是__2x 3＋x 2－3x__．16．若mn ＝12，则(m ＋n)2－(m －n)2的值为__2__．17．如图，直线a∥b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM∥l 于点P ，若∥1＝50°，则∥2＝__40__°.18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：∥“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；∥兔子和乌龟同时从起点出发；∥乌龟在途中休息了10分钟；∥兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__∥∥∥__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(16分)计算：(1)(x ＋3)2－(x －1)(x －2); (2)(－1)－1＋(－13)－2×2－2－(－12)2；解：原式＝x 2＋6x ＋9－(x 2－3x ＋2)＝9x ＋7 原式＝－1＋94－14＝1(3)(a ＋3)2(a －3)2; (4)a·a 2·a 3－(－3a 3)2－5a 8÷a 2.解：原式＝(a 2－9)2＝a 4－18a 2＋81 原式＝a 6－9a 6－5a 6＝－13a 620．(6分)先化简，再求值：[(3x ＋2y)(3x －2y)－(x ＋2y)(5x －2y)]÷4x ，其中x ＝12，y ＝13.解：原式＝(9x 2－4y 2－5x 2－8xy ＋4y 2)÷4x ＝(4x 2－8xy)÷4x ＝x －2y ，当x ＝12，y ＝13时，原式＝12－2×13＝－1621．(6分)如图，已知EF∥BD，∥1＝∥2，试说明∥C＝∥ADG.解：由EF∥BD得∥1＝∥CBD，又∥1＝∥2，∥∥2＝∥CBD，∥BC∥DG，∥∥C ＝∥ADG22．(10分)小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车维修部”，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮骑行的路程s与他所用的时间t之间的关系，请根据图象，解答下列问题：(1)小亮骑行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？(2)小亮到校路上共用了多少时间？(3)如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？(精确到0.1)解：(1)由图可得小亮骑行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15－10＝5(分钟)(2)30分钟(3)小亮修车前的速度为3÷10＝310(千米/分钟)，按此速度到校共需时间为8÷310＝803(分钟)，30－803＝103≈3.3(分钟)，∥他比实际情况早到学校3.3分钟23．(8分)如图，已知AB∥CD，BD平分∥ABC，CE平分∥DCF，∥ACE＝90°.(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由．(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．解：(1)BD∥CE.理由：∥AB∥CD，∥∥ABC＝∥DCF，∥BD平分∥ABC，CE平分∥DCF，∥∥2＝12∥ABC，∥4＝12∥DCF，∥∥2＝∥4，∥BD∥CE(2)AC∥BD.理由：∥BD∥CE，∥∥DGC＋∥ACE＝180°，∥∥ACE＝90°，∥∥DGC＝180°－90°＝90°，即AC∥BD24．(10分)如图∥是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图∥的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图∥中阴影部分的面积(结果不化简)．方法1：__(m－n)2__；方法2：__(m＋n)2－4mn__．(2)观察图∥，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．(10分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∥DOB与∥DOA的度数比是2∥11，求∥BOC的度数；(2)若叠合所成的∥BOC＝n°(0<n<90)，则∥AOD的补角的度数与∥BOC的度数之比是多少？解：(1)设∥DOB＝2x°，则∥DOA＝11x°.因为∥AOB＝∥COD，所以∥AOC ＝∥DOB＝2x°，∥BOC＝7x°，又因为∥AOD＝∥AOB＋∥COD－∥BOC＝180°－∥BOC，所以11x＝180－7x，解得x＝10，所以∥BOC＝70°(2)因为∥AOD＝∥AOB＋∥COD－∥BOC＝180°－∥BOC，所以∥AOD与∥BOC互补，则∥AOD的补角等于∥BOC，故∥AOD的补角的度数与∥BOC的度数之比是1∥1。
2020年北师大版七年级数学下册期中检测试卷附答案
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡里）1．如图，a∥b，∠1=60°，则∠2=A．120°B．30°C．70°D．60°2．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=A．30°B．40°C．70°D．110°a1AA Ob2BC DB第1题图第2题图第3题图3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度4．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（2，0）第4题图5．点A（－3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为A．（－3，0）B．（－1，0）C．（－1，2）D．（－5，2）6．下图中，∠1和∠2是同位角的是A．B．C．D．7、点P的坐标是(3,-6)，则点P的纵坐标是A.3B.－6C.－3D.68、如图，点A在点O的A.北偏东60︒方向上B.东偏北30︒方向上第8题图C.北偏东30︒方向上D.东北方向上9、在①正三角形、②正五边形、③正六边形中，能够单独镶嵌地面的是（）.A．①②③B．②③C．①②D．①③10、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它第10题图E 4D 5从原点运动到 (0,1) ，然后接着按图中箭头所示方向运动即：(0,0) → (0,1) → (1,1)→ (1,0) → L ，且每秒移动一个单位，那么第 16 秒时，质点所在位置的坐标是A. (4,0)B. (5,0)C. (0, 4)D. (0,5)请将正确选项的代号填入下面答案卡相应的位置．（本大题共 10 个小题，共 30 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、细心填一填（本大题共 5 个小题，共 15 分．请将正确答案填写在相应的位置）11．如图，直线 a 与直线 b 相交于点 O ，∠1=30°，∠2=°.12．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是.AaCE12第 11 题图bA第 12 题图DBB6 1 3 2第 14 题图CAC第 15 题图BD13．点 M （－2，3）到 x 轴的距离是.14．如图，如果∠=∠ ，那么 ED ∥BC ,根据. (只需写出一种情况)15．如图，已知 AB ∥CD ，∠E =80°，∠B =30°，则∠C =°.三、专心解一解.(本大题共 10 小题，其中 16～17 每小题 4 分，18～20 每小题 5 分，21～23 每小题 6 分，24～25 小题 7 分，共 55 分）.温馨提示：请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.16、（本题满分 4 分）说说你的理由：如图，这使一个栅栏不变形，工人在栅栏的背面加钉了一根木条，这样做的道理是：.17、（本题满分 4 分）求图中 x 的值.第 16 题图（1） （2），18、（本题满分 5 分）如图，已知 AB / /CD, ∠1 = ∠2 ，求证： AE / / D F .19、（本题满分 5 分）如图， AB / / D E ， ∠B = 70︒ ， CM 平分 ∠DCB ，求 ∠MCD 的度数.20、（本题满分 5 分）一个多边形的内角和比它的外角和多540︒ ，求这个多边形的边数.21、（本题满分 6 分）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得△ A' B' C ' ．（2 分）（2）请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出） 然后写出点 B 、点 B' 的坐标：B（，）；B'（，）．（4分）BAC第21题22、（本题满分6分）如图，在△OAB中，已知A(2,4)，B(6,2)，求△O AB的面积.23、（本题满分6分）如图，A在B的北偏东30︒方向，C在A的东南方向，B在C的北偏西80︒方向，求∠ABC的度数.24、（本题满分7分）左图描述了A、B…等11位同学每天课余时间安排；请仔细观察，并回答以下问题：（1）的娱乐时间和学习时间是相等的。
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题1(附答案)
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题1（附答案） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．426a a a += B ．222()a b a b -=- C ．633a a a ÷=D ．326()a a -=-2．下面计算正确的是 ( ) A ．a 4a 2=a 8 B ．b 3+b 3=b 6 C ．x 5+x 2=x 7 D ．x x 7=x 83．如图，，,则与满足（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b 的值是( ) A ．-3B ．3C ．-9D ．95．如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．同一平面内,直线l 与两条平行线a 、b 的位置关系是( ) A ．l 与a 、b 都平行 B ．l 可能与a 平行，与b 相交 C ．l 与a 、b 一定都相交D ．l 与a 、b 都平行或都相交7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ，∠AEB =25°，则∠A 的大小为（）A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒8．下列说法错误的是（ ） A ．内错角相等，两直线平行 B ．两直线平行，同旁内角互补9．如图，,的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ） A ．（2a 2）3＝6a 6 B ．﹣x 6÷x 2＝﹣x 4 C ．2x +2y ＝4xyD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1211．已知a+b=4,224a b =,则222a b ab +-=____12．已知a m =2，a n =3，则 a 3m ﹣2n =______． 13．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______． 14．（-12x 2y ）•（15x 2-2xy +13）= ______ ．15．如图，已知 AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，则∠BED ＝__________ ．16．计算：（1）x 5•x =__；（2）20162017122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=__．17．963273m m ⋅=，则 m=________. 18．计算：x 2•x 3=______；19．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=52°，则∠EGF=_____．20．(-x 3)2(-x 2·y)3=________21．阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x ）（1+x ）=1﹣2x ，（1﹣x ）（1+x+2x ）=1﹣3x ，（1﹣x ）（1+x+2x +3x ）=1﹣4x …．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x+2x +…+n x ）= ； （2）根据你的猜想，计算：1+3+23+33…+3n = .（其中n 是正整数） 22．如图，一块三角形土地ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角形ADE ，使DE ∥BC ，请作出DE .23．已知：如图(1)，直线AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，作∠BEK n 、∠DFK n 的平分线相交于点K n+1，请用含的n 式子表示∠K n+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）24．（本题满分10分）已知：21,21x y =+=-，求下列代数式的值：(1)22x y - (2) 223x xy y -+ 25．计算：（1）(－2)3＋(π＋3)0－(12)－3（2）(－2a 2b 3)4+(－a)8·(2b 4)3 （3）20162017133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭（4） (2x ＋y)(2x －y)－(2x －y)2.26．已知： ，求 ①()2 , ②， ③27．计算28．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.参考答案1．C 【解析】试题解析：A ．426a a a +≠，故该选项错误； B ． ()222a b a 2ab b -=-+，故该选项错误； C ．633a a a ÷=，正确； D ．()236a a -=，故该选项错误.故选C. 2．D 【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 4a 2=a 6，故不正确； 根据合并同类项法则，可知b 3+b 3=2b 3，故不正确；根据合并同类项法则，可知x 5与x 2不是同类项，故不正确； 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知x·x 7=x 8，故正确. 故选：D. 3．B 【解析】试题分析：过C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°， 故选：B ．考点：平行线的性质 4．D 【解析】 ∵3a b +=， ∴()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9. 故选D. 5．D 【解析】1∠Q 与2∠ 是对顶角，12∴∠=∠，故（1）正确；∵a ∥b ，13∴∠=∠，故（2）正确； ∵a ∥b ，32∴∠=∠，故（3）正确；故选D.6．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行分析即可得解. 【详解】 分两种情况讨论：（1）若l 与a 平行，则l 与b 也平行； （2）若l 与a 相交，则l 与b 也相交. 故选D. 7．C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠CBE=25°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠CBE =25°，∴∠A =180°-∠ABE -∠AEB =130°． 故选C ．8．D 【解析】 【详解】内错角相等，两直线平行，正确. B. 两直线平行，同旁内角互补，正确. C. 同角的补角相等，正确.D. 相等的角是对顶角,错误，应该改为：相等的两个角不一定是对顶角. 故选D 9．C 【解析】 试题分析：已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.考点：平行线的性质. 10．B 【解析】A.根据积的乘方法则，()323236228a a a ⨯==，则A 错误； B.根据幂的除法法则，62624x x x x --÷=-=-，则B 正确； C.2x 与2y 不是同类项，不能合并，则C 错误； D.由完全平方差公式，()22121x x x -=-+，则D 错误. 故选B.11．4或 12 【解析】因为a2b2=4，所以ab=±2.()222222a b ab a b ab ab +-+-=-. 当a+b=4，ab=2时，()222422222a b abab +--⨯-=-=4；当a+b=4，ab=-2时，()()()222422222a b abab +--⨯--=--=12.故答案为4或12. 12． 【解析】 === = ．故答案为：．13．9或﹣3 【解析】原式可化为（2x ）2+2（k-3）x+32， 又∵4x 2+2（k-3）x+9是完全平方式， ∴4x 2+2（k-3）x+9=（2x±3）2， ∴4x 2+2（k-3）x+9=4x 2±12x+9， ∴2（k-3）=±12， 解得：k=9或-3， 故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14．-110x 4y +x 3y 2-16x 2y 【解析】（-12x 2y ）•（15x 2-2xy+13）=（-12x 2y ）•15x 2+（-12x 2y ）•（-2xy ）+（-12x 2y ）•13=-110x 4y+x 3y 2-16x 2y. 故答案为：-110x 4y+x 3y 2-16x 2y.15．90° 【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C =180°，∵∠A +∠1+∠B =180°，∠C +∠2+∠D =180°，∴∠1+∠B +∠2+∠D =180°，∵∠1=∠B ，∠2=∠D ，＜BR ＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED =180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案为：90°．点睛：本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件． 16． x 6 2【解析】（1）根据幂的乘方法则进行计算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）对积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用进行计算即可. 解：（1）x 5•x =x 6； （2）原式=（﹣12×2）2016×2=2． 故答案为： (1). x 6 (2). 2 17．12【解析】 因993931263273(3)3333mm m m m m m ⋅=⋅=⋅==，所以12m =6，解得m =12. 点睛：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． 18．x 5 【解析】原式=5x ．故答案为5x ． 19．64°． 【解析】根据两直线平行线，同旁内角互补以及角平分线的性质解答．解：∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）． 故答案为：64°． 20．-x 12y 3 【解析】(-x 3)2(-x 2·y )3=-x 6x 6y 3=-123 y x . 21．(1)1﹣1n x +；(2)()11132n +--． 【解析】试题分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． （1）（1﹣x ）（1+x+2x +…+n x ）=1﹣1n x +；（2）1+3+23+33…+3n =12-（1﹣3）（1+3+23+33…+3n ）=()11132n +--． 故答案为：（1）﹣1n x +；（2）()11132n +--．考点：数字的变化规律. 22．作图见解析. 【解析】 【分析】过点D 作∠ADE=∠B 即可，通过同位角相等，可得两直线平行． 【详解】 如图．【点睛】熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．23．（1）∠EKF=90°；（2）∠K=2∠K 1理由见解析；（3）归纳总结得：∠K n+1=112n + ×90°． 【解析】试题分析：（1）过K 作KG ∥AB ，可得KG ∥CD ，可得出两对内错角相等，由EK 与FK 分别为角平平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由AB 与CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，利用等式的性质求出∠BKE+∠DFK 的度数，即可求出∠EKF 的度数；（2）∠K=2∠K 1，由∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换求出∠K 1，进而确定出两角的关系；（3）依此类推即可确定出∠K n+1的度数；试题解析：（1）过K 作KG ∥AB ，可得KG ∥CD ，如图所示：∴∠BEK=∠EKG ，∠GKF=∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK=∠FEK ，∠EFK=∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠DFK ）=180°，∴∠BEK+∠DFK=90°，则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°；（2）∠K=2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1=∠KEK 1，∠KFK 1=∠DFK 1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠KFD ）=180°，∴∠BEK+∠KFD=90°，即∠KEK 1+∠KFK 1=45°，∴∠K 1=180°-（∠KEF+∠EFK ）-（∠KEK 1+∠KFK 1）=45°，则∠K=2∠K 1；（3）归纳总结得：∠K n+1=112n + ×90°。
北师大版2020七年级数学下册期中模拟能力达标测试1(附答案详解)
北师大版2020七年级数学下册期中模拟能力达标测试1（附答案详解） 1．记248256(12)(12)(12)(12)...(12),x =+++++则x+1=（ ） A ．一个奇数 B ．一个质数 C ．一个整数的平方 D ．一个整数的立方2．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，//AB CD EF ∥，则下列各式中正确的( )A ．123360∠+∠+∠=︒B ．231180∠+∠-∠=︒C ．1-2+390∠∠∠=︒D ．12390∠+∠-∠=︒4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．60°5．若4x 2+ax +1是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．±2 C ．±4 D ．4 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．a •a 2＝a 2 B ．（a 5）3＝a 2 C ．（a 2b ）3＝a 6b 3 D ．a 6÷a 2＝a 37．下列计算正确的是（） A ．2a a a +=B ．32a a a ÷=C ．()2211a a -=- D ．()32326a a =8．如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，点C 在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动直至点C 落在GH 边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC ∥EF 的条件是( )A ．∠CAB ＝∠EDF B ．∠ACB ＝∠DFEC ．∠ABC ＝∠DEFD ．∠BCD ＝∠EFD 10．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．11．点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上（1）C ∠=Q _______ ∴//DE BC （2）C ∠=Q ________ ∴//AC DF （3）21∠=∠Q ∴____//___________ （4）23∠=∠Q ∴____//___________ 12．我们对任意代数式定义下面运算123122331122331123,a a a a b a b a b b a b a b a b b b =++---则()()x x y y yy x x+=-____________13．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2∠=________,14．已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab +3c 值是________. 15．如图，若AB ∥CD ，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ= .16．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）= ．17．如图，直线AB 、CD 与直线EF 相交于E 、F ，1105︒∠=，当2∠=___时，能使AB//CD ．18．如图，ABC ∠的边BC 与DEF ∠的边DE 相交于G ，且BA DE P ，BC EF ∥.如果54B ∠=︒，那么E ∠=______︒.19．若542a a +=，求2005(4)a -＝___．20．已知6,1322==+ab b a ，则=+-42242b b a a 。
北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试1(附答案详解)
北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试1(附答案详解)北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试1（附答案详解）1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°2．下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 3．如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（）A．135°B．120°C．100°D．145°4．若要得到（a﹣b）2，则在a2+3ab+b2应加上（）A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab 5．(3z-y)2 等于（）A．9z2-y+y2B．9z2-yz+y2C．9z2-6yz+y2D．3z2-6yz+y26．计算(3x－2)(2－3x)结果正确的是（）A．9x2－4 B．4－9x2C．－9x2＋12x－4 D．9x2－12x＋47．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′9．下列计算中，能用平方差公式计算的是()A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)10．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是A．70°B．65°C．60°D．50°11．计算：[﹣（b﹣a）2]3=_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．13．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．14．如图，OC是∠AOB的平分线，且CD∥OA，∠C=26°，则∠BDC的度数等于___.15．将直尺与三角尺按如图5－Z－10所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠2互余的角一共有________个．北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试1(附答案详解)（4x 2y- 8x 3）÷4x 2 =___________。
北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试题1(附答案)
北师大版2020七年级数学下册期中模拟测试题1（附答案）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．不相交的两直线一定互相平行2．若x 2−kxy +9y 2是一个整式完全平方后的结果，则k 值为( )A ．3B ．6C ．±6D ．±813．下列计算正确的是（ ）A ．（x +y ）2=x 2+y 2B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy ﹣y 2C ．x （x ﹣1）=x 2﹣1D ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣14．下列各等式正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．326()x x =C ．33()mn mn =D ．842b b b ÷=5．下列可以用平方差公式计算的是（ ）A ．(2a-3b)(-2a+3b)B ．(- 4b-3a)(-3a+4b)C ．(a-b)(b-a)D ．(2x-y) (2y+x) 6．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠EDC 是同位角B ．∠A 与∠ABF 是内错角C ．∠A 与∠ADC 是同旁内角D ．∠A 与∠C 是同旁内角7．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s8．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）9．若a 2﹣kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．±6B ．12C ．±2D ．610．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A ．∠2和∠3B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠1和∠2 11．计算 0.1252012×82012=_______ .12．如果∠A 的两边分别与∠B 的两边平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则这两个角的度数分别为______________．13．当 5.4, 2.4x y ==时 ，代数式222x xy y -+的值是_____________．14．计算：2()(2)a b b a b --+=____________。
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题(附答案)
例如：计算 .
可用整式除法如图：
所以 除以
商式为 ，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2） ，商式为，余式为.
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟培优检测题（附答案）
1．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
3．下列语句（）正确．
A．射线比直线短一半
B．延长AB到C
C．两点间的线叫做线段
D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来
4．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）
分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=3a，符合题意；
C、原式=9a2b2，不符合题意；
D、原式=6a5，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查同幂的相关运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，熟记法则和性质是解题的关键．
（4）用整式乘法公式计算： ．
21．（每小题3分，共6分）计算：
（1）
（2）
22．先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣ ，y＝4
北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)期中模拟试题1(有答案)
北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)期中模拟试题1 (有答案)(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题 (每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1、下列运算正确的是( )A ．a 3·a −1=a 3B ．(−a 2)3=−a 6C ．2a −a =2D ．a 8÷a 4=a 22、某承包队承接一条长350km 的河道清淤工程，预计工期为150天，若每天清淤的长度保持不变， 则还未完成的河道长度y (km)与施工时间x (天)之间的关系式为( )A ．y =350−37x B ．y =150x −350 C ．y =350−73x D ．y =37x −350 3、设(4a +5b )2+A =(4a –5b )2，则A =( )A ．±80abB ． −40abC ．−80D ．−80ab4、已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线( ) A ．有且只有一条 B ．有无数条 C ．有一条或不存在 D ．不确定5、一个角的补角与这个的余角的差是( )A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．不能确定 6、使(x 2–3x +p )(x 2–qx +2)乘积中不含x 2与x 3项，则(p –q )(p 2+pq +q 2)的值分别为( )A ．−352B ．−334C ．334D ．3527、如图，一把直尺和一个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，若∠1=24°，则∠2等于( ) A ．24° B ．26° C ．36° D ．46°8、已知x 6=2022，y 337=2022，则yx 11 等于( ) A ．2 B ．1 C ．21D ．0.1 9、在一条笔直的高速公路上依次有A 、B 、C 三个服务区，一辆轿车从A 出发，沿直线匀速行驶经过B 服务区向C 服务区进发，最终达到C 服务区，设行驶x (h)后，辆轿与B 服务区的距离为y (km)， y 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．B 、C 两个服务区的距离是120km B ．小轿车在B 服务区休息了0.4小时第9题图第7题图C．从B服务区到达C服务区共花了1.2小时D．小轿车的行驶速度是90km/h10、下列判定：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③与一个已知点P的距离等于5cm的直线有且只有一条；④在球体的公式V=334Rπ中，常量是π34与变量是V、R；⑤0.0000314=3.14×510-；⑥a0=1．正确的个数有() A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共30分)11、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3 = .12、一个人从A点出发沿北偏东55°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于.13、设9x2–2(k–5) x+49是一个完全平方式，则k= .14、如图，一条暖气管道到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的管道平行，则∠C 的大小是150°.15、已知355=--nn，那么nn-+2525= .16、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至9分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17、若m满足(m−2021)2+(2022−m)2=1，则(m–2021)(2022−m)是值为.18、用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第10个图形中需要火柴棒的根数是.19、已知(x–2)x+4=1，则整数x的值为.20、小明和爸爸去爬山，他们从家里出发，爸爸骑摩托车，小明步行，图中的函数图象表示的是小第18题图(1) (2) (3)小明爸爸第11题图第14题图第16题图明和爸爸行驶的过程(x 表示小明从家出发所行的时间，y 1表示小明所行的路程，y 2表示爸爸所行的路程)．有下列说法：①小明的家与山的路程为2 000米； ②小明和爸爸同时从起点出发； ③小明在途中休息了20分钟； ④爸爸全程用了20分钟； ⑤小明和爸爸同时到达终点．三、解答题(共6题 共60分) 21、(10分) 计算：(1) (-3ab )·)12()613141(22143322b a b a b a ab ---÷--；(2) [(2x -3y ) (2x +3y )-(2x -3y )2+8y (x -y )]÷4y ；(3) 先化简．．．，再求值 已知x 2+5x +3=0，求代数式(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)的值.22、(10分)解方程：(1)3(x +4)(x −2) −2(x −3)(x +3) = (x −5)2(2)∠α与∠β的两边相互平行，且∠α比∠β大26°，求∠α与∠β的大小.23、(10分) 阅读理解，并解决问题：有足够多的如图1的三种纸片，A种卡片边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片长为a、宽为b的长方形，并用A种卡片一张，B种卡片一张，C种卡片两张拼成如图2的大正方形．第23题图1 第23题图2(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为(2a+3b)(4a+3b)的矩形，则需要A种，B种，C种卡片各多少张．(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①如果图中的a，b(b>a)满足a2+b2=53，ab=14，则a+b= ；b4–a4= ．②已知(x–2019)2+(x–2021)2=26，求(x–2020)2的值．24、(9分) 已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．第24题图25、(9分) 动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？26、(12分) 某市为打造交通枢纽城市，现有A，B两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A，B两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：(1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A，B两地之间的道路长度．参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)11、180° 12、40° 13、26或−16 14、150° 15、11 16、6 17、 0 18、75 19、–3，0，4 20、①③④ 三、解答题(共6题 共60分) 21、(10分) 计算：(1) (-3ab )·)12()613141(22143322b a b a b a ab ---÷--；(2) [(2x -3y ) (2x +3y )-(2x -3y )2+8y (x -y )]÷4y ； 解： (1)原式=)12()2143(221544332b a b a b a b a ---÷++- =252424232322)12(21)12()12(43-+-+-+⋅-⨯+⋅-+⋅-⨯-b a b a b a =9a 4b -12a 5b 2－6a 6b 3；(2)原式=[4x 2-9y 2- (4x 2-12xy +9y 2)+8xy -8y 2]÷4y =(4x 2-9y 2-4x 2+12xy -9y 2+8xy -8y 2)÷2y =(20xy -26y 2)÷2y =10x -13y .(3) 先化简．．．，再求值 已知x 2+5x +3=0，求代数式(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)的值. 解：∵x 2+5x +3=0， ∴x 2+5x =-3原式=(x +1)(x +2) (x +3) (x +4)=[(x +1)(x +4)][(x +2)(x +3)] =(x 2+5x +4)( x 2+5x +6) =[(x 2+5x )+4][( x 2+5x +6)] =(x 2+5x )2+10(x 2+5x )+24.=(-3)2+10×(-3)+24=3.22、(10分)解方程：(1)3(x +4)(x −2) −2(x −3)(x +3) = (x −5)2(2)∠α与∠β的两边相互平行，且∠α比∠β大26°，求∠α与∠β的大小. 解：(1)3(x 2+2x -8)-2(x 2-9)=x 2-10x +25 3x 2+6x -24-2 x 2+18= x 2-10x +25 3x 2+6x -2x 2-x 2+10x = 24+25-18 16x =31 ∴x =1631；(2)∵∠α与∠β的两边相互平行，∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，∵∠α比∠β大26°，∴∠α+∠β=180°，根据题意得∠β+26+∠β=180解得∠β=77°，∠α=∠β+26°∠α=103°.23、(10分) 阅读理解，并解决问题：有足够多的如图1的三种纸片，A种卡片边长为a的正方形，B种卡片是边长为b的正方形，C种卡片长为a、宽为b的长方形，并用A种卡片一张，B种卡片一张，C种卡片两张拼成如图2的大正方形．第23题图1 第23题图2(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为(2a+3b)(4a+3b)的矩形，则需要A种，B种，C种卡片各多少张．(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①如果图中的a，b(b>a)满足a2+b2=53，ab=14，则a+b= ；b4–a4= ．②已知(x–2019)2+(x–2021)2=26，求(x–2020)2的值．解：(1)(a+b)2=a2+2ab +b2；(2) (2a+3b)(4a+3b)=8a2+18ab+9b2，故需要A种，B种，C种卡片各8张、18张、9张．(3)① (a+b)2= a2+2ab +b2=53+2×14=81，(b–a)2= a2–2ab +b2=53−28=25.∵b>a>0∴a+b=9；b–a=5，(b–a)(b+a)(b2+a2)= b4–a4，∴b4−a4 = (b−a)(b+a)(b2+a2)=5×9×53=2385；②设x−2020=a，则x−2019=a+1，x−2021=a−1，∴(a+1)2+(a–1)2=26，∴a2+2a+1+a2−2a+1=26，∴2a2+2=26，∴a2=12，∴(x−2020)2=12.24、(9分) 已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．解：∵AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ， ∴∠BAD =2∠1，∠ABC =2∠2∴∠BAD +∠ABC =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)， ∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD +∠ABC =2∠1+2∠2=2×90°=180°， ∴AD ∥BC ， ∴∠D +∠C =180°， ∵BC ⊥DC ，， ∴∠C =90°， ∴∠D =90° ∴DA ⊥DC ．25、(9分) 动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？ 解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分； (2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分； (3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分； ……(4)设直线条数有n 条，分成的平面最多有a 个，最少有b 个，有以下规律： m =1+1+2+3+…+(n –1)+n =12)1(++n n ，b =2n ； 所以平面内有12条直线最多可将平面分成12)112(12++=79部分，最少2×12=24部分． 26、(12分) 某市为打造交通枢纽城市，现有A ，B 两地之间的中心地段的公路需要修建，甲、乙两工程队共同承包，两队分别从A ，B 两地相向施工．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题： (1)试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？(2)求乙队中途暂停施工的天数；(3)求A ，B 两地之间的道路长度． 解：(1)设甲队在提速前每天修道路x 米， 根据题意， 得：5x =440， 解得：x =88，即甲队在提速前每天修道路88米； (2)根据题意，乙队的速度为(440)÷(5−3)=220(米/天)，设乙队中途暂停施工的天数为t ，可得：220×(6−3)+[11−(6+t )]=1100，第26题图第24题图解得：t=3，即乙队中途暂停施工的天数为3天；(3)由(1)知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2=176(米/天)，设AB两地之间长度为y，则y=88×6+176×(11−6)+1100，解得：y=2508，则AB两地之间长度为2508米．。
2020最新北师大版七年级数学下册期中测试卷及答案{最优}
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（▲）A.a6÷a3B.a •aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS) ；13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律: B●OACABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+ AF CBE20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）(1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形. (1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.CDBA ·P解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解:24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．(3)2∠P=∠B+∠D．。
北师大版2020年春七年级(下)期中数学模拟试卷一含解析
北师大版2020年春七年级（下）期中数学模拟试卷一班级姓名座号一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x5C．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a52．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣54．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角③同位角相等④垂线段最短⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC6．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．65°D．70°7．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A．4a2B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2 9．在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°10．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）A．p＝0，q＝0B．p＝3，q＝1C．p＝﹣3，q＝﹣9D．p＝﹣3，q＝1二、填空题11．若3x＝2，9y＝7，则33x﹣2y的值为．12．已知x2+（m﹣1）x+25是完全平方式，则m的值为．13．一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．14．计算＝．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A，、B、C三类卡片拼成一个边长为（2a+3b）的正方形，则需要C类卡片张．16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为．17．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．18．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）的个位数字是．三、解答题19．计算：（1）（2）2018×2020﹣20192（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）20．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（8x2y2﹣20xy3）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．22．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）观察如图，写出所表示的等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c ＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值24．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）2＝9a6，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）（x﹣2y）＝﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）＝（﹣2y）2﹣x2＝4y2﹣x2；C、（2y﹣x）（x+2y）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）＝（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2．故选：A．3．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．4．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；③同位角不一定相等，故错误；④垂线段最短，故正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C．5．【解答】解：A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．6．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠BGE＝50°．∵AB∥CD，∴∠GED＝180°﹣∠BGE＝130°．∵EF平分∠GED，∴∠2＝∠GED＝65°．故选：C．7．【解答】解；∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．8．【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣ab+b2＝4a2﹣ab，故选：B．9．【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°﹣30°＝60°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD ＝120°．故选：D．10．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0，∴p＝3，q＝1．故选：B．二、填空题11．【解答】解：33x﹣2y＝（3x）3÷9y＝8÷7＝．故答案为：．12．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴m﹣1＝±10，∴m＝11或﹣9故答案为：11或﹣9．13．【解答】解：设这个角为的度数为x；根据题意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°，解得x＝40°，因此这个角的度数为40°；故答案为：40．14．【解答】解：原式＝（﹣×）2019×＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：边长为（2a+3b）的正方形的面积为（2a+3b）（2a+3b）＝4a2+12ab+9b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要C类卡片12张．故答案为：12．16．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠3＝∠2＝50°，∵∠3＝∠1+30°，∴∠1＝50°﹣30°＝20°．17．【解答】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．18．【解答】解：（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（23+1）……（232+1）＝（24﹣1）（23+1）……（232+1）＝（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）∵21＝2，24＝4，23＝8，24＝16，．末尾是2，4，8，6四个一组循环，∴264﹣1的个位是5，∵23+1个位是9，25+1个位是3，两个一组循环，∴（23+1）（25+1）……（231+1）的个位是3，∴（23+1）（25+1）……（231+1）（264﹣1）的个位是5；故答案是5；三、解答题19．【解答】解：（1）＝1+9﹣8＝2；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）×（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1；（3）（a+2b+3c）（a﹣3c﹣2b）＝[a+（2b+3c）][a﹣（2b+3c）]＝a2﹣（2b+3c）2＝a2﹣4b2﹣9c2﹣12bc；20．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2xy+5y2＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．21．【解答】证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．22．【解答】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．23．【解答】解：（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37＝12﹣37＝1﹣37＝﹣36．∴ab+bc+ac＝﹣18．24．【解答】解：（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图1，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．。
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12．-36y4+9x2
【解析】
根据平方差公式可得原式= (3x)2 (6 y2 ) 9x2 36 y4 .
13．22° 【解析】 分析：根据平行线的性质得出∠EDF、∠ADE 的度数即可解答. 详解：∵DF∥BE，∠1=24°. ∴∠EDF=∠1=24°. ∵DE∥BC，∠ABC=46°. ∴∠ADE=∠ABC=46°. ∴∠ADF=∠ADE-∠EDF=46°-24°=22°. 点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等.通过找出已知角 的同位角和内错角，转化为所求角是本题难点. 14．52°
（2）如下图，分别过点 A，B 作 AE⊥y 轴 E， BF⊥y 轴 F，由 S 平行四边形 ABDC=20 可得 S△ ABD= S 四边形 AEFB+S△ BFD- S△ AFD=10，因此结合图形和题意列出关于 n 的方程，解方程求得 n 的值即 可得到点 D 的坐标；
（3）设旋转后直线 AB′与 DC′交于点 E，过点 E 作直线 EF∥AB，则可得： EF∥AB∥CD， 然后分∠AEC′=60°，∠AED=60°，∠B′EC′=60°三种情况结合图 1、图 2 和图 3 及已知条件 进行分析解答即可.
A．3a2•2a3=6a6 B．3x2•2x3=6x5 C．3x2•2x2=6x2 D．3y2•2y5=6y10
5．若关于 的积(x-m)(x+7)一次项的系数为 15，则 n 的值为( )
A．2
B．-2
C．-8
D．-7Βιβλιοθήκη 6．如果每盒钢笔有 10 支，售价 25 元，那么购买钢笔的总钱数 y（元）与支数 x 之间的
试题解析：如图，与∠2 互余的角有 1, 5, 6. 共 3 个.
故答案为：3. 16．40 【解析】 解：∵CD 平分∠ACB，∠1=20°，∴∠ACB=2∠1=40°．∵DE∥AC，∴∠2=∠ACB=40°．故 答案为：40°．
17． 1 27
【解析】 分析：根据整体思想，先求出 2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂 的性质，整体代入求解即可. 详解：∵2x+3y+3=0 ∴2x+3y=-3
∠1+∠2=360°－90°×2=180°； B 选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°；
C 选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D 选项：∠1 和∠2 不一定互补.
故答案为： 4a2 a8.
19． a2 ab
【解析】 (a+b)(a-b)-b(a-b) =a2-b2-ab+b2 =a2-ab. 20．单项式 多项式 【解析】
解：平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 中的 a、b 既可以表示一个数，也可以表示一个单项
式，还可以表示一个多项式．故答案为：单项式；多项式．
21．（1） a 3,b 4 ；（2）D（0， 3 ）；（3）当 t 为 10 秒，20 秒或 40 秒时，直线 AB 与
直线 CD 的夹角为 60°. 【解析】 分析：
（1）由 a、b 满足 2a b 2 ＋(a＋b－7)2＝0 可得：2a-b-2=0，a+b-7=0，由这两个等式组
成关于 a、b 的方程组，解此方程组即可求得 a、b 的值；
解：25÷10= 5 ，所以购买钢笔的总钱数 y（元）与支数 x 之间的关系式为：y= 5 x．故选 D．
2
2
点睛：此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解
答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少． 7．D
【解析】
【分析】
把已知的两个式子相加，变形后即可得到(x－y)2，再开方. 【详解】
B、a3 与 a 不是同类项，不能合并，错误； C、（a2）3=a6，正确； D、a6÷a3=a3，错误， 故选 C． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等运算，熟练掌握各运 算的运算法则是关键. 4．B 【解析】 【分析】
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,字母的因数与因数相乘,根据整式乘法法则计算即可. 【详解】 根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,字母的因数与因数相乘,可得:3a2•2a3=6a5. 故选 B. 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法法则. 5．C 【解析】 【分析】根据整式乘法将式子重新整理，再根据题意求出 m. 【详解】(x-m)(x+7)=x2+(7-m)x-7m, 因为，(x-m)(x+7)一次项的系数为 15， 所以，7-m=15 所以，m=-8 故选 C 【点睛】本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：熟练掌握整式乘法. 6．D 【解析】
16．如图，已知 CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠1=20°，则∠2=________°．
17．若 2x 3y 3 0 ，则 9x 27y ＝________.
18．(-2a)2 -a2•a6 等于________ ； 19．计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.
20．平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 中的 a 、 b 既可以表示一个数，也可以表示一
【解析】 分析：先利用平行线的性质得∠AOC=∠C=26°，再根据角平分线定义得 ∠AOB=2∠AOC=52°，最后再根据平等线的性质求得∠BDC=∠AOB=52°． 详解：∵CD∥OB， ∴∠AOC=∠C=26°， ∵OE 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB=2∠AOC=52°， ∵CD∥OB， ∴∠BDC=∠AOB=52°． 故答案为 52°． 点睛：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两 直线平行，内错角相等． 15．3 【解析】
根据题意得，x2－xy＋2＋y2－xy－4＝0，则 x2－2xy＋y2＝2，即(x－y)2＝2.
开方得，x－y＝± 2 .
故选 D.
【点睛】 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍．叫做完全平方公 式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式， 即 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 8．D 【解析】【分析】根据整式运算法则，逐个计算便可. 【详解】A. a7﹣a2 ,不能合并为一项,不能选； B. a10÷a2 =a8，不能选； C. （a2）3 =a6，不能选； D. （﹣a）2•a3=a5，可以选. 故选：D 【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记整式运算法则. 9．D 【解析】 A 选项：
【详解】
解：能用平方差公式计算的是 m nm n m2 n2 ，
故选：D． 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．C 【解析】解：①在同一直线上的 4 点 A、B、C、D 只能表示出 5 条不同的线段，说法错误， 是 6 种不同的线段； ②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确； ③两条直线相交，有且只有一个交点，正确； ④两条直线的位置关系只有相交和平行，说法错误，还有重合； 故选 A． 3．C 【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项进行计算即 可得. 【详解】A、3a 与 3b 不是同类项，不能合并，错误；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行.正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．（a2）3=a6 D．a6÷a3=a2
4．下列计算正确的是（ ）
13．如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E，F 分别在边 AC 上，且满 足 DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF 的度数是________．
14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且 CD∥OA，∠C=26°，则∠BDC 的度数等于___.
15．将直尺与三角尺按如图 5－Z－10 所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所 有与∠2 互余的角一共有________个．
28．完成下列推理说明：如图，已知 AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥DE(
)
∴∠1＝
(根据两直线平行，同位角相等)
∵∠1＝
， ∠3＝∠4(已知)
∴∠2＝
(等量代换)
∴BC∥EF(根据___________________________)
1．D
参考答案
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
25．如图，AB//CD，∠1=60°，∠D=∠C，求∠D 和∠B 的度数.
26．(1)在图①中,过 AB 外一点 M 作 AB 的垂线； (2)在图②中,分别过 A,B 作 OB,OA 的垂线.
27．著名的比萨斜塔建成于 12 世纪,从建成之日起就一直在倾斜,目前它与坚直方向夹角 为 5°,如图,∠EFD=5°,求∠ABC 的度数.（其中 BC 与 EF 平行）
关系式为（ ）
A．y=10x
B．y=25x
C．y= 2 x 5
D．y= 5 x 2
7．若 x2-xy+2=0，y2-xy-4=0，则 x-y 的值是（
）
A．-2
B．2
C．±2
8．下列各式的计算结果为 a5 的是（ ） A．a7﹣a2 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a）2•a3